Lista de integral indefinida

Prévia do material em texto

ECT1102 - Cálculo I:
ECT1102 - Cálculo I Lista 3 - Integral inde�nida:
1. Determine uma primitiva (antiderivada) das funções abaixo e veri�que sua resposta por derivação:
(a) f(x) = 9x2 − 4x+ 3 (b) f(x) = 2x3 − x2 + 3x (c) f(x) = 1
x3
− 3
x2
+ C
(d) f(x) = 3
√
x +
1√
x
(e) f(x) =
6
3
√
x
−
3
√
x
6
+ 7 (f) f(x) = 2x
5
4 + 6x
1
4 + 3x−4
2. Determine a integral inde�nida (primitiva mais geral) das funções abaixo. Veri�que sua resposta por diferenciação:
(a)
∫
(x+ 1) dx (b)
∫ (
3t2 +
t
2
)
dt (c)
∫
x−
1
3 dx
(d)
∫
t
√
t+
√
t
t2
dt (e)
∫ (
e−x + 4x
)
dx (f)
∫ (
4 secx tgx− 2 sec2 x) dx
3. Calcule as integrais (imediatas):
(a)
∫
x
√
x dx (b)
∫
s2 +
√
s
s3
ds (c)
∫
x3 + 1
x
dx (d)
∫
(3u5 − 2u3 − 7u2 + 8) du
(e)
∫
1
x2 + 1
dx (f)
∫
x dt (g)
∫
(2x+ t) dt (h)
∫
1√
1− x2 dx
(i)
∫
sec
2 x dx (j)
∫
tg
2 x dx (k)
∫
3 dx (l)
∫ √
x dx
(m)
∫
x−4 dx (n)
∫
3
x5
dx (o)
∫ (
3
x
+
1
x2
)
dx (p)
∫ (
−8x2 + 3
x
)
dx
(q)
∫
(7ex + 4) dx (r)
∫
(6 senx− 2 cosx) dx (s)
∫ (
sen
2 x+ cos2 x
)
dx
4. Calcule as integrais (substituição):
(a)
∫
senx sec3 x dx (b)
∫
sen
4 x cos3 x dx (c)
∫
7
5x− 2 dx (d)
∫ √
7− 13x dx
(e)
∫
x2
1 + x3
dx (f)
∫
x2
(1 + x3)2
dx (g)
∫
5
4 + x2
dx (h)
∫
2
3 + 2x2
dx
(i)
∫
1
ex + e−x
dx (j)
∫
lnx2
x
dx (k)
∫
5 senx
cos2 x− 3 cosx dx
5. Calcule as integrais abaixo (partes):
(a)
∫
xe−x dx (b)
∫
x cos(pix) dx (c)
∫
x2e4x dx (d)
∫
x3 lnx dx
(e)
∫
3t sec2(5t) dt (f)
∫
arcsenu du (g)
∫
sen (lnx) dx (h)
∫
ln(x+ x2) dx
(i)
∫
x (lnx)2 dx (j)
∫
e
√
3x+9 dx
1
6. Calcule as integrais abaixo (completando quadrados):
(a)
∫
8 dx
x2 − 2x+ 2 dx (b)
∫
2
3x2 − 6x+ 10 dx (c)
∫
dt
−t2 + 4t− 3 dt
(d)
∫
dθ√
2θ − θ2 (e)
∫
dx
(x+ 1)
√
x2 + 2x
(f)
∫
(3x2 − x+ 7)2 dx
7. Calcule as integrais abaixo (frações parciais e frações impróprias):
(a)
∫
3x2 − 4x− 1
x3 + 3x2 − 4x− 12 dx (b)
∫
6x+ 7
x2 + 4x+ 4
dx (c)
∫
5x− 3
x2 − 2x− 3 dx
(d)
∫ −2x+ 4
x4 − 2x3 + 2x2 − 2x+ 1 dx (e)
∫
2x3 − 4x2 − x− 3
x2 − 2x− 3 dx (f)
∫
dx
x(x2 + 1)2
(g)
∫
x2 + 1
(x− 1)(x− 2)(x− 3) dx (h)
∫
9x3 − 3x+ 1
x3 − x2 dx (i)
∫
16x3
4x2 − 4x+ 1 dx
8. Calcule as integrais abaixo (trigonométricas):
(a)
∫
sen
5 x dx (b)
∫ √
1− cosx
2
dx (c)
∫ √
sec2 x− 1 dx (d)
∫
tg
3 x dx
(e)
∫
sen (3x) cos(2x) dx (f)
∫
16 sen2 x cos2 x dx (g)
∫
35 sen4 x cos3 x dx (h)
∫
x
√
1− cos(2x) dx
9. Calcule as integrais abaixo (substituições trigonométricas):
(a)
∫ √
t2 − 49
t
dt t > 7 (b)
∫
dx
x2
√
x2 − 1 dx (c)
∫
5dx
8 + 2x2
dx (d)
∫
5 dx
(1− x2) 32 dt
10. Calcule as integrais abaixo (misturadas):
(a)
∫
dx
1− x2 (b)
∫
x+ 4
x2 + 5x− 6 dx (c)
∫
x3 dx
x2 + 2x+ 1
(d)
∫
dx
(x+ 1) (x2 + 1)
(e)
2s+ 2
(s2 + 1) (s− 1)3 ds (f)
∫
et dt
e2t + 3et + 2
(g)
∫
2θ3 + 5θ2 + 8θ + 4
(θ2 + 2θ + 2)2
dθ (h)
∫
2x3 − 2x2 + 1
x2 − x dx (i)
∫
y4 + y2 − 1
y3 + y
dy
(j)
∫
dy√
9 + y2
(k)
∫
cos y
sen
2 y + sen y − 6 dy (l)
∫
dx
4 + x2
(m)
∫ √
25− t2 dt (n)
∫
dx√
4x2 − 49 (o)
∫
x3dx√
x2 + 4
(p)
∫
8w
w2
√
4− w2 dw (q)
∫
x senhx dx (r)
∫
dx
x2
√
x2 − 1
(s)
∫
et√
e2t + 9
dt (t)
∫
dx
x2
√
x2 − 1 (u)
x dx√
x2 − 1
(v)
∫
v2dv
(1− v2) 52 (w)
∫
6x+ 5
3x2 + 5x− 8 dx (x)
∫
7
(x2 − 6x− 4)2 dx
(y)
∫
(1− x2) 32
x6
dx (z)
∫
cosh
(√
x+ 1
)
√
x+ 1
2