Sétima Lista de Exercícios - Equações lineares de segunda ordem homogêneas.

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UNILESTEMG
Cálculo III
Profa. Juliana Ramos Fioravante Zuliani
Lista II - Conteúdo da Segunda Avaliação
Instruções:
• Entregar até o dia da 2a prova;
• Justificar todas as respostas encontradas.
1. Nos ítens abaixo, determine o maior intervalo no qual o P.V.I. dado certamente tem uma única
solução.
a) ty′′ + 3y = t, y(1) = 1, y′(1) = 2
b) (t− 1)y′′ − 3ty′ + 4y = sent, y(−2) = 2, y′(−2) = 1
2. Calcule o Wroskiano do par de funções dado:
a) e2t, e−3t
b) cost, sent
c) e−2t, te−2t
3. Verifique que y1(t) = t2 e y2(t) = t−1 são duas soluções da equação diferencial t2y′′ − 2y = 0 para
t > 0. Depois demonstre que c1t2+c2t−1 também é solução dessa equação quaiquer que sejam c1 e c2.
4. Nos exercícios abaixo encontre a solução geral da equação diferencial dada:
a) y′′ + 2y′ − 3y = 0
b) y′′ + 5y′ = 0
c) y′′ − 9y′ + 9y = 0
d) y′′ + 3y′ + 2y = 0
e) y′′ − 2y′ + 2y = 0
f) y′′ + 6y′ + 13y = 0
5. Encontre a solução dos seguintes P.V.I´s:
a) y′′ − y = 0, y(0) = 5/4, y′(0) = 1/2
b) 2y′′ − 3y′ + y = 0, y(0) = 2, y′(0) = 1/2
c) y′′ + 4y = 0, y(0) = 0, y′(0) = 1
d) y′′ + 4y′ + 5y = 0, y(0) = 1, y′(0) = 0
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