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Análise combinatória: permutações
Resumo da videoaula
Matemática 
Prof André Luis Tatarin
Análise combinatória: permutações
Resumo da videoaula
Matemática 
Prof André Luis Tatarin 
Sumário
O que você viu nesta videoaula? ..................................................................................................................... 3
ANÁLISE COMBINATÓRIA ............................................................................................................................... 3
PERMUTAÇÕES ......................................................................................................................................................3
PERMUTAÇÃO SIMPLES x PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO ................................................................................3
Caiu na prova .................................................................................................................................................. 3
Redes sociais .................................................................................................................................................. 5
Olá estudante!
Sou o professor Tatarin, mestre, licenciado e graduado pela Universidade Federal do Paraná. Atuo 
há 20 anos com experiência na rede pública e particular de ensino. Atuei desde as séries iniciais até 
a educação superior. Atualmente, leciono em cursos preparatórios: concursos públicos, militares, 
Enem e vestibulares. Também sou criador de conteúdo digital.
Bons estudos!
/aprovaconcursos
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Matemática 
Análise combinatória: permutações
Resumo da videoaula
ANÁLISE COMBINATÓRIA
PERMUTAÇÕES
PERMUTAÇÃO SIMPLES
Permutações simples são agrupamentos que di-
ferem entre si apenas pela ordem de seus elementos. 
O número de permutações simples de n elementos é 
dado por: 
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
Sejam α elementos iguais a α, β elementos iguais 
a β, ...., γ elementos iguais a γ em um total de α + β 
+ γ + ...+ λ = n elementos. O número de permutações 
distintas que podemos obter com estes n elementos é:
FATORIAL DE UM NÚMERO NATURAL
PERMUTAÇÃO SIMPLES
Permutações simples são agrupamentos que diferem 
entre si apenas pela ordem de seus elementos. O número 
de permutações simples de n elementos é dado por: 
O que você viu nesta videoaula?
Este material é uma síntese dos conteúdos apresentados 
na videoaula.
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
Sejam α elementos iguais a α, β elementos iguais 
a β, ...., γ elementos iguais a γ em um total de α + β 
+ γ + ...+ λ = n elementos. O número de permutações 
distintas que podemos obter com estes n elementos é:
PERMUTAÇÃO SIMPLES x PERMUTAÇÃO COM 
REPETIÇÃO
Exemplo 1:
Quantos anagramas podemos formar com a pa-
lavra PROVA?
Exemplo 2:
Considere a palavra PROVA. Quantos anagramas 
começam por PR?
Exemplo 3:
Considere a palavra PROVA. Em quantos anagra-
mas as vogais as letras P e R estão juntas?
Exemplo 4:
Considere a palavra PROVA. Em quantos anagra-
mas as vogais as letras P e R estão juntas e nesta 
ordem?
PERMUTAÇÃO CIRCULAR
Caiu na prova
1. (CEBRASPE)
Determinado veículo de combate a incêndios, que tem 
seus assentos numerados, tem capacidade para trans-
portar 5 soldados, incluindo-se o motorista. Se 5 milita-
res são designados para trabalhar com esse veículo e 
somente 2 deles podem dirigi-lo, então a quantidade de 
formas diferentes que eles podem ocupar os assentos 
do veículo é igual a
a) 6.
b) 10.
c) 48.
d) 120.
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2. (FGV)
Considere todos os anagramas da palavra BRASIL. O 
número de anagramas que não têm as vogais juntas é
a) 720.
b) 600.
c) 480.
d) 240.
e) 120.
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Gabarito
1. Letra C
2. Letra C
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