Geralda de Fatima Neri Santana_2022

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GERALDA DE FATIMA NERI SANTANA 
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE: 
práticas evidenciadas em artigos de professores de matemática dos 
anos finais do Ensino Fundamental 
 
MARINGÁ – PR 
2023 
 
 
GERALDA DE FATIMA NERI SANTANA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE: 
Práticas evidenciadas em artigos de professores de matemática dos anos finais do Ensino 
Fundamental 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em 
Educação para a Ciência e a Matemática do Centro de 
Ciências Exatas da Universidade Estadual de 
Maringá, como requisito parcial para obtenção do 
título de Doutora em Educação para a Ciência e a 
Matemática. 
Área de concentração: Ensino de Ciências e 
Matemática. 
 
Orientadora: Prof. Dra. Polonia Altoé Fusinato. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MARINGÁ – PR 
 2023 
Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP)
(Biblioteca Central - UEM, Maringá - PR, Brasil)
Santana, Geralda de Fatima Neri
 Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE : práticas evidenciadas em artigos
de professores de matemática dos anos finais do ensino fundamental / Geralda de Fatima
Neri Santana. -- Maringá, PR, 2023.
 197 f.
 Orientadora: Profa. Dra. Polonia Altoé Fusinato.
 Tese (Doutorado) - Universidade Estadual de Maringá, Centro de Ciências Exatas,
Programa de Pós-Graduação em Educação para a Ciência e a Matemática, 2023.
 1. Formação continuada de professores. 2. Ensino de matemática. 3. Professores de
matemática - Educação continuada. 4. Educação matemática - Ensino fundamental. I.
Fusinato, Polonia Altoé, orient. II. Universidade Estadual de Maringá. Centro de Ciências
Exatas. Programa de Pós-Graduação em Educação para a Ciência e a Matemática. III.
Título.
CDD 23.ed. 510.7
S232p
Síntique Raquel Eleutério - CRB 9/1641
GERALDA DE FATIMA NERI SANTANA 
 
 
 
 
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO 
EDUCACIONAL – PDE: PRÁTICAS EVIDENCIADAS 
EM ARTIGOS DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA 
DOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL 
 
 
Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em 
Educação para a Ciência e a Matemática do Centro de 
Ciências Exatas da Universidade Estadual de Maringá, 
como requisito parcial para a obtenção do título de 
Doutora em Ensino de Ciências e Matemática. 
 
 
 
 
BANCA EXAMINADORA 
 
 
___________________________________ 
Profa. Dra. Polonia Altoé Fusinato 
Universidade Estadual de Maringá - UEM 
 
 
_____________________________________ 
Profa. Dra. Carmen Lucia Brancaglion Passos 
Universidade Federal de São Carlos - UFSCar 
 
 
______________________________________ 
Profa. Dra. Raquel Polizeli 
Universidade Estadual Do Paraná- UTFPR 
 
 
______________________________________ 
Dr. Michel Corci Batista 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR 
 
 
______________________________________ 
Profa. Dra. Mariana Moran 
Universidade Estadual de Maringá - UEM 
 
 
 
Maringá, 28 de agosto de 2023. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedicatória 
 
“Aos professores que ensinam Matemática”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como o elemento mais importante para se 
 trabalhar Matemática é o professor de Matemática, 
e como este não está sendo bem preparado para 
desempenhar bem suas funções, as dificuldades neste 
processo têm aumentado muito. [...] Gente de todo o 
mundo está trabalhando na reestruturação da 
Educação Matemática. Ensinar bem Matemática é 
um empenho complexo e não há receitas fáceis para 
isso. Não há um caminho único para se ensinar e 
aprender Matemática (Onuchic; Allevato, 2012, p. 
233). 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
Para você que esteve comigo neste processo: 
 
Não foi uma pesquisa solitária, você se fez presente. No entanto, não 
houve aglomeração. Tudo ocorreu no silêncio da casa, na ampla sala, 
em minha mesa de trabalho. Foi assim: Uma pesquisa documental. Lê e 
escreve, escreve e relê. É a matemática aliada a literatura! Há um fio 
condutor que auxilia na construção desta história, orientada por 
pesquisadores da área, atuantes no ensino e na pesquisa: professoras e 
professores de Universidades Públicas, titulados doutoras e doutores na 
Educação. As orientações acadêmicas ocorreram via recursos 
tecnológicos, diálogos, entre outros. Quando surgem questões, recorro a 
estes, em busca de estratégias para resolver os problemas. Assim, ao 
analisar meus erros, aprendo com eles. Desta forma, percorrendo os 
caminhos investigativos, sob a perspectiva de críticas construtivas, a 
pesquisa foi se modelando. Na escrita a linguagem é cientifica, como 
exige a Academia. No entanto, há várias maneiras de lidar e entender 
a cultura de um determinado local. Bem, entre outras escolhas, este 
jogo de palavras te diz: Obrigada! 
O seu nome está oculto, mas você sabe que aqui está a sua contribuição: 
Nas orientações pedagógicas; 
Nos lembretes e alertas sobre a documentação que normatiza o 
programa; 
Na organização do texto nas normas da ABNT; 
Na correção na ‘Casa da Gramática’; 
Na companhia (no sofá) em noites longas; 
Nas palavras de carinho e encorajamento; 
Nas orações matinais (Evangelho do dia) enviadas a cada amanhecer; 
A compreensão nas ausências das idas e vindas, viagens, compras... 
Gratidão! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Pois nada é impossível para Deus. ” 
(Lc 1, 37) 
 
 
SANTANA, Geralda de Fatima Neri. PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO 
EDUCACIONAL – PDE: práticas evidenciadas em artigos de professores de matemática dos 
anos finais do Ensino Fundamental. 197f. Tese (Doutorado em Educação para a Ciência e a 
Matemática). Universidade Estadual de Maringá, Maringá, 2023. 
 
RESUMO 
O objeto de estudo desta pesquisa situa no contexto educacional com foco nas escolhas didáticas 
para ensino de matemática. O campo de investigação é o Programa de Desenvolvimento 
Educacional – PDE, que se apresenta como política pública de formação continuada. As 
políticas voltadas à formação continuada dos professores em serviço são formas de priorizar a 
qualidade do ensino e a valorização profissional. O interesse pelo presente tema se deu após a 
participação no programa. Esta pesquisa tem por objetivo compreender as práticas em relação 
ao uso das Tendências em Educação Matemática de professores, dos anos finais do Ensino 
Fundamental, evidenciadas nos artigos de conclusão da formação continuada, escritos pelos 
participantes do PDE e disponibilizados nos Cadernos PDE – Matemática (Volume I). Tais 
produções são denominados artigos pelo programa PDE e tal nomenclatura será mantida nesta 
tese. O PDE entende as Tendências em Educação Matemática como algo importante para o 
fazer pedagógico por trazer indicações em suas diretrizes e também como disciplina no 
programa do curso. Para organização e análise deste material, os artigos foram agrupados em 
categorias estabelecidas a priori. O ponto central é analisar se os trabalhos indicados em cada 
categoria apresentam aplicações de modo coerente com a fundamentação teórica referenciada. 
Em outras palavras, é analisar o fazer pedagógico do professor através da análise dos artigos, 
buscando responder à questão de pesquisa: Como as Tendências em Educação Matemática 
estão presentes nas produções dos professores PDE? Ações pontuais foram detalhadas: 
Investigar o que e quais são as Tendências em Educação Matemática; identificar o uso das 
Tendências em Educação Matemática para ensinar conteúdos de Matemática nos artigos 
produzidos porem: 
http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/pde_roteiros/2007_a_2012/documento_sintese_2008.p
df. Acesso em: 08 mar. 2023. 
9 [...] o artigo é por excelência, a produção científica. É no artigo que o pesquisador expões seus resultados (e se 
expõe) à comunidade científica. [...] Cabe destacar que a comunidade acadêmico-científica, usualmente, só 
reconhece o valor acadêmico-científico de artigos publicados em revistas arbitradas, ou seja, revistas que só 
publicam artigos que passaram por um processo de revisão, às cegas, por, pelo menos, dois pesquisadores 
experientes, preferencialmente especialistas na área em questão (MOREIRA, 2011, pp. 207-208). Este processo 
não ocorreu com a produção final do PDE, neste caso, embora nos documentos PDE sejam tratados por artigo 
científico, nesta tese, quando se referir a este trabalho de conclusão do PDE, será utilizado “artigos produzidos 
pelo professor PDE” ou “artigos”. 
http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/pde_roteiros/2007_a_2012/documento_sintese_2008.pdf
http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/pde_roteiros/2007_a_2012/documento_sintese_2008.pdf
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didático referente ao objeto de estudo do professor PDE. É uma atividade prevista para o 
segundo período do programa. 
O PDE estimula igualmente, a produção de diferentes formas de materiais didáticos, 
desde que guardem relação com as ações já em curso no âmbito da SEED, como, por 
exemplo, produção de roteiros e programas para (TV Educativa e TV Paulo Freire), 
vídeos com aulas ou documentários para inserção na TV Paulo Freire e materiais 
impressos, como livros e mapas, para utilização dentro ou fora das salas de aula, 
dentre outras. Serão válidas também produções conjuntas relacionadas aos Projetos 
Educação com Ciência, Festival de Arte da Rede Estudantil-Fera e Jogos Colegiais 
(Documento-síntese10, PDE/SEED, 2007, p. 61-62). 
Além da produção de materiais, também pode ser formado grupos de estudos 
organizados dentro do próprio ambiente escolar envolvendo os colegas professores, a 
comunidade tendo por meta fomentar a discussão sobre o tema, que o professor PDE irá tratar 
na elaboração do seu projeto, devendo estar relacionado com uma situação vinculada a realidade 
da escola em que atua. A implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na escola deve 
ocorrer no terceiro período do programa, quando marca o retorno do professor PDE ao 
estabelecimento de origem. A elaboração deste projeto ocorre durante todo o processo de 
formação do professor PDE. A organização do projeto deve seguir as diretrizes do professor 
orientador, docente da IES. Este movimento de extrema importância tem por objetivo promover 
mudanças significativas na educação pública paranaense. 
Em consonância, pode - se ler, no capítulo VI, da Lei 130/2010. “Assessoramento 
Pedagógico compreende as atividades a serem realizadas pelo professor junto às escolas, 
considerando as possibilidades de sua contribuição para a superação dos problemas de ensino 
e aprendizagem vivenciados na Escola Pública Estadual” (Lei Complementar 130, 2010, Art. 
12, §2º, p. 3-4). 
Assim, entre outras, a finalidade do PDE é promover a melhoria no ambiente escolar, 
quer seja no ensino, ou no atendimento ao público na qual a proposta está vinculada. Os Grupos 
de Apoio à Implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica são grupos organizados na 
escola onde atua o professor PDE. Tem por objetivo discutir sobre a relevância e 
implementação do projeto do professor PDE na escola e visa melhores direcionamentos durante 
a implementação. A socialização do projeto junto a outros professores da escola tem por 
princípio discutir e validar as ações do professor PDE por parte da comunidade escolar, ou seja, 
direção, equipe pedagógica, equipe técnica-administrativa, colegas de trabalho e alunos. 
 
10 Disponível em: 
http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/pde_roteiros/2007_a_2012/documento_sintese_2008.p
df. Acesso em: 05 abr. 2013. 
http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/pde_roteiros/2007_a_2012/documento_sintese_2008.pdf
http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/pde_roteiros/2007_a_2012/documento_sintese_2008.pdf
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O artigo produzido pelo professor PDE refere-se à produção final e é esta escrita que 
pontua a finalização da participação no programa, portanto, realizada no quarto período. Na 
produção deste texto deve ser contemplado todo o processo teórico-prático da formação 
continuada durante os dois anos de estudos. Quanto a apresentação da escrita, esta deve estar 
coerente com as normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT “A Secretaria 
de Estado da Educação poderá publicar, distribuir e reproduzir a Produção Didático-pedagógica 
e o Artigo Final do professor participante do PDE na Rede Pública de Educação Básica do 
Estado, respeitando os direitos autorais, sem que seja devido, qualquer valor a título de Direitos 
Patrimoniais” (Resolução SEED 4603, outubro, 2013, p. 3-4). 
Os dois volumes da série CADERNOS PDE, sendo, o Volume I a produção final e o 
Volume II as produções didático-pedagógicas, com o título “Os Desafios da Escola Pública 
Paranaense na perspectiva do Professor PDE”, encontram-se disponíveis para consultas, 
estudos e pesquisas no site11 da SEED. 
O eixo dois é um conjunto de atividades relacionadas ao Aprofundamento Teórico-
Metodológico ofertadas pelas IES parceiras e pelo PDE-SEED e marcadas com os Cursos nas 
IES, as Inserções Acadêmicas, Encontros de Área, Seminários PDE e Teleconferências. Os 
Cursos nas IES indicados como conteúdos obrigatórios e exclusivos do programa referem-se: 
A concepção sobre a matemática e as práticas avaliativas; Pesquisas em Educação Matemática 
e Escola; História e Educação Matemática; Tendências em Educação Matemática e Conceitos 
Fundamentais da Matemática e devem estar em consonância com as DCE’s. 
As Inserções Acadêmicas são atividades coordenadas pelas IES e propostas no decorrer 
do primeiro ano do programa. Oportunizam a participação em cursos, seminários, jornadas, 
simpósios, congressos, grupos de estudos, grupos de pesquisa, encontros por área de 
conhecimento, entre outras. Os Encontros de Área visam discutir com colegas professores da 
mesma área o projeto apresentado pelo professor PDE e são atividades realizadas nas IES. Os 
Seminários PDE são eventos organizados pelos NRE’s. Esses eventos emergem com a proposta 
de apresentar o PDE a novos professores, explicitar a dinâmica do programa e oferecer 
esclarecimentos aos professores cursistas sobre as ações a serem realizadas, desse modo, os 
Seminários PDE constituem em um espaço de comunicação entre os professores. 
As Teleconferências são as atividades, via recursos tecnológicos apropriados, que 
oportunizam ao professor PDE uma forma de interagir com docentes/pesquisadores renomados 
que irão contribuir neste processo de formação acadêmica e atualização profissional. 
 
11 Disponível em: http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=1631 
Acesso em: 08 mar. 2023. 
http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=1631
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O terceiro eixo concentrou as Atividades didático-pedagógicas com utilização de 
suporte tecnológico e compreendem: Grupo de Trabalho em Rede-GTR, Formação Tecnológica 
e Sistema de Acompanhamento e Integração em Rede - SACIR. Nesta proposta foram 
oferecidos aos professores PDE cursos de informática básica e internet, tutoria em Educação a 
Distância - EaD e ambientação em SACIR e MOODLE (Ambiente Virtual de Aprendizagem 
da SEED) para o desenvolvimento das atividades conforme o cronograma do programa. 
O Grupo de Trabalho em Rede-GTR é desenvolvido pela utilização da plataforma 
MOODLE, tem a finalidade de estabelecer a comunicação/interação dos professores cursistas 
com os demais professores da Rede Estadualde Ensino, objetiva viabilizar um espaço para 
reflexão, promove a socialização do projeto de intervenção pedagógica, da produção didático-
pedagógica e a discussão da implementação do projeto de intervenção pedagógica na escola. 
Esta produção é elaborada e desenvolvida pelo professor PDE e disponibilizada aos professores 
GTR para discussão. O GTR oportunizou aos professores da rede uma formação continuada, 
permitindo a troca e interação entre colegas. Esta interação ocorre por meio de leituras 
compartilhadas, reflexão e aprofundamento teórico-prático. Nesse sentido, esta é uma 
alternativa possível como propõe Imbernóm (2010). 
Criação de estruturas organizativas, redes, que permitam um processo de 
comunicação entre indivíduos iguais e troca de experiências, para possibilitar a 
atualização em todos os campos de intervenção educativa e aumentar a comunicação 
entre os professores [...] Estruturas que tornem possível a compreensão, a 
interpretação e a intervenção sobre a prática (Imbernón, 2010, p. 43). 
A proposição do GTR permitiu esta interação entre pares e a socialização do projeto de 
implementação do professor PDE e possibilitou a reflexão sobre a prática docente. A atividade 
do GTR ocorreu no 3º semestre do PDE e proporcionou ao professor GTR12 pontos para 
progressão na carreira, conforme Lei Complementar nº 103/2004. Cada professor PDE 
desempenhou o papel de orientador de um grupo GTR com até 25 participantes e com 
atividades disponibilizadas via mídias tecnológicas, com a duração de seis meses. No Art. 3º da 
Lei Complementar 130, pode-se conferir. “Os estudos e as discussões das produções teórico-
metodológicas a que se refere o caput deste artigo deverão ser apresentados e discutidos com 
professores da Rede Estadual de Ensino, por meio de ambiente virtual interativo em grupos, 
denominados Grupo de Trabalho em Rede - GTR, orientados pelo professor PDE” (Lei 
Complementar 130, Art.3, §1º, Julho, 2010, p.1-4). 
 
12 A denominação “Professor GTR” (professores do Quadro Próprio do Magistério – QPM e Professores do 
Processo Seletivo Simplificado - PSS) refere-se ao professor atuante na Rede Estadual de Ensino no estado do 
Paraná, inscritos em grupos organizados pelo professor PDE, como participantes. 
37 
 
Deste modo, esta atividade configurou-se como estratégia de articulação e 
democratização de conhecimentos teóricos e metodológicos. Em relação a escolha do tema pelo 
professor do GTR, pode-se ler. 
A temática do GTR é determinada pelo Projeto do Professor ingresso no Programa. 
Esta proposta busca romper com a prática comum de cursos estruturados para o 
contexto de EaD, pois ao invés de fornecer ao professor um ambiente previamente 
formatado com temas arbitrários, propõem-se temas contextualizados com a realidade 
escolar, discutidos e debatidos pelos Professores da Rede de acordo com o tema de 
pesquisa do Professor PDE (Barros; Santos; Ogliari, 2011, p. 10574). 
No Grupo de Estudo em Rede, leva-se em conta as muitas possibilidades de escolha do 
tema propostos no projeto elaborado pelo professor PDE, aos professores da rede estadual, e 
pela oferta de ser um curso online desde sua primeira edição em 2007 até 2016, com exceção 
dos anos 2011 e 2015 que não houve organização de novas turmas, passaram pelo PDE 15.359 
(quinze mil trezentos e cinquenta e nove professores). Estes professores, a partir da socialização 
de suas produções, formaram 153.660 (cento e cinquenta e três mil, seiscentos e sessenta) 
professores GTR (Projeto de Lei Complementar nº 11/2021, p.2/5). Dados referentes a estas 
informações são apresentados na dissertação de Saravalli (2019), acrescido do comentário 
“Nesta fase também se verifica uma grande adesão e impacto do PDE, mesmo quando o 
profissional já não está obrigado a participar” (Saravalli, 2019, p. 63). 
Foi objeto de pesquisa de Mochi (2009) investigar os interesses e dificuldades de 
professores participantes do GTR, turma 2008. Conforme os dados obtidos por amostragem, 
via questionário online, revelou-se que estes profissionais atuam no magistério em média por 
16 anos. A participação nesta formação inicia com a escolha livre dos temas propostos pelo 
professor PDE, e que atendem a demandas curriculares indicadas pela SEED, por ser do 
interesse do professor GTR ampliar seus conhecimentos tanto teóricos quanto as formas de 
trabalhar os conteúdos. 
Conforme os dados obtidos por Mochi (2009), os cursistas GTR apontam a falta de 
referências teóricas para aprofundamento do tema elaborado pelo professor PDE. Em relação à 
pesquisa desenvolvida, tem-se a seguinte afirmativa, “Portanto, o PDE - GTR é um programa 
que pode, a médio e em longo prazo, promover a qualidade almejada por educadores, população 
em geral e revelar a eficácia dessa política pública implementada a partir de 2007 no Estado do 
Paraná” (Mochi, 2009, p. 44). As pesquisas mencionadas que tratam do GTR, citam o impacto 
desta formação EaD no decorrer do PDE e revelam a adesão significativa de professores. 
2.2 Pesquisas que abordam o PDE com foco nas Tendências em Educação Matemática 
 
38 
 
A seguir serão apresentadas pesquisas, vinculadas as universidades parceiras do PDE, 
que abordam o PDE com foco nas Tendências em Educação Matemática. A opção de busca por 
dissertações e teses foi no site das bibliotecas das instituições parceiras do programa, em 
especial, UFPR, UNIOESTE e UEM, e também foram pesquisados na Biblioteca Digital 
Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD) e no Catálogo de Teses e Dissertações da Capes. 
Essa informação foi detalhada na Introdução. 
Ao proceder o levantamento destes dados, a prioridade foi por dissertações e teses a 
partir de 2007, ano de ingresso da primeira turma regular de professores no PDE. A busca se 
deu nos sites das bibliotecas destas instituições: UFPR, UNIOESTE e UEM e em outras fontes. 
Para localização usou-se as palavras-chave “PDE”, “PDE Paraná”, e “Programa de 
Desenvolvimento Educacional. Pós-graduandos destas instituições investigaram professores 
egressos do PDE, por meio de questionários online, via Google docs, entrevistas, consultas em 
materiais elaborados pelos cursistas (produções didático-pedagógicas e artigo final) e 
observação das aulas. 
As dissertações elaboradas pelos pós-graduandos Barbosa (2012), Tambarussi (2015), 
Loureiro (2016), Stival (2017), Obata (2018) e Rhea (2018) tiveram como objetivo investigar 
as questões teóricas e práticas relacionadas às Tendências em Educação Matemática como 
forma de ensinar conteúdos e usaram os dados que fundamentaram as pesquisas para analisar 
os resultados obtidos pelo programa. Conforme estes estudos, a Modelagem Matemática, 
Investigação Matemática, Resolução de Problemas e as Mídias Tecnológicas foram as 
Tendências em Educação Matemática em evidência. O resultado deste levantamento está 
disponível em 12 dissertações e uma tese. Após leitura inicial nos resumos destes trabalhos, o 
interesse se manteve em identificar nas pesquisas, por meio de leitura completa do material, 
investigar as Tendências em Educação Matemática no decorrer do programa e no uso destas 
para o ensino e que serão discutidas neste próximo tópico. 
Nos Quadro 1, Quadro 2, Quadro 3, Quadro 4 e Quadro 5, estão disponibilizados o título 
da pesquisa, o (s) autor (as) e a instituição, a Tendência em Educação Matemática, o ano de 
ocorrência da publicação. As disposições das dissertações e teses nos quadros estão em ordem 
cronológica e foram agrupadas conforme abordagens comuns. Em seguida, incluímos os relatos 
das ideias principais que foram abordadas nas pesquisas. 
 
 
 
 
39 
 
Quadro 1 - Dissertações com foco na Modelagem Matemática 
Título da pesquisa Autor(a) /IES 
Tendência em 
Educação 
Matemática 
Ano de 
publicação 
Modelagem Matemática: relatos de professores 
Ângela 
Afonsina de 
Souza Barbosa 
UFPR 
Modelagem 
Matemática 
2012 
A formação deprofessores em modelagem 
matemática: considerações a partir de professores 
egressos do Programa de Desenvolvimento 
Educacional do Paraná - PDE 
Carla Melli 
Tambarussi 
UNIOESTE 
Modelagem 
Matemática 
2015 
Abordagem do conteúdo matemático em modelagem 
matemática na educação matemática: um metaestudo 
das produções didático pedagógicas do programa de 
desenvolvimento educacional – PDE/PR 
Daniel Zampieri 
Loureiro 
UNIOESTE 
Modelagem 
Matemática 
2016 
Fonte: A autora. 
Da Universidade Federal do Paraná – UFPR, Barbosa (2012) publica o tema abordado 
sobre Modelagem Matemática. Colaboraram com a pesquisa quatro professores que 
participaram do PDE. Os dados foram coletados pela consulta às produções dos cursistas e por 
meio de entrevistas que tiveram como objetivo relacionar quais conteúdos foram trabalhados 
que utilizaram a Modelagem Matemática e ancorada na seguinte questão: “Como aliar 
Modelagem Matemática aos conteúdos de matemática sugeridos pelos Parâmetros Curriculares 
Nacionais - PCN de matemática ou, no caso do Paraná, também pelas Diretrizes Curriculares 
do Estado - DCEs?” (Barbosa, 2012, p. 60). 
Assim, de acordo com o entendimento da pesquisadora Barbosa, “as ações docentes 
com Modelagem Matemática não prescindem aos conteúdos. Ao utilizar esta tendência de 
ensino os professores resgatam também conteúdos que são de séries anteriores e introduzem 
novos com situações menos abstratas para os alunos” (Barbosa, 2012, p. 105). Os professores 
PDE, participantes da pesquisa, declararam na entrevista que uma metodologia terá validade 
quando estudada, pesquisada, experimentada e depois, então, emitidas as considerações. 
A dissertação de Carla Melli Tambarussi traz a abordagem da Modelagem Matemática 
como estratégia de ensino. A pesquisa foi realizada com a participação de dez professores 
egressos do PDE, nos anos de 2007, 2008 e 2009. Estes professores PDE foram selecionados 
após terem participado deste programa de formação continuada e por abordarem a Modelagem 
Matemática em seus projetos de implementação em sala de aula. Destes, nos anos de 2013 e 
2014, quatro dos professores participantes foram acompanhados em suas aulas ministrados nos 
anos finais do Ensino Fundamental e em turmas da modalidade EJA “Dos quatro professores 
que observamos as aulas, recolhemos os depoimentos após a observação de todas as aulas, isto 
é, das oito horas/aula” (Tambarussi, 2015, p. 26). 
40 
 
A investigação pautou-se na seguinte questão: “O que se revela sobre a formação de 
professores em Modelagem Matemática a partir de professores egressos do PDE que abordaram 
a Modelagem em seus projetos de implementação?” (Tambarussi, 2015, p. 49). A pesquisadora 
abordou, com os investigados, questões que foram categorizadas a partir da fala dos docentes 
PDE sobre: a Modelagem Matemática antes do PDE; o projeto de implementação; a concepção 
e adoção da Modelagem; os cursos no PDE; o PDE; o pós PDE; a modalidade EJA; a prática 
pedagógica; a Modelagem e os alunos; a concepção de formação de professores; o currículo e 
a Modelagem; as atividades de formação continuada. Em um destes depoimentos, o professor 
PDE manifesta que desconhecia esta forma de abordar o conteúdo, a utilizou em seu projeto 
por indicação do orientador, docente na IES, na qual o professor PDE estava vinculado. 
Conforme a pesquisadora, esta indicação, ou seja, o uso da Modelagem Matemática, 
sugerida pelo orientador, tem seus aspectos positivos, mas não parte da iniciativa do professor 
PDE, e este despreparo não efetiva de forma satisfatória a abordagem da Modelagem 
Matemática em sala de aula. Nas considerações de Tambarussi (2015) a respeito da questão de 
pesquisa, ficou evidente, conforme relato dos professores PDE que participaram desta pesquisa, 
que o programa não proporcionou mudança significativa nas práticas em sala de aula. A 
formação em Modelagem Matemática proporcionada pelo PDE se mostrou “frágil e pouco 
significativa” (Tambarussi, 2015, p. 169). Esta informação está pautada na minuciosa 
interpretação dos dados resultante da observação das aulas, por parte da pesquisadora e também 
nos relatos dos professores PDE entrevistados. 
A dissertação “Abordagem do conteúdo matemático em Modelagem Matemática na 
Educação Matemática: um metaestudo das produções didático pedagógicas do Programa de 
Desenvolvimento Educacional – PDE/PR”, foi publicada em 2016 por Daniel Zampieri 
Loureiro. A busca nas produções didático-pedagógicas dos professores PDE, por parte de 
Loureiro (2016), foi inicialmente pelos descritores “Modelagem Matemática, Modelagem na 
Educação Matemática e Modelagem”. A pesquisa se refere aos projetos de implementação de 
professores da Educação Básica que cursaram PDE nos anos 2007, 2008, 2009, 2010, 2012 e 
2014. Foram selecionados 34 projetos que atendiam aos interesses do pesquisador mediante 
a indagação: “O que se mostra da abordagem dos conteúdos matemáticos nas produções 
didático-pedagógicas dos professores PDE que apresentaram como temática principal o 
trabalho com Modelagem Matemática?” (Loureiro, 2016, p. 111). 
Entre muitas questões sinalizadas, foram discutidas e analisadas as seguintes categorias 
sobre: os autores das atividades de Modelagem Matemática; a teoria, literatura e concepções; o 
conteúdo, a abordagem e o seu contexto; os sujeitos participantes das atividades de Modelagem 
41 
 
Matemática, entre outros. De acordo com Loureiro (2016), a literatura disponível, tanto dos 
autores considerados precursores e mesmos os jovens pesquisadores comprometidos em dar 
publicidade a esta forma de ensino, mostrou-se eficaz. A abordagem de um conteúdo propicia 
o uso da Modelagem Matemática a depender da escolha didática do professor. Se o professor 
desconhecer os aspectos teóricos e a aplicação em sala de aula, desta teoria irá apenas reproduzir 
atividades. A reprodução de atividades deixa de oportunizar aos alunos a construção do próprio 
conhecimento. Nas considerações finais de Loureiro (2016), pode-se ler. 
As produções dos professores PDE são fortemente marcadas por atividades 
descontextualizadas. [...] assim, podemos afirmar que há preferência por atividades 
definidas previamente ou totalmente prontas, como constam na literatura, buscando 
um conteúdo previamente estabelecido. [...] A prática, na abordagem dos conteúdos, 
acaba se resumindo a reprodução de algo já implementado. [...] desvelou-se que há 
insegurança dos professores em implementar atividades novas, que não constam na 
literatura, sendo necessário estabelecer diálogo entre os professores, para que possam 
dividir experiências, seja elas de sucesso ou não (Loureiro, 2016, p. 147-148). 
De acordo com Barbosa (2012), Tambarussi (2015) e Loureiro (2016), os dados 
coletados foram mediante entrevistas com professores egressos do PDE, e também o 
acompanhamento desses professores PDE em situações de ensino. Os pesquisadores realizaram 
leituras e análises das produções didático-pedagógicas e dos artigos produzidos pelos 
professores PDE e foram estes os subsídios que fundamentaram a elaboração das pesquisas por 
eles produzidas. Após análise destes dados, os pesquisadores evidenciaram que houve lacunas 
na formação teórica e metodológica oferecida pelo PDE em relação a Tendência em Educação 
Matemática, a Modelagem Matemática. 
Quadro 2 - Dissertação priorizando a Investigação Matemática 
Título da pesquisa Autor(es)/IES 
Tendência em 
Educação 
Matemática 
Ano de 
publicação 
Uma metacompreensão da investigação matemática 
nas produções do Programa de Desenvolvimento 
Educacional do Paraná – PDE 
Paulo 
Wichnoski 
UNIOESTE 
Investigação 
Matemática 
2016 
Fonte: A autora. 
Para discutir sobre a Tendência em Educação Matemática, Investigação Matemática nas 
produções PDE, Wichnoski (2016) elaborou uma dissertação e nela pôde verificar como se 
processa a forma de ensinar por meio de atividadesinvestigativas e que foram implementadas 
em salas de aula por professores PDE. Os anos investigados foram 2007, 2008, 2009, 2010 e 
no ano de 2012. Sessenta e oito produções didático - pedagógicas foram analisadas e 
organizadas pelo pesquisador em três categorias, sendo: os modos de compreender a 
investigação matemática; como se estabelece a aplicação da investigação matemática em sala 
de aula e a associação da investigação matemática com outras tendências de ensino. De acordo 
com autores citados por (Wichnoski, 2016, p. 11), “ (Ponte, Brocardo e Oliveira, 2013); (Ponte, 
42 
 
2003); (Serrazina, Vale, Fonseca e Pimentel, 2002); (Fonseca, 2002); (Ponte; Costa; Rosendo; 
Maia; Figueiredo; Dionisio, 2002); (Lamonato; Passos, 2011)”, nas obras consultadas define-
se investigação matemática no contexto da Educação Matemática como forma de “conduzir o 
aluno a pensar e construir o conhecimento de maneira um pouco mais autônoma, criando 
situações que o leve a raciocinar e entender o novo conceito”, (Wichnoski, 2016, p. 12). 
As leituras das produções dos professores PDE, processadas em diversos momentos e 
retomada em outros, buscavam trazer à luz a questão a ser investigada: “O que se mostra da 
Investigação Matemática nas produções de professores que trabalharam sob a perspectiva da 
Investigação Matemática no PDE - Programa de Desenvolvimento Educacional do Paraná?” 
(Wichnoski,2016, p. 45). Conforme Wichnoski (2016), algumas atividades foram 
concomitantes a aplicação da Investigação Matemática, destacando a Resolução de Problemas, 
a Modelagem Matemática, História da Matemática, Mídias Tecnológicas. No entendimento do 
pesquisador, a forma apresentada nas produções descaracterizou o trabalho da Investigação 
Matemática, sendo esta explorada no sentido de colocar-se como uma ferramenta no uso das 
tendências citadas. 
Diante do exposto, em reposta ao questionamento de pesquisa “O que se mostra da 
Investigação Matemática nas produções de professores que trabalharam sob a perspectiva da 
Investigação Matemática no PDE - Programa de Desenvolvimento Educacional do Paraná?”, 
Wichnoski (2016) aponta, conforme suas análises no contexto da sala de aula, a Investigação 
Matemática não ocorreu na prática. Uma das possíveis justificativas a esta ocorrência pode ser 
que o professor PDE não está munido dos conhecimentos teóricos necessários para efetivar sua 
aplicação. Assim, “o contato se deu somente na esfera intelectual e isso não é suficiente para 
saber trabalhar com ela, uma vez que os saberes e os conhecimentos necessários ao trabalho 
com a Investigação Matemática se colocam indissociáveis [...]” (Wichnoski, 2016, p. 122). 
 
De modo a buscar uma formação continuada que contemple resultados satisfatórios, em 
relação ao tema pesquisado, Wichnoski (2016) traz apontamentos que diferem dos moldes 
como o PDE propôs, como por exemplo, que esta formação ocorra no solo da escola, 
estabelecendo a interação entre a teoria e prática e que devem ocorrer simultaneamente. 
Quadro 3 - Dissertação com foco na Resolução de Problemas 
Título da pesquisa Autor(es)/IES 
Tendência em 
Educação 
Matemática 
Ano de 
publicação 
Aprendizagens de professores sobre a resolução de 
problemas no contexto do Programa de 
Desenvolvimento Educacional do Paraná 
João Luís 
Stival 
UFPR 
Resolução de 
Problemas 
2017 
Fonte: A autora. 
43 
 
O autor João Luís Stival desenvolveu uma pesquisa de dissertação na Universidade 
Federal do Paraná – UFPR, no ano de 2017 e nela ele buscou compreender a forma de 
assimilação por parte de professores de matemática no contexto do PDE sobre a aprendizagem 
destes em relação a Tendência em Educação Matemática, Resolução de Problemas. A pesquisa 
investiga e analisa sete produções didático - pedagógicas e sete artigos, acrescido de seis 
entrevistas com professores que participaram do PDE nos anos de 2010 a 2012. Os projetos 
foram implementados em Curitiba e região metropolitana e a questão norteadora foi assim 
elaborada: “Compreensões do Professor PDE em processo formativo no uso da Resolução de 
Problemas”. 
O pesquisador assinala como resultado, após análises do material pesquisado e 
entrevistas, que há uma relação entre o trabalho desenvolvido pelos professores PDE e a 
Resolução de Problemas como forma de ensinar conteúdos de matemática. Ao finalizar as 
análises, o pesquisador pontua que o PDE configura como um programa de formação 
continuada que visa um repensar nas atividades docentes, e, é claro, não isento de obstáculos e 
entraves. Conforme Stival (2017), a Resolução de Problemas para os professores participantes 
do PDE deu sentido à aplicação no ensino. 
Quadro 4 - Dissertação direcionada às Mídias Tecnológicas 
Título da pesquisa Autor(es)/IES 
Tendência em 
Educação Matemática 
Ano de 
publicação 
As TIC no ensino de matemática: o que as 
produções didático-pedagógicas do PDE nos 
dizem? 
Joice Yuko 
Obata 
UFPR 
 
Mídias Tecnológicas 
2018 
Fonte: A autora. 
“O que as Produções Didático-Pedagógicas elaboradas no PDE por professores atuantes 
na educação básica nos dizem sobre as TIC no ensino da Matemática? ” Em 2018, ao procurar 
responder esta inquietação, Joyce Yuko Obata desenvolveu tal pesquisa como requisito parcial 
à obtenção do título de Mestre em Educação em Ciências e em Matemática pela UFPR. 
Para entendimento da questão foram analisadas 25 produções didático-pedagógicas de 
professores sob jurisdição do NRE da cidade de Curitiba. Esta forma de ensinar que tem as 
Tecnologias de Informação e Comunicação – TIC como um meio facilitador da aprendizagem, 
atendeu, conforme as produções pesquisadas, aos alunos da modalidade de Educação de Jovens 
e Adultos - EJA e alunos das Salas de Apoio à Aprendizagem – SAA. Nas leituras das 
produções elaboradas pelo professor PDE verificou-se que as TIC em evidências foram o 
software GeoGebra, a TV Multimídia/TV Pendrive, o software BrOffice Calc, o vídeo, a 
calculadora (científica ou simples) e o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA). Os dados 
foram analisados sob três pilares: “TIC como ferramenta aliada no ensino”, “TIC favorece o 
ensino de Matemática” e “TIC por si só não garante o ensino aprendizagem de Matemática”. 
44 
 
Desta forma, e de acordo com a pesquisa realizada por Obata (2018), as TIC são 
ferramentas que podem e devem auxiliar o professor e mostrar aos alunos formas diversificadas 
para aprender matemática. Há muitas limitações que transitam neste campo, como cita Obata 
(2018) e, dos muitos segmentos da sociedade, é bem provável que a educação é a menos 
favorecida em relação aos avanços tecnológicos a serviço de seu uso como ferramenta 
pedagógica. 
Quadro 5 - Dissertação com foco na História da Matemática 
Título da pesquisa Autor(es)/IES 
Tendência em 
Educação 
Matemática 
Ano de 
publicação 
O uso da história da matemática nas produções 
do Programa de Desenvolvimento Educacional 
(PDE) do Paraná 
Vanessa Cristina 
Rhea 
UEM 
História da 
Matemática 
2018 
Fonte: A autora. 
Em 2018, Vanessa Rhea discorreu nas 102 páginas bem estruturadas e de leitura fluente 
sobre “O uso da história da matemática nas produções do Programa de Desenvolvimento 
Educacional - PDE do Paraná”. Trata-se de uma pesquisa minuciosa que identificou, nos 
períodos de 2007 a 2010 e 2012 a 2014, os 56 artigos elaborados por professores de matemática 
egressos do PDE. Estes professores PDE utilizaram a Tendência em Educação Matemática e 
História da Matemática para trabalhar conteúdos em sala de aula como estratégia de ensino. Os 
artigos elaborados pelos professores PDE e selecionados por Rhea (2018), foram 
implementados em turmas do 6º ao 9º ano no Ensino Fundamental e 19 deles desenvolvidos 
nas três séries do Ensino Médio e modalidade EJA. As análises do material pesquisado foram 
categorizadas em cinco itens, assim relacionados: Informações das linhas de pesquisa e 
formaçãoacadêmica, entre outras, dos professores orientadores; Os conteúdos abordados nos 
artigos; O público-alvo; O referencial teórico sobre história da matemática; A abordagem e o 
uso da história da matemática e a Avaliação e os resultados apresentados nos artigos. 
A pesquisadora realizou uma análise bem detalhada e enriquecida com citações, 
imagens e “Excerto retirado do artigo” (Rhea, 2018, p. 58) que a pesquisadora denominou ERA. 
A utilização da História da Matemática foi uma escolha pedagógica para o ensino de conteúdos 
de matemática no material pesquisado. A pesquisa pontua que, nas atividades implementadas, 
a História da Matemática foi um elemento motivador para iniciar o ensino de um conteúdo. De 
acordo com informações do Currículo Lattes, dos docentes das IES que foram analisados por 
Rhea (2018), são poucos os docentes nas IES que pesquisam na perspectiva da História da 
Matemática. 
Consta na pesquisa de Rhea (2018) um levantamento de tese e dissertações publicadas 
entre os anos de 2009 e 2016. Conforme os dados pesquisados, neste levantamento de teses e 
45 
 
dissertações, os assuntos versam sobre: metodologias utilizadas por professores PDE, 
informações gerais sobre o programa, informações sobre o perfil dos participantes do Programa, 
entre outros temas. De acordo com a autora, a leitura destas pesquisas, relacionadas ao PDE por 
pesquisadores das diversas áreas do conhecimento, apresentam um panorama geral relacionado 
ao programa e aos que nela ingressam. Desta forma, a História da Matemática, utilizada como 
fio condutor do ensino de conteúdos de matemática, aguçou a curiosidade dos alunos, 
despertando o interesse pelos conteúdos desenvolvidos. 
 
2.3 Apontamentos gerais sobre o PDE nas Dissertações e Tese de pós-graduados de IES 
parceiras 
 
Na busca por pesquisas relacionadas ao PDE, especificamente a implementação de 
Tendências em Educação Matemática, identificamos 13 produções cientificas (12 dissertações 
e uma tese) e estas pesquisas abordam tópicos de interesse deste trabalho. No material 
pesquisado (dissertações e tese) há apontamentos comuns a respeito do programa PDE. 
Pesquisadores da UEL, UEM, UNIOESTE e UFPR, em suas dissertações e tese, compartilham 
de algumas ideias. Desta forma, estes temas foram agrupados em três grupos: pontos positivos 
do PDE; indicação das fragilidades do programa e resultados apontados em relação ao objetivo 
do programa de “proporcionar aos professores tanto o aperfeiçoamento dos fundamentos 
pedagógicos e disciplinares de caráter teórico-prático, a ser construído na relação entre seus 
estudos e a concretude escolar do processo ensino-aprendizagem, (Documento-Síntese13 do 
PDE/SEED, 2009, p.14). 
Os dados pesquisados estão ancorados em entrevistas, questionário online e em 
consultas nas produções didático-pedagógicas e artigo e elaborados pelos professores PDE. 
Assim, conforme as pesquisas de Fiorin (2009), Barbosa (2012), Manosso (2012), Stival 
(2017), Duarte (2017), Rhea (2018) e Felix (2019) foram apontados como pontos positivos do 
programa PDE: a importância do aperfeiçoamento profissional com tempo disponível para 
estudos; a elaboração de materiais; estudo de novas tendências de ensino para aplicação em sala 
de aula; recursos financeiros para custear as despesas de viagem e hospedagem; elevação do 
nível na carreira docente; uma formação relevante sendo superada apenas pelo mestrado; a 
importância de poder continuar com os estudos; interação dos vínculos pedagógicos entre a 
 
13 Disponível em: 
http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/pde_roteiros/2007_a_2012/documento_sintese_2009.p
df. Acesso em: 07 abr. 2023. 
http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/pde_roteiros/2007_a_2012/documento_sintese_2009.pdf
http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/pde_roteiros/2007_a_2012/documento_sintese_2009.pdf
46 
 
Educação Básica com as universidades; a valorização da carreira docente e atender questões 
teóricas em relação as tendências abordadas e quanto ao uso destas em sala de aula. 
Os professores PDE entrevistados por Manosso (2012) consideraram relevante esta 
formação continuada que oportunizou momentos significativos pelo retorno à universidade, 
entre outros. Da Universidade Estadual de Londrina- UEL, no ano de 2019, com o 
desenvolvimento da pesquisa “O sentido atribuído a atividade de estudo em um programa de 
formação continuada por uma professora de matemática”, Felix (2019) apresenta considerações 
a respeito das ações de ensinar e aprender. Discorre como os envolvidos neste processo, o 
professor PDE e o orientador da IES, aprendem e produzem conhecimentos. Após analisar as 
bases teóricas que dão subsídios às análises, ou seja, a Teoria da Atividade de Leontiev e da 
Teoria Histórico-Cultural, a pesquisadora pontuou como ponto positivo que as ações 
estruturadas pelo PDE, ou seja, as atividades de integração teórico-práticas, atividades de 
aprofundamento teórico e atividades didático-pedagógicas de suporte tecnológico, dão sentido 
a atividade de ensinar e estabelecem relações com a significação social, aliando teoria e prática. 
 Fiorin (2009), por meio de uma pesquisa qualitativa, utilizou informações, via 
documentos oficiais, evidenciando o formato do PDE para obter aspectos positivos e negativos 
do programa. O pesquisador elaborou um questionário (online) e enviou-o a professores PDE 
em curso, participantes da pesquisa de Fiorin (2009) que eram da primeira turma do PDE (2007-
2008). Além dos pontos positivos já em destaque, mencionam como fragilidades: impedimento 
em processos de remoção; impossibilidade de participar de outros cursos oferecidos pela SEED; 
impedimento do gozo da licença-prêmio; períodos longos de afastamento; supervalorização do 
programa em relação a cursos de pós-graduação; demora para viabilizar retorno financeiro e 
chegar a classe e nível finais da carreira (13 anos); escassez de preparação tecnológica aos 
professores; cursos de formação teórica desinteressantes, carga horária insuficiente destinada 
aos cursos específicos da disciplina, quando o professor retoma suas atividades ocorre o 
rompimento da interação contínua com o professor-orientador, e com os colegas GTR, entre 
outros. 
Na dissertação publicada por Manosso (2012), pela UFPR, foram ouvidos professores 
da disciplina de matemática que participaram do programa PDE. Foram selecionados nove 
professores, sendo que oito deles eram mestres. Para entrevista, foram escolhidos descritores 
que seriam abordados pelo entrevistado para discorrer livremente, como: formação continuada, 
projeto Folhas, GTR, prática pedagógica e uma das questões buscava entender como as 
atividades desenvolvidas no PDE contribuíram para prática em sala de aula. Em algumas falas, 
47 
 
que ocorreram nestas entrevistas, relatadas pela pesquisadora, percebe-se o desconforto do 
professor PDE, ou seja, a descrença em relação aos seus conhecimentos teóricos. 
Publicada pela UNIOESTE, a dissertação de Duarte (2017) teve o interesse de analisar 
o Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE - como uma política pública de 
valorização da carreira docente, não só em aspectos de ascensão, mas também nas questões 
pedagógicas. Luzia Franco Duarte abordou o percurso histórico de políticas educacionais que 
antecederam e sucederam ao PDE, ela discorreu sobre as características do programa num 
formato até então com abordagens ainda não contempladas. Muitos apontamentos das 
fragilidades do programa foram feitos, dentre estas está o número de vagas no processo seletivo 
para pleitear. 
Ao nosso ver, continuou a vigenciar uma escolha meritocrática, na medida em que 
continuou a selecionar os mais capacitados, com mais formação, com mais horas em 
cursos de formação profissional, pois estes profissionais já demonstravam interesse 
em participar de atividades formativas. Assim, marginalizou-se os professorescom 
menos pontuação e que não demonstravam -ser aptos a participar de um contexto 
educacional emanado por uma política pública (Duarte, 2017, p. 118). 
Desse modo, os critérios de ingresso no PDE, de acordo com a pesquisa realizada por 
Duarte (2017), dificultaram o acesso dos professores, entre eles, a análise do currículo. Para 
Felix (2019), o PDE não mais se apresenta com as características propostas iniciais. Para a 
pesquisadora isso constituiu um “retrocesso”, devido ao não afastamento do professor em 
período integral de suas atividades em sala de aula para os estudos. 
Ainda em relação as fragilidades a respeito do programa PDE, os pesquisadores Foirin 
(2009), Manosso (2012), Nesi (2015), Duarte (2017) e Felix (2019) apontam pontos frágeis do 
programa como: a necessidade de continuar ainda por mais alguns anos, após certificação do 
PDE, para atingir a promoção final da carreira e que muitos professores já estavam próximos 
da aposentadoria; as exigências para ingresso; os constantes deslocamentos para participação 
nos eventos; investimento metodológico insatisfatório, entre outros. 
Em relação aos subsídios teóricos-metodológicos, Nesi (2015) investigou, neste viés, a 
seguinte questão norteadora: “Em que medida o professor PDE, da disciplina de Matemática, 
atinge a formação teórico-metodológica durante o processo de formação? ” (Nesi, 2015, p. 145). 
Participaram desta pesquisa professores sob a jurisdição do NRE de Francisco Beltrão, egressos 
do PDE, no período de 2007-2013. O material investigado abrangeu as produções destes 
professores e destes, 41 projetos foram identificados, um questionário online foi enviado aos 
46 professores e considerado na investigação da pesquisadora Neci. Para responder à questão 
proposta, a linha de investigação explorada foi a das Tendências em Educação Matemática que 
tem por finalidade aprimorar o ensino e a aprendizagem de conteúdo. Como resultante, e de 
48 
 
acordo com a pesquisadora, tem-se que “Quanto ao processo formativo do PDE-PR, verificou-
se que sua organização não privilegia a formação teórico-metodológica” (Nesi, 2015, p. 148). 
Nesse sentido, Nesi (2015) aponta que a carga horária destinada aos cursos específicos 
da disciplina que permitiria um aprofundamento nos conhecimentos teóricos de cada uma das 
Tendências em Educação Matemática mostrou-se insuficiente. É possível que o professor 
busque por conhecimentos teóricos mediante indicações de referências bibliográficas 
específicas, pesquisas sobre o assunto e a reflexão de sua prática e esta iniciativa depende do 
próprio interesse. 
Em relação ao objetivo do PDE “proporcionar aos professores subsídios teóricos-
metodológicos para o desenvolvimento de ações sistematizadas e que resultem em 
redimensionamento de sua prática”, foram realizadas entrevistas e pesquisas nas produções 
didático-pedagógicas de professores participantes do PDE. 
Em síntese, pode-se inferir que algumas destas pesquisas afirmam que o programa não 
proporcionou mudança significativa nas práticas em sala de aula em relação a aplicação da 
Modelagem Matemática como uma forma de ensinar conteúdos de matemática e que a 
formação em Modelagem Matemática se mostrou “frágil e pouco significativa” (Tambarussi, 
2015). Conforme Wichnoski (2016), algumas atividades relacionadas a aplicação da 
Investigação Matemática, no entendimento do pesquisador, ficaram descaracterizadas. O 
trabalho da Investigação Matemática foi explorado no sentido de colocar-se como uma 
ferramenta no uso das tendências citadas. 
Para Stival (2017), que investigou os conhecimentos teórico-metodológicos junto aos 
professores PDE, em relação a Resolução de Problemas, há uma ligação entre o trabalho 
desenvolvido pelos professores e a Resolução de Problemas como forma de ensinar. Rhea 
(2018) considerou em sua dissertação que nas atividades implementadas por professores PDE, 
a História da Matemática foi um elemento motivador para iniciar o ensino de um conteúdo. 
 Em relação ao uso das TIC no ensino, Felix (2019) concluiu que as TIC são ferramentas 
que devem auxiliar o professor e mostrar aos alunos formas diversificadas para aprender 
matemática. As Tendências em Educação Matemática que emergiram nestas pesquisas foram: 
Resolução de Problemas, Modelagem Matemática, História da Matemática, Mídias 
Tecnológicas e Investigação Matemática, a Modelagem Matemática foi a que instigou maior 
interesse pelos pesquisadores. 
De modo geral e de acordo com as dissertações e a tese, tem-se como destaque os pontos 
positivos, os pontos negativos e os resultados apontados em relação a um dos objetivos do PDE, 
conforme estudos apontados por Fiorin (2009), Barbosa (2012), Manosso (2012), Tambarussi 
49 
 
(2015), Nesi (2015), Loureiro (2016), Wichnoski (2016), Stival (2017), Duarte (2017), Rhea 
(2018), Obata (2018) e Felix (2019). 
O objetivo da dissertação de Martos (2022) foi inventariar e analisar as produções 
didático – pedagógicas elaboradas por professores PDE de Curitiba e região metropolitana. 
Foram analisadas 134 produções e entre as questões foram evidenciadas as seguintes 
Tendências em Educação Matemática: Resolução de Problemas, Modelagem Matemática, 
Etnomatemática, História da Matemática e Mídias Tecnológicas. Conforme a autora, “A análise 
destas produções proporciona também indicativos sobre as necessidades das instituições de 
ensino, dos docentes, discentes e da comunidade escolar, uma vez que estas produções foram 
idealizadas como intervenções pedagógicas” (Martos, 2022, p. 191). Ainda conforme Martos 
(2022), este estudo é uma espécie de indicativo que pode orientar ações a serem desenvolvidas 
em favor da educação. 
As produções cientificas que emergiram das IES parceiras do PDE registram situações 
de conhecimento presencial e foram produzidas por aqueles que vivenciaram in locus a 
implementação do PDE, quer seja como professor cursista do PDE, ou como pesquisador 
vinculado a uma instituição que ofertava o programa. 
2.4 Circunstâncias atuais do PDE 
 
A trajetória do PDE desde sua implementação a iniciar em 2007, com ingresso de 9 
turmas regulares e considerando os documentos oficiais disponibilizados em site do governo 
do estado do Paraná, bem como apontamentos, por parte dos pesquisadores, que abordaram esta 
temática e que foram referenciados, são indicadores a respeito deste modelo de formação 
continuada. Pontuados como indicativos do PDE a serem considerados estão a Lei 
Complementar nº 103/2010 que normatiza a proposta; a construção de sede própria do PDE nas 
universidades, ou seja, os prédios “Integrar-PDE”, que conforme termo de cooperação técnica 
firmado entre o governador do estado, na época, e as IES, manter esta parceria pelo menos por 
um período de 10 anos. 
A disponibilidade do acervo pedagógico dos professores que concluíram o PDE, a 
Coleção Cadernos PDE, é apontado pela coordenadora estadual do PDE, no período de 2005 a 
2010, como sendo um legado histórico à educação no Paraná, Bergmann (2012). A dissertação 
de Bergmann (2012) apresenta como ocorreu o processo de formulação e implementação do 
PDE. Esta pesquisadora atuou como Coordenadora Estadual do Programa, via documentos 
oficiais e tem o “próprio testemunho memorialístico”. Em suas palavras. 
50 
 
Acredito que o Programa foi historicamente o maior legado deixado à educação 
paranaense em termos de formação continuada de professores. Os alunos receberam 
professores renovados e com brilho no olhar; os professores, por sua vez, foram 
efetivamente valorizados; e o Ensino Superior estabeleceu o início de um diálogo 
imprescindível com a Educação Básica (Bergmann, 2012, p. 76). 
 No site oficial do governo do estado do Paraná estão disponibilizados a Coleção 
Cadernos PDE produzidos nos anos de 2007, 2008, 2009, 2010, 2012, 2013, 2014 e 2016. A 
série Cadernos PDE é constituída pelas Produções Didático-Pedagógicas e pelos Artigoselaborados pelos professores PDE, distribuídos em dois volumes. 
As Secretarias de Estado da Educação (SEED) e da Ciência, Tecnologia e Ensino 
Superior (SETI) do Paraná divulgam as produções dos professores da Rede Pública 
Estadual, elaboradas no âmbito do Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE 
- a série CADERNOS PDE: "Os Desafios da Escola Pública Paranaense na 
Perspectiva do Professor PDE”, que expressa a preocupação permanente com a 
reflexão sobre as práticas pedagógicas no âmbito educativo da Educação Básica. A 
série CADERNOS PDE é constituída pelas Produções Didático-Pedagógicas e pelos 
Artigos Científicos elaborados pelos professores PDE, distribuídos em dois volumes. 
O referido material está disponível para buscas online por autor ou palavra-chave, 
possibilitando pesquisa nas 13 disciplinas do currículo da Educação Básica e nas áreas 
de Pedagogia, Gestão Escolar, Educação Especial e Disciplinas Técnicas/Educação 
Profissional14. 
Por meio do acesso aos Cadernos PDE, "Os Desafios da Escola Pública Paranaense na 
Perspectiva do Professor PDE”, Volume I, encontra-se os artigos produzidos pelo professor 
PDE, referente a produção final decorrente do término da participação no programa. No 
intervalo 2018, 2019, 2020 e no ano de 2021 não houve formação de turmas regulares do PDE, 
sendo que a última turma regular foi a de 2016. No Projeto de Lei Complementar nº 11/2021, 
lê-se. 
Ocorre que, desde 2016, não se realizou turmas PDE regular que atenda os professores 
da rede e a legislação vigente trinta mil professores do Quadro Próprio do Magistério 
— QPM entre as classes 08 a 11 aptos cursar o PDE e, a partir do PDE, ter a 
possibilidade de uma formação continuada de qualidade e de avançar na carreira. Tais 
fatos justificam a urgência da abertura de turma e a continuidade do Programa (Projeto 
de Lei Complementar nº 11/2021). 
Conforme a citação acima, a formação continuada é uma Política de Estado, que 
independentemente de quem está governando, será realizada, fato que não tem acontecido com 
o PDE, conforme estruturado em 2007. Em 2019, conforme edital N. º 54/2018 - GS/SEED, 
teve uma turma especial, somente com professores titulados com mestrado e/ou doutorado. No 
ano de 2019, ficou acordado pelo Convênio nº 20190019, que 762 (setecentos e setenta e dois) 
profissionais da educação titulados com mestrado e doutorado foram selecionados por meio do 
Edital nº 54/2018 – GS/SEED. Nesta turma especial, 735 (setecentos e trinta e cinco) 
 
14 Disponível em: http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=623. 
Acesso em: 12 out. 2022. 
 
51 
 
profissionais QPM, nível II, classe 11, tiveram uma formação no formato online, por um 
período de seis meses com suas produções publicadas, seguida das orientações. 
A Produção Didático-Pedagógica, acompanhada de orientações metodológicas, 
poderá contemplar o uso de diferentes recursos midiáticos, a saber: impressos 
sequências didáticas, aulas, mapas, jogos etc.); sonoros (série de podcasts, leitura e 
comentários de obras literárias etc.); audiovisuais (vídeodocumentário, videoclipe, 
escola interativa, vídeo-aula, com temas como cinema, tecnologia, conteúdos 
disciplinares etc.); digitais (como infográficos, rotas de aprendizagem, aplicativos, 
softwares, entre outros) (EDITAL N.º 54/2018 – GS/SEED, 2018, p. 2-16). 
 Deste modo, em Volume único, Curitiba/SEED/2022, da série Cadernos PDE, 
encontra-se disponível as produções didático-pedagógicas dos professores de Matemática, 
turma PDE-2019, distribuídas em 3098 páginas. Por se tratar de Produção Didático-Pedagógica 
não faz parte do corpus do interesse desta pesquisa. 
Conforme EDITAL N. º 32/2022 – GS/SEED, serão ofertadas 2000 vagas para ingresso 
da turma PDE-2023. Indicados para participar professores QPM do Quadro Próprio do 
Magistério – QPM cujas carreiras estão no nível II, classes 8 a 11. Entre outras pontuações, lê-
se neste edital que há disponível 207 vagas para a disciplina de Matemática. Não haverá 
afastamento das atividades laborais para a realização das atividades do PDE. As atividades 
ofertadas pelas IES e/ou SEED serão à distância, e o objetivo do programa é a formação 
continuada dos professores do QPM da rede pública estadual. Neste sentido, conforme o edital 
Nº 32/2022, a forma de seleção de professores para turma prevista para iniciar em 2023, difere 
em muitos aspectos dos outros editais. Na Mensagem nº 215/2021, do Projeto Lei 
Complementar nº 11/2021, lê-se. 
Porém, para realização do PDE, hoje, nos moldes estabelecidos pela Lei n° 130/2010 
torna-se inviável em virtude da dotação orçamentária e pelo momento atual em que 
há em curso uma pandemia. Assim sendo, e diante da necessidade urgente de 
formação, optou-se pela alteração da Lei n° 130/2010 (Projeto Lei Complementar nº 
11/2021). 
E ainda no Art.8º. 
Art. 8º Não haverá afastamento para cursar o Programa de Desenvolvimento 
Educacional – PDE, sendo que o professor que ingressar no Programa deverá 
continuar a exercer suas atividades de docência na escola e/ou prestar serviços na 
Secretaria de Estado da Educação e do Esporte - SEED ou Núcleo Regional de 
Educação - NRE, tendo em vista que todo o Programa será ofertado a distância 
(Projeto Lei Complementar nº 11/2021, p. 1-5). 
Assim, 
A justificativa apresentada é que “este Projeto de Lei Complementar que visa alterar 
o critério de seleção para ingresso ao Programa de Desenvolvimento Educacional - 
PDE, bem como o formato do curso, passando o mesmo a ser realizado por meio do 
ensino a distância, o que resultará em uma economia substancial aos cofres públicos 
(Projeto Lei Complementar nº 11/2021, p. 2-5). 
 Em relação ao ano de 2022, segue-se a informação. 
52 
 
[...] no início de novembro de 2021 que uma nova turma do programa será aberta em 
2022, na modalidade à distância, com as seguintes reformulações: não há afastamento 
dos professores participantes nem redução da carga horária; todas as atividades serão 
realizadas de modo remoto; redução no número de vagas e processo seletivo via prova. 
O Sindicato dos Trabalhadores em Educação Pública do Paraná (APP-Sindicato) tem 
se movimentado para aumentar o número de vagas disponíveis para este novo edital, 
considerando que há 29.648 professores no nível II , classes 8-11 que estão aptos a 
participar do programa, enquanto a atual notícia é de que serão ofertas apenas 1600 
vagas, além de garantir que os professores participantes tenham direito à redução da 
carga horária para que possam se dedicar ao programa, respeitando ao instituído na 
Lei Complementar 130/2010. A APP entende que esta reformulação fere o direito dos 
professores, pois “Os professores (as) não podem ser responsabilizados (as) pela falta 
de planejamento e de investimento público na educação e de valorização na escola 
públicas” (APP-Sindicato, 2021, online) apud (Martos, 2022, p. 22). 
 Fica evidente, conforme Saravalli (2019), o que parece ocorrer com a falta de oferta de 
novas turmas é a inexistência de vontade política. O PDE apresenta propostas vinculadas ao 
Plano de Carreira e Valorização do Professor, tendo em vista avanços na qualidade do ensino e 
da aprendizagem nas escolas estaduais. Este programa de formação continuada, mesmo sendo 
criado como uma política de estado, está sendo desarticulado conforme os moldes que foi 
proposto inicialmente. Para um melhor entendimento, sobre a vigência do PDE, observe os 
dados no Quadro 615. 
 Quadro 6 - Implementação do PDE / PR com formação de turmas 
Ano Turma 
2007 1ª turma regular 
2008 2ª turma regular 
2009 3ª turma regular 
2010 4ª turma regular 
2011 
* Não houve oferta de turmas 
regulares 
2012 5ª turma regular 
2013 6ª turma regular 
2014 7ª turma regular 
2015 
* Não houve oferta de turmas 
regulares 
2016 8ª turma regular 
2017 
* Não houve oferta de turmas 
regulares 
2018 
* Não houve oferta de turmasregulares 
2019 ** Formação de turma especial 
2020 
* Não houve oferta de turmas 
regulares 
2021 
* Não houve oferta de turmas 
regulares 
2022 
* Não houve oferta de turmas 
regulares 
2023 9ª turma regular 
Fonte: A autora. 
 
15 * Não houve oferta de turmas regulares 
 ** Formação de turma especial 
 
53 
 
Conforme os dados apresentados no Quadro 6, pode-se se observar que em 2007 teve 
início este programa de formação continuada com a primeira turma. Em 2008 a segunda turma, 
em 2009 a terceira turma, 2010 a quarta turma. No ano de 2011 não houve oferta de nova turma. 
Nos anos 2012, 2013, 2014 as 5ª, 6ª e 7ª turmas respectivamente. Em 2015, também não teve 
oferta de nova turma. A última turma regular do PDE foi em 2016. Em 2017 e 2018 não houve 
formação de novas turmas. No ano de 2019, formou-se uma turma especial para professores 
detentores de titulação obtida em cursos de mestrado e doutorado. Após seis anos da última 
turma, a SEED/PR dá início as atividades do PDE - 2023. Será realizado na modalidade à 
distância, com carga horária de 420 horas, neste e no próximo ano. Haverá uma dupla 
certificação, uma por conclusão do PDE para ascensão da carreira e outra de Especialização em 
Gestão de Ambientes de Aprendizagem. 
Desde 2007, quando iniciou a primeira turma PDE, até 2019, foram certificados 15.359 
professores QPM. Pautado em documentos oficiais (leis, decretos, editais, documentos-síntese, 
resoluções) e de acordo com as pesquisas de Fiorin (2009), Mochi (2009), Hochuli (2011), 
Barros, Santos e Ogliari (2011), Bergmann (2012), Tambarussi (2015), Loureiro (2016) e 
Saravalli (2019), foi possível apresentar o PDE como um programa que foi instituído como uma 
política de estado para atender demandas educacionais paranaenses. 
A proposta apresentada neste capítulo traçou pontos relevantes sobre a formação 
continuada de professores. Apontou diferentes autores que se dedicam a discutir esse assunto. 
Exibiu o PDE, um programa de formação continuada no Paraná, desde sua implementação em 
2007 até como se apresenta no contexto atual. Socializou pesquisas que emergiram de 
programas de pós-graduação de IES parceiras do PDE. E para dar continuidade, o próximo 
capítulo descreve a construção da pesquisa. 
 
54 
 
3 CAPÍTULO II – TENDÊNCIAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 
Este capítulo discorre sobre as Tendências em Educação Matemática, explica o 
entendimento e adoção desta expressão como escolhas pedagógicas e as formas de trabalho 
para ensinar conteúdos de matemática. Inicialmente, serão abordados os termos: tendência e 
educação matemática, bem como, a compreensão por parte de pesquisadores de termos que 
envolvem propostas teóricas e metodológicas utilizadas em práticas pedagógicas englobando 
conceitos aos quais a expressão Tendências em Educação Matemática se refere nesta tese. 
Algumas das formas de ensinar conteúdos de matemática, que estes pesquisadores indicam ser 
uma Tendência em Educação Matemática, serão apresentadas aqui, como: Etnomatemática, 
Modelagem Matemática, Resolução de Problemas, Mídias Tecnológicas, Educação Matemática 
Crítica, História da Matemática, entre outras. 
O vocábulo Tendência no contexto social, de modo geral, é interpretado como algo que 
está em evidência naquele momento. O dicionário online apresenta para este termo sinônimos 
como orientação, direção, direcionamento, sentido, linha, rumo, entre outros. Em relação à 
expressão Educação Matemática, pesquisadores brasileiros e de outros países, como França, 
Espanha, Alemanha, Portugal e Estados Unidos, não compartilham o mesmo 
entendimento/interpretação com respeito a esta expressão. 
Em Pais (2008), lemos. 
A educação matemática é uma grande área de pesquisa educacional, cujo objeto de 
estudo é a compreensão, interpretação e descrição de fenômenos referentes ao ensino 
e à aprendizagem da matemática, nos diversos níveis de escolaridade, quer seja em 
sua dimensão teórica ou prática. Além dessa definição ampla, a expressão educação 
matemática pode ser ainda entendida no plano da prática pedagógica, conduzida pelos 
desafios do cotidiano escolar. Sua consolidação como área de pesquisa é 
relativamente recente, quando comparada com a história milenar da matemática e o 
seu desenvolvimento recebeu um grande impulso, nas últimas décadas, dando origem 
a várias tendências teóricas16, cada qual valorizando determinadas temáticas (Pais, 
2008, p. 10, destaques do autor). 
 
Assim sendo, de acordo com Pais (2008), a Educação Matemática, como área de 
pesquisa, deu origem a várias tendências teóricas, que do ponto de vista pedagógico podem ser 
perceptíveis como formas de orientação para o trabalho do professor no cotidiano escolar, ou 
seja, as tendências teóricas não são interpretadas como algo que está em evidência naquele 
 
16 Para Pais (2008, p. 117), estamos utilizando a expressão tendência teórica para representar a existência de um 
certo coletivo de pesquisadores em educação matemática, que compartilha de um mesmo referencial teórico. Por 
exemplo: etnomatemática; psicologia cognitiva da matemática; modelagem matemática; história da matemática; 
didática da matemática, entre vários outros. 
 
55 
 
momento, passageiras, mas sim, como direcionamento e orientação, portanto podemos entender 
estas tendências teóricas como suporte metodológico. Desta forma, ao se referir às Tendências 
em Educação Matemática é importante pontuar a intenção do seu uso tomando como referência 
o contexto histórico em que foi pensada. 
Em Zoran (2007), Mendes (2008), Paraná (2008), PDE/SEED (2013), Boletim n. 21, 
(SBEM, 2013), Santos, Matos e Sant’ana (2021), Araújo, Miranda e Silva (2021), Dias et al. 
(2022) e documentos como Diretrizes Curriculares da Educação Básica, Linhas de estudo do 
PDE/SEED, entre outros, tratam como Tendências em Educação Matemática/Tendências 
Metodológicas em Educação Matemática, a Etnomatemática, a Modelagem, a Resolução de 
Problemas, as Tecnologias da Informação e Comunicação Matemática, a Educação Matemática 
Crítica, a História da Matemática, entre outras. No quadro, a seguir, estão indicadas Tendências 
em Educação Matemática / Tendências Metodológicas em Educação Matemática que são 
consideradas pelos autores e documentos citados. 
Quadro 7 - Tendências em Educação Matemática/ Tendências Metodológicas em Educação Matemática 
Denominação Autores Tendências consideradas 
Tendências 
Metodológicas em 
Educação 
Matemática 
Iran Abreu Mendes 
Materiais concretos e Jogos, Etnomatemática, 
Resolução de Problemas, Modelagem Matemática, 
História da Matemática, Investigação Matemática, 
Tendências 
Metodológicas em 
Educação 
Matemática 
Dias et al. 
Tendências em Educação Matemática, Materiais 
concretos e Jogos, Tecnologia da Informação e 
Comunicação e História da Matemática 
Tendências 
Metodológicas em 
Educação 
Matemática 
PDE/SEED - Linhas de 
estudo 
Jogos, Etnomatemática, Resolução de Problemas, 
Modelagem Matemática, História da Matemática, 
Investigação Matemática, Mídias Tecnológicas 
Tendências 
Metodológicas em 
Educação 
Matemática 
Diretrizes Curriculares da 
Educação Básica 
Etnomatemática, Resolução de Problemas, 
Modelagem Matemática, História da Matemática, 
Investigação Matemática, Mídias Tecnológicas e a 
inclusão de Jogos 
Tendências em 
Educação 
Matemática 
Sociedade Brasileira de 
Educação Matemática 
Etnomatemática, Modelagem Matemática, Resolução 
de Problemas, Tecnologias da Informação e 
Comunicação Matemática, Educação, Matemática 
Crítica e a História da Matemática. 
Tendência em 
Educação 
Matemática 
Cury Análise de erros 
Tendências em 
Educação 
Matemática 
Flemming 
Jogos e recreações, Etnomatemática, Resolução de 
Problemas, Modelagem Matemática, História da 
Matemática, Informática e Educação Matemática, 
Escrita na Matemática, Literatura e Matemática, 
Compreensão de textos, EducaçãoMatemática 
Crítica. 
Fonte: A autora. 
No Quadro 7, estão nomeadas Tendências em Educação Matemática/ Tendências 
Metodológicas em Educação Matemática, conforme autores e documentos citados. A adoção, 
56 
 
nesta tese, é por utilizar a expressão Tendências em Educação Matemática, em consonância 
com SBEM (2013), Cury (2019) e Flemming (2005). Estas tendências configuram como 
“propostas alternativas para ação pedagógica do ensino matemático [...]” (Zorzan, 2007, p. 79). 
De acordo com as publicações dos Boletim SBEM disponíveis na página da Sociedade 
Brasileira de Educação Matemática, publicados no período de 2005 a 2022, inferimos que as 
Tendências em Educação Matemática se referem aos afazeres pedagógicos, aos processos de 
ensinar e aprender matemática, “Ao se preocupar em melhorar a aprendizagem com discussões 
e reavaliação de práticas pedagógicas, a Educação Matemática trabalha com algumas 
metodologias [...]” (Santos; Matos e Sant’ana, 2021, p. 4). Nesse sentido, as tendências 
configuram, também, como ferramentas auxiliares no processo de ensino e aprendizagem. 
 Além do mais, buscamos compreender o sentido dado a expressão Tendências em 
Educação Matemática, mas verificamos que há outras discussões na área da Educação 
Matemática consideradas como tendências. Isto ocorre em uma das publicações da Editora 
Autêntica “Coleção Tendências em Educação Matemática”, conforme nota na página da 
UNESP17, lê-se. 
A Coleção "Tendências em Educação Matemática" dirige-se aos profissionais de 
Educação Matemática, bem como para os futuros professores dessa área, de modo 
reflexivo e partindo do princípio de que todos podem produzir matemática nas suas 
diferentes expressões. De fato, ao fazer isso, a coleção também contribui para o 
aumento no escasso número de obras em língua portuguesa sobre a educação 
continuada de professores, trazendo no final de cada livro uma extensa bibliografia 
para que o leitor possa aprofundar-se em uma ou mais das inúmeras tendências de 
Educação Matemática apresentada na coleção. 
Atualmente, a coleção consta com 33 títulos. Um destes títulos é “Análises de erros: o 
que podemos aprender com as respostas dos alunos”, de autoria de Helena Noronha Cunha. “A 
autora defende que discutir com os alunos suas próprias soluções podem desencadear um 
processo de aprendizagem, e que a análise de erros é uma abordagem de pesquisa e também 
uma metodologia de ensino [...] (Borba, Nota do coordenador, 2019, s/p). De acordo com a 
autora “[...] que essa abordagem venha se firmar como uma tendência em Educação 
Matemática, com novos estudos e experiências que, no futuro, possam gerar novas produções 
sobre o tema” (Cury, 2019, p. 95). Nesta perspectiva, nesta tese, a Análise de Erros está sendo 
considerada como uma Tendência em Educação Matemática. 
Retomamos ao sentido da expressão Tendências em Educação Matemática, Flemming 
(2005), quando fala em Tendências da Educação Matemática, tem a intenção de indicar o 
direcionamento em relação a forma de trabalho assumida pelo professor ao ensinar um 
 
17 Disponível em: https://igce.rc.unesp.br/#!/pesquisa/gpimem---pesq-em-informatica-outras-midias-e-educacao-
matematica/colecao-tendencias-em-educacao-matematica/. Acesso em: 03 maio 2023. 
57 
 
conteúdo, “[...]estas formas de trabalho passam a ser consideradas alternativas interessantes na 
busca da inovação em sala de aula” (Flemming, 2005, p. 12). Ainda de acordo com Flemming 
(2005). 
É na busca por mudanças no ensino da Matemática que surgem as práticas inovadoras 
e que se destacam como tendências em Educação Matemática. A pesquisa na 
Educação Matemática ao longo de sua história apontou caminhos que podem ser 
seguidos quando se pretende alcançar mudanças efetivas no processo ensino-
aprendizagem. Estes caminhos passam a se consolidar como uma tendência, a partir 
do momento em que sua prática produz resultados positivos em sala de aula 
(Flemming, 2005, p. 13). 
Nos documentos oficiais, lê-se que “Os conteúdos propostos devem ser abordados por 
meio de Tendências Metodológicas da Educação Matemática que fundamentam a prática 
docente, das quais destacamos Resolução de Problemas, Modelagem Matemática, Mídias 
Tecnológicas, Etnomatemática, História da Matemática e Investigações Matemáticas” (Paraná, 
2008, p. 63). Desta forma, depreendemos que a adoção das Tendências em Educação 
Matemática no ensino da matemática está relacionada ao direcionamento e a orientação para o 
trabalho pedagógico. 
Os pesquisadores Lopes e Borba (1994) indicam que para solucionar os desafios 
relacionados a aprendizagem foram desenvolvidas formas de trabalho “embasadas em 
diferentes teorias ou apresentadas sob diferentes posições epistemológicas [...] por vezes 
consideradas verdadeiras tendências” (Lopes; Borba, 1994, p. 50). Assim, compreendemos que 
os entendimentos e empregos da expressão Tendências em Educação Matemática/ Tendências 
Metodológicas em Educação Matemática ou outros termos menos recorrentes, de modo geral, 
englobam propostas teóricas e metodologias como a Resolução de Problemas, Modelagem 
Matemática, Etnomatemática, Mídias Tecnológicas, entre outras. 
Nesta pesquisa, o foco consiste em analisar o fazer pedagógico do professor através do 
exposto nos artigos dos concluintes do PDE. É importante que o professor seja interessado em 
atualizar seus conhecimentos, saberes e reavalie suas formas de ensinar. Compete ao docente 
compreender as diferentes possibilidades de ensino e procurar trabalhar numa abordagem que 
possibilite a melhor compreensão do que está sendo ensinado. As escolhas pedagógicas mais 
adequadas devem considerar o nível de conhecimento da classe, o contexto cultural e 
sociocultural dos alunos e priorizar os objetivos a serem alcançados é de suma importância. 
Não há uma Tendência em Educação Matemática melhor que outra, cada uma delas tem suas 
próprias características, podendo até ser complementares. Diante disso, “A abordagem dos 
conteúdos específicos pode, portanto, transitar por todas as tendências da Educação 
Matemática” (Paraná, 2008, p. 68). 
58 
 
Há uma constante preocupação em divulgar formas de ensino baseadas em pesquisas, 
com objetivo de serem usadas em sala de aula por professores como práticas pedagógicas. Ao 
término do ano de 2017, foi homologada pelo Conselho Nacional de Educação – CNE, a Base 
Nacional Comum Curricular – BNCC, um documento oficial fundamentado em bases legais, 
que, de modo geral, estabelece um currículo comum aplicado à educação escolar. A 
pesquisadora Passos (2016) foi convidada pelo Ministério da Educação – MEC para ser uma 
das leitoras críticas da BNCC no que se refere as Tendências em Educação Matemática. 
Conforme a autora. 
Julgamos relevante destacar novamente a ausência total de referências explícitas a 
tendências em Educação Matemática, como a Modelagem, a Etnomatemática, 
Resolução de Problemas, uso de Tecnologias Digitais e tantas outras. A aparente 
ênfase no trabalho interdisciplinar explicitada na apresentação do documento não se 
confirma quando se apresentam os objetivos de aprendizagem, isto é, esses se 
mostram como “uma matemática voltada a si mesma ” Parece estranho que um 
documento que valoriza a interdisciplinaridade não se refira de maneira clara e 
objetiva às tendências de Educação Matemática debatidas, pesquisadas tanto no Brasil 
como no exterior, como: Etnomatemática, Informática na Educação Matemática, 
Modelagem Matemática, Educação Matemática Crítica, Abordagem histórico-
cultural para o ensino de matemática (Passos, 2016, p. 23). 
Diante do exposto, é de causar estranheza que documentos oficiais não orientam em 
suas diretrizes procedimentos que ancoram os afazeres pedagógicos como as Tendências em 
Educação Matemática. 
Seguindo as orientações do Currículo da Rede Estadual Paranaense – CREPE18 para o 
componente curricular de matemática, este tem como fundamentação teórico- metodológica a 
Educação Matemática, e indica como destaque as metodologias: “História da Matemática, 
Etnomatemática, Modelagem Matemática, Resolução de Problemas, Mídias Digitais, 
Metodologias ativas dentre outras” (CREPE, 2021, p. 6). 
 De acordo com as Linhas de Estudo do PDE, que são propostas para auxiliar o professor 
PDE desenvolver o Projeto de Intervenção Pedagógica na escola, na disciplina de matemática, 
esta linha de estudo indica as principais Tendências Metodológicas em Educação Matemática, 
sendo a Etnomatemática, Modelagem Matemática, Resolução de Problemas, Mídias 
Tecnológicas, História da Matemática, e Jogos, “objetivando aprimorar o ensino e a 
aprendizagem em sala de aula” (SEED - Paraná, 2013)19. 
 
18 Expressão utilizada pelo grupo GPIMEM da Unesp de Rio Claro. (Nota da autora) 
 Disponível em: https://www.educacao.pr.gov.br/sites/default/arquivos_restritos/files/documento/2021-
05/crep_matematica_2021_anosfinais.pdf. Acesso em: 09 mar. 2023. 
19 Disponível em: 
http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/pde_roteiros/2013/le_matematica.pdf. Acesso em: 09 
jul. 2023. 
http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/pde_roteiros/2013/le_matematica.pdf
59 
 
Desta forma, em consonância com Zorzan (2007), Boletim n. 21, (SBEM, 2013), Santos, 
Matos e Sant’ana (2021), Araújo, Miranda e Silva (2021), Dias et al. (2022) e Cury (2019) e os 
documentos citados, o entendimento e adoção, nesta tese, da expressão Tendências em 
Educação Matemática, passa a indicar as escolhas pedagógicas e as formas de trabalho para 
ensinar conteúdos de matemática. A expressão adotada abarca: Investigação Matemática, 
Jogos, Resolução de Problemas, Modelagem Matemática, Mídias Tecnológicas, Literatura e 
Matemática, Análise de Erros, Etnomatemática, Educação Matemática Crítica e História da 
Matemática. As Tendências em Educação Matemática citadas por pesquisadores e em 
documentos oficiais estarão descritas, nas próximas seções, e constituirão a base desta pesquisa. 
De forma geral, serão tratadas informações a respeito do seu processo histórico, fundamentação 
teórica, principais precursores e orientações do seu emprego em práticas pedagógicas. 
3.1 Modelagem Matemática 
 
Professores da Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP, especialmente 
Ubiratan D’Ambrosio e Rodney Carlos Bassanezi, foram os pioneiros em divulgar a 
Modelagem Matemática no Brasil, utilizando-se de meios como “livros, cursos de 
especialização, artigos, palestras e orientações de trabalhos de conclusão de mestrado e 
doutorado” (Burak, 2016, p. 17). 
No ano de 1983, a Modelagem Matemática foi apresentada como uma nova proposta 
para o ensino de matemática por meio de cursos de especialização para professores que atuavam 
nos Ensino Básico e Ensino Superior, na UNICENTRO, denominada na época, Faculdade de 
Filosofia Ciências e Letras de Guarapuava. Nesse sentido, “A forma de trabalho proposta pela 
Modelagem Matemática procurava romper com a forma, até então assumida de ensinar 
Matemática, qual seja: ênfase nos algoritmos, na memorização e descontextualização dos 
conteúdos” (Burak, 2016, p. 18). Uma das pesquisas pioneiras em relação a utilização desta 
alternativa no ensino de matemática tanto para o atual Ensino Fundamental, como para o Ensino 
Médio, se deve a dissertação defendida em 1987, na Universidade Estadual Paulista - UNESP, 
Campus de Rio Claro/SP por Dionísio Burak. O referido pesquisador se destaca pela 
experiência na área de Matemática, com ênfase em Educação Matemática e atua nos temas: 
Modelagem Matemática, ensino e aprendizagem e ensino de matemática. 
 A Revista Zetetiké dispõe de uma publicação de Burak (1994) denominada “Critérios 
norteadores para a adoção da modelagem matemática no Ensino Fundamental”. Foram 
considerados importantes os seguintes critérios: escolha dos temas; papel do professor; 
60 
 
programa previsto x programa trabalhado; trabalho com Modelagem no Ensino Fundamental; 
Modelagem no Ensino Secundário (atual Ensino Médio); duração de uma experiência 
envolvendo Modelagem Matemática; método da modelagem em relação ao currículo; avaliação 
na Modelagem Matemática e relação processo x produto no trabalho. 
Além destes critérios e de acordo com Burak (1994), a preocupação dos professores 
naquela época pautava-se na forma de desenvolver a Modelagem, que para Burak pode ser 
resumido em “a) desenvolver os conteúdos matemáticos simultaneamente com o processo da 
modelagem? b) desenvolver, inicialmente, o processo e, posteriormente, o conteúdo 
matemático?” (Burak, 1994, p. 60). Conforme relato de experiências em sala de aula, as duas 
formas foram realizadas dependendo do nível de escolaridade. Para o pesquisador, o ideal é que 
o processo de modelagem e os conteúdos se desenvolvessem simultaneamente. No entanto, 
cabe ao professor fazer a opção, o que vai depender de sua experiência docente. 
Uma publicação em periódico específico da área, ou seja, Revista de Modelagem na 
Educação Matemática, de 2010, Dionísio Burak, discorre nesse artigo entre outros temas “A 
modelagem à luz de uma visão de Educação Matemática e como Metodologia de Ensino” 
(Burak, 2010, p.17). O autor considera o porquê de se ensinar matemática e esse ensino mediado 
pela modelagem. A depender de que tipo de pessoa que se quer formar, vislumbrando os 
desafios do século vigente. Esta responsabilidade cabe à educação e envolve “a forma de se 
ensinar e com o que se quer com essa a forma de se ensinar” (Burak, 2010, p. 17). Assim. 
É com o entendimento de uma inevitável mudança e que, as necessidades atuais são 
diferentes das necessidades do século XX, também por uma longa trajetória na 
Educação, embora reconheça não ser esse o principal motivo para a mudança que 
consideramos inevitável. Consideramos inevitável sim, a própria mudança no mundo, 
os novos desafios, o surgimento das novas tecnologias de comunicação e da 
informação e, sobretudo pelos inevitáveis desafios colocados aos professores da 
Educação Básica na condução da formação dos nossos estudantes. Não sabemos que 
matemática eles usarão daqui a alguns anos, mas temos a certeza de que deverão tomar 
decisões, ter autonomia e ser capazes de se tornarem responsáveis por grandes 
transformações no âmbito da sociedade (Burak, 2010, p. 18). 
Pautado nesse entendimento, é necessário formar cidadãos que sejam críticos, pessoas 
capazes de desenvolver atividades em grupos, de encontrar soluções para as situações do 
cotidiano que exige decisões pensadas. Essas inquietações podem ser alcançadas adotando 
modelos que se alinham com as mudanças que se impõem e considerar que quem busca o 
conhecimento deve interrogar, discutir e refletir. 
Para o trabalho com Modelagem Matemática em sala de aula, Burak (1994, 1998, 2004, 
2005, 2006 e 2010), sugere as seguintes etapas, em especial para professores da Educação 
Básica, sendo a escolha do tema; a pesquisa exploratória, o levantamento do (s) problema (s); 
a resolução do (s) problemas e o desenvolvimento do conteúdo matemático no contexto do 
61 
 
tema. Em relação a escolha do tema, inicialmente, o tema parece não ter relação com a 
matemática, que é uma preocupação por parte do professor. “Ao professor, cabe o papel de estar 
muito atento para chamar a atenção para os conteúdos que surgem a partir do desenvolvimento 
do processo desencadeado pelo Método da Modelagem” (Burak, 1994, p. 52). Logo “Temos 
que sair da condição de ‘seguidores’ para nos tornarmos ‘buscadores’, que este novo século 
exige, torna-se mesmo imprescindível uma mudança. A adoção de uma metodologia mais 
aberta pode contribuir com essa perspectiva” (Burak, 2010, p. 20-21, destaques do autor). 
 O crescimento e o interesse de pesquisadores neste campo de estudos e a aplicabilidade 
em todos os níveis de ensino, conforme demonstram as publicações em livros, periódicos, anais 
de evento, tem sinalizado suaprofessores PDE; verificar quais as Tendências em Educação Matemática são 
utilizadas e para quais conteúdos e analisar se o que foi apresentado pelos professores PDE 
como uma Tendência em Educação Matemática está em consonância com a literatura que a 
fundamenta. Esta pesquisa possui natureza qualitativa, quanto aos objetivos é uma pesquisa 
exploratória e quanto à técnica de coleta de dados é uma pesquisa documental. Os documentos 
são os artigos escritos pelos professores concluintes do PDE. O instrumento de análise se 
constituiu a partir da análise documental seguindo os procedimentos do Estado do 
Conhecimento. Os dados foram coletados entre 2012 e 2022, ou seja, 2012, 2013, 2014, 2015, 
2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021 e 2022, os últimos dez anos do PDE, no estado do Paraná. 
Desse modo, os dados se concentram nos anos 2012, 2013, 2014 e 2016, período de oferta de 
turmas regulares do PDE. Nesta pesquisa, entende-se por Tendências em Educação Matemática 
as escolhas pedagógicas e as formas de trabalho para ensinar conteúdos de matemática. Essa 
adoção teve como base um estudo sobre vários autores e documentos que entendem o emprego, 
no ensino e na pesquisa, da: Modelagem Matemática, Etnomatemática, Mídias Tecnológicas, 
Resolução de Problemas, História da Matemática, Investigação Matemática, Jogos, Literatura 
e Matemática, Análise de Erros, e Educação Matemática Crítica. Os artigos que compõe o 
corpus da pesquisa atendem os critérios: 1) Os projetos serem implementados em turmas 
regulares do 6º ao 9º ano, Sala de Apoio à Aprendizagem - SAA e Sala de Recursos 
Multifuncional e na modalidade de ensino EJA; 2) Se apontam os descritores: Modelagem 
Matemática, Etnomatemática, Mídias Tecnológicas, Resolução de Problemas, História da 
Matemática, Investigação Matemática, Jogos, Literatura e Matemática, Análise de Erros, e 
Educação Matemática Crítica, no título, palavras-chave ou resumo. Os dados coletados 
apontam 1056 artigos implementados no período analisado. Destes, 668 foram desenvolvidos 
 
 
em turmas do Ensino Fundamental, dos quais 449 produções atendem aos critérios 
estabelecidos. Pelas análises foi possível pontuar as práticas em salas de aula via implementação 
dos projetos elaborados/implementados pelos professores PDE. Pode-se inferir que 449 artigos 
analisados indicaram utilizar as Tendências em Educação Matemática. Em dez destes artigos 
não foi possível identificar claramente se a aplicação/implementação está em consonância com 
o referencial teórico. Dentre as Tendências em Educação Matemática, os Jogos e a Resolução 
de Problemas ficaram em evidência, sendo a categoria Jogos com 156 projetos implementados 
e Resolução de Problemas com 136. Os professores PDE envolvidos neste processo educativo 
evidenciaram, de acordo com os artigos examinados, que a prática adotada favoreceu o ensino. 
De modo geral, esta pesquisa confirma a necessidade de busca por estratégias que promovam 
formas de ensinar que contribuam com a aprendizagem. 
 
Palavras-chave: Formação Continuada de Professores. Ensino de Matemática. Tendências 
em Educação Matemática. 
 
 
 
SANTANA, Geralda de Fatima Neri. PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO 
EDUCACIONAL – PDE: práticas evidenciadas em artigos de professores de matemática dos 
anos finais do Ensino Fundamental. 197f. Tese (Doutorado em Educação para a Ciência e a 
Matemática). Universidade Estadual de Maringá, Maringá, 2023. 
 
ABSTRACT 
The object of study of this research is situated in the educational context, focusing on didactic 
choices for teaching mathematics. The field of investigation is the Educational Development 
Program – PDE, which presents itself as a public policy for continuing education. Policies 
aimed at the continuing education of in-service teachers are ways of prioritizing the quality of 
teaching and professional development. The interest in this topic came after my participation in 
the program. This research aims to understand the practices regarding the use of Trends in 
Mathematics Education by teachers in the final years of Elementary School, as evidenced in the 
articles made available in PDE Notebooks – Mathematics (Volume I). These articles are the 
final papers of the training, written by the PDE participants. Such productions are called articles 
by the PDE program and such nomenclature will be maintained in this thesis. The PDE 
understands the Trends in Mathematics Education as something important for the pedagogical 
work by bringing indications in its guidelines and also as a discipline in the course program. 
For organization and analysis of this material, the articles were grouped into categories 
established a priori. The central point is to analyze whether the works indicated in each category 
present applications in a coherent way with the referenced theoretical foundation. In other 
words, it is to analyze the teacher's pedagogical work through the analysis of the articles, 
seeking to answer the research question. How are trends in Mathematics Education present in 
the productions of PDE teachers? Specific actions were detailed. Investigate what and what are 
the Trends in Mathematics Education; Identify the use of Trends in Mathematics Education to 
teach Mathematics content in articles produced by PDE teachers; Check which Trends in 
Mathematics Education are used and for which contents and analyze whether what was 
presented by PDE teachers as a Trend in Mathematics Education is in line with the literature 
that underlies it. This is qualitative in nature. As for the objectives, it is exploratory research. 
And as for the data collection technique, it is documentary research. The documents being the 
 
 
articles written by the professors completing the PDE. The analysis instrument was constituted 
from the document analysis following the procedures of the State of Knowledge. Data were 
collected between 2012 and 2022, that is, the last ten years of PDE provision in the state of 
Paraná. Thus, the data is concentrated in the years 2012, 2013, 2014 and 2016, the period in 
which regular classes of the PDE are offered. In this research, Trends in Mathematics Education 
are understood as pedagogical choices and ways of working to teach mathematics content. This 
adoption was based on a study of several authors and documents that understand the use, in 
teaching and research, of: Mathematical Modeling, Ethnomathematics, Technological Media, 
Problem Solving, History of Mathematics, Mathematics Investigation, Games, Literature and 
Mathematics, Error Analysis, and Critical Mathematics Education. The articles that make up 
the research corpus meet the criteria: 1) The projects are implemented in regular classes from 
the 6th to the 9th grade, SAA and Multifunctional Resource Room and in the EJA teaching 
modality; 2) Indicate the descriptors: Mathematical Modeling, Ethnomathematics, 
Technological Media, Problem Solving, History of Mathematics, Mathematics Investigation, 
Games, Literature and Mathematics, Error Analysis, and Critical Mathematics Education, in 
the title, keywords or abstract. The collected data point to 1056 articles implemented in the 
analyzed period. Of these, 668 were developed in Elementary School classes, of which 449 
productions meet the established criteria. Through the analyses, it was possible to score 
practices in classrooms, via the implementation of projects designed/implemented by PDE 
teachers. It can be inferred that 449 articles analyzed indicated using the Trends in Mathematics 
Education. In ten articles of these works, it was not possible to clearly identify whether the 
application/implementation is in line with the theoretical framework. The PDE teachers, 
involved in this educational process, showed, according to the examined articles, that the 
adopted practice favored teaching. In general, this research highlights the need to search for 
strategies that promoterelevância por parte de investigantes e professores. O que se 
entende por Modelagem Matemática como uma tendência de ensino? Como compreender sua 
concepção? As etapas a serem observadas para se fazer modelagem matemática em sala de 
aula? O que vem a ser um modelo matemático? Estas e outras questões devem ser bem 
compreendidas quando há disposição de fazer uso desta Tendência em Educação Matemática 
para o ensino de conteúdos de matemática. 
Assim, antes mesmo de conceituar o que vem a ser Modelagem Matemática, deve-se 
compreender o que é um modelo. Por exemplo, o teorema de Pitágoras, uma relação geométrica 
do século V a. C, ainda hoje é usado como modelo matemático para alguns cálculos geométricos 
(Bueno, 2011). 
Ademais, resolver um problema matemático requer uma quantificação, uma fórmula 
matemática minuciosa, “Nessa perspectiva, um conjunto de símbolos e relações matemáticas 
que procura traduzir, de alguma forma um fenômeno em questão ou problema de situação real, 
denomina-se “modelo matemático” (Biembengut; Hein, 2011, p. 12). “Chamaremos 
simplesmente de Modelo Matemático um conjunto de símbolos e relações matemáticas que 
representam de alguma forma o objeto estudado” (Bassanezi, 2002, p. 20). Os modelos podem 
ser entendidos de três formas: Os que já estão prontos; os que são construídos para resolver 
problemas e aqueles que não estão relacionados à matemática, Klüber (2016). 
De acordo com pesquisas de Burak e Martins (2015) sobre a discussão de modelos 
matemáticos desenvolvidos em sala de aula com estudantes do Ensino Fundamental, segue-se 
a seguinte orientação. 
Consideramos que, no Ensino Fundamental, tanto nas séries iniciais como nas finais, 
a prioridade deve ser a construção do conhecimento matemático, que inclui a 
formação de conceitos, a ideia de número, a construção das propriedades dos números 
e das figuras, a construção dos pensamentos geométrico e algébrico, dentre outros. 
Desse modo, o trabalho com modelos dependerá do nível de ensino trabalhado e, 
ainda, de outras circunstâncias, pois no nível de ensino considerado – anos iniciais e 
62 
 
finais da Educação Básica, utilizamos, na maioria das vezes, os modelos prontos, 
como exemplo: as expressões matemáticas para o cálculo de área de uma superfície e 
de equações lineares e quadráticas, dentre outras (Burak; Martins, 2015, p. 104). 
Ao buscar investigar como os professores de matemática da Educação Básica utilizam 
a Modelagem Matemática para ensinar conteúdos, Burak e Penteado (2019) analisaram os anais 
do Encontro Paranaense de Modelagem em Educação Matemática - EPMEM, nas edições de 
2004 a 2014. Dos 72 (setenta e dois) trabalhos apresentados que tratam das práticas de 
Modelagem na Educação Básica, a modalidade relato de experiência foi a categoria que ficou 
em maior evidência com 31 (trinta e um) trabalhos que apresentaram como se deu a realização 
destas práticas desenvolvidas com atividades de construção de modelos matemáticos, 
relacionados aos conteúdos de cálculo de áreas, para expressar a conta do consumo de energia 
elétrica, a representação do custo para se alterar um veículo movido a gasolina para álcool, na 
perspectiva da Educação Matemática Crítica, entre outros. “Essa forma de realizar a prática de 
Modelagem Matemática, em muitas circunstâncias, compara-se aos exercícios propostos nos 
livros didáticos, nos quais uma situação-problema é entregue ao estudante, cabendo a ele 
resolvê-lo com base nos dados fornecidos” (Burak; Penteado, 2015, p. 32). 
Ainda mais, as situações do cotidiano podem ser representadas por símbolos e 
representações matemáticas, comumente chamadas de modelo matemático, “[...] um modelo 
matemático pode ser formulado a partir de expressões numéricas ou fórmulas, diagramas ou 
tabelas, expressões algébricas ou ainda representações gráficas [...] É importante, porém, que 
tenha uma linguagem concisa e que expresse as ideias de maneira clara e sem ambiguidades” 
(Flemming, 2005, p. 24). Em relação a modelos matemáticos, de acordo com Flemming (2005), 
Biembengut e Hein (2011), Bassanezi (2002), Burak e Martins (2015) e Burak e Penteado 
(2015), o modelo matemático constitui uma atividade com aplicação de fórmulas, uso de 
simbologia e emprego de modelos já prontos. 
A Modelagem Matemática é apresentada como um processo que estabelece a conexão 
entre uma situação real e a matemática e essa ligação é representada por um modelo. E para a 
construção deste modelo, além de conhecimentos matemáticos, também exige perspicácia no 
sentido de entendimento, que constitui um desafio para muitos professores e alunos, 
(Flemming, 2005). Há uma diversidade de interpretações para definir o que vem a ser 
modelagem matemática. 
Modelagem Matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo. Este sob 
certa óptica, pode ser considerado um processo artístico, visto que, para se elaborar 
um modelo, além de conhecimento de matemática, o modelador precisa ter uma dose 
significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que 
conteúdo matemático melhor se adapta e também ter senso lúdico para jogar com as 
variáveis envolvidas (Biembengut; Hein, 2011, p. 12). 
63 
 
Assim, conforme Biembengut e Hein (2011), a modelagem é vista como uma arte que 
vale não só para formular e resolver expressões, mas com outras aplicabilidades. Do ponto de 
vista de Bassanezi (2002), a modelagem trabalha com situações que se aproximam da realidade, 
e ela é, então, “[...] um processo dinâmico utilizado para a obtenção e validação de modelos 
matemáticos [...] consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em 
problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual” 
(Bassanezi, 2002, p. 24). 
 Mais ainda, a inclusão desta forma de ensino como favorável para aprendizagem da 
matemática é apresentada com os argumentos de “motivação, facilitação da aprendizagem, 
preparação para utilizar a matemática em diferentes áreas, desenvolvimento de habilidades 
gerais de exploração e compreensão do papel sócio-cultural da matemática” (Barbosa, 2004, p. 
2). Para Barbosa (2004), todas as justificativas são pertinentes, mas discorre com maior ênfase 
o uso da modelagem quando aplicada em situações que consideram os temas sociais. 
Ao se referir a aplicação da modelagem em sala de aula em relação as ações que 
competem ao aluno e ao professor, o autor classifica estes momentos como ‘casos’ que são 
numerados de 1 a 3. Exemplificando situações vivenciadas por Barbosa (2004) que relata 
atividades que se referem a compra de planos de assinatura mensal de serviços telefônicos, 
apresentando aos alunos diferentes tipos de planos que incluem o valor mensal da assinatura, o 
tempo em (horas) de acesso e o custo adicional de tempo também dado em horas. Deste modo, 
os alunos podem utilizar a modelagem conforme os procedimentos. No caso 1, cabe ao 
professor apresentar os dados do problema (qualitativos e quantitativos) e com estas 
informações, o aluno faz a investigação consultando os planos e decide a melhor forma de 
aquisição. 
No caso 2, é disponibilizado apenas o problema formulado pelo professor, por exemplo, 
“Quanto custa ter acesso a internet? ” Assim será necessário ao aluno fazer o levantamento dos 
dados. O professor apenas lança a questão, e os alunos buscam pelos dados necessários 
analisando e elaborando estratégias. 
Nesse caso 2, o professor acompanha e discute com os alunos, com menos controle 
sobre as atividades. No caso 3, os temas desenvolvidos podem emergir de situações 
escolhidas/sugeridas pelos alunos ou pelo professor e não sejam necessariamente relacionadas 
a matemática, e a formulação da questão do problema, coletar os dados e buscar as soluções 
são ações do aluno. Assim, “Os três casos ilustram a flexibilidade da Modelagem nos diversos 
contextos escolares. Em certos períodos, a ênfase pode serprojetos pequenos de investigação, 
64 
 
como no caso 1; em outros, pode ser projetos mais longos, como os casos 2 e 3” (Barbosa, 2004, 
p. 5). 
Para utilizar a Modelagem Matemática com segurança é importante conhecer alguns 
pontos que são básicos e possivelmente trará bons resultados em sua aplicação. Conforme 
orientações apresentadas por Flemming (2005), os cuidados são necessários como buscar na 
literatura os modelos já prontos que oferecem a possibilidade de escolher um que seja próprio 
para o tema a ser desenvolvido; a decisão do tema deve partir de conversas com os alunos; 
pesquisas sobre implementações já realizadas podem constituir uma boa opção; conversar com 
colegas para troca de experiências e explorar a possibilidade que a Modelagem estabelece por 
ter afinidades de conteúdos de matemática com outras áreas do conhecimento. 
Bem como, para a realização de Modelagem Matemática, os procedimentos devem 
seguir algumas etapas que diferem de acordo com as concepções do pesquisador. Seguindo as 
reflexões apresentadas por Bueno (2011), algumas informações são relevantes, como buscar 
entender esta metodologia de ensino, ter em conta uma situação real, não visualizar a 
modelagem como um modelo pré-determinado, visto o leque de concepções acerca desta forma 
de desenvolver um conteúdo em sala de aula. 
De certo, ensinar conteúdos de matemática seguindo as orientações da Modelagem 
Matemática requer preparação por parte do professor, importante lembrar que para trabalhar 
com Modelagem Matemática é preciso fazer a experiência e ir aprendendo com ela de modo a 
obter a segurança necessária para que possa ser utilizada como um processo de ensino e de 
aprendizagem. 
Além disso, o trabalho em sala de aula que se aplica a Modelagem Matemática, constitui 
um desafio e cabe ao professor conhecer bem as etapas e os procedimentos de como fazer para 
que este resulte no objetivo pretendido. Ainda, saber que a intenção do trabalho com 
Modelagem em sala de aula parte de problematização de situações do contexto social, cabe ao 
professor, que por meio dos questionamentos junto aos alunos, mobilize temas de interesse 
coletivo e proporcione, através do seguimento das etapas da Modelagem, a elaboração de um 
modelo matemático que responda a esta inquietação. Como também, é importante que professor 
possa desenvolver suas ações de Modelagem levando em consideração as concepções de um 
determinado autor, visto a impossibilidade de considerar o universo de estudiosos que 
pesquisam a Modelagem Matemática como tendência de ensino. 
Diante do exposto, no desenvolvimento de um conteúdo, o professor pode seguir as 
etapas e subetapas do processo de Modelagem, orientados por Biembengut e Hein (2011), que 
são a Interação, que é subdividida em reconhecimento da situação-problema e familiarização 
65 
 
com o assunto a ser modelado, relacionado ao referencial teórico; Matematização, formalização 
e resolução do problema e Modelo Matemático, subdivididas em interpretação da solução e 
validação do modelo. “Acrescendo ao processo, na etapa de matematização o desenvolvimento 
do conteúdo matemático necessário para a formulação e resolução e a apresentação de exemplos 
e exercícios análogos para aprimorar a apreensão dos conceitos pelo aluno descrevendo o 
procedimento” (Biembengut; Hein, 2011, p. 20). 
 Decerto, quando o professor fizer uso da Modelagem Matemática na sala de aula ele 
deve estar ciente em relação aos aspectos de ter por principal objetivo proporcionar condições 
para que os alunos aprendam a construir modelos matemáticos; preferencialmente que os alunos 
estejam em grupos; que pesquisem por temas que tenham curiosidade e que sejam oportunos 
para aplicar conhecimento ou aprender novos, que tenha conexão com outras áreas e que o 
aluno possa evidenciar interesse pela aprendizagem. Depois, escolhido o tema, o professor 
elabora e orienta o estudo, formula questões, sugere a elaboração de propostas que venham 
contribuir com a compreensão e, em seguida, solicita uma síntese, por exemplo. 
Quanto ao planejamento do trabalho, tanto o professor quanto os alunos devem criar um 
modelo-modelagem por meio de hipóteses e abordagens sobre o problema em questão. Outro 
aspecto importante está relacionado com o tempo disponível. 
Quanto ao conteúdo matemático, este deve estar vinculado ao conteúdo programático, 
caso seja necessário abordar algum tópico matemático como revisão ou que ainda não tenha 
sido trabalhado, o professor deve escolher a forma que seja conveniente, ou apenas para um 
grupo ou para turma toda. Prestes a conclusão do trabalho, este deve ser validado não 
importando se são questões simples ou complexas em relação a construção do modelo. “Avalie 
a solução, ou, se for o caso, submeta o resultado à experimentação controlada, verificando, 
assim, a adequação do modelo” (Biembengut; Hein, 2011, p. 26). É interessante fazer a 
socialização entre os grupos, redigir um relatório para a divulgação do trabalho, ou outras 
formas. 
Em relação ao registro escrito, D’Ambrosio, afirma. 
Trata-se de um relatório escrito, reconhecendo que o mundo moderno exige escrita 
em praticamente todas as ações. Além disso, é amplamente reconhecido que, por meio 
da escrita, o indivíduo pode, mais facilmente, reconhecer seu próprio processo 
cognitivo e assim encaminhar adequadamente esse processo [...] Mesmo em 
matemática, a adoção da escrita vem sendo defendida (D’Ambrósio, 1996, p. 70). 
Ao implementar Modelagem no ensino é necessário, por parte do professor, explorar 
todas as etapas, e, em especial, incentivar seus alunos na divulgação do conteúdo estudado, 
66 
 
ainda que de forma escrita. Deste modo, seguindo orientações de estudiosos sobre a Modelagem 
matemática, de acordo com Bueno (2011) deve-se seguir os objetivos: 
“Integrar a Matemática com outras áreas do conhecimento; contextualizar os 
conteúdos matemáticos; [...] favorecer o trabalho em grupos; romper com a visão 
linear do currículo; [...] despertar nos estudantes a habilidade de comparar e relacionar 
os fenômenos do cotidiano com a Matemática e assim fazer uso de suas ferramentas, 
de suas linguagens, fazer predições e tomar decisões (Bueno, 2011, p. 20). 
Portanto, frente a este contexto, a Modelagem Matemática apresenta propostas de ensino 
em todos os níveis de escolaridade. Assim, “professores poderão experimentar no contexto de 
sua própria sala de aula ações práticas de Modelagem Matemática” (Bueno, 2011, p. 10). Logo, 
não é viável levar em consideração todas as concepções que fazem parte do movimento de 
Modelagem Matemática. Essa escolha didática considera o próprio conhecimento e 
experiências individuais de cada professor. Então, pode-se aplicar esta forma de ensino para 
conferir um novo olhar para o ambiente da sala de aula ou para uma oportunidade para refletir 
sobre questões sociais e valores. Em suma, estes apontamentos irão nortear as ações 
pedagógicas em sala de aula quando a opção é aplicar a Modelagem Matemática como forma 
de ensinar matemática. 
3.2 Etnomatemática 
 
A relação entre o saber/ fazer é o que fundamenta o interesse de pesquisadores sobre esta 
forma de investigar conhecimentos matemáticos. Esta busca que privilegia ações do fazer 
cotidiano em que saberes de a matemática como comparar, classificar, quantificar, medir, 
explicar, generalizar, estão implícitos. O interesse em investigar conhecimentos matemáticos 
imbricados na cultura local, data no começo dos anos de 1970, e para Zorzan (2007) “justifica-
se pela contradição existente entre a matemática escolar e a produzida nos diferentes meios 
culturais” (Zorzan, 2007, p. 79). 
No Brasil, o termo ‘etnomatemática’ foi apresentado por Ubiratan D’Ambrosio. Nas 
palavras de D’Ambrosio (1996), tem-se que: “Para compor a palavra etno matema tica utilizei 
as raízes tica, matema e etno para significar que há várias maneiras, técnicas, habilidades(tica) 
de explicar, de entender, de lidar e de conviver (matema) com distintos contextos naturais e 
socioeconômicos da realidade (etno) ” (D’Ambrosio, 1996, p. 111, destaques do autor). Assim, 
fica explicado o que vem a ser o entendimento, pelo termo etnomatemática. 
De acordo com Flemming (2005), a Etnomatemática pode ser considerada sob dois 
pontos de vista, primeiro, como um programa de pesquisa e segundo, como uma proposta de 
trabalho pedagógico. Tendo em vista a Etnomatemática como programa de pesquisa e conforme 
67 
 
Flemming (2005), há por parte do pesquisador voltar-se para algumas etapas, como a inserção 
– se baseia na necessidade de ocorrer um bom relacionamento entre o pesquisador e o grupo 
pesquisado; a aceitação do grupo – o pesquisador deve agir com cautela para que sua 
intervenção não modifique os hábitos, não gere incertezas por parte dos pesquisados; a coleta 
de dados – cabe ao pesquisador estar atento as situações que podem ocorrer e que não estavam 
previstas em relação aos dados que pretendia coletar; a intervenção – ocasionalmente, a 
presença do pesquisador pode alterar o comportamento do grupo, então quando for investigar, 
formular questões que contribuam com o foco do estudo que está sendo realizado. 
O pesquisador Ubiratan D’Ambrosio apresenta a Etnomatemática como uma proposta 
pedagógica de trabalho, e lidar com situações matemáticas a partir da exploração dos 
conhecimentos culturais de um grupo. 
A proposta pedagógica da Etnomatemática é fazer da matemática algo vivo, lidando 
com as situações reais no tempo [agora] e no espaço [aqui]. E, através da crítica, 
questionar o aqui e o agora. Ao fazer isso, mergulhamos nas raízes culturais e 
praticamos a dinâmica cultural. Estamos efetivamente reconhecendo na educação a 
importância de várias culturas e tradições na formação de uma nova civilização, 
transcultural e transdisciplinar (D’Ambrósio, 2001, p. 46). 
 
Os pesquisadores como D’Ambrosio (1994), Knijnik20 (1996), Oliveras21 (1999), 
Bello22 (1996), Jama23 (1999) e Schockey24 (2002) com sensibilidade, desenvolveram projetos 
junto ao MST, aos artesãos, às comunidades indígenas, às população pós-guerra na Somália e 
às atividades de cirurgiões cardiovasculares. Estes pesquisadores destacam práticas 
desenvolvidas por estes grupos que caracterizam a sua cultura, o fazer cotidiano, que está 
tomado de saberes da prática e que, em muitas vezes, totalmente desvinculado de saberes 
acadêmicos. 
Ao reconhecer que os indivíduos de uma nação, de uma comunidade, de um grupo 
compartilham seus conhecimentos, tais como a linguagem, os sistemas de 
explicações, os mitos e cultos, a culinária e os costumes, e tem seus comportamentos 
compatibilizados e subordinados a sistemas de valores acordados pelo grupo, dizemos 
que esses indivíduos pertencem a uma cultura (D’Ambrosio, 2011, p. 19). 
 
20 Gelsa Knijnik, pesquisadora junto ao MST (Flemming, 2005). 
21 Maria Luisa Oliveiras, durante dez anos pesquisou a matemática nos artefatos artísticos de Granada, na qual a 
autora define por etnodidática, nestes estudos observou como esta arte é transmitida entre os mestres e os 
aprendizes (Flemming, 2005). 
22 Samuel Edmundo López Bello, seus estudos junto aos índios Guarani-Kaiova tiveram por objetivo fazer um 
paralelo entre o processo de ensino formar entre a cultura indígena e a cultura branca (Flemming, 2005). 
23 Jama Mussi, pesquisador italiano analisou situações vivenciadas por povos na Somália num período pós-guerra 
civil iniciada em 1988, com enfrentamento de muitas dificuldades, entre elas o fechamento de escolas (Flemming, 
2005). 
24 Tod L Schockey identificou que a etnomatemática está presente nas ações realizadas por cirurgiões 
cardiovasculares, mediada por uma linguagem impregnada de conceitos matemáticos (Flemming, 2005). 
68 
 
Nesse sentido, a Etnomatemática considera e valoriza o conhecimento matemático de 
diferentes grupos culturais como as sociedades indígenas, quilombolas, comunidades urbanas 
e rurais, crianças de uma certa faixa etária, Movimento do Trabalhadores Rurais sem terras 
(MST), pedreiro, engenheiro, técnicos e ´entre outros profissionais de setores que tem 
conhecimento prático da matemática, sem, no entanto, ter adquirido em ambiente escolar uma 
forma peculiar de resolver situações que envolvem cálculos. 
Assim, a Etnomatemática justifica uma outra forma de saber que difere das 
características geralmente atribuídas a matemática, ou seja, a “conotação que tem a matemática 
de infalibilidade, de rigor, de precisão e de ser um instrumento essencial e poderoso no mundo 
moderno torna sua presença exclusiva de outras formas de pensamento” (D’Ambrosio, 1996, 
p. 113). Neste viés, a Etnomatemática trata-se de uma Tendência em Educação Matemática para 
o ensino, conforme (Dias et al. 2022). 
Assim sendo, é de interesse nesta tese pesquisar o que está relacionado a aplicação da 
Etnomatemática como metodologia de ensino, e, considerando a diversidade cultural e a 
realidade em que os alunos estão inseridos, é um desafio ao professor trabalhar em sala de aula 
com a proposta pedagógica da Etnomatemática. 
Flemming (2005) aponta reflexões a este respeito, a começar pela formação/capacitação 
do professor que deve ser contemplada com os princípios que norteiam esta prática, e, partindo 
das ideias de D’Ambrosio (2010), que é uma proposta baseada na ética que sinaliza o respeito 
pela outra pessoa, bem como, o respeito às diferenças; solidariedade que tende a reciprocidade 
e sobretudo cooperação que visa manter o legado cultural. O mesmo autor D’Ambrosio (2010) 
sinaliza que o ensino de matemática precisa partir de situações do dia a dia, de modo a 
possibilitar que os sujeitos por meio da construção de conhecimentos possam resolver 
situações-problema fora do ambiente escolar. 
O papel da Etnomatemática consiste em levar em conta que há vários e distintos 
conhecimentos e todos são considerados importantes e que “o trabalho pedagógico deverá 
relacionar o conteúdo matemático com essa questão maior – o ambiente do indivíduo e suas 
manifestações culturais e relações de produção e trabalho” (Paraná, 2008, p. 64). E se existe 
matemática fora do ambiente escolar, então a Etnomatemática deve ser utilizada na escola com 
o propósito de servir-se do conhecimento do aluno que passa ser um elemento não só motivador, 
mas gerador de novos conhecimentos (Lopes; Borba 1994). 
No contexto escolar, a Etnomatemática deve servir como ferramenta pedagógica. 
O docente deve atentar para o conhecimento e saberes que o indivíduo traz de suas 
vivências. Estes saberes só irão fazer diferença quando se transformar numa 
69 
 
aprendizagem útil para o aluno e aqueles que o cercam. É nesta perspectiva que a 
etnomatemática pode trazer novas formas de ministrar aulas de matemática, fazendo 
uma ponte entre a cultura dos grupos étnicos que vivenciam esta temática (Pinheiro; 
Costa, 2016, p. 21). 
É neste cenário descrito por D’Ambrosio (2010), Lopes e Borba (1994), Pinheiro e 
Costa (2016), que na tradição de imposição do conhecimento, pode ocorrer uma agregação, ou 
seja, explorar conhecimentos adquiridos de uma forma não acadêmica, mas que podem ser 
percebidos e trabalhados com grande relevância. 
3.3 Mídias Tecnológicas 
 
É relevante citar que a sociedade vive em movimento frenético em muitos sentidos, em 
destaque, os inventos em todas as áreas do conhecimento, os meios de comunicação que se 
apresentam com recursos muito variados, de forma instantânea e atraentes (Brasil 1998). A 
escola inserida neste universo deve cumprir sua função, que entre outras, é a de contribuir com 
a formação dos indivíduos capazes de práticas sociais cidadãs condizentes com a sociedade de 
sua época. 
As novas tecnologias colocam desafios irrecusáveis à actividade educativa dada a sua 
possibilidade de proporcionar poder ao pensamento matemático e estender o alcance 
e aprofundidade das aplicações desta ciência. Trata-se de poderosas ferramentas 
intelectuais, que permitem automatizar os processos de rotina e concentrar a nossa 
atenção no pensamento criativo (Ponte, 1995, p. 2). 
Desta forma, é necessário adentrar em situações que possibilitam o uso de ferramentas 
capazes de auxiliar na organização de situações de aprendizagem. Ao buscar no dicionário 
online de Português do que vem a ser o termo tecnologia, tem-se que é usada para fazer 
referência aos equipamentos e ferramentas, desde as mais simples até as mais complexas, para 
solucionar problemas e desenvolver novos produtos. 
Desde o início dos tempos, o domínio de determinados tipos de tecnologias, assim 
como o domínio de certas informações, distinguem os seres humanos. Tecnologia é 
poder. Na Idade da Pedra, os homens – que eram frágeis fisicamente diante dos outros 
animais e das manifestações da natureza – conseguiram garantir a sobrevivência da 
espécie e sua supremacia, pela engenhosidade e astúcia com que dominavam o uso 
dos elementos da natureza. A água, o fogo, um pedaço de pau ou o osso de um animal 
eram utilizados para matar, dominar ou afugentar os animais e outros homens que não 
tinham os mesmos conhecimentos e habilidades (Kenski, 2007, p. 15). 
Deste modo, depreendemos que desde os primeiros tempos a humanidade está 
impregnada de uma diversidade de tecnologias das mais variadas. Em relação ao termo mídia, 
tem-se que é a maneira através da qual as informações são divulgadas. Desta forma, “[...] 
sempre há uma dada mídia envolvida na produção de conhecimento” (Borba; Penteado, 2010, 
p. 13). O que se pode inferir neste aspecto é que o aparecimento/uso de algumas mídias, pode 
ou não fazer o desaparecimento/desuso de outras, como por exemplo, Borba e Penteado (2002) 
70 
 
comentam que com o surgimento da escrita em uma comunidade em que a comunicação era 
oral, a oralidade não foi descartada, e a escrita foi incorporada como uma outra forma de 
comunicação. 
No final da década de 1970, teve início a discussão sobre o uso de tecnologia informática 
nas escolas. Este debate trouxe incertezas e gerou grande repercussão, como a substituição dos 
professores pelas máquinas. A docência é uma profissão envolvida com muitas vertentes, entre 
elas, as propostas pedagógicas, as particularidades de cada disciplina, a estrutura e 
funcionamento da escola, bem como a comunidade escolar. Com o advento de inovações na 
prática docente, os encaminhamentos para a construção de um ambiente favorável ou não, 
frente ao novo, vai depender da postura do professor, conforme (Borba e Penteado, 2002). 
As pesquisas que norteiam os trabalhos elaborados e disponibilizados desde 1986 pelo 
Grupo de Pesquisas em Informática, outras Mídias e Educação Matemática - GPIMEM -– 
UNESP /Campus de Rio Claro/SP, tem como proposta tratar de questões epistemológicas, 
propostas pedagógicas, entre outras. Quando trazem discussão sobre o tema Informática e 
Educação Matemática se baseiam que o “conhecimento é produzido por seres humanos-com 
mídias, ou seja, por humanos e não humanos” (Borba; Penteado, 2002, p. 241). 
Sobretudo, ao ter como foco as questões epistemológicas sobre Informática e Educação 
Matemática, afirma-se que seu início se deu por volta de 1980, e os estudos relacionados a 
Geometria envolvia a Linguagem de Programação Logo - uma ferramenta que possibilita 
simulações, animações, jogos gráficos, numa linguagem simples - O Logo foi um dos primeiros 
softwares utilizados por estudantes brasileiros, os grupos na UNICAMP e Universidade 
Federal do Rio Grande do Sul – UFRS, os responsáveis para divulgação desta ideia, tendo uma 
tartaruga como o ícone do Logo, conforme Borba e Penteado (2002). 
Uma década mais tarde, Borba e Penteado (2002) relatam que os softwares de Geometria 
Dinâmica (Cabri, Geometre, Geometricks, entre outros, possibilitaram a exploração de 
atividades investigativas. E com o uso de outros softwares, conteúdos como funções 
polinomiais, derivadas, integrais puderam ser realizados. O uso de tecnologias na Educação 
Matemática no Brasil, de acordo com estudos descritos por Dias (2022) e que tem por 
referências também outros pesquisadores, destaca a crescente evolução neste campo. 
 Certamente, das tecnologias e atividades matemáticas surgem diferentes 
denominações. Em 1985, a chamada primeira fase, nesta época em alta o uso dos computadores 
e calculadoras simples e científicas, e a iniciativa de que as escolas deveriam ser equipadas com 
laboratórios de informática, a terminologia usada era Tecnologias Informáticas (TI). 
71 
 
No início dos anos de 1990, as tecnologias se tornaram populares. Maior acesso a 
computadores pessoais e as calculadoras gráficas; a terceira fase, em 1999, foi marcada pelo 
advento da internet, que possibilitou aos professores cursos na modalidade à distância, e uma 
forma a mais de comunicação entre professores e alunos por meio de e-mails, chat, fórum etc, 
surgiu o termo de Tecnologia da Informação e Comunicação (TIC); em 2004, a chamada 4ª 
fase, o marco foi o surgimento de uma internet mais veloz e com mais qualidade, como também 
a variedade de recursos, com destaque para as tecnologias como computadores, laptops, tabletes 
e telefones celulares. “Dentre as perspectivas teóricas desta fase estão a multimodalidades, a 
telepresença, a interatividade, a internet em sala de aula e a performance matemática digital” 
(Dias et al., 2022, p. 10). Assim, esta é uma evolução gradativa, com ênfase no aprimoramento 
do que já circula no mercado. “Contudo, atualmente, há um conceito próprio para os mais novos 
inventos tecnológicos com caráter digital. É denominado Tecnologias Digitais de Informação e 
Comunicação (TDIC) ” (Oliveira et al., 2021, p. 149). 
Pesquisas relacionadas a essa área educacional têm-se apresentado com diferentes 
denominações “O Recurso às Tecnologias da Comunicação” (Brasil, 1998, p. 43) e (Bittar; 
Freitas, 2005, p. 35); “Mídias Tecnológicas” (Paraná, 2008, p. 63); “A Informática e o Ensino 
de Matemática” (Mendes, 2008, p. 61); “Tecnologia e Educação Matemática” (Zorzan, 2007, 
p. 86); “Tecnologias da Informação e Comunicação em Educação Matemática” (Dias et al., 
2022, p. 9). Assim, ao referir sobre as formas de ensinar conteúdos de matemática recorrendo 
a recursos tecnológicos, o termo a ser utilizado nesta pesquisa será Mídias Tecnológicas e este 
termo está em consonância com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica. 
Para atender os indivíduos da geração atual, os denominados “Geração Alpha” ou 
“Geração Z”, nascido a partir de 2010, é muito importante que os professores também 
proporcionem o ensino de conteúdos de matemática utilizando as TDIC. Ressalta-se que ter 
acesso a um universo de informações ou as ferramentas tecnológicas não é garantia de um 
ensino e aprendizagem eficientes. As TDIC são facilitadoras nesse processo, mas o professor 
precisa manter-se constantemente atualizado, visto a rapidez das inovações neste campo. 
Muito se fala também sobre a necessidade formativa de professores para o uso das 
tecnologias digitais, de modo que as questões relacionadas ao seu uso no contexto 
escolar visem contribuir nos processos de ensino e de aprendizagem com vistas à 
construção de um ideário que possa recriar o cenário escolar [...] o que deve ser 
discutido e refletido agora são as metodologias, o aprender a aprender e o saber fazer 
por parte dos docentes perante as tecnologias, visto que um recurso tecnológico digital 
utilizado de maneira análoga, com fins reprodutivistas para a mera projeção de 
conteúdos extensos, são ineficazes (Oliveira, 2021, p. 155 -158). 
Diante deste cenário tecnológico que permeia muitas das atividades humanas, a escola 
deve considerar as Mídias Tecnológicas como proposta de ensino. 
72 
 
O que se quer esclarecer é que hoje a escola não pode abrir mão de novos recursos 
tecnológicosdisponíveis, do contrário, tornar-se-á um espaço obsoleto e desvinculado 
das reais necessidades oriundas da inteligência humana [...] de modo especial, o 
ensino da matemática não pode ater-se a um ensino memoristico, no qual se enfatizam 
as tabuadas e os exercícios de cálculos, pois essas atividades não atendem às 
necessidades sociais (Zorzan, 2007, p. 87). 
As escolas têm sido equipadas com laboratórios de informática e o professor deve sentir-
se desafiado a usar o computador para que este recurso efetivamente contribua para ensinar 
conteúdos de matemática das mais variadas formas. De acordo com Bittar e Freitas (2005), a 
internet favorece acesso às informações, a troca de experiências e sem levar em consideração o 
distanciamento físico. 
Assim, pesquisar determinados assuntos, trabalhar em conjunto com outras pessoas 
possibilita que as atividades sejam realizadas com menor tempo e permite a construção de novos 
conhecimentos. A BNCC destaca as vantagens oferecidas por algumas das tecnologias que 
podem ser usadas para subsidiar o trabalho do professor nas aulas de matemática, entre elas, a 
calculadora, o computador e os softwares. Porém, as ferramentas tecnológicas, por si só, não 
funcionam automaticamente. Para que de fato os usos de softwares educativos promovam como 
auxiliadores do ensino, é necessário por parte do professor planejamento, atrelando os 
conteúdos e as formas de ensinar, com a ferramenta tecnológica apropriada (Brasil,1998). 
Por certo, a tecnologia, em si mesma, não constitui um elemento desencadeador da 
aprendizagem, compete ao professor organizar tarefas desafiadoras e interessantes, pois “O 
computador não tem inteligência-não produz conhecimento-depende da mente humana para 
processar dados e realizar operações. Os computadores são muito superiores aos seres humanos 
apenas no processamento de informações [...]” (Brasil, 1998, p. 157). Nesse sentido, as 
discussões a respeito do uso das Mídias Tecnológicas devem ocorrer e um dos desafios que a 
realidade impõe é a falta de formação dos professores, entre outros, como a escassez de 
tecnologias disponíveis na rede de ensino e a inexistência de ambientes adequados. 
Com certeza, o uso desta Tendência em Educação Matemática deve permear as aulas de 
matemática, também levar em consideração suas vantagens e desvantagens, cientes que ao 
propiciar um espaço informatizado pode haver ocorrências de imprevistos, e que se faz 
necessário prover soluções. Caso, o espaço físico não acomode todos os alunos da classe, o 
professor deve organizar pequenos grupos para fazer o atendimento. Neste tipo de organização, 
deve ser levado em conta o tempo necessário para que todos os alunos sejam atendidos e 
planejar com antecedência como atender os alunos em ambientes diferentes. Esse é um dos 
muitos desafios, mas é preciso avançar e ver as múltiplas possibilidades que as tecnologias têm 
73 
 
a oferecer, o que não significa o abandono do uso das tecnologias, mas a suas adequações 
(Borba e Penteado (2002). 
Quando há disposição de fazer uso das Mídias Tecnológicas, dois aspectos devem ser 
observados simultaneamente, de acordo com Valente (2005), o domínio e o conhecimento 
pedagógico desta tecnologia e a sua especificidade. Em relação à sua utilização pedagógica, 
usar aquela que atende aos objetivos propostos, de modo a explorar todo potencial que esta tem 
a oferecer, ou seja, saber fazer a escolha entre o computador ou a TV, por exemplo. Ainda, 
seguindo orientações de Valente (2005), não adianta trabalhar com um produto sofisticado se 
este não atende a construção de conhecimentos, nesse sentido, a experiência do profissional é 
primordial. O pesquisador ressalta a importância da discussão crítica da atividade proposta, ou 
seja. 
Ensinar deixa de ser o ato de transmitir informação e passa a ser o de criar ambientes 
de aprendizagem para que o aluno possa interagir com uma variedade de situações e 
problemas, auxiliando-o na interpretação dos mesmos para que consiga construir 
novos conhecimentos (Valente, 2005, p. 34). 
Deste modo, “O professor precisa compreender as ideias do aprendiz e sobre como atuar 
no processo de construção de conhecimentos para intervir apropriadamente na situação, de 
modo a auxiliá-lo neste processo” (Valente, 2005, p. 37). Portanto, o uso das tecnologias são 
ferramentas com potencial pedagógico e que cabe ao professor utilizá-las convenientemente. 
3.4 Resolução de Problemas 
 
Lidar com situações conflitantes de qualquer ordem ou natureza as quais chamamos 
‘problemas’ sempre foi uma característica da sociedade. Elaborar estratégias para elucidar estes 
enfrentamentos constituem desafios diários. Ao resolver na prática estas atividades por vezes 
cotidianas, ao final se “adquire características de um sofisticado exercício intelectual” 
(Onuchic; Leal Junior; Pironel, 2017, prefácio). Deste modo, as primeiras considerações e 
explicações de como resolver problemas complexos de matemática e também de física podem 
ter iniciado com a publicação em 1637 do livro do filósofo e matemático francês René Descartes 
(1596-1650), Discurso do Método. Outra obra ainda muito considerada nesta área se deve a 
publicação de How to Solve It, em 1945, de autoria do húngaro George Polya (1887-1985). As 
obras de Polya têm sido estudadas e discutidas por educadores matemáticos e aplicadas no 
ensino de resolução de problemas, e se estendem aos currículos e formação de professores.
 
74 
 
Destaca-se que saber escolher, organizar e implementar formas criativas e eficientes 
para ensinar conteúdos de matemática em sala de aula é o que instiga professores que ensinam 
matemática a avaliarem suas ações docentes e incrementar suas atividades, porque “Falar que 
o tradicional está ruim e fadado ao fracasso já virou senso comum” (Morais; Onuchic; Leal 
Junior, 2017, p. 401). Em documentos oficiais como no PCN’s Brasil (1998) e DCE’s Paraná 
(2008), a Resolução de Problemas é uma das opções recomendadas para o ensino de conteúdos 
de matemática. A BNCC é um documento oficial recente, mas conforme parecer de leitores 
críticos, em relação a Tendência em Educação Matemática Resolução de Problemas tem-se o 
seguinte parecer. 
Não fica explícita a concepção de resolução de problemas, que parece ser o centro do 
processo de ensino e de aprendizagem de todo o documento. Contudo, não há 
considerações sobre a própria metodologia para ensinar matemática via resolução de 
problemas. O documento passa-nos a percepção de que se trata apenas do processo de 
resolver problemas, sem destaque para a metodologia, como revela o excerto: “[...] o 
conceito em foco deve ser trabalhado por meio da resolução de problemas, ao mesmo 
tempo em que, a partir de problemas conhecidos, deve-se imaginar e questionar o que 
ocorreria se algum dado fosse alterado ou se alguma condição fosse acrescida” (p. 
118). Identificamos aqui uma visão reducionista da metodologia de resolução de 
problemas para ensinar matemática (Passos, 2016, p. 9). 
 No entanto, educadores matemáticos recomendam a aplicação desta metodologia e nos 
Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN’s e nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica 
– DCE’s, que apontam “a resolução de problemas como ponto de partida da atividade 
matemática [...] traz implícita a convicção de que o conhecimento matemático ganha 
significado quando os alunos têm situações desafiadoras para resolver e trabalham para 
desenvolver estratégias de resolução” (Brasil, 1998, p. 40) e “ Isso torna as aulas mais dinâmicas 
e não restringe o ensino de Matemática a modelos clássicos” (Paraná, 2008, p. 63). 
No texto de Deguire (1997), é relatado como Polya (1997) desenvolve uma aula 
utilizando a Resolução de Problemas. Primeiro Polya ensina utilizando exemplos. Os problemas 
que precisam ser solucionados são trabalhados no ‘quadro-negro’ e questionados de maneira 
tal que as questões levantadas possibilitama elaboração de estratégias que permitem elaborar 
caminhos promissores a resolução. Por vezes, traça comentários das estratégias apresentadas 
enfatizando os procedimentos empregados. Num segundo passo, traz argumentos sobre cada 
uma das resoluções e faz com que os alunos pensem nas estratégias que utilizaram e na busca 
por possibilidades de resolver o mesmo problema, mas de outra forma. Apresenta novos 
problemas que exigem outros métodos, após encontradas as soluções, procede-se a 
generalização e a proposta de outros problemas. 
Seguindo as pesquisas de Polya, pesquisadores da Inglaterra, Israel e Japão 
intensificaram seus estudos a respeito da resolução de problemas. É notável o legado de George 
75 
 
Polya neste campo, e muitos pesquisadores ainda continuam contribuindo para constituir a 
Resolução de Problemas como sendo uma tendência de ensino, em destaque em Educação 
Matemática. De acordo com Polya (2006), a Resolução de Problemas é determinada por quatro 
fases de trabalho. Primeiro, temos que compreender o problema; segundo, analisar os itens 
inter-relacionados aos dados do problema para principiar um plano, terceiro, colocar em prática 
o plano idealizado e, por fim, realizar a análise completa da resolução. 
Não há dúvida que ensinar recorrendo a Resolução de Problemas passa a ser uma forma 
de possibilitar caminhos que vão permitir ao aluno ser um agente ativo da aprendizagem e esta 
escolha não é tarefa simples, exige por parte do professor aulas bem planejadas que não se 
resumem a apenas ensinar resolver problemas, mas “deve-se fazer conexões entre diferentes 
ramos da Matemática, gerando novos conceitos e novos conteúdos” (Onuchic; Allevato, 2012, 
p. 240). 
Ao adentrar em sala de aula, o professor deve se mobilizar para promover um ambiente 
favorável capaz de instigar os alunos a serem participativos no processo de fazer matemática. 
Onuchic e Allevato (2012) indicam que, para que isto ocorra, a aula de matemática deve 
compor-se de três momentos primeiro, o professor deve assegurar que a classe esteja preparada 
para desenvolver a atividade proposta no sentido de que este fazer é possível de ser realizado. 
Em seguida, os alunos são os promotores das ações e o professor um observador, um mediador, 
sabendo como, quando e até onde deve intervir e por fim, os alunos apresentam as soluções que 
serão discutidas e avaliadas e então o professor formaliza o conceito. 
Desse jeito, para encaminhar aulas utilizando a Resolução de Problemas, a literatura 
disponibiliza pesquisadores que tem se dedicado a sugerir orientações para as ações do 
professor, entre estes estudiosos, a opção escolhida na redação dessa tese é por educadores 
brasileiros, (Itacarambi, 2010), (Allevato; Onuchic, 2014) e (Proença, 2018). Para iniciar uma 
aula quando a opção para desenvolver um conteúdo de matemática tenha-se escolhido a 
Resolução de Problemas, segue-se as orientações. 
1) proposição do problema, (2) leitura individual, (3) leitura em conjunto, (4) 
resolução do problema, (5) observar e incentivar, (6) registro das resoluções na lousa, 
(7) plenária, (8) busca do consenso, (9) formalização do conteúdo, (10) proposição e 
resolução de novos problemas (Allevato; Onuchic, 2014, p. 45). 
Para as autoras, o problema proposto vai ser o propulsor do conteúdo a ser ensinado. 
Uma cópia impressa será entregue aos alunos, que, por primeiro, fazem uma leitura individual 
e buscam compreender o enunciado, depois, os alunos em grupos retomam a leitura do 
problema e discutem, mediados pelo professor quando necessário, em seguida, fazem as 
propostas de resolução de forma escrita ou de outros meios como desenhos, gráficos e tabelas. 
76 
 
Para completar, é importante a presença do professor atento a participação de todos, 
coordenando as ideias e observando se os alunos utilizam conteúdos já estudados. De posse das 
soluções, os grupos apresentam suas estratégias, não importa, neste momento, a veracidade das 
respostas, mas a discussão das estratégias e soluções, desta forma, ao socializar as resoluções, 
conclui-se que esta interação é muito importante para a construção de novos saberes e a 
retomada de outros. 
Cinco ações a serem desenvolvidas pelo professor são apontadas por Proença (2018): 
“escolha do problema, introdução do problema, auxílio aos alunos durante a resolução, 
discussão das estratégias dos alunos e articulação das estratégias dos alunos ao conteúdo” 
(Proença, 2018, p. 46). Uma vez recorrido a esta forma de ensinar, o professor inicia sua tarefa 
escolhendo o problema de tal forma que, segundo Proença (2018, o conteúdo matemático a ser 
utilizado no processo de resolução seja de conhecimento dos alunos, que seja propício a 
introduzir um novo conceito e que permita mais de uma estratégia de resolução. 
É interessante, segundo o autor, que o professor ao selecionar os problemas, faça-o, 
preferencialmente, por aqueles que ele já prevê mais do que uma forma de resolução e aponta: 
“supor e testar (tentativa e erro), fazer uma simulação e experimentação, realizar a dedução 
lógica ou utilizar qualquer tipo de representação de dados [...]” (Proença, 2018, p. 47). Ao 
solucionarem o problema, cabe ao professor realizar conexões de maneira que os alunos 
estabeleçam um padrão e, aos poucos, em linguagem matemática escrevam a fórmula geral, sob 
orientação do professor. 
De acordo com Itacarambi (2010), utilizar-se das seguintes ações: proceder uma “leitura 
cuidadosa dos enunciados dos problemas, [...] incentivar diferentes formas de registro dos 
procedimentos em busca da solução e de linguagens, entre elas a dramatização; avaliação dos 
erros dos alunos e a partir deles, preparar novas perguntas [...]” (Itacarambi, 2010, p. 18). 
Confirma-se, neste sentido, “A leitura cuidadosa e atenta do enunciado é fundamental, pois 
permite ao indivíduo elaborar uma representação do problema e, em seguida, formular um plano 
de execução” (Brito, 2010, p. 28). 
Ressalta-se a grande importância dada a leitura e compreensão do enunciado para 
resolver problemas, pois não basta apenas ter conhecimentos matemáticos. Em decorrência de 
sua prática, Brolezzi (2013) percebeu que a problemática consistia na falta de entendimento da 
questão formulada, e para tal decorrência, considerava que este ato de ler e compreender era na 
verdade “o problema dos problemas” (Brolezzi, 2013, p. 14). 
Desta forma, concluímos que para utilizar a Resolução de Problemas para ensinar 
matemática é necessário escolher o (s) autor (s) cujas orientações sejam desenvolvidas e 
77 
 
possibilitem, tanto ao professor, quanto aos alunos, um fazer pedagógico coerente ao proposto. 
Assim, foram consideradas as orientações de Itacarambi (2010), Brito (2010), Brolezzi (2013), 
Alevatto e Onuchic (2014) e Proença (2018), documentos Brasil (1998) e Paraná (2008), que 
apresentam a Resolução de Problemas como práticas em sala de aula. 
3.5 História da Matemática 
 
O papel da história no contexto social contribui em dar sentido as origens, buscar o 
porquê das coisas, dos acontecimentos. Conhecer o contexto histórico dos fatos, dos inventos e 
descobertas em qualquer campo do conhecimento permite compreender as circunstâncias do 
tema em questão. De modo a entender e aceitar certos conceitos matemáticos, o contexto 
histórico torna-se um elemento motivador que possibilita ao estudante perceber e discutir o 
porquê de determinados procedimentos matemáticos e ter conhecimento de como foram 
historicamente construídos, (Paraná, 2008). No contexto escolar, a História da Matemática pode 
auxiliar o ensino e a aprendizagem, e de acordo com (Miguel,2008) 
Muitos autores defendem a importância da história no processo ensino-aprendizagem 
da matemática por considerar que isso possibilitaria a desmistificação da Matemática 
e o estímulo à não alienação do seu ensino. [...] Dessa forma, podemos entender ser 
possível buscar na históriada Matemática apoio para se atingir, com os alunos, 
objetivos pedagógicos que os levem a perceber, por exemplo: 1) a matemática como 
criação humana; 2) as razões pelas quais as pessoas fazem matemática; 3) as 
necessidades práticas, sociais, econômicas e físicas que servem de estímulo ao 
desenvolvimento das ideias matemáticas; 4) as conexões existentes entre a 
matemática e filosofia, matemática e religião, matemática e lógica, etc.; 5) a 
curiosidade estritamente intelectual que pode levar à generalização e extensão de 
ideias e teorias; 6) as percepções que os matemáticos têm do próprio objeto da 
matemática, as quais mudam e se desenvolvem ao longo do tempo; 7) a natureza de 
uma estrutura, de uma axiomatização e de uma prova (Miguel, 2008, p. 52-53). 
Neste viés, cabe ao professor, ao optar por ensinar um conteúdo de matemática, utilizar-
se de estratégias que visam atender os objetivos pedagógicos acima elencados, para os quais 
Mendes (2008) propõe para cada atividade trabalhada, com o suporte da História da 
Matemática, o que segue: Nome da atividade; o tema central do conteúdo a ser abordado via 
uma proposta afim de estimular a criatividade dos alunos; pontuar claramente, ao nível de 
entendimento dos alunos, o objetivo da atividade numa linguagem compreensível; o contexto 
histórico que envolve o conteúdo deve justificar a importância e necessidade deste estudo que 
se estende até hoje; utilização de materiais que promovam a interação dos alunos com a questão 
proposta; a atividade matemática deve ter uma sequência que passa pela “manipulação/ 
experimentação, verbalização/ comunicação oral e simbolização/abstração” (Mendes, 2008, p. 
78 
 
43), e, por fim, preparar as atividades com potencial investigativo com a História da Matemática 
como fio condutor. 
Para melhor compreensão de um conteúdo, a História da Matemática contribui no 
sentido de mostrar o contexto em que alguns problemas de cunho prático foram solucionados, 
como, por exemplo, na pré-história, a necessidade de contar coisas e objetos, o que culminou 
com o surgimento dos números, da mesma forma, a origem da geometria que emergiu da 
necessidade de medir terras. É importante utilizar a história e ressaltar que os conhecimentos 
matemáticos se justificam de acordo com a época, o lugar e que estão em constante aplicação 
praticamente em muitas das atividades humanas como na indústria, tecnologia e outros setores. 
“Ao observar o alto nível de abstração matemática de algumas culturas antigas, o aluno poderá 
compreender que o avanço tecnológico de hoje não seria possível sem a herança cultural de 
gerações passadas” (Brasil, 1999, p. 42). 
Com o objetivo de analisar as contribuições da História da Matemática como recurso 
metodológico, Lima, Araújo e Daude (2007) buscaram na literatura disponível em livros, 
artigos e trabalhos acadêmicos uma resposta que atendessem ao estudo proposto, e, de acordo 
com este embasamento teórico, comunicam que a história da matemática, bem como de 
matemáticos, que deixaram seu legado neste campo e aliadas a outros recursos metodológicos, 
constituem uma alternativa no processo de ensino de certos conteúdos, mas os autores 
evidenciam que ainda não há uma formação específica do professor e são poucos materiais 
com orientações específicas para o desenvolvimento do trabalho e pontuam 
Após várias leituras vemos a História da Matemática como um dos recursos cabíveis 
à prática de ensino na educação básica, podendo ser inserida nas aulas de matemática 
de uma maneira produtiva, pois ameniza as cansativas aulas repletas de cálculos 
fazendo um intercâmbio entre conceitos matemáticos e sua história de construção ou 
dos matemáticos que deixaram suas valiosas contribuições. Dessa maneira, as aulas 
de matemática se tornam mais prazerosas e interessantes, promovendo término uma 
aprendizagem mais significativa (Lima; Araújo; Daude, 2007, p. 15). 
Desta forma, cabe ao professor selecionar quais conteúdos podem ser apresentados aos 
alunos e ter como forma de ensino a História da Matemática como propulsora da aprendizagem. 
3.6 Investigação Matemática 
 
 Conforme o dicionário online de português, investigar significa “Seguir os vestígios, as 
pistas, os sinais, os indícios de pesquisar, investigar as razões dos problemas”, enquanto para 
os matemáticos profissionais “investigar é descobrir relações entre objetos matemáticos 
conhecidos ou desconhecidos, procurando identificar as respectivas propriedades” (Ponte; 
79 
 
Brocardo; Oliveira,2013, p.13). Os mesmos autores afirmam que uma investigação matemática 
se realiza em quatro momentos e estes são determinados por ações específicas, a saber: 
1. Exploração e formulação de questões: 1.a) reconhecer uma situação problemática, 
explorar a situação problemática e formular questões; 2. Conjecturas: 2.a) organizar 
os dados, formular conjecturas; 3. Testes e reformulação: 3.a) realizar testes, refinar a 
conjectura. 4. Justificação e avaliação: 4.a) justificar uma conjectura, avaliar o 
raciocínio ou o resultado do raciocínio [...] Só quando a comunidade matemática 
aceita como válida uma demonstração para um dado resultado este passa a ser 
considerado como um teorema (Ponte; Brocardo; Oliveira25, 2013, p. 21). 
Um dos aspectos a ser considerado no ensino por Investigação Matemática, além do 
emprego dos quatro momentos citados, é o envolvimento cognitivo e afetivo do aluno em todas 
as etapas das atividades. Depois, considera-se alguns pontos interessantes quando o professor 
escolhe abordar um conteúdo utilizando a Investigação Matemática, apresenta-se primeiro 
vocábulos específicos, visto que a matemática como ciência tem uma linguagem própria. Esta 
linguagem apresenta termos bastante utilizados, ou seja, tarefas, exercício e problema, que serão 
definidos abaixo de acordo com os autores referenciados. 
[...] as tarefas são ferramentas de mediação fundamentais no ensino e na aprendizagem 
da Matemática. Uma tarefa pode ter ou não potencialidades em termos de conceitos e 
processos matemáticos que pode ajudar a mobilizar. Pode dar lugar a atividades 
diversas, conforme o modo como for proposta, a forma de organização do trabalho 
dos alunos, o ambiente de aprendizagem, e a sua própria capacidade e experiência 
anterior (Ponte, 2008, p.16). 
[...] os exercícios servem para consolidar e automatizar certas técnicas, habilidades e 
procedimentos necessários para a posterior solução de problemas, mas dificilmente 
podem trazer alguma ajuda para que essas técnicas sejam usadas em contextos 
diferentes daqueles onde foram aprendidas ou exercitadas, ou dificilmente podem 
servir para a aprendizagem e compreensão de conceitos (Echeverria, 1998, p. 49). 
[...] em Matemática entende-se por problema qualquer tipo de atividade procedimental 
que seja realizada dentro ou fora da sala de aula. No entanto uma tarefa qualquer (seja 
matemática ou não matemática) não constitui um problema. Para que possamos falar 
da existência de um problema, a pessoa que está resolvendo essa tarefa precisa 
encontrar alguma dificuldade que a obrigue questionar-se sobre qual caminho que 
precisaria seguir para alcançar a meta (Echeverria, 1998, p. 48). 
Então, quando uma atividade assume a função de tarefa, esta pode ter ou não potencial 
para mobilizar conceitos matemáticos, Ponte (2014). Para Echeverria (1998), os exercícios não 
estimulam a formação de conceitos, enquanto o termo problema se refere a necessidade de 
elaborar estratégias de resolução, é quando o solucionador não tem uma resposta rápida para a 
questão. “Um problema é uma questão para a qual o aluno não dispõe de um método que 
permita a sua resolução imediata, enquanto um exercício é uma questão que pode ser resolvida 
 
25 Autores portugueses que abordam a investigação matemática e sua importância no ensino e na aprendizagem de 
professores e alunos. Investigações matemáticas na sala de aula/ João Pedroda Ponte, Joana Brocardo, Hélia 
Oliveira. 3.ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2013. 
 
80 
 
usando um método já conhecido” (Ponte; Brocardo; Oliveira, 2013, p. 23). Nesta pesquisa, estes 
termos, quando adotados, assumem as definições apresentadas. 
De acordo com Ponte; Brocardo; Oliveira (2013), o trabalho em sala de aula com 
atividades de Investigação Matemática pode assumir seu papel no ensino e na aprendizagem se 
estiver adequado ao nível dos alunos e o professor tiver o conhecimento para promover um 
ensino mediante essa Tendência em Educação Matemática. As ocorrências advindas em uma 
aula planejada, tendo por abordagem a Investigação Matemática, podem tomar direcionamentos 
imprevisíveis ocasionados por muitos fatores, como os roteiros de resolução adotados pelos 
alunos que podem gerar opiniões controversas, os progressos e retrocessos, o modo de ouvir e 
reagir frente as interações do professor. Numa aula com propostas de tarefas investigativas tais 
situações não são previsíveis porque as tarefas investigativas são propostas abertas e exigem 
autodeterminação do aluno. 
Certamente, ao preparar uma aula que sinaliza por objetivo ensinar um conteúdo tendo 
como forma de ensino a Investigação Matemática, geralmente ocorrem três momentos: 1) A 
dinâmica da aula - apresentação da tarefa de modo oral ou por escrito; 2) O desdobramento da 
aula - organização da turma no coletivo, em grupos, pares ou individualmente afim de que 
resolvam a tarefa proposta; 3) Discussão final - finalizada a resolução, apresentação e discussão 
com toda classe e o professor. Há um alerta em relação à função do professor nessa forma de 
ensinar, cabe a ele possibilitar ao aluno compreender o sentido da investigação e apresentar-lhe 
os procedimentos. Seguindo as orientações de Ponte, Brocardo e Oliveira (2013) e Tudella et 
al.26 (1999) tem-se momentos: 
1. A dinâmica em sala de aula - Nesse primeiro momento, o professor vai elaborar 
a forma como vai ser apresentada a tarefa a ser investigada. É de primordial importância porque 
o professor, ao apresentar o enunciado da tarefa, deve fazê-lo de tal modo que o aluno perceba 
que é uma tarefa investigativa, pela qual ele, o aluno, é quem vai propor as questões a partir do 
enunciado. Esse enunciado deve ser claramente entendido por todos. É reservado ao professor 
intervir de modo a despertar a curiosidade sobre a questão, provocar o desejo no aluno de ser 
investigador, de lançar um olhar além do que se apresenta, melhor dizendo visualizar. Nas 
palavras de Vale, pode-se ler. 
A escola do século XXI tem de preparar os alunos para uma sociedade global que se 
rege por comunicações de alta velocidade com grande impacto visual e por mudanças 
 
26 Ana Tudella, Catarina Ferreira, Conceição Bernardo, Fernando Pires, Helena Fonseca, Irene Segurado, 
José Varandas. Dinâmica de uma aula com investigações. Disponível em: 
https://www.academia.edu/13643285/Din%C3%A2mica_de_uma_Aula_com_Investiga%C3%A7%C3%B5es. 
Acesso em: 12 mar. 2023. 
81 
 
complexas, diversificadas e rápidas em todos os níveis. Muitos dos trabalhos de hoje 
exigem de quem os executa pensar fora da caixa para permitir resolver situações a 
partir de diferentes ângulos, e assim estarem aptos a construir e a defender um novo 
modo de pensar (Vale, 2017, p. 131, destaques da autora). 
 Na proposta de aulas investigativas o ambiente deve favorecer a interação entre os 
colegas propiciando a participação efetiva de todos. As opiniões são socializadas e valorizadas, 
de modo que o aluno deve estar ciente, no final do trabalho no coletivo, em pares ou individual, 
que as conclusões serão compartilhadas. 
2. O desdobramento da aula - esta fase é pontuada por diversas ações que podem 
ser enumeradas, conforme Tudela et al. (1999), sendo: 2 a) entrosamento entre professor e 
alunos, alunos e alunos; esta interação é fundamental, tanto em relação aluno-aluno e aluno-
professor. Entre colegas aprender a ouvir, argumentar, respeitar, acatar as ideias uns dos outros 
é algo muito favorável nas tarefas investigativas e a atenção do professor se destaca em duas 
ações, a de estar atento caso os alunos precisam de suporte, quer seja de esclarecimento sobre 
algum conteúdo, uma orientação para melhor comunicação com os colegas, de levantar uma 
questão que instiga os alunos a prosseguirem o raciocínio e a de saber intervir e saber como 
intervir em ocasiões oportunas; 2 b) Conduzir com perspicácia as opiniões adversas entre os 
alunos quando perceber que há divergência de ideias. Nesse sentido, cabe ao professor estimular 
a discussão, sabendo argumentar de tal modo que provoque incentivo para que os alunos 
avancem com seus argumentos; 2 c) “incentivo ao sentido crítico, à reflexão e à argumentação” 
(Tudella, et. al.,1999, p.90). Diante das dúvidas e incertezas dos alunos, os direcionamentos por 
parte do professor, mesmo que seja um olhar de encorajamento, um breve comentário que 
desperta segurança, aprovação, não são apenas detalhes, mas uma validação que não passa 
despercebida. 2 d) um jeito sutil de intervir no processo investigativo se faz necessário quando 
o professor tece comentários que demonstra que os alunos precisam experimentar, testar as 
hipóteses, mesmo que aquela iniciativa nem mesmo o professor ainda havia percebido; 2 e) 
apontar direcionamentos quando o erro persistir, nestes casos, o professor precisa agir com 
informações diretas, podendo até citar outras situações que sejam de conhecimento dos alunos, 
de modo que estes percebam e encontrem outras formas de resolução, (Tudella et al., 1999). 
3. Discussão final da investigação proposta – Ao término de uma tarefa investigativa, é 
importante que os alunos entendam o significado do que vem a ser investigar matematicamente 
e que percebam que estão aprendendo a argumentar, a propor questões sobre um enunciado, a 
elaborar hipóteses e fazer conjecturas e partilhar conhecimentos. Para realizar aulas produtivas 
nesta proposta de ensino, o que geralmente não é habitual em aulas de matemática, é comum 
que o professor sinta receio dos resultados alcançados, visto que “Podemos mesmo afirmar que, 
82 
 
sem a discussão final, se corre o risco de perder o sentido da investigação”. (Ponte; Brocardo; 
Oliveira, 2013, p. 41). 
Há também outras questões, como por exemplo, administrar o tempo de modo que 
chegue ao final da aula num momento de uma discussão proveitosa, mas para administrar esta 
e outras demandas não existe um manual a seguir, a postura do professor e dos alunos vão se 
ajustando com o próprio fazer. Entre outros fatores, o fazer docente é determinante para o 
sucesso ou não no processo de ensino e aprendizagem dos conteúdos. Cada vez que o professor 
faz opção por uma forma de ensinar, ele deve conhecer os meios para direcionar a aula, de modo 
a obter com totalidade o objetivo proposto, desta forma suas ações são previamente 
direcionadas. 
Ponte, Brocardo e Oliveira (2013) apontam quatro ações do professor: 1) desafiar os 
alunos, 2) avaliar seu progresso, 3) raciocinar matematicamente e 4) apoiar o trabalho realizado 
por eles. Para cada uma destas ações, temos um dizer de Rubem Alves. Ação 1. Ao apresentar 
uma tarefa investigativa, a intenção do professor é desafiar os alunos, pois “A tarefa do 
professor é a mesma da cozinheira: antes de dar a faca e queijo ao aluno, provocar a fome [...]” 
(Alves, 2008, p. 21); Ação 2. Observar atentamente as conversas e envolvimento dos alunos 
nas tarefas é de suma importância, somente com este ouvir atento é que o professor vai dar um 
feedback aos alunos, avaliar o progresso e questionar, porque “O que é mais importante, saber 
as respostas ou saber fazer as perguntas?” (Alves, 2008, p. 10). 
Ação 3. A escolha de uma boa tarefa pode suscitar questões que surpreendam até mesmo 
o professor, este vai apoiar os alunos induzindo-ossutilmente a raciocinar matematicamente o 
que propicia estabelecer relações entre conteúdos correlatos. Para Rubem Alves, significa “A 
arte de pensar é a arte de fazer perguntas inteligentes. As perguntas que fazemos revelam o 
ribeirão onde queremos ir beber” (Alves, 2008, p. 11); 
Ação 4. O decorrer de uma aula com abordagem de tarefas investigativas é sempre 
imprevisível, porque tudo vai depender do envolvimento dos alunos, dos direcionamentos 
realizados pelo professor, portanto, saber apoiar o trabalho realizado pelos alunos é a forma de 
conduzir uma aula com probabilidade de atingir os objetivos previstos, Rubem Alves, pedagogo 
e filósofo diz “Para isto existem as escolas: não para ensinar as respostas, mas para ensinar as 
perguntas. As respostas nos permitem andar sobre a terra firme. Mas, somente as perguntas nos 
permitem entrar pelo mar desconhecido” (Alves, 2008, p. 13). Elaborar e implementar aulas 
tendo por fio condutor a Investigação Matemática, passa a ser uma forma natural que pode 
instigar os alunos ao espírito investigativo e de descobertas. 
83 
 
3.7 Jogos 
 
O jogo considerado como uma forma de brincar com regras estabelecidas antecede a 
cultura, conforme Huizinga (2014). “O jogo é fato mais antigo que a cultura, pois esta, mesmo 
em suas definições menos rigorosas, pressupõe sempre a sociedade humana; mas os animais 
não esperaram que os homens os iniciassem na atividade lúdica” (Huizinga, 2014, p. 3). Se 
observarmos os cachorrinhos brincando vemos que fica evidente que brincam com 
comportamentos semelhantes aos humanos, respeitam regras, “que os proíbe morderem, ou 
pelo menos com violência, a orelha do próximo. Fingem ficar zangados [...] experimentam 
evidentemente imenso prazer e divertimento [...] No jogo existe alguma coisa “em jogo” que 
transcende as necessidades imediatas da vida e confere um sentido à ação” (Huizinga, 2014, p. 
3-4, grifos do autor). 
Geralmente, os jogos exercem a função de estimuladores físicos e mentais, contribuem 
no desenvolvimento de habilidades práticas, são ferramentas que auxiliam no ensino e 
aprendizagem das diversas áreas do conhecimento. Uma situação é considerada competitiva 
quando envolve competição contra o outro, competir consigo mesmo, ou contra uma tarefa, 
Grando, (2004). O Jogo “pelo seu caráter propriamente competitivo, apresenta-se como uma 
atividade capaz de gerar situações-problema “provocadoras”, nos quais o aluno necessita 
coordenar diferentes pontos de vista, estabelecer várias relações, resolver conflitos e estabelecer 
uma ordem” (Grando, 2004, p. 25, grifos da autora). Um jogo pode ser considerado competitivo 
se houver entre os participantes objetivos preestabelecidos. 
Atualmente, quando se refere a jogos, logo pode se pensar nos jogos eletrônicos, mas 
há uma diversidade de jogos que podem ser fisicamente manuseados e confeccionados. A 
palavra jogo de origem do latim jocus, apresenta o sentido de brincadeira, divertimento, mas os 
jogos vão além, são estratégias de ensino e configuram como facilitadores da aprendizagem. 
O trabalho com jogos nas aulas de matemática, quando bem planejado e orientado, 
auxilia o desenvolvimento de habilidades como, levantamento de hipóteses, busca de 
suposições, reflexão, tomada de decisão, argumentação e organização, as quais estão 
estreitamente relacionadas ao assim chamado raciocínio lógico” (Smole; Diniz; 
Milani, 2007, p. 9, destaque das autoras). 
Dessa forma, quando aulas de matemática planejadas e bem articuladas, tendo o Jogo 
utilizado na perspectiva da resolução de problemas, proporciona um trabalho que facilita a 
aprendizagem e a construção de conceitos matemáticos, além de despertar maior interesse por 
parte dos alunos e é uma das formas de socialização (Smole; Diniz; Milani, 2007). Neste 
mesmo viés, compreendemos “Ainda que o jogo seja ligado ao frívolo, seu valor educativo 
84 
 
intensificou-se a partir do século XIX, passando a ocupar um lugar de aprendizagem, de 
educação e de socialização” (Guirado et al., 2018, p. 14). 
De acordo com documentos oficiais Brasil (1998), os Jogos são recursos para a 
proposição de problemas e dependendo da forma como são apresentados, além de se 
constituírem como uma atividade envolvente, facilitam a criatividade na idealização de 
estratégias e recursos para propor e solucionar as questões que são apresentadas. 
Nesse sentido, os Jogos constituem instrumentos de valor pedagógico e uma forma de 
abordagem para ensinar matemática. De acordo com orientações da BNCC Brasil (2017), os 
jogos, assim como as malhas quadriculadas, ábacos, livros, entre outros, são considerados 
recursos didáticos e “precisam estar integrados a situações que levem à reflexão e à 
sistematização, para que se inicie um processo de formalização” (Brasil, 2017, p. 274). Para 
(Guirado et al., 2018) as relações entre o jogo e a educação se efetivam na recreação, esforço 
intelectual e esforço escolar. Corroborando, 
As atividades de jogos permitem ao professor analisar e avaliar os seguintes aspectos, 
sendo compreensão: facilidade para entender o processo do jogo assim como 
autocontrole e o respeito a si próprio; facilidade: possibilidade de construir uma 
estratégia; possibilidade de descrição: capacidade de comunicar o procedimento 
seguido e a maneira de atuar; estratégia utilizada: capacidade de comparar com as 
previsões ou hipóteses (Bittar; Freitas, 2005, p. 37). 
Assim, muitos conhecimentos e conceitos matemáticos podem ser trabalhados por meio 
de Jogos. A opção por Jogos constitui uma abordagem interessante de ensino e possibilita a 
compreensão de conteúdos. Como qualquer outra forma de ensinar, seu uso em sala de aula 
exige preparação. “Na adoção da metodologia de jogos no ensino da matemática, tendo o aluno 
como responsável por sua aprendizagem, o professor assume outras dimensões, sendo 
orientador e mediador nesse processor” (Guirado et al., 2018, p. 12). 
Seguindo as orientações desses autores, (Guirado et al., 2018), são pontuados: 1) 
organização do tempo, ou seja, uma vez que o Jogo terá por finalidade a compreensão de um 
conceito, este não deve ser feito de modo improvisado, para não configurar como uma distração 
ou passatempo; 2) verificar se o material a ser utilizado é suficiente para todos os participantes; 
3) estar de acordo com o nível da turma e a escolha do jogo ser adequada ao conteúdo a ser 
ensinado. Além destas e outras orientações, lê-se em Smole, Diniz e Milani (2007), uma vez 
escolhido o Jogo, é necessário que o professor saiba jogar o jogo escolhido; 4) ao apresentar o 
jogo para classe, uma vez que o professor já conhece as regras, incentivar os alunos com 
propostas desafiadoras e ficar atento em relação as dificuldades ou mesmo facilidades 
apresentadas pela classe no decorrer das jogadas. 
85 
 
Trabalhar com jogos envolve o planejamento de uma sequência didática. Exige uma 
série de intervenções do professor para que, mais que jogar, mais que brincar, haja 
aprendizagem. Há que se pensar como e quando o jogo será proposto e quais possíveis 
explorações ele permitirá para que os alunos aprendam (Smole; Diniz; Milani, 2007, 
p. 15). 
 Assim, cabe sempre ao professor conhecer o Jogo para ensinar os conteúdos de 
matemática e usá-lo com critérios. De acordo com as orientações de Guirado et al. (2018) e 
Smole, Diniz e Milani (2007), depois da escolha do Jogo, conforme as orientações descritas 
pelos autores, visando os objetivos a serem alcançados, sugerem que tenha uma forma criativa 
de apresentar o Jogo para classe. Visto que há diversas maneiras de aprender ou conhecer um 
jogo fora do ambiente escolar. 
 Em sala de aula, o Jogo pode ser apresentado para toda classe pelo professor utilizando 
um recurso visual, o Datashow, por exemplo. Também podem aprender a jogar por meio da 
leitura das regras de forma individual ou coletiva, de modo que fique bem esclarecido como 
jogar; o Jogotambém pode ser disponibilizado para que seja levado para casa para ser estudado 
e combinado o dia do Jogo ser utilizado em sala de aula; quanto a organização da classe para 
jogar uma opção é o trabalho em duplas ou grupos. Esta formação inicialmente deve ser de livre 
escolha dos alunos, e a medida que o professor observa o andamento das jogadas, no caso de 
duplas, se sempre ocorrer que apenas um da dupla saia com vantagens, é importante reorganizar 
os alunos para que não haja rivalidade ou sentimento de fracasso, mas que todos possam 
interagir e que o Jogo constitua um desafio para aprender o que foi pretendido. 
Desse modo, a interferência do professor deve ser sempre cuidadosa, levando em 
consideração de não intervir com questões demasiadas que inibem o prazer das jogadas e nem 
deixar de questionar se perceber a ocorrência do jogo pelo jogo, sem reflexão. Em questão do 
comportamento dos alunos durante as jogadas, é habitual que haja movimentação exaltada dos 
ânimos, com conversas paralelas mais intensas, mas isto não deve ser motivo para desmotivação 
para atividade, porque é praticamente impossível certos jogos ocorrerem num ambiente muito 
silencioso. 
Outras orientações também são recomendadas conforme Smole, Diniz e Milani (2007), 
em relação ao tempo, por exemplo, os alunos geralmente precisam jogar mais que uma vez para 
aprender o Jogo e fazer as relações com o conteúdo pretendido, por isso, o tempo para aprender 
deve ser considerado. A aplicação do Jogo pode ser planejada para aulas geminadas (aulas 
duplas) a fim de que possam refletir sobre as jogadas, discutir, registrar e socializar as 
estratégias, compreender as regras, se familiarizar com a linguagem. Também é importante e 
bem usual, dependendo do jogo escolhido, os alunos elaborarem regras próprias desde que o 
objetivo relacionado a aprendizagem se mantenha. 
86 
 
 Em relação as ações didáticas, cabe ao professor conversar sobre o Jogo, acompanhar 
as jogadas e intervir caso necessário, sempre verificando se os alunos realmente estão 
associando o Jogo com o conteúdo. Uma sugestão interessante das autoras é o registro que pode 
ser no formato de textos e realizados individual, em duplas, em grupos ou no coletivo, conforme 
a organização inicial. Ao analisar o conteúdo dos textos escritos tem-se uma avaliação 
diagnóstica que poderá auxiliar a identificar a compreensão dos alunos em relação à proposta. 
Quando o Jogo tiver a intenção de ser uma atividade problematizada e favorecer a 
construção de conhecimentos “o professor precisa ter em mente que o jogo não é um fim em si 
mesmo. Ele precisa ter um objetivo nítido e realizar um trabalho pedagógico [...] e que o jogo 
proporcione aprendizagem e não seja apenas uma diversão ou um Passa-Tempo” (Hermann; 
Coqueiro e Pacheco, 2020, p. 6). 
 Os jogos podem ser classificados em dois tipos: Jogos de treinamento e Jogos de 
estratégia. Quando aplicados, têm finalidades distintas de acordo com o resultado que se deseja 
alcançar. Os Jogos de treinamento auxiliam na fixação e memorização de conteúdos, de 
fórmulas e técnicas que necessitam serem revistas. Ao utilizar Jogos para estes fins, o professor 
deve ter sempre presente o objetivo que deseja alcançar. Ou seja, verificar, “o conceito que se 
quer fixar para evitar a memorização” (Borin, 2004, p. 15). E ainda, utilizar-se desta forma de 
ensinar como instrumento que proporcione aprendizagem. Quanto aos Jogos de estratégias, 
estes têm por finalidade propiciar o desenvolvimento do raciocínio lógico e habilidades do 
cálculo mental. 
Nos jogos de estratégia (busca de procedimentos para ganhar) parte-se da realização 
de exemplos práticos (e não da repetição de modelos de procedimentos criados por 
outros) que levam ao desenvolvimento de habilidades específicas para a resolução de 
problemas e os modos típicos do pensamento matemático (Brasil, 1998, p. 47). 
Nesse tipo de Jogo “[...] os alunos sentem necessidade de formular hipóteses, de 
argumentar e testar a validade das hipóteses criadas, até chegar à descoberta da estratégia 
vencedora” (Borin, 2004, p. 16). Corroborando, Fernando Corbalán Yuste (1996), no artigo, 
“Estratégias utilizadas por los alumnos de secundaria em la resolucion de juego” estabelece 
relações entre as estratégias utilizadas em um Jogo com a Resolução de Problemas. Krulik, de 
acordo com Grando (2004), traçou um paralelo entre as quatro etapas da Resolução de 
Problemas e as quatro etapas em um Jogo. As etapas da Resolução de Problemas propostas por 
Polya (2006), são: compreensão do problema; elaboração de um plano; execução do plano e 
avaliação dos resultados e as quatro etapas de um Jogo são: familiarização com o jogo; 
exploração inicial, ou seja, estabelecer um plano; a aplicação da estratégia, que numa situação 
de jogo, indica a seleção de posições ganhadoras e reflexão sobre o processo desencadeado. 
87 
 
 Assim, “[...] trabalhar com Jogos numa perspectiva de resolução de problemas, essas 
etapas se confundem, pois, muitas vezes, o aluno na situação de jogo, só compreende o 
problema depois que o executa e a avaliação de uma jogada pode vir a acontecer depois de 
muitas outras jogadas” (Grando, 2004, p. 30). Complementarmente. 
Algumas técnicas ou formas de resolução de problemas aparecem naturalmente 
durante os jogos, dentre elas podemos destacar; tentativa e erro; redução a um 
problema mais simples; resolução de um problema de trás para a frente; representação 
do problema através de desenhos, gráficos ou tabelas; analogia a problemas 
semelhantes (Borin, 2004, p. 11). 
Destacamos que a adoção de Jogos nas aulas de matemática implica em vantagens e 
desvantagens conforme orientações de Grando (2004). Dentre as vantagens podem ser 
destacadas: utilizar jogos que auxiliam na fixação de conceitos já aprendidos; introduzir 
conceitos de difícil compreensão, mas que por meio do jogo seja possível a elaboração de 
estratégias de resolução de problemas; propiciar a interdisciplinaridade. 
O jogo não é solitário, por isso promove a interação social, favorecendo o trabalho em 
grupo, auxilia no desenvolvimento da capacidade criativa, do senso crítico, da participação, é 
um incentivo para aprender. E ainda, em uma proposta de jogo é importante que o aluno 
participe ativamente, o que possibilita a construção do seu próprio conhecimento e pode ser 
aplicado nos diferentes níveis de ensino. Ao observar as jogadas é possível que o professor 
identifique algumas dificuldades dos alunos e até bloqueios que alguns alunos apresentam em 
relação à matemática. 
Ao tratar das desvantagens da inserção do Jogo para sala de aula, Grando (2004) orienta: 
Quando mal utilizados podem deixar a entender ser apenas uma forma de brincadeira sem fins 
pedagógicos. Se o tempo gasto com jogos for maior do que o previsto, outros conteúdos podem 
deixar de serem ensinados. Nem todos os conceitos podem ser introduzidos por meio de jogos, 
devendo o professor saber variar as formas de ensino. O jogo não pode perder seu potencial 
lúdico. Por natureza, o jogo requer voluntariedade, por isso, o professor não deve pressionar o 
aluno para jogar. O não acesso ao jogo, por falta de material ou por outros motivos, impedem 
a introdução dele na aula de matemática. Desta forma, o professor ao utilizar Jogos para ensinar 
matemática, proporciona aos alunos uma forma criativa de rever, compreender ou assimilar 
novos conceitos, de aprender sobre si mesmo, sobre os outros. 
 Nota-se que ao adotar Jogos como uma estratégia de ensino, é preciso esclarecer aos 
alunos que a medida que vão se familiarizando com o Jogo, a matemática será percebida, assim, 
é essencial uma forma de trabalho que permita a exploração do potencial dos Jogos (Borin, 
2004). Na publicação “Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para aulas de 
88 
 
matemática, Julia Borin, apresenta alguns tipos de jogos e como utilizá-los para trabalhar nasways of teaching that contribute to learning. 
 
Keywords: Continuing Teacher Education. Mathematics Teaching. Trends in Mathematics 
Education. 
 
 
 
LISTA DE QUADROS 
Quadro 1 - Dissertações com foco na Modelagem Matemática ............................................... 39 
Quadro 2 - Dissertação priorizando a Investigação Matemática .............................................. 41 
Quadro 3 - Dissertação com foco na Resolução de Problemas ................................................ 42 
Quadro 4 - Dissertação direcionada às Mídias Tecnológicas ................................................... 43 
Quadro 5 - Dissertação com foco na História da Matemática .................................................. 44 
Quadro 6 - Implementação do PDE / PR com formação de turmas ......................................... 52 
Quadro 7 - Tendências em Educação Matemática/ Tendências Metodológicas em Educação 
Matemática ............................................................................................................................... 55 
Quadro 8 - Alguns teóricos das Tendências em Educação Matemática, mencionadas nesta 
pesquisa .................................................................................................................................... 97 
Quadro 9 - Quantidade de artigos produzidos por professores PDE ...................................... 105 
Quadro 10 - Categorias a priori ............................................................................................. 105 
Quadro 11 - Artigos implementados no Ensino Fundamental, Ensino Médio e Professores . 109 
Quadro 12 - Categorização dos artigos PDE .......................................................................... 112 
Quadro 13 - Modelagem Matemática: quantidade anual de artigos ....................................... 114 
Quadro 14 - Etnomatemática: quantidade anual de artigos .................................................... 118 
Quadro 15 - Mídias Tecnológicas: quantidade anual de artigos ............................................ 120 
Quadro 16 - Resolução de Problemas: quantidade anual de artigos....................................... 122 
Quadro 17 - Aplicação da Resolução de Problemas .............................................................. 123 
Quadro 18 - História da Matemática: quantidade anual de artigos ........................................ 128 
Quadro 19 - Investigação Matemática: quantidade anual de artigos ...................................... 130 
Quadro 20 - Jogos: quantidade anual de artigos ..................................................................... 131 
Quadro 21 - Total geral dos projetos na categoria Jogos ....................................................... 139 
Quadro 22 - Literatura e Matemática: quantidade anual de artigos ....................................... 140 
Quadro 23 - Análise de Erros: quantidade anual de artigos ................................................... 141 
Quadro 24 - Tendências Associadas ....................................................................................... 143 
Quadro 25 - Outras Escolhas Didáticas .................................................................................. 147 
Quadro 26 - Conteúdos estruturantes e básicos: Tendências em Educação Matemática ....... 148 
Quadro 27 - Tendência em Educação Matemática, NRE, Região geográfica do PR e IES ... 148 
Quadro 28 - Artigos que em cada categoria apresentaram o não aplicação/implementação de 
modo coerente com a literatura .............................................................................................. 149 
 
 
 
LISTA DE SIGLAS 
 
AVA Ambiente Virtual de Aprendizagem 
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas 
BNCC Base Nacional Comum Curricular 
BDTD Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações 
CNE Conselho Nacional de Educação 
CREPE Currículo da Rede Estadual Paranaense 
DCE’s Diretrizes Curriculares da Educação Básica 
EaD Educação à Distância 
EC Educação Crítica 
EMBAP Escola de Música e Belas Artes 
EMC Educação Matemática Crítica 
EJA Educação de Jovens e Adultos 
EPMEM Encontro Paranaense de Modelagem em Educação Matemática 
FAP Faculdade de Artes do Paraná 
FAFIPA Faculdade Estadual de Educação Ciências e Letras de Paranavai 
FAFIUV Faculdade Estadual de Filosofia Ciências e Letras de União da Vitória 
FAFIPAR Faculdade de Filosofia Ciências e Letras de Paranaguá 
FECEA Faculdade de Ciências Econômicas 
FECILCAM Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão 
GTR Grupo de Trabalho em Rede 
GPIMEM Grupo de Pesquisa em Informática, Outras Mídias e Educação Matemática 
IES Instituições de Ensino Superior 
INTEGRAR Centro de Integração Ensino Superior – Educação Básica. 
MST Movimento dos Trabalhadores Rurais Sem Terra 
PDE Programa de Desenvolvimento Educacional 
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais 
PR Estado do Paraná 
PSS Processo Seletivo Simplificado 
QPM Quadro Próprio do Magistério 
SAA Salas de Apoio à Aprendizagem 
SACIR Sistema de Acompanhamento e Integração em Rede 
SBEM Sociedade Brasileira de Educação Matemática 
 
 
SBM Sociedade Brasileira de Matemática 
SEED Secretaria da Educação do Estado do Paraná 
SND Sistema de Numeração Decimal 
SETI Ciência, Tecnologia e Ensino Superior 
SND Sistema de Numeração Decimal 
TIC Tecnologia de Informática e Comunicação 
TDIC Tecnologias Digitais de Informática e Comunicação 
UEL Universidade Estadual de Londrina 
UEM Universidade Estadual de Maringá 
UENP Universidade Estadual do Norte do Paraná 
UEPG Universidade Estadual de Ponta Grossa 
UFPR Universidade Federal do Paraná 
UFRS Universidade Federal do Rio Grande do Sul 
UNICENTRO Universidade Estadual do Centro-Oeste 
UNIOESTE Universidade Estadual do Oeste do Paraná 
UNESPAR Universidade Estadual do Paraná 
UNESP Universidade do Estado de São Paulo 
UNICAMP Universidade Estadual de Campinas 
UTFPR Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 21 
2 CAPÍTULO I – FORMAÇÃO DE PROFESSORES .................................................. 26 
2.2 Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE ..................................................... 27 
2.2 Pesquisas que abordam o PDE com foco nas Tendências em Educação Matemática37 
2.3 Apontamentos gerais sobre o PDE nas Dissertações e Tese de pós-graduados de IES 
parceiras ............................................................................................................................ 45 
2.4 Circunstâncias atuais do PDE ......................................................................................... 49 
3 CAPÍTULO II – TENDÊNCIAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ..................... 54 
3.1 Modelagem Matemática .................................................................................................. 59 
3.2 Etnomatemática ................................................................................................................ 66 
3.3 Mídias Tecnológicas ......................................................................................................... 69 
3.4 Resolução de Problemas .................................................................................................. 73 
3.5 História da Matemática ................................................................................................... 77 
3.6 Investigação Matemática ................................................................................................. 78aulas de matemática. A autora faz referência a Krulik e Rudnik, os jogos apresentados são 
classificados em dois tipos: Jogos de treinamento e Jogos de estratégia. Os Jogos de treinamento 
“são idealizados para auxiliar a memorização ou fixação de conceitos, fórmulas e técnicas 
ligadas a alguns tópicos do conteúdo” (Borin, 2004, p. 15). 
Os Jogos de estratégia têm como meta principal “propiciar oportunidades para o 
desenvolvimento do raciocínio lógico” (Borin, 2004, p. 15). Na escolha de jogos com fins 
pedagógicos, a intervenção do professor é uma vertente a ser considerada. 
[...] dentro da metodologia de Resolução de Problemas, é possível explorá-los ou 
transformá-los de tal modo que um jogo estratégico possa servir para estudo de algum 
conteúdo e um jogo de treinamento possa envolver algumas decisões estratégicas 
sobre como melhorar as chances de vencer o jogo [...]. Na verdade, um determinado 
jogo é bom se ele permite várias explorações, no sentido de promover o exercício do 
pensamento crítico daqueles que jogam (Borin, 2004, p. 17-18). 
 Por isso, o planejamento das aulas com inserção de Jogos requer planejamento e ter 
claros os objetivos a que se propõe. Borin (2004) seguindo critérios, selecionou alguns jogos 
que promovem o aprendizado de matemática. Por exemplo: Avançando com o Resto, Jogo da 
Corrente, Jogo da Velha Triangular, Jogo do Caracol, entre outros. Smole, Diniz e Milani 
(2007) neste mesmo sentido, apresentam os jogos: Divisores em linha, Pescaria de potências, 
Dominó dos racionais, contador imediato, Termômetro maluco, Matix, Soma zero, Eu Sei! 
Corrida de obstáculos, Dominó das equações e etc. O Jogo Contig 60 é apresentado por Borin 
(2004) e Grando (2004), este jogo “propicia o desenvolvimento de habilidades de cálculo 
mental com as quatro operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão) e 
possibilita a construção de procedimentos de cálculo” (Grando, 2004, p. 39). 
Além desses jogos, em sua obra “O jogo e a matemática no contexto da sala de aula”, 
Regina Célia Grando propõe e discute sobre outros tipos de jogos, como o Jogo do Nim, o Jogo 
Sjoelbake e o Jogo Matix. Em relação ao jogo de xadrez e de acordo com os pesquisadores 
Grillo e Grando (2021), este jogo é considerado como um dos jogos mais estratégicos já 
produzidos até então. Sua estrutura está diretamente relacionada à matemática em relação ao 
plano cartesiano, valores das peças, movimentos das peças no tabuleiro. 
 Percebemos que os autores citados defendem sua aplicação em sala de aula sob uma 
perspectiva da resolução de problemas. A partir de brincadeiras livres, pode se iniciar o ensino 
de geometria plana utilizando o tangram de sete peças. No entanto, com ele é possível explorar 
conteúdos matemáticos variados orientados pelas etapas da resolução de problemas. Nesse 
sentido, Bittar e Freitas (2005) apresentam a questão: “Sabendo - se que a área total de um 
tangram é igual a 32 cm2, calcular a área de cada uma de suas sete peças” (Bittar e Freitas, 2005, 
89 
 
p. 25). O desenvolvimento desta questão pode ser desencadeado seguindo as quatro etapas da 
Resolução de Problemas propostas por George Polya. De acordo com os autores, há muitas 
possibilidades para resolução deste problema e o professor deve ser o mediador entre a questão 
proposta e as ações do aluno. 
3.8 Literatura e Matemática 
 
Poesia Matemática (Fernandes, 1998, p. 105) 
 
 Às folhas tantas 
 do livro matemático 
 um Quociente apaixonou-se 
 um dia 
 doidamente 
 por uma Incógnita. 
 Olhou-a com seu olhar inumerável 
 e viu-a do ápice à base 
 uma figura ímpar; 
 olhos rombóides, boca trapezóide, 
 corpo retangular, seios esferóides. 
 Fez de sua uma vida 
 paralela à dela 
 até que se encontraram 
 no infinito. 
 "Quem és tu?", indagou ele 
 em ânsia radical. 
 "Sou a soma do quadrado dos catetos. 
 Mas pode me chamar de Hipotenusa." 
 E de falarem descobriram que eram 
 (o que em aritmética corresponde 
 a almas irmãs) 
 primos entre si. 
 E assim se amaram 
 ao quadrado da velocidade da luz 
 numa sexta potenciação 
 traçando 
 ao sabor do momento 
 e da paixão 
 retas, curvas, círculos e linhas sinoidais 
 nos jardins da quarta dimensão. 
 Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana 
 e os exegetas do Universo Finito. 
 Romperam convenções newtonianas e pitagóricas. 
 E enfim resolveram se casar 
 constituir um lar, 
 mais que um lar, 
 uma perpendicular. 
 Convidaram para padrinhos 
 o Poliedro e a Bissetriz. 
 E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro 
 sonhando com uma felicidade 
 integral e diferencial. 
 E se casaram e tiveram uma secante e três cones 
 muito engraçadinhos. 
90 
 
 E foram felizes 
 até aquele dia 
 em que tudo vira afinal 
 monotonia. 
 Foi então que surgiu 
 O Máximo Divisor Comum 
 frequentador de círculos concêntricos, 
 viciosos. 
 Ofereceu-lhe, a ela, 
 uma grandeza absoluta 
 e reduziu-a a um denominador comum. 
 Ele, Quociente, percebeu 
 que com ela não formava mais um todo, 
 uma unidade. 
 Era o triângulo, 
 tanto chamado amoroso. 
 Desse problema ela era uma fração, 
 a mais ordinária. 
 Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade 
 e tudo que era espúrio passou a ser 
 moralidade 
 como aliás em qualquer 
 sociedade. 
“A compreensão do texto depende também da base de conhecimento do leitor” 
(Flemming, 2005, p.68). Romper o distanciamento que parece ocorrer entre a literatura e a 
matemática é uma das propostas de ensino que precisa ser superada, afinal, qual o significado 
da palavra literatura? Pode-se definir, o termo literatura deste modo. 
Literatura é a arte de criar e compor textos, e existem diversos tipos de produções 
literárias, como poesia, prosa, literatura de ficção, literatura de romance, literatura 
médica, literatura técnica, literatura portuguesa, literatura popular, literatura de cordel 
e etc. A literatura também pode ser um conjunto de textos escritos, sejam eles de um 
país, de uma personalidade, de uma época, e etc (Flemming, 2005, p. 68)27. 
As autoras Smole et al. (2004) expõem que ao estabelecer uma relação entre a Literatura 
e a Matemática possibilita aos alunos maior familiaridade com a linguagem matemática, visto 
que para compreender e expressar a linguagem simbólica há necessidade de fazer uso da língua 
materna. Em anuência com Smole et al., pode-se ler. 
Em termos gerais entendemos que estabelecer conexão em matemática pode implicar 
em: relacionar as ideias matemáticas à realidade, de forma a deixar clara e explícita 
sua participação, presença e utilização nos vários campos da atuação humana, 
valorizando assim, o uso social e cultural da matemática; relacionar as ideias 
matemáticas com demais disciplinas [...]; reconhecer a relação entre diferentes tópicos 
da matemática relacionando várias representações de conceitos ou procedimentos 
umas com as outras; explorar problemas e descrever resultados usando modelos ou 
representações gráficas, numéricas, físicas e verbais (Smole et al., 2004, p. 3). 
A integração entre a Literatura e a Matemática pode tornar-se um campo fértil na área 
educacional e ser uma forma de ensinar que demonstra um olhar mais sensível do professor, no 
 
27 Disponível em: https://www.significados.com.br/literatura/. Acesso em: 09 nov. 2022. 
91 
 
sentido de saber usar uma linguagem acessível, interpretar olhares, expressões, gestos, 
sentimentos. 
Se lhes dou essesdetalhes sobre o asteróide B 612 e lhes confio o seu número, é por 
causa das pessoas grandes. Elas adoram números. Quando a gente lhes fala de um 
novo amigo, as pessoas grandes jamais se interessam em saber como ele realmente é. 
Não perguntam nunca: “Qual é o som da sua voz? Quais os brinquedos que prefere? 
Será que ele coleciona borboletas?” Mas perguntam: “Qual é a sua idade? Quantos 
irmãos ele tem? Quanto pesa? Quanto ganha seu pai?” Somente assim é que elas 
julgam conhecê-lo (Saint_Exupéry, 2006, p. 19). 
Ser sensível é deixar aflorar sentimentos, ao ler esta citação do livro O pequeno Príncipe, 
também citada por Flemming (2005), percebe-se que numa aula de matemática, seria habitual 
que as perguntas fossem relacionadas com respostas que indicam quantidades, valores, como a 
idade, o peso, quanto ganha, e, desta forma estabelecendo ‘medições’ seriam os critérios para 
conhecer alguém, e não questões relacionadas as preferências ou algo que não se mede, mas 
percebe-se. “A integração entre a Matemática e a Literatura surge como uma tendência e um 
repensar da educação matemática e vem sendo praticada principalmente na educação infantil e 
no ensino fundamental” (Flemming, 2005, p. 53). 
Ao escolher esta forma de ensinar requer do professor alguns requisitos, que conforme 
Flemming (2005) são, saber selecionar os textos, excertos que estejam relacionados com os 
conteúdos a serem ensinados; é primordial que o professor seja um amante da leitura e da 
produção literária, ser pesquisador, ou seja, deixar transparecer a importância dos 
conhecimentos adquiridos tanto na escrita quanto na leitura; usar a literatura como um caminho 
para ensinar matemática, sem esquecer que ao estabelecer esta conexão que a leitura não deixe 
seu lado prazeroso de ler; o material escolhido deve estar no nível dos alunos; caso a leitura 
gere discussões que surpreendam o professor, este deve estar preparado para promover com 
criatividade as manifestações dos alunos e fazer as adequações necessárias 
Deste modo, ao tratar de livros, não há necessidade de disponibilizar material individual, 
a história pode ser lida pelo professor, ou em grupos. A seleção dos livros deve atender aos 
objetivos propostos pelo professor. Smole et al. (2004) elaborou categorias que inclui livros de 
contagem, livros de números; histórias variadas; livros conceituais e charadas. A importância 
da forma de redigir um texto de modo a deixá-lo mais compreensível, é interessante observar 
como pode ser redigido o enunciado de um mesmo problema. 
(1) Se você tivesse 4 cores para as pétalas e 2 para os miolos, quantas flores diferentes 
conseguiria fazer? (2) Considere flores com pétalas e miolo. Se você tivesse 4 cores 
para as pétalas e 2 para miolos, quantas flores diferentes conseguiria fazer? (3) 
Considere flores com pétalas e miolo. Se você tivesse 4 cores (amarela, vermelha, 
branca, rosa) para as pétalas e 2 cores (amarelo escuro e amarelo claro) para os miolos, 
quantas flores diferentes conseguiria fazer? (4) Considere flores com diferentes cores 
para as pétalas e para o miolo. Se tivéssemos 4 cores para as pétalas e 2 cores para os 
92 
 
miolos, quantas possibilidades diferentes teríamos de representar estas flores sem 
repetir combinações? (5) Considere flores com diferentes cores para as pétalas e para 
o miolo. Se tivéssemos 4 cores para as pétalas (amarela, vermelha, branca, rosa) e 2 
cores para os miolos (amarelo escuro e amarelo claro), quantas possibilidades 
diferentes teríamos de representar estas flores sem repetir combinações? (Flemming, 
2005, p. 66). 
Nota-se que para solucionar este problema é a aplicação de uma multiplicação, mas a 
forma como foi redigido cada uma das cinco propostas é diferente, daí a importância da 
organização do texto. Ao utilizar uma redação com informações claras há possibilidade de 
melhor compreensão do enunciado. Geralmente, os textos em linguagem matemática 
apresentam o vocabulário específico (como a Poesia, Matemática, de Millôr Fernandes), a 
linguagem algébrica, gráfica e tabelas exigem o reconhecimento destas formas de comunicar a 
matemática, por isso, é necessário que o professor ao adotar a literatura como uma forma de 
ensinar deve orientar seus alunos a criar textos, a começar escolhendo um tema já estudado, 
redigir pequenas frases, e ir acrescentando outros conhecimentos sobre o assunto, fazer a leitura 
para verificar o que está bom ou precisa melhorar, introduzir personagens. Pode ser o professor 
o primeiro a fazer a atividade junto com os alunos para encorajá-los a continuarem escrevendo. 
[...] o mundo moderno exige escrita em praticamente todas as ações. Além disso, é 
amplamente reconhecido que, por meio da escrita, o indivíduo pode, mais facilmente, 
reconhecer seu próprio processo cognitivo e assim encaminhar adequadamente esse 
processo. Metacognição da qual essa é uma estratégia, é uma das mais promissoras 
direções que vem tomando as ciências cognitivas. Mesmo em matemática, a adoção 
da escrita vem sendo defendida (D’Ambrósio, 1996, p. 70). 
Assim, a falta de compreensão e interpretação dos enunciados de atividades 
matemáticas podem estar relacionadas tanto em relação a forma da redação e da interpretação, 
questões que possivelmente podem ser superadas com estratégias didáticas inerentes a 
literatura. Complementarmente, 
A dificuldade que os alunos encontram em ler e compreender textos de problemas 
está, entre outros fatores, ligada à ausência de um trabalho específico como texto do 
problema. O estilo no qual os problemas de matemática geralmente são escritos, a 
falta de compreensão de um conceito envolvido no problema, o uso de termos 
específicos de matemática que, portanto, não fazem parte do cotidiano do aluno e até 
mesmo palavras que têm significados diferentes na matemática e fora dela – total, 
diferença, ímpar, média, volume, produto – podem constituir-se em obstáculos para 
que ocorra a compreensão (Smole e Diniz, 2001, p. 72). 
Deste modo, cabe ao professor ao utilizar textos para ensinar matemática, observar a 
intencionalidade dos textos que cumprem funções específicas, logo, há textos para o ensino de 
matemática como os enunciados de problemas, teoremas, demonstrações, ou seja, há presente 
uma linguagem matemática; há também os textos que não são especificamente redigidos para 
o ensino de matemática, por exemplo, os anúncios de produtos com indicação de medidas, 
mapas, situações de compra e venda, etc, este tipo de texto favorece a contextualização, por 
93 
 
estar inserido no cotidiano do aluno; outro tipo de textos são aqueles que requer conhecimento 
matemático, mas está inserido em outros contextos, como por exemplo, a leitura de um gráfico 
(Fonseca e Cardoso, 2009). Diante dessas possibilidades, compete ao professor saber fazer as 
escolhas adequadas a dependerem dos objetivos que pretende alcançar no ensino da matemática 
na utilização de textos. 
De acordo com (Flemming, 2005), parece haver um certo desafeto nas aulas de 
matemática quando se trata da literatura. Isto se deve ao seu uso inadequado, quando em muitas 
ocasiões a exigência da leitura de textos e livros se dá apenas para ocupar o tempo ocioso ou 
para arguição e avaliações, sem comentários ou discussão do que foi a proposta da leitura, ou 
apenas, o contato superficial de obras por meio de resumos, quer dizer, conhecer a obra pelas 
palavras e entendimento de alguém que a leu, sem preocupação de ter um contato direto com a 
essência do texto. Essas ações em sala de aula, tende a privar os alunos do verdadeiro sentido 
que a literatura deve ocupar no espaço escolar. 
É certo que muitos professores têm feito o uso adequado da literatura, incentivando a 
leitura de textos diversos como receitas de bolo, bulas de medicamento, manuais de instrução, 
pois “Integrar a literatura nas aulas de matemática representa substancial mudança no ensino 
[...]” (Smoleet al., 2004, p. 2). “A Literatura é mais um caminho disponível nas Tendências em 
Educação Matemática. Basta ao educador um olhar diferente para trabalhar Literatura e 
Matemática em suas aulas” (Flemming, 2005, p. 53). Assim, o ensino de conteúdos de 
matemática pode ser desenvolvido de uma forma que enquanto leem e escrevem, podem discutir 
ideias matemáticas. 
3.9 Análises de erros 
 
No sentido geral, cometer um erro pode ser entendido como a ocorrência de um engano, 
confundir-se com algo, tal ação ocorre cotidianamente com seres humanos, mas tratando-se de 
educação, o erro pode ser interpretado de outra maneira. Para Lorenzato (2006), no meio social, 
o termo erro está relacionado a algo negativo que deve ser evitado, cabendo punições a quem o 
comete. Este jeito de conceber o erro influenciou na educação, de modo que na escola o erro 
também não era bem visto. “Certamente muitos alunos, em ambiente sob ameaça de punições, 
herdaram a triste lembrança da tinta vermelha em suas provas. Gravaram também o medo de 
não acertarem e a dificuldade de lidarem com o fracasso” (Lorenzato, 2006, p. 49). 
A abordagem do erro na resolução de uma atividade matemática, vista como uma forma 
de ensinar, é mais uma ferramenta que pode ser usada pelo professor para desmistificar as ideias 
94 
 
preconcebidas em relação a matemática. Nesse sentido, a Análise do Erro é uma oportunidade 
de compreender como ocorre o entendimento de um conteúdo. 
Ao corrigir qualquer prova, teste ou trabalho de Matemática, muitas vezes o professor 
costuma apontar os erros cometidos pelos alunos, passando pelos acertos como se 
estes fossem esperados. Mas quem garante que os acertos mostram o que o aluno 
sabe? E quem diz que os erros evidenciam somente o que ele não sabe? [...]. Assim, 
analisar as produções é uma atividade que traz, para o professor e para os alunos, a 
possibilidade de entender, mais de perto, como se dá a apropriação do saber pelos 
estudantes (Cury, 2019, p. 15). 
Em suma, de modo a melhorar a forma de ensinar e poder compreender o porquê do 
erro no decorrer da resolução de atividades matemáticas, é interessante investigar junto ao 
aluno, ou grupo de alunos onde ocorreu o equívoco e detectar as causas, e uma das formas de 
entender é sabendo conversar, analisar o erro que de repente foi ao efetuar o cálculo, ou falta 
de pré-requisitos ou a não compreensão do conteúdo. 
“O erro constitui-se numa oportunidade para o professor mostrar seu respeito ao aluno, 
pois o aluno não erra porque deseja; e mais, o erro é pista (dica) para a realização de sondagem 
às suas possíveis causas” (Lorenzato, 2006, p. 50). Assim sendo, dentre as diversas formas de 
ensinar matemática, surge a possibilidade de analisar as respostas erradas dos alunos como uma 
abordagem de ensino. Lorenzato (2006) aponta algumas causas como “[...] falta de atenção, 
pressa, chute, falha de raciocínio, falta de estudo, mau uso ou má interpretação da linguagem 
oral ou escrita da matemática e deficiência de conhecimento da língua materna ou de conceitos 
matemáticos. Detectar a (s) causa (s) de cada erro, na maioria das vezes, não é fácil” (Lorenzato, 
2006, p. 50). Nas palavras de Cury (2019). 
A educação matemática emprega contribuições da Matemática, de sua filosofia e de 
sua história, bem como de outras áreas, tais como Educação, Psicologia, Antropologia 
e Sociologia, sendo seu objetivo o estudo das relações entre o conhecimento 
matemático, o professor e os alunos, relações estas que se estabelecem em um 
determinado contexto sociocultural (Cury, 1994). Dessa forma, tópicos que já eram 
trabalhados por investigadores da área de Psicologia desde o início do século XX, 
como as dificuldades encontradas por alunos na resolução de problemas da 
Aritmética, enfocado por Thorndike28 e seus colaboradores, nos Estados Unidos; e 
invenção em Matemática, vista sob um ponto de vista psicológico, como fez 
Hadamard29; as habilidades matemáticas desenvolvidas pelos estudantes em um 
ambiente escolar, investigadas por Krutetskii30, na Rússia e as discussões sobre a 
 
28 Edward Lee Thorndike (1874-1949) Psicólogo norte-americano, junto com seus colaboradores estudaram com 
interesse as leis da aprendizagem e consideravam que para entendê-las, era necessário compreender este processo 
nos animais, foi um dos precursores dos estudos sobre erros (Cury, 2019). 
29 Jacques Salomon Hadamard (1865-1963) Matemático francês, dedicado a vários estudos relacionados a 
matemática, entre eles os erros e os processos de resolução de problemas (Cury, 2019). 
30 Vadim Andreevich Krutetskii (1917-1991) psicólogo russo, suas contribuições foram no sentido de estudar as 
“habilidades para aprender matemática”, interessa-se pela opinião dos pais, professores de matemática com o 
objetivo de compreender qual era o entendimento dos pesquisados por “habilidade matemática” (Cury, 2019). 
95 
 
teoria da solução humana de problemas, apresentada por Newell e Simon31, estão na 
“fronteira” visualizada por Krygowska e fazem parte das relações entre professor, 
alunos e conhecimento matemático, justificando, em meu entender, que a análise de 
erros seja uma tendência em Educação Matemática (Cury, 2019, p. 21). 
 Desta forma, seguindo as pesquisas dos que a precederam, Cury (2019) considera “que 
a análise de erros – ou a análise da produção escrita, seja ela representativa de acertos ou de 
erros - é uma tendência em Educação Matemática” (Cury, 2019, p. 19). De acordo com a 
pesquisadora é crescente no meio acadêmico o interesse pelas respostas dos alunos como 
estratégia didática. Helena Cury cita como precursores desta ideia estes seis pesquisadores, 
Thorndike, Hadamard, Krutetskii, Newell, Simon e Brousseau32, que trataram esta temática 
com pontos de vista próprios, contribuíram para que a Análise de Erros se constituísse uma 
forma de explorar os conteúdos sob a ótica das dificuldades apresentadas pelos alunos. “As 
ideias desses precursores da Análise de Erros vêm sendo retomadas, aprofundadas, modificadas 
e iluminadas por novas teorias, de acordo com as concepções dos investigadores e os objetivos 
de suas pesquisas” (Cury, 2019, p. 39). 
Corroboramos que ao optar por uma abordagem onde o erro é o ponto em questão, o 
professor certamente enfrentará desafios e compete ao professor ficar vigilante e atento para 
constatar os erros cometidos pelos alunos, “[...] lembrando que acerto pode camuflar erro. É 
importante diagnosticar como o erro se deu, sem o que será impossível encontrar a (s) causa (s) 
dele. Nessa fase, é fundamental ouvir o aluno, conversar com ele com o objetivo de desvelar 
seu pensamento e seus motivos” (Lorenzato, 2006, p. 50). Diante da possibilidade de investigar 
as causas dos erros apresentados pelos alunos ao resolverem uma questão matemática, o 
professor assume uma postura pouco habitual, porque raramente as causas dos erros são 
investigadas ou trazidas para a discussão, na verdade, este olhar atento para a resolução ou 
resposta final que não condiz com a questão proposta, considerada correta, pode ser uma 
oportunidade de aprendizado e descobertas. 
Um texto matemático produzido por um aluno - uma demonstração de teorema, uma 
solução de um problema ou uma dissertação sobre determinado tópico - pode ser 
analisado, com base em procedimentos sistemáticos, para inferir conhecimentos sobre 
as formas com que aquele estudante construiu um determinado saber matemático. [...] 
Na análise das respostas dos alunos, o importante não é o acerto ou o erro entre si - 
que são pontuados em uma prova de avaliação da aprendizagem -, mas as formas de 
se apropriar de um determinado conhecimento, que emergem na produção escrita e 
que podem evidenciar dificuldades de aprendizagem (Cury, 2019, p. 64-65). 
 
31 Allen Newell (1927-1992) Psicólogo estadunidense e Herbert Simon (1016-2001) Psicólogo norte americano e 
cientista de computadores, suas investigaçõesse originaram nas tentativas de criar programas computacionais com 
características semelhantes a resolvedores de problemas (Cury, 2019). 
32 Guy Brousseau, O matemático francês nasceu em 1933, discute sobre os obstáculos na aprendizagem de 
conceitos matemáticos (Cury, 2019). 
96 
 
Concluímos que se o professor dialogar com o aluno, de modo a entender os 
procedimentos utilizados por ele e procurar entender o porquê do erro cometido e juntos 
identificarem o tipo de erro, esta ação irá contribuir para a construção de novos conhecimentos. 
Quando um erro é usado como fonte de novas descobertas, está sendo considerada a 
possibilidade de que este erro se transforme em um problema para que os alunos (e o 
professor) se debrucem sobre ele e tentem inventar soluções que promovam o 
aprendizado (Cury, 2019, p. 82). 
Desse modo, acompanhamos as ideias de Cury (2019) que relata que os erros podem ser 
usados como múltiplas formas para ensinar, então, as ações do professor devem ser 
direcionadas dependendo das situações que se apresentam, se ocorrer que muitos estudantes 
manifestem as mesmas dificuldades, é oportuno criar estratégias comuns, caso seja, ocorrências 
pontuais o atendimento deve ser individual. A Análise de Erros, traça por objetivo verificar e 
discutir as resoluções incorretas. Refletir sobre os erros, pode ser uma forma de construir 
conhecimentos. 
3.10 Educação Matemática Crítica 
 
Destacamos que no campo educacional, o termo crítica é assim considerado, “para que 
a educação, tanto como prática, quanto como pesquisa, seja crítica, ela deve discutir condições 
básicas para a obtenção do conhecimento, deve estar a par dos problemas sociais, das 
desigualdades, da supressão etc., [...] Para ser crítica, a educação deve reagir às contradições 
sociais” (Skovsmose, 2001, p. 101). 
A concepção de Educação Matemática Crítica (EMC) idealizada e divulgada pelo 
professor dinamarquês Ole Skovsmose por meio de livros, palestras, entrevistas, participação 
em eventos da área no Brasil e em diversos países como Austrália, Alemanha, Canadá, Estados 
Unidos Portugal, Espanha e Holanda, teve suas primeiras tentativas em 1975, como declara 
Skovsmose em entrevista concedida aos pesquisadores Ceolim e Hermann (2012). Conforme 
afirmativas do entrevistado pode-se pontuar que a Educação Matemática Crítica precisava 
formular suas questões próprias frente à matemática, à educação matemática a à sociedade; 
deve rebater qualquer forma de ensino que estabelece a resolução de atividades via comandos 
verbais; tem um papel sociopolítico que atende a muitos interesses. 
Na entrevista, Ole é questionado a respeito do desenvolvimento tecnológico, que 
conforme seu parecer, revela aspectos antidemocráticos, exemplificando situações de uso da 
tecnologia, cita uma situação de compras em um supermercado, cujas ações relacionadas ao 
cálculo do valor da compra, a realização do pagamento, entre outras, são utilizados dispositivos 
97 
 
eletrônicos sem que ‘apareça’ os cálculos, mas “ os itens são codificados e os códigos tornam-
se mecanicamente legíveis” (Ceolim; Hermann, 2012, p. 18). E prossegue, nestas transações 
ocorre uma matemática avançada e conforme Ole Skovsmose “Uma Educação Matemática 
Crítica tenta proporcionar condições para uma leitura crítica do nosso ambiente matematizado” 
(Ceolim; Hermann, 2012, p. 18). 
 O autor, Skovsmose, nesta entrevista, destaca pontos importantes na Educação Crítica 
(EC), “Para a EC, a relação entre professor e alunos tem um papel importante. Vários tipos de 
relação são possíveis, mas a EC enfatiza que um princípio importante é que os parceiros sejam 
iguais” (Skovsmose, 2001, p. 17). Em consonância com Paulo Freire (1972), no entendimento 
de Ole Skovsmose, durante o processo de ensino e aprendizagem deve ocorrer entre professor 
e aluno um ambiente de diálogo proporcionando uma “atitude democrática”. 
Ainda em relação a comunicação entre aluno-professor, aluno-aluno, há uma obra de 
Ole Skovsmose e Helle Alro (2006) “O Diálogo e Aprendizagem em Educação Matemática” 
que afirmam que a qualidade da aprendizagem matemática em sala de aula depende de uma 
comunicação de escuta, que valoriza e compreende o outro. 
Marcelo Borba no prefácio de “Educação Matemática Crítica: a Questão da 
Democracia” de Ole Skovsmose (2001) apresenta as questões, além das pessoas envolvidas, 
também há os conteúdos que são passíveis de reflexão a partir da aplicação dos mesmos, ou 
seja, o ensino deste ou daquele assunto é usado por quem? Que informações são relevantes ao 
ensinar/aprender este conteúdo? Em que contexto emergiu este tema a ser estudado? Há algum 
apontamento que indica a não relevância na abrangência do tema? Percebe-se que a partir destas 
questões, a EMC tem preocupações políticas e sociais. Em consonância com o movimento da 
EMC proposto por Ole Skovsmose estão a Etnomatemática e as propostas da pedagogia 
emancipadora de Paulo Freire com as exigências relegadas ao ato de ensinar, Freire (1996). 
A utilização do cotidiano das compras para ensinar matemática revela práticas 
apreendidas fora do ambiente escolar, uma verdadeira etnomatemática do comércio. 
Um importante componente da etnomatemática é possibilitar uma visão crítica da 
realidade, utilizando instrumentos de natureza matemática (D’Ambrosio, 2011, p. 23). 
Assim, é fundamental oportunizar às estudantes possibilidades de discutir conceitos 
matemáticos que afloram no contexto social em que estão inseridos. No quadro 8, a seguir, 
estão relacionadas Tendências em Educação Matemática e apresentados alguns pesquisadores 
neste campo. 
Quadro 8 - Alguns teóricos das Tendências em Educação Matemática, mencionadas nesta pesquisa 
Tendências em 
Educação 
Matemática 
Autor(es) - principal(ais) referência(s) 
98 
 
Modelagem 
Matemática 
BARBOSA, J. C. Modelagem matemática e os professores: a questão da formação. 
Bolema, Rio Claro, n.15, p. 5-23, 2001 
BASSANEZI, R, C. Modelagem Matemática – Um método científico de pesquisa ou 
uma estratégia de ensino e aprendizagem? In: Ensino – Aprendizagem com 
modelagem matemática. Book, August, 2002. 
BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem Matemática no Ensino. São Paulo: 
Contexto, 2011 
BURAK, D. Uma perspectiva de Modelagem Matemática para o ensino e a 
aprendizagem da Matemática. In: Modelagem Matemática: perspectivas, 
experiências, reflexões e teorizações / orgs. por Celia Finck Brandt; Dionísio Burak e 
Tiago Emanuel Klüber. 2 ed. rev. ampl. Ponta Grossa, Editora. 2016. 
FLEMMING, D. M. et al. Tendências em Educação Matemática. 2.ed. Palhoça: Unisul 
Virtual,2005. (87p). 
Etnomatemática 
D’ Ambrosio, U. Etnomatemática – elo entre as tradições e a modernidade, 4 ed. Belo 
Horizonte: Autêntica Editora, 2011. 
Mídias Tecnológicas 
PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala 
de aula. 3.ed. rev. ampl. Belo Horizonte: Autêntica Editora,2013. 
PONTE, J. P. Práticas profissionais dos professores de matemática. 1. ed. JOÃO 
PEDRO DA PONTE (org). Coleção Encontros de Educação. Edição Instituto de 
Educação da Universidade de Lisboa. 2014. 
Resolução de 
Problemas 
ITACARAMBI, R.R. Resolução de problemas: construção de uma metodologia. São 
Paulo: Editora Livraria da Física, 2010. 
ALLEVATO, N. S.G.; ONUCHIC, L. de la R. Ensino-aprendizagem-avaliação de 
matemática: por que através da resolução de problemas? In: ONUCHIC, de la R.; 
ALLEVATO, N.S. G.; NOGUTI, F.C. H¨.; JUSTILIN, A.M. (orgs). Resolução de 
problemas: teoria e prática. Jundiaí: Paco editorial, 2014. p. 35-52. 
PROENÇA, M.C. Resolução de problemas: encaminhamentos para o ensino e a 
aprendizagem de matemática em sala de aula. Maringá, Eduem, 2018. 
História da 
Matemática 
MENDES, I. A. Tendências metodológicas no ensino de matemática. Belém: 
EdUFPA, 2008. (Obras completas EDUCIMAT; v.41). 
MIGUEL, A. História na Educação Matemática: propostas e desafios.Antonio Miguel, 
Maria Ângela Miorim.1. ed., 2 reimp. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. 
Investigação 
Matemática 
Dinâmica de uma aula com investigações/ Ana Tudella, Catarina Ferreira, Conceição 
Bernardo, Fernando Pires, Helena Fonseca, Irene Segurado, José Varandas. 
PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala 
de aula. 3.ed. rev. ampl. Belo Horizonte: Autêntica Editora,2013. 
PONTE, J. P. Práticas profissionais dos professores de matemática. 1. ed. JOÃO 
PEDRO DA PONTE (org). Coleção Encontros de Educação. Edição Instituto de 
Educação da Universidade de Lisboa. 2014. 
Jogos 
SMOLE, K.S.; DINIZ, M.I.; MILANI, E. Jogos de Matemática 6º a 9º ano. Série 
Cadernos do Mathema. Porto Alegre: Artmed, 2007. 
SMOLE, K.C.S.; DINIZ, M.I. Ler e aprender matemática. In: SMOLE, K.C.S.; 
DINIZ, M.I(orgs). Ler; escrever e resolver problemas: habilidades básicas para 
aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.cap.3, p.69-86. 
GUIRADO, et al. Jogos matemáticos na educação básica: a magia de ensinar e 
aprender. Campo Mourão: Fecilcam, 2018. (136 p). 
Literatura e 
Matemática 
FLEMMING, D. M. et al. Tendências em 
Educação Matemática. 2.ed. Palhoça: Unisul Virtual,2005. (87p). 
FONSECA, M. C. F. R.; CARDOSO, C. A. Educação matemática e letramento: textos 
para ensinar matemática, matemática para ler o texto. In: LOPES, C.A. E; 
NACARATO, A.M. (orgs). Escritas e leituras na educação matemática. 1.ed.; 1. 
Reimp. Belo Horizonte: Autêntica, 2009. p. 63 – 76. 
Análise de Erros 
CURY, H. N. Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos. 
3. ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2019 (Coleção Tendências em educação 
Matemática). 
LORENZATO, S. Para aprender matemática. Campinas, São Paulo: Autores 
Associados, 2006 (Coleção Formação de Professores). 
Educação 
Matemática Crítica 
SKOVSMOSE, O. educação matemática crítica: a questão da democracia. Campinas. 
São Paulo: Papirus, 2001. (Coleção Perspectivas em Educação Matemática). 
Fonte: A autora. 
99 
 
Conforme o Quadro 8, fica estabelecido as Tendências em Educação Matemática e o/os 
autor/es cujos pressupostos teóricos servirão de bases para as análises, ressaltamos que foi 
considerado o que os autores propõem em relação a aplicação prática em sala de aula. Estes 
teóricos serão considerados como fontes primárias para análise, não desconsiderando outros 
estudiosos que também publicam pesquisas neste mesmo viés. 
A seguir, no Capítulo III, é apresentado o percurso metodológico utilizado nesta 
pesquisa, a questão de pesquisa, bem como os objetivos. Mais ainda, descreve os princípios 
estabelecidos por uma pesquisa do Estado do Conhecimento. 
 
100 
 
4 CAPÍTULO III – PERCURSO METODOLÓGICO 
Este capítulo expõe os caminhos para a pesquisa, ela é amparada no paradigma 
qualitativo. Trata-se de uma pesquisa exploratória e os dados são provenientes de documentos 
escritos, apresentados pelo Estado do Conhecimento. 
Destacamos que os procedimentos metodológicos realizados buscam por respostas para 
a questão de pesquisas: Como as Tendências em Educação Matemática estão presentes nas 
produções dos professores PDE? Foram elencados os seguintes objetivos: Compreender as 
práticas de professores de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental evidenciadas nos 
artigos disponibilizados nos cadernos PDE – Matemática (Volume I). E ainda: Investigar o que 
e quais são as Tendências em Educação Matemática; identificar o uso das Tendências em 
Educação Matemática para ensinar conteúdos de Matemática nos artigos produzidos por 
professores PDE; verificar quais as Tendências em Educação Matemática são utilizadas e para 
quais conteúdos; analisar se o que foi apresentado pelos professores PDE como uma Tendência 
em Educação Matemática está em consonância com a literatura que a fundamenta. “Para 
realizar uma pesquisa é preciso promover o confronto entre os dados, as evidências, as 
informações coletadas sobre determinado assunto e o conhecimento teórico construído a 
respeito dele” (Lüdke; André, 2017, p. 1-2). 
As pesquisas em educação tiveram início por volta do ano de 1900. No decorrer do 
século XX, os dois modelos tradicionais, o qualitativo e o quantitativo, foram os mais 
empregados, conforme (Moreira, 2011). De acordo com o senso comum, qualitativo e 
quantitativo são entendidos como opostos. Uma fala de “qualidade tendo a ver com o subjetivo, 
com o sentimento, com opiniões acerca das coisas do mundo. O outro, quantificando aspectos 
objetivos sobre essas mesmas coisas” (Bicudo, 2012, p. 111). 
A pesquisa realizada nesta tese possui natureza qualitativa. Quanto aos objetivos, é uma 
pesquisa exploratória e quanto à técnica de coleta de dados, é uma pesquisa documental. Requer 
assim, que o pesquisador se posicione “no meio da cena investigada, participando dela e 
tomando partido na trama da peça” (Lüdke; André, 2017, p. 8). 
Os métodos qualitativos têm sido evidenciados como foco de interesse de pesquisadores 
e divulgados por Gil (2008), Creswell (2010), Moreira (2011), Moraes e Galiazzi (2011), 
Coutinho (2013), Bardin (2016) e Lüdke e André (2017), entre outros. No entendimento destes 
autores, pode-se ler: Na análise qualitativa a figura humana permanece indispensável, Gil 
(2008). “A pesquisa qualitativa é um meio para explorar e para entender o significado que os 
indivíduos ou os grupos atribuem a um problema social ou humano” (Creswell, 2010, p. 26). 
101 
 
“O interesse central dessa pesquisa está em uma interpretação dos significados atribuídos pelo 
sujeito à suas ações em uma realidade socialmente construída, através de observação 
participativa, [...]” (Moreira, 2011, p. 76). Moraes e Galiazzi (2011), esclarecem. 
Pesquisas qualitativas têm-se utilizado cada vez mais de análises textuais. Seja 
partindo de textos já existentes, seja produzindo o material de análise a partir de 
entrevistas e observações, a pesquisa qualitativa pretende aprofundar a compreensão 
dos fenômenos que investiga a partir de uma análise rigorosa e criteriosa desse tipo 
de informação. Não pretende testar hipóteses para comprová-las ou refutá-las ao final 
da pesquisa; a intenção é a compreensão, reconstruir conhecimentos existentes sobre 
os temas investigados (Moraes; Galiazzi, 2011, p. 11). 
Quando o teor de uma pesquisa se fundamenta na abordagem qualitativa, e de acordo 
com Gil (2008), Creswell (2010), Moreira (2011), Moraes e Galiazzi (2011), percebe-se que o 
interesse do pesquisador é buscar o entendimento do que foi produzido a partir de dados já 
existentes ou elaborados e que resultaram de produções pessoais ou coletivas. 
De forma simplificada, ao se referir ao paradigma qualitativo, Clara Pereira Coutinho, 
declara que “[...] pode afirmar-se que este paradigma pretende substituir as noções científicas 
de explicação, previsão e controlo do paradigma positivista pelas de compreensão, significado 
e ação (Coutinho, 2013, p. 17, destaques da autora). Na análise quantitativa, o elemento a ser 
considerado é o que se destaca em maior número de vezes. Em contraponto, na análise 
qualitativa o que se leva em conta “[...] é a presença ou ausência de uma característica de 
conteúdo ou de um conjunto de características num determinado fragmento de mensagem [...]” 
(Bardin, 2016, p. 27, destaque da autora). 
Recentemente, tem-se intensificado, nas pesquisas educacionais, o emprego de 
diferentes possibilidades de pesquisas qualitativas. No entanto, surgem dúvidas em relação do 
uso devido e o rigor científico exigido nas produções deste nível, Lüdke e André (2017). A 
ideia de rigor não se aplica a dados qualitativos, “uma vez que a eles faltaria precisão e 
objetividade” (Bicudo, 2012, p. 116). No caso, essa escolha não possibilita aplicar quantidades. 
De forma a corroborar no esclarecimento do que vem a ser uma pesquisa de natureza qualitativa, 
seguem-se algumas características básicasque a identifica. Bogdan e Biklen (1994) reconhecem 
a pesquisa qualitativa como aquela que tem os seguintes pontos chave. 
Na investigação qualitativa a fonte directa de dados é o ambiente natural, constituindo 
o investigador o instrumento principal (p. 47); A investigação qualitativa é descritiva 
(p. 48); Os investigadores qualitativos interessam-se mais pelo processo do que 
simplesmente pelos resultados ou produto (p. 49); Os investigadores qualitativos 
tendem a analisar os seus dados de forma indutiva (p.50); O significado é de 
importância vital na abordagem qualitativa (p. 50) (Bogdan e Biklen , 1994, p. 47-50). 
Esta lista de características que é apresentada por Bogdan e Biklen (1994), também é 
citada por Oliveira (2011), Borba e Araújo (2012). Usando outras palavras sem, no entanto, 
102 
 
alterar o sentido, também é apresentada por Lüdke e André (2017). John W. Creswell (2010) 
também apresenta uma lista em relação as características da pesquisa qualitativa, sendo: 
“Ambiente natural; O pesquisador como um instrumento fundamental; Múltiplas fontes de 
dados (p. 208); Significados dos participantes; projeto emergente; Lente teórica; Interpretativo; 
Relato holístico (p. 209)” (Creswell, 2010, p. 208-209). Desta forma, a pesquisa qualitativa dá 
voz ao ser humano e suas ideias, sendo este o elemento norteador. 
 Assim, após discorrer sobre o entendimento do que constitui uma pesquisa qualitativa, 
os próximos parágrafos situam o entendimento de pesquisas nos formatos exploratória e 
documental. 
Constamos que o levantamento de dados de uma pesquisa exploratória comumente parte 
de um acervo documental bibliográfico. São abordagens não estruturadas para coletar 
informações. Pode ocorrer que este tipo de estudos constituem um pré-requisito para uma 
investigação mais ampla e continua. “O produto final deste processo passa ser um problema 
mais esclarecido, passível de investigação mediante procedimentos mais sistematizados” (GIL, 
2008, p. 27). Ainda de acordo com Gil (2008), o objetivo deste tipo de pesquisa é de propiciar 
uma visão geral de um determinado fato. E de acordo com Barichello (2016), uma pesquisa 
exploratória tem por finalidade reconhecer os autores que tratam do tema que está sendo 
pesquisado. Verificar informações básicas, como por exemplo: o porquê da escolha do tema, 
qual o objeto pesquisado, os referenciais teóricos em que se apoiam, qual o método de pesquisa 
utilizado, o que pode ser feito empregando o Estado do Conhecimento. 
No entendimento de Malhotra (2001), o objetivo da pesquisa exploratória é possibilitar 
a compreensão do problema enfrentado pelo pesquisador. É necessário definir o problema com 
clareza. A pesquisa exploratória pode ser usada de acordo com as ações. 
Formular um problema ou defini-lo com maior precisão; Identificar cursos 
alternativos de ação; Desenvolver hipóteses; Estabelecer prioridades para pesquisas 
posteriores; Isolar variáveis e relações-chave para exame posterior; Obter critérios 
para desenvolver uma abordagem do problema (Malhotra, 2001, p. 8). 
Caso o assunto pesquisado seja do conhecimento do pesquisador, ainda assim, a 
pesquisa exploratória é interessante. Para um mesmo fato pode ocorrer diversos esclarecimentos 
alternativos. Neste caso, é de competência de o pesquisador conhecer pelo menos alguns deles, 
na impossibilidade de verificar todos. Nesse sentido, em relação ao tema pesquisado nesta tese, 
tem-se a experiência docente da pesquisadora e sua participação no PDE. 
Como já explicitado, o tipo de coleta de informações utilizados nesta pesquisa é o 
documental. Neste caso, referem-se a documentos públicos, a saber, os artigos produzidos por 
professores egressos do PDE. Os procedimentos de coleta de dados de uma pesquisa qualitativa 
103 
 
são apresentados por Creswell (2010), como a observação, as entrevistas, os documentos e 
materiais audiovisuais. 
Dentre as vantagens desta escolha, têm-se: O pesquisador tem acesso aos conteúdos nas 
palavras dos participantes; podem ser acessados conforme disponibilidade do pesquisador; 
“como evidências escritas, poupam tempo e gastos ao pesquisador para transcrevê-los” 
(Creswell, 2010, p. 213). Gil (2008) acrescenta a esta lista, outras vantagens relacionadas a 
coleta de dados, sendo: Explorar o passado; possibilita a investigação dos processos de mudança 
social e cultural; fornecer a obtenção dos dados sem que haja embaraço do indivíduo por causa 
de diferentes fatores. 
Na pesquisa documental também há limitações, pois os documentos podem estar 
incompletos ou até não retratar a realidade. Por isso, sempre que possível, é importante buscar 
saber as razões que motivaram a escrita. “O material recolhido e analisado é utilizado para 
validar evidências de outras fontes e/ou acrescentar informações” (Coutinho, 2013, p. 341). Há 
uma diversidade de documentos escritos, sendo considerados: os documentos oficiais; 
publicações parlamentares; documentos jurídicos; fontes estatísticas; publicações 
administrativas; documentos particulares, conforme, (Marconi e Lakatos, 2003). “Para que o 
investigador não se perca na "floresta" das coisas escritas, deve iniciar seu estudo com a 
definição clara dos objetivos, para poder julgar que tipo de documentação será adequada às suas 
finalidades” (Marconi; Lakatos, 2003, p. 175). 
Desta forma, nesta pesquisa, será utilizado documentos escritos, ou seja, os artigos 
produzidos por professores egressos do PDE, com a finalidade de compreender as práticas em 
relação ao uso das Tendências em Educação Matemática de professores dos anos finais do 
Ensino Fundamental evidenciadas nos artigos disponibilizados nos Cadernos PDE – 
Matemática (Volume I). 
Por se tratar de uma pesquisa documental, requer inventariar outras pesquisas 
relacionadas a este campo e que já foram evidenciadas com a finalidade de apresentar o que 
ainda pode ser explorado. Para tal, pode-se recorrer ao Estado do Conhecimento ou Estado da 
Arte. Conforme estudos realizados por Pacheco (2022), a construção do Estado da Arte é 
movida por cinco princípios: princípio de propósito, princípio de coerência, princípio de 
fidelidade, princípio da integração e princípio de compreensão. 
De modo a contribuir para o desenvolvimento da pesquisa, um dos pontos estabelecidos 
neste processo de produção inicia-se pelo princípio de propósito. Esse se refere aos objetivos já 
anunciados. O princípio de coerência se relaciona aos dados que constituem a base da 
investigação, que nesta tese, são artigos produzidos por professores PDE, conforme (Pacheco, 
104 
 
2022, p. 38) “a matéria-prima”. O princípio da fidelidade que está relacionado com as 
informações coletadas e devem ser coerentes conforme os dados indicados pela fonte. Nesta 
tese, a fonte dos dados está disponível no site oficial do governo do estado do Paraná, https:// 
www.diaadiaeducacao.com.br. O princípio da integração condiz com a avaliação qualitativa de 
todas as unidades indicadas na análise. E por fim, o princípio de compreensão, que “[...] 
possibilita a construção teórica do todo em uma perspectiva global para poder oferecer 
conclusões de forma sintética sobre o estado geral do sujeito” (Pacheco,2022, p. 39). 
Pacheco (2022) continua apresentando as cinco fases que constituem os procedimentos 
do processo de Estado da Arte, sendo: fase preparatória, fase descritiva, fase interpretativa, fase 
de construção teórica global e fase de extenso e publicação. A fase preparatória se inicia com a 
escolha do tema a ser pesquisado. 
Neste estudo, a fase preparatória se refere ao ensino de conteúdos de matemática por 
professores do Ensino Fundamental egressos do PDE e indicam ter implementado projetos 
utilizando Tendências em Educação Matemática. O tema central desta pesquisa são as formas 
de ensino, priorizando as que informam o uso das Tendências em Educação Matemática que 
fundamentam a prática docente. Estematerial passou a constituir o corpus desse estudo. Desta 
forma, tem-se. 
O fenômeno é investigado através de uma revisão detalhada e cuidadosa dos 
documentos que tratam desse tema, textos que neste modelo chamamos unidade de 
análise. Por unidade de análises entendemos um texto individual (seja qual for a sua 
natureza: (livro, artigo, ensaio, tese, etc.) que compõe o conjunto de cada núcleo 
temático (Botero, 2000, p. 34, apud Pacheco, 2022). 
Estes documentos foram vistos e revistos pontuando os aspectos a serem pesquisados. 
Retomando as fases que constituem os procedimentos do processo de Estado da Arte, tem-se a 
fase descritiva, esta se refere aos estudos relacionados com o assunto pesquisado. Pontua o tema 
e o contexto em que os dados foram coletados, indicação dos teóricos e perspectivas 
metodológicas. 
O material coletado identificou 1056 artigos produzidos por professores de matemática 
egressos do PDE. Destes foram selecionados 449 artigos implementados em turmas regulares 
do 6º, 7º, 8º e 9º anos, alunos das SAA, Salas de Recursos Multifuncional e alunos da 
modalidade EJA. A coleta se refere a investigar os últimos dez anos do PDE no estado do Paraná 
e considera a pesquisa a partir do ano de 2012 com a 5ª turma regular. A coleta de dados se 
concentra nos anos de 2012, 2013, 2014 e 2016, período este com oferta de turmas regulares 
do PDE. A seguir mostra-se estes dados no Quadro 9. 
 
http://www.diaadiaeducacao.com.br/
105 
 
Quadro 9 - Quantidade de artigos produzidos por professores PDE 
Ano 
PDE 
Quantidade de artigos 
selecionados que atendem ao 
interesse da pesquisa 
Quantidade de artigos que não 
atendem aos interesses da 
pesquisa 
Total de artigos 
produzidos por 
professores PDE, neste 
período 
2012 99 156 255 
2013 115 174 289 
2014 129 157 286 
2016 106 120 226 
Total 449 607 1056 
Fonte: A autora. 
Pela leitura dos dados disponibilizados no Quadro 9, observa-se que dos 1056 artigos, 
449 destes constituem o corpus desta pesquisa e serão analisados conforme as categorias 
indicadas a priori e que serão explicitadas mais adiante. 
O foco deste trabalho é analisar o fazer pedagógico do professor. O PDE entende as 
Tendências em Educação Matemática como algo importante para o fazer pedagógico por trazer 
indicações em suas diretrizes e também como disciplina no programa do curso. Desse modo, 
optou-se por investigar se as Tendências em Educação Matemática estão presentes e como são 
aplicadas nas práticas evidenciadas nos artigos disponibilizados nos Cadernos PDE - 
Matemática – (Volume I). Em relação ao nível de escolaridade, é referente aos anos finais do 
Ensino Fundamental. Assim, os trabalhos que fazem menção às Tendências em Educação 
Matemática são: 99 artigos no ano de 2012, em 2013, 115 artigos, em 2014, 129 artigos e no 
ano 2016, 106 artigos, totalizando 449 artigos. 
 Em continuidade, as cinco fases que constituem os procedimentos do processo de Estado 
da Arte, segundo Pacheco (2022), têm-se a fase interpretativa, que consiste na categorização. 
Foram estabelecidas categorias a priori referentes as Tendências em Educação Matemática e 
também uma categoria extra nomeada: “Outras Escolhas Didáticas”. Como evidencia o Quadro 
10, a seguir. 
Quadro 10 - Categorias a priori 
Tendências Metodológicas em Educação Matemática 
Modelagem Matemática 
Etnomatemática 
Mídias Tecnológicas 
Resolução de Problemas 
História da Matemática 
Investigação Matemática 
Jogos 
Literatura e Matemática 
Análise de Erros 
Educação Matemática Crítica 
Outras Escolhas Didáticas 
Fonte: A autora. 
Estas categorias foram estabelecidas após a investigação do que e quais são as 
Tendências em Educação Matemática apresentadas no Capítulo II e traçam por objetivo 
106 
 
compreender as práticas de professores de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental, 
evidenciadas nos artigos disponibilizados na Coleção Cadernos PDE. Ainda mais, distinguir se 
ocorre o uso das Tendências em Educação Matemática para ensinar conteúdos de matemática 
ou não, se sim, para quais conteúdos e se o que foi apresentado pelos professores PDE como 
uma Tendência em Educação Matemática está em consonância com a literatura que a 
fundamenta. Após exploração do material pesquisado, houve a necessidade de estabelecer uma 
categoria a posteriori, nomeada de Tendências Associadas. 
 Avançando nas etapas referentes as cinco fases que constituem os procedimentos do 
processo de Estado da Arte, segundo Pacheco (2022), tem-se a fase construção teórica global. 
Esta fase compreende um olhar panorâmico da pesquisa, pontuando lacunas, dificuldades e 
limitações e os desafios que emergem no transcorrer de todo processo de realização da pesquisa. 
Um dos desafios constitui pelo volume de material para leitura e análise. 
Prosseguindo, tem-se a quinta fase de extenso e publicação. Esta se refere a viabilidade 
de divulgação da pesquisa, nos diferentes canais de publicação orais ou impressos e disponível 
em bancos de dados (online). Assim, em cada uma das cinco fases: fase preparatória, fase 
descritiva, fase interpretativa, fase de construção teórica global e fase de extenso e publicação, 
foram indicados os procedimentos. 
Em relação ao tempo foram considerados os anos de 2012 a 2022. Este período refere-
se aos últimos 10 anos de implementação do PDE no estado do Paraná. Quanto ao material 
investigado sobre o assunto, a busca se intensificou em inventariar documentos escritos cuja 
temática se refere ao PDE. Em relação ao material investigado, os documentos se referem a 
artigos produzidos por professores PDE e que ensinam matemática em escolas públicas no 
estado do Paraná e que participaram do programa de formação continuada, PDE. O espaço 
territorial, limita-se aos municípios paranaenses, onde ocorreram a implementação dos projetos 
PDE. A pesquisadora e a orientadora são as pessoas que compõem este grupo de pesquisa. 
 Em questões de praticidade, Barichello (2016), Romanowski e Ens (2016) indicam 
uma sequência de ações para elaborar o Estado da Arte, sendo: por primeiro, realizar uma busca 
exploratória no Google acadêmico e outras fontes como sites de programas de pós-graduação, 
acervos de bibliotecas; definir os descritores para verificar quem pesquisa sobre o mesmo tema; 
acessar os textos completos em periódicos; ler os trabalhos pesquisados e identificar os autores 
mais citados; consultar os dados disponibilizados nas obras citadas nas referências e selecionar 
os trabalhos relevantes; nos textos completos, fazer uma leitura exploratória do tema, 
justificativas, objetivos, problemática e metodologia, conclusões; refazer a busca nas fontes 
consultadas de modo a construir um corpo teórico-metodológico que sustente a problemática 
107 
 
anunciada; redigir e organizar um arquivo para fichamento de cada pesquisa, identificar o título, 
autor, tema, justificativa, objetivos, problemática, metodologia e as tendências do tema 
abordado. 
Por fim, elaborar um relatório do Estado da Arte que dê informações possíveis de 
responder aos questionamentos: “Quem está trabalhando com o meu tema? Por quê? Com que 
objeto empírico? Com que quadro teórico? Como construiu a problemática? Com que 
metodologia está trabalhando? Quais autores que utiliza para o embasamento teórico?” 
(Barichello, 2016, p. 135-136). Em conclusão, é necessário destacar alguns pontos relevantes e 
fazer um paralelo entre a questão que está sendo pesquisada e os dados levantados. 
De modo a situar os levantamentos que fundamentam esta pesquisa tem-se, os artigos 
de professores de matemática dos anos finais do Ensino Fundamental, participantes do PDE; 
em relação ao tempo, foram considerados os anos de 2012 a 2022; quanto ao material já 
investigado sobre o assunto; a busca se intensificou em inventariar documentos escritos cuja 
temática se refere ao PDE; para situar estas pesquisas relacionadas ao PDE, foramrealizadas as 
buscas nas fontes digitais em instituições de ensino superior do estado do Paraná, ou seja, as 
IES parceiras do programa; BDTD e Catálogo de Teses e Dissertações da Capes; o período de 
busca foi a partir de 2007, início da primeira turma do PDE, seguindo até o ano atual de 2023. 
Doze dissertações foram registradas e uma tese. Estas pesquisas discutem, entre outros 
temas, as Tendências em Educação Matemática no PDE. Tal discussão está exposta no Capítulo 
I. Para a coleta dessas informações foram indicados, na ferramenta de busca avançada, os 
seguintes critérios: Temática: “PDE” e “matemática”; Idioma: estudos que estão somente em 
português; Tipo de documento: dissertações e teses; e Ano de defesa: pesquisas defendidas de 
2007 a 2023. O período estabelecido, ou seja, o ano de vigência do PDE, até a conclusão desta 
tese. 
Assim, pode-se dizer que as Tendências em Educação Matemática que emergiram 
nestas pesquisas em dissertações e tese das fontes mencionadas foram: Resolução de 
Problemas, Modelagem Matemática, História da Matemática, Mídias Tecnológicas e 
Investigação Matemática. De acordo com os dados pesquisados, pode - se dizer que a 
Modelagem Matemática foi a que instigou maior interesse dos pesquisadores. 
Em relação às pesquisas inventariadas que antecederam a esta, pode ser observado que 
esta tese se destaca como sendo a primeira que situa o PDE a partir do ano de 2012 até o ano 
de 2022. Ela apresenta e justifica conforme os documentos oficiais o período em que não houve 
oferta do programa, visto ser uma política de estado, ou seja, “independente do governo e do 
108 
 
governante, será realizada, pois possui princípios que estruturam uma nação e não estão 
associadas a um governo específico” (Saravalli, 2019, p. 23). 
Consideramos a questão de pesquisa que pontua “Como as Tendências em Educação 
Matemática estão presentes nos artigos dos professores PDE?” e os documentos pesquisados, 
diferentes dos outros trabalhos inventariados, são os chamados artigos elaborados por 
professores PDE que constituem o trabalho final, requisito obrigatório para a conclusão da 
formação e que estão disponíveis na Coleção Cadernos PDE – Matemática (Volume I). 
Na tese e em doze dissertações registradas, observou-se que alguns assuntos convergem 
e foram agrupados em três temas: pontos positivos do PDE; indicação das fragilidades do 
programa e resultados apontados nestas pesquisas em relação aos fundamentos pedagógicos e 
disciplinares de caráter teórico-prático do programa. Tal discussão está exposta no Capítulo I. 
Os documentos que constituem o corpus deste trabalho são os artigos produzidos pelos 
professores PDE. Esta pesquisa indica por início o ano de 2012, seguidos dos anos de 2013 e 
2014. No ano de 2015 não houve formação de novas turmas para cursar o PDE. O próximo ano 
a ser pesquisado é o ano de 2016. No site oficial do governo do estado do Paraná estão 
disponibilizadas as produções dos professores PDE, referentes aos anos de 2007, 2008, 2009, 
2010, 2012, 2013, 2014 e 2016. Nos anos de 2018, 2019, 2020, 2021 e 2022 não houve 
formação de turmas regulares do PDE, sendo que a última turma regular foi a de 2016. Em 
relação as produções, no site oficial tem a seguinte notificação “Produções PDE: Até 2016 e A 
partir de 201933”. A produção requerida para turma PDE - 2019, se referia a realização de uma 
Produção Didático-Pedagógica. Nesse sentido, a turma PDE - 2019 não se integra ao corpus de 
interesse do que está sendo investigado. 
 A coleta dos dados está pautada nas seguintes ações: 
• Acessar o site Dia a Dia Educação http://www.diaadia.pr.gov.br 
• Abrir aba Educadores; à direita clicar Veja mais; em seguida Produções PDE; 
Clicar no ano desejado. Para esta pesquisa os anos: 2012, 2013, 2014 e 2016. 
• Clicar Sinopses de Matemática – Nesta página está a coleção Cadernos PDE 
(Volume I e Volume II) com os resumos dos artigos e produções didático – pedagógicas. 
• No Cadernos PDE 2012, o número de produções é 255. O material elaborado 
tem as seguintes informações: Disciplina/Área: Matemática; Professor PDE; Orientador; IES; 
Artigo; Título; Tema; Palavras-chave e Resumo. Para visualizar o artigo em sua íntegra é 
necessária uma busca na internet, digitando os dados referentes ao artigo. 
 
33Disponível em: https://professor.escoladigital.pr.gov.br/pde. Acesso em: 13 maio 2023. 
109 
 
• No Cadernos PDE 2013, tem-se o registro de 289 sinopses de artigos e produções 
didático-pedagógicas, e estão identificados com os mesmos dados do ano de 2012. O acesso às 
produções na íntegra está disponível, clicando no título do artigo, no próprio Caderno. 
• No Cadernos PDE 2014, tem-se o registro de 286 sinopses de artigos e produções 
didático-pedagógicas. A identificação e a forma de acesso, seguem as orientações do ano 
anterior. 
• No Cadernos PDE 2016, tem-se o registro de 226 sinopses de artigos e produções 
didático-pedagógicas, sendo que os dados de identificação e formas de acesso seguem as 
orientações já mencionadas em anos anteriores. 
 Os Cadernos PDE mencionados foram salvos e arquivados numa pasta no computador 
pessoal da autora, na área de trabalho. Foram impressos e encadernados os quatro volumes. A 
primeira leitura, foi para identificar o público onde os projetos foram implementados. Esta 
identificação, seguida da somatória, resultou em 1.056 resumos referentes a artigos e produções 
didático – pedagógicas. Estes foram implementados nos anos finais do Ensino Fundamental, ou 
seja, turmas regulares do 6º ao 9º ano, SAA34 e Sala de Recursos Multifuncional35 e na 
modalidade de ensino EJA, em turmas do Ensino Médio, e Projetos desenvolvidos com 
professores. De acordo com o levantamento dos dados, apresenta-se os artigos implementados 
no Ensino Fundamental, em turmas do Ensino Médio e artigos que indicam Projetos 
desenvolvidos com professores. Este levantamento de dados está apresentado a seguir, no 
Quadro 11, refere-se aos anos 2012, 2013, 2014 e 2016. 
Quadro 11 - Artigos implementados no Ensino Fundamental, Ensino Médio e Professores 
Anos pesquisados 2012 2013 2014 2016 Total 
Apontam os descritores - Ensino Fundamental 99 115 129 106 449 
Apontam Outras Escolhas Didáticas - Ensino 
Fundamental 
48 66 57 48 219 
Ensino Médio e Projetos desenvolvidos com professores. 108 108 100 72 388 
Total 255 289 286 226 1056 
Fonte: A autora. 
Para a coleta dessas informações foram indicados os seguintes critérios: Descritores e 
localização. Buscou-se a presença dos termos: Modelagem Matemática, Etnomatemática, 
Mídias Tecnológicas, Resolução de Problemas, História da Matemática, Investigação 
 
34 A oferta das Salas de Apoio à Aprendizagem tem o objetivo de atender as (os) estudantes que frequentam as 
séries finais do Ensino Fundamental, em uma ação pedagógica de enfrentamento e superação dos percalços de 
aprendizagem de Língua Portuguesa e de Matemática, anos finais (6º e 7º anos), no que se refere aos conteúdos 
básicos dessas disciplinas dos anos anteriores ao ano no qual as (os) estudantes se encontram matriculadas(os) e 
em aulas ofertadas no turno contrário ao turno de escolarização. Amparadas 
35 Disponível em: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=679. 
Acesso em: 14 maio 2023. 
http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=679
110 
 
Matemática, Jogos, Literatura e Matemática, Análise de Erros, e Educação Matemática Crítica. 
A presença desses termos poderia estar localizada no título, nas palavras-chave ou no resumo, 
dos artigos36. Tomando por exemplo o ano de 2012. Na coleção Cadernos PDE, Volume I – 
Matemática, tem-se o registro de 255 sinopses de artigos e produções didático-pedagógicas. 
Nesse levantamento de dados, das 255 sinopses, do ano referido, em 99 delas, o projeto foi 
implementado em turmas do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental, sendo em turmasregulares, 
SAA e Sala de Recursos Multifuncional e em turmas da modalidade EJA, atendem o critério 
com a localização dos descritores. Ainda em 2012, 48 artigos apontam Outras Escolhas 
Didáticas que também foram implementados no Ensino Fundamental, mas não correspondem 
aos artigos a serem analisados, porque não apresentam os descritores já mencionados. Destes 
255 artigos, 108 foram implementados em turmas do Ensino Médio e Projetos desenvolvidos 
com professores, não correspondendo aos interesses desta pesquisa. 
 Nota-se pelos dados referentes ao ano de 2012, que o professor PDE fez Outras 
Escolhas Didáticas. No decorrer do texto, serão mencionadas algumas destas formas de ensinar, 
sem, no entanto, discutir sobre elas. O que se busca é compreender as práticas de professores 
de Matemática, dos anos finais do Ensino Fundamental, evidenciadas nos artigos 
disponibilizados nos cadernos PDE. Se ocorre o uso das Tendências em Educação Matemática 
para ensinar conteúdos de Matemática ou não e se sim, para quais conteúdos. E se o que foi 
apresentado pelos professores PDE como uma Tendência em Educação Matemática está em 
consonância com a literatura que a fundamenta. 
Nesta pesquisa, entende-se que somente a menção dos descritores não é garantia que as 
atividades propostas e implementadas atendem os aportes teóricos e metodológicos da 
Tendência em Educação Matemática anunciada. Por isso que para constituição dos dados, 
foram indicadas as Tendências em Educação Matemática e Outras Escolhas Didáticas como 
categorias a priori. 
Assim, foram elencadas dez categorias que se referem as Tendências em Educação 
Matemática como a Modelagem Matemática, a Etnomatemática, as Mídias Tecnológicas, a 
Resolução de Problemas, a História da Matemática, a Investigação Matemática, os Jogos, a 
Literatura e Matemática, a Análise de Erros, a Educação Matemática Crítica e a categoria 
Outras Escolhas Didáticas. Após a leitura e identificação nos artigos de acordo com cada uma 
 
36 Disponível em: 
 http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/sinopses2012/matematica_capa.pdf. 
Acesso em: 12 maio 2023. 
 
111 
 
das categorias estabelecidas a priori, surgiu outra categoria. Esta categoria considerada 
posteriori reúne os artigos que mencionam duas ou mais Tendências em Educação Matemática. 
A categoria a posteriori foi identificada por Tendências Associadas. 
Foram identificados 668 artigos que se referem ao Ensino Fundamental. Entretanto, 449 
artigos referentes ao Ensino Fundamental e atendem aos critérios estabelecidos, de acordo com 
o filtro: 1) Implementados em turmas regulares do 6º ao 9º ano, SAA e Sala de Recursos 
Multifuncional e na modalidade de ensino EJA; 2) E apontam os descritores: Modelagem 
Matemática, Etnomatemática, Mídias Tecnológicas, Resolução de Problemas, História da 
Matemática, Investigação Matemática, Jogos, Literatura e Matemática, Análise de Erros, 
Educação Matemática Crítica no título, palavras-chave ou resumo. Os 219 artigos elaborados, 
mesmo sendo projetos implementados em turmas do Ensino Fundamental, referentes a Outras 
Escolhas Didáticas, não fazem parte do material analisado, pois, se distanciam do objeto de 
investigação dessa pesquisa. O público ao qual se destinam, se referem ao Ensino Fundamental, 
mas não atende aos critérios relacionados aos descritores estabelecidos. 
Para organização do material, foi realizado um fichamento e com destaque em cada 
artigo: título; autor (es) mencionados na fundamentação teórica; se as atividades propostas 
seguiram o referencial teórico; município; NRE; IES, região do Paraná e onde se localiza o 
município referente à escola que ocorreu a implementação do projeto. Dados como: ano escolar 
dos alunos; quantidade de alunos e a duração do projeto em tempo de horas /aula também foram 
mencionados. Algumas destas informações, às vezes, não estão registradas no artigo. 
No próximo capítulo será apresentada a categorização realizada nos documentos 
pesquisados, as análises e inferências pautadas nos dados. Após esta etapa, passa-se a discussão 
dos artigos que atendem os critérios já anunciados: 1) Implementados em turmas regulares do 
6º ao 9º ano, SAA e Sala de Recursos Multifuncional e na modalidade de ensino EJA; 2) Se 
apontam os descritores Modelagem Matemática, Etnomatemática, Mídias Tecnológicas, 
Resolução de Problemas, História da Matemática, Investigação Matemática, Jogos, Literatura 
e Matemática, Análise de Erros, e Educação Matemática Crítica no título, palavras-chave ou 
resumo. As análises foram fundamentadas tendo como fio condutor as leituras de livros, 
capítulos de livros, artigos, dissertações, teses e outras publicações. 
 
112 
 
5 CAPÍTULO IV – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS DADOS 
Este capítulo apresenta a categorização dos dados resultante do fichamento dos artigos 
produzidos por professores PDE de acordo com as categorias, a saber, Modelagem Matemática; 
Etnomatemática; Mídias Tecnológicas; Resolução de Problemas; História da Matemática; 
Investigação Matemática; Jogos; Literatura e Matemática; Análise de erros; Educação 
Matemática Crítica; Outras Escolhas Didáticas e a categoria criada a posteriori, Tendências 
Associadas. Em cada categoria é analisado se os trabalhos apresentaram aplicações de modo 
coerente com a fundamentação utilizada, ou se não é possível identificar claramente se a 
aplicação/implementação está em consonância com o teórico referenciado. 
No decorrer deste capítulo é mostrado alguns fragmentos de trabalhos que 
ilustram/justificam que a aplicação ocorreu de modo coerente com a fundamentação utilizada, 
ou não. São mencionados os principais autores referenciados em cada categoria. Também são 
apresentados comentários em relação a região, NRE ou universidade em que se concentram os 
trabalhos, bem como a formação acadêmica e áreas de atuação e pesquisas em relação aos 
orientadores das IES parceiras. Tal explanação visa amealhar dados que possam contribuir para 
a discussão da questão norteadora: Como as Tendências em Educação Matemática estão 
presentes nos artigos dos professores PDE? 
 O Quadro 12, a seguir, mostra o número de artigos em cada categoria nos anos de 2012, 
2013, 2014 e 2016, dentre os 449 que constituem o corpus desta pesquisa. Assim, estão 
representados, as categorias estabelecidas a priori, Modelagem Matemática, Etnomatemática, 
Mídias Tecnológicas, Resolução de Problemas, História da Matemática, Investigação 
Matemática, Jogos, Literatura e Matemática, Análise de Erros e Educação Matemática Crítica, 
uma categoria a posteriori, Tendências Associadas e uma categoria extra Outras Escolhas 
Didáticas. 
 
Quadro 12 - Categorização dos artigos PDE 
Tendências em Educação 
Matemática 
2012 2013 2014 2016 
Total de cada Tendência em Educação 
Matemática, no período (2012, 2013, 2014 e 
2016) 
Modelagem Matemática 8 22 16 15 61 
Etnomatemática 0 2 4 2 8 
Mídias Tecnológicas 4 0 4 2 10 
Resolução de Problemas 34 31 41 30 136 
História da Matemática 3 4 3 3 13 
Investigação matemática 5 5 8 5 23 
Jogos 34 42 44 39 159 
Literatura e Matemática 1 1 3 0 5 
Análise de Erros 1 1 0 2 4 
113 
 
Educação Matemática 
Crítica 
0 0 0 0 0 
Tendências Associadas 9 7 6 8 30 
Outras Escolhas Didáticas 48 66 57 48 219 
Fonte: A autora. 
De acordo com os dados expostos, fica evidente que algumas categorias sobressaem em 
relação a outras. As categorias mais recorrentes são Resolução de Problemas e Jogos, seguidos 
por Modelagem Matemática, História da Matemática, Investigação Matemática, Mídias 
Tecnológicas e, por fim, Literatura e Matemática e Análises de Erros. No Quadro 12, a categoria 
Educação Matemática Crítica não apresenta nenhum artigo, porém, na categoria, Tendências 
Associadas, ocorre sua aplicação. Sua ocorrência está associada às outras. Nesta categoria 
considerada posteriori, ou seja, Tendências Associadas, reúne os artigos quemencionam duas 
ou mais Tendências em Educação Matemática. Nesta categoria, tendências como a Modelagem 
Matemática, Etnomatemática, entre outras, são aplicadas na perspectiva da Educação 
Matemática Critica. 
Após a seleção dos artigos, passar-se-á a verificar quais cumprem o objetivo de analisar 
se o que foi apresentado pelos professores PDE como uma Tendência em Educação Matemática 
está em consonância com a teoria apresentada pelo professor PDE como fundamentação teórica. 
Foram realizadas repetidas leituras, verificações e fichamentos dos textos. Corroborando, nesse 
sentido, que “Construir os próprios caminhos representa um conjunto de movimentos em que o 
ponto de chegada e seu direcionamento necessitam permanentemente serem revistos” (Moraes; 
Galiazzi, 2006, p. 119). Assim, busca-se compreender as práticas de professores de Matemática 
dos anos finais do Ensino Fundamental evidenciadas nos artigos. 
O ensino somente tem sentido na perspectiva da aprendizagem, assim o ensino busca 
a sustentação das teorias que tratam sobre como e quando ensinar, nele também há a 
preocupação do porquê ensinar tal ou qual conteúdo, onde e para quem levando em 
consideração a dimensão da sociologia, e vale-se dos métodos disponíveis que melhor 
possam tratar o objeto de estudo (Burak, 2010, p. 25). 
Nestes estudos, procurou-se compreender, na medida do possível, de acordo com o 
artigo final apresentado, o percurso de adoção da referida Tendências em Educação Matemática 
à forma de ensinar em cada caso. A seguir, encontra-se à análise realizada em cada uma das 
categorias estabelecidas. 
 
 
Análise da Categoria 1: Modelagem Matemática 
 
Foram identificados 61 artigos que seguiram as orientações da Modelagem Matemática. 
Conforme o Quadro 13, em 2012, oito artigos abordaram conteúdos de matemática utilizando 
114 
 
a Modelagem Matemática como forma de ensinar. Em 2013, foram identificados 22 artigos. 
No ano de 2014, foram 16 artigos e, em 2016, a implementação de 15 artigos nesse mesmo viés. 
Quadro 13 - Modelagem Matemática: quantidade anual de artigos 
ANO 2012 2013 2014 2016 Total 
Número de 
artigos 
8 22 16 15 61 
Fonte: A autora. 
Dentre os 61 artigos que estão nesta categoria, em um deles, “Pipas: geometria as 
experiências com um grupo de alunos” Martins (2013), não traz autores que fundamentam a 
Modelagem Matemática como metodologia de ensino. Embora o trabalho cita no resumo 
“atividade de modelagem em Matemática”, o professor PDE não apresenta autores que 
fundamentam a Modelagem Matemática em seu trabalho e também pelo texto não é possível 
identificar claramente o uso da Modelagem Matemática em sua implementação. Visto que, não 
há descrição de como ocorreu a construção de pipas com o grupo de alunos, o que não facilita 
a realização da análise à luz de referenciais da Modelagem Matemática. 
Os outros 60 artigos apresentam aplicações de modo coerente com a fundamentação 
utilizada. Estes 60 artigos, produzidos por professores PDE, trouxeram autores e pesquisadores 
como: Cunha 1982); D’Ambrosio (1989); Burak (1992, 1998, 2004, 2005, 2006, 2010); 
Biembengut (1997, 1999, 2000,2003, 2011); Barbosa (2000, 2001, 2004), Biembengut e Hein 
(2000, 2005, 2013, 2014); Bassanezi (2002 ,2011); Nati e Siqueira (2007); Burak e Küller 
(2008); Almeida, Silva e Vertuan (2012, 2013); Silva, Almeida, Gerôlomo (2012), Ribeiro 
(2012), entre outros. Além de documentos que propõem estudos e pesquisas em Modelagem 
Matemática como o documento oficial: Paraná (2008) também foi citado. Estes estudiosos da 
área e documentos apresentam diferentes concepções do que vem a ser a Modelagem 
Matemática. Bem como, seus objetivos para o ensino e uma série de opções sobre a forma de 
conduzir a Modelagem Matemática em sala de aula. 
Dos artigos produzidos por professores PDE, nesta categoria, nos anos de 2012, 2013, 
2014 e 2016, o autor que ficou em evidência foi o pesquisador Dionísio Burak. Em destaque 
também o pesquisador Barbosa (2000, 2001, 2004) com 11 trabalhos referenciados. A 
pesquisadora Biembengut (1997, 1999, 2000, 2003, 2011) foi referência em três artigos e 
Biembengut e Hein (2000, 2005, 2013, 2014) aparecem como indicadores das formas de ensinar 
utilizando Modelagem Matemática em nove desses trabalhos. 
Para exemplificar a análise realizada a partir dos fichamentos para a categorização, a 
seguir, serão expostos excertos da investigação realizada nos 25 artigos que trouxeram como 
referência Dionísio Burak. O trabalho com Modelagem Matemática em sala de aula, Burak 
115 
 
(1994, 1998, 2004, 2005, 2006, 2010) sugere as seguintes etapas, em especial para professores 
da Educação Básica, como: escolha do tema; pesquisa exploratória, levantamento do (s) 
problema (s); resolução do (s) problemas e o desenvolvimento do conteúdo matemático no 
contexto do tema. No Apêndice A, estão disponibilizados o fichamento dos 25 artigos que 
apresentam a concepção de Modelagem Matemática tendo como referencial teórico, Burak 
(1994, 1998, 2004, 2005, 2006, 2010), com pesquisas nos anos mencionados, 2012, 2013, 2014 
e 2016. 
Dentre os 25 artigos mencionados no Apêndice A, dois deles se referenciam a Burak, 
apontaram as concepções a respeito da aplicação da Modelagem Matemática em sala de aula 
nos anos 1987 e 1992. Nestes artigos, os professores desenvolveram a Modelagem Matemática 
buscando traçar um paralelo entre os conteúdos de matemática e situações do cotidiano. Nos 
demais artigos, todos os procedimentos seguiram as cinco etapas sugeridas por Burak (2004, 
2005, 2006 e 2010). A primeira etapa proposta por Burak é a escolha do tema. Nessa fase, os 
temas apontados nos artigos PDE emergiram de conversas entre o professor e alunos, ficando 
estabelecido o de maior interesse da classe. Foram tratados assuntos relacionados a práticas 
sociais (produção leiteira, rotação de pastagem, mercados fictícios, orçamento doméstico, 
incidência de impostos sobre alguns produtos, educação financeira, hábitos de vida saudável, 
consumo de água, matemática e cidadania, embalagens recicláveis e lixo eletrônico). 
De acordo com o exposto em seu trabalho, a professora PDE Tonial (2013) menciona 
que os alunos movidos pela curiosidade construíram o relógio do sol, que oportunizou além do 
conhecimento matemático, a interdisciplinaridade com outras áreas do conhecimento. O ensino 
de conteúdos de matemática a partir da construção de modelos, como por exemplo a construção 
de maquetes indicada no artigo da professora PDE Ianse (2013) e a construção de pipas pelos 
professores PDE Nunes (2013) e Paula (2013), mediados pela Modelagem Matemática, foram 
opções assertivas segundo os professores PDE citados. Ainda mediados pela Modelagem 
Matemática e de acordo com o depoimento de Borato (2016), pode se ler. “Professora, eu não 
entendi o que o lixo eletrônico tem a ver com a matemática?” E a professora PDE, 
complementa. 
Aproveitei esse momento para explicar o projeto de pesquisa, quais eram as 
expectativas e como seriam desenvolvidas as atividades de matemática utilizando-se 
da metodologia da Modelagem Matemática para investigação da problemática 
ambiental gerada pelo lixo eletrônico (Borato, 2016, p. 11). 
Assim, com a questão colocada pelo aluno, referente a escolha do tema, o que requer 
considerações por parte do professor, como foi a apresentada pela professora PDE, Borato 
(2016). 
116 
 
A segunda etapa da Modelagem Matemática, sugerida por Burak (2004, 2005, 2006 e 
2010), refere-se a pesquisa exploratória, ou seja, levantar questões a respeito do que vai ser 
pesquisado. Compete ao professor orientar seus alunos, de modo que estes investiguem os 
meios para encontrar resposta. Estas orientações podem ser organizadas por meio de entrevistas, 
questionários, pesquisas em sites e vídeos, agendar visitas aos locais foco da pesquisa, coleta 
de materiais. Trazendo um exemplo prático dessa 2ª etapa, a3.7 Jogos .................................................................................................................................. 83 
3.8 Literatura e Matemática .................................................................................................. 89 
3.9 Análises de erros ............................................................................................................... 93 
3.10 Educação Matemática Crítica .................................................................................... 96 
4 CAPÍTULO III – PERCURSO METODOLÓGICO ................................................ 100 
5 CAPÍTULO IV – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS DADOS ..................... 112 
6 OUTRAS ESCOLHAS DIDÁTICAS ......................................................................... 147 
7 CAPÍTULO V – CONDIDERAÇÕES FINAIS ......................................................... 151 
8 REFERÊNCIAS ........................................................................................................... 158 
APÊNDICE A – ARTIGOS COM ENFOQUE EM MODELAGEM MATEMÁTICA, 
DE ACORDO COM BURAK (1994, 1998, 2004, 2005, 2006, 2010), REFERENTES 
AOS ANOS: 2012, 2013, 2014 E 2016........................................................................... 176 
 
 
APÊNDICE B – CONTEÚDOS ESTRUTURANTES E BÁSICOS: MODELAGEM 
MATEMÁTICA ................................................................................................................... 177 
APÊNDICE C – MUNICÍPIOS PERTENCENTES AOS NRES DE DOIS VIZINHOS, 
FRANCISCO BELTRÃO E PATO BRANCO ........................................................... 177 
APÊNDICE D – CONTEÚDOS ESTRUTURANTES E BÁSICOS: 
ETNOMATEMÁTICA .................................................................................................. 178 
APÊNDICE E – MUNICÍPIOS PERTENCENTES AOS NRES DAS ÁREAS 
METROPOLITANAS NORTE E SUL ........................................................................ 178 
APÊNDICE F – CONTEÚDO ESTRUTURANTES E BÁSICOS: MÍDIAS 
TECNOLÓGICAS ......................................................................................................... 178 
APÊNDICE G – MUNICÍPIOS PERTENCENTES AOS NRES DE CIANORTE, 
LOANDA, PARANAVAÍ E UMUARAMA ................................................................. 179 
APÊNDICE H – CONTEÚDOS ESTRUTURANTES E BÁSICOS: RESOLUÇÃO DE 
PROBLEMAS ................................................................................................................. 179 
APÊNDICE I - NÃO FOI POSSÍVEL IDENTIFICAR CLARAMENTE SE A 
APLICAÇÃO É FUNDAMENTADA NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS (ANO 
2013) ................................................................................................................................. 180 
APÊNDICE J – MUNICÍPIOS PERTENCENTES AOS NRES DA REGIÃO NORTE 
CENTRAL ...................................................................................................................... 180 
APÊNDICE K– CONTEÚDOS ESTRUTURANTES E BÁSICOS: HISTÓRIA DA 
MATEMÁTICA ............................................................................................................. 180 
APÊNDICE L – MUNICÍPIOS PERTENCENTES AOS NRES DE CORNÉLIO 
PROCÓPIO E JACAREZINHO .................................................................................. 181 
APÊNDICE M – CONTEÚDOS ESTRUTURANTES E BÁSICOS: INVESTIGAÇÃO 
MATEMÁTICA ............................................................................................................. 181 
APÊNDICE N – MUNICÍPIOS PERTENCENTES AOS NRES DE IRATI E UNIÃO 
DA VITÓRIA .................................................................................................................. 181 
APÊNDICE O - ARTIGOS COM ENFOQUE EM JOGOS, TIPO DE JOGO: JOGOS 
DE TREINAMENTO (ANO 2012) ............................................................................... 181 
 
 
APÊNDICE P – MUNICÍPIOS PERTENCENTES AOS NRES DE ASSIS 
CHATEAUBRIAND, CASCAVEL, FOZ DO IGUAÇU E TOLEDO ...................... 182 
APÊNDICE Q - ARTIGOS COM ENFOQUE EM JOGOS, TIPO DE JOGO: JOGOS 
DE ESTRATÉGIA (ANO 2012) .................................................................................... 183 
APÊNDICE R - ARTIGOS COM ENFOQUE EM JOGOS, TIPO DE JOGO: JOGOS 
DE TREINAMENTO (ANO 2013) ............................................................................... 183 
APÊNDICE S - ARTIGOS COM ENFOQUE EM JOGOS, TIPO DE JOGO: JOGOS 
DE ESTRATÉGIA (ANO 2013) .................................................................................... 184 
APÊNDICE T - ARTIGOS COM ÊNFASE EM JOGOS, TIPO DE JOGO: JOGOS DE 
TREINAMENTO (ANO 2014) ...................................................................................... 185 
APÊNDICE U - ARTIGOS COM ÊNFASE EM JOGOS, TIPO DE JOGO: JOGOS DE 
ESTRATÉGIA (ANO 2014) .......................................................................................... 186 
APÊNDICE V - ARTIGOS COM ENFOQUE EM JOGOS, TIPO DE JOGO: JOGOS 
DE TREINAMENTO (ANO 2016) ............................................................................... 187 
APÊNDICE W - ARTIGOS COM ENFOQUE EM JOGOS, TIPO DE JOGO: JOGOS 
DE ESTRATÉGIA (ANO 2016) .................................................................................... 188 
APÊNDICE X - ARTIGOS COM ENFOQUE EM JOGOS DE TREINAMENTO E 
JOGOS DE ESTRATÉGIA (ANOS 2012, 2013, 2014 e 2016) ................................... 188 
APÊNDICE Y - ARTIGOS PRODUZIDOS NOS ANOS 2013 e 2016, NÃO 
DESENVOLVERAM AULAS UTILIZANDO JOGOS ............................................. 189 
APÊNDICE Z – TIPOS DE JOGOS IMPLEMENTADOS POR PROFESSORES PDE
 .......................................................................................................................................... 190 
APÊNDICE AA - REFERENCIAL TEÓRICO SOBRE JOGOS ................................... 190 
APÊNDICE AB – CONTEÚDOS ESTRUTURANTES E BÁSICOS: JOGOS ............. 191 
APÊNDICE AC – CONTEÚDOS ESTRUTURANTES E BÁSICOS: LITERATURA E 
MATEMÁTICA ............................................................................................................. 191 
APÊNDICE AD – CONTEÚDOS ESTRUTURANTES E BÁSICOS: ANÁLISE DE 
ERROS ............................................................................................................................ 192 
APÊNDICE AE - ARTIGOS QUE APRESENTAM TENDÊNCIAS 
METODOLÓGICAS ASSOCIADAS (ANOS 2012, 2013, 2014 e 2016) ................... 192 
 
 
APÊNDICE AF – CONTEÚDOS ESTRUTURANTES E BÁSICOS: TENDÊNCIAS 
METODOLÓGICAS ASSOCIADAS .......................................................................... 194 
APÊNDICE AG – CONTEÚDOS ESTRUTURANTES E BÁSICOS: OUTRAS 
ESCOLHAS DIDÁTICAS ............................................................................................. 195 
APÊNDICE AH - OPERAÇÕES BÁSICAS: CONTEÚDO EVIDENCIADO EM 
TODAS CATEGORIAS ................................................................................................ 195 
APÊNDICE AI – AUTORES EM MAIOR EVIDÊNCIA EM CADA CATEGORIA .. 196 
APÊNDICE AJ – LISTA DE MUNICÍPIOS DAS ESCOLAS PARTICIPANTES DO 
PROGRAMA .................................................................................................................. 196 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Fala com sabedoria, Ensina com amor” 
(Cf. Pr 31,26) 
O ato de educar é por excelência humano. Renova-se 
sempre cada vez que se aprende ou ensina-se algo a 
respeito da vida ou outros conhecimentos, existe em cada 
um de nós a intensa sede de aprender e ensinar. 
“Fortalecei-nos, para que sejamos corajosos na missão de 
educar para a vida plena em família, em comunidades 
eclesiais missionárias, nas escolas, nas universidades e em 
todos ambientes” (CNBB - Manual, 2021, p. 23). 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
Nesta apresentação, além do percurso acadêmico, dois tópicos são fundamentais: O 
Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE e as Tendências em Educação Matemática.professora PDE, Minato (2013) 
organizou as atividades de Modelagem Matemática relacionadas ao ensino de geometria, em 
três momentos. No primeiro momento, os alunos foram organizados em grupos para pesquisar 
sobre embalagens. No segundo, coletaram embalagens e fizeram uma classificação em relação 
a forma geométrica e o terceiro momento foram elaboradas questões que demandam a atenção 
do consumidor relacionadas ao consumo, a reciclagem e como usar a matemática para 
equacionar os problemas que emergiram neste contexto. 
A terceira etapa indicada por Burak (2010) está relacionada ao levantamento do (s) 
problema (s). Nesta fase, retrata a implementação do projeto da professora PDE, Minato (2013) 
em um estudo relacionado a embalagens, onde foram consideradas as discussões que emergiram 
sobre o descarte das embalagens que permitiram a reflexão de questões relacionadas a 
quantidade de lixo produzido pelas sociedades do campo e da cidade. “Essa fase da Modelagem 
é muito rica, pois permite ao aluno desenvolver a capacidade de tomar decisões, de formular 
hipóteses, de questionar as várias possibilidades de resolução de um mesmo problema” (Klüber, 
2016, p. 43). Deste modo, a participação do aluno nesse processo, possibilita transformar 
situações do cotidiano em situações matemáticas. 
A resolução do (s) problema (s) e o desenvolvimento do conteúdo matemático no 
contexto do tema se referem a quarta etapa. Nesta fase, os conteúdos matemáticos devem ser 
explorados e eles inseridos no contexto ganham significado. Neste momento, pode ocorrer a 
necessidade de retomar algum conteúdo ou abordar um assunto ainda não trabalhado. O 
professor como mediador precisa oferecer ao aluno possibilidades da aquisição deste 
conhecimento. 
O trabalho com Modelagem Matemática consiste na elaboração de modelos, conforme 
Biembengut, Burak, Barbosa, Bean, apud Bueno (2011, p. 17). No entanto, neste nível de 
escolaridade, o modelo não constitui prioridade. O conceito de modelo se estende as fórmulas 
já prontas, “tabelas de preços, equações já conhecidas, gráficos, plantas baixas de uma casa, 
entre outras” (Klüber, 2016). Um exemplo a ser citado é da professora PDE Porfírio (2014), 
seu trabalho diz respeito ao projeto desenvolvido sobre educação financeira com alunos do 6º 
ano. 
117 
 
[...] os alunos trouxeram para sala de aula as planilhas que as famílias ajudaram a 
preencher, com as despesas mensais de três meses consecutivos. Foi o momento que 
cada aluno realizou suas contas, mês a mês, como forma de refletir se as despesas 
foram condizentes com a renda mensal, ou se, havia a necessidade de economizar e 
de como economizar (Porfirio, 2014, p. 11). 
A quinta etapa da Modelagem Matemática se refere análise crítica da (s) solução (es). 
Nesta fase, abre-se o espaço para ampla discussão. É importante considerar as questões dos 
conteúdos abordados e que estão relacionados à matemática e as situações não matemáticas. 
 De modo geral, em relação aos conteúdos desenvolvidos nos 61 artigos com abordagem 
em Modelagem Matemática, tem-se em Número e álgebra: Sistema de Numeração Decimal - 
SND, operações básicas, frações, porcentagem, regra de três, expressões algébricas, entre 
outros. Em Grandezas e medidas: Sistema monetário, medidas de comprimento, massa, volume, 
área, ângulos, entre outros. Em Geometrias: geometria plana e espacial. Em Tratamento da 
informação: juros simples e composto, tabelas, gráficos, entre outros. Conforme disposto no 
Apêndice B. Os conteúdos abordados que utilizaram a Modelagem Matemática, enfatizaram 
alguns dos temas básicos em todos nos eixos relacionados aos conteúdos estruturantes. 
Em 25 artigos, cujo referencial é Burak (2004, 2005, 2006 e 2010), doze deles foram 
orientados por professores da UNICENTRO. É nesta IES que o professor e pesquisador 
Dionísio Burak tem pesquisas em andamento sobre Modelagem Matemática na Educação 
Básica no Brasil. Os demais pertencem as regiões Noroeste, Norte Central, Centro Sul, 
Metropolitana, Sudoeste, Sudeste, Centro Ocidental, Norte Pioneiro, ou seja, os projetos foram 
implementados em escolas estaduais praticamente em todas as regiões do estado. 
Das regiões geográficas do Paraná que mais emergiram projetos nesta categoria foram 
de municípios localizados na região Sudoeste. Fazem parte desta região os NRE de Dois 
Vizinhos, Francisco Beltrão e o NRE de Pato Branco. Os municípios que formam estes NRE, 
estão nomeados no Apêndice C. O interesse em destacar as regiões de onde emergiram os 
projetos passa ser uma forma de conhecer o espaço geográfico de localização da IES. 
Após estas explicações, retomamos à análise dos projetos que utilizaram a Modelagem 
Matemática, em relação aos professores orientadores das IES parceiras. De acordo com as 
normas que orientam o PDE, tem-se, de acordo com o documento citado. 
O PDE foi elaborado como um conjunto de atividades organicamente articuladas, 
definidas a partir das necessidades da Educação Básica, e que busca no Ensino 
Superior a contribuição solidária e compatível com o nível de qualidade desejado para 
a educação pública no estado do Paraná (Documento Síntese, PDE/SEED, 2007, p. 
7). 
Neste sentido, torna-se interessante buscar, através de consultas ao Currículo Lattes dos 
professores do Ensino Superior, a área educacional em que atuam, a experiência destes, em 
118 
 
relação à docência, bem como o interesse por pesquisas e projetos que desenvolvem. Dos 61 
projetos, 40 deles tiveram orientadores diferentes, destes, sete são detentores do título de 
mestre. Dois deles tem pós-doutorado, os demais são titulados doutores em diferentes áreas, na 
Educação, Engenharias, Agronomia, Estatística, Ciência e Matemática, e outras. 
Em relação a experiência à docência ou pesquisa na Modelagem Matemática conforme, 
consulta ao Currículo Lattes destes docentes das IES, 15 destes professores pesquisam, 
publicam ou ministram aulas a respeito desta forma de ensinar. Dentre os professores 
orientadores, de acordo com consulta ao Currículo Lattes, em 22 deles, não há nenhuma 
informação a respeito de formação, pesquisa ou atuação nesta categoria. 
A próxima Tendência em Educação Matemática a ser investigada é Etnomatemática. 
 
Análise da Categoria 2: Etnomatemática 
 
Foram identificados oito artigos, elaborados por professores PDE, que indicam o uso da 
Tendência em Educação Matemática, a Etnomatemática. No ano de 2012, não foram 
encontrados artigos envolvendo tal forma de abordar conteúdos de matemática. Em 2013, foram 
dois, em 2014 há quatro e em 2016, também dois. 
Quadro 14 - Etnomatemática: quantidade anual de artigos 
ANO 2012 2013 2014 2016 Total 
Número de 
artigos 
0 2 4 2 8 
 Fonte: A autora. 
 Os oito artigos mencionados nesta categoria, sete deles apresentaram aplicação de modo 
coerente com a fundamentação utilizada. Dentre os dois artigos do ano de 2013, um não está 
em consonância com o interesse da pesquisa, pois, não foi implementado em sala de aula com 
alunos do Ensino Fundamental, porém ele foi selecionado porque atendia aos critérios 
estabelecidos. Em 2014, foram quatro artigos e dois em 2016 e referem-se a pesquisas 
relacionadas a Lei 10.639/0337. No caso deste artigo de 2013, que não houve implementação 
em sala de aula, a professora PDE fez um projeto de pesquisa. De acordo com professora PDE, 
Souza (2013), “Esperamos, por fim, poder contribuir também com o trabalho dos educadores 
atuantes na disciplina de Matemática preocupados com o desenvolvimento de noções 
matemáticas e que estejam em busca de alternativas e recursos para serem utilizados em sua 
prática pedagógica” (Souza, 2013, p. 26). Pelo relato do artigo apresentado, a professora PDE, 
 
37 Disponível em: 
https://legislacao.presidencia.gov.br/atos/?tipo=LEI&numero=10639&ano=2003&ato=431MTTq10dRpWTbf4. 
Acesso em: 29 ago.2023. 
https://legislacao.presidencia.gov.br/atos/?tipo=LEI&numero=10639&ano=2003&ato=431MTTq10dRpWTbf4
119 
 
Souza (2013), realizou uma pesquisa a respeito da Lei 10.639/03. Além de abordar estes 
aspectos legais, agregou ao seu trabalho, aspectos históricos do jogo africano, conhecido por 
Mancalas. 
 Em 2014, são quatro artigos, três deles foram implementados em práticas sociais em 
Educação do Campo Paraná38. O outro artigo, implementado em 2014, foi “Etnomatemática e 
relações étnico-raciais na educação de jovens e adultos: trabalhando fractais como possibilidade 
de implementação da Lei 10.639/03 nas aulas de matemática”. No decorrer da implementação 
desse artigo que abordou discussões com alunos da modalidade de ensino EJA, além de explorar 
conteúdos sobre fractais, proporcionou estudos de questões étnicos raciais. Em 2016, os 
projetos foram implementados em turmas de 6º ano e foram trabalhados em sala de aula temas 
relacionados a influência da cultura africana e conhecimentos matemáticos dos agricultores 
locais. O professor PDE, numa das tarefas solicitadas aos alunos, comenta. 
buscando informações com os pais, avós e bisavós, com o intuito de observar quantas 
unidades de medida, não padronizadas, são utilizadas no cotidiano, nas medidas de 
uma maneira geral. O resultado foi interessante, muitas unidades foram lembradas, 
mas apenas a geração dos avós e bisavós dos alunos citaram unidades antigas usadas 
na roça, como Atílio, mão e talha (Albach, 2016, p. 10). 
Dessa forma, percebe-se a importância da busca por conhecimentos práticos e não 
escolares, aplicados ou não, pelas pessoas nos dias atuais. Os autores referenciados nos artigos 
PDE, relacionados a Etnomatemática, tem as pesquisas de D’Ambrósio (1986, 1996, 1997, 
1998, 2002, 2005, 2007, 2010) em destaque, além de Knijnik (1996) e Santos (2008), entre 
outros. Também há referências de documentos oficiais, Paraná (2008, 2010). Em relação aos 
conteúdos trabalhados sobre medidas, tem-se o comentário do professor PDE. 
O presente estudo proporcionou aos alunos experiênciar outros espaços que não 
fossem somente a sua sala de aula e a realização de atividades práticas, onde puderam 
compreender a aplicação dos cálculos matemáticos em situações reais, através de 
pesquisa de preços, medições de espaços como canteiros, horta, quadra de esporte, 
sala de aula e terrenos, utilizando unidades de medidas convencionais e não 
convencionais (Bortoluzzi, 2014, p. 14). 
 Ressaltamos que a valorização do conhecimento matemático vista apenas pela 
academia, por longo tempo desqualificou o saber resultante das experiências cotidiana das 
pessoas. Para a Etnomatemática é fundamental reconhecer a relevância do conhecimento obtido 
por meio das experiências vividas. 
Em relação a Etnomatemática, seis artigos desenvolveram conteúdos referentes a 
grandezas e medidas e um deles questões relacionadas a geometria e tratamento da informação. 
 
38 Disponível em: https://professor.escoladigital.pr.gov.br/educacao_campo_parana. Acesso em: 08 jun. 2023. 
120 
 
Os tópicos abordados utilizando Etnomatemática enfatizou alguns dos conteúdos básicos em 
todos nos eixos relacionados aos conteúdos estruturantes, exceto Funções. 
De acordo as informações disponíveis, no Apêndice D estão apresentados os conteúdos 
desenvolvidos por professores PDE, quando utilizaram a Etnomatemática como fio condutor 
das aulas. 
A região Metropolitana foi onde emergiu o maior número de trabalhos nesta área, dois 
deles pela UTFPR e um pela UNESPAR. Fazem parte da região Metropolitana, dois NRE Área 
Metropolitana Norte e Área Metropolitana Sul. A relação dos municípios, que pertencem a estes 
NRE, está disponível no Apêndice E. 
Oito artigos analisados foram orientados por sete professores diferentes. Nenhum desses 
orientadores, apresentam em seu Currículo Lattes formação acadêmica relacionada a 
Etnomatemática. Em relação a titulação, tem-se um professor com pós-doutorado, dois doutores 
e quatro mestres. Três orientadores já participaram de bancas com pesquisas que envolvem a 
Tendência em Educação Matemática, Etnomatemática. 
Os desafios relacionados a diversidade cultural impõem a necessidade de saber lidar 
com valores relacionados ao respeito com o outro e suas diferenças, bem como, a solidariedade 
e cooperação na preservação da cultura própria das comunidades. Nesse sentido, a adoção da 
Etnomatemática requer formação específica dos profissionais da educação. Buscar soluções 
frente a estes problemas diários, ancorados na ética da diversidade, já era citada por 
D’Ambrosio desde 1996, conforme (Flemming, 2005). 
A seguir, serão discutidos os dados referentes a Tendência em Educação Matemática, 
as Mídias Tecnológicas. 
 
Análise da Categoria 3: Mídias Tecnológicas 
 
Dentre os artigos que compõe o corpus da pesquisa, 10 indicam o uso das Mídias 
Tecnológicas como Tendências Metodológicas de ensino de conteúdos de matemática. O 
Quadro 15 ilustra a quantidade de artigos com foco em Mídias Tecnológicas 
Quadro 15 - Mídias Tecnológicas: quantidade anual de artigos 
ANO 2012 2013 2014 2016 Total 
Número de 
artigos 
4 0 4 2 10 
 Fonte: A autora. 
 No ano de 2012, são quatro artigos que indicam o uso das Mídias Tecnológicas. Em 
2013, não foi identificado nenhum artigo que mencionasse a utilização desta forma de ensino. 
Em 2014, tem-se quatro artigos e dois em 2016. Todos os trabalhos que estão indicados nesta 
121 
 
categoria apresentaram aplicações de forma coerente com a fundamentação teórica apresentada, 
que trata as Mídias Tecnológicas como Tendências em Educação Matemática. Os autores que 
abordam o uso de Mídias Tecnológicas e que foram indicados nos artigos implementados em 
sala de aula por professores PDE, são: Valente (1995,1999), D’Ambrosio (1996), Moran (1997, 
2007), Libâneo (1998), Borba e Penteado (2001, 2003), Borba (2005), Dowlor (2007), Correa 
(2006), Dowlor (2007), Ferraz (2010), Gravina (2012), entre outros. As Diretrizes Curriculares 
Estaduais, Paraná (2008) também está referenciada em alguns artigos. 
Em relação ao uso da tecnologia para ensinar, os professores PDE, que implementaram 
os projetos relatam os reais desafios que ocorrem. Conforme, comentário da professora PDE, 
Rosin (2012). 
[...] computadores desatualizados, aplicativos específicos para trabalhar frações 
impedidos de ser baixados pelo sistema operacional instalado no laboratório de 
informática, falta de domínio por parte dos alunos no encaminhamento da pesquisa e 
busca dos links sugeridos nas atividades, sendo necessária orientação individual para 
resolver problemas criados pelo manuseio do recurso (congelamento, travamento, 
erros de digitação nos links de pesquisa, entre outros) (Rosin, 2012, p. 14). 
Desta forma, as dificuldades se apresentam desde a falta de domínio do computador 
pelos alunos para fins pedagógicos, bem como, sistema eletrônico ineficiente. Também há 
outros imprevistos, que foram registrados pela professora PDE, Vicente (2014). 
[...] aconteceu um período de muita chuva com trovoadas e descarga elétrica 
danificando roteadores dos laboratórios nos quais deveríamos trabalhar. [...] fomos ao 
laboratório de Informática para o desbloqueio das senhas. Quando os alunos 
começaram a trabalhar no ambiente, as máquinas travaram todas ao mesmo tempo [...] 
para uma turma com vinte e cinco alunos num laboratório com seis ou sete 
computadores funcionando era complicado [...] (Vicente, 2014, p. 9). 
 Mesmo ocorrendo contratempos, existem diversos fatores que contribuem para o 
processo de aprendizagem, conforme foram citados pelas professoras PDE. Manoel (2012), 
Sangalli (2012) e Bender (2014). “Acredita-se que o instrumento pedagógico, os mapas 
conceituais e o instrumento tecnológico educacional, utilizados favorecem para romper as 
dificuldades dos alunos naaprendizagem da Matemática” (Manoel, 2012, p. 15). De acordo 
com (Sangalli, 2012, p. 11) “Verificamos o entusiasmo e o interesse por estarem no laboratório 
de informática, realizando as atividades propostas”. E ainda, “Pensando nas questões positivas 
elenco o crescimento do interesse da maioria dos alunos, o comentário de que aula prática e 
diferente é melhor, pois compreende-se com mais facilidade o conteúdo” (Bender, 2014, p. 16). 
Os conteúdos estruturantes que foram ensinados se referem a Números e álgebra: 
Operações com fração e com números inteiros; Geometrias: Teorema de Pitágoras, formas 
planas e espaciais. Em Tratamento da informação: Gráficos, porcentagem, juros, entre outros. 
122 
 
A relação destes conteúdos está disponível no Apêndice F. Os conteúdos abordados que 
utilizaram as Mídias Tecnológicas, enfatizaram alguns dos conteúdos básicos em todos os eixos 
relacionados aos conteúdos estruturantes, exceto Grandezas e medidas e Funções. 
Os dez artigos, produzidos e implementados por professores PDE, foram orientados por 
nove docentes do ensino superior diferentes. Quanto à formação acadêmica, dois destes 
orientadores, conforme informado no Currículo Lattes, são mestres, três com pós-doutorado e 
os demais titulados doutores em Matemática, Educação Matemática e Estatística. Um dos 
orientadores cursou mestrado em Tecnologias da Educação e Comunicação e quanto aos demais 
não foi possível inferir pelo Currículo Lattes se atuam ou possuem formação relacionada à 
tecnologia. Voltando a falar sobre as informações nos artigos, em alguns deles, não consta o 
município onde o projeto foi implementado. A IES em destaque é UNIOESTE, com cinco 
trabalhos. A região Noroeste é indicada com a maior presença de artigos. 
São quatro os NRE que situam na região Noroeste. O NRE de Cianorte, Loanda, 
Paranavaí e o NRE de Umuarama. Os municípios que compõem estes NRE, estão elencados no 
Apêndice G. 
Salientamos que os avanços na área tecnológica evoluem muito rapidamente e as 
instituições escolares não acompanham no mesmo ritmo esta difusão da tecnologia, que tem 
sido um processo constante. O que muda é como os meios digitais podem ser usados como parte 
auxiliar no processo de ensino. 
A seguir, a interpretação dos dados relacionados ao uso da Tendência em Educação 
Matemática, Resolução de Problemas será mostrada. 
 
Análise da Categoria 4: Resolução de Problemas 
 
A Resolução de Problemas, utilizada em 136 trabalhos, foi a segunda Tendência em 
Educação Matemática mais recorrente nos artigos. O Quadro 16 indica o número de artigos em 
que a Resolução de Problemas é apresentada como Tendência em Educação Matemática em 
cada ano. 
Quadro 16 - Resolução de Problemas: quantidade anual de artigos 
ANO 2012 2013 2014 2016 Total 
Número de 
artigos 
34 31 41 30 136 
Fonte: A autora. 
 Em 2012, foram identificados 34 artigos, no ano de 2013, são 31 artigos, 41 em 2014 e 
30 artigos em 2016. Dos artigos elencados nesta categoria, 133 deles apresentaram aplicações 
coerentes com a fundamentação utilizada. Em três destes artigos não é possível identificar 
123 
 
claramente se a aplicação/implementação está em consonância com a teoria que fundamenta a 
resolução de problemas. Estes, serão discutidos adiante. Após leitura e análise de cada um dos 
artigos mencionados, foi possível classificá-los em grupos menores com aspectos comuns, 
como mostra o Quadro 17. 
Quadro 17 - Aplicação da Resolução de Problemas 
Como foi aplicação a Resolução de Problemas (RP), conforme os artigos Quantidade 
Seguindo as etapas/orientações/fases /ações dos autores: Polya (1975, 1978, 1994, 1995, 
1997, 1998, 2006 e 2008); Onuchic (1999, 2004); Onuchic e Allevato (2004, 2008, 2009, 
2011); Allevato e Onuchic (2009, 2011, 2012) e Proença (2015) 
 
 
74 
Problemas como ponto de partida. Brasil (1998), Paraná (2008) 08 
Situações-problema ligadas ao cotidiano 31 
Sanar dificuldades relacionadas a interpretação/compreensão do(s) problema(s) 15 
Construção de modelo 5 
Não foi possível identificar claramente se a aplicação é fundamentada na RP 3 
Total 136 
 
 Assim, nos anos 2012, 2013, 2014 e 2016 têm-se 74 artigos com aplicação da Resolução 
de Problemas seguindo etapas/orientações/fases /ações a respeito do trabalho em sala de aula. 
Os professores PDE, conforme nos artigos, desenvolvem a aplicação da Tendência em 
Educação Matemática, Resolução de Problemas fundamentados em Polya (1975, 1978, 1994, 
1995, 1997, 1998, 2006 e 2008); Onuchic (1999, 2004); Onuchic e Allevato (2004, 2008, 2009, 
2011); Allevato e Onuchic (2009, 2011, 2012) e Proença (2015). Em oito artigos, o conteúdo 
matemático foi desenvolvido a partir do problema, ou seja, o problema é a atividade inicial, o 
ponto de partida, de acordo com os documentos oficiais Brasil (1998) e Paraná (2008); 31 
professores PDE planejaram a aplicação da Resolução de Problemas elaborando situações-
problema ligadas ao cotidiano. 
Com a finalidade de sanar dificuldades relacionadas a interpretação/compreensão do (s) 
problema (s), 15 projetos foram planejados e implementados com atividades voltadas 
especificamente ao entendimento do enunciado dos problemas, explorando este enunciado de 
muitas maneiras, por exemplo: dramatização do enunciado, pesquisa de sinônimos para 
esclarecer o entendimento dos termos, elaboração de dicionários, questionamentos, entre 
outros. A construção de modelo matemático foi discutida em cinco artigos e em três artigos não 
foi possível identificar claramente se a aplicação/implementação está em consonância com a 
fundamentação teórica da Resolução de Problemas como Tendência em Educação Matemática. 
 Conforme estabelecido no Quadro 17, serão discutidos os artigos de acordo com 
características comuns em relação ao uso da Resolução e Problemas. Os orientadores dos 
projetos serão discutidos adiante, bem como as IES, os NRE, a região geográfica em maior 
evidência dos 136 projetos apresentados. 
124 
 
 Dos 136 projetos implementados por professores PDE, nos anos de 2012, 2013, 2014 e 
2016, em 74 deles, conforme o Quadro 17, são pesquisadores que apresentam 
etapas/orientações/fases /ações a respeito do trabalho em sala de aula. Estes autores orientam a 
aplicação da Tendência em Educação Matemática, Resolução de Problemas. Foram 
referenciados nos artigos dos professores PDE, os pesquisadores: Polya (1975, 1978, 1994, 
1995, 1997, 1998, 2006 e 2008); Onuchic (1999, 2004); Onuchic e Allevato (2004, 2008, 2009, 
2011); Allevato e Onuchic (2009, 2011, 2012), Proença (2015). Outros autores também foram 
mencionados: D’Ambrosio (1989), Stanic e Kilpatric (1989), Schoroeder e Lester (1989), 
Guelli (1992). Dante (1991, 1994, 2003, 2005, 2010), Chi e Glaser (1992), Krulik e Reis (1997, 
2005), Echeverria e Pozo (1998), Smole e Diniz (2000,2001), Caraça (2002), Fonseca (2005), 
Huanca (2012), Onuchic, Allevato, Noguti e Justilin (2014). 
 A seguir, alguns depoimentos dos professores PDE, Pinto (2012), Fiori (2013) e Simcic 
(2014), que desenvolveram conteúdos em aulas de matemática, seguindo 
etapas/orientações/fases /ações a respeito do trabalho em sala de aula, ou seja, os procedimentos 
indicados pelos pesquisadores. 
 Durante muito tempo os alunos são preparados para resolver exercícios aplicando 
fórmulas e de preferência pelo caminho mais rápido possível, portanto, nota-se certa 
impaciência com a resolução do problema, pela demora deste, devido ao 
questionamento que se faz necessário, principalmente para o entendimento e 
elaboração de um plano para solucionar o problema. Mas, ao final do trabalho, 
percebe-se que o desenvolvimento do educando melhora e ele se torna mais 
independente (Pinto, 2012, p. 17). 
E ainda 
Foi possível perceber, que os alunos estavam interessados nas atividades e a partir da 
leitura dos problemas tentavam entender o que estava dizendo e por meio de 
tentativas, erros e acertos, discutiamno grupo cada questão. Faziam esquemas, 
desenhos, contas e muitas vezes quando percebia-se que estavam demorando para 
chegar ao resultado, era oferecida ajuda: - Querem uma dica? E eles diziam: - Calma 
professora já estamos conseguindo. Apenas quando solicitado eram auxiliados na 
interpretação (Fiori, 2013, p. 12). 
Corroborando no mesmo sentido 
Durante a implementação houve vários momentos em que a professora incentivou os 
alunos a fazerem uso de conhecimentos prévios, sempre ressaltando que a Resolução 
de Problemas representava uma possibilidade diferente de trabalho em relação a que 
estavam acostumados, na qual estes conhecimentos auxiliam no caminho para a 
formalização do conteúdo (Simcic, 2014, p. 23). 
 Podemos perceber, conforme relatam as professoras PDE, Pinto (2012) e Simcic (2014), 
que quando o professor faz a opção de ensinar os conteúdos, seguindo encaminhamentos que 
propiciam ao aluno ir elaborando conceitos, as vezes pode causar estranheza, mas ao final, são 
decisões assertivas que corroboram com as formas de ensinar. 
125 
 
 Documentos oficiais, Brasil (1998), Paraná (2008) indicam o problema como ponto de 
partida para ensinar conteúdos de matemática, e, de acordo com o relato da professora PDE, 
Schotten (2012), tem-se: “Esta experiência de ensino nos mostrou um resultado positivo com 
relação à Resolução de Problemas como tendência metodológica [...] em que o problema é 
utilizado como ponto de partida para o ensino dos conteúdos” (Schotten, 2012, p. 18). 
Conforme o artigo “Processo multiplicativo no 6º ano do Ensino Fundamental em uma 
trajetória hipotética de aprendizagem” tem-se o comentário da professora PDE, “É sabido que 
a compreensão das ideias matemáticas não é fácil, é um processo contínuo que deve ser 
estimulado, pois o entendimento da linguagem matemática é essencial para formar conceitos e 
para uma aprendizagem significativa (Brito, 2013, p. 14). Ensinar um conteúdo tendo o 
problema como atividade matemática inicial implica em atribuir significado ao que está sendo 
ensinado. 
Em 31 dos projetos em que a escolha foi Resolução de Problemas, os professores 
implementaram situações-problema ligadas ao cotidiano, como por exemplo, o uso das 
embalagens para explorar conceitos de geometria implementado pela professora PDE, Oliveira 
(2012). Ao ensinar conteúdos de matemática a partir de situações que são vivenciadas pelos 
alunos, pode-se conferir o entendimento da professora PDE, Gebara (2014). 
Constatamos que quando abordamos temas matemáticos do cotidiano dos alunos, as 
atividades tornam-se mais prazerosas e atraentes. Sendo assim, utilizar metodologias 
diferentes de ensino, como pesquisa de campo, jogos, uso das tecnologias, podem 
aproximar mais a matemática do mundo real do aluno, e motivá-lo a apreender 
(Gebara, 2014, p. 17). 
Assim os assuntos do dia a dia dos alunos quando abordados para iniciar o ensino de 
conteúdos matemáticos podem resultar como facilitadores da compreensão. Compreender o 
enunciado do problema constitui o primeiro passo para elaborar estratégias que vão direcionar 
para a resolução da questão apresentada. Nesse sentido, 15 dos 136 projetos, foram elaborados 
e desenvolvidos com a intenção de criar meios para o desenvolvimento de uma leitura 
interpretativa que contribuísse para o entendimento do enunciado do problema, conforme 
comentário da professora PDE, Rodrigues (2014). 
Após reflexão das leituras realizadas e implementação das atividades propostas, 
verificamos que o insucesso da matemática, em parte, está relacionado à dificuldade 
do aluno em ler e interpretar textos. Consideramos que a leitura é a habilidade 
balizadora para todas as áreas do conhecimento e, portanto, necessita ser repensada a 
forma como vem sendo realizada no cotidiano escolar, pois percebemos que boa parte 
dos alunos não a dominam de forma satisfatória, contribuindo para a dificuldade em 
compreender conceitos matemáticos (Rodrigues, 2014, p. 18). 
Deste modo, percebe-se esta dificuldade nos dizeres da professora PDE. Uma outra 
abordagem para ensinar conteúdos de matemática pode ser iniciada via a construção de um 
126 
 
modelo. Assim, considera-se o modelo matemático como uma oportunidade de aprendizagem. 
A partir da construção do cata-vento, a professora PDE Kolecha (2012) trabalhou conceitos de 
perímetro e área de polígonos. A professora PDE Souza (2012) construiu maquetes. “A 
construção de maquetes dispõe de ricos recursos metodológicos para exemplificar, investigar, 
analisar e aproximar as aplicações do Teorema da Semelhança de Triângulos em situações 
problema (Souza, 2012, p. 5). 
Conceitos básicos de geometria plana, bem como os teoremas de Tales e de Pitágoras 
foram explorados com a construção de pipa de forma hexagonal pela professora PDE 
Hemkemeier (2012). Muitos outros conteúdos foram explorados via a implementação da 
Resolução de Problemas, em Números e álgebra; SND, operações básicas, números naturais, 
números decimais, números inteiros, números reais, números fracionários, expressões 
numéricas, equações de 1º e 2º graus, razão, proporção, entre outros. Em Grandezas e medidas: 
Medidas de comprimento, de massa, de área, de perímetro, de volume, sistema monetário, entre 
outros. Em Tratamento da informação: Dados, tabelas e gráficos, juros simples, entre outros. 
Em Geometrias: Geometria plana e espacial, teorema de Tales, de Pitágoras, geometria não-
euclidiana, entre outros, conforme demonstrado no Apêndice H. Os conteúdos abordados 
utilizando Resolução de Problemas trataram os conteúdos básicos em todos os eixos 
relacionados aos conteúdos estruturantes. 
No Apêndice I, estão apresentados o fichamento dos três artigos que não foi possível 
identificar claramente se a aplicação/implementação está em consonância com os teóricos que 
fundamentam a Resolução de Problemas. Nestes artigos, não é possível identificar claramente 
se a aplicação/implementação está em consonância com a fundamentação teórica da Resolução 
de Problemas. Segue-se a discussão dos mesmos. 
 De acordo com o apresentado no texto do artigo “Sistema de numeração decimal e as 
quatro operações fundamentais”, foram mencionados que seriam aplicadas estas ‘três tarefas’, 
o Jogo de Boliche, o Jogo de Dados e uma lista com quatro problemas. Conforme o texto, estas 
atividades foram denominadas de ‘tarefas’. No entanto, de acordo com a descrição dos 
procedimentos em relação aos jogos, não fica claro se houve elaboração de uma proposta de 
problema, não há registro se os alunos elaboraram alguma estratégia, e se foi estabelecido um 
plano, ou seja, algumas ações que indicam a aplicação da Resolução de Problemas como 
metodologia de ensino. A proposta dos jogos deixa a entender que foi aplicada para fixar o 
algoritmo das operações básicas com números naturais. No artigo de 11 páginas, não traz 
informações a respeito da lista com os quatro problemas mencionados. O referencial teórico 
127 
 
indicado no artigo não menciona autores que tratam a Resolução de Problemas como Tendência 
em Educação Matemática. 
 A discussão, a seguir, trata da implementação do projeto identificado no artigo “Uma 
proposta de intervenção para investigar os modos como os alunos de 9º ano lidam com questões 
da Prova Brasil". O relato, neste artigo, apresenta, entre outras, questões da Prova Brasil, Paraná 
(2009). Os encaminhamentos para esta intervenção pedagógica são apresentados com sugestões 
de leitura e interpretação do enunciado das questões, bem como um roteiro de possíveis 
questões para debate dos problemas com os alunos envolvidos. Estas intervenções são ações 
que corroboram com a aplicação da Resolução de Problemas, mas requer outras orientações, 
conforme os autores que fundamentam esta forma de ensinar conteúdos de matemática, o que 
não fica claro na redação do texto do artigo. Para dar continuidade a implementação do projeto 
com os 65 alunosdo 9º ano, foram necessárias mudanças na forma de ensino, A professora 
PDE, Azevedo (2013), relata. 
Ao dar início às tarefas, poucos alunos arriscavam-se a comentar a questão e, ao falar 
sobre o assunto abordado nela, ignoravam conhecimentos necessários à sua resolução. 
Além disso, muitos se recusavam a participar da aula, não demonstrando interesse em 
debater os problemas. Os alunos evitavam entrar na sala de aula, chegavam atrasados 
e, quando estavam em sala, criavam tumultos, conversas, risos, tudo como estratégia 
de atrapalhar a aula, a fim de, consequentemente, não terem de se envolver na 
realização das tarefas. Havia até mesmo recusa em ler as questões. Ficou nítido, então, 
o desafio que haveria pela frente (Azevedo, 2013, p. 8). 
De acordo com depoimento da professora PDE, Azevedo (2013), o comportamento da 
turma constituiu um desafio, aliados a falta de pré-requisitos em relação aos conteúdos de 
matemática. Quanto ao projeto relatado no artigo “Tangram: material didático para resolução 
de problemas no 6 º ano”, Pollon (2013), não fica explícito de forma clara se o uso do tangram 
foi determinante para introduzir conteúdos de geometria plana, utilizando o problema como 
proposta inicial. No resumo e no decorrer do texto, a expressão Resolução de Problemas não 
deixa claro se o emprego da mesma se refere a uma metodologia de ensino, como pode se ler, 
de acordo com o relato da professora PDE. “Muitas das dificuldades apresentadas por alunos 
na resolução de problemas está no aprendizado da construção de conceitos geométricos”, ou 
ainda, na questão investigada, “Quais as contribuições do uso do Tangram na resolução de 
problemas aos alunos do 6º ano na disciplina de Matemática?” (Pollon, 2013, p. 6). No 
transcorrer do texto não há de forma clara se o uso do Tangram foi explorado mediante uma 
situação problema. 
Como anunciado no início da apresentação dessa categoria, o assunto, a seguir, se refere 
aos professores orientadores, as IES, os NRE, bem como a região geográfica de maior 
evidência, em relação aos 136 projetos apresentados. 
128 
 
Ao longo dos anos de 2012, 2013, 2014 e 2016 foram implementados 136 projetos na 
categoria Resolução de Problemas. Destes, 110 professores das IES eram orientadores 
diferentes. Os demais, orientaram mais de um trabalho, Vinte e seis professores foram 
orientadores de dois trabalhos ou mais. Um dos professores docentes da IES orientou, no 
período analisado, nove trabalhos nesta categoria. De acordo com as informações no Currículo 
Lattes, a titulação dos professores docentes que orientaram projetos na categoria Resolução de 
Problemas, se referem as áreas de Matemática, Ensino de Ciência, Computação, Educação 
Matemática, Física, Ciências Florestais, Matemática Aplicada, e Agronomia. Os mestres são 
das áreas de Matemática, Métodos Numéricos e Educação. 
Ainda em relação a professores orientadores, notou-se que nesta categoria, em dois 
artigos, estão indicados os nomes de dois orientadores. Não há registro a respeito do porquê 
desta indicação A IES, campo de atuação dos orientadores que esteve em destaque, foi a 
UNIOESTE. As regiões geográficas em destaque foram Noroeste e Norte Central. Estas regiões 
estão sob jurisdição dos NRE de Cianorte, Loanda, Paranavaí, Umuarama, e dos NRE de 
Apucarana, Ivaiporã e Londrina. Os municípios que pertencem a região Noroeste já foram 
elencados. Os municípios pertencentes aos NRE da região Norte Central, estão nomeados no 
Apêndice J. 
A seguir, passar-se-á a discussão do uso da História da Matemática como Tendência da 
Educação Matemática. 
 
Análise da Categoria 5: História da Matemática 
 
Destaca-se que são 13 os artigos que mencionam o uso da História da Matemática como 
Tendência em Educação Matemática. No Quadro 18, estão disponibilizadas as quantidades de 
artigos implementados por professores PDE, nos anos de 2012, 2013, 2014 e 2016 indicando o 
uso da História da Matemática como forma de ensinar. 
Quadro 18 - História da Matemática: quantidade anual de artigos 
ANO 2012 2013 2014 2016 Total 
Número de artigos 3 4 3 3 13 
 Fonte: A autora. 
 Todos os artigos mencionados nesta categoria apresentaram aplicações condizentes a 
fundamentação utilizada. Dos 13 projetos desenvolvidos, cinco deles foram aplicados em 
turmas do 6º ano do Ensino Fundamental, os demais em turmas de 7º, 8º e 9º anos. Um projeto 
foi desenvolvido em uma turma de Educação de Jovens e Adultos, ou seja, na modalidade EJA. 
129 
 
 A fundamentação teórica descrita nos projetos dos professores PDE, destaca: Miguel 
(1993), Boyer (1996), D’Ambrosio (2003), Farago (2003) Miguel e Miorin (2004), Vianna 
(1998, 2000) Mendes (2009) Granja (2010), Berlinghoff e Gouvêa (2010); Vianna (2000). Há 
citação da História da Matemática, conforme concepção de documentos oficiais, Paraná (2004, 
2008) citados em seis trabalhos. A professora PDE, Candida (2013), apresenta as concepções 
de Baroni e Bianchi (2007), Vianna (1998), Davis; Hersh, (1989), a respeito das razões de 
ensinar matemática, tendo a História da Matemática como fio condutor. Entre os argumentos 
mencionados por Candida (2013) têm-se que as narrativas de fatos curiosos podem ser 
motivadoras para aprendizagem de conceitos matemáticos, outro indicativo é ter ciência da 
evolução de como alguns conteúdos emergiram. Estes indicadores possibilitam o uso da 
História da Matemática como uma forma de ensinar. 
De acordo com os artigos dos professores PDE, estes são, entre outros, os conteúdos 
que foram mediados pela História da Matemática: em Números e álgebra: Números naturais, 
números inteiros, números irracionais, sistema de medidas, frações, entre outros. Em 
Geometrias: trigonometria, conceitos de geometria plana, teorema de Tales. No Apêndice K 
estes conteúdos podem ser visualizados. Os conteúdos abordados utilizando a História da 
Matemática, discutiram conteúdos básicos em quase todos nos eixos relacionados aos 
conteúdos estruturantes, exceto em Tratamento da informação. 
 Em relação a formação acadêmica dos orientadores dos projetos que mencionaram 
utilizar a História da Matemática, tem-se uma professora com experiência na área de Educação 
Matemática, com ênfase na História da Matemática. Conforme consulta nos Currículos Lattes, 
a experiência dos demais orientadores são de áreas relacionadas a História e Epistemologia da 
Ciência e da Matemática, Estatística, Diversidade, Direitos Humanos, Escola Pública, 
Dramaturgia, entre outras. Norte Pioneiro foi a região geográfica com maior número de 
trabalhos. Faz parte desta região os NRE de Cornélio Procópio e Jacarezinho, cujos municípios 
estão listados no Apêndice L. 
A IES, parceira do PDE, que teve maior número de orientados com cinco, dos 13 artigos, 
foi a Universidade Estadual do Norte do Paraná – UENP, no campus em Cornélio Procópio e 
Jacarezinho. 
A seguir, passar-se-á a discussão do uso da Investigação Matemática como Tendência 
da Educação Matemática. 
 
Análise da Categoria 6: Investigação Matemática 
 
130 
 
 Vinte e três artigos redigidos por professores PDE descrevem a implementação dos 
projetos cuja Investigação Matemática é a forma utilizada para ensinar assuntos da disciplina, 
como pode ser visto no Quadro 19. 
Quadro 19 - Investigação Matemática: quantidade anual de artigos 
ANO 2012 2013 2014 2016 Total 
Número de artigos 5 5 8 5 23 
Fonte: A autora. 
Conforme o quadro, são cinco artigos em 2012, cinco em 2013, no ano de 2014, oito 
artigos e, em 2016, cinco artigos. Os 23 artigos indicados nesta categoria apresentaram 
aplicações de modo coerente com a fundamentação teórica utilizada. Para fundamentar os 
trabalhos, os professores PDE voltaram sua atenção aos pesquisadores da área, Lorenzato 
(1995,2006), Ponte, Oliveira, Cunha e Segurado (1998), Fonseca, Brunheira e Ponte (1999, 
2001),Ponte, Brocado e Oliveira (2003, 2005, 2006, 2009, 2013), Fiorentini e Lorenzato 
(2006), Fiorentini e Cristovão (2006), Skovsmose (2008), Dante (2010) e Strapason e Bisogni 
(2010), entre outros. Pode-se observar que o pesquisador João Pedro da Ponte é a referência em 
maior destaque em Investigação Matemática, tanto em publicações individuais como com 
outros autores. 
Conforme comentários dos professores PDE, Wolff (2013) e Derenlanyj (2013), ao 
propor o uso da Investigação Matemática, uma das etapas consiste no registro da atividade por 
parte do aluno, como se pode ler: “O professor pode sugerir aos alunos que escrevam suas 
descobertas, porque isto propicia o desenvolvimento e a compreensão, fazendo com revejam o 
seu raciocínio” (Wolff, 2013, p. 7). Nesse mesmo sentido, a professora PDE, comenta o 
seguinte. 
[...] durante o desenvolvimento deste projeto os alunos terem que produzir um 
relatório escrito sobre cada atividade realizada no decorrer das aulas é um aspecto 
muito importante, pois, ao escreverem seus relatórios os alunos de certo modo fazem 
uma reflexão de como foi à atividade e neste momento poderão surgir dúvidas ou 
ideias novas (Derenlanyj, 2013, p. 9) 
 Deste modo, ao abordar o ensino recorrendo a atividades investigativas, trata-se de um 
processo criativo e único, para o qual não há receitas, conforme Ponte, Santos e Brunheiras 
(1999). Os conteúdos que foram abordados, considerados fundamentais para as oito turmas de 
6º anos, sete turmas de 7º ano, seis turmas de 8º ano e duas turmas de 9º ano, foram, Números 
e álgebra: Números decimais, tabuada, números racionais, números inteiros, proporcionalidade, 
frações, entre outros. Em Geometrias: Teorema de Tales e de Pitágoras, retas, formas 
geométricas, condição de existência de um triângulo, geometria espacial, entre outros. Em 
Tratamento da informação: Gráficos, média aritmética, moda e mediana, entre outros. Em 
131 
 
Grandezas e medidas: Medidas de comprimento, volume, capacidade, e outros, conforme 
indicados no Apêndice M. Os conteúdos abordados, que utilizaram Investigação Matemática, 
exploraram conteúdos básicos em quase todos os eixos relacionados aos conteúdos 
estruturantes, exceto no eixo funções. 
 Em relação aos orientadores, conforme informações do Currículo Lattes, os 22 projetos 
foram orientados por 16 docentes de IES diferentes. De acordo o Currículo Lattes destes, quinze 
são titulados doutores e um mestre. Eles atuam nestas áreas e manifestam interesse tanto de 
ensino quanto de pesquisa com ênfase em Recursos didáticos, Midiáticos, Tecnologias Digitais 
Educacionais, Avaliação de Aprendizagem, Formação de Professores, entre outras. Alguns 
deles têm experiência em área de Segurança Radiológica, Ciência da Computação, entre outras. 
A UEL e a UNICENTRO foram as universidades com maior número de trabalhos, com 
professores PDE que utilizaram a Investigação Matemática como forma de ensino. As regiões 
geográficas em destaque são Norte Central e Sudeste. Os NRE da região Norte Central são: 
Apucarana, Ivaiporã, Londrina e Maringá, cujos municípios já elencados. Os NRE de Irati e 
União da Vitória, localizam-se no Sudeste do estado, e os municípios estão indicados no 
Apêndice N. 
A próxima discussão vai abordar o uso de Jogos. 
 
Análise da Categoria 7: Jogos 
 
A categoria Jogos, utilizada em 159 trabalhos, foi a mais recorrente nos artigos. O 
Quadro 20 indica o número de artigos implementados por professores PDE, que ensinaram 
conteúdos de matemática, via inserção de Jogos. 
 
 
Quadro 20 - Jogos: quantidade anual de artigos 
ANO 2012 2013 2014 2016 Total 
Número de artigos 34 42 44 39 159 
Fonte: A autora. 
 O número de artigos em 2012 são 34, em 2013 são 42 artigos e em 2014, tem-se 44 
artigos e 39 artigos no ano de 2016. Dos 159 artigos analisados na categoria Jogos, em três 
deles não foi possível identificar claramente se a aplicação/implementação está em consonância 
com o teórico referenciado. Sobre estes, e os demais artigos, serão discutidos a seguir. Durante 
a leitura dos artigos para realizar a categorização, observou-se o uso de tipos diferentes de jogos: 
Jogos de treinamento, Jogos de estratégia, e a aplicação de ambos. Nesta categoria, serão 
132 
 
apresentados os autores que fundamentam os Jogos como forma de ensinar um conteúdo, que 
serão discutidos de modo geral, incluindo todos os anos. Os conteúdos ensinados ou revistos, a 
região que mais se destaca e a (s) IES parceira (s) e os orientadores serão discutidos a seguir. 
Em 19 artigos representados no Apêndice O, os professores PDE implementaram, em 
sala de aula, Jogos de treinamento. Geralmente os jogos foram confeccionados pelos próprios 
alunos e alguns disponíveis em sites online. A inserção de Jogos nas aulas de matemática, às 
vezes, surpreende, conforme relato da professora PDE. 
Chegou-se à conclusão que nem tudo ocorreu conforme as expectativas, porém houve 
expressiva aprendizagem. Um aluno relatou que era muito bom fazer atividades com 
jogos educativos, pois ele pensava que, por exemplo, o jogo da velha não era possível 
de trabalhar da forma como a professora ensinou e que com ele havia aprendido 
melhor sobre os múltiplos e submúltiplos do metro (Rossi, 2012, p. 13). 
Desse modo, percebe-se pelos dizeres da professora PDE, Rossi (2012), que sob o ponto 
de vista do aluno, o Jogo da velha, por ser um jogo bem popular, mas da forma como foi 
desenvolvido surpreendeu. Neste sentido, “Trabalhar com jogos envolve o planejamento de 
uma sequência didática. Exige uma série de intervenções do professor para que, mais que jogar, 
mais que brincar, haja aprendizagem” (Smole; Diniz; Milani, 2007, p.15). O que se pode inferir, 
nesta situação, foi a abordagem pedagógica dada ao Jogo, conforme a organização da professora 
PDE. 
Os Jogos de treinamento são auxiliares para memorização, fixação ou revisão de 
conceitos (Borin, 2004). Assim, com intuito de promover a revisão/fixação dos conteúdos, 
foram abordados, por meio dos Jogos de treinamento, os conteúdos em: Números e álgebra: 
Operações fundamentais, SND, números inteiros, sistema de equações, produtos notáveis, 
frações, tabuada, razão, proporção, entre outros. Em Geometrias: Geometria plana, área e 
perímetro de figuras planas, sólidos geométricos, entre outros. Em Grandezas e medidas: 
Medidas de área e superfície. Em Tratamento da informação: Porcentagem. As SAA foram as 
turmas que ficaram em evidência, 
 Com respeito aos Jogos de treinamento, a UNESPAR foi a IES com maior ocorrência 
de projetos orientados por professores dessa instituição de ensino, seguida da UNICENTRO e 
UNIOESTE. A região geográfica onde emergiu o maior número de projetos foi a região Oeste. 
Estão sob a jurisdição da região Oeste o NRE de Assis Chateaubriand, o NRE de Cascavel, o 
NRE de Foz do Iguaçu e o NRE de Toledo. A relação dos municípios pertencentes a estes NRE 
está no Apêndice P. 
A seguir, será discutido, conforme disponibilizado no Apêndice Q, o fichamento dos 
artigos, cujos projetos implementados por professores PDE no ano de 2012 e utilizaram os 
133 
 
Jogos de estratégia. Foram desenvolvidos por professores PDE em turmas de 6º ano, 7º ano e 
SAA. A fundamentação teórica esteve ancorada nos autores que indicam os jogos, que entre 
outras finalidades pedagógicas, quando devidamente aplicados, auxiliam no desenvolvimento 
das habilidades de cálculo mental e seguem etapas paralelas à Resolução de Problemas. Nos 
Jogos de estratégia, mencionados pelos professores PDE, o Jogo Contig 60 foi um dos Jogos 
que ficou em evidência. 
Nos artigos analisados, pode-se ler “[...] para o desenvolvimento do jogo formamos 
grupos e cada dupla enfrentava outra dupla [...]. Este jogo possui muitas regras, necessitando 
bastante atenção e concentração dos alunos, os quais demonstraram uma excelente participação 
(Carniel, 2016, p.11). Segue-se o registro de outra professoraPDE, a respeito do Contig 60, 
“Percebeu-se através do Jogo Contig 60, que o lúdico é um grande diferencial para trabalhar 
conteúdos de Matemática, de maneira alegre, descontraída e divertida (Silva, 2013, p. 13). Os 
alunos também relatam o que percebem ao utilizar o referido Jogo, “O jogo Contig 60 é bom 
para aprender a tabuada, e, além disso, também brincamos, fazemos contas de adição, 
subtração, divisão e multiplicação (Pereira, 2013, p. 8). E ainda: “Eu gostei mais do Jogo 
Contig 60 porque usa as quatro operações e ele é colorido e divertido (Pereira, 2013, p.9). 
Dentre outros Jogos aplicados, destaca-se o depoimento da professora PDE Bobato 
(2012) e pode-se ler, como ocorreu a aplicação do Jogo Bingo das Quatro Operações. 
O Bingo das Quatro operações é voltado ao trabalho com as quatro operações 
fundamentais, desenvolvendo processos de estimativas e cálculo mental e tabuada. 
Verificamos se os alunos estavam resolvendo corretamente os cálculos e ao término 
de cada rodada escolhemos as operações apresentaram maior dificuldade para retomar 
a resolução em conjunto com os alunos [...] Mesmo tomando os cuidados com 
organização prévia quanto a material, tempo, regras, e outras condições, durante as 
primeiras experiências houve grande agitação na classe, afinal são crianças ainda, 
mas com intervenções rotineiras foi possível o encaminhamento dos trabalhos 
priorizando o aprendizado com interação, socialização e divertimento também 
(Bobato, 2012, p. 8). 
 Nas aulas com utilização de Jogos, geralmente, os alunos se manifestam mais exaltados. 
Em relação a agitação da classe, pode-se ler, “[...] em se tratando de barulho, devemos lembrar 
que ele é inerente ao ato de jogar. A diferença é que, no caso do Jogo, a conversa será em torno 
das jogadas, da vibração por uma boa decisão ou mesmo pela vitória e sobre o conhecimento 
que se desenvolve enquanto eles jogam” (Smole; Diniz; Milani, 2007, p. 16). Em relação 
aos conteúdos, vê-se pela indicação do Jogo, tratar em sua grande parte das operações 
fundamentais. Os professores da UNICENTRO foram os orientadores da maior quantidade de 
projetos relacionados a Jogos de estratégia neste ano de 2012. E a região Sudoeste é o destaque 
da origem destes trabalhos. 
134 
 
A seguir, apresentamos a discussão dos artigos, cujos projetos implementados por 
professores PDE no ano de 2013, utilizaram os Jogos de treinamento. Os 26 artigos enumerados 
no Apêndice R, indicam, por parte dos professores PDE, a inserção de Jogos de treinamento. A 
utilização desse recurso é para sanar dificuldades dos alunos em certos conteúdos que 
necessitam de reforço. Os 26 projetos foram implementados em turmas com 7 alunos e até 
turmas com 32 alunos cursando o Ensino Fundamental de 6º, 7º, 8º e 9º anos, SAA, Sala de 
Recurso Multifuncional e EJA. 
De acordo com leitura dos artigos, alguns jogos foram confeccionados pelo próprio 
professor PDE, e outros produzidos com a colaboração dos alunos, além de jogos digitais, 
disponibilizados no portal dia a dia educação. Observa-se a grande quantidade de Jogos 
considerados como instrumentos para promover e auxiliar na aprendizagem. O relato do 
professor PDE, remete à importância de utilizar esta forma de ensino. “Como os jogos foram 
pensados para trabalhar a matemática básica e conteúdos defasados, o projeto foi expandido 
[...] obteve excelente aceitação, percebeu um interesse maior pelas atividades (Wesseling, 2013, 
p. 13). 
Em relação aos conteúdos abordados utilizando Jogos de treinamento, de acordo com o 
mencionado por Wesseling (2013), são elementares para esta etapa do Ensino Fundamental. 
Entre outros, foram abordados em: Números e álgebra: SND, operações básicas, frações, 
potências e raízes, operações com números inteiros, múltiplos e divisores, critérios de 
divisibilidade, números primos, equações, entre outros. Em Grandezas e medidas: Medidas de 
capacidade, de massa, de comprimento, sistema monetário, área e perímetro, entre outros. Com 
respeito aos Jogos de treinamento, as IES que se destacaram foram a UTFPR e UNIOESTE, 
com cinco professores PDE orientados, em cada uma destas IES, e na UNICENTRO foram 
quatro trabalhos. A região de maior participação foi a Metropolitana. Nesta região geográfica 
se localizam os NRE da Área Metropolitana Norte, da Área Metropolitana Sul e o NRE de 
Curitiba que o único município é o de Curitiba. Os municípios das outras regiões já foram 
citados. 
A seguir, serão discutidos os oito artigos implementados no ano de 2013, com a inserção 
de Jogos, denominados, Jogos de estratégia. A relação dos oito artigos, disponíveis no Apêndice 
S, indicam os Jogos de estratégia desenvolvidos em turmas de 6º ao 9º ano e SAA. A finalidade 
deste tipo de Jogo, entre outras, é a de oportunizar o desenvolvimento do raciocínio lógico, do 
cálculo mental. A respeito de um dos Jogos de estratégia, tem-se o depoimento da professora 
PDE (Girelli, 2013). 
135 
 
Os Jogos Boole é um recurso pedagógico importante para o professor de matemática, 
pois por meio dele pode-se auxiliar o processo de ensino e aprendizagem da 
Matemática e desenvolver o raciocínio lógico dos alunos, importante não só nas aulas 
de Matemática, mas no cotidiano [...] com alunos de salas de apoio, quando foi 
possível estimular a aprendizagem e desenvolver a capacidade de raciocínio de tais 
alunos (Girelli, 2013, p. 17). 
Entre outras, a finalidade deste tipo de Jogo é a necessidade de formular hipóteses, 
buscar estratégias que se caracteriza pela resolução de problemas. Dos oito artigos 
implementados, três deles não especificam o conteúdo trabalhado, mencionando apenas 
“conteúdos matemáticos”. Nos demais, o conteúdo trabalhado foi números inteiros. Professores 
da UNIOESTE orientaram três desses projetos. Nas regiões Norte Central, Norte Pioneiro e 
Oeste aparecem com dois trabalhos por região. Fazem parte destas regiões os NRE de 
Apucarana, Ivaiporã, Londrina e Maringá. Os municípios que estão sob a jurisdição destes NRE 
já foram mencionados. 
A seguir, serão discutidos os dados referentes ao ano de 2014. De acordo com os dados 
disponíveis no Apêndice T, no ano de 2014, ocorreu a implementação de 31 projetos que 
mencionam Jogos de treinamento. A escolha por jogos permite várias explorações em sala de 
aula, como a que é apresentada pela professora PDE (Perinoti, 2014). 
[...] atividades com jogos sempre torna a aula mais prazerosa e uma estratégia 
interessante no ensino de qualquer disciplina, sobretudo, da matemática. Porém, por 
ser tratar de uma proposta lúdica, devem ser atividades bem planejadas e com 
objetivos traçados para que não seja mera ocupação de tempo e sim uma 
aprendizagem com finalidade educativa (Perinoti, 2014, p. 12). 
 Desta forma, os Jogos podem ser auxiliares para desenvolver habilidades de 
pensamento, para treinamento ou estudo de algum conteúdo. Os projetos foram desenvolvidos 
em 16 turmas de alunos do 6º ano, e ocorreu a aplicação dos seguintes conteúdos: em Números 
e álgebra: SND, operações fundamentais, frações, tabuada, entre outros. Em Grandezas e 
medidas: Sistema de medidas, entre outros. Nos demais anos escolares Números, inteiros, 
decimais e racionais, plano cartesiano, equação do 1º e do 2º grau, ângulos, área e perímetro, 
entre outros. A UNIOESTE e a região Oeste sobressaíram como locais de maior índice de 
implementação dos Jogos de treinamento no ano de 2014. O fichamento dos artigos que atestam 
a implementação de Jogos de estratégia está disposto no Apêndice U, que disponibiliza seis 
artigos. Cinco deles foram implementados em turmas de 6º ano e um único, em uma turma de 
9º ano. Os Jogos, de modo geral, podem estimular o interesse e a curiosidade. E vão além, como 
pode-se conferir nos dizeres da professora PDE. 
Nas últimas décadas observamos que o trabalho com jogos envolvendo conteúdos 
matemáticos está se aprimorando e seus encaminhamentos metodológicosobtêm 
resultados significativos, estimulando o raciocínio lógico, afetividade, emoções e o 
136 
 
trabalho em equipe, fortalecendo sentimentos de colaboração e cooperação, bem 
como, provocam o treino da capacidade de liderança (Silva, 2014, p. 6). 
Os Jogos de estratégia, especificamente, instigam o aluno a buscar procedimentos para 
ganhar, elaborando meios e estratégias criadas por si mesmo. Os conteúdos trabalhados nesta 
perspectiva foram em Números e álgebra: SND e as operações fundamentais, nas turmas do 6º 
ano. Em Tratamento da informação: Tabelas e gráficos na turma do 9º ano. Os seis projetos 
tiveram orientadores em seis IES diferentes, sendo um projeto em cada universidade. 
UNIOESTE (1), UNICENTRO (1), UEM (1), UTFPR (1), UEPG (1) e UENP (1). 
A seguir, serão discutidos os vinte e um artigos, implementados no ano de 2016, com a 
inserção de Jogos de treinamento. A relação dos artigos encontra-se no Apêndice V. Ao 
trabalhar com Jogos nos processos de ensino, quando bem planejados e orientados, permitem 
oportunizar aos alunos a possibilidade de inferir na construção do conhecimento. Nesse sentido, 
de acordo com o professor PDE, Filipin (2016), com a aplicação dos jogos ficou evidente o 
interesse nas aulas de matemática. Há o favorecimento de aulas mais dinâmicas com 
participação efetiva. “Prova disso, foi a criação, por parte deles, de uma nova regra para o jogo 
Termômetro Maluco [...] por meio de jogos conseguem desenvolver a criatividade e ao mesmo 
tempo, criam estratégias que quando aplicadas ao conteúdo, faz uma diferença significativa no 
aprendizado” (Filipin, 2016, p. 9). 
Os conteúdos trabalhados em Números e álgebra: Operações básicas, tabuada, frações, o 
conjunto dos números inteiros, os decimais, entre outros. Em Geometrias: Conceitos básicos de 
geometria plana foram amplamente explorados. A UNICENTRO e a UFPR foram as IES que 
concentraram maior número de trabalhos. E a região Metropolitana esteve em destaque. No 
Apêndice W estão disponibilizados o fichamento dos seis artigos implementados no ano de 
2016. Conforme professores PDE, o ensino ocorreu com a inserção de Jogos de estratégia. Nos 
Jogos de estratégia os alunos sentem necessidade de formular hipóteses, de argumentar. Pode-
se conferir nesse fragmento da professora PDE. 
Durante a realização do jogo percebeu-se que os alunos criavam jogadas antecipadas, 
escolhendo sempre as peças de maior valor, deixando as de menor valor para o fim. 
Todos os alunos se mostraram entusiasmados e atentos, onde cada um buscava a 
melhor estratégia para vencer, inclusive criando “armadilhas” para o adversário 
(Kepe, 2016, p. 16). 
 A intenção específica nesse tipo de Jogo é favorecer o desenvolvimento do raciocínio 
lógico, gerar desafios. Em alguns destes artigos não há menção específica dos conteúdos 
matemáticos desenvolvidos. Nos que se referem as turmas de 6º ano, foram abordados os 
conteúdos relacionados a Números e álgebra: Operações básicas, entre outros. Professores da 
137 
 
UNIOESTE orientaram dois desses trabalhos que são dos municípios de Francisco Beltrão e 
Dois Vizinhos e situam na região Sudoeste. 
 A discussão, a seguir, se refere aos projetos elaborados por professores PDE e foram 
implementados nos anos de 2012, 2013, 2014 e 2016. São Jogos de treinamento e Jogos de 
estratégia. 
Assim, no Apêndice X estão relacionados 29 artigos com enfoque nestes dois tipos de 
jogos. O professor PDE, Chagas (2016), relata o potencial dos jogos africanos de tabuleiro, 
dizendo. “Esses jogos [...] não usam conteúdos específicos de matemática e não dependem da 
sorte, entretanto, utilizam a lógica e colaboram com o desenvolvimento de competências e 
habilidades matemáticas, pois exigem grau elevado de concentração, criatividade e imaginação 
dedutiva” (Chagas, 2016, p. 10). 
Conforme Chagas (2016), nem sempre a aplicação de um Jogo está necessariamente 
relacionada a algum conteúdo. De modo geral, e de acordo com os objetivos propostos nos 
artigos, os jogos contribuíram como auxiliares na memorização dos conteúdos em Números e 
álgebra: SND, operações básicas, números inteiros e frações. Destes 29 artigos, 16 deles foram 
desenvolvidos em turmas do 6º ano. Nove desses trabalhos foram orientados por professores da 
UNIOESTE e em destaque a região Sudoeste. 
Em três artigos analisados não foi possível identificar claramente se a 
aplicação/implementação está em consonância com a fundamentação teórica que referencia 
jogos. A seguir, estão comentadas as análises dos artigos, cujos projetos foram implementados 
por professores PDE nos anos de 2013 e 2016. Nestes artigos, não é possível identificar 
claramente se aplicação/implementação do projeto desenvolvido, em sala de aula utiliza o Jogo 
como estratégia de ensino. O fichamento destes artigos está disponível no Apêndice Y. No ano 
de 2013, são dois artigos, em um artigo em 2016, nesses artigos não foi possível identificar 
claramente se a aplicação/implementação está em consonância com a Tendência em Educação 
Matemática, Jogos. 
Os artigos acima mencionados foram selecionados porque no descritor de busca 
mencionava o termo ‘jogos’, ou no título, palavras-chave ou resumo. Na análise realizada, o 
que se pode inferir, e de acordo com a professora PDE, Tramontin (2013), as atividades que 
foram elaboradas e implementadas nesta turma de 9º ano, para explorar conteúdo sobre funções 
do 1º grau, tiveram a intenção de explorar situações do cotidiano que remetem ao conceito de 
função. Foram desenvolvidos situações-problemas utilizando pesquisas na internet e mediadas 
via aulas expositivas. Não há menção de nenhum tipo de jogo. Na parte do texto que se refere 
138 
 
a fundamentação teórica, os autores citados fazem abordagens a respeito da álgebra, como 
Godino e Font (2004), Lins e Gimenes (1997), entre outros. 
No artigo “Dificuldade de aprendizagem em matemática e o sistema de numeração 
decimal: um estudo com alunos de sala de apoio à aprendizagem”, foram desenvolvidas 
atividades com finalidades de diagnosticar as dificuldades de três alunos. As atividades 
referentes ao SND foram desenvolvidas com uso de materiais manipuláveis, estabelecendo um 
diálogo com os alunos em relação aos erros. No referido artigo não é possível visualizar com 
clareza a implementação de algum tipo de Jogo. 
O artigo que se refere a aprendizagem colaborativa, a professora PDE, Conceição 
(2016), relata a implementação de três atividades, Desafio do número 6, Tabuada móvel e 
Painel de quebra-cabeça. Essas atividades tinham por objetivo o trabalho colaborativo e foram 
aplicadas para alunos do 6º ano, e conforme observação feita pela professora PDE, Conceição 
(2016), percebe-se a dificuldade relatada por ela em aplicar as atividades propostas. 
Alguns alunos recusaram sentar-se em grupo, alegando não socializar devido à 
dificuldade de fazer amizades, à timidez, à vergonha e à dificuldade em entender a 
disciplina de Matemática. Realizamos a mediação através de uma conversa em 
particular para tentar levar o aluno a compreender os benefícios da interação entre os 
colegas. Tivemos êxito em alguns casos, no entanto, um aluno se mostrou irredutível 
(Conceição, 2016, p. 9). 
 No entendimento desta pesquisadora sobre o trabalho com Jogos em aulas de 
matemática, não foi possível observar claramente se as aplicações relatadas nestes três artigos 
acima mencionados foram coerentes com a fundamentação teórica específica aos Jogos, quando 
utilizados como formas de ensino. 
 Conforme anunciado no início da discussão a respeito do trabalho em sala de aulas de 
matemática utilizando Jogos, os comentários sobre os autores que fundamentaram estas 
pesquisas, bem como os orientadores, serão discutidos de modo geral. No Apêndice Z, estão 
relacionados alguns Jogos que foram utilizados pelos professores PDE. No Apêndice AA estão 
disponibilizados os autores que referenciam Jogos paratrabalhar em aulas de matemática. 
Quanto ao referencial teórico que fundamenta a proposta com inserção de Jogos e de 
acordo com os artigos analisados, as citações mais antigas tratam-se de Huizinga (1993), Piaget 
(1978) e Vigotysk (1984, 1998). Em seguida, os documentos oficiais Brasil (1997, 1998) e 
Paraná (2008). Em relação aos autores referenciados nos artigos analisados nesta categoria, 
Grando (1995, 2000, 2004, 2008, 2009) ocupa em média 40% das referências bibliográficas. O 
livro Jogos de matemática do 6º ao 9º ano. Cadernos de Mathema. Porto Alegre: Art+emed, 
2007, das autoras, Smole, K. S.; Diniz, M. I.; Milani, é uma das referências que aparece em 
média 30% dos artigos produzidos por professores PDE. Os autores Pozo (1998), Onuchic e 
139 
 
Allevato (2004), Berton e Itacarambi (2009), Dante (2010), entre outros, são citados 
especialmente em artigos, cujos projetos implementados estiveram relacionados a Jogos de 
estratégia. 
 Em relação aos professores orientadores dos projetos indicados na categoria Jogos, 
verificamos que no decorrer dos anos de 2012, 2013, 2014 e 2016 foram implementados 159 
projetos nesta categoria. Destes, 129 professores das IES, eram orientadores diferentes. Trinta 
orientadores orientaram mais de um projeto. Um dos professores titulado doutor em 
Matemática foi orientador de oito projetos, um outro, professor orientador, com mestrado em 
Matemática foi orientador de seis projetos. De acordo com as informações no Currículo Lattes, 
a titulação dos professores doutores se referem as áreas de Matemática, Ensino de Ciência e 
Tecnologia, Métodos Numéricos, Agronomia, Educação e Educação Matemática. Os mestres 
são das áreas de Matemática, Métodos Numéricos, Educação. 
 De modo geral, em relação ao período, os conteúdos trabalhados na categoria Jogos, 
estão apresentados no Apêndice AB. Os conteúdos abordados utilizando Jogos foram 
explorados em todos os eixos relacionados aos conteúdos estruturantes, exceto, no eixo funções. 
A seguir, conforme os dados apresentados, no Quadro 21, tem-se uma síntese da categoria Jogos 
como Tendência em Educação Matemática. 
Quadro 21 - Total geral dos projetos na categoria Jogos 
ANO 2012 2013 2014 2016 TOTAL 
Jogos de treinamento 19 26 31 20 96 
Jogos de estratégia 11 8 6 6 31 
Jogos de treinamento e estratégia 4 6 7 12 29 
Projetos que não foi possível identificar claramente a 
utilização de jogos 
0 2 0 1 3 
TOTAL 34 42 44 39 159 
Fonte: A autora. 
 Conforme o Quadro 21, tem-se o registro geral dos 159 artigos na categoria Jogos. Dos 
trabalhos com a inserção de jogos nas aulas de matemática, 96 projetos implementados foram 
aplicados Jogos de treinamento, 31 foram Jogos de estratégia. Em vinte e nove destes projetos 
foram implementados os dois tipos de jogos, ou seja, Jogos de treinamento e Jogos de estratégia. 
Em três projetos não foi possível identificar claramente se a aplicação/implementação está em 
consonância com o referencial teórico relacionado a Jogos. 
Em seguida, será apresentada a discussão sobre os projetos desenvolvidos tendo a 
Literatura e Matemática como forma de ensinar conteúdos de matemática. 
 
Análise da Categoria 8: Literatura e Matemática 
 
140 
 
Com respeito a Literatura e Matemática para viabilizar o ensino de conteúdos 
matemáticos, ela foi utilizada em cinco artigos dentre o total analisado. No Quadro 22, estão 
apresentadas as quantidades de produções referentes a cada ano investigado. 
Quadro 22 - Literatura e Matemática: quantidade anual de artigos 
ANO 2012 2013 2014 
 
2016 
Total 
Número de artigos 1 1 3 0 5 
Fonte: A autora. 
Os cinco artigos que estão nesta categoria apresentaram de modo coerente a Literatura 
e Matemática para ensino de conteúdos de matemática e de modo coerente com a 
fundamentação teórica utilizada. De acordo com o Quadro 22, tem-se um artigo em 2012, um 
em 2013, três artigos em 2014. No ano de 2016, não há registro de artigos sobre o uso desta 
forma de ensinar. A literatura que fundamenta esta Tendência em Educação Matemática, está 
pautada nos autores mencionados por professores PDE. Entre outros, foram citados: Freire 
(1996, 2001), Rabelo (1996, 2008), Solé (1998), Dante (2005), Fonseca (2005, 2010), Smole e 
Diniz (2007), Lopes e Nacarato (2009), Cury (2009), Fonseca e Cardoso (2009), Lorenzato 
(2010) e Hahn, Hollas e Andreis (2012), além do documento oficial Paraná (2008). 
O ensino baseado na exploração oral tende a intensificar a compreensão dos textos, 
vindo a contribuir para um melhor entendimento da atividade. Nesse sentido, pode-se ler o 
comentário do professor PDE. 
[...] trabalhar com textos nas aulas de Matemática requer planejamento, escolha 
criteriosa dos textos e, objetivos bem definidos [...]. Além disso, precisa saber se o 
texto desperta o interesse pelo assunto matemático, se ele vai ampliar o assunto 
estudado e se tem função social (Souto, 2013, p. 7). 
 Priorizar textos matemáticos ou textos com objetivo para ensinar matemática foi a 
escolha didática dos professores PDE para ensinar em Grandeza e medidas: Medidas de tempo, 
de superfície, regra de três, equações do 1º grau e sistema de numeração decimal em turmas de 
6º e 7º anos, em SAA e na modalidade EJA. De acordo com o Apêndice AC, tem-se a 
apresentação dos conteúdos. Os conteúdos abordados utilizando Literatura e Matemática, 
discutiu conteúdos básicos nos eixos Números e álgebra e Grandezas e medidas. 
São cinco projetos PDE com quatro orientadores diferentes, todos titulados doutores em 
Educação. Uma das professoras formadoras tem experiência na área de Ensino de Surdos, outra 
em EAD e domínio de Recursos de Tecnologias do EAD. São docentes na UEPG, UEM e 
UNIOESTE. Estas universidades estão sob a jurisdição dos NRE de Telêmaco Borba, Ponta 
Grossa, Cascavel e Maringá. Localizam nas regiões Centro Oriental, Oeste e Norte Central. São 
municípios de Telêmaco Borba: Curiúva, Imbaú, Ortigueira, Reserva, Sapopema, Telêmaco 
Borba e Ventania. Do NRE de Ponta Grossa, Carambeí, Castro, Imbituva, Ipiranga, Ivaí, 
141 
 
Palmeira, Piraí do Sul, Ponta Grossa, Porto Amazonas, São João do Triunfo e Tibagi. Os 
municípios que pertencem ao NRE de Maringá e ao NRE de Cascavel já foram nomeados 
anteriormente. No ensino, ao possibilitar atividades de matemática relacionadas a prática de 
leituras, possivelmente vai agregar elementos que favorecem a própria compreensão da 
matemática. 
A próxima categoria a ser discutida está pautada no ensino que dá atenção ao analisar 
os erros dos alunos. 
 
Análise da Categoria 9: Análise de Erros 
 
A Análise de Erros foi a forma de ensinar escolhida para viabilizar o ensino de 
conteúdos matemáticos em quatro artigos dentre o total analisado. No Quadro 23, estão 
apresentadas as quantidades de produções referentes a cada ano investigado. 
Quadro 23 - Análise de Erros: quantidade anual de artigos 
ANO 2012 2013 
 
2014 
2016 Total 
Número de artigos 1 1 0 2 4 
Fonte: A autora. 
Os dados apresentados no Quadro 23 se referem aos projetos implementados por 
professores PDE que utilizaram a Análise de Erros como Tendência em Educação Matemática. 
Todos os artigos desta categoria apresentaram aplicações coerentes com a fundamentação 
teórica utilizada. Foram quatro projetos no decorrer do período. Os anos de 2012 e 2013 tiveram 
um projeto em cada ano, dois projetos em 2016 e nenhum projeto nesta categoria em 2014. A 
fundamentação teórica está pautada nos autores Piaget (1992), Cury (2004, 2007, 2015), 
Luckesi (2000), Ausubel (2006), John Holt (2006), Starepravo et al. (2007), Buriasco (2008) 
Pinto (2009) e Costa (2014). Também foi citado o documento oficial Brasil (1997). 
Ao ensinar conteúdos de matemática fazendo escolha em utilizar o erro como estratégia 
de ensino, o professor PDE comenta: “Conhecer os alunos aproximando-se de suas dúvidas e 
dificuldades torna-se fundamental para bem avaliar e orientar osprocessos de ensino e de 
aprendizagem em Matemática” (Capelin, 2013, p. 15). Nesse sentido de empregar a análise de 
erros como uma metodologia de ensino, Roth (2016) comenta que nesta estratégia há um 
diálogo que auxilia o aluno a construir seus conhecimentos a partir de sua produção, uma vez 
que pode ser aprimorada, analisada, reelaborada corretamente. 
Os conteúdos mencionados nos quatro projetos PDE se referem em Números e álgebra: 
equação do 1º grau, operações com números inteiros e frações. Conforme, Apêndice AD tem-
142 
 
se os conteúdos trabalhados nesta categoria. Os conteúdos utilizando Análise de erros 
evidenciou conteúdos básicos nos eixos Números e álgebra, Grandezas e medidas. Conforme o 
documento (Paraná, 2008, p. 76), “O acesso a esse conhecimento é direito do aluno na fase de 
escolarização em que se encontra e o trabalho pedagógico com tais conteúdos é 
responsabilidade do professor”. Sendo assim, cabe ao professor organizar as aulas com 
critérios, de modo a contemplar os assuntos fundamentais relacionados ao ano escolar em curso. 
Dos quatro artigos analisados nesta categoria, foram quatro orientadores diferentes, 
todos titulados doutores em Educação. Uma das professoras formadoras apresentou estudos e 
pesquisas voltadas para Ensino com ênfase nos Anos Iniciais e Educação Infantil. Cada projeto 
teve um orientador de uma IES diferente, sendo UENP do NRE de Jacarezinho, no Norte 
Pioneiro, UFPR, do NRE de Curitiba, na região Metropolitana, e UNICENTRO do NRE de 
Guarapuava. O projeto orientado na IES, UEM, não menciona o município onde foi 
desenvolvido. O único município do NRE de Curitiba é o próprio município de Curitiba. Do 
NRE de Guarapuava fazem parte os municípios: Campina do Simão, Candoi, Foz do Jordão, 
Goioxim, Guarapuava, Pinhão, Reserva do Iguaçu e Turvo. 
A seguir, será apresentada a Categoria 10, Educação Matemática Crítica. 
 
Análise da Categoria 10: Educação Matemática Crítica 
 
Quanto a Educação Matemática Crítica, não foram encontrados artigos que utilizassem 
esta Tendência em Educação Matemática isolada. Foram encontrados dois artigos que a utilizou 
associada a Modelagem Matemática, assim, este assunto será explorado nas análises da 
categoria 11. 
Na categoria a seguir, considerada a posteriori, serão apresentados os projetos que 
associam duas ou mais Tendências em Educação Matemática. A relação dos artigos está 
disposta no Apêndice AE. 
 
Análise da Categoria 11: Tendências Associadas. 
 
Nesta categoria foram identificados 30 artigos conforme relação indicada no Apêndice 
AE e serão discutidos de modo geral, abordando os anos 2012, 2013, 2014 e 2016. Nos projetos 
elaborados por professores PDE, orientados por professores das IES parceiras do PDE, estes 
indicam que os projetos implementados em sala de aula foram desenvolvidos utilizando duas 
ou mais Tendências em Educação Matemática. 
143 
 
Quadro 24 - Tendências Associadas 
ANO 
 
2012 
2013 
 
2014 
 
2016 
Total 
Tendências Associadas 9 7 6 8 30 
Fonte: A autora. 
 Dos 30 artigos disponibilizados no Quadro 24, que estão nesta categoria, 28 deles 
apresentaram de modo coerente a fundamentação teórica utilizada. Nestes artigos, as atividades 
desenvolvidas e relatadas estabeleceram relações complementares entre as Tendências 
Associadas. Em dois artigos, não é possível identificar com clareza se a aplicação/ 
implementação estabeleceu uma relação complementar entre as Tendências em Educação 
Matemática. Em relação ao referencial teórico, autores que fundamentam a Educação 
Matemática Crítica, que nesta pesquisa esteve associada a uma outra, foram mencionados 
Skovsmose (2000, 2001, 2008), Araújo (2007) e Fadel (2007). Quanto aos demais, os autores 
são os mesmos elencados nas categorias já apresentadas. 
 De acordo com artigos elaborados e implementados por professores PDE que utilizaram 
Modelagem Matemática e Resolução de problemas, foram abordados temas relacionados a 
questões ambientais, como a abordagem sobre a água desenvolvido pela professora PDE, 
(Verona, 2012). A professora PDE, Piffer (2013), aplicou conceitos de Modelagem Matemática 
aliada a problemas do cotidiano relacionando estas metodologias de ensino ao tema economia 
doméstica. 
Para trabalhar conteúdos de matemática os professores PDE, Camini (2012), Santelli 
(2013), Cattelan (2014) e Rodrigues (2016) adotaram a Resolução de Problemas associada a 
Jogos. Esta prática pedagógica possibilitou o desenvolvimento tanto de Jogos de treinamento 
quanto Jogos de estratégia, vinculadas a propostas de situações-problema. 
Em relação à Educação Matemática Crítica, de acordo com os artigos anunciados nesta 
categoria, é assim apresentada pela professora PDE, “[...] esse trabalho envolveu a Modelagem 
Matemática na perspectiva da Matemática Crítica, aliando-a a temática da merenda escolar, 
proporcionando um ambiente de aprendizagem convidativo, o qual possibilitou ao aluno 
indagar e investigar, por meio da matemática, situações do seu cotidiano” (Pinheiro, 2016, p. 
3). 
Neste mesmo viés, a professora Silva (2016), relata 
Com a Modelagem na perspectiva da Educação Matemática Crítica, permitiu-se aos 
estudantes um melhor entendimento em relação a alguns conceitos matemáticos, pois 
durante a sua execução foram trabalhados conteúdos contextualizados e vinculados a 
uma situação real e atual da vida diária dos educandos, proporcionando-lhes uma 
experimentação de situações práticas da matemática no cotidiano (Silva, 2016, p. 17). 
144 
 
 Observando atividades do cotidiano e reconhecendo a importância da cultura e saberes 
locais, a professora PDE, Ribeiro (2014), recorreu à Etnomatemática associada a Resolução de 
Problemas para elaborar questões relacionadas a disciplina de matemática em uma escola de 
campo. Beltrame (2014), na cidade de Paranavai, valendo-se do potencial agrícola de um dos 
distritos da região, onde concentra a produção de mandioca, desenvolveu um projeto vinculado 
a este tema. As aulas foram preparadas tendo a Etnomatemática e a Modelagem Matemática 
como formas de ensino. Nas palavras da professora, pode-se ler: “A Etnomatemática e a 
Modelagem Matemática são métodos que oportunizam ao aluno representar sua realidade 
cotidiana, aplicando-a à matemática, explicando, assim, as suas práticas matemáticas culturais” 
(Beltrame, 2014, p. 7). 
 As Tendências em Educação Matemática, Investigação Matemática e Resolução de 
Problemas foram as escolhas pedagógicas de Lenartovicz (2012), Oliveira (2016) e Ferrim 
(2016). As atividades elaboradas por estes professores PDE foram exploradas por meio de ações 
que instigavam curiosidade e o interesse do aluno em estabelecer estratégias para investigar 
formas de obter resposta a questão apresentada. 
Nesse sentido, tem-se uma atividade apresentada no artigo elaborado por Ferrim (2012) 
e de acordo com o relato desta professora, a atividade foi entregue aos grupos de alunos do 6º 
ano impressa em uma folha. Os alunos deveriam realizar a atividade seguindo as etapas da 
Resolução de Problemas, Polya (2006). 
Figura 1 – Atividade Investigativa 
 
Fonte: Ferrim (2012, p. 10). 
A atividade traz esta informação: “Maria não sabe contar. Observe a gravura.” (Na 
gravura há um quadro com duas divisões. Do lado direito tem imagens de laranjas, e do lado 
esquerdo maçãs). E apresenta a seguinte questão: “Como você pode ajudá-la a descobrir se 
existem mais laranjas ou maçãs? Justifique sua resposta” (Ferrim, 2012, p.10). E Ferrim (2012) 
comenta que em um primeiro momento que não houve uma interpretação compreensível da 
145 
 
atividade, sendo necessário a professora intervir com alguns questionamentos. Algumas 
estratégias foram apresentadas e depois socializadas com a classe. 
Figura 2 – Resolução da Atividade Investigativa 
 
Fonte: Ferrim (2012, p.10). 
A atividade apresentada por Ferrim (2012) caracteriza uma forma de investigar,“Quero ser normalista!” Um desejo expresso por escrito no caderno de Língua Pátria, de uma 
garotinha de 8 anos, na década de 1960. Os termos “normalista” e “Língua Pátria” caíram em 
desuso. Novos termos os substituíram, no entanto, sem perder sua essência. O querer tornou-se 
real. A vida acadêmica sempre assistida por estudos, pesquisas, produções, e atuação em sala 
de aula se fez presente por mais de três décadas. 
Seguir sempre a mesma rotina para ministrar as aulas era uma tarefa difícil. Ensinar um 
conteúdo ou dar continuidade a um assunto sempre me inquietou. Paralelo ao ensino, a 
preocupação com a aprendizagem. Isto corroborou com o propósito de ser uma pesquisadora, 
no sentido de ensinar um conteúdo de matemática para promover uma aprendizagem 
qualificada. Leituras, participação em eventos da área, pesquisas, e a reflexão sobre a própria 
prática, são constantes e necessárias. Na busca por formas de ensinar e ensinar bem, as 
Tendências em Educação Matemática fazem parte das minhas escolhas pedagógicas. 
Sou licenciada em Ciências, modalidade 1º grau (1976-1978) e Licenciatura Plena em 
Ciências com Habilitação em Matemática (1978-1979). Especialista em Educação em 
Administração Escolar na Escola de 1º grau; Cursei Pedagogia (1979-1980) pela Faculdade de 
Filosofia, Ciências e Letras de Umuarama. Recebi o título de mestra em Educação para a 
Ciência e a Matemática (2014-2016) pela Universidade Estadual de Maringá - UEM. Desde 
2018, sou integrante do Grupo de Pesquisa em Ensino de Geometria - GPEG - UEM e faço 
parte, desde 2019, do Grupo de Trabalhos 07 - Formação de Professores que ensinam 
Matemática da Sociedade Brasileira de Educação Matemática - SBEM. Minha participação em 
eventos na área com apresentação de trabalhos é contínua, destacando: Encontro Paranaense 
de Educação Matemática - EPREM e Encontro Nacional de Educação Matemática – ENEM. 
Retomando os tópicos fundamentais anunciados, participei do Programa de 
Desenvolvimento Educacional – PDE no período de 2009 a 2010. O PDE é um programa de 
formação continuada, se apresenta como uma Política Pública do Estado do Paraná. Objetiva 
aprimorar a qualidade da Educação Básica de ensino, vinculada ao Plano de Carreira e 
Valorização do Professor. Esta tese tem como questão de pesquisa, investigar: Como as 
Tendências em Educação Matemática estão presentes nas produções dos professores PDE? 
Deste modo, a investigação é realizada em documentos escritos, a saber: os artigos elaborados 
 
 
por professores que participaram do programa nos últimos dez anos de implementação deste, 
ou seja, o período de 2012 a 2022. 
No percurso do desenvolvimento desta pesquisa, iniciada em 2019, é necessário 
registrar o momento difícil da pandemia da COVID-19. As escolas tiveram enfrentamentos, 
assim como os diversos segmentos da sociedade como saúde, economia, política, cultura. 
Impactos foram sentidos porque o ensino online e híbrido supunha que os estudantes tivessem 
computador e rede digital. Esta condição não é a realidade de muitas famílias. 
Além disso, as próprias escolas não têm suporte digital eficiente para aulas nos modos 
citados. Da mesma forma, muitos professores não estavam habilitados para utilizar a tecnologia 
para fins pedagógicos. As instituições de ensino, como as demais instituições, foram impactadas 
em todos os níveis de escolarização. Passado o período pandêmico no Brasil (dezembro de 2019 
a fevereiro de 2022)1, são retomadas as atividades em todos os setores da sociedade. Para suprir 
ou amenizar tais impactos são necessárias ações preventivas. Nesse sentido, é fundamental a 
atuação de políticas e redes de apoio que se comprometam com a aquisição do conhecimento 
escolar. Possivelmente, desse modo, as adversidades não afetarão ainda mais os menos 
favorecidos. 
 
 
1 Disponível em: https://www.sanarmed.com/linha-do-tempo-do-coronavirus-no-brasil. Acesso em: 05 jul. 2023. 
21 
 
1 INTRODUÇÃO 
 Esta pesquisa busca compreender as práticas de professores de Matemática dos anos 
finais do Ensino Fundamental evidenciadas nos artigos2 disponibilizados nos cadernos PDE – 
Matemática (Volume I). Este programa se apresenta como uma Política Pública do Estado do 
Paraná e objetiva oferecer formação continuada para professor que atua em escolas da Rede 
Pública de Ensino do estado do Paraná. Entre outros, os motivos para a elaboração deste estudo, 
emergiram após a minha participação neste programa. A maneira de como um conteúdo é 
abordado/ensinado/revisto sempre me fez refletir sobre as escolhas pedagógicas. A participação 
no PDE possibilitou a (re) inserção na Academia, agregando conhecimentos em relação a 
adoção de novas práticas docentes. 
A formação continuada de professores é uma questão frequentemente abordada. Entre 
os pesquisadores que tratam deste tema pode-se citar autores como: Shulman (1987), Imbernón 
(2010), Teixeira (2018) e Silva (2019). Um estudo realizado por Shulman e sua equipe em 1987, 
resultante de uma longa observação em salas de aula, investigou como professores neófitos e 
veteranos ensinam. Para esses pesquisadores, os resultados servem de fundamentos para 
formuladores de políticas públicas. As observações diretamente em salas de aula, revelam, de 
acordo com Shulmam e sua equipe (1987), como se processa o ensino. Desse modo, atuar com 
qualidade na sala de aula exige bem mais que um bom curso de formação inicial, “percebe-se 
que a qualidade de ensino inclui vários fatores, dentre estes, a formação do professor, seja ela 
inicial e/ou continuada, condição que certamente contribui para o desenvolvimento das práticas 
pedagógicas na escola, lócus onde as políticas educativas são efetivadas” (Silva, 2019, p. 56, 
destaque do autor). 
Ao discorrer sobre a formação continuada de professores, Imbernón (2010) apresenta 
algumas questões: se há mudanças na realidade social, as práticas, nas instituições de ensino, 
por parte do professor, devem ser incorporadas no processo de formação; outro quesito remete 
aos formadores que precisam conhecer o que está em evidência, afim de observar os erros e 
acertos para que possam avançar e criar novas ideias e práticas; analisar que na formação 
 
2 [...] o artigo é por excelência, a produção científica. É no artigo que o pesquisador expões seus resultados (e se 
expõe) à comunidade científica. [...] Cabe destacar que a comunidade acadêmico-científica, usualmente, só 
reconhece o valor acadêmico-científico de artigos publicados em revistas arbitradas, ou seja, revistas que só 
publicam artigos que passaram por um processo de revisão, às cegas, por, pelo menos, dois pesquisadores 
experientes, preferencialmente especialistas na área em questão (Moreira, 2011, p. 207-208). Este processo não 
ocorreu com a produção final do PDE, embora nos documentos PDE estas produções sejam tratadas por artigo 
científico. Esclarecido isto, fica convencionado que nesta tese será mantida a nomenclatura “artigo” ao referir-se 
a estes trabalhos de conclusão produzidos pelo professor PDE. 
22 
 
continuada há situações particulares e não direcionar somente a situações genéricas, ou seja, 
igual para todos. 
A docência é um fazer colaborativo família-comunidade-professor, portanto, a formação 
deve priorizar processos conjuntos; os professores devem ter autonomia para assumirem uma 
identidade docente e não serem manipulados por outros; a formação deve priorizar espaços de 
inovação, de pesquisas etc. O processo de ensino sempre foi complexo, mas nas últimas décadas 
isto tem-se intensificado, por isso a formação “deve deixar de trabalhar a partir de uma 
perspectiva linear, uniforme e simplista [...] e por fim realizar um trabalho humanizado 
“permitindo mostrar as diferentes emoções, para que os docentes possam melhorar a 
comunicação” (Imbernón, 2010, p. 12). 
 É necessário estar continuamente inserido num processo de formação que permite 
discussão com outilizando uma atividade que aparentemente é muito simples. Para solucioná-la basta contar as 
frutas de cada lado do quadro, mas justamente o verbo “contar” não está disponível, sendo 
necessário elaborar outras estratégias. Complementamos “A investigação matemática articula-
se com a resolução de problema como apontam as DCE, ou seja, uma complementa a outra e, 
portanto, são duas linhas de ação que viabilizam o rompimento do modo tradicional do ensino 
de matemática” (Oliveira, 2016, p. 8). No artigo, “Aplicação da metodologia da resolução de 
problemas vinculada com a análise de erros”, em excertos elaborados pela professora PDE, 
Secundo (2013), pode-se ler. 
Este foi o ponto de partida, aprender o método de resolução de problemas, resolvendo 
um problema processo, valorizando as fases conforme proposto por Polya (2006) [...]. 
Durante a intervenção pedagógica, procurou-se trabalhar com a análise dos erros [...]. 
E, esse olhar diferente para o erro, foi incentivado aos poucos também ao aluno, que 
através das perguntas do professor, também passou a questionar-se diante de seus 
erros, bem como, em muitos casos, entre os colegas, um procurava entender o erro do 
outro [...]. Ao investigar se a aplicação da Metodologia da Resolução de Problemas 
vinculada com a análise do erro como estratégia didática pode contribuir no processo 
ensino aprendizagem verificou-se avanços significativos (Secundo, 2013, p. 15-18). 
O referido artigo apresenta a discussão que estabelece associar as etapas da Resolução 
de Problemas, Polya (2006) e as ações do professor em atenção aos erros cometidos pelos 
alunos. 
146 
 
O artigo da professora PDE, Longato (2016), “Ensino e aprendizagem da geometria e a 
teoria de Van Hiele: via de mão dupla para o desenvolvimento do pensamento geométrico”, 
indica o uso de Jogos e Resolução de Problemas. O texto do artigo não mostra claramente a 
aplicação de algum tipo de Jogo associado a Resolução de Problemas. Há imagens da 
construção de sólidos geométricos, mas não fica evidente de modo claro, como foi desenvolvida 
a atividade relacionada ao Jogo como Tendência em Educação Matemática. 
No artigo “Áreas e perímetros: uma abordagem significativa”, elaborado/implementado 
pela professora PDE, Ozieranski (2012), com menção da História da Matemática, Investigação 
Matemática e Resolução de Problemas, não fica explícito claramente, no decorrer do texto, nas 
atividades matemáticas apresentadas, a abordagem da História da Matemática como uma 
metodologia de ensino. Os conteúdos desenvolvidos nesta categoria são pertinentes para este 
nível de escolaridade e estão dispostos conforme Apêndice AF. De acordo com os dados 
disponibilizados, nos Eixos Números e álgebra, Grandezas e medidas, Geometrias e Tratamento 
da informação foram abordados os conteúdos básicos indicados, com exceção do eixo Funções. 
 As IES que ficaram em evidência nesta categoria foram a UNICENTRO e UEL com 
sete orientações de projetos PDE, em cada uma delas. Assim, duas regiões estão em evidência 
nesta categoria, a região Centro Sul e Norte Central. Em relação aos orientadores, dos 30 
projetos orientados, foram 24 orientadores diferentes. Destes, cinco são titulados mestres, com 
formação acadêmica em Ciência da Educação, Estatística, Métodos Numéricos em Engenharia 
e Matemática. Os outros professores orientadores são doutores nas seguintes áreas: Matemática 
Aplicada, Educação, Educação Matemática, Engenharia de Produção, Ensino de Ciências, 
Física, Educação para a Ciência e a Matemática e Engenharia Florestal. Assim, foram 
apresentadas, até então, as categorias estabelecidas a priori e a categoria estabelecida a 
posteriori. 
A seguir será apresentada a categoria referente Outras Escolhas Didáticas dos professores 
PDE. 
 
147 
 
6 OUTRAS ESCOLHAS DIDÁTICAS 
Artigos produzidos pelos professores PDE se diversificaram em relação as formas de 
ensinar. Nesta tese, estas formas de ensinar que não contemplam especificamente o uso das 
Tendências em Educação Matemática estão sendo denominadas de Outras Escolhas Didáticas. 
Deste modo, estas Outras Escolhas Didáticas serão pontuadas, sem, no entanto, discutir sobre 
elas, conforme demonstração, a seguir. 
Quadro 25 - Outras Escolhas Didáticas 
Ano Total de 
artigos 2012 2013 2014 2016 
48 66 57 48 219 
Fonte: A autora. 
Conforme estabelecido no Quadro 25, nos anos de 2012, 2013, 2014 e 2016 foram 
implementados projetos desenvolvidos por professores PDE, em turmas de 6º, 7º, 8º e 9º anos, 
SAA, Sala de Recurso Multifuncional e modalidade EJA, totalizando 219 artigos. Nestes 
artigos, a forma de ensinar não mostra claramente se foram utilizadas o uso de Tendências em 
Educação Matemática e que são abordadas nesta pesquisa. De acordo com o texto dos artigos 
dos professores PDE, não há menção da aplicação/implementação das Tendências em Educação 
Matemática como fio condutor para ensinar os conteúdos. 
As escolhas didáticas apontadas nestes 219 artigos podem ser elencadas: Uso de 
material concreto; Pesquisas com os alunos para orientações e exploração dos conteúdos tendo 
como referência o planejamento familiar; Elaboração de materiais manipuláveis; Aulas 
priorizando o trabalho em grupos; Observação e exploração das formas geométricas utilizando 
o origami; Coleta de dados em pesquisas de campo; Visitas as instalações equestres, 
relacionando o ‘cavalo e a matemática’; Contextualização de temas relacionados a matemática 
comercial; Construção de portfólio educacional; Contribuições advindas com a tarefa de casa; 
Aplicação de atividades lúdicas (amarelinha, pular corda, bolinha de gude, entre outras); 
Construção da planta baixa da casa dos alunos (EJA); Atendimento individualizado a alunos 
com TDHA; Mapas conceituais e produção escrita; Prova em fase para recuperação de estudos; 
Ensino de conteúdos de matemática através do teatro, entre outras. 
Deste modo, pode-se inferir a abordagem dos conteúdos apresentadas no Apêndice AG. 
De acordo com os dados disponibilizados nos Eixos Números e álgebra, Grandezas e medidas, 
Geometrias e Tratamento da informação, foram abordados os conteúdos básicos indicados, com 
exceção do eixo Funções. 
Para finalizar este Capítulo IV – Apresentação e Discussão dos Dados, será apresentada 
uma síntese referente aos conteúdos estruturantes e básicos tratados, os NRE, as regiões 
148 
 
geográficas e IES, local de implementação dos projetos em cada categoria considerada e a 
relação da quantidade de artigos que em cada categoria apresentaram ou não 
aplicação/implementação de modo coerente com a literatura que fundamenta cada Tendência 
em Educação Matemática. Os quadros a seguir ilustram quais conteúdos estruturantes e básicos 
foram contemplados em cada categoria, de acordo com Quadro 26. 
Em seguida, no Quadro 27, estão os NRE, as regiões geográficas e IES, local de 
implementação dos projetos conforme cada Tendência em Educação Matemática. 
No Quadro 28, estão os artigos de acordo com a aplicação do referencial teórico 
relacionado ou não com a teoria que fundamenta. 
Quadro 26 - Conteúdos estruturantes e básicos: Tendências em Educação Matemática 
Tendências Metodológicas 
em Educação Matemática 
Eixo de Conteúdos 
Números e 
álgebra 
Grandezas e 
medidas 
Geometrias 
Tratamento da 
informação 
Funções 
Modelagem Matemática X X x x x 
Etnomatemática X X x x 
Mídias Tecnológicas X x x 
Resolução de Problemas X X x x x 
História da Matemática X X x x 
Jogos X X x x x 
Literatura e Matemática x x x 
Análise de Erros X X 
Matemática Critica 
Tendências Associadas X X x x 
Outras Escolhas Didáticas X X x x 
Fonte: A autora. 
Conforme relacionados no Quadro 26, estão disponibilizados os conteúdos estruturantes 
presentes em cada uma das categorias que estão indicadas neste trabalho de pesquisa. 
A seguir, no Quadro 27, em maior evidencia os NRE, Região geográfica e IES, 
relacionadacoletivo da escola, interação com as ferramentas tecnológicas e estar disposto 
a refletir sobre sua prática. Documentos oficiais, como a BNCC, abordam o assunto, “criar e 
disponibilizar materiais de orientação para os professores, bem como manter processos 
permanentes de formação docente que possibilitem contínuo aperfeiçoamento dos processos de 
ensino e aprendizagem” (BNCC, 2017, p. 17). É importante que haja muitos espaços 
condizentes à formação continuada. Teixeira (2018) discorre a respeito de um destes lugares. 
A Escola deve ser um espaço de formação continuada, onde ocorrem propostas, 
transformações, o trabalho coletivo, a troca de saberes, a interdisciplinaridade, 
pesquisa e a interação entre os profissionais que nela atuam, considerando-se que o 
professor tenha a oportunidade de refletir sobre sua prática e para investir no seu 
trabalho e buscar a sua própria formação continuada (Teixeira, 2018, p. 64). 
Escolher entre o que é essencial ou o que é necessário numa proposta de formação 
continuada de professores requer uma investigação responsável pautada em situações reais das 
condições de trabalho docente. 
É fácil dizer, mas é muito difícil mudar as políticas e as práticas de formação. Essa 
mudança implica fugir de políticas de subsídio, de políticas em que se pensa que, 
investindo na formação, em grandes quantidades de cursos, seminários ou jornadas, a 
educação mudará, deixando o contexto laboral igualmente empobrecido (Imbernón, 
2010, p. 45-46). 
As pesquisas de Shulman (2015a), Imbernóm (2010), Teixeira (2018) e Silva (2019) 
revelam que estudar aqueles que ensinam em seu local de trabalho, ou seja, na escola, e, 
especificamente, no contexto das salas de aulas é fundamental. Nesse sentido, buscar 
compreender as práticas dos professores que participaram do PDE torna-se uma discussão 
interessante. Reiterando, a fim de compreender sobre a prática de professores egressos do PDE, 
esta pesquisa não se trata de uma observação direta no ambiente de trabalho do professor. O 
que se busca, é a partir da leitura do material produzido pelos professores PDE, resultante da 
23 
 
aplicação/implementação de projetos em salas de aulas, compreender sobre a prática desses 
professores no ambiente onde ocorre o ensino. 
Ao voltar ao tema PDE, temos que ele é um programa de formação continuada, 
instaurado como política de estado, de caráter permanente, “historicamente o maior legado 
deixado à educação paranaense em termos de formação continuada de professores” (Bergmann, 
2012, p. 76). Deste modo, para identificar os trabalhos recentemente publicados nesta área, foi 
realizado um levantamento de publicações em repositórios digitais de dissertações e teses em 
bancos nacionais e em nove instituições de ensino superior do estado do Paraná. 
A investigação de trabalhos teve o intuito de buscar de que forma são apresentadas e 
discutidas as Tendências em Educação Matemática em trabalhos que abordam o Programa de 
Desenvolvimento Educacional do estado do Paraná. Para a coleta dessas informações foram 
indicados, na ferramenta de busca avançada, os descritores PDE, PDE Paraná e Plano de 
Desenvolvimento Educacional. Todos de forma separada, considerando estudos em português, 
em documentos do tipo dissertações ou tese, com ano de defesa de 2007 a 2023. O período é a 
partir de 2007, porque foi neste ano o início da primeira turma do PDE. Estes estudos, 
apresentados nas dissertações e tese, corroboram com as Tendências em Educação Matemática 
e o Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE. A discussão de cada trabalho será 
detalhada no Capítulo I desta tese. 
Este estudo configura como uma pesquisa qualitativa, exploratória do tipo documental. 
Trata-se uma pesquisa relevante e inédita, considerando que: trata dos últimos dez anos de 
implementação do PDE no estado do PR; tem por foco as formas de ensino evidenciadas nos 
artigos elaborados por professores concluintes do programa; tende compreender se as prática 
docentes foram implementadas por meio de Tendências em Educação Matemática que 
fundamentam o fazer pedagógico; analisa todos os artigos que estão disponíveis no período 
proposto, com projetos aplicados, em sala de aula, em turmas do Ensino Fundamental. Nesse 
sentido, esta tese se pauta nos seguintes objetivos: 
I) Compreender as práticas de professores de Matemática dos anos finais do Ensino 
Fundamental evidenciadas nos artigos disponibilizados nos Cadernos PDE – Matemática 
(Volume I); 
II) Investigar o que e quais são as Tendências em Educação Matemática; 
III) Identificar o uso das Tendências em Educação Matemática para ensinar 
conteúdos de Matemática nos artigos produzidos por professores PDE; 
IV) Verificar quais as Tendências em Educação Matemática são utilizadas e para 
quais conteúdos; 
24 
 
V) Analisar se o que foi apresentado pelos professores PDE como uma Tendência 
em Educação Matemática está em consonância com a literatura que a fundamenta. 
Por conseguinte, a questão de pesquisa pode ser assim anunciada: Como as tendências 
em Educação Matemática estão presentes nas produções dos professores PDE? 
A estrutura se apresenta da seguinte forma: O primeiro capítulo destaca aspectos da 
Formação Continuada de Professores que Ensinam Matemática. Descreve a criação do 
Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE. Apresenta como ocorreu o processo de 
elaboração do PDE, baseado em leis, decretos, resoluções e instruções que normatizaram o 
programa. Sinaliza os pontos fundamentais de efetivação e execução do PDE. Aborda pesquisas 
que tratam do PDE, elaboradas por pós-graduandos de IES parceiras do programa, identificando 
apontamentos comuns, conforme parecer dos professores PDE. E por fim, aponta as condições 
atuais do programa. 
O segundo capítulo discorre sobre as Tendências em Educação Matemática, explica o 
entendimento e adoção desta expressão como escolhas pedagógicas e as formas de trabalho 
para ensinar conteúdos de matemática. Inicialmente, serão apresentados os termos: tendência e 
educação matemática, bem como a compreensão por parte de pesquisadores de termos que 
envolvem propostas teóricas e metodologias utilizadas em práticas pedagógicas englobando 
conceitos aos quais a expressão Tendências em Educação Matemática se refere nesta tese. 
Algumas formas de ensinar conteúdos de matemática que estes pesquisadores indicam ser uma 
Tendência em Educação Matemática serão apresentadas, como: Etnomatemática, Modelagem 
Matemática, Resolução de Problemas, Mídias Tecnológicas, Educação Matemática Crítica, 
História da Matemática, entre outras. 
O terceiro capítulo aborda Percurso Metodológico que expõe os caminhos para a 
pesquisa. É um percurso amparado no paradigma qualitativo. Trata-se de uma pesquisa 
exploratória e os dados são provenientes de documentos escritos, apresentados pelo Estado do 
Conhecimento. 
O quarto capítulo tem-se a apresentação dos dados resultantes do fichamento dos artigos 
produzidos por professores PDE de acordo com as categorias definidas a priori. Estes dados 
estão disponibilizados em quadros seguidos de uma descrição do quantitativo de artigos 
implementados no ano de referência. O período se refere aos anos de 2012, 2013, 2014 e 2016, 
anos de oferta de turmas regulares. Foram estabelecidas 11 categorias definidas a priori e uma 
categoria à posteriori. Em cada categoria são mencionados os autores que fundamentaram as 
pesquisas. Tem-se o registro de comentário (s) referenciando o professor (a) PDE. São 
mencionados, de modo geral, os conteúdos desenvolvidos em sala de aula, informações a 
25 
 
respeito dos orientadores dos projetos, tendo por referência consulta ao Currículo Lattes. Há 
menção das Instituições de Ensino Superior, o NRE com seus respectivos municípios, a região 
geográfica onde ocorreu a implementação dos projetos. São citadas aqueles (IES, NRE, região 
geográfica) onde teve maior ocorrênciade projetos. Todas estas informações, entre outras, 
indicadas nos artigos, buscaram compreender as práticas de professores de Matemática dos anos 
finais do Ensino Fundamental evidenciadas nos artigos disponibilizados. 
No capítulo cinco, trata-se das Considerações finais, traz um retrospecto da pesquisa. 
Retoma os pontos relevantes que permitiram apresentar, de acordo com o entendimento deste 
estudo, a questão de pesquisa, os objetivos propostos, indicando os resultados alcançados. 
Apresenta que o tema proposto não se esgota. Abre-se um leque de possibilidades para 
pesquisas futuras que podem ser reveladas aos olhos do pesquisador. 
Assim, nesta pesquisa, o que trouxe o direcionamento foi a leitura e análises dos artigos 
produzidos pelos professores PDE, na busca em compreender a essência das práticas 
pedagógicas dos professores que ensinam matemática nos anos finais do Ensino Fundamental. 
A seguir, o Capítulo I, que trata da formação de professores. 
 
26 
 
2 CAPÍTULO I – FORMAÇÃO DE PROFESSORES 
Este capítulo inicia com considerações de pesquisadores como Imbernón (2010) e Shulman 
(2015) sobre a Formação Continuada de Professores. Aborda pontos sobre a formação de 
professores que ensinam matemática. Descreve a criação do Programa de Desenvolvimento 
Educacional - PDE, instaurado como política de estado. Apresenta como ocorreu o processo de 
elaboração do PDE, baseado em leis, decretos, resoluções e instruções que normatizaram o 
programa. Sinaliza os pontos fundamentais de efetivação e execução do PDE. Aborda pesquisas 
que tratam do PDE, elaboradas por pós-graduandos de IES parceiras do programa, identificando 
apontamentos comuns, conforme parecer dos professores PDE. E por fim, aponta as condições 
atuais do programa. 
No livro Formação Continuada de Professores, Imbernón (2010), por meio de 
questionamentos e reflexões, aborda sobre a formação continuada de professores. Em um 
movimento de perguntas e respostas apresenta questões como: se há mudanças na realidade 
social, as práticas nas instituições de ensino, por parte do professor, devem ser incorporadas no 
processo de formação. Uma outra questão discutida por Imbernón (2010) se refere que a 
docência tem sua parte individualista, mas a formação continuada deve favorecer com o 
rompimento do individualismo, e desenvolver processos de compromissos coletivos. Outro 
quesito indicado por Imbernón (2010), remete aos formadores, que precisam conhecer o que 
está em evidência afim de observar os erros e acertos para que possam avançar e criar novas 
ideias e práticas. Na formação continuada há situações particulares e não direcionar somente às 
situações genéricas, ou seja, igual para todos. Os docentes devem se assumirem como 
protagonistas. 
De acordo com os estudos de Shulman (2015), a sala de aula pode ser considerada como 
um ambiente propício para compreender a docência e o seu ensino e o exercício da docência 
requer muito mais que o conhecimento dos conteúdos. A base do conhecimento, segundo 
Shulman (2015), vai além do manuseio de técnicas e envolve outros saberes. Dentre as 
categorias da base de conhecimento, o destaque do pesquisador é para o “conhecimento 
pedagógico do conteúdo, esse amálgama especial de conteúdo e pedagogia que é o terreno 
exclusivo dos professores, seu meio especial de compreensão profissional” (Shulman, 2015, p. 
206). 
Assim, as políticas públicas voltadas para a formação continuada de professores devem 
entender como se processa o ensino, com intenção de estimular a implementação de propostas 
direcionadas a este fim. 
27 
 
Quanto à formação dos professores que ensinam matemática, a Sociedade Brasileira de 
Educação Matemática – SBEM reúne 15 Grupos de Trabalho – GTs. Dentre os 15 GTs, o GT 
07 apresenta a seguinte ementa “O GT tem por escopo a pesquisa sobre a formação inicial ou 
continuada, bem como outros processos constitutivos da docência, de professores que ensinam 
matemática, inclusive de seus formadores, em todos os níveis e modalidades de ensino e 
contextos socioculturais de aprendizagem docente3”. 
Neste sentido, os integrantes do grupo atuam com pesquisas e investigações sobre 
formação de professores que ensinam matemática. Mesmo com muitas pesquisas e literatura 
que apontam o “professor como produtor de saberes [...] há ainda muitas questões em aberto” 
(Nacarato; Paiva, 2013, p.14). 
Numa busca pelo que deve ser característico no fazer de um professor de matemática, a 
literatura apresenta alguns predicativos como moderador, mediador, observador, entre outros. 
Estas devem ser atitudes próprias, em especial, quando o professor utiliza as Tendências em 
Educação Matemática para ensinar. O educador matemático John Van de Walle (2001) nomeia 
quatro componentes básicos que seriam necessários para que o ato de ensinar matemática seja 
eficiente. 
Gostar da disciplina de Matemática, o que significa fazer Matemática com prazer; 
compreender como os alunos aprendem e constroem suas ideias; ter habilidade em 
planejar e selecionar tarefas e, assim, fazer com que os alunos aprendam matemática 
num ambiente de Resolução de Problemas; ter habilidade em integrar diariamente a 
avaliação com o processo de ensino a fim de melhorar esse processo e aumentar a 
aprendizagem. (Van de Walle, 2001, apud Onuchic; Allevato, 2012, p. 238). 
Os afazeres da docência e os relacionados ao processo de ensinar demandam 
aprendizagem. Quando a abordagem se refere ao ensino pode-se afirmar que a atividade docente 
implica que o outro compreenda o que lhe está sendo ensinado. Assim sendo, para atuar em 
sala de aula de modo a propiciar um ensino de qualidade, é necessário que o professor estabeleça 
vínculos entre os conhecimentos teóricos aliados à prática, atualize frequentemente suas formas 
de ensinar ampliando o campo de conhecimentos científicos e pedagógicos, “ é importante que 
se tenha clareza de que a formação continuada é um processo a ser desenvolvido por toda a 
carreira docente, que vai sendo aos poucos construído e reconstruído, com o propósito de 
melhoria da prática e por consequência uma melhora da educação” (Tozetto, 2017, p. 7). O 
PDE, um programa que se apresenta como política pública de formação continuada, entre 
outros, visa a formação teórico-metodológica do professor no estado do Paraná. Reflexões 
acerca do programa serão apresentados no tópico a seguir 
2.2 Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE 
 
 
3 Disponível em: http://www.sbembrasil.org.br/sbembrasil/index.php/grupo-de-trabalho/gt/gt-07. Acesso em: 05 
jul. 2023. 
28 
 
De modo a compreender como se deu a implementação do Programa de 
Desenvolvimento Educacional - PDE, é necessário adentrar no histórico das mobilizações que 
emergem no contexto dos professores paranaenses. Em 1947, é criada a Associação dos 
Professores do Paraná (APP), que sempre está à frente em defesa da escola pública. No ano de 
1989, deixa de ser uma associação e adota a marca APP-SINDICATO e o nome oficial de 
Sindicato dos Professores das Redes Públicas Estadual e Municipais do Paraná. 
 Nestes 75 anos, a associação tem-se revelado vigilante, e amealha conquistas na defesa 
dos direitos dos seus associados. O PDE é resultado desta luta, dos professores paranaenses 
associados a APP-SINDICATO, por melhores condições de trabalho e valorização profissional. 
Neste sentido, este programa, foi idealizado no decorrer da elaboração do Plano de Carreira do 
Magistério, Lei complementar, nº 103, de 15 de marco de 2004. Em reuniões conjuntas, ocorreu 
o estabelecimento do programa PDE, com muitos debates entre a Secretaria de Educação e o 
Sindicato dos Trabalhadores em Educação Pública do Paraná – APP-SINDICATO. 
O PDE é um Programa de Capacitação Continuada, uma proposta inédita de formação, 
vinculada ao Plano de Carreira e Valorização do Professor, tendo em vista avanços na qualidade 
do ensino e da aprendizagem nas escolas estaduais.Configurado não como uma política de 
governo, mas como política de estado. Em Saravalli (2019), pode-se ler. 
Políticas de Estado é a política que, independente do governo e do governante, será 
realizada, pois possui princípios que estruturam uma nação e não estão associadas a 
um governo específico ou uma ideologia determinada. As políticas de Estado 
possuem, pois, projetos a longo prazo para a educação, infraestruturas básicas, saúde, 
emprego, a defesa pública ou segurança pública, etc., não dependem apenas de ações 
da atividade política (Saravalli, 2019, p. 23). 
 
O PDE foi instituído pela Lei Complementar nº 103/2004, de 15/03/2004, 
regulamentado pela Lei Complementar4 nº 130/2010 e conforme citado no parágrafo único 
desta lei, é uma qualificação de caráter permanente, direcionada a professores da Rede Pública 
Estadual de Ensino com duração de dois anos. Deliberado em 2007 e executado pela parceria 
entre as Secretarias de Estado da Educação - SEED, da Ciência, Tecnologia e Ensino Superior 
- SETI e Instituições de Ensino Superior – IES e esses órgãos assumem obrigações específicas 
no programa. Assim, a primeira turma de professores estaduais a participar desta formação 
iniciou suas atividades em 2007. 
 
4 Disponível em: 
https://www.legislacao.pr.gov.br/legislacao/exibirAto.do?action=iniciarProcesso&codAto=56184&codItemAto=
434917. Acesso em: 12 out. 2022. 
29 
 
A SEED ficou responsável pela aprovação da proposta didático-pedagógica elaborada 
pelas IES; coordenar, executar o programa, bem como, divulgá-lo; realizar o processo seletivo 
dos professores interessados; direcionar recursos para as despesas relacionadas as necessidades 
de deslocamento, estadia, alimentação dos professores cursistas. 
A SETI ficou responsável em emitir os atos que normatizam o funcionamento do 
programa; arcar com o financiamento que, em sua totalidade provém de recursos do estado; 
estabelecer e definir a proposta didático-pedagógica e metodológica do programa. Sob a 
responsabilidade das IES, ficam estabelecidos: viabilizar o espaço adequado para atender as 
demandas do PDE; disponibilizar mestres e/ou doutores para orientar os professores cursistas 
de acordo com as áreas/disciplinas. 
O Conselho do PDE foi criado com a finalidade de fazer a gestão do programa e com as 
seguintes atribuições: elaborar o regimento interno; divulgar e definir as linhas de pesquisa; 
estar atento aos prazos de verificação da documentação do professor ingressante do PDE e, por 
fim, conceder certificação final aos professores. E de acordo com a Resolução SEED nº 
4341/2007, no art.3º “O PDE será desenvolvido em 4 períodos semestrais, perfazendo uma 
carga horária de 952 horas (novecentas e cinquenta e duas horas)”. Coube ao professor, após 
ter sido selecionado para participar do programa, afastar-se de sua jornada de trabalho, sendo 
100% da carga horária no ano de ingresso e de 25% no ano seguinte, uma vez que essa 
modalidade de formação foi prevista para um período de 2 anos. Visto que a formação exigia 
dedicação exclusiva para as atividades do programa. 
O Programa que prevê avanços na carreira e tempo livre para estudos, demonstra a 
justa preocupação com a formação permanente dos educadores e com o real 
aprendizado de nossos estudantes, direitos assegurados legalmente, mas que se 
perdem, muitas vezes, na atividade fragmentada, conduzida por interesses imediatos 
e apenas como resposta às demandas do mercado. Daí a importância de nossa parceria 
com as universidades, cuja função precípua é a relação com a produção do saber, 
indissociada do ensino e da pesquisa (Documento-Síntese5, PDE/SEED, 2009, p. 7). 
Sendo assim, as comissões responsáveis estabeleciam as condições necessárias para que 
se cumprissem os objetivos propostos. A passagem de um nível para outro mais elevado na 
carreira do professor é regulamentada conforme uso de atribuições conferidas aos 
representantes legais. Nesse sentido foi instituído o Programa de Desenvolvimento Educacional 
– PDE uma proposta de formação continuada, vinculada ao Plano de Carreira e Valorização do 
Professor, e visa a qualidade do ensino e da aprendizagem nas escolas estaduais. 
 
5 Disponível em: 
http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/pde_roteiros/2007_a_2012/documento_sintese_2009.p
df. Acesso em: 18 mar. 2023. 
30 
 
Nesta maneira, as propostas apresentadas pelo programa devem estar em consonância 
com políticas que incidem nos docentes, conforme indicadas por Imbérnon (2010), “Se 
queremos que tal formação seja viva e dinâmica, além de útil, é claro, devemos uni-la a uma 
carreira profissional ou a um estatuto da função docente que inclua incentivos profissionais e 
promoções e que tentem recompensar os que se interessam por ela (Imbernón, 2010, p. 45). 
As condições de ingresso estabeleciam que o candidato fosse professor efetivo do 
Quadro Próprio do Magistério – QPM, da Rede Pública Estadual com licenciatura plena, estar 
no nível II, classe 116, da Carreira de Professor, conforme estabelecido no art.2º do Decreto nº 
4482/2005. 
E de acordo com o capítulo IV, do Decreto acima mencionado, foram definidos. 
Art.8º O ingresso no PDE dar-se-á mediante processo de seleção anual, desenvolvido 
nas seguintes etapas, nos termos do regulamento específico: 
 I - avaliação do domínio da norma culta da língua portuguesa, de caráter eliminatório; 
 II - avaliação de títulos, de caráter classificatório, considerada a maior titulação 
acadêmica obtida em nível de pós-graduação, sendo: 
 a) 5 pontos para cada certificado de especialista, até o máximo de 10 pontos; 
 b) 15 pontos para cada diploma de mestre, até o máximo de 30 pontos; 
 c) 30 pontos para o diploma de doutor. 
III - avaliação da produção didático-pedagógica e científica, de caráter classificatório, 
sendo computados até 60 pontos para trabalhos e experiências sistematizados no 
sistema educacional, e até 10 pontos para avaliação do memorial descritivo, nos 
termos do regulamento do PDE; 
 IV - apresentação de projeto, com programa de estudos e proposta de aplicação, de 
caráter classificatório, com indicação e anuência de professor-orientador que 
apresente titulação superior à do orientando; 
V - entrevista para apresentação do projeto perante banca examinadora. 
Art.9º. Ao candidato portador de diploma de mestre ou doutor, ao invés de apresentar 
o projeto referido no inciso IV do artigo anterior, fica facultada a solicitação de 
atestado de suficiência para o ingresso no PDE, mediante a apresentação da sua 
dissertação ou tese, para avaliação pela banca examinadora. 
 Parágrafo único. A dissertação ou tese apresentada pelo professor na forma do caput 
deste artigo poderá ser aproveitada total ou parcialmente para obtenção da 
certificação, nos termos do regulamento do PDE, desde que atenda aos seguintes 
requisitos: 
 a) não ter sido utilizada para promoção na Carreira; e 
 b) ter como objeto de estudo temas afeitos à educação básica e/ou profissional 
(Paraná, 2005, p. 2-5). 
Estas condições de ingresso no PDE, definidas conforme o capítulo IV, do Decreto nº 
4482/2005 que estabelece, entre outros, critérios como prova escrita de conhecimentos do 
domínio da norma culta da língua portuguesa (item eliminatório); e de caráter classificatório 
prova de títulos acadêmicos; produção didático-pedagógica e científica; apresentação do 
projeto com propostas de implementação; indicação de professor orientador; entrevista face a 
 
6 Características das formas de avanço na carreira do professor paranaense: São três níveis e 11 classes em cada 
nível. A promoção consiste na passagem de um nível para o outro, e a progressão é a passagem de uma classe 
para a outra, dentro do mesmo nível. Disponível em: https://www.educacao.pr.gov.br/Pagina/Carreira. Acesso em: 
09 jul. 2023. 
31 
 
face com banca examinadora, foram sofrendo alterações no decorrer dos processos seletivospara ingresso em turmas regulares do programa.. 
A partir de 2012, conforme Saravalli (2019), o critério de participação no programa seria 
estar no nível II, classe 8 e a prova de conhecimentos só foi aplicada na seleção das duas 
primeiras turmas (2007 e 2008). A apresentação do projeto encaminhada pelo candidato deixou 
de ser exigida a partir dos anos de ingresso de 2010, 2012, 2013, 2014 e 2016. A apresentação 
da carga horária de cursos e docências, tempo de serviço e apresentação de títulos permaneceu 
nas edições (2007, 2008, 2009, 2010, 2012, 2013, 2014 e 2016), exceto os anos de 2011 e 2015, 
(não houve ingressos de novas turmas). 
Com pretensões de estreitar o diálogo entre a Educação Básica e o Ensino Superior, o 
PDE tem sua estrutura firmada pelas parcerias entre a Secretaria de Estado e Educação – SEED, 
e a Secretaria de Ciência, Tecnologia e Ensino Superior – SETI, e Instituições de Ensino 
Superior – IES, consideradas parceiras do PDE. Abrangeu 32 Núcleos Regionais de Educação 
- NRE e “aproximadamente 2,3 mil escolas” (Almeida, 2020, p. 123). 
A seguir, a relação das IES7 parceiras do PDE. São faculdades públicas, universidades 
federais e estaduais do Paraná, sendo: UNESPAR – Universidade Estadual do Paraná com 
vários campus: ( Escola de Música e Belas Artes – EMBAP – Campus Curitiba; Faculdade de 
Artes do Paraná – FAP – Campus Curitiba II; Faculdade de Ciências Econômicas - FECEA – 
Campus Apucarana; Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão – FECILCAM 
-Campus Campo Mourão; Faculdade Estadual de Filosofia Ciências e Letras de Paranaguá – 
FAFIPAR - Campus Paranaguá; Faculdade Estadual de Educação Ciências e Letras de 
Paranavaí – FAFIPA - Campus Paranavaí e Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras 
de União da Vitória – FAFIUV - Campus União da Vitória); UEL - Universidade Estadual de 
Londrina; UEM - Universidade Estadual de Maringá; UENP - Universidade Estadual do Norte 
do Paraná; UEPG - Universidade Estadual de Ponta Grossa; UNICENTRO - Universidade 
Estadual do Centro-Oeste; UNIOESTE - Universidade Estadual do Oeste do Paraná; UTFPR - 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná e UFPR - Universidade Federal do Paraná. 
 Relação dos NRE’s: Núcleo Regional de Educação de Apucarana; Núcleo Regional de 
Educação da Área Metropolitana Norte; Núcleo Regional de Educação da Área Metropolitana 
Sul; Núcleo Regional de Educação de Assis Chateaubriand; Núcleo Regional de Educação de 
Campo Mourão; Núcleo Regional de Educação de Cascavel; Núcleo Regional de Educação de 
Cianorte; Núcleo Regional de Educação de Cornélio Procópio; Núcleo Regional de Educação 
 
7 Disponível em: http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=452. 
Acesso em: 08 mar. 2022. 
http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=452
32 
 
de Curitiba; Núcleo Regional de Educação de Dois Vizinhos; Núcleo Regional de Educação de 
Foz do Iguaçu. 
Núcleo Regional de Educação de Francisco Beltrão; Núcleo Regional de Educação de 
Goioerê; Núcleo Regional de Educação de Guarapuava; Núcleo Regional de Educação de Ibaiti; 
Núcleo Regional de Educação de Irati; Núcleo Regional de Educação de Ivaiporã; Núcleo 
Regional de Educação de Jacarezinho; Núcleo Regional de Educação de Laranjeiras do Sul; 
Núcleo Regional de Educação de Loanda; Núcleo Regional de Educação de Londrina; Núcleo 
Regional de Educação de Maringá; Núcleo Regional de Educação de Paranaguá; Núcleo 
Regional de Educação de Paranavaí; Núcleo Regional de Educação de Pato Branco; Núcleo 
Regional de Educação de Pitanga; Núcleo Regional de Educação de Ponta Grossa; Núcleo 
Regional de Educação de Telêmaco Borba; Núcleo Regional de Educação de Toledo; Núcleo 
Regional de Educação de Umuarama; Núcleo Regional de Educação de União da Vitória e 
Núcleo Regional de Educação de Wenceslau Braz. 
 
De modo geral, a implementação do PDE empreendeu ações significativas pela enorme 
infraestrutura física e de pessoal e com custos elevados. Estes gastos foram financiados com 
recursos do tesouro estadual. Nesta demanda, envolveu as secretarias estaduais SEED, SETI, 
as IES, os NRE’s e os professores cursistas e os professores da rede que participaram dos 
Grupos de Trabalho em Rede – GTR. De acordo com estudos realizados por Hochuli (2011), 
os investimentos efetivados na execução do PDE, estiveram relacionados a pagamentos de 
bolsa-auxílio; custeio dos gastos com professores cursistas e pagamento de professores PSS 
para substituir os professores PDE afastados. Foram construídos seis prédios em IES com 
espaços específicos para a realização das atividades. Houve a construção de ambientes como 
salas climatizadas, anfiteatro, banheiros, laboratórios. Estas unidades foram denominadas 
unidades INTEGRAR – PDE – Centro de Integração Ensino Superior – Educação Básica. No 
período de 2007 a 2010, de acordo com os dados apresentados por Hochuli (2011), o 
investimento total PDE foram mais de 351 milhões de reais. 
A proposta de implantação do PDE representa um modelo de formação continuada dos 
professores do Quadro Próprio do Magistério – QPM, da Rede Pública Estadual, articulou-se 
com outras políticas públicas do estado, e esteve estruturado no desenvolvimento das seguintes 
ações iniciadas em 2003-2004: avanços em tecnologias educacionais, integração curricular na 
formação dos estudantes, apoio aos estudantes, valorização dos profissionais da educação, 
atendimento aos níveis e modalidades de ensino, atendimento à diversidade, às diferenças 
regionais e culturais e melhoria da qualidade da Educação Básica. Esse conjunto de ações 
33 
 
estabelecidas pela SEED se desdobram em atitudes específicas que visam o enfrentamento dos 
desafios da educação pública e consolidaram com o planejamento de inovações, entre elas, o 
PDE (Bergmann, 2012). 
O documento-síntese8 do PDE, elaborado a partir de 2008, as pesquisas de Fiorin 
(2009), Bergmann (2012), Tambarussi, (2015) e Loureiro, (2016) apresentam a organização e 
a prática das atividades do plano integrado de formação continuada - PDE. Melhor dizendo, 
este plano de atividades representa a estrutura organizacional do programa para fins didáticos. 
Constitui em três eixos de atividades que deveriam ser cumpridos durante os quatro semestres, 
sendo: I) Atividades de integração teórico – práticas; II) Atividades de aprofundamento teórico; 
III) Atividades didático pedagógicas com utilização de suporte tecnológico. 
As atividades relacionadas ao eixo um, refere-se as atividades de integração teórico-
práticas. Tem a pesquisa como atividade central. É composto pelo Projeto de Intervenção 
Pedagógica na escola, Orientações nas IES, Produção Didático-pedagógica, Implementação do 
Projeto de Intervenção Pedagógica na escola, Grupos de Apoio à Implementação do Projeto de 
Intervenção Pedagógica e produção final com Artigo Científico9 (trabalho final produzido pelo 
professor PDE). A partir da definição do objeto de pesquisa do professor PDE conforme sua 
área/disciplina de ingresso no programa, todas estas atividades serão desenvolvidas sob a 
orientação dos professores orientadores, docentes das IES. 
A seguir, a descrição de cada uma destas atividades. No eixo um: Atividades Teórico-
Práticas: Projeto de Intervenção Pedagógica na escola, elaborado pelo professor PDE, a partir 
de uma situação-problema articulada com a realidade em que atua. De acordo com a 
fundamentação teórica o professor deve traçar as estratégias de ação, selecionar o público, e 
desenvolver o projeto “preferencialmente na escola de lotação do professor participante do 
programa” (Lei complementar 130, Art.4º, §3º, 2010, p.1 - 4); Orientações nas IES, processo 
que ocorre durante todas as etapas do programa na sede da IES ao qual o professor PDE está 
vinculado; Produção Didático-pedagógica é a atividade relacionada a produção de material 
 
8 Disponível