Aula 6 - Condutos Livres

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Universidade Federal de Alagoas
Campus Sertão
Prof. Odair Barbosa de Moraes
odair.moraes@delmiro.ufal.br
 Apresentam uma superfície livre onde impera 
a pressão atmosférica, podem ser abertos ou 
fechados;
 Grande número de aplicações práticas: 
saneamento, drenagem urbana, condutores 
de esgotos, aquedutos, hidroeletricidade, 
canais de irrigação, navegação e conservação 
do meio ambiente ;
 Os rios e córregos são exemplo de condutos 
livres.
 A superfície livre pode variar no espaço e no tempo 
e, assim, a profundidade do escoamento, a vazão, 
a declividade do fundo; 
 São de difícil obtenção os dados experimentais 
sobre condutos livres;
 A seção transversal dos condutos livres pode 
assumir qualquer forma;
◦ Pequena secção: circulares; 
◦ Os grandes aquedutos apresentam a forma ovóide. 
◦ Os canais escavados: trapezoidal ou semi-hexagonal. 
◦ Os canais abertos na rocha: retangular;
◦ As calhas de madeira, aço ou cerâmica: circulares.
 A rugosidade das paredes internas tem grande 
variabilidade, podendo ser lisas ou irregulares, 
como a dos canais naturais.
 A rugosidade das paredes pode variar com a 
profundidade do escoamento e é cercada de 
maiores incertezas em relação à dos condutos 
forçados. 
Definição
Canais são condutos no qual a água escoa apresentando superfície sujeita à 
pressão atmosférica.
Classificação dos canais
Naturais Artificiais
Classificação dos canais
Prismáticos Não prismáticos
Parâmetros geométricos e 
hidráulicos
B - Largura de topo ou superficial
A - Área ou Seção molhada
P - Perímetro molhado
y - Altura d’água ou tirante d’água
Hm = A/B - Altura hidráulica ou média
Rh =A/P- Raio hidráulico
O perímetro molhado leva em conta somente a parte em contato 
com o líquido
Parâmetros geométricos e hidráulicos
If - Declividade da linha de energia
Ia - Declividade da linha piezométrica ou 
d’água
Io - Declividade de fundo
y - Altura d’água ou tirante d’água
h - Altura de escoamento da seção
 Nos condutos livres, as diferenças de pressão entre 
a superfície livre do líquido e o fundo do conduto 
não podem ser desprezadas, sendo linear e 
hidrostática.
 Varia em função, da resistência do fundo e das 
paredes, resistência superficial da atmosfera e 
ventos, resistência interna da viscosidade do fluido 
e da aceleração da gravidade;
 Adotada nos cálculos será um valor médio;
 A determinação das velocidades nos diferentes 
pontos das seções transversais dos canais, de um 
modo geral, só é possível por via experimental. 
 Permanente → Q = constante
◦ Uniforme: Velocidade média constante e 
profundidade constante;
◦ Variado (Gradualmente ou Bruscamente): Secção e 
velocidade média variáveis com o espaço;
 Não permanente Q = variável: Secção e 
velocidade media variáveis no espaço e no 
tempo
 A profundidade, a secção molhada, a velocidade 
média e a vazão são constantes; 
 A linha de carga, a superfície livre e o fundo do 
canal são paralelos.
 Em canais naturais (rios) raramente ocorre o 
movimento uniforme, mas costuma admitir-se em 
cálculos para fins práticos.
 O movimento uniforme verifica-se após uma zona 
de transição que coincide com a zona de entrada 
no canal. Os comprimentos das zonas de transição 
dependem da vazão e da declividade ou secção.
 Se não se verificar um comprimento suficiente não 
haverá movimento uniforme.
 Denomina-se profundidade normal yn a 
profundidade de escoamento no movimento 
uniforme.
 Perda de Carga
 Perda de Carga
Fórmula de Chezy em
que C é o fator de
resistência, válido para
condutos circulares.
Sendo n um coeficiente que depende
do material.
Equação de Manning
 Seja uma seção transversal de forma definida 
e l uma dimensão característica:
Substituindo na Equação de Manning:
Se M = L3/8 (Coeficiente dinâmico) e
K = R3/8 (Coeficiente de forma), então:
O valor do coeficiente de forma K da seção pode 
ser calculado e tabelado para diversas formas 
geométricas.
 Trapézio
 Um conduto é de máxima eficiência quando a 
vazão é máxima para uma determinada área e 
declividade. 
 Verifica que, para a declividade, a área molhada e 
rugosidade constantes, a vazão será máxima 
quando o perímetro molhado for mínimo.
 Seção Circular
 Seção Circular
 Seção Circular
 Seção Trapezoidal
Se eliminarmos y entre as expressões do Pm e de A, obtemos a 
expressão que nos dá o perímetro molhado de máxima 
eficiência em função de A e de m e ocorre quando
𝑚 = 2( 1 + 𝑍2-Z)
 Deve situar-se dentro de certos limites;
 A velocidade máxima é estabelecida: de acordo 
com a natureza do material que constitui o canal 
(erosão) e o material transportado pela água 
(sedimentos - canais de esgotos);
 O controle da velocidade é obtido através da 
mudança de declividade;
 Quando as condições topográficas são adversas, 
usa-se degraus espaçados de acordo com o 
terreno;
 Ás vezes as grandes dimensões da secção originam 
pequenas velocidade em virtude da grande largura 
do fundo. Neste caso usa-se pequenas caleiras.
 Divide-se a secção em partes cujas 
profundidades não sejam muito diferentes;
 O canal pode ser dividido em duas partes, de 
secções A1 e A2. A linha fictícia ab não é levada 
em conta na determinação dos Pm.
Depois de dimensionado o canal para escoar a vazão de projeto, 
é usual estabelecer uma folga de 20 a 30% na sua altura (yn)
a) Traça-se o canal conforme o cálculo, isto é, conservam-se os 
valores de b, z, yn; 
b) Aumenta-se a altura yn de 20 a 30% e traça uma paralela ao fundo 
do canal, passando pelo novo valor de yn; e 
c) Prolonga-se a reta correspondente ao talude do canal até tocar a 
paralela. 
Dimensione um canal trapezoidal com taludes 2H:1V, declividade de fundo 
I=0,0010m/m, revestimento dos taludes e fundo em alvenaria de pedra 
argamassada em condições regulares, para transportar uma vazão Q=6,5m3/s. 
Utilize uma razão de aspecto m=b/yo=4.
I=0,001m/m
Q = 6,5m3/s
M
m = b/yo =4 → b = 4yo
n = 0,025
Z = H =2
V = 1
b
y
o
𝐴 = 𝑦0 𝑏 + 𝑍𝑦0 = 𝑦0 4𝑦0 + 2𝑦0 = 6𝑦0
2
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦0 𝑍2 + 1 = 4𝑦0 + 2𝑦0 22 + 1 = 8,472𝑦0
𝑄 =
𝐴𝑅 ൗ2 3𝐼 ൗ1 2
𝑛
→𝑦0 = 1,029𝑚; 𝑏 = 4,116𝑚
𝑅 =
𝐴
𝑃
= 0,708𝑦0
Substituindo os valores em função de 
y0 na equação
𝑀 =
𝑛𝑄
𝐼
ൗ3 8
= 1,847
𝑦0 =
𝑀
𝐾
=
1,847
1,796
= 1,0284𝑚 → 𝑏 = 4,1136𝑚
Utilizando tabelas livro do Porto (Capítulo 8)
Calculamos o parâmetro M – Coeficiente dinâmico:
Localizamos na tabela 8.2 pg 268 livro do Porto (Capítulo 8), a linha 
m=4 e coluna Z=2 e no seu cruzamento temos o valor de K= 1,796, 
então calculamos y0 pela relação:
Determinar a altura d’água em uma galeria de águas pluviais, de concreto 
n=0,013, diâmetro igual a 0,80m, declividade de fundo I=0,004m/m, 
transportando uma vazão de 600l/s em regime permanente e uniforme.
Neste caso utilizaremos apenas a solução pelas tabelas do livro do Porto. Calculamos o 
coeficiente dinâmico:
𝑀 =
𝑛𝑄
𝐼
ൗ3 8
= 0,456
No caso de seção circular, a relação da tabela 8.1 é a seguinte: 𝐷 =
𝑀
𝐾1
→ 𝐾1 = 0,57
Como o valor não consta na tabela, anotamos os valores mais próximos, inferior e superior 
para fazermos uma interpolação:
y0/D 
(x)
K1
0,62 0,567
xc 0,570
0,63 0,572
𝑥𝑐 =
𝑥𝑠𝑢𝑝 − 𝑥𝑖𝑛𝑓 (𝐾𝑐 − 𝐾𝑖𝑛𝑓)
(𝐾𝑠𝑢𝑝 − 𝐾𝑖𝑛𝑓)
+ 𝑥𝑖𝑛𝑓
𝑥𝑐 = 0,626 = ൗ
𝑦0
𝐷
Τ𝑦0
𝐷 = 0,626 → 𝑦0 = 0,50𝑚