Prévia do material em texto

Universidade Federal de Alagoas – UFAL 
Unidade Acadêmica Centro de Tecnologia – CTEC 
Curso de Engenharia Química 
 
 
Cidade Universitária – Campus A. C. Simões Tabuleiro do Martins 
CEP 57072-970 – Maceió – Alagoas 
 
Disciplina Equações Diferenciais 
Carga horária 30 horas 
 
Lista 03 
 
1) Determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes 
 
( ) ( ) ( )1 2 3) y =sec y = tana y sen x x x= 
( ) ( )2
1 2) cos 2 y =cos 2b y x x= 
( )2
1 2) y =lnxc y e x= 
2
1 2) y =d y x x= 
2 2
1 2 3) y = y =4 -3e y x x x x= 
 
 
 
 
 
Universidade Federal de Alagoas – UFAL 
Unidade Acadêmica Centro de Tecnologia – CTEC 
Curso de Engenharia Química 
 
 
Cidade Universitária – Campus A. C. Simões Tabuleiro do Martins 
CEP 57072-970 – Maceió – Alagoas 
2) Verifique se as funções dadas formam o conjunto fundamental de soluções das equações 
diferenciais. 
 
-3x 4x
1 2) '' ' 12 0 y =e y =ea y y y− − = 
( ) ( )1 2) '' 4 ' 0 y =cosh 2 y =senh 2b y y x x− = 
( ) ( )x x
1 2) '' 2 ' 5 0 y =e cos 2 y =e sen 2c y y y x x− + = 
x x
2 2
1 2) 4 '' 4 ' 0 y =e y =xed y y y− + = 
( )( ) ( )( )2
1 2) '' ' 0 y =cos ln y =sen lne x y xy y x x+ + = 
 
 
 
 
 
Universidade Federal de Alagoas – UFAL 
Unidade Acadêmica Centro de Tecnologia – CTEC 
Curso de Engenharia Química 
 
 
Cidade Universitária – Campus A. C. Simões Tabuleiro do Martins 
CEP 57072-970 – Maceió – Alagoas 
3) Determine a solução das equações diferenciais utilizando o método da redução de ordem. 
 
1) '' 5 ' 0 y =1a y y+ = 
2x
1) '' 4 ' 4 0 y =eb y y y− + = 
( ) ( )2
1) 1 2 '' 2 1 ' 0 y = 1 c x x y x y y x− − + + − = + 
( )( )2 2
1) x '' 2 ' 5 0 y =x cos lnd y xy y x− + = 
( ) 1) '' 3 ' 0 y =1e y tg x y− = 
( )1) '' 9 0 y =sen 3f y y x+ = 
5x
1) '' 25 ' 0 y =eg y y− = 
2 -4
1) x '' 20 ' 0 y =xh y xy− = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal de Alagoas – UFAL 
Unidade Acadêmica Centro de Tecnologia – CTEC 
Curso de Engenharia Química 
 
 
Cidade Universitária – Campus A. C. Simões Tabuleiro do Martins 
CEP 57072-970 – Maceió – Alagoas 
4) Determine a solução geral das equações diferenciais utilizando o método dos coeficientes 
indeterminados para resolução da parte não-homogênea. 
 
2x) '' 5 ' 4 ea y y y+ + = 
4x) '' 4 ' 4 eb y y y x− + = 
( )x) 4 '' 2 ' ec y y y sen x+ − = 
( ) ( )x 2x) '' 2 ' 5 e e cos 3d y y y sen x x− + = + 
( ) 2) '' 3 ' 3 4 1e y x y x x− = + − 
3) '' 9 1f y y x+ = − 
5x) '' 5 ' 2 2g y y y e x− + = + 
( ) 3x) '' 20 ' cos 5h y y x e x− = + 
) '' 2 ' 6 16xi y y y e x+ − = − + 
) 2 '' 3 ' x xj y y y e e−+ − = + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal de Alagoas – UFAL 
Unidade Acadêmica Centro de Tecnologia – CTEC 
Curso de Engenharia Química 
 
 
Cidade Universitária – Campus A. C. Simões Tabuleiro do Martins 
CEP 57072-970 – Maceió – Alagoas 
5) Determine a solução geral das equações diferenciais utilizando o método da variação de 
parâmetros para resolução da parte não-homogênea. 
 
( )) '' seca y y x+ = 
( )) '' senb y y x+ = 
( )2) '' cos c y y x+ = 
( )) '' coshd y y x− = 
2
) '' 4
xe
e y y
x
− = 
( )2
) '' 2 '
1
xe
f y y y
x
− + =
+
 
( )x) '' 2 ' secg y y y e x− + = 
( )
3x
) '' 3 ' 2
1 x
e
h y y y
e
− + =
+