Projeto de Concreto Armado 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I 
PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
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SUMÁRIO 
 
1. Considerações de projeto ............................................................................................................... 5 
2. Cálculo da espessura mínima (NBR 6118/1980) ............................................................................. 6 
2.1. Laje L1 ...................................................................................................................................... 6 
2.1.1. Determinação da espessura mínima ............................................................................... 7 
2.2. Laje L2 ...................................................................................................................................... 7 
2.2.1. Determinação da espessura mínima ............................................................................... 8 
2.3. Laje L3 ...................................................................................................................................... 8 
2.3.1. Determinação da espessura mínima ............................................................................... 9 
2.4. Laje L4 ...................................................................................................................................... 9 
2.4.1. Determinação da espessura mínima ............................................................................. 10 
2.5. Laje L11 .................................................................................................................................. 11 
2.5.1. Determinação da espessura mínima ............................................................................. 12 
2.6. Laje L12 .................................................................................................................................. 12 
2.6.1. Determinação da espessura mínima ............................................................................. 13 
2.7. Laje L14 .................................................................................................................................. 13 
2.7.1. Determinação da espessura mínima ............................................................................. 14 
2.8. Laje L20 .................................................................................................................................. 14 
2.8.1. Determinação da espessura mínima ............................................................................. 16 
3. Cálculo do carregamento Nas lajes ............................................................................................... 16 
3.1. Carga Permanente ( ) ........................................................................................................... 16 
3.1.1. Peso próprio .................................................................................................................. 16 
3.1.2. Revestimento ................................................................................................................ 16 
3.2. Carga Acidental ( ) ................................................................................................................ 16 
3.2.1. Sobrecarga ..................................................................................................................... 16 
3.3. Carga Total ( ) ..................................................................................................................... 16 
4. Cálculo das reações das lajes pelas tabelas de Czerny .................................................................. 17 
4.1. Laje L1 (Caso 3) ...................................................................................................................... 17 
4.2. Laje L2 (Caso 4B).................................................................................................................... 18 
4.3. Laje L3 (Caso 5A) ................................................................................................................... 18 
 
 
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4.4. Laje L4 (Armada em uma direção) ........................................................................................ 19 
4.5. Laje L11 (Caso 5A) ................................................................................................................. 20 
4.6. Laje L12 (Caso 6) .................................................................................................................... 20 
4.7. Laje L14 (Caso 5B) ................................................................................................................. 21 
4.8. Laje L20 (Caso 3) .................................................................................................................... 21 
5. Levantamento das Cargas da Viga V202 ....................................................................................... 22 
5.1. Obtenção do Carregamento devido à alvenaria ................................................................... 22 
5.2. Obtenção do Carregamento devido ao Peso Próprio ........................................................... 23 
5.3. Resumo das reações das lajes atuantes na viga V202 .......................................................... 23 
5.4. Carregamento Total no Trecho 1 .......................................................................................... 24 
5.5. Carregamento Total no Trecho 2 .......................................................................................... 24 
5.6. Carregamento Total no Trecho 3 .......................................................................................... 24 
5.7. Carregamento Total no Trecho 4 .......................................................................................... 24 
5.8. Carga Pontual Atuante na Viga ............................................................................................. 25 
5.8.1. Resumo das reações das lajes na viga V213: ................................................................ 25 
5.8.2. Carregamento atuante na viga V213 ............................................................................ 25 
5.9. Reações da viga V213 ........................................................................................................ 25 
5.10. Carregamento Atuante na Viga V202 ............................................................................... 26 
5.11. Reações de Apoio .............................................................................................................. 26 
5.12. Diagrama de Esforços Cortantes ....................................................................................... 27 
5.13. Diagrama de Momento Fletor ........................................................................................... 27 
6. Dimensionamento à Flexão ........................................................................................................... 28 
6.1. Trecho 1 ................................................................................................................................. 28 
6.1.1. Cálculo da largura efetiva da Mesa ............................................................................... 28 
6.1.2. Estimativa da altura útil .......................................................................................... 29 
6.1.3. Cálculo da posição da linha neutra ...............................................................................29 
6.1.4. Cálculo da armadura (As) ............................................................................................... 30 
6.2. Trecho 2 ................................................................................................................................. 31 
6.2.1. Estimativa da altura útil .......................................................................................... 31 
6.2.2. Cálculo da armadura (As) ............................................................................................... 32 
6.3. Trecho 3 ................................................................................................................................. 33 
 
 
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6.3.1. Cálculo da largura efetiva da Mesa ............................................................................... 33 
6.3.2. Estimativa da altura útil .......................................................................................... 34 
6.3.3. Cálculo da posição da linha neutra ............................................................................... 35 
6.3.4. Cálculo da armadura (As) ............................................................................................... 35 
7. Detalhamento da armadura de flexão .......................................................................................... 37 
7.1. Trecho 1 ................................................................................................................................. 37 
7.1.1. Cálculo de VC .................................................................................................................. 37 
7.1.2. Cálculo de ................................................................................................................. 37 
7.1.3. Cálculo do comprimento básico de ancoragem ( .................................................... 39 
7.1.4. Cálculo do comprimento necessário de ancoragem ( ) ..................................... 39 
7.2. Trecho 2 ................................................................................................................................. 40 
7.2.1. Cálculo de VC .................................................................................................................. 41 
7.2.2. Cálculo de ................................................................................................................. 41 
7.2.3. comprimento básico de ancoragem ( ...................................................................... 43 
7.2.4. Cálculo do comprimento necessário de ancoragem ( ) ..................................... 43 
7.3. Trecho 3 ................................................................................................................................. 44 
7.3.1. Cálculo de VC .................................................................................................................. 44 
7.3.2. Cálculo de ................................................................................................................. 45 
7.3.3. Cálculo do comprimento básico de ancoragem ( .................................................... 46 
7.3.4. Cálculo do comprimento necessário de ancoragem ( ) ..................................... 46 
7.4. Detalhamento da decalagem ................................................................................................ 49 
8. Dimensionamento ao esforço cortante ........................................................................................ 50 
8.1. Trecho 1 ................................................................................................................................. 50 
8.1.1. Verificação da compressão diagonal do concreto ........................................................ 50 
8.1.2. Cálculo da armadura mínima ........................................................................................ 51 
8.1.3. Cálculo da armadura transversal ................................................................................... 52 
8.1.4. Resumo dos cálculos dos estribos ................................................................................. 56 
8.2. Trecho 2 ................................................................................................................................. 56 
8.2.1. Verificação da compressão diagonal do concreto ........................................................ 57 
8.2.2. Cálculo da armadura mínima ........................................................................................ 57 
8.2.3. Cálculo da armadura transversal ................................................................................... 58 
 
 
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8.2.4. Resumo do cálculo dos estribos .................................................................................... 61 
8.3. Trecho 3 ................................................................................................................................. 61 
8.3.1. Verificação da compressão diagonal do concreto ........................................................ 62 
8.3.2. Cálculo da armadura mínima ........................................................................................ 62 
8.3.3. Cálculo da armadura transversal ................................................................................... 64 
8.3.4. Resumo do cálculo dos estribos .................................................................................... 71 
8.4. Detalhe dos estribos (N7 – 5.0 mm) .................................................................................. 72 
9. Armaduras complementares ......................................................................................................... 72 
9.1. Armadura de suspensão ........................................................................................................ 73 
9.2. Armadura de pele .................................................................................................................. 74 
9.3. Armadura de costura............................................................................................................. 74 
9.3.1. Trecho 1 ......................................................................................................................... 75 
9.3.2. Trecho 3 ......................................................................................................................... 81 
10. Verificação do não escorregamento da armadura ................................................................... 90 
11. Detalhamento das armaduras da seção transversal em cada trecho ....................................... 90 
12. Dimensionamento dos Pilares ................................................................................................... 92 
12.1. Peso Próprio dos Pilares .................................................................................................... 92 
12.2. Carregamento no Pavimento Térreo ................................................................................ 92 
12.3. Pilar P12 (Pilar intermediário) ........................................................................................... 92 
12.4. Pilar P10 (Pilar de extremidade) ...................................................................................... 102 
13. Referências bibliográficas....................................................................................................... 112 
 
 
 
 
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1. CONSIDERAÇÕES DE PROJETO 
 
 
 
O nosso edifício será de oito pavimentos, sendo dois apartamentos por andar, e cada 
apartamento será composto por três quartos sociais (sendo um suíte) e um quarto de serviço, 
além de banheiro social, sala, cozinha e área de serviço. 
A nossa edificação se localiza numa zona urbana de clima seco, que é - segundo a NBR 
6118:2003 - considerada como de baixa agressividade (classe I). 
Vale ainda ressaltar que nosso se situará numa região onde a velocidade do vento é 
consideravelmente baixa, não há ocorrência de abalos sísmicos e nem de vulcões. Além disso, 
nosso prédio é de pequeno porte (cinco pavimentos), e, com isso, não se faz necessário 
levarmos em conta os esforços advindos do vendo, haja vista que como nosso prédio não 
possui uma altura elevada a ponto de sofrer grande influência do carregamento gerado pelo 
vento. 
 
 
 
 
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2. CÁLCULO DA ESPESSURA MÍNIMA (NBR 6118/1980) 
Sendo d a altura útil da laje, temos: 
 
Onde: 
 é o menor vão 
2.1. Laje L1 
 
 
 Cálculo de : 
De acordo com a Tabela 2.1a (Libânio M. Pinheiro), temos: 
 
 
Para entrarmos com os valores na tabela, precisamos obter o valor de , sendo este, 
obtido por: 
 
Com o valor de obtido, pela mesma tabela (Tabela 2.1a), o valor correspondente de 
 é dado por: 
 
 Cálculo de : 
De acordo com a Tabela 2.1a (Libânio M. Pinheiro), sabendo-se que o aço com o qual 
trabalharemos é o aço CA 50 e que todas as lajes em nosso projeto serão maciças, temos: 
 
Figura 1 – Laje L1 
 
 
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Assim, diretamente na tabela (Laje Maciça), temos: 
 
2.1.1. Determinação da espessura mínima 
 
 
 Espessura adotada: 
 
2.2. Laje L2 
 
 
 Cálculo de : 
De acordo com a Tabela 2.1a (Libânio M. Pinheiro), temos: 
 
 
Para entrarmos com os valores na tabela, precisamos obter o valor de , sendo este, 
obtido por: 
 
Com o valor de obtido, pela mesma tabela (Tabela 2.1a), o valor correspondente de 
 é dado por: 
 
 Cálculo de : 
Figura 2 – Laje L2 
 
 
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De acordo com a Tabela 2.1a (Libânio M. Pinheiro), sabendo-se que o aço com o qual 
trabalharemos é o aço CA 50 e que todas as lajes em nosso projeto serão maciças, temos: 
 
Assim, diretamente na tabela (Laje Maciça), temos: 
 
2.2.1. Determinação da espessura mínima 
 
 
 Espessura adotada: 
 
2.3. Laje L3 
 
 
 Cálculo de : 
De acordo com a Tabela 2.1a (Libânio M. Pinheiro), temos: 
 
 
Para entrarmos com os valores na tabela, precisamos obter o valor de , sendo este, 
obtido por: 
Figura 3 – Laje L3 
 
 
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Com o valor de obtido, pela mesma tabela (Tabela 2.1a), o valor correspondente de 
 é dado por: 
 
 Cálculo de : 
De acordo com a Tabela 2.1a (Libânio M. Pinheiro), sabendo-se que o aço com o qual 
trabalharemos é o aço CA 50 e que todas as lajes em nosso projeto serão maciças, temos: 
 
Assim, diretamente na tabela (Laje Maciça), temos: 
 
2.3.1. Determinação da espessura mínima 
 
 
 Espessura adotada: 
 
2.4. Laje L4 
 
 
 Cálculo de : 
Figura 4 – Laje L4 
 
 
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De acordo com a Tabela 2.1a (Libânio M. Pinheiro), temos: 
 
 
Para entrarmos com os valores na tabela, precisamos obter o valor de , sendo este, 
obtido por: 
 
Como a relação entre o lado maior e menor ( ) resultou em um valor maior que 2, a laje 
será armada em uma única direção. 
Na direção em que a laje é armada, a mesma é apoiada e engastada, e para lajes armadas 
em uma só direção, temos, através da tabela 2.1c (Libânio M. Pinheiro), que: 
 
 Cálculo de : 
De acordo com a Tabela 2.1a (Libânio M. Pinheiro), sabendo-se que o aço com o qual 
trabalharemos é o aço CA 50 e que todas as lajes em nosso projeto serão maciças, temos: 
 
Assim, diretamente na tabela (Laje Maciça), temos: 
 
2.4.1. Determinação da espessura mínima 
 
 
 Espessura adotada: 
 
 
 
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2.5. Laje L11 
 
 
 Cálculo de : 
De acordo com a Tabela 2.1a (Libânio M. Pinheiro), temos: 
 
 
Para entrarmos com os valores na tabela, precisamos obter o valor de , sendo este, 
obtido por: 
 
Com o valor de obtido, pela mesma tabela (Tabela 2.1a), o valor correspondente de 
 é dado por: 
 
 Cálculo de : 
De acordo com a Tabela 2.1a (Libânio M. Pinheiro), sabendo-se que o aço com o qual 
trabalharemos é o aço CA 50 e que todas as lajes em nosso projeto serão maciças, temos: 
 
Assim, diretamente na tabela (Laje Maciça), temos: 
 
Figura 5 – Laje L11 
 
 
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2.5.1. Determinação da espessura mínima 
 
 
 Espessura adotada: 
 
2.6. Laje L12 
 
 
 Cálculo de : 
De acordo com a Tabela 2.1a (Libânio M. Pinheiro), temos: 
 
 
Para entrarmos com os valores na tabela, precisamos obter o valor de , sendo este, 
obtido por: 
 
Com o valor de obtido, pela mesma tabela (Tabela 2.1a), o valor correspondente de 
 é dado por: 
 
 Cálculo de : 
Figura 6 – Laje L12 
 
 
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De acordo com a Tabela 2.1a (Libânio M. Pinheiro), sabendo-se que o aço com o qual 
trabalharemos é o aço CA 50 e que todas as lajes em nosso projeto serão maciças, temos: 
 
Assim, diretamente na tabela (Laje Maciça), temos: 
 
2.6.1. Determinação da espessura mínima 
 
 
 Espessura adotada:2.7. Laje L14 
 
 
 Cálculo de : 
De acordo com a Tabela 2.1a (Libânio M. Pinheiro), temos: 
 
 
Para entrarmos com os valores na tabela, precisamos obter o valor de , sendo este, 
obtido por: 
Figura 7 – Laje L14 
 
 
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Com o valor de obtido, pela mesma tabela (Tabela 2.1a), o valor correspondente de 
 é dado por: 
 
 Cálculo de : 
De acordo com a Tabela 2.1a (Libânio M. Pinheiro), sabendo-se que o aço com o qual 
trabalharemos é o aço CA 50 e que todas as lajes em nosso projeto serão maciças, temos: 
 
Assim, diretamente na tabela (Laje Maciça), temos: 
 
2.7.1. Determinação da espessura mínima 
 
 
 Espessura adotada: 
 
2.8. Laje L20 
 
 
 
 
 
 
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 Cálculo de : 
De acordo com a Tabela 2.1a (Libânio M. Pinheiro), temos: 
 
 
Para entrarmos com os valores na tabela, precisamos obter o valor de , sendo este, 
obtido por: 
 
Com o valor de obtido, pela mesma tabela (Tabela 2.1a), o valor correspondente de 
 é dado por: 
 
 Cálculo de : 
De acordo com a Tabela 2.1a (Libânio M. Pinheiro), sabendo-se que o aço com o qual 
trabalharemos é o aço CA 50 e que todas as lajes em nosso projeto serão maciças, temos: 
 
Assim, diretamente na tabela (Laje Maciça), temos: 
Figura 8 – Laje L20 
 
 
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2.8.1. Determinação da espessura mínima 
 
 
 Espessura adotada: 
 
 
3. CÁLCULO DO CARREGAMENTO NAS LAJES 
3.1. Carga Permanente ( ) 
3.1.1. Peso próprio 
 
 
3.1.2. Revestimento 
 
 
 Carga Permanente ( ): 
 
3.2. Carga Acidental ( ) 
3.2.1. Sobrecarga 
Pela NBR 6120:2003 (tabela 2), temos, para edifícios residenciais, o seguinte valor: 
 
3.3. Carga Total ( ) 
 
 
 
 
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 Observação: A carga total calculada acima é válida para todas as lajes, exceto para a 
laje L4, pois, nesta, além do carga já calculada, temos que considerar o peso da alvenaria que 
está apoiada diretamente na laje, assim, temos: 
 Peso Específico da Alvenaria: 
 
 Espessura da Alvenaria: 
 
 Altura da Alvenaria: 
 
 Comprimento: 
 
 
 
 
4. CÁLCULO DAS REAÇÕES DAS LAJES PELAS TABELAS DE 
CZERNY 
4.1. Laje L1 (Caso 3) 
 
 
Para entrarmos na tabela, temos: 
 (valor já calculado anteriormente) 
Com isso, os valores obtidos na tabela são: 
vx1 0,400 
vy1 0,235 
vx2 0,229 
vy2 0,136 
 
Os valores de reações são obtidos pelas seguintes expressões: Tabela 1 – Coeficientes para a obtenção das reações de apoio da Laje L1 
 
 
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4.2. Laje L2 (Caso 4B) 
 
 
Para entrarmos na tabela, temos: 
 (valor já calculado anteriormente) 
Com isso, os valores obtidos na tabela são: 
vx 0,428 
vy 0,072 
 
 
Os valores de reações são obtidos pelas seguintes expressões: 
 
 
 
4.3. Laje L3 (Caso 5A) 
 
 
Para entrarmos na tabela, temos: 
 (valor já calculado anteriormente) 
Com isso, os valores obtidos na tabela são: 
Vx 0,305 
Tabela 2 – Coeficientes para a obtenção das reações de apoio da Laje L2 
 
 
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PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
Página 
 
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Vy1 0,247 
Vy2 0,143 
 
 
Os valores de reações são obtidos pelas seguintes expressões: 
 
 
 
 
4.4. Laje L4 (Armada em uma direção) 
A laje é armada em apenas uma direção, a carga que atua por metro corrente na faixa de 
largura igual a 1 metro é a mesma carga P (carga peso da laje), ou seja, considerar o 
carregamento como carga resultante (por Aderson M. da Rocha). 
Resolvendo a laje com armadura em apenas uma direção com o auxílio do aplicativo 
FTOLL, temos para : 
 
 
 
 
 
 
Figura 9 – Carregamento uniformemente distribuído na laje L4 
Figura 10 – Reações na laje L4 
Tabela 3 – Coeficientes para a obtenção das reações de apoio da Laje L3 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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4.5. Laje L11 (Caso 5A) 
 
 
Para entrarmos na tabela, temos: 
 (valor já calculado anteriormente) 
Com isso, os valores obtidos na tabela são: 
Vx1 0,352 
Vx2 0,197 
Vy 0,225 
 
 
Os valores de reações são obtidos pelas seguintes expressões: 
 
 
 
 
4.6. Laje L12 (Caso 6) 
 
 
Para entrarmos na tabela, temos: 
 (valor já calculado anteriormente) 
Com isso, os valores obtidos na tabela são: 
Vx1 0,300 
Vy1 0,200 
 
 
Tabela 4 – Coeficientes para a obtenção das reações de apoio da Laje L11 
Tabela 5 – Coeficientes para a obtenção das reações de apoio da Laje L12 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Os valores de reações são obtidos pelas seguintes expressões: 
 
 
 
4.7. Laje L14 (Caso 5B) 
 
 
Para entrarmos na tabela, temos: 
 (valor já calculado anteriormente) 
Com isso, os valores obtidos na tabela são: 
Vx 0,303 
Vy1 0,250 
Vy2 0,144 
 
 
Os valores de reações são obtidos pelas seguintes expressões: 
 
 
 
 
4.8. Laje L20 (Caso 3) 
 
 
Para entrarmos na tabela, temos: 
 (valor já calculado anteriormente) 
Com isso, os valores obtidos na tabela são: 
Tabela 6 – Coeficientes para a obtenção das reações de apoio da Laje L14 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Vx1 0,400 
Vy1 0,235 
Vx2 0,229 
Vy2 0,136 
 
 
Os valores de reações são obtidos pelas seguintes expressões: 
 
 
 
 
 
5. LEVANTAMENTO DAS CARGAS DA VIGA V202 
Dividindo a viga em trechos, conforme figura 11, temos: 
 
 
Para o dimensionamento da viga, os carregamentos uniformementes distribuídos que 
serão levados em conta são: peso da alvenaria, pesopróprio da viga e carregamento das lajes. 
5.1. Obtenção do Carregamento devido à alvenaria 
Considerando para alvenaria o peso do revestimento e do bloco cerâmico. Assim temos: 
 
 
 O tijolo considerado foi o tijolo furado. 
Tabela 7 – Coeficientes para a obtenção das reações de apoio da Laje L20 
Figura 11 – Viga V202 dividida em trechos 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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O revestimento considerado foi a argamassa de cal, cimento e areia. 
 
 
 O revestimento é de em cada face, logo, no total. 
 
 
5.2. Obtenção do Carregamento devido ao Peso Próprio 
 
 
 
 
 
5.3. Resumo das reações das lajes atuantes na viga V202 
 
 
 
Calculando os carregamentos de peso próprio, peso de alvenaria e reações das lajes, 
temos os valores em cada trecho. 
 
 
Tabela 8 – Resumo das reações das lajes atuantes na viga V202 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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5.4. Carregamento Total no Trecho 1 
 
 
 
 
 
5.5. Carregamento Total no Trecho 2 
 
 
 
 
 
5.6. Carregamento Total no Trecho 3 
 
 
 
 
 
5.7. Carregamento Total no Trecho 4 
 
 
 
 
 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
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5.8. Carga Pontual Atuante na Viga 
Na viga a ser dimensionada (V202), além dos carregamentos oriúndos das reações das 
lajes ocorre também uma carga pontual devido a viga V213. 
5.8.1. Resumo das reações das lajes na viga V213: 
 
 
 
 
Com o carregamento obtido para a viga V213, através do aplicativo FTOOL, podemos 
obter as reações na viga. 
5.8.2. Carregamento atuante na viga V213 
 
 
5.9. Reações da viga V213 
 
 
A reação obtida na viga V213 é a carga pontual atuante na viga V202, assim: 
. 
Tabela 9 – Resumo das reações das lajes atuantes na viga V213 
Figura 12 – Carregamento uniformemente distribuído na viga V213 
Figura 13 – Reações da viga V213 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Com todos os carregamentos obtidos para a viga V202, através do aplicativo FTOOL, 
podemos obter as reações de apoio e os diagramas de esforços. 
 
5.10. Carregamento Atuante na Viga V202 
 
 
5.11. Reações de Apoio 
 
 
 
 
 
 
Figura 14 – Carregamento atuante na viga V202 
Figura 15 – Reações da viga V202 
Figura 16 – Reações majoradas da viga V202 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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5.12. Diagrama de Esforços Cortantes 
 
 
 
 
5.13. Diagrama de Momento Fletor 
 
 
 
Figura 17 – Diagrama de esforço cortante da viga V202 
Figura 19 – Diagrama de momento fletor da viga V202 
Figura 18 – Diagrama de esforço cortante majorado da viga V202 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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6. DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO 
6.1. Trecho 1 
 No trecho 1 da viga V202, ocorre momento positivo, logo a laje terá uma parcela de 
contribuição para a viga, e a mesma será considerada como viga T. 
 
6.1.1. Cálculo da largura efetiva da Mesa 
Comprimento do trecho: 
Distâncias entre as vigas ( : 
 
 
 
 
Temos que: 
 
 
Mas: 
 
Figura 20 – Diagrama de momento fletor majorado da viga V202 
Figura 21 – Corte Trecho 1 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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 (vão com momento em uma só extremidade) 
 
 
 
 
 
 
 
6.1.2. Estimativa da altura útil 
Adotando estribos com φ de 5.0 mm e para a armadura de flexão φ 10.0 mm, 
inicialmente temos: 
 
Adotar 
Assim: 
 
 
 
6.1.3. Cálculo da posição da linha neutra 
 Cálculo do Momento Limite: 
 
Figura 22 – Seção Transversal Trecho 1, mostrando . 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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6.1.4. Cálculo da armadura (As) 
 Cálculo de (Tabela Universal): 
 (Domínio 2) 
 Cálculo da Armadura: 
 
 
 (Para o Domínio 2 e 3) 
 
Adotar 
 Armadura Mínima: 
Para , temos: 
 Taxa de armadura mínima: 
 
Área de concreto: 
 
 
 Detalhe da Disposição da Armadura na Seção Transversal: 
 
 
 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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 Espaçamento horizontal: 
 
 
 φ 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.2. Trecho 2 
 No trecho 2 da viga V202, ocorre momento negativo, logo a laje viga será considerada 
como retangular. 
 
6.2.1. Estimativa da altura útil 
Adotando estribos com φ de 5.0 mm e para a armadura de flexão φ 10.0 mm, 
inicialmente temos: 
 
Adotar 
Assim 
 
Figura 23 – Detalhe da Disposição da Armadura na Seção Transversal Trecho 1 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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6.2.2. Cálculo da armadura (As) 
 Cálculo de (Tabela Universal): 
 (Domínio 2) 
 Cálculo da Armadura: 
 
 
 (Para o Domínio 2 e 3) 
 
Adotar 
 Armadura Mínima: 
Para , temos: 
 Taxa de armadura mínima: 
 
Área de concreto: 
 
 
 Detalhe da Disposição da Armadura na Seção Transversal: 
 
Figura 24 – Seção Transversal Trecho 2, mostrando . 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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 Espaçamento horizontal: 
 
 φ 
 
 
 
 
 
 Espaçamento vertical: 
 
 
 φ 
 
 
 
 
 
 
6.3. Trecho 3 
 No trecho 3 da viga V202, ocorre momento positivo, logo a laje terá uma parcela de 
contribuição para a viga, e a mesma será consideradacomo viga T. 
 
6.3.1. Cálculo da largura efetiva da Mesa 
Comprimento do trecho: 
Figura 25 – Detalhe da Disposição da Armadura na Seção Transversal Trecho 2 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Distâncias entre as vigas ( : 
 
 
 
 
Temos que: 
 
 
Mas: 
 
 (vão com momento em uma só extremidade) 
 
 
 
 
 
 
 
6.3.2. Estimativa da altura útil 
Adotando estribos com φ de 5.0 mm e para a armadura de flexão φ 12.5 mm, 
inicialmente temos: 
 
Adotar 
Assim: 
Figura 26 – Corte Trecho 3 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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6.3.3. Cálculo da posição da linha neutra 
 Cálculo do Momento Limite: 
 
 
 
 
 
 
6.3.4. Cálculo da armadura (As) 
 Cálculo de (Tabela Universal): 
 (Domínio 2) 
 Cálculo da Armadura: 
 
 
 (Para o Domínio 2 e 3) 
 
Adotar 
Figura 27 – Seção Transversal Trecho 3, mostrando . 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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 Armadura Mínima: 
Para , temos: 
 Taxa de armadura mínima: 
 
Área de concreto: 
 
 
 Detalhe da Disposição da Armadura na Seção Transversal: 
 Espaçamento horizontal 
 
 φ 
 
 
 
 
 Espaçamento vertical 
 
 
 φ 
 
 
 
 
 
Figura 28 – Detalhe da Disposição da Armadura na Seção Transversal Trecho 3 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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7. DETALHAMENTO DA ARMADURA DE FLEXÃO 
7.1. Trecho 1 
Para obtermos o espaçamento e a quantidade de estribos nos diversos sub-trechos da 
viga, precisamos de alguns cálculos iniciais, tais como o cálculo de (Parcela da força 
cortante absorvida pelos mecanismos complementares ao de treliça) e o cálculo de , valor 
em que o diagrama de momento fletor será deslocado. 
 
7.1.1. Cálculo de VC 
Na flexão simples, temos: 
 
Sendo: 
 
 
 
 
Assim: 
 
 
 
 
Como: 
 
Teremos: 
 
7.1.2. Cálculo de 
Através do diagrama de esforço cortante obtido pelo software FTOOL, obtemos o valor 
de , que é o cortante na face do pilar esquerdo, assim: 
 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Condicionante: 
 
Utilizaremos estribos a 90°, logo: , com isso cotg tende a zero, assim, a 
equação acima fica: 
 
Condicionante: 
 
Cálculo de : 
Como 
 
Adotamos: 
 
, que é o cortante na face do pilar direito, assim: 
 
Cálculo de : 
 
 
 
Adotamos: 
 
 
Adotar: 
 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Como o trecho apresenta apenas duas barras, levaremos todas as barras até os apoios, 
sendo calculados apenas os valores de ancoragem das barras para os apoios extremo e 
intermediário. 
7.1.3. Cálculo do comprimento básico de ancoragem ( 
 
 
 
 
 
 
 
7.1.4. Cálculo do comprimento necessário de ancoragem ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Adotar . 
 Cálculo do comprimento necessário de ancoragem ( ) para barras ancoradas 
no pilar: 
 
 
 
Como e , adotaremos . 
 
 
 
 
 
 
Adotar para ancoragem nos apoios . 
 
 Comprimento das barras: 
N1 = 315 cm 
N2 = 315 cm 
 
7.2. Trecho 2 
Para obtermos o espaçamento e a quantidade de estribos nos diversos sub-trechos da 
viga, precisamos de alguns cálculos iniciais, tais como o cálculo de (Parcela da força 
cortante absorvida pelos mecanismos complementares ao de treliça) e o cálculo de , valor 
em que o diagrama de momento fletor será deslocado. 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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7.2.1. Cálculo de VC 
Na flexão simples, temos: 
 
Sendo: 
 
 
 
 
 
Assim: 
 
 
 
Como: 
 
Temos: 
 
7.2.2. Cálculo de 
Através do diagrama de esforço cortante obtido pelo software FTOOL, obtemos o valor 
de , que é o cortante na face do pilar esquerdo, assim: 
 
Utilizaremos estribos, logo: , com isso cotg tende a zero, assim: 
 
Condicionante: 
 
Cálculo de : 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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, que é o cortante na face do pilar esquerdo, assim: 
Como 
 
Adotamos: 
 
Cálculo de : 
, que é o cortante na face do pilar direito, assim: 
 
 
 
 
Adotamos: 
 
 
Adotar: 
 
 
 Cálculo do momento resistido por uma barra ( ): 
 
 Cálculo da : 
Devido o diagrama de momento fletor para esse trecho, temos dois valores para já 
calculados anteriormente: 
 
 
 Cálculo dos valores de ancoragem das barras: 
Segundo o item 18.3.2.4, temos os seguintes valores para os apoios: 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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 se apoio for nulo ou negativo. 
; 
Levar aos apoios . 
7.2.3. comprimento básico de ancoragem ( 
Como o comprimento básico de ancoragem já foi calculado anteriormente, temos: 
 
7.2.4. Cálculo do comprimento necessário de ancoragem ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Adotar . 
 Cálculo do comprimento necessário de ancoragem ( ) para barras ancoradas 
nos pilares (apoios intermediários): 
Nos apoios intermediários, como não há qualquer possibilidade de ocorrência de 
momentos positivos é recomendável utilizar 10φ. Mas por razões de segurança os 
comprimentos serão adotados de 25φ. 
Assim temos: 
 
 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
APágina 
 
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 Comprimento das barras 
N3 = 341 cm 
N4 = 188 cm 
N5 = 341 cm 
7.3. Trecho 3 
Para obtermos o espaçamento e a quantidade de estribos nos diversos sub-trechos da 
viga, precisamos de alguns cálculos iniciais, tais como o cálculo de (Parcela da força 
cortante absorvida pelos mecanismos complementares ao de treliça) e o cálculo de , valor 
em que o diagrama de momento fletor será deslocado. 
7.3.1. Cálculo de VC 
Na flexão simples: 
 
Sendo: 
 
 
 
 
Assim: 
 
 
 
 
Como: 
 
Temos: 
 
 
 
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7.3.2. Cálculo de 
Através do diagrama de esforço cortante obtido pelo software FTOOL, obtemos o valor 
de , que é o cortante na face do pilar esquerdo, assim: 
 
 
Utilizaremos estribos a 90°, logo: , com isso cotg tende a zero, assim: 
 
Condicionante: 
 
Cálculo de : 
 
 
 
 
Adotamos: 
 
, que é o cortante na face do pilar direito, assim: 
 
Cálculo de : 
 
 
 
Adotamos: 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I 
PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Adotar: 
 
 
 Cálculo do momento resistido por uma barra ( ): 
 
 
 Cálculo da : 
Devido o diagrama de momento fletor para esse trecho, temos dois valores para já 
calculados anteriormente: 
 
 
 Cálculo dos valores de ancoragem das barras: 
Segundo o item 18.3.2.4, temos os seguintes valores para os apoios: 
 se apoio for nulo ou negativo. 
; 
Levar aos apoios . 
7.3.3. Cálculo do comprimento básico de ancoragem ( 
Como o comprimento básico de ancoragem já foi calculado anteriormente, temos: 
 
7.3.4. Cálculo do comprimento necessário de ancoragem ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I 
PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Adotar . 
 Cálculo do comprimento necessário de ancoragem ( ) para barras ancoradas 
nos apoios: 
 
 
 
Como . 
 
 
 
 
 
 
Adotar para ancoragem nos apoios . 
 Cálculo do comprimento necessário de ancoragem ( ) para barras ancoradas 
nos pilares (apoios intermediários): 
Nos apoios intermediários, como não há qualquer possibilidade de ocorrência de 
momentos positivos é recomendável utilizar 10φ. Mas por razões de segurança os 
comprimentos serão adotados de 25φ. 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Assim temos: 
 
 
 Cálculo dos comprimentos das barras 
N6 = 479 cm 
N7 = 343 cm 
N8 = 479 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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7.4. Detalhamento da decalagem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 29 – Detalhe dos Comprimentos da Armadura Longitudinal 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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8. DIMENSIONAMENTO AO ESFORÇO CORTANTE 
Dados anteriormente obtidos: 
 
 
 
 
 
8.1. Trecho 1 
 Viga considerada como seção T 
 
 
8.1.1. Verificação da compressão diagonal do concreto 
 
 
 
 
 
Figura 30 – Diagrama de esforço cortante majorado Trecho 1 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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A verificação foi feita e não ocorrerá a compressão diagonal do concreto. 
8.1.2. Cálculo da armadura mínima 
 Espaçamento máximo longitudinal: 
 
 
 
 
 
 
Adotar 
 Espaçamento transversal entre pernas 
 
 
 
 
 
 
 
Como, 
 
 
 
 
 
 
Os estribos são de duas pernas com 
Número de estribos: 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Espaçamento: 
 
 
Adotar 
8.1.3. Cálculo da armadura transversal 
 
Se, 
 
Utilizar armadura mínima. 
 Cortante (trecho OA): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 
 Cortante (trecho AB): 
 
 
Como: 
 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 
 Cortante (trecho BC): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 
 Cortante (trecho CD): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Adotar 
 Cortante (trecho DE): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 
 Cortante (trecho EF): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 
 Cortante (trecho FG): 
 
 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 
 Cortante (trecho GH): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 
 Cortante (trecho HI): 
 
 
 
 
 
 
 
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NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 
8.1.4. Resumo dos cálculos dosestribos 
Cálculo dos estribos do Trecho 1 da viga 
Subtrecho Comprimento 
(cm) 
Vsd,med 
(kN) 
Asw/s 
(cm²) 
Asw,min Quantidade 
Espacamento 
OA 18 Vsd < Vc Asw,min 1,06 1 φ 5.0 c/ 20 cm 
AB 33 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
BC 33 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
CD 33 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
DE 9 Vsd < Vc Asw,min 1,06 1 φ 5.0 c/ 20 cm 
EF 33 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
FG 33 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
GH 33 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
HI 18 Vsd < Vc Asw,min 1,06 1 φ 5.0 c/ 20 cm 
 
 
8.2. Trecho 2 
 Viga considerada como seção retangular. 
 
Tabela 10 – Resumo dos cálculos dos estribos Trecho 1 
Figura 31 – Diagrama de esforço cortante majorado Trecho 2 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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8.2.1. Verificação da compressão diagonal do concreto 
 
 
 
 
 
 
A verificação foi feita e não ocorrerá a compressão diagonal do concreto. 
 
8.2.2. Cálculo da armadura mínima 
 Espaçamento máximo longitudinal: 
 
 
 
 
 
 
Adotar 
 Espaçamento transversal entre pernas 
 
 
 
 
 
 
Como, 
 
 
 
 
 
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PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Os estribos são de duas pernas com 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
8.2.3. Cálculo da armadura transversal 
 
Se 
 
Utilizar armadura mínima 
 Cortante (trecho OA): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
 
 
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DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I 
PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Adotar 
 Cortante (trecho AB): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 
 Cortante (trecho BC): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 
 Cortante (trecho CD): 
 
 
Como, 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
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PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 
 Cortante (trecho DE): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 
 Cortante (trecho EF): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
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PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Espaçamento: 
 
Adotar 
 Cortante (trecho FG): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 
8.2.4. Resumo do cálculo dos estribos 
Cálculo dos estribos do Trecho 2 da viga 
Subtrecho Comprimento 
(cm) 
Vsd,med 
(kN) 
Asw/s 
(cm²/m) 
Asw,min Quantidade 
Espacamento 
OA 17 Vsd < Vc Asw,min 1,06 1 φ 5.0 c/ 20 cm 
AB 31 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
BC 31 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
CD 17 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
DE 31 Vsd < Vc Asw,min 1,06 1 φ 5.0 c/ 20 cm 
EF 31 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
FG 17 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
 
 
8.3. Trecho 3 
 Viga considerada como seção T. 
Tabela 11 – Resumo dos cálculos dos estribos Trecho 2 
 
 
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DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I 
PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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8.3.1. Verificação da compressão diagonal do concreto 
 
 
 
 
 
 
A verificação foi feita e não ocorrerá a compressão diagonal do concreto. 
8.3.2. Cálculo da armadura mínima 
 Espaçamento máximo longitudinal: 
 
 
 
Figura 32 – Diagrama de esforço cortante majorado Trecho 3 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Adotar 
 Espaçamento transversal entre pernas 
 
 
 
 
 
 
 
Como, 
 
 
 
 
 
 
Os estribos são de duas pernas com 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 
 
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PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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8.3.3. Cálculo da armadura transversal 
 
Se, 
 
Utilizar armadura mínima. 
 Cortante (trecho OA): 
 
 
Como, 
 
 
Comprimento do trecho: 
 
Os estribos são de duas pernas com 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
Quantidade: 
 
Adotar 
 Cortante (trecho AB): 
 
 
 
 
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PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Os estribos são de duas pernas com 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
Quantidade: 
 
Adotar 
 Cortante (trecho BC): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Os estribos são de duas pernas com 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I 
PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 Cortante (trecho CD): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 2 
 Cortante (trecho DE): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I 
PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 2 
 Cortante (trecho EF): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 
 Cortante (trecho FG): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I 
PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO:NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 
 Cortante (trecho GH): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 
 Cortante (trecho HI): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I 
PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Adotar 
 Cortante (trecho IJ): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 
 Cortante (trecho JL): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 
 Cortante (trecho LM): 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I 
PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
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NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Como, 
 
Temos: 
 
 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 
 Cortante (trecho MN): 
 
 
Como, 
 
Temos: 
 
 
 
Comprimento do trecho: 
 
Espaçamento: 
 
Adotar 2 
 Cortante (trecho NO): 
 
 
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PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Como, 
 
Temos: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Os estribos são de duas pernas com 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 
8.3.4. Resumo do cálculo dos estribos 
Cálculo dos estribos do Trecho 3 da viga 
Subtrecho Comprimento 
(cm) 
Vsd,med (kN) Asw/s 
(cm²/m) 
Asw,min Quantidade 
Espaçamento 
OA 17 Vsd,A = 
24,76 
2,49 - 2 φ 5.0 c/ 15 cm 
AB 31 21,67 2,16 - 2 φ 5.0 c/ 17,5 cm 
BC 31 15,65 1,5 - 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
CD 31 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
DE 31 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
EF 31 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
FG 31 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
GH 30 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
HI 31 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
IJ 31 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
 
 
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NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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JL 31 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
LM 31 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
MN 31 Vsd < Vc Asw,min 1,06 2 φ 5.0 c/ 20 cm 
NO 17 45,55 1,31 - 1 φ 5.0 c/ 20 cm 
 
 
 
8.4. Detalhe dos estribos (N7 – 5.0 mm) 
 Gancho dos estribos: 
 
 
 Ponta do gancho reto: 
 
 Trecho curvo: 
 
 Gancho total: 
 
 
 
 
9. ARMADURAS COMPLEMENTARES 
 
Tabela 12 – Resumo dos cálculos dos estribos Trecho 3 
Figura 33 – Detalhe do gancho e dos estribos (Dimensões em centímetros) 
 
 
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PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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9.1. Armadura de suspensão 
No trecho 1 da viga dimensionada, há a existência de uma carga pontual (A viga 
secundária V213 que chega na viga principal V202), assim, é preciso dimensionarmos a 
armadura de suspensão. 
Temos que: 
 
 
A armadura de suspensão é obtida através da seguinte fórmula: 
 
Assim: 
 
A armadura de suspensão deve ser disposta da seguinte forma: 
Viga principal: 70% 
Viga secundária: 30% (a viga secundária não está sendo dimensionada no presente 
projeto). 
 
 
Assim: 
 Viga principal: 
 
A armadura de suspensão na viga principal é distribuída numa distância de 
36 cm. 
Figura 34 – Trecho onde será distribuído a armadura de suspensão 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I 
PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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A armadura de suspensão deve ser somada à armadura transversal já existente. No 
trecho onde será somada a armadura de suspensão, a armadura transversal foi obtida como 
sendo igual à mínima, ou seja, , Assim a armadura total no trecho será de: 
 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
Espaçamento adotado: 20 cm. 
Trecho influenciado pela carga pontual: 
 
Quantidade de barras: 
 
 Viga secundária: 
 
A área de armadura de suspensão na viga secundária deve ser distribuída na distância de 
18 cm (d/2). 
9.2. Armadura de pele 
A armadura de pele, para vigas com altura inferior a 60 cm, é dispensável. (item 
17.3.5.2.3 – NBR 6118). 
9.3. Armadura de costura 
 
Quando a linha neutra cai na mesa, pode ser feita a seguinte simplificação: 
 
 
 
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DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I 
PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Assim: 
 
A armadura de costura é utilizada na ligação da alma com a mesa da viga (Viga T), 
assim, a mesma só existirá nos trechos 1 e 3 da nossa viga, pois o trecho 2 foi considerado 
como seção retangular. 
A armadura de costura é calculada conforme o valor de cortante no trecho e dividida por 
2, para armadura de cima e de baixo da laje. 
A NBR 6118 especifica um valor mínimo para a armadura de costura: 
 
9.3.1. Trecho 1 
Para o trecho 1, obtemos: 
 
 
 
 
 Cortante (trecho OA): 
 
 
Utilizar armadura mínima: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
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DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I 
PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Adotar 
 Cortante (trecho AB): 
 
 
Utilizar armadura mínima: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 Cortante (trecho BC): 
 
 
Utilizar armadura mínima: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
 
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DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I 
PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 Cortante (trecho CD): 
 
 
Utilizar armadura mínima: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 Cortante (trecho DE): 
 
 
Utilizar armadura mínima: 
 
Comprimento do trecho: 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I 
PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
Página 
 
78 de 112Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 Cortante (trecho EF): 
 
 
Utilizar armadura mínima: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 Cortante (trecho FG): 
 
 
Utilizar armadura mínima: 
 
 
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DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I 
PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 Cortante (trecho GH): 
 
 
Utilizar armadura mínima: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 Cortante (trecho HI): 
 
 
 
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DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I 
PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Utilizar armadura mínima: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
9.3.1.1. Resumo do cálculo da armadura de costura 
Sub-
trecho 
Comprimento 
(cm) 
Vsd,med (kN) At/t 
(cm²/m) 
At,min 
(cm²/m) 
N10 e N11 
(cm²/m) 
Quantidade 
Espaçamento 
OA 18 Vsd,A = 24,76 At,min 1,50 0,75 1 φ 6.3 c/ 20 cm 
AB 33 21,67 At,min 1,50 0,75 2 φ 6.3 c/ 20 cm 
BC 33 15,65 At,min 1,50 0,75 2 φ 6.3 c/ 20 cm 
CD 33 9,57 At,min 1,50 0,75 2 φ 6.3 c/ 20 cm 
DE 9 5,70 At,min 1,50 0,75 1 φ 6.3 c/ 20 cm 
EF 33 12,07 At,min 1,50 0,75 2 φ 6.3 c/ 20 cm 
FG 33 21,90 At,min 1,50 0,75 2 φ 6.3 c/ 20 cm 
GH 33 26,94 At,min 1,50 0,75 2 φ 6.3 c/ 20 cm 
HI 18 29,33 At,min 1,50 0,75 1 φ 6.3 c/ 20 cm 
 
 
9.3.1.2. Verificação das tensões no concreto na ligação mesa-nervura 
 
Temos que: 
 
Tabela 13 – Resumo do cálculo da armadura de costura do Trecho 1 da viga 
 
 
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DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I 
PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Para o trecho 1 da viga, obtemos: 
 
 
 
 
No diagrama de esforço cortante, o cortante na face do pilar ( é: 
 
Assim: 
 
 
Como: 
 
9.3.2. Trecho 3 
Para o trecho 3, obtemos: 
 
 
 
 
 Cortante (trecho OA): 
 
 
Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
 
 
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PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
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NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 Cortante (trecho AB): 
 
 
Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 Cortante (trecho BC): 
 
 
Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
 
 
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PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
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NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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83 de 112 
 
Adotar 
 Cortante (trecho CD): 
 
 
Utilizar armadura mínima: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 Cortante (trecho DE): 
 
 
Utilizar armadura mínima: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
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PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
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NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Adotar 
 Cortante (trecho EF): 
 
 
Utilizar armadura mínima: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 Cortante (trecho FG): 
 
 
Utilizar armadura mínima: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
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RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 Cortante (trecho GH): 
 
 
Utilizar armadura mínima: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 Cortante (trecho HI): 
 
 
Utilizar armadura mínima: 
 
Comprimento do trecho: 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
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RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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86 de 112 
 
 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 Cortante (trecho IJ): 
 
 
Utilizar armadura mínima: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 
 Cortante (trecho JL): 
 
 
Utilizar armadura mínima: 
 
 
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RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 
 Cortante (trecho LM): 
 
 
Utilizar armadura mínima: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 Cortante (trecho MN): 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
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PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Utilizar armadura mínima: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 Cortante (trecho NO): 
 
 
Utilizar armadura mínima: 
 
Comprimento do trecho: 
 
Número de estribos: 
 
Espaçamento: 
 
 
Adotar 
 
 
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DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I 
PROJETO: CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO 
RESIDENCIAL 
NORMA DE PROJETO: NBR 6118:2003 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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9.3.2.1. Resumo do cálculo da armadura de costura 
Sub-
trecho 
Comprimento 
(cm) 
Vsd,med (kN) At/t 
(cm²/m) 
At,min 
(cm²/m) 
N12 e N13 
(cm²/m) 
Quantidade 
Espaçamento 
OA 17 Vsd,A = 60,22 1,92 - 0,96 1 φ 6.3 c/ 20 cm 
AB 31 55,84 1,78 - 0,89 2 φ 6.3 c/ 20 cm 
BC 31 47,09 1,50 - 0,75 2 φ 6.3 c/ 20 cm 
CD 31 38,34 At,min 1,50 0,75 2 φ 6.3 c/ 20 cm 
DE 31 29,58 At,min 1,50 0,75 2 φ 6.3 c/ 20 cm 
EF 31 20,83 At,min 1,50 0,75 2 φ 6.3 c/ 20 cm 
FG 31 12,07 At,min 1,50 0,75 2 φ 6.3 c/ 20 cm 
GH 30 4,24 At,min 1,50 0,75 2 φ 6.3 c/ 20 cm 
HI 31 5,15 At,min 1,50 0,75 2 φ 6.3 c/ 20 cm 
IJ 31 13,91 At,min 1,50 0,75 2 φ 6.3 c/ 20 cm 
JL 31 22,67 At,min 1,50 0,75 2 φ 6.3 c/ 20 cm 
LM 31 31,42 At,min 1,50 0,75 2 φ 6.3 c/ 20 cm 
MN 31 40,18 At,min 1,50 0,75 2 φ 6.3 c/ 20 cm