Lista Integral Indefinida RESOLVIDA

Prévia do material em texto

Scanned by CamScanner
\ 
P rinıeira L ista de E xercfcios de S M A 3 5 4 C álculo II 20 17
" trz cada um dos itens abaizo, encontT1e tim a pnEm itiua e a integm l indefinida da Tunç âo
E " " . i. 2 U . . N đ . M eni. Da . . b. It. Iç Â" " nteg. 1 i. Defï nid. , m m nere as integm is i. Deft · id. .
E xercfcio 3 U M lizando a técnica da integnaç ão por pa?«es na integral indelinida, encontre as seguiï ıtes
integnıis ilıdefinid«ıs
E x erctcio 5 U tį lize m lóTTıulas
# cos (a) cos (b) - : [cos(a b) + costa + bil,
pıra caıc1ııar o8 seguintes integnıis indefinidas
sen (5 z) · - (z) dz b}/. os (5 z) - · (6 a) da
een (m z) sen (n z) đ , porn m , n ? N cos (m z) een (n z) dz , ptıra m , rı E N
Scanned by CamScanner
E x ercfcio 6
a) S eja l R R 1ım a funçiio duas D ezes dįfeTeT Lcįáueı em R Suponha qtıe a equaçiio gem ı dareta tangertte à representaE io geom étrica do gráfico da funçiio 1 TŁo ponto (1 , 3), é dada por y - a 1 2S e a T7ınç ão f" R > R é dada por f" (z) = 6 z I paTa z ? R , e?ıcontrar a ezpressão da Tunç ão fb) S eja l R > R tım a f\łnçāo duas D ezes dįlew ncįáuel em R supoTŁham os qlje a fim ç ão ï "R R é dada por 1 " (a) = 2 , para æ E R E ncontre a expressão da furŁçāo f, sabertdo se que o \ nto(1 , 3 ) é tlm do gráftco da junç ão e q1ıe nesse ponto o coefieį emte arĮgutar da reta tartgente é 2
E x ercício 7 C onsidere um a partfcula rnouendo se sobæ um a w ta S e a aceıeraçāo da partfcula éum a Ttłnç âo do tem po t, em segtıdos, dada pela Tunç ão a : [0 , oo) R , omde a (t) = 2 t 1 , para t O ,
fiınçiio do tem po t
e em t = 1 s, stia uelocidade é 3 m /s e o espaç o pem om ido é 4 m
, encontrar a eapressã o do espaç o em
E xercfcio 8 U m a equaç ã o do tipo
n) 
d 
(= ) = g (a) , para z ? Į ,dz
oTıde as fun ç õ es ï , g Į R sđo dadas e a tTŁÇĉ Io y Į > R é dį feæ ncį âueı em I , deN om inadasoluç iio da eqııaç iio , será dita equaç ão dilerencį aį o11dinárĖa ďe uariáueį s separáueis S abem ďo se qttequaıquer soluç ã o desta equaçāo pode ser obM da į ï ttegm rıdo se am bos os lados da į gualdade ern T c Įaç ăo
a z , encontre um a soluç â o y - y( · ) da equaç ã o y 2 (z) = cos (z) para z ? I ç R
E xercício 9 C aıcuıe as į nŁegrtıį s į ndefirıį ďas abaiao S uĻ hč
y - 
E xercicło 1 0 U se integraçāo por partes para obter a seguį Tıte lóm ula đ redtiçđo
z 
Tt 
sen (z) dz - a" cos (z) + m a" 1 cos ( · ) da ,
para n E N
E . er. Ieio 1 1 jiq. ° que
E " " 12 E ncm t' " Į YYAI{ i
3 
Scanned by CamScanner
C 丁
Exeio 1 3 Ë m cada um dos itens abaizo, encontrar a eaprıessão da Tunç âo f' A ç R > R
, onde
1 M O Ste que se ı é mm a funçāo par, entă o
2 M ostæ que se 1 é um a 知\ iio im par, entāo
a 
lţæ) dz - 0
E x ercfcio 1 5 E stude a paridade das Tunçõ es que aparrem ?zo integra?ıdo das integrais defınidas abaio
e depois calcule as
E xercício 1 6 S e İ R > R é liTna funçāo tu peT ióđ ca e į ntegráuel eTn qualquer inteTu aıo ıim itado da
Tieta, m ostm qtte
pa田 田 da a E 敌 e paro 1ım rea【切 知 ados
E x ercfcio 1 7 veriìique \ e para todo natunıln > 1 , tem os 
rr/2 
sen
" (t) dt = Á · R . . " 2 (t) dt
E xercício 1 8 SupoN ha que . Fuï ıçāo l l2 , 01 > é contfnua em 2 , 01 ' " · İ
. 
ï (z) ' "
C alctıle 
2 
f(z 2) dz
Scanned by CamScanner
E x ercicio 2 1 E ncontrar a area da TTegįāo lim itada do pıano zy, deıtm itada pelas æ presentaç ô es
geom étrį cas dos gráficos das cqłT 1) as abaį zo
a) y - z 2 e y - 4 æ z2 b) y cosi · ), y - cos 2 (z) , z O e z = ?r
E x io 2 2 C alctııe a lin a da região ıį m ttada abaiao do gráfico da hTıç ão 1 (e acim a do eiao = ),
nos S C E s casos
para z ? [0 , 1],
E x ercicio 2 3 D esenhe o srıbcoumto A , do pťam o T y, e calcmze sua áT ea nos seguintes casos
(a) A é o subconj1ınto lim itado do piano ay, deıį m itado pelas retas E - 1 , T - 3 , pelo eino x e pelo
gráfico de - zs
(b) A é o coTıjtıM to do plano Iį rnį tado peıas retas E - 1 , Æ - 4 , - O e peıo gráfico de y - & 
( · ) A é o subconju?zło lim itado do pla?ıo zy, TorN ado por todos (z , y) ? R 2 , tais qtle O ś y ś 9 z2
(d) A é o subcounto lim itado do plano xy, foTrnado por todos (a , y) ? W , taį s que 1 ś a ś 2 e
O Ś yŚ 
l+ z 2 
E x ercicio 2 4 S eja zo ? R o ponto m ánim o da fiınçāo 1 (a) - z2 e a , pam T ? R C alcule a đrea do
conjurıto lim itado A = {(z , y) ? 2 0 ś £ ś E o e O ś y < Æ2 , ' }
E xercício 2 5 Considenemos um a partfcuıa que se desıoca sobT\e o eiao z com equaç iio E - E (t » e com
uelocidade u - tì (t) coīıtfinua em [a , b] Q ual é um a pnim itiua de tl?
(a) A dįfem rıç a T (b) z (a) é o deslocarnento da particuıa emtTte os instantes t = a e t- b C 0 o
T eorem a Fhndam entaı do C álculo pode ser ìıtį lizado ıxıra calcular o deslocam ento de mm a particuıa?
D eji?ıam os o espaço pem om ido pela parE cula e?ıtre os insta?ıtes t = a e t- b por 
b 
lu (t) l dt
(b) U m a partfcula desloca se sobre o eiao z com elocį dade u (t) - t2 + t, paT a t 0 C alcule o
espaç o percom ido entre os im tantes t- O e t = 2
(c) U m a part{cula desloca se sobre o eđ o = com uelocidade u (t ì = ż t 3 , panı t > 0 C alcule o
deslocam ento entre os instantes t = 1 e t = 3 C alcule o espaç o percodo entre os į nstantes t = 1 e
t- 3 D eserena o m ouiTneħto Talį zado pela par«fcuıa entTte os instantes t = 1 e t = 3
delim itada pelas reprE sentaç ões
Scanned by CamScanner
l ię ţ ßľ @. e clđ a a.?
Ĉ .
X
人
1 K
ı d>
cş久、
士
歹( U ) DuA 3 > 
n
ろ(每 乂气 )飞 ご
廿十 主戸。 歹 一 十く。 ，，
. ノ女니
イ父ミ产刁
亡
一 一츠 늙
Scanned by CamScanner
tj · 2 » 4
aı ◆ L otx
rmţ
2 4 2 ¢m 2 \ L
a į
o66 = j ' T '
Scanned by CamScanner
b ) % 3 h cl. , Ķ ·
小〈 ー レ。 L，二' (3 * ')· 置 一
J P n1?rĒ
芦 f 나 딘
= þ X į 5 m
Scanned by CamScanner
◆ .' Y ' " ' " · I ,
. ť
て 紅 (ベ가 十 ご
イ C O 느( ベ ヘ 入 厂 。
叻 厂弘レ ん
、
Ľ> U
cjlu Ll.
C , o( ,
Scanned by CamScanner
.
"
.
,
.
I ¡. . " " ī>
d 
l - T iiiiiii
Scanned by CamScanner
Ł) Į l .
S Ġ U A ĐĄ L i 5 1
SLsĥ tu ; el J
d · 2 J«
Scanned by CamScanner
l
U . X ,
，
知 ， 뇨 ー パゾ
Scanned by CamScanner
J
(」三 芦
ケ
J S了. ノ
ー 。. t歪〉
cŁu · ( 0 · sw ( İ ) Á · - - 7ŕzM aĄ - M
OAlfup, Ť W
細 一 泖 뉴亡
Æ p u
5山う4 斗{サわ / o 门 。 、 oち合 · 三
イ
了兮
d. . 3 ĵ zc 
· g dQ
て f く
了 ı
ġ ij$
3 z 
=
Scanned by CamScanner
四 回
į ' " X + J ?N )
Scanned by CamScanner
Z j Zh z(nmnv
百い 飞 他 ) 少 し とO 一 卜 一 卜 一
Ů 
coj[ ) . A
一 专 Ċ rv! ˜ 가リだ
扉上了' 。 ，八。 一 ?二门 。 . ( ˜
( W ) + ' r)
Scanned by CamScanner
Ĉ . mĘ 9 \ t
c 
b) 
J £ A ol'
. 
3 . .
,
山千， 了えを 人 ) 六
Scanned by CamScanner
Scanned by CamScanner
一 
· + ：W 山 。 积 一 ， ， 上上느 一 夕 , '
) ĺ い 兀www如 ち ヌ瓦 困园
3砝fx) · I
'
」二万丐
一 尸伽 们了
Scanned by CamScanner
' ' I h r l
. ¢- f
( 4及
不 一 会
Scanned by CamScanner
Î
0 {Ļ
川 坠 竺?
，
!
苌
ー ヰ 山〈 。 「
」
一 。
吽メ 、 厂,湯
4 x
J + 1 X
く O
一
二 マ人 . 十 行人
. 3 h .
( oJeu o b
Scanned by CamScanner
A M ubıa Z J
团
团
Scanned by CamScanner
触协丐入沪 。 じ ー んヤ
f )
J$
,
rll 1, ,
\ T į
Scanned by CamScanner
国
Ómofbo 1
1 olĻ .
©
r lç
@ ľ ·
L
\
人
加 ヘ
L o[y
U Ĵ erır1 {t* W Z c<
StA lzx\
L cx
Scanned by CamScanner
一 耑女啻劂 ヂ
· 士= " ：'"" '
。
\ 亡云石
一 °
一
。
CluuL · U 1 0 E ? W
- oto -
3 弓 3
" . Q ñ' "y' · )- 0 0 ' " . f)
， 。了丝뇟竺 禹 .
Scanned by CamScanner
ト 氏 = Þ 智 如 夙 良
. ， ナこと二。 。 oŁ口
. oh . m 3 · \ . ° JÁQin j oncscc y c
Z senn (U
t cos U
: 
? !
, 
·
Scanned by CamScanner
"
.
"ł.
Scannedby CamScanner
田 。
。 。 イJ：ー ゴ D Ł―
弓
 Ė Ĺ O, I?