Exercícios de Excel

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1- Exercício dos resistores
O objetivo desse exercício é montar uma planilha para o cálculo da resistência 
equivalente aos resistores em paralelo conforme figura abaixo:
(a) Abra um novo arquivo e salve como quiser, lembre de guardar os exercícios para 
avaliação.
(b) Digite somente o texto e os valores mostrados em A1:A10 e B1:B3 conforme a 
figura acima.
(c) Na célula B4 digite a fórmula =1/A4. Copie essa fórmula para B5:B7 arrastando o 
canto inferior esquerdo da célula B4 ou clicando nele duas vezes.
(d) A fórmula em B9 é =B4+B5+B6+B7, o que equivale a 1/Re. A soma pode ser 
realizada pela função soma, também =SOMA(B4:B7).
(e) A fórmula em B10 é =1/B9 para termos o resultado de Re.
(f) Na célula B12, poderíamos realizar a conta de uma só vez com a fórmula =1/
( (1/B4)+(1/B5)+(1/B6)+(1/B7))
Faça um teste com um circuito de resistores 2; 2; 4; 4. Como 1/Re será 
0,5+0,5+0,25+0,25 sua resposta pra Req deve ser 0,666667. 
2- Equação de Estado dos Gases: Lei de Van der Waals
Neste exercício, construiremos uma tabela para mostrar a pressão de um gás em 
diversas temperaturas e volumes usando a equação de Van der Waals. Para nossa 
conveniência, queremos variar os valores de a e b, utilizando diferentes tipos de gases. 
Vale realçar que pressões negativas indicam que o gás seria condensado nessas 
condições e, portanto, a equação não deve ser aplicada.
(a) Abra o arquivo do último exercício e crie uma nova planilha clicando em Plan2 ou 
Plan3. Digite o texto das linhas 1 até 7 conforme figura abaixo. Em C4 digite 
C02.Entre com os valores em B4:E4. Formate as células ao seu gosto mais tarde 
(centring, subscript, etc.).
(b) Entre os valores em B8:H8 e em A9:A18.
(c) Em B9 digite a fórmula =(B4*B8)/(A9-E4)-D4/(A9*A9). A célula deverá mostrar 
o valor de 1374,21. Corrija a fórmula se necessário. Examine a fórmula e tenha certeza 
que entendeu como é calculado o valor de V= 0,05 litros e T= 250 K.
Precisamos modificar a formula em B9 antes de sair copiando para o intervalo 
B9:H18. Considerações: (i) Na fórmula, B4 se refere ao valor da constante geral dos 
gases, D4 à constante a e E4 à constante b. Essas referências não devem mudar 
quando a fórmula for copiada; (ii) Por outro lado, B8 se refere à temperatura e temos 
uma faixa de variações na linha 8. 
Quando a formula em B9 é copiada, a referência a B8 deve permanecer à linha 
8 mas a coluna deve mudar; precisamos mudar B8 para B$8; e (iii) As referências à A9 
devem continuar a apontar os valores de volume na coluna A mas a conforme a fórmula 
é copiada, a linha deve mudar. Logo, precisamos usar $A9.
Resumindo, Precisamos editar a fórmula para =($B$4*B$8)/($A9-$E$4)-
$D$4/($A9*$A9). Uma forma de trabalhar essas referências é clicar em F2 para editar 
a fórmula e F4 para ver as possíveis variações.
(d) Copie B9 preenchendo as células abaixo.
A tabela a seguir apresenta alguns valores de a e b para outros gases:
Gás a b
H2 0,244 0,0266
He 0,034 0,0237
N2 1,390 0,0391
O2 1,360 0,0318
CO 1,485 0,0399
H2O 5,464 0,0305
Inclua-os na sua fórmula.
3- Nomeando variáveis
Ao invés de usar as referências às células, podemos criar nomes, ou seja, 
variáveis, e utilizá-los sempre que quisermos com a facilidade de usar nomes mais 
fáceis de decorar.
(a) Abra o arquivo dos exercícios anteriores e clique na planilha do último exercício. 
Apertando o Ctrl, arraste a planilha para o lado criando uma Plan2(2) ou Gas(2). 
Delete os valores de B9:H18.
(b) Selecionando B3:E4 use o comando Insert/Name/Create ou, no Office 2007, 
Fórmulas/Criar a partir da seleção. Uma caixa aparecerá conforme a figura abaixo.
(c) A criação de nomes é automática, mas tome cuidado que certos nomes não poderão 
ser usados. O R, por exemplo, foi criado como sendo R_ . 
Podemos usar o menu, colar nomes, lista para saber quais nomes foram dados às 
nossas variáveis, ou podemos, simplesmente, escrevê-los nas fórmulas.
(d) Em B9 digite a fórmula =(R_*B$8)/($A9-b)-a/($A9^2). Copie para B9:Hl8.
4- Outras fórmulas:
Exemplos de f órmulas: 
0 argumentos =PI()
1 argumento =SQRT(A2) ou =SQRT(A2/2)
2 argumento=ROUND(A2,2)
números variáveis =SUM(AI:A10) ou =SUM(AI:AIO,B3,B4
Célula e faixa=SUM(AI, B1:BIO)
Faixa nomeada =SUM(Xvalues)
Célula e constante =MAX(AI, 20)
Constante =LOG10(9.81)
Expressão =LOG10(A1/2)
=SIN(RADIANS(AI))
=2*PI() retorna 2pi
=2.5*SUM(A1:A20)/SQRT(B1) fórmula com duas funções e uma constante
Erros:
#DIV/O! divisão por zero.
#NAME? Formula contains an undefined variable or function name, or a space between 
the name of a function and the opening parenthesis.
#N/A No value is available.
#NULL! A result has no value.
#NUM! Numeric overflow; e.g. a cell with =SQRT(Zl) when Z1 has a negative value
#REF! Invalid cell reference.
#VALUE! Invalid argument type; e.g. a cell with =LN(ZI) when Z1 contains text.
Funções trigonométricas:
Funções Exponenciais:
(a) =EXP(2) retorna e2.
(b) =LN(5) retorna o logaritmo natural de 5.
(c) =LOG10(5), =LOG(5,10) e =LOG(5) todos retornam o log de 5 na base 10.
(d) =LOG(8,2) retorna 3, que é o log de 8 na base 2.
Funções de arredondamento:
Outras funções matemáticas:
5- Exercícios de Multiplicação de Matrizes
(a) Use o comando Insert/Worksheet ou crie uma nova planilha. Entre com os valores 
em A1, A3, E3 e I3 conforme a figura abaixo. Utilize o comando Mesclar e centralizar 
ou Merge and Center.
(b) Digite os valores abaixo para o intervalo A3:G6.
(c) Selecione o intervalo I4:K6 e digite =MATRIZ.MULT(A4:C6;E4:G6) na barra de 
fórmulas, para finalizar não dê ENTER, mas clique Shift+Ctrl+Enter.
Outras operações de matrizes:
6- Trabalhando com funções de lógica e decisão
Operadores lógicos de comparação:
= igual a
> maior que
>= maior ou igual a 
< menor que
<= menor ou igual a 
< > diferente de ou “não igual” 
7- Exercício dos resistores usando “IF”
Num exercício anterior, montamos uma planilha capaz de calcular o valor da 
resistência equivalente de quatro resistores em paralelo. Notou-se que não poderíamos 
usar essa planilha para o cálculo de um número de resistores menor que 4, uma vez que, 
deixando uns dos campos em branco, teríamos um problema de divisão por zero. 
Vamos, portanto montar outra planilha para o cálculo de até 6 resistores.
(a) Digite o texto da coluna A e os valores de B3:G3 conforme a figura. 
(b) A fórmula em B4 é =IF(B3>0;1/B3;"") ou =SE(B3>0;1/B3;""), e retorna o 
inverso da resistência quando o valor inicial é maior que zero. Caso contrário, a fórmula 
retorna um espaço em branco. Copie a fórmula até G4.
(c) Em B5, entre com a fórmula =1/SUM(B4:G4) ou =1/SOMA(B4:G4) e cheque os 
resultados.
(d) Agora, teste com somente 4 resistores. Digite um valor qualquer, mesmo que não 
seja numérico. Ao contrário da planilha do exercício anterior, essa planilha converte 
quaisquer valores que não sejam maiores que zero em espaços em branco.
8- Solução para Equação Quadrática
Neste exercício, vamos montar uma planilha para a resolução de equações do 
segundo grau, ax2+bx+c=0. Para tanto, vamos utilizar a fórmula:
a
acbbx
2
42 −±−
=
O valor acb 42 − é conhecido como discriminante porque determina o número 
de raízes da equação (0, 1 ou 2).
(a) Entre os valores mostrados na figura abaixo para o intervalo A1:C3. 
(b) Selecione A2:C3 e “crie Nomes a partir da seleção” 
(c) Digite disc (discriminante) em E2. 
(d) Em E3 entre a fórmula =b^2-4*a*c_ . Preste atenção nos nomes que foram criados. 
Em geral, “c” acaba sendo substituído por “c_”.
(e) Crie o nome disc para a célula E3.
(f) Ignore temporariamente as entradas em A5, B5, A6 e C6 que se encontram na 
figura.
(g) Digite essas fórmulas em B6 e D6.
B6: =(-b+SQRT(disc))/(2*a) ou =(-b+RAIZ(disc))/(2*a)D6: =(-b-SQRT(disc))/(2*a) ou =(-b-RAIZ(disc))/(2*a)
(h) O que acontece se o valor do discriminante for negativo? Os próximos passos 
mudarão o comportamento da nossa planilha e seus resultados para:
(i) Entre o texto em A5. Em C5, entre com a fórmula =IF(disc<0,0,IF(disc=0,1,2)) 
ou =SE(disc<0;0;SE(disc=0;1;2)) . Essa fórmula retorna zero quando o 
discriminante é negativo e aparece um erro no valor das raízes. Caso o discriminante 
seja zero, retorna 1. Em todos outros casos, retorna 2. 
(j) Em A6, entre a fórmula =IF(C5>0,IF(C5=1,“Double Root”,“Root I”),””) ou 
=SE(C5>0;SE(C5=1;"Raiz única";"Raiz I");"NA"). Caso haja apenas uma raiz, o 
texto mostrará "Raiz única", se houver duas, "Raiz I" prosseguindo com o cálculo 
das raízes ou deixará em branco caso não houver raízes.
(k) A fórmula em B6 fica sendo =IF(disc>=0,(-b+SQRT(disc))/(2*a), ‘‘ ”) ou 
=SE(disc>=0;(-b+RAIZ(disc))/(2*a),””).
(l) Em C6, digite =IF(C5=2, "Root 2","") ou =SE(C5=2;"Raiz II";""). Isso fará 
com que o texto “Raiz II” apareça quando necessário.
(m) Modifique D6 para =IF(disc>0,(-b-SQRT(disc))/2*a;"") ou =SE(disc>0;(-b-
RAIZ(disc))/2*a;"") possibilitando, assim, o cálculo da segunda raiz quando 
necessário.
9- Procura horizontal
Num determinado momento, um geologista precisa classificar amostras de 
acordo com a concentração de minério em cada amostra. Amostras entre 50 e 59 ppm 
são consideradas de baixo teor, de 60 a 79 de média qualidade, de 80 a 99 alta 
concentração e acima disso, muito alta.
A função que faz essa busca é a “Procura Horizontal” (proch). Veja como é 
fácil.
(a) Em uma nova planilha do seu arquivo, digite o texto e os valores do intervalo 
A1:H3, A4:C4 e A5:B10.
(b) Em C5, digite =HLOOKUP(B5, $D$2:$H$3,2, TRUE) ou 
=PROCH(B5;$D$2:$H$3;2; VERDADEIRO) e copie a fórmula até a célula C10.
Perceba que um valor abaixo dos padrões 34 ppm respondeu com um erro. Para 
resolver esse problema podemos, por exemplo, apresentar uma célula vazia para valores 
abaixo de 50 ppm.
(c) Na célula C5, podemos altera a fórmula para =IF(B5>=50, HLOOKUP(B5, 
$D$2:$H$3, 2, TRUE), “”) ou =SE(B5>=50; PROCH(B5;$D$2:$H$3;2; 
VERDADEIRO); “”).
Perceba que, assim, a célula deixa de apresentar o erro. Mude você mesmo a 
planilha para que mostre alguma mensagem do tipo “N/A”, ou “inaceitável”, 
“baixíssima concentração”... 
10- Procura vertical
Nesse exercício, vamos montar uma planilha para um nutricionista. Ele entrará 
com os dados dos pacientes como altura, tamanho (de roupa) e peso. A planilha deverá 
informar o peso ideal para as condições do paciente e um comentário sobre o peso atual. 
Para manter a tabela concisa, limitamos o exercício apenas para pacientes do sexo 
masculino.
(a) Numa nova planilha do mesmo arquivo que temos trabalhado, digite o texto em 
AI:A13, como mostrado na figura. Então, entre com a tabela em Dl:G16.
(b) Use o comando “Insert/Name/Define” ou “Definir nome” para definir os dados 
entre D2:D16 como “height” ou “altura”, E1:G1 como “frame” ou “tamanho” e 
E2:G16 como “weight” ou “peso”.
(c) Entre com os valores mostrados em B3:B5. Esses são os dados do paciente.
(d) Pule para a célula B12 e digite =MATCH(B4,frame,0) ou 
=CORRESP(B4;frame;0) ou =CORRESP(B4;tamanho;0). Essa função vai 
procurar pelo tamanho ou “frame” do paciente (valor de B4) no intervalo (E1:Gl) e 
retornará a sua posição. Quando o tamanho é L a fórmula retorna o valor 3.
(e) Em B13 entre o texto =MATCH(B3,height,I), ou =CORRESP(B3;height;1) ou 
=CORRESP(B3;altura;1). Isso fará uma busca pela altura do paciente na tabela de 
altura (D2:D16) e retornará a posição “Correspondente” mais próxima. Quando a altura 
do paciente é 162.5 cm o valor deverá ser 3. 
(f) Agora sabemos a linha e a coluna para localizar o peso ideal na tabela usando a 
função INDEX ou ÍNDICE. A fórmula para B7 é =INDEX(weight,B13,B12) ou 
=INDICE(weight;B13;B12) ou =INDICE(peso;B13;B12). Outra opção seria 
digitar direto a fórmula =INDEX (weight, MATCH(B3,height,1), 
MATCH(B4,frame,0)) ou =INDICE (weight; CORRESP (B3;height;1); 
CORRESP (B4;frame;0)) ou =INDICE (peso; CORRESP(B3; altura;1); 
CORRESP (B4;tamanho;0)).
(g) Você pode formatar a célula B7 para mostrar o valor com suas respectivas unidades. 
Com a célula B7 selecionada use o comando “Format/Cell” e selecione “Custom” na 
área categoria ou “Formatar células”, “personalizado”. Na caixa de texto entre 00 
“kg”. 
(h) A fórmula em B8 é =IF(B5=B7, “OK, ABS(B7-B5)&“kg”) ou =SE(B5=B7; 
"OK"; ABS(B7-B5)&"kg"). Isso mostra uma outra forma de adicionar unidades mas, 
agora, precisamos mudar o texto para justificado à esquerda.
(i) Complete a planilha com =SE(B5=B7;"";SE(B7<B5;"over";"under")) ou 
=SE(B5=B7; "";SE(B7<B5; "acima";"abaixo")) em C8.
(i) Salve o arquivo.
Experimente com outros valores. Encontrou algum erro? Com a altura de 159, a 
planilha usa a primeira linha da tabela. Ela não deveria usar a segunda, uma vez que 159 
está mais perto de 160 que de 157? Tente resolver esse problema.
11- Encontrando raízes de equações 
Nos próximos exercícios, vamos encontrar raízes de equações não-lineares 
como, por exemplo, a polinomial (3x3 - 7x2 - 22x + 40 = 0) ou a equação (e-x - sen x 
= 0). Se a equação é escrita como sendo f(x), sua raiz é o valor de x para o qual f(x)=0. 
Esse valor é, algumas vezes, chamado de “o zero” da função. 
Algumas equações podem ser resolvidas analiticamente, por exemplo, a fórmula 
de Bhaskara é utilizada para encontrar as raízes de equações quadráticas. Para algumas 
equações, o método analítico pode ser muito complexo ou, até, inesistente. Nesses 
casos, os métodos numéricos são utilizados para se calcular, ou obter valores 
aproximados das raízes. O Excel tem duas ferramentas para isso, o Goal Seek e o 
Solver.
Método da Bisseção
Na figura acima, os valores de f(a) e f(b) estão de lados opostos do eixo x, ou 
seja, tem sinais opostos, f(a) é positivo e f(b) é negativo. A raiz f(x)=0, por sua vez, se 
encontra entre os pontos a e b. Sendo, m o ponto médio do intervalo entre “a” e “b”, e 
tendo f(m) o sinal oposto a f(b), sabe-se que a raiz encontra-se, agora, entre “m” e “b”. 
Dividindo o intervalo pela metade, temos uma ideia mais próxima do valor da raiz.
Olhando para a função g(x) vemos que a raiz está entre “a” e “m”, logo, 
devemos usar valores entre “m” e “a” para encontrar a próxima aproximação. Podemos 
repetir essa bisseção várias vezes e, sucessivas vezes (também chamadas iterações) 
resultarão em intervalos cada vez menores e cada vez mais próximos do valor da raiz. 
Até um valor que é tão próximo que dizemos que convergiu para o resultado.
Isso nos permite desenvolver um algoritmo para encontrar a raiz de f(x), 
(a) Comece com valores de “a” e “b” tais que, f(a) e f(b) tenham sinais opostos.
(b) Repita um passo de iteração até encontrar a precisão esperada.
(c) Encontre o ponto médio m=(a + b)/2.
(d) Se f(m) e f(b) tem sinais opostos, faça com que “a” tenha o valor de “m”.
(e) Senão, faça com que “b” tenha o valor de “m”.
(f) Volte à verificação de precisão (ou exatidão) no passo (b).
Para demonstrar como implementar esse algoritmo no Excel, vamos encontrar as 
raízes da equação (e-x - sen x = 0) conforme a figura que mostra o gráfico da função 
para valores de x entre 0 e 4. Podemos ver que essa equação tem uma raiz perto de 0,6 e 
outra perto de 3, mas precisamos calcular mais exatamente ambas.
 
(a) Abra um novo arquivo e salve-o. Digite o texto entre A1:F3.
(b) Na linha 4 entre:
A4: 0,5 O primeiro valor de a
B4: 1 O primeiro valor de b 
C4: =(A4+B4)/2 Calcula o ponto médio m
D4: =EXP(-A4) - SEN(A4) Calcula o valor de f(a) 
E4: =EXP(-B4) - SEN(B4) Calculao valor de f(b)
F4: =EXP(-C4) - SEN(C4) Calcula o valor de f(m)
(b) A linha 4 coloca as condições iniciais que podem ser alteradas dependendo das 
necessidades de quem usa a planilha. Na próxima linha, ou seja, na próxima iteração, 
calculamos a primeira aproximação.
(c) Em A5 digite a fórmula =IF(SlGN(F4)<>SlGN(E4),C4,A4) ou 
=SE(SINAL(F4)<>SINAL(E4); C4; A4). Isso compara os sinais de f(m) e f(b). Se os 
sinais forem diferentes, a célula A5 (o novo valor aproximado de “a”) será o antigo 
valor de m. Senão, a célula manterá o valor antigo de “a”.
(d) Em B5 entre com a fórmula =IF(SIGN(F4)<>SlGN(E4),84,C4) ou 
=SE(SINAL(F4)<> SINAL(E4);84;C4). Isso mantém o antigo valor para “b” quando 
os sinais de f(m) e f(b) forem diferentes, mas usa o valor antigo de “m” para o próximo 
valor de “b” quando o sinal for o mesmo. Os valores em A5 e A4 são iguais quando 
“a” não for trocado por “m”, nesse caso o novo valor de “b” é o valor de the “m” da 
primeira aproximação. Caso contrário, o valor prévio de “b” é usado.
Para calcular as sucessivas iterações, copie a linha 5 para baixo. Mas, por quantas 
linhas? Lembrando que cada iteração divide pela metade o intervalo de aproximação, 20 
passos reduzem o intervalo para um fator de 220, ou ainda, um milionésimo. 
Obviamente, isso é mais do que o necessário para a nossa precisão.
(e) Copie C4:F4 até a linha 24. Na figura acima, as linhas entre 10 e 20 foram 
suprimidas para tornar a figura menor. Veja como as três primeiras colunas mostram 
valores muito próximos de 0,588 e as três últimas colunas mostram valores muito 
pequenos, ou seja, muito próximos de zero.
(f) Podemos ver que a equação admite duas raízes, uma delas, próxima de 3. Troque os 
valores iniciais de “a” e “b” na linha 4 para encontrar a segunda raiz. Não muda muito 
se você usar os valores 3 e 4, ou 3 e 3,5. Porquê?
(g) Salve o arquivo. 
12- Goal Seek (“Teste de hipóteses” e “Atingir meta”)
Como você responderia à pergunta: Para que valor de x a função 3x3 - 10x2 - x 
+ 1 resulta em 100? Você pode achar por tentativa e erro. Entre com algum valor para 
x em A1 e em B1 e entre com a fórmula =3*A1^3-10*A1^2-A1+1. 
Agora, varie A1 até o valor desejado. Você deve encontrar algo próximo de 
4,8218 ou cansar de buscar o resultado muito antes disso. O processo de tentativa e erro 
buscando a aproximação do resultado é exatamente o que o Goal Seek faz. 
(a) Inicie uma nova planilha.
(b) Após digitar qualquer valor numérico em A1, digite a fórmula =3*A1^3-10*A1^2-
A1+1 em B1.
(c) Clique em dados/teste de hipóteses/atingir metas.
(d) A resposta deve aparecer na célula A1 como sendo 4,82182065565117.
13- Goal Seek para resolução de uma Equação de segundo grau
 Num exercício anterior, mostramos como podemos usar o Excel para o cálculo 
de raízes de equações de segundo grau de forma analítica usando lógica Booleana. 
Nesse exercício, vamos encontrar as raízes 2x2 - 5x - 12 = 0 usando o Goal Seek. 
O gráfico da figura abaixo vai nos ajudar a entender como o Excel faz isso. Se 
dermos dar um chute inicial igual a 0, mostrado no gráfico como G1, o Goal Seek 
achará a raiz -1,5 no ponto R1. O Goal Seek explora o ponto G1 e determina que a 
função move em direção de zero conforme x se torna mais negativo. Se o chute inicial 
for 3, ponto G2, o Goal Seek encontrará a raiz 4.
(a) Abra uma nova planilha e digite os dados do intervalo A1:B2. Em B3, entre com a 
fórmula =2*A3*A3-5*A3-12. Copie para B4.
(b) Clique em B3 e Tools/Goal Seek, ou dados/teste de hipóteses/atingir 
metas. Coloque o valor como sendo 0 (raiz) conforme figura e clique em Ok.
(c) O Goal Seek deve obter um valor de -3.3424E-05 o que é bem perto de zero. O 
Goal Seek trocou o valor de A3 para -1,5. Com esse valor de x, f(x) chega bem 
próximo de zero, indicando que essa é uma das raízes da função.
(d) Repetindo o mesmo procedimento para a linha de baixo, o valor da raiz em A4 é 4 e 
o zero em B4 assume o valor de -2.513 E-06. 
14- Solver para equações cúbicas
Vamos começar o exercício resolvendo uma equação cúbica.
(a) Abra uma nova planilha e entre todos os valores exceto E4:E6.
(b) Selecione A4:B7 e crie os nome das células B4:B7 como ‘a’, ‘b’, ‘c_’, e ‘d’, 
respectivamente. Note que nossa equação cúbica é 2x3 + x2 - 246x + 360 = 0.
(c) Em E4, digite a fórmula = a*D4^3+b*D4^2+c_*D4+d . Caso haja uma mensagem 
de erro, preste atenção para a denominação do nome da variável c_ . Copie a fórmula 
para as células E5 e E6. Repare que os valores para -20, 0 e 20 alternam-se entre 
valores negativos, positivos e positivos.
(d) Use o Goal Seek para achar a solução variando D4 para que E4 seja zero. Repita os 
passos para E5 e E6.
(e) As células D4:D6 devem mostram as três raízes -12, 1,5 e 10.
(f) Teste seu entendimento encontrando as raízes de 3x3 -12x2 -255x + 1120 = 0. 
(g) Volte a digitar -20, 0 e 20 em D4:D6.
(h) Clique em E4 e selecione Tools/Solver ou Dados/Solver. O suplemento do Solver 
deve ser habilitado antes.
(i) Certifique-se que Set Target Cell ou Definir Célula Destino contenha a 
referência a $E$4, e que Value ou Valor de: esteja selecionado e com o valor de zero.
(j) By Changing Cells ou Células Variáveis deve conter D4, se você clicar na 
célula ao invés de digitar, ele vai mostrar $D$4.
(k) Clique em resolver. A tela abaixo deve aparecer.
(l) Repita os passos para o cálculo das outras raízes. Veja que o solver pode ser utilizado 
de forma muito parecida com o Goal Seek. Mas quais são as diferenças? 
Solver Options
Max Time sets the maximum amount of time Solver may spend on the problem. The 
default value of 100 seconds is ample with a modern PC for all but very large problems.
Iterations sets the limit of the number of attempts Solver has to find a satisfactory 
solution.
Precision pertains to the constraints. Let the Precision be 1 x and suppose we specify 
the constraint A1 >= 0. After some iterations Solver find a solution but A1 = -1 x lo-’ . 
Solver will consider the constraint has been met since it is within the precision.
Tolerance pertains to integer constraints. An integer constraint makes the problem 
much harder. Try initially solving without integer constraints.
Convergence sets the amount of relative change to allow in the last five iterations 
before Solver stops with a solution.
Assume Linear Model determines which algorithm is used by Solver. Linear problems 
are more readily solved.
Use Automatic Scaling is too technical to explain here.
Assume Non-Negative ensures that all decision variables (the ones in By Changing) 
that are not explicitly given a constraint have a lower bound of zero.
15- Solver para equações simultâneas
Um sistema linear é definido por n equações lineares nas quais cada equação 
tenha até n variáveis ou incógnitas. Um exemplo simples pode ser:
2x + 3y – 3 = 0
3x + 2y – 5 =0
(a) Abra uma nova planilha e digite os valores conforme a figura abaixo, as fórmulas 
são:
C4: =2*B4 + 3*B5 - 3 first equation in Equation 10.1
C5: =3*B4 + 2*B5 - 5 second equation in Equation 10.1
D4: =C4^2
D5: =C5^2
D6: =D4+D
Note que utilizamos os quadrados de f(x) e f(y) para evitar que haja resultados onde a 
soma de dois números que não sejam 0 dê 0. Por exemplo, (2) + (-2) dá zero.
(b) Clique em D6 e utilize o Solver como anteriormente. Set Target Cell ou Definir 
Célula Destino deve ser D6.
(c) Value ou Valor de deve ser zero, e By Changing Cells ou Células Variáveis 
deve conter o intervalo B4:B5.
(d) Alternando os valores de x e y, o Solver deve dar os resultados 1,8 e -0,2.
Anexos: