EJA MATEMATICA 5CWG

Prévia do material em texto

Portanto, a força resultante que atua sobre o carro é de 2.000 N, que corresponde à 
alternativa b. 
 
**Questão:** Um objeto em queda livre é solto a partir do repouso de uma altura de 80 
metros. Considerando a aceleração da gravidade como \(9,81 \, \text{m/s}^2\), quanto 
tempo levará para o objeto atingir o solo? 
 
**Alternativas:** 
a) 2,0 segundos 
b) 3,0 segundos 
c) 4,0 segundos 
d) 5,0 segundos 
 
**Resposta:** b) 4,0 segundos 
 
**Explicação:** Para resolver essa questão, usamos a fórmula do movimento 
uniformemente acelerado. No caso da queda livre, a fórmula do espaço em função do tempo 
é dada por: 
 
\[ 
s = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 
\] 
 
onde: 
- \(s\) é a altura final (0 metros quando atinge o solo), 
- \(s_0\) é a altura inicial (80 metros), 
- \(v_0\) é a velocidade inicial (0 m/s, pois o objeto é solto do repouso), 
- \(a\) é a aceleração (neste caso, \(g = 9,81 \, \text{m/s}^2\)), 
- \(t\) é o tempo que queremos encontrar. 
 
Substituindo os valores na fórmula, temos: 
 
\[ 
0 = 80 + 0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot t^2 
\] 
 
Isso simplifica para: 
 
\[ 
0 = 80 - 4,905 t^2 
\] 
 
Rearranjando, temos: 
 
\[ 
4,905 t^2 = 80 
\] 
\[ 
t^2 = \frac{80}{4,905} 
\] 
\[ 
t^2 \approx 16,29 
\] 
\[ 
t \approx \sqrt{16,29} \approx 4,03 \, \text{segundos} 
\] 
 
Arredondando, a resposta correta é aproximadamente 4,0 segundos. Portanto, a alternativa 
correta é b) 4,0 segundos. 
 
**Questão:** Um objeto de 5 kg é colocado em uma superfície horizontal, e a força de atrito 
entre o objeto e a superfície é de 10 N. Qual é a força resultante que atua no objeto se uma 
força de 30 N é aplicada horizontalmente na mesma direção da força de atrito? 
 
**Alternativas:** 
a) 5 N 
b) 10 N 
c) 15 N 
d) 20 N 
 
**Resposta:** d) 20 N 
 
**Explicação:** 
Primeiro, devemos identificar as forças que atuam sobre o objeto. Temos duas forças 
importantes a considerar: a força aplicada (30 N) e a força de atrito oposta (10 N). 
 
Para encontrar a força resultante, utilizamos a seguinte relação: 
 
\[ \text{Força resultante} = \text{Força aplicada} - \text{Força de atrito} \] 
 
Substituindo os valores: 
 
\[ \text{Força resultante} = 30 \, \text{N} - 10 \, \text{N} = 20 \, \text{N} \] 
 
Portanto, a força resultante que atua no objeto é de 20 N na direção da força aplicada. Essa 
análise nos mostra como a força de atrito impacta o movimento do objeto e nos ajuda a 
entender o conceito de forças resultantes em situações do cotidiano. 
 
**Questão:** Um carro se move em linha reta com uma velocidade constante de 20 m/s. De 
repente, o motorista vê um obstáculo e freia o carro, produzindo uma desaceleração 
constante de 5 m/s². Qual será a distância percorrida pelo carro antes de parar 
completamente? 
 
**Alternativas:** 
a) 40 m 
b) 20 m 
c) 60 m 
d) 80 m 
 
**Resposta:** a) 40 m 
 
**Explicação:** Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da cinemática que 
relaciona a velocidade inicial (v₀), a velocidade final (v), a aceleração (a) e a distância (d): 
 
\[ v^2 = v₀^2 + 2ad \] 
 
Sabemos que, no momento em que o carro para, a velocidade final (v) é 0 m/s. A velocidade 
inicial (v₀) é 20 m/s e a aceleração (a) é negativa nesse caso, pois é uma desaceleração de 5 
m/s². 
 
Substituindo os valores na equação: 
 
\[ 0 = (20)^2 + 2 \times (-5) \times d \] 
\[ 0 = 400 - 10d \] 
 
Isolando a distância (d): 
 
\[ 10d = 400 \] 
\[ d = \frac{400}{10} \] 
\[ d = 40 \, \text{m} \] 
 
Assim, a distância que o carro percorre até parar completamente é de 40 metros. Portanto, a 
alternativa correta é **a) 40 m**.