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METODOLOGIA DO ENSINO
DA MATEMÁTICA
Professora Esp. Genilda de Lourdes Maurício Guimarães
 REITOR Prof. Ms. Gilmar de Oliveira
 DIRETOR DE ENSINO PRESENCIAL Prof. Ms. Daniel de Lima
 DIRETORA DE ENSINO EAD Prof. Dra. Geani Andrea Linde Colauto 
 DIRETOR FINANCEIRO EAD Prof. Eduardo Luiz Campano Santini
 DIRETOR ADMINISTRATIVO Guilherme Esquivel 
 SECRETÁRIO ACADÊMICO Tiago Pereira da Silva
 COORDENAÇÃO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO Prof. Dr. Hudson Sérgio de Souza
 COORDENAÇÃO ADJUNTA DE ENSINO Prof. Dra. Nelma Sgarbosa Roman de Araújo
 COORDENAÇÃO ADJUNTA DE PESQUISA Prof. Ms. Luciana Moraes
 COORDENAÇÃO ADJUNTA DE EXTENSÃO Prof. Ms. Jeferson de Souza Sá
 COORDENAÇÃO DO NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA Prof. Me. Jorge Luiz Garcia Van Dal
 COORDENAÇÃO DOS CURSOS - ÁREAS DE GESTÃO E CIÊNCIAS SOCIAIS Prof. Dra. Ariane Maria Machado de Oliveira
 COORDENAÇÃO DOS CURSOS - ÁREAS DE T.I E ENGENHARIAS Prof. Me. Arthur Rosinski do Nascimento
 COORDENAÇÃO DOS CURSOS - ÁREAS DE SAÚDE E LICENCIATURAS Prof. Dra. Katiúscia Kelli Montanari Coelho 
 COORDENAÇÃO DO DEPTO. DE PRODUÇÃO DE MATERIAIS Luiz Fernando Freitas
 REVISÃO ORTOGRÁFICA E NORMATIVA Beatriz Longen Rohling 
 Caroline da Silva Marques
 Carolayne Beatriz da Silva Cavalcante 
 Eduardo Alves de Oliveira 
 Jéssica Eugênio Azevedo
 Kauê Berto
 Marcelino Fernando Rodrigues Santos
 PROJETO GRÁFICO E DIAGRAMAÇÃO André Dudatt
 Carlos Firmino de Oliveira
 Vitor Amaral Poltronieri
 ESTÚDIO, PRODUÇÃO E EDIÇÃO Carlos Eduardo da Silva
 DE VÍDEO Carlos Henrique Moraes dos Anjos 
 Yan Allef 
 
 FICHA CATALOGRÁFICA
 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação - CIP
G963m Guimarães, Genilda de Lourdes Maurício
 Metodologia do ensino da matemática / Genilda de Lourdes 
 Maurício Guimarães. Paranavaí: EduFatecie, 2022.
 118 p.
 
1. Matemática -Estudo e ensino. 2. Matemática - História. 
2. Livros didáticos – Matemática. I. Centro Universitário 
UniFatecie. II. Núcleo de Educação a Distância. III. Título. 
 CDD:23.ed. 372.2
 Catalogação na publicação: Zineide Pereira dos Santos – CRB 9 /1577
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AUTORA
Professora Genilda de Lourdes Maurício Guimarães
●	 Especialista	em	Didática	e	Metodologia	do	Ensino.
●	 Graduada	em	Licenciatura	em	Matemática.
●	 Tempo	de	atuação	como	professora	no	Estado	do	Paraná:	40	anos.
●	 Disciplina	de	Matemática	para	as	turmas	de	1º	e	2º	graus.	
●	 Professora	Conteudista	do	Curso	de	Licenciatura	em	Matemática	no	Ensino	
	 a	distância	(UniFCV/UniFatecie).
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Olá,	caro(a)	acadêmico(a)!	
Seja	bem-vindo(a)	à	disciplina	de	Metodologia do Ensino da Matemática,	para	
o	curso	de	Licenciatura	em	Matemática.	Você	já	venceu	algumas	etapas	de	seu	curso	e	
chegou	até	aqui,	meus	parabéns!	
Os	objetivos	de	aprendizagem	da	disciplina	são:
	● Estudar	as	considerações	sobre	a	história	da	matemática.
	● Analisar	o	conhecimento	matemático,	no	qual	será	abordado	sobre	as	teorias	
de	aprendizagem,	epistemologia	genética	e	construção	do	pensamento	mate-
mático	e	a	construção	do	conceito	de	número.	
	● Estabelecer	a	importância	do	ensino	da	matemática	na	educação	básica.	
	● Conhecer	as	principais	tendências	de	ensino	e	aprendizagem	da	matemática.
	● Analisar	 as	 tendências	 da	Educação	Matemática,	 sendo	 elas:	 as	 resoluções	
de	 problemas,	 as	 atividades	 investigativas,	 a	 etnomatemática,	 a	modelagem	
matemática	e	as	tecnologias	educacionais.	
	● Conceituar	e	contextualizar	o	histórico	do	Programa	Nacional	do	Livro	Didático	
(PNLD).	
	● Estudar	o	guia	do	livro	didático,	bem	como	ocorre	o	procedimento	para	escolha	
da	obra	e	critérios	de	avaliação	do	livro	didático	de	Matemática.	
	● Abordar	a	importância	dos	livros	paradidáticos	no	ensino.	
	● Conceitos	e	Definições	de	Políticas	Públicas	para	o	Ensino	da	Matemática.
	● Abordar	o	campo	de	estudo	da	Base	Nacional	Comum	Curricular	para	a	Área	
de	Matemática.
	● Estabelecer	a	importância	das	avaliações.	
	● Para	 compor	 este	material,	 organizamos	 uma	 introdução,	 seguida	 de	 quatro	
unidades	criteriosamente	analisadas,	selecionadas	para	dar	sustentação	à	pre-
sente	discussão,	conclusão,	 referências,	 leituras	complementares,	 indicações	
de	livros,	filmes,	entre	outros.	
APRESENTAÇÃO DO MATERIAL
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	● Unidade	I,	 intitulada	“História	da	Matemática”,	com	os	subtópicos:	Considera-
ções	 sobre	 a	 história	 da	matemática;	 Conhecimento	matemático;	 Ensino	 da	
Matemática.
	● Unidade	II,	 intitulada	“Tendências	de	ensino	e	aprendizagem	da	Matemática”,	
com	os	subtópicos:	Resolução	de	problemas;	Atividades	 investigativas;	Etno-
matemática;	Modelagem	Matemática;	Tecnologias	Educacionais.
	● Unidade	III,	intitulada	“Livros	didáticos	e	paradidáticos”,	com	os	subtópicos:	Pro-
grama	Nacional	do	Livro	Didático	(PNLD);	Guia	do	Livro	Didático	e	procedimento	
para	escolha	da	obra	e	critérios	de	avaliação	do	livro	didático	de	Matemática;	
Livros	paradidáticos	no	ensino
	● Unidade	 IV,	 intitulada	 “Políticas	 Públicas	 para	 o	 Ensino	 da	Matemática	 e	 as	
avaliações”,	com	os	subtópicos:	Matemática	e	políticas	públicas;	Base	Nacional	
Comum	Curricular	-	BNCC;	Avaliações.	
Lembre-se,	caro(a)	estudante,	que	o	 texto	apresentado	não	 irá	esgotar	 todas	as	
possibilidades	de	pensar	e	refletir	acerca	das	temáticas	abordadas	ao	longo	da	disciplina,	
mas	irá	iniciar	momentos	importantes	e	oportunos	para	a	compreensão	das	análises	reali-
zadas	acerca	das	temáticas	propostas.	
Pensamos	 que,	 para	 além	 do	 texto	 em	 si,	 você,	 estudante,	 poderá	 explorar	 as	
sugestões	de	leitura	na	Filosofia	da	Matemática.	
Bom estudo! Sucesso!
Professora Genilda de Lourdes Maurício Guimarães
SUMÁRIO
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Plano de Estudos
• Considerações sobre a história da Matemática;
• Conhecimento matemático;
• Ensino da Matemática.
Objetivos da Aprendizagem
• Estudar as considerações sobre a história da matemática;
• Analisar o conhecimento matemático, no qual será abordado 
 sobre as teorias de aprendizagem, epistemologia genética e 
 construção do pensamento matemático e a construção do 
 conceito de número; 
• Estabelecer a importância do ensino da matemática na 
 educação básica. 
1UNIDADEUNIDADE
HISTÓRIA HISTÓRIA 
DA MATEMÁTICADAMATEMÁTICA
 Professora Esp. Genilda de Lourdes Maurício Guimarães
8
Prezado(a)	acadêmico(a),
Seja	 bem-vindo(a)	 à	 Unidade	 I	 da	 disciplina	 de Metodologia do Ensino da 
Matemática,	para	o	curso	de	Licenciatura	em	Matemática.	Nesta	primeira	unidade,	intitulada	
“HISTÓRIA DA MATEMÁTICA”,	estudaremos	sobre	as	considerações	sobre	a	história	da	
matemática,	o	conhecimento	matemático	e	o	ensino	da	Matemática.
Escrever	esta	unidade	é	uma	tarefa	que	se	impõe	como	necessária	perante	o	desen-
volvimento	da	Educação	Matemática,	vista	tanto	como	região	de	inquérito	quanto	como	área	
de	atuação	de	profissionais	que	trabalham	o	ensino	de	Matemática,	objetivando	assim	com	a	
formação	de	cidadãos	capazes	de	raciocinar	criticamente	em	contextos	socialmente	definidos.	
Ao	longo	da	unidade	são	tratados	aspectos	importantes	para	a	matemática,	como:		
estudar	as	considerações	sobre	a	história	da	matemática,	analisar	o	conhecimento	mate-
mático,	no	qual	será	abordado	sobre	as	teorias	de	aprendizagem,	epistemologia	genética	
e	construção	do	pensamento	matemático	e	a	construção	do	conceito	de	número,	e	por	fim,	
estabelecer	a	importância	do	ensino	da	matemática	na	educação	básica.	
Espero	que	estes	textos	colaborem	para	a	sua	melhor	compreensão	sobre	o	tema	
de	nossa	primeira	unidade.	
Boa leitura!
INTRODUÇÃO
UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
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Caro(a)	 acadêmico(a),	 neste	 primeiro	 tópico	 abordaremos	 breve	 considerações	
sobre	a	história	da	matemática.	
No	período	do	descobrimento	do	Brasil,	o	ensino	era	considerado	quase	um	direito	
especial	dos	padres	da	Companhia	de	Jesus.	Em	1549,	chegou	ao	Brasil	o	primeiro	grupo	
de	jesuítas,	juntamente	com	Tomé	de	Souza,	o	primeiro	governador-geral.	A	primeira	escola	
elementar	foi	criada	em	Salvador	por	seis	padres	e	com	a	liderança	de	Manuel	de	Nóbrega,	
a	partir	de	então,	os	jesuítas	expandiram	a	rede	de	educação	com	a	fundação	de	escolas	
em	Ilhéus,	Porto	Seguro,	Espírito	Santo,	São	Vicente	e	São	Paulo	de	Piratininga	e	dos	co-
légios	estabelecidos	na	Bahia,	Rio	de	Janeiro,	Olinda,	Maranhão,	São	Paulo	e	nas	demais	
regiões.	(GOMES,	2012).
No	que	se	refere	aos	conhecimentos	matemáticos,	as	escolas	elementares	aborda-
ram	o	estudo	das	operações	básicas	-	adição,	subtração,	multiplicação	e	divisão	-	e	o	ensino	
da	escrita	dos	números	decimais.	Já	nos	colégios,	o	ensino	ofertado	era	secundário	-	atuais	
anos	finais	do	ensino	fundamental	e	ensino	médio	-,	voltado	para	as	humanidades	clássicas	
com	ênfase	no	estudo	do	 latim.	Eram	poucos	os	espaços	para	os	saberes	relacionados	
à	matemática	e	os	 jesuítas	dispunham	de	muitos	 livros	da	área,	no	entanto,	os	estudos	
correlatos	 eram	 pouco	 desenvolvidos	 na	 gestão	 jesuíta.	 Porém,	 com	a	 expulsão	 desse	
grupo	religioso	em	1759,	os	17	colégios	por	ele	administrados	foram	fechados,	restando	
poucas	instituições	de	ensino	militar	e	escolas	coordenadas	por	outras	ordens	religiosas.	
(GOMES,	2012).
 1 CONSIDERAÇÕES
SOBRE A HISTÓRIA
DA MATEMÁTICA
UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
TÓPICO
Em	1772	 o	Marquês	 de	Pombal	 regulamentou	 as	 chamadas	aulas régias,	 nas	
quais,	de	forma	isolada,	dava-se	prioridade	ao	ensino	da	gramática,	do	grego,	do	latim,	da	
retórica,	da	filosofia	e,	por	fim,	das	disciplinas	referentes	à	matemática,	sendo	elas:	álgebra,	
aritmética	 e	 geometria.	 Esses	 eixos	 da	matemática	 eram	 estudados	 separadamente	 e,	
ainda,	era	difícil	encontrar	profissionais	que	ministraram	tais	conteúdos.	(GOMES,	2012).
Em	1798,	 foi	criado	o	Seminário	de	Olinda,	no	qual	enfatizava	a	 importância	do	
ensino	de	temas	científicos	e	matemáticos,	apresentando	uma	estrutura	fundamentada	em	
uma	sequência	de	conteúdos,	reunião	de	estudantes	em	classe	e	duração	de	cursos	com	
base	num	planejamento	prévio.	(SAVIANI,	2007).	
Em	1808,	ocorreram	mudanças	perceptíveis	no	Ensino	da	Matemática,	com	a	che-
gada	de	D.	João	VI,	no	qual	foram	implantadas	diversas	instituições	educacionais	e	cultu-
rais,	entre	elas	as	Academias	Reais	da	Marinha	e	Militar,	em	1808	e	1810,	respectivamente,	
ambas	no	Rio	de	Janeiro,	estabelecidas	com	o	objetivo	de	formar	engenheiros	militares	e	
civis	e	ofertar	cursos	de	Agricultura,	Cirúrgica	e	Química,	a	escola	Real	de	Ciências,	Ofícios	
e	Artes,	criadas	em	1816,	e	o	Museu	Nacional	fundado	em	1818.	(GOMES,	2012).
	Após	a	Independência	do	Brasil,	em	1822,	veio	a	Constituição	de	1824,	que	vigo-
rou	por	 todo	o	período	 imperial.	Nessa	primeira	Constituição	do	Estado	 livre,	garante-se	
a	instrução	primária	gratuita	para	todos	os	cidadãos	brasileiros.	No	entanto,	somente	em	
1827	foi	homologada	a	lei	que	colocou	em	vigor	a	existência	de	escolas	de	primeiras	letras	
(que	pressupunham	o	ensino	de	Matemática,	visto	que	significava	“ler,	escrever	e	contar”)	
em	todas	as	regiões	com	certo	número	de	pessoas,	porém,	as	instituições	deveriam	fazer	
distinção	de	educação	para	meninas	e	meninos.	(GOMES,	2012).
10UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Você sabia que o currículo nas escolas de meninos era composto de leitura, escrita, algoritmos das qua-
tro operações aritméticas, frações ordinárias, proporções, números decimais, noções de geometria, moral 
cristã, gramática da língua nacional e doutrina católica. Já nas escolas para meninas, que eram implantadas 
apenas em regiões mais populosas e dirigidas por professoras, a geometria e as frações ordinárias eram 
substituídas no currículo pelo ensino de práticas indispensáveis para a economia doméstica. 
Fonte: Veiga (2007). 
Mesmo	com	as	diversas	reformas	que	alteraram	o	plano	de	estudos	do	Imperial	
Colégio	de	Pedro	 II,	 fundado	em	1837,	as	disciplinas	de	Álgebra,	Aritmética,	Geometria	
e	mais	tarde	de	Trigonometria	estavam	presentes.	Essa	especificidade	fez	com	que	esse	
colégio	 passasse	 a	 ser	 considerado	 a	 instituição-modelo	 para	 o	 ensino	 secundário	 no	
Brasil	-	aqui	caro(a)	estudante	já	explicamos	esta	nomenclatura	do	ensino	secundário	no	
início	do	tópico,	você	lembra?!	Durante	o	período	do	Império,	apenas	o	público	masculuno	
frequentava	a	instituição.	Por	volta	de	1880,	algumas	mulheres	começaram	a	frequentar	o	
estabelecimento;	em	1887,	a	primeira	mulher	recebeu	o	diploma	de	médica	no	Estado	do	
Rio	de	Janeiro,	sendo	a	única	da	turma.	(VEIGA,	2007).	
Em	1889,	cerca	de	85%	da	população	era	analfabeta,	já	em	1890	Benjamin	Constant	
foi	responsável	pela	reforma	do	ensino	-	que	pressupunha	a	quebra	da	tradição	literária	e	huma-
nista	do	ensino	secundário	por	meio	da	adoção	de	um	currículo	que	privilegiava	as	disciplinas	
matemáticas	e	científicas.	Nessa	mesma	época,	o	Colégio	Pedro	II	passou	a	ser	denominado	
Ginásio Nacional. A	frequência	ao	ensino	secundário	deixou	de	ser	obrigatória	para	o	ingresso	
em	faculdades.	No	entanto,	para	o	acesso	ao	ensino	superior,	era	necessário	mostrar	conheci-
mentos	em	álgebra,	aritmética,	geometria	e	trigonometria.	(ROMANELLI,	2001).	
A	partir	de	1920,	com	o	movimento	pedagógico	denominado	Escola Nova,	ocorre-
ram	mudanças	na	educação	primária	(na	atualidade,	anos	iniciais	do	ensino	fundamental)	
e	na	formação	de	professores.	Essa	nova	iniciativa	buscava	promover	ações	que	vinham	
sendo	desenvolvidas	 nos	Estados	Unidos	 e	 na	Europa	desde	o	 século	XIX:	 o	 princípio	
da	atividade	e	o	princípio	da	introdução	da	escola	em	situações	da	vida	real.	Esses	atos	
promoveram	mudanças	no	ensino	dos	anos	iniciais,	com	reflexos	na	abordagem	da	Ma-
temática.	Como	 forma	de	garantir	as	novas	diretrizes	pedagógicas	adequadamente,	em	
1929,	foi	fundada	em	Minas	Gerais	a	Escola	de	Aperfeiçoamento.	No	entanto,	o	movimento	
escolanovista	não	contou	com	grande	aceitação	por	parte	dos	professores	brasileiros,	e	a	
renovação	pedagógica	não	conseguiu	alcançar	a	educação	secundária,	então	fundamenta-
da	na	memorização	e	na	assimilação	dos	conteúdos.	(MIORIM,	1998).Em	1928,	Euclides	Roxo,	professor	de	Matemática	do	Colégio	Pedro	II,	apresentou	
a	proposta	de	mudança	nos	programas	de	ensino	da	instituição,	no	qual	foi	aprovada.	A	
característica	mais	marcante	dessa	reestruturação	foi	a	unificação	de	disciplinas	de	álge-
bra,	Aritmética,	Geometria	e	Trigonometria	em	uma	nova	disciplina	chamada	Matemática.	
(GOMES,	2012).
11UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Em	1931,	 com	a	 reforma	de	Francisco	Campos,	 criou-se	uma	 listagem	de	 con-
teúdos	a	ser	ministrada	nas	escolas	secundárias	do	Brasil.	Nessa	proposta,	enfatizava-se	
a	necessidade	do	desenvolvimento	mental	do	aluno	e	de	seus	 interesses,	considerando	
o	estudante	um	descobridor	de	conhecimentos.	Com	essa	mudança	de	perspectiva,	 re-
comendava-se	a	 renúncia	aos	processos	de	memorização	 sem	 raciocínio,	 ao	abuso	de	
enunciados	com	definições	e	regras,	bem	como	ao	estudo	sistemático	de	demonstrações	já	
realizadas.	Assim,	o	ensino	deveria	iniciar	com	base	na	intuição.	Em	relação	à	Geometria,	o	
ensino	de	demonstrações	formais	precisaria	ser	precedido	de	atividades	que	envolvessem	a	
experimentação	e	a	construção.	A	proposta	oferecia	um	papel	muito	importante	ao	conceito	
de	função,	que	deveria	ser	apresentado	primeiramente	de	forma	intuitiva	e	desenvolvido	
paulatinamente	nas	demais	séries.	Na	quinta	série	do	ensino	secundário,	prescrevia-se	o	
ensino	de	noções	iniciais	do	cálculo	de	limites,	derivadas	e	integrais.	Existiam	as	orienta-
ções	quanto	à	álgebra,	a	aritmética	e	à	geometria	e,	por	fim,	a	listagem	de	conteúdos	para	
cada	uma	das	áreas	a	serem	trabalhados	nas	séries	do	ensino	 fundamental,	que	viriam	
após	o	curso	primário	de	quatro	anos.	(GOMES,	2012).	
Em	1934,	teve	início	no	Brasil	a	formação	de	professores	para	o	ensino	secundário	
em	nível	superior,	na	Faculdade	de	Filosofia,	Ciências	e	Letras	da	Universidade	de	São	
Paulo	(USP).	No	Estado	do	Rio	de	Janeiro,	então	capital	do	país,	criou-se	a	Universidade	
do	Distrito	Federal	em	1935,	e	em	1939,	essa	instituição	passou	a	ser	denominada	Univer-
sidade	do	Brasil	e	surgiu,	também,	a	Faculdade	Nacional	de	Filosofia,	cujo	primeiro	título	a	
ser	obtido	era	o	de	bacharel	em	Matemática;	depois	de	cursar	as	disciplinas	de	Didática,	o	
estudante	poderia	obter	o	diploma	de	licenciado	em	Matemática.	(GOMES,	2012).
Até	 o	 ano	 de	 1950,	 diversas	 mudanças	 ocorreram	 no	 ensino	 brasileiro,	 com	 a	
instituição	do	que	viriam	a	ser	os	ensinos	técnico	e	profissionalizante.	Foi	a	partir	desse	pe-
ríodo	que	a	Matemática,	bem	como	as	demais	disciplinas,	começou	a	sofrer	modificações,	
principalmente	em	razão	das	condições	sociais,	econômicas	e	culturais	do	Brasil,	além	da	
necessidade	de	ampliação	do	acesso	à	escola	e	da	finalidade	das	instituições	de	ensino.	
(GÓES	A.;	GÓES	H.,	2015).
Mais	especificamente	em	relação	ao	ensino	de	Matemática	no	Brasil,	a	década	de	
1950	significou	muitas	alteraçòes	na	área:	em	virtude	das	inquietações	de	professores	e	
pesquisadores	sintonizados	com	o	movimento	da	matemática	moderna,	da	necessidade	
de	expansão	do	ensino	desse	campo	do	conhecimento	e	da	persistência	das	dificuldades	
em	sua	aprendizagem,	foram	realizados	congressos	brasileiros	de	ensino	de	Matemática.	
(GÓES	A.;	GÓES	H.,	2015).
12UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
No	entanto,	foi	principalmente	em	1988,	ano	em	que	foi	criada	a	Sociedade	Bra-
sileira	de	Educação	Matemática	(SBEM),	uma	entidade	civil	de	caráter	científico	e	cultural	
sem	 qualquer	 vinculação	 político-partidária	 ou	 religiosa	 e	 sem	 fins	 lucrativos,	 que	 esse	
campo	do	saber	foi	aos	poucos	se	consolidando.	(SBEM,	2012).	
Além	da	criação	da	SBEM,	já	na	primeira	metade	da	década	de	1980,	foram	implan-
tados	dois	cursos	de	pós-graduação	stricto sensu	em	Educação	Matemática	na	Universidade	
Santa	Úrsula,	no	Rio	de	Janeiro,	e	na	Universidade	Estadual	Paulista	(Unesp),	campus	Rio	
Claro.	Com	a	finalidade	de	divulgar	a	produção	científica	produzida	nessa	área	no	Brasil,	um	
considerável	número	de	livros,	periódicos	e	revistas	especializadas	foi	progressivamente	publi-
cado,	dos	quais	os	mais	qualificados	são:	Bolema,	pela	Unesp;	Gepem,	pela	UFRRJ;	Educação	
Matemática	em	Revista,	pela	SBEM;	Revista Zetètike,	pela	Unicamp	e	Educação Matemática 
Pesquisa,	pela	PUC-SP.	(GÓES	A.;	GÓES	H.,	2015).
Você sabia que a SBEM tem por objetivo reunir estudantes e profissionais que tenham interesse na área de 
Educação Matemática, no desenvolvimento e na promoção de pesquisas nessa área. A instituição também 
dá atenção especial ao professor em suas atividades diárias (fato que pode ser comprovado pelas publi-
cações de relatos de experiência no Encontro Nacional de Educação Matemática - Enem) e proporciona 
espaços para debates sobre mudanças na formação dos futuros professores dessa área do conhecimento. 
Para isso, essa entidade promove eventos, como o Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Ma-
temática (Sipem) e o já citado Enem.
O Sipem é uma reunião de pesquisadores brasileiros e estrangeiros realizada pela SBEM, na qual 
os estudiosos divulgam suas pesquisas, possibilitando o avanço dos estudos destinados à Educação 
Matemática.
O Enem é um momento importante da atuação da entidade, esse evento tem como característica uma ampla 
programação de cunho científico e pedagógico, que inclui novas produções do conhecimento na área, debates 
de grandes temas, exposições de problemas de pesquisa e divulgação de estudos e experiências na área da 
Educação Matemática.
Fonte: Góes A.; Góes H. (2015). 
Caro(a)	estudante,	lembramos	que	aqui	foram	apresentadas	apenas	algumas	con-
siderações	referente	ao	Ensino	de	Matemática	até	o	movimento	da	Educação	Matemática,	
desde	a	época	dos	jesuítas	até	os	tempos	atuais.	Para	complementar	os	estudos,	são	ne-
cessárias	leituras	de	obras	e	estudos	para	que	você	acadêmico(a)	possa	se	aprofundar	um	
pouco	mais	sobre	os	conhecimentos	matemáticos	e	o	passado	do	ensino	em	nosso	país.	
13UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
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. 
14
Caro(a)	 acadêmico(a),	 neste	 tópico	 estudaremos	 o	 conhecimento	 matemático,	
abordando	 sobre	 as	 teorias	 de	 aprendizagem,	 epistemologia	 genética	 e	 construção	 do	
pensamento	matemático	e	a	construção	do	conceito	de	número.	
2.1 Teorias de aprendizagem 
Estudante	você	sabe	em	que	consiste	uma	teoria	de	aprendizagem?	Tem	consciên-
cia	do	número	de	estudiosos	envolvidos	em	sua	elaboração	e	dos	que	ainda	se	aprofundam	
nesse	tema?	É	sobre	essas	e	outras	perguntas	que	nos	nortearmos	neste	tópico,	apresen-
tando	a	essência	das	teorias	de	aprendizagem.	
As	 teorias	de	aprendizagem,	na	educação	e	na	psicologia,	podem	ser	definidas	
como	os	diferentes	modelos	que	buscam	explicar	o	processo	de	aprendizagem	dos	indiví-
duos.	Estudaremos	neste	subtópico	as	seguintes	teorias	e	aprendizagem:	teoria	compor-
tamentalista;	teoria	epistemológica	e	histórico-cultural;	teoria	do	desenvolvimento	humano;	
teoria	da	aprendizagem	significativa.	
2.1.1 Teoria Comportamentalista
O	pensamento	comportamentalista,	esta	teoria,	tem	o	principal	objeto	de	estudo	da	
psicologia	é	a	relação	entre	o	organismo	e	o	ambiente.	Ainda	que	esse	pensamento,	tam-
bém	conhecido	como	behaviorismo,	tenha	o	fundamento	nas	pesquisas	pioneiras	de	John	
B.	Watson	(1878-1958)	e	Ivan	Petrovich	Pavlov	(1849-1936),	a	criação	de	seus	princípios	
surgiu	com	a	contribuição	do	psicólogo	Burrhus Frederic Skinner	(1904-1990).	
 2 CONHECIMENTO
MATEMÁTICO
UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
TÓPICO
Skinner	propõe	o	conceito	de	“condicionamento	operante”,	elaborado	mediante	ex-
periências	realizadas	com	ratos	em	laboratório	por	meio	de	equipamento	conhecido	como	
a	“caixa	de	Skinner”.	Nesse	experimento,	o	estudioso	recompensava	um	comportamento	
positivo	e	 impunha	algo	desagradável	quando	o	comportamento	do	espécime	não	era	o	
esperado	(ou	negativo).A	frequência	desse	comportamento	aumentava	ou	se	reduzia	de-
pendendo	de	como	era	programada	a	intervenção.
15UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Para saber mais sobre o pensamento comportamentalista, recomendamos as seguintes leituras:
BAUM, W. M. Compreender o behaviorismo: comportamento, cultura e evolução. Porto Alegre: Artmed, 2005. 
NOGUEIRA, M. O. G. ; LEAL, D. Teorias da aprendizagem: um encontro entre os pensamentos filosófico, 
pedagógico e psicológico. 3. Ed. rev., ampl. e atual. Curitiba: InterSaberes, 2018. Disponível em: 
https://plataforma.bvirtual.com.br. Acesso em 8 set. 2021. 
SKINNER, B. F. O Behaviorismo. São Paulo: Cultrix, 2011.
Acesse o seguinte material, para saber mais sobre a “caixa de Skinner”, este vídeo apresenta o modelamento 
do comportamento do RATO. 
Fonte: UNIT Alagoas. Caixa de Skinner. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=L6jUd8uCTCc. 
Acesso em: 13 set. 2021. 
https://plataforma.bvirtual.com.br
https://www.youtube.com/watch?v=L6jUd8uCTCc
2.1.2 Teorias Epistemológica e Histórico-Cultural 
No	mesmo	período	em	que	Skinner	desenvolveu	seus	experimentos,	Jean		William	
Fritz	Piaget	(1896-1980)	realizava	suas	pesquisas	em	psicologia,	e	em	1919,	nas	cidades	
de	Zurich	e	Paus,	Piaget	desenvolveu	um	trabalho	com	foco	na	natureza	do	conhecimento	
humano,	no	qual	elaborou	uma	teoria	da	inteligência	sensório-motriz	que	descreve	o	de-
senvolvimento	espontâneo	de	uma	inteligência	prática,	com	base	na	ação,	que	é	formada	
por	meio	dos	conceitos	iniciais	que	as	crianças	têm	dos	objetos	à	sua	volta.	E	para	isso,	o	
pesquisador	realizou	suas	observações	durante	o	crescimento	de	seus	filhos.	
A	teoria	de	Piaget	é	conhecida	como	epistemologia	genética	ou	psicogenética,	que	
descreve	as	sucessivas	mudanças	do	processo	de	cognição	do	indivíduo	de	acordo	com	
seu	estágio	do	desenvolvimento	mental.	Assim,	o	professor	deve	apresentar	as	propostas	
metodológicas	conforme	o	nível	intelectual	da	criança,	pois	cada	etapa	do	desenvolvimento	
dela	pressupõe	uma	forma	diferente	de	aprender.	(PIAGET,	1970).	
O	 método	 psicogenético	 apresenta	 quatro	 linhas	 fundamentais,	 sendo	 elas:	
Situação-problema:	 É	 o	 desafio	 da	 pesquisa;	 também	 pode	 ser	 entendida	 como	 a	
descoberta	e	a	 invenção. Dinâmica de grupo: O	ambiente	mais	estimulante	é	o	grupo,	
que	 auxilia	 na	 construção	 da	 solidariedade,	 mantendo	 a	 individualidade.	 Tomada de 
consciência: Tomar	consciência	dos	fatores	utilizados	para	realizar	uma	atividade	é	uma	
maneira	de	construir	a	consciência	social.	Avaliação:	É	o	processo	que	define	de	maneira	
permanente	o	desenvolvimento.	(PIAGET,	1970).	
A	contribuição	de	Piaget	é	fundamental	para	quem	considera	a	teoria	comportamen-
talista	 insuficiente	para	explicar	como	a	aprendizagem	e	o	desenvolvimento	acontecem.	
Assim,	dedicaremos	uma	seção	para	explicar	sua	teoria	com	maiores	detalhes.
Outro	grande	pesquisador	sobre	teorias	de	aprendizagem	foi	Lev Semionovitch 
Vygotsky	 (1896-1934),	 dedicando	 seus	estudos	à	psicologia	evolutiva,	 à	educação	e	à	
psicopatologia.	Além	de	seus	estudos	na	área	de	aprendizagem,	também	é	conhecido	nas	
ciências	sociais,	na	filosofia,	na	linguística	e	na	literatura,	uma	vez	que	sua	teoria	enfatiza	o 
processo histórico-social e a importância da linguagem no desenvolvimento cognitivo 
do indivíduo. O	pesquisador	acreditava	que	o	pensamento	e	a	linguagem	convergiam	em	
conceitos	úteis	que	auxiliavam	no	pensamento	(VYGOTSKY,	1984).
No	ambiente	da	sala	de	aula,	o	desenvolvimento	do	aluno,	de	acordo	com	Vygotsky	
(1984),	acontece	em	momentos	que	favorecem	a	interação	social,	ocorrendo	por	meio	da	fala	
dos	professores	com	as	crianças.	Esse	relacionamento	estimula	a	criança	a	se	expressar,	
oralmente	e	também	por	meio	da	escrita,	e	o	diálogo	entre	as	pessoas	que	compõem	o	grupo.	
Assim,	a	questão	central	para	o	estudioso	bielorrusso	é	a	aquisição	de	conhecimento	por	
16UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
meio	da	interação	do	sujeito	com	o	meio	(aqui	entendido	como	um	conjunto	de	elementos	
e/ou	indivíduos),	uma	vez	que	o	indivíduo	é	interativo,	pois	adquire	conhecimentos	com	as	
relações	intra	e	interpessoais	e	com	a	troca	com	o	meio,	a	partir	da	mediação.	
Essa	apropriação	do	conhecimento	parte	da	ideia	de	que	a	criança	tem	a	neces-
sidade	de	atuar	de	forma	eficaz	e	com	independência,	bem	como	tem	a	capacidade	para	
desenvolver	o	estado	mental	de	funcionamento	superior	ao	interagir	com	a	cultura.	Assim	
como	Piaget,	Vygotsky	afirma	que	a	criança	tem	um	papel	ativo	no	processo	de	aprendiza-
gem,	porém	não	único.
2.1.3 Teoria do Desenvolvimento Humano
A	 teoria	 do	 desenvolvimento	 humano	 foi	 elaborada	 por	Henri Paul Hyacinthe 
Wallon (1879-1962),	que	se	dedicou	a	estudar	e	conhecer	a	 infância	e	os	caminhos	da	
inteligência	nessa	fase.	Seus	estudos	afirmam	que	o	desenvolvimento	intelectual	envolve	
fatores	 relacionados	à	memória	e	à	 instrução,	e	não	somente	ao	 fato	de	que	o	cérebro	
confronta	e	desestabiliza	as	convicções,	numa	época	em	que	o	estímulo	da	memória	e	a	
instrução	eram	os	fatores	essenciais	na	construção	do	conhecimento.	Esse	pesquisador	foi	
o	primeiro	a	verificar	as	emoções	das	crianças	dentro	da	sala	de	aula,	considerando	quatro	
elementos:	a	afetividade,	o	movimento,	a	 inteligência	e	a	formação	do	eu	como	pessoa,	
entre	suas	afirmações,	a	principal	é	a	de	que	“reprovar”	é	indicativo	de	“expulsar,	negar,	
excluir”,	ou	seja,	é	a	própria	negação	do	ensino	(WALLON,	1986).
17UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
 Para saber mais sobre a teoria de Vygotsky, recomendamos as seguintes leituras:
NOGUEIRA, M. O. G. ; LEAL, D. Teorias da aprendizagem: um encontro entre os pensamentos filosófico, 
pedagógico e psicológico. 3. ed. rev., ampl. e atual. Curitiba: InterSaberes, 2018. Disponível em: 
https://plataforma.bvirtual.com.br. Acesso em: 8 set. 2021. TAILLE, Y. de L.; OLIVEIRA, M. K. de. DANTAS, H. 
Piaget, Vygotsky, Wallon: teorias psicogenéticas em discussão. São Paulo: Summus, 2019. Disponível em: 
https://plataforma.bvirtual.com.br. Acesso em: 8 set. 2021. 
REGO, T. C. Vygotsky: uma perspectiva histórico-cultural da educação. Petrópolis: Vozes, 1995.
https://plataforma.bvirtual.com.br
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 https://plataforma.bvirtual.com.br
Portanto,	 você	 pode	 perceber	 que	 a	 proposta	 de	Wallon	 (1986)	 direciona-se	 ao	
desenvolvimento intelectual mais humanizado,	cuja	abordagem	considera	a	pessoa	como	
um	todo.	Por	exemplo:	em	uma	sala	de	leitura,	de	acordo	com	a	perspectiva	do	estudioso	
francês,	 a	 criança	pode	estar	 sentada,	 deitada	ou	 realizando	 coreografias	 relacionadas	à	
história	contada	pelo	professor.	Os	temas	e	as	disciplinas	não	estão	restritos	ao	trabalho	com	
o	conteúdo,	compreendendo	também	o	auxílio	à	criança	na	descoberta	do	eu	no	outro.
2.1.4 Teoria da Aprendizagem Significativa
A	última	teoria	de	aprendizagem	é	a	de	David	Paul	Ausubel	(1918-2008),	denomi-
nada	aprendizagem	significativa,	que	procura	explicar	os	mecanismos	internos	que	aconte-
cem	na	mente	dos	seres	humanos	em	relação	ao	aprendizado	e,	também,	à	estruturação	
do	conhecimento.
Ao	realizar	um	estudo	mais	completo	dessa	teoria,	você	poderá	verificar	que,	al-
guns	de	seus	pontos	principais	são	explorados	de	forma	semelhante	à	abordagem	teórica	
de	Piaget,	porém,	em	outros	momentos,	são	bastante	divergentes.
Essa	teoria	concentra-se	principalmente	em	uma	proposta	concreta	para	o	dia	a	
dia	acadêmico,	valorizando	a	aprendizagem	por	descoberta	em	detrimento	da	aula	do	tipo	
expositiva.	Ainda	considera	o	conhecimento	prévio	que	o	indivíduo	detém	como	um	ponto	
de	início	para	estabelecer	um	novo	conhecimento	(AUSUBEL,	1982).
Caro(a)	 estudante,	 as	 teorias	 de	 aprendizagem	 que	 apresentamos	 podem	 ser	
denominadas	clássicas.	É	evidente	que	existem	outras,	e	provavelmente	há	algumas	em	
construção,	uma	vez	que	a	pesquisa	sobre	 “como	o	seu	humano	aprende/compreende/
constrói”	um	conceito	ainda	é	objeto	de	estudo.	
18UNIDADE 1HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
 Para saber mais sobre a teoria de Vygotsky, recomendamos as seguintes leituras:
NOGUEIRA, M. O. G. ; LEAL, D. Teorias da aprendizagem: um encontro entre os pensamentos filosófico, 
pedagógico e psicológico. 3. ed. rev., ampl. e atual. Curitiba: InterSaberes, 2018. Disponível em: 
https://plataforma.bvirtual.com.br. Acesso em: 8 set. 2021. TAILLE, Y. de L.; OLIVEIRA, M. K. de. DANTAS, H. 
Piaget, Vygotsky, Wallon: teorias psicogenéticas em discussão. São Paulo: Summus, 2019. Disponível em: 
https://plataforma.bvirtual.com.br. Acesso em: 8 set. 2021. 
REGO, T. C. Vygotsky: uma perspectiva histórico-cultural da educação. Petrópolis: Vozes, 1995.
https://plataforma.bvirtual.com.br
 https://plataforma.bvirtual.com.br
 https://plataforma.bvirtual.com.br
2.2 Epistemologia genética e construção do pensamento matemático
A	epistemologia	genética	apresentada	por	Piaget	(1970)	é	baseada	essencialmente	
na	inteligência	e	na	construção	do	conhecimento,	buscando	analisar	esse	processo	sob	um	
ponto	de	vista	tanto	individual	quanto	grupal.	
O	autor	tinha	sua	preocupação	voltada	à	capacidade	do	conhecimento	humano,	em	
sua	abordagem,	o	estudioso	verificou	que	é	a	criança	quem	mais	constrói	conhecimento	de	
forma	perceptível,	por	isso,	suas	observações	e	pesquisas	mais	conhecidas	são	voltadas	
para	a	construção	do	conhecimento	na	fase	infantil,	nas	quais	o	pesquisador	evidencia	a	
interação	do	sujeito	com	o	meio	em	que	vive.	(PIAGET,	1970).		
Piaget	 construiu	 então	 a	 teoria	 do	 desenvolvimento	 intelectual:	 a	 epistemologia	
genética,	uma	vez	que	seus	estudos	partiam	do	período	em	que	a	criança	estava	no	berço	
à	idade	adulta.	Um	dos	pontos	centrais	dessa	teoria	é	a	explicação	da	ordem	em	que	as	
diferentes	capacidades	cognitivas	se	dão.	O	fato	de	a	formação	de	capacidade	cognitiva	
ocorrer	em	períodos	subsequentes	é	decorrente	das	competências	que	passam	a	ser	ad-
quiridas	pelo	sujeito	durante	sua	vida.	Portanto,	o	conhecimento	não	é	concebido	como	
algo	já	existente,	seja	nas	características	do	objeto	a	ser	compreendido,	seja	nas	estruturas	
internas	do	sujeito.	(PIAGET,	1970).	
Apresentaremos,	caro(a)	estudante,	o	mapa	conceitual	da	construção	da	inteligên-
cia	segundo	Piaget	(1970):
FIGURA 1 - MAPA CONCEITUAL: CONSTRUÇÃO DA INTELIGÊNCIA
Fonte: Elaborado pela autora com base em Piaget (1970).
19UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Piaget	(1970)	sugere	que	há	a	evolução	natural-cognitiva	da	aquisição	de	conheci-
mento,	compreendida	em	quatro	estágios,	descritos	sucintamente	no	quadro	a	seguir:
QUADRO 1 - ESTÁGIOS DO DESENVOLVIMENTO INFANTIL SEGUNDO PIAGET
Sensório-motor 
(0-2 anos, 
aproximadamente)
Quando	nasce,	o	bebê	apresenta	padrões	de	comportamento,	
como	sugar	e	agarrar.	As	modificações	e	o	desenvolvimento	
do	comportamento	ocorrem	por	meio	das	interações	desses	
padrões	inatos	com	o	meio	ambiente.	O	recém-nascido	passa	a	
construir	esquemas	para	assimilar	o	que	está	à	sua	volta.	Seu	
conhecimento	é	privado	e	não	influenciado	pela	experiência	de	
outras	pessoas.	
Pré-operatório 
(2-7 anos, 
aproximadamente)
Essa	fase	é	dividida	em	dois	períodos	-	o	da	inteligência	
simbólica	(capacidade	de	substituir	um	objeto	por	uma	
representação),	que	acontece	dos	2	aos	4	anos,	e	o	período	
intuitivo	(a	criança	utiliza	a	percepção	que	tem	dos	objetos,	e	não	
da	imaginação),	dos	4	aos	7	anos.	
Operatório 
concreto (6/7-
11/12 anos, 
aproximadamente)
A	pessoa	fortalece	as	conservações	de	número,	substância,	
volume	e	peso,	desenvolve	noções	de	causalidade,	ordem,	
tempo,	espaço	e	velocidade	e	organiza	o	mundo	de	forma	lógica	
e	operatória,	sendo	capaz	de	estabelecer	compromissos	e	
compreender	regras.	
Operatório formal 
(11/12 anos em 
diante)
O	indivíduo	alcança	seu	nível	cognitivo	mais	elevado	no	período	
formal,	tornando-se	apto	a	aplicar	o	raciocínio	lógico	em	
diferentes	classes	de	problema.	
Fonte: Piaget (1970).
Caro(a)	estudante	perceba	que	essas	quatro	fases	são	base	de	organização	dos	
conceitos	matemáticos	ensinados	e	aprendidos	no	ambiente	escolar.	Na	educação	infantil	
(fase	pré-operatória),	os	professores	e/ou	educadores	 trabalham	com	diversos	materiais	
para	o	desenvolvimento	da	inteligência	simbólica	e	intuitiva,	como	os	blocos	lógicos,	em-
pregados	para	percepção	de	formas	e	grandezas.	No	período	operatório	concreto	(anos	
iniciais	 do	 ensino	 fundamental),	 os	 alunos	 trabalham	 com	diversos	materiais	 concretos,	
nesse	estágio,	abstrações	matemáticas	são	evitadas,	assim,	são	utilizados	objetos	como	o	
material	dourado	para	a	construção	do	número.	
Nos	 anos	 finais	 do	 ensino	 fundamental	 e	 no	 ensino	médio,	 os	 alunos	 estão	 no	
período	operatório	 formal,	por	 isso,	são	 trabalhados	diversos	 tipos	de	problemas,	nesse	
nível	de	ensino,	que	demandam	muito	raciocínio	lógico,	além	dos	conceitos	mais	abstratos	
da	matemática,	como	conceitos	de	polinômios	e	aplicação	de	teoremas	(de	Tales,	de	Pitá-
goras,	entre	outros),	geralmente	sem	a	utilização	de	materiais	concretos.	
20UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Caro(a)	estudante,	voltando	a	relacionar	a	teoria	de	Piaget	à	escola,	o	que	se	percebe	
é	o	fato	de	que,	em	muitas	instituições	brasileiras,	às	práticas	pedagógicas	estão	enraizadas	
na	ideia	de	que	o	docente,	considerado	o	agente	do	processo	educativo,	ensina	por	meio	da	
transmissão	de	conhecimentos	aos	alunos,	esquecendo	que,	o	aluno	precisa	construir	seu	
próprio	conhecimento.	Essa	postura	diante	do	conhecimento	e	do	aluno	leva	a	escola	a	assu-
mir	um	papel	autoritário,	no	qual	o	professor	passa	a	ser	o	centro	do	processo	de	aquisição	
de	saber	e	o	aluno	precisa	simplesmente	reproduzir	o	que	foi	transmitido.	(PIAGET,	1970).
A	 construção	histórica	do	 conhecimento	matemático	 tem	origem	na	 tentativa	do	
homem	de	compreender	seu	mundo.
Na	Grécia	Antiga,	a	escola	pitagórica	contribuiu	muito	para	o	pensamento	mate-
mático,	pois	era	formada	pelos	aristocratas,	que	defendiam	a	ideia	de	que	o	número	era	a	
essência	de	tudo	que	existe.	Essa	escola	foi	responsável	pela	criação	da	ideia	de	que	os	
homens	que	trabalham	com	os	conceitos	matemáticos	são	superiores	aos	demais.	(GÓES	
A.;	GÓES	H.,	2015).
Atualmente,	é	notória	a	ideia	de	que	poucos	conseguirão	se	apropriar	do	conheci-
mento	matemático,	pois	existe	uma	barreira	que	aluno	cria	em	relação	à	matemática,	ou,	
melhor	dizendo,	cria	um	preconceito	em	relação	à	disciplina,	visto	que	muitos	já	chegam	
à	escola	acreditando	que	a	matemática	é	a	ciência	mais	complicada	de	se	compreender.	
(GÓES	A.;	GÓES	H.,	2015).
21UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Você sabia que independentemente do estágio cognitivo em que o ser humano se encontre, a apropriação 
do conhecimento acontece por meio da relação entre sujeito e objeto em três processos, sendo eles:
1 - Assimilação generalizadora: ocorre quando, no indivíduo, os esquemas estruturantes são modificados, 
assim, a pessoa passa a assimilar novos objetos da realidade em função do todo.
2 - Assimilação reconhecedora: capacidade dos indivíduos de buscar, por meio de seus esquemas 
estruturantes, objetos de forma seletiva ou mais características dos objetos. Estes são baseados apenas na 
construção lógico-matemática de um efetivo sujeito do conhecimento. 
3 - Assimilação recíproca: refere-se a dois ou mais esquemas que se misturam em uma totalidade 
generalizadora de maior hierarquia. Para Piaget, só podemos nos aproximar da estrutura de coisas por 
meio das aproximações sucessivas, jamais definitivas.
Fonte: Piaget (1970). 
A	matemática	está	presente	nos	campos	de	conceitos	abstratos	e	suas	 inter-re-
lações.	O	matemático	utiliza	raciocínios	e	cálculos	com	a	finalidade	de	demonstrar	suas	
afirmações,	utilizando	modelos	e	exemplos	reais.	“Seus	conceitos	e	resultados	estão	pre-
sentes	no	mundo	real	e	encontram	muitas	aplicações	em	outras	áreas	do	conhecimento,	
como	a	física,	a	química	e	a	astronomia”.	(GÓES	A.;	GÓES	H.,	2015,	p.	59).
Mesmo	em	seu	nível	mais	básico,	podemos	afirmar	que	as	característicasmais	
específicas	da	matemática	são:	“precisão,	abstração,	rigor	lógico,	um	vasto	campo	de	apli-
cações	na	sociologia,	psicologia,	medicina,	antropologia	e	economia”.	No	que	lhe	concerne,	
essas	ciências	contribuem	com	conceitos,	linguagem	e	atitudes	que	auxiliam	no	desenvol-
vimento	do	conhecimento	matemático.	(GÓES	A.;	GÓES	H.,	2015,	p.	59).
Os	eixos	matemáticos	da	geometria	e	da	aritmética,	por	exemplo,	surgiram	com	
base	em	conceitos	 interligados,	que,	por	sua	vez,	viabilizaram	o	surgimento	da	álgebra,	
evento	que	demarcou	uma	ruptura	com	os	aspectos	da	matemática	pura	e	possibilitou	a	
sistematização	dos	conhecimentos	matemáticos,	dando	origem	a	campos	do	conhecimen-
to	como	geometria	projetiva,	geometria	analítica,	álgebra	 linear,	entre	outros.	 (GÓES	A.;	
GÓES	H.,	2015).
Para	tanto,	podemos	entender	que	o	conhecimento	matemático	se	desenvolve	de	
acordo	com	um	processo	repleto	de	conflitos	entre	muitos	elementos,	como:	o	concreto	e	o	
abstrato,	o	geral	e	o	particular,	o	informal	e	o	formal,	o	finito	e	o	infinito,	o	contínuo	e	o	discreto.
2.3 Construção do conceito de número
A	construção	do	número	é	um	assunto	que	merece	atenção,	principalmente	por	
parte	dos	professores	que	ensinam	Matemática	nos	anos	iniciais	do	ensino	fundamental.
Você	caro(a)	estudante	pode	estar	se	perguntando:	“Por que estudar esse tópico 
se meu objetivo é ministrar aulas de Matemática nos anos finais do ensino funda-
mental e do ensino médio ?”.
A	razão	é	simples:	saber	como	ocorre	a	construção	do	número	no	indivíduo	auxilia	
o	educador	na	compreensão	das	dificuldades	de	aprendizagem	dessa	ciência,	uma	vez	que	
muitos	alunos	chegam	aos	anos	finais	do	ensino	fundamental	sem	saber	construí-lo.
Essa	área	do	conhecimento	pode	ser	considerada	criativa,	uma	vez	que	permite	que	
cada	pessoa	construa	seus	conceitos	de	acordo	com	seu	desenvolvimento,	e	criadora,	pois	
é	a	base	para	outras	áreas.	É	muito	provável	que	o	ensino	de	Matemática	tenha	sido	uma	
das	áreas	em	que	mais	inovações	pedagógicas	aconteceram	graças	à	teoria piagetiana.
22UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Conforme	 com	 a	 epistemologia	 genética,	 a	 interação	 entre	 o	 sujeito	 e	 o	 objeto	
é	essencial	para	que	ocorra	a	aprendizagem.	Desta	maneira,	para	construir	a	noção	de	
número,	é	necessário	conservá-lo	como	quantidade,	ainda	que	seja	alterada	a	distribuição	
espacial	dos	elementos	levados	em	consideração.	(GÓES	A.;	GÓES	H.,	2015).
	Para	entender	melhor	este	processo,	citamos	o	seguinte	exemplo:	 imagine	que	
sobre	uma	mesa	estão	dispostas	5	unidades	de	tampinhas	coloridas	de	garrafas.	Mesmo	
que	alteremos	a	ordem	espacial	(a	posição	dos	objetos	sobre	a	mesa),	a	quantidade	per-
manece	sendo	5	unidades.	Com	isso,	a	criança	passa	a	perceber	que	a	quinta	tampinha	
não	é	equivalente	a	5	unidades,	o	conjunto	delas	sim.	(GÓES	A.;	GÓES	H.,	2015).
FIGURA 2 - EXEMPLO DE INTERAÇÃO DO INDIVÍDUO COM O OBJETO
Fonte: Góes A.; Góes H. (2015, p. 60). 
A	construção	do	número	ocorre	paralelamente	ao	desenvolvimento	da	própria	lógica.	
O	período	pré-lógico	indica	um	período	pré-número,	ou	seja,	a	construção	do	número	acon-
tece	por	meio	da	inclusão	e	da	seriação	de	elementos,	atividade	que	resulta	na	obtenção	
da	totalidade	operatória	do	conjunto	dos	números	inteiros	(PIAGET;	SZEMINSKA,1975).
O	 número	 é	 uma	 relação	 criada	mentalmente	 por	 cada	 indivíduo,	 ou	 seja,	 não	
podemos	ensinar	o	número,	uma	vez	que	é	uma	construção	interna	que	ocorre	por	meio	
de	comparações	entre	quantidades	iguais	ou	diferentes.	Assim,	é	importante	que	a	criança,	
quando	faz	a	contagem,	tenha	uma	ordem	estabelecida	para	contar	cada	elemento	uma	
única	vez.	(KAMII,	1990).
Então,	é	só	isso?	Não!
Na	aprendizagem	da	matemática,	bem	como	na	construção	do	número,	é	essencial	
que	a	criança	se	aproprie	de	conceitos	que	vêm	antes	da	escrita	do	número	propriamente	
dito,	 ou	 seja,	 a	 construção	dos	 conceitos	de	seriação, classificação e inclusão.	Além	
disso,	a	criança	precisa	considerar	a	inclusão	hierárquica	e	esses	conhecimentos	são	ne-
cessários	para	que	o	número	tenha	significado	e	seja	ordenada	sua	construção.	(GÓES	A.;	
GÓES	H.,	2015).
23UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Para	melhor	compreensão	citamos	o	seguinte	exemplo:	se	a	criança	 já	conhece	
a	quantidade	(número)	3,	para	construir	o	próximo	número,	ela	deve	incluir	uma	unidade,	
obtendo	assim	o	4.	Além	da	construção,	a	criança	já	terá	a	noção	de	que	4	é	maior	que	3.	
Esse	processo	deve	acontecer	sucessivamente.	(GÓES	A.;	GÓES	H.,	2015).
Portanto,	você	caro(a)	estudante,	como	professor,	terá	um	papel	indispensável	no	
processo	de	ensino-aprendizagem	do	aluno,	levando-o	a	reconstruir	modelos	matemáticos	
aprendidos	anteriormente	em	situações	diferenciadas	e,	assim	possibilitando	a	compreen-
são	do	início	da	representação	numérica	e	da	sua	utilização	em	resoluções	de	problemas.
Nessa	fase	de	construção	dos	números,	a	ludicidade	é	primordial.	Existem	várias	
formas	de	inserir	esse	aspecto	metodológico	para	conduzir	a	criança	à	interação,	ao	conhe-
cimento,	à	vivência	de	jogos	que	promovam	a	habilidade	mental	e	o	desenvolvimento	da	
aprendizagem	por	meio	da	brincadeira,	permitindo	assim	uma	aprendizagem	significativa	
e	 prazerosa.	 “Pelo	 fato	 de	o	 jogo	 ser	 um	meio	 tão	 poderoso	para	 a	 aprendizagem	das	
crianças,	em	todo	o	lugar	onde	se	consegue	transformá-lo	em	iniciativa	de	leitura	ou	orto-
grafia,	observa-se	que	as	crianças	se	apaixonam	por	essas	ocupações	antes	tidas	como	
maçantes.”.	(WADSWORTH,	2003,	p.	14-31,	apud	GÓES	A.;	GÓES	H.,	2015,	p.	62).
A	matemática	também	possibilita	melhor	compreensão	do	mundo	e	suas	diferentes	
representações.	Os	números	representam	quantidades,	e	o	simples	contar	exige	habilidades	
cognitivas,	uma	vez	que	é	necessário	mantermos	um	mecanismo	lógico	que	nos	possibilite	
contar	cada	um	dos	objetos	sem	deixar	nenhum	fora	da	contagem.	Concomitantemente	a	
esse	processo,	devemos	ter	o	cuidado	de	verificar	se	o	elemento	foi	contado	uma	única	
vez.	(GÓES	A.;	GÓES	H.,	2015).
Ao	fim	do	procedimento	descrito	anteriormente,	obtemos	o	número	que	representa	
a	quantidade	total	de	objetos	que	formam	determinado	conjunto,	ou	seja,	uma	representa-
ção	numérica	que	implica	a	comparação	de	quantidades.
24UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
25UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Para saber mais sobre a construção do número, recomendamos a seguinte leitura:
LOPES, S. R.; LOPES, S. V. de A. ; VIANA, R. L. A construção de conceitos matemáticos e a prática docente. 
Curitiba: InterSaberes, 2005. Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br. Acesso em: 8 set. 2021. 
https://plataforma.bvirtual.com.br
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26
Caro(a)	acadêmico(a),	neste	último	tópico	analisaremos	a	importância	do	ensino	da	
matemática	na	educação	básica.	
Assim	como	a	linguagem	e	a	representação	gráfica,	a	matemática	tem	importância	
fundamental	na	vida	dos	seres	humanos,	uma	vez	que	essa	área	do	saber	está	presente	
no	cotidiano	dos	indivíduos	-	em	casa,	no	trabalho,	no	comércio,	nos	estudos	e	em	outros	
contextos.	E	é	justamente	por	estar	associada	ao	nosso	dia	a	dia	que	muitas	vezes	essa	
“matemática”	passa	despercebida	pela	maioria	das	pessoas.	
É	na	escola	que	devemos	mostrar	aos	alunos	essa	interface	entre	o	conhecimento	
matemático	diário	e	o	escolar.	No	entanto,	muitos	profissionais	não	fazem	isso,	esquecen-
do	que	a	matemática	traz	contribuições	do	passado	que	interagem	com	o	futuro	e	que	são	
necessárias	em	outras	ciências	no	presente.	
Dessa	forma,	o	professor	dessa	disciplina	precisa	conscientizar	seus	alunos	de	tal	
realidade,	pois,	conforme	a	Base	Nacional	Curricular	Comum	-	BNCC	(BRASIL,	2018,	p.	265):	
O	conhecimento	matemático	é	necessário	para	todos	os	alunos	da	Educação	
Básica,	 seja	por	 sua	grande	aplicação	na	 sociedade	 contemporânea,	 seja	
pelas	suas	potencialidadesna	formação	de	cidadãos	críticos,	cientes	de	suas	
responsabilidades	sociais.	
Desde	a	Antiguidade,	o	ser	humano	precisou	relacionar	seus	acontecimentos	ao	
seu	cotidiano,	atividade	que	veio	a	gerar	registros	cravados	nas	paredes	de	cavernas,	na	
forma	do	que	chamamos pintura rupestre,	que	talvez	sejam	a	primeira	Expressão	Gráfica	
de	que	se	tem	conhecimento.	(GÓES,	2013).
 3 ENSINO
DA
MATEMÁTICA
UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
TÓPICO
Tempos	depois,	o	ser	humano	passou	desse	 tipo	de	 representação	à	contagem	
propriamente	dita.	É	conhecida	a	história	do	pastor	de	ovelhas	que	associava	a	cada	animal	
de	seu	rebanho	uma	pedra.	Com	esse	recurso,	a	matemática	se	desenvolveu	cada	vez	
mais	e	se	mostrou	essencial	para	a	humanidade.	
Muitos	 historiadores	 afirmam	 que	 a	 contagem	 é	 a	 maior	 invenção	 já	 realizada	
pelo	ser	humano.	Sem	os	sistemas	de	numeração,	que	trouxeram	outros	conceitos	com	
o	passar	do	tempo,	não	teríamos	praticamente	nada	ao	nosso	redor.	Estaríamos	vivendo	
como	os	homens	primitivos.	É	notável	que	os	alunos	tenham	conhecimento	da	história	da	
matemática,	para	isso	“[...]	é	importante	incluir	a	história	da	Matemática	como	recurso	que	
pode	despertar	interesse	e	representar	um	contexto	significativo	para	aprender	e	ensinar	
Matemática”.	(BRASIL,	2018,	p.	298).	
Nossos	alunos	 também	precisam	entender	 que	a	matemática	está	presente	em	
diversas	situaçòes	do	cotidiano,	como:	nas	formas	dos	objetos	(as	formas	e	as	dimensões	
pertencem	à	matemática,	pois	fazem	parte	da	geometria);	no	planejamento	de	determinada	
rotina	(Ir	à	escola,	depois,	almoçar	-	há	uma	organização	de	ideias	no	tempo	...);	no	pla-
nejamento	do	trajeto	para	determinado	destino	(Para	chegar	aonde	devo	ir,	terei	que	sair	
de	casa,	andar	algumas	quadras,	virar	à	direita	…);	no	comércio	(Qual	o	valor	da	compra?	
Quanto	devo	dar	de	troco?	…);	nas	brincadeiras	(Como	determino	o	ritmo	da	brincadeira?	
Como	faço	a	contagem	de	pontos?	…);	na	passagem	do	tempo	(dias,	meses,	anos),	entre	
outras	 aplicações.	 Esses	 são	 apenas	 alguns	 exemplos	 de	 como	 a	matemática	 está	 no	
nosso	dia	a	dia.
27UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Para saber mais sobre a história da matemática pode ser realizada no seguinte livro:
Fonte: BOYER, C. História da matemática. São Paulo: E. Blucher, 1996. 
Para	 tanto,	a	Matemática	não	se	 restringe	apenas	à	quantificação	de	 fenômenos	
determinísticos	–	contagem,	medição	de	objetos,	grandezas	–	e	das	técnicas	de	cálculo	com	
os	números	e	com	as	grandezas,	pois	também	estuda	a	incerteza	proveniente	de	fenômenos	
de	caráter	aleatório.	A	Matemática	cria	sistemas	abstratos,	que	organizam	e	inter-relacionam	
fenômenos	do	espaço,	do	movimento,	das	formas	e	dos	números,	associados	ou	não	a	fenô-
menos	do	mundo	físico.	“Esses	sistemas	contêm	ideias	e	objetos	que	são	fundamentais	para	
a	compreensão	de	fenômenos,	a	construção	de	representações	significativas	e	argumenta-
ções	consistentes	nos	mais	variados	contextos”.	(BRASIL,	2018,	p.	265).	
Apesar	 de	 a	 Matemática	 ser,	 por	 excelência,	 uma	 “ciência	 hipotético-dedutiva”,	
porque	suas	exposições	de	fatos	se	apoiam	sobre	um	sistema	de	axiomas	e	postulados,	“é	
de	fundamental	importância	também	considerar	o	papel	heurístico	das	experimentações	na	
aprendizagem	da	Matemática”.	(BRASIL,	2018,	p.	265).	
No	Ensino	Fundamental,	essa	área,	por	meio	da	articulação	de	seus	diversos	cam-
pos	–	Aritmética,	Álgebra,	Geometria,	Estatística	e	Probabilidade	–,	precisa	garantir	que	os	
alunos	relacionem	observações	empíricas	do	mundo	real	a	representações	(tabelas,	figuras	
e	esquemas)	e	associam	essas	 representações	a	uma	atividade	matemática	 (conceitos	
e	propriedades),	 fazendo	 induções	e	 conjecturas.	Deste	modo,	 “[...]	 espera-se	que	eles	
desenvolvam	a	capacidade	de	identificar	oportunidades	de	utilização	da	matemática	para	
resolver	problemas,	aplicando	conceitos,	procedimentos	e	resultados	para	obter	soluções	e	
interpretá-las	segundo	os	contextos	das	situações”.	A	dedução	de	algumas	propriedades	e	
a	verificação	de	conjecturas,	a	partir	de	outras,	podem	ser	estimuladas,	sobretudo	ao	final	
do	Ensino	Fundamental.	(BRASIL,	2018,	p.	265).	
28UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
29UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Para saber mais sobre o ensino da matemática, recomendamos a seguinte leitura:
GUIMARÃES, K. P. Desafios e perspectivas para o ensino da matemática. Curitiba: InterSaberes, 2012. 
Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br/. Acesso em: 8 set. 2021.
“[...] ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua própria produção ou a 
sua construção”. (FREIRE, 1996)
Fonte: FREIRE, P. Pedagogia da autonomia: saberes, necessários à prática educativa. 35 ed. São Paulo: 
Paz e Terra, 1996. 
https://plataforma.bvirtual.com.br/
30
Prezado(a)	acadêmico(a),
Chegamos	 ao	 final	 da	 Unidade	 I	 da	 disciplina	 de	Metodologia do Ensino da 
Matemática.	Nesta	primeira	unidade,	estudamos	sobre	as	considerações	sobre	a	história	
da	matemática,	o	conhecimento	matemático	e	o	ensino	da	Matemática.
Ao	longo	da	unidade	abordamos	sobre	as	teorias	de	aprendizagem,	epistemologia	
genética	e	construção	do	pensamento	matemático	e	a	construção	do	conceito	de	número,	
e	por	fim,	estabelecemos	a	importância	do	ensino	da	matemática	na	educação	básica.	
Assim,	convidamos	você,	acadêmico(a)	interessado(a),	a	consultar	as	indicações	
de	leitura	complementar,	filmes	e	as	referências,	de	modo	a	aprofundar	seu	conhecimento.
Boa leitura!
CONSIDERAÇÕES FINAIS
UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
31
Para	nossa	leitura	complementar	indicamos	o	artigo	de	Wagner	Rodrigues	Valente	
em	Cad.	Cedes,	Campinas,	vol.	28,	n.	74,	p.	11-23,	jan./abr.	2008.	
Fonte:	VALENTE,	W.	R.	Quem somos nós, professores de matemática?	Cad.	
Cedes,	Campinas,	vol.	28,	n.	74,	p.	11-23,	jan./abr.	2008.	Disponível	em:	https://www.scielo.
br/pdf/ccedes/v28n74/v28n74a02.pdf	Acesso	em:	19	abr.	2021.	
LEITURA COMPLEMENTAR
UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
 https://www.scielo.br/pdf/ccedes/v28n74/v28n74a02.pdf
 https://www.scielo.br/pdf/ccedes/v28n74/v28n74a02.pdf
32
LIVRO
Título: História na Educação Matemática: propostas e desafios
Autor: Antonio Miguel e Maria Ângela Miorim.
Editora: Autêntica.
Sinopse: Neste livro, os autores discutem diversos temas que 
interessam ao educador matemático. Eles abordam História da 
Matemática, História da Educação Matemática e como essas 
duas regiões de inquérito podem se relacionar com a Educação 
Matemática. O leitor irá notar que eles também apresentam 
uma visão sobre o que é História e abordam esse difícil tema 
de uma forma acessível ao leitor interessado no assunto. Este 
décimo volume da coleção certamente transformará a visão do 
leitor sobre o uso da História na Educação Matemática.
FILME / VÍDEO 
Título: O Jogo da Imitação (The Imitation Game)
Ano: 2015.
Sinopse: Baseado na história real do gênio da matemática e pai 
da computação Alan Turing (1912-1954). Mostra a atuação dele 
— e de um grupo de matemáticos e pesquisadores — durante 
a Segunda Guerra Mundial para decodificar mensagens da má-
quina Enigma enviadas pelo exército nazista para os soldados 
nas frentes de batalha. O filme também aborda a vida pessoal 
do matemático britânico que sofreu preconceito e repressão 
por conta de sua opção sexual.
MATERIAL COMPLEMENTAR
UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
33
Caros	 alunos	 o	 link	 abaixo	 aborda	 em	 vídeo	 sobre	 a	 ”História	 da	 Matemática”	
postado	por	Edson	Azevedo.
•	Link	do	site:	https://www.youtube.com/watch?v=Ztz6VX0kIPc	
WEB
UNIDADE 1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
https://www.youtube.com/watch?v=Ztz6VX0kIPc 
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Plano de Estudos
• Resolução de problemas;
• Atividades investigativas;
• Etnomatemática;
• Modelagem Matemática;
• Tecnologias Educacionais.
Objetivos da Aprendizagem
• Conhecer as principais tendências de ensino 
 e aprendizagem da matemática;
• Analisar as tendências da Educação Matemática, 
 sendo elas: as resoluções de problemas, 
 as atividades investigativas, a etnomatemática, 
 a modelagem matemática e as tecnologias 
 educacionais. 
2UNIDADEUNIDADE
TENDÊNCIAS DE TENDÊNCIAS DE 
ENSINO E ENSINO E 
APRENDIZAGEM APRENDIZAGEM 
DA MATEMÁTICADA MATEMÁTICA
 Professora Esp. Genilda de Lourdes Maurício Guimarães
35
	Prezado(a)	acadêmico(a),
Seja	bem-vindo(a)	à	Unidade	II	da	disciplina	de	Metodologia	do	Ensino	da	Matemática,	
para	o	curso	de	Licenciatura	em	Matemática.	Nesta	segunda	unidade,	intitulada	“TENDÊNCIAS 
DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA”,	 estudaremos	 sobre	 as	 principais	
tendências	em	Educação	Matemática,	sendo	elas:	as	resoluções	de	problemas,	as	atividades	
investigativas,	a	etnomatemática,	a	modelagem	matemática	e	as	tecnologias	educacionais.	
Escrever	esta	unidade	é	uma	tarefa	que	se	impõe	como	necessária	perante	o	desen-
volvimento	da	Educação	Matemática,	uma	vez	que	o	objetivo	é	encontrar	instrumentos	me-
todológicos	que	possam	ser	utilizados	no	processo	de	ensino-aprendizagem	da	matemática	
e	aplicados	na	compreensão	da	ciência	(a	matemática	como	vimos	é	uma	ciência	que	está	
presente	em	nosso	cotidiano)	no	ambiente	escolar,	gerando	oportunidades	para	que	o	aluno	
veja	a	Matemática	como	uma	disciplina	transformadora	de	seus	interesses	e	potencialidades.	
Assim,	ao	longo	da	unidade	são	tratados	aspectos	tidos	como	importantes	para	a	
tendências	de	ensino	e	aprendizagem	da	matemática,	como:	as	resoluções	de	problemas,	
as	atividades	 investigativas,	a	etnomatemática,	a	modelagem	matemática,	e	por	 fim,	as	
tecnologias	educacionais.	
Para	cada	tema	que	será	abordado	na	unidade	existem	obras	que	oferecem	apro-
fundamentos	 necessários.	Dessa	 forma,	 nosso	 objetivo	 nesta	 disciplina	 é	 apresentá-las	
em	 caráter	 introdutório,	mostrando	 a	 essência	 de	 cada	 tendência	 para	 que	 você	 possa	
diferenciá-las	e	utilizá-las	em	toda	sua	potencialidade.	
Boa leitura!
INTRODUÇÃO
UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
. . . . . . . . . . . . . . . . 
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. . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . 
. . . . . 
. 
36
	A	Base	Nacional	Comum	Curricular	na	área	da	Matemática	espera	que	os	alunos	do	
Ensino	Fundamental	“desenvolvam	a	capacidade	de	identificar	oportunidades	de	utilização	da	
matemática	para	 resolver	problemas,	aplicando	conceitos,	procedimentos	e	 resultados	para	
obter	soluções	e	interpretá-las	segundo	os	contextos	das	situações”.	(BRASIL,	2018,	p.	265).	
Entre	as	estratégias/os	recursos	utilizados	na	resolução	de	problemas,	podemos	citar	a	
Expressão Gráfica (imagens,	tabelas,	desenhos,	maquetes,	modelos,	entre	outros);	o	cálculo	
numérico	(realizado	mentalmente,	com	lápis	e	papel,	calculadora,	computadores	entre	outros);	
o	processo	de	tentativa	e	erro;	e	a	descoberta	de	padrões.	(GOÉS	A.;	GOÉS	H.,	2015).	
Vamos	apresentar	diferentes	estratégias	de	 resolução	de	problemas	aplicadas	à	
situação-problema	a	seguir,	que	contempla	diversos	níveis	da	educação	básica.
“Sofia	pretende	comprar	um	celular	novo	no	valor	de	R$750,00.	Ela	ganha	mensal-
mente	o	valor	de	R$70,00	de	seus	pais	e	já	possui	uma	economia	de	R$120,00.	Pergunta-
mos:	em	quanto	tempo	Sofia	terá	o	valor	suficiente	para	comprar	o	celular?”
Exemplo n. 1 de estratégia de resolução de problemas	–	Acreditamos	que	você	
deve	ter	pensado	em	resolver	o	problema	apresentado	da	seguinte	forma:
 1 RESOLUÇÕES
DE 
PROBLEMAS
TÓPICO
UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
Detalhando	o	procedimento,	você	deve	ter	imaginado	como	solução	primeiramente	
subtrair	o	valor	que	Sophia	já	possui	guardado	do	valor	total	do	celular.	Na	sequência,	divide	
o	valor	restante	pelo	total	que	a	menina	ganha	mensalmente.	Dessa	forma,	encontra-se	o	
resultado	de	9	meses.	Perfeito!	Acreditamos	que,	em	sala	de	aula,	a	maioria	dos	alunos	usará	
essa	estratégia	para	resolver	esse	problema.	Essa	forma	de	raciocínio	é	apresentada	nos	
anos	iniciais	do	ensino	fundamental.
No	entanto,	devemos	ficar	atentos	a	outras	formas	de	resolução	e	analisar	as	es-
tratégias	dos	alunos.
Exemplo n. 2 de estratégia de resolução de problemas –	Outro	método	de	reso-
lução	desse	problema	consiste	nas	adições	sucessivas:
120+70=190
190+70=260
260+70=330
⋮
680+70=750
Por	meio	desse	raciocínio,	o	aluno	obtém	o	mesmo	resultado,	mas	com	uma	estra-
tégia	diferente	da	do	exemplo n. 1. Esse	método	pode	ser	utilizado	por	um	aluno	dos	anos	
iniciais	do	ensino	fundamental	ou	por	meio	de	determinado	conceito	estudado	no	ensino	
médio.	Você	saberia	identificar	de	que	conceito	estamos	tratando?
Estamos	falando	do	conceito	de	progressão aritmética!
Veja	 que	 é	 possível	 trabalhar	 os	mesmos	 conteúdos	 com	 alunos	 de	 diferentes	
níveis	de	ensino.	É	claro	que,	nos	anos	iniciais,	não	é	necessário	utilizar	tal	nomenclatura,	
mas	a	estratégia	para	a	resolução	é	válida.
Exemplo n. 3 de estratégia de resolução de problemas –	Ainda	utilizando	adições	
sucessivas,	alguns	alunos	preferem	não	trabalhar	com	números	cujo	algoritmo	final	é	diferen-
te	de	0	(zero).	Para	isso,	o	estudante	poderia	resolver	esse	problema	da	seguinte	maneira:
“Se	Sofia	 recebe	mensalmente	R$70,00	 reais	de	seus	pais,	 em	dois	meses	ela	
receberá	R$140,00.”	Com	essa	informação,	o	aluno	utiliza	a	estratégia	anterior:
120+140=260
260+ 140=400
400+140=540
540+140=680
37UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
Nesse	momento,	o	aluno	percebe	que,	se	adicionar	140	ao	valor	de	680,	o	resultado	
ultrapassará	o	valor	do	celular;	assim,	ele	tem	de	adicionar	apenas	70,	obtendo	R$750,00.
Exemplo n. 4 de estratégia de resolução de problemas –	Outra	estratégia	é	a	
utilização	da	regra	de	três	–	conceito	matemático	apresentado	aos	alunos	nos	anos	finais	do	
ensino	fundamental:
Valor Meses
70 1
630 X
	 Em	que,	o	valor	de	630	vem	da	subtração	do	valor	total	750	pelo	valor	que	a	menina	
já	possuía	120.
Perceba	que,	nessa	estratégia,	o	aluno	diminui	do	valor	total	a	quantidade	que	já	foi	
poupada.	Na	sequência,	realiza	uma	regra	de	três	simples.
Esses	 exemplos	 mostram	 como	 essa	 estratégia	 de	 ensino	 e	 aprendizagem	 da	
matemática	é	rica	em	possibilidade,	por	meio	dela,	podemos	verificar	como	os	alunos	“pen-
sam”,	como	é	o	raciocínio	utilizado	por	eles.
É	evidente	que	o	problema	aqui	ilustrado	é	simples	e	que	a	aplicação	dessa	estra-
tégia	com	conceitos	e	problemas	mais	complexos	pressupõe	métodos	elaborados	e	outros	
recursos,	como	a	representação	gráfica.
38UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
39UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA 39
Para saber mais sobre resolução de problemas, indicamos a leitura do artigo: “Análise de erros em resolu-
ções de problemas uma experiência de estágio em um curso de licenciatura em matemática”.
Fonte: CURY, H. N. ; SILVA, P. N. da. Análise de erros em resoluções de problemas uma experiência de es-
tágio em um curso de licenciatura em matemática. Revista Brasileira de Ensino de Ciências e Tecnologia,v.1, n.1, p. 85-97, jan./abr. 2008. Disponível em: https://periodicos.utfpr.edu.br/rbect/article/view/226. 
Acesso em: 15 maio 2021. 
https://periodicos.utfpr.edu.br/rbect/article/view/226
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Antes	de	adentrarmos	no	tema	da investigação na matemática,	cabe	perguntar-
mos:	Você	sabe	o	que	significa investigar ?
De	acordo	com	Brocardo,	Oliveira	e	Ponte	(2019,	p.	14):
Investigar	é	procurar	conhecer	o	que	não	se	sabe”.	Com	um	significado	muito	
semelhante,	senão	equivalente,	temos	em	português	os	termos	“pesquisar”	e	
“inquirir”.	Já	no	campo	da	matemática,	esses	autores	afirmam	que	investigar	
é	“descobrir	relações	entre	objetos	matemáticos	conhecidos	ou	desconheci-
dos,	procurando	identificar	as	respectivas	propriedades.
	Além	disso,	os	estudiosos	indicam	a	presença	dessa	tendência	em	quatro	momen-
tos	(GOÉS	A.;	GOÉS	H.,	2015,	p.	107),	indicados	a	seguir:
1. Exploração e formulação de questões –	O	aluno	reconhece	e	explora	a	si-
tuação-problema	a	ser	resolvida	por	meio	da	formulação	de	questionamentos.
2. Realização de conjecturas – O	estudante	organiza	os	dados	do	problema	e	
formula	novas	afirmações	sobre	dada	conjectura.
3. Realização de testes e verificação da precisão das conjecturas – O	aluno	
aplica	suas	afirmações	e	avalia	se	suas	conjecturas	estão	bem	definidas	ou	se	
é	preciso	refiná-las.
4. Elaboração das justificativas e avaliação da resolução –	O	aluno	pode	veri-
ficar	o	raciocínio	utilizado.
 2 ATIVIDADES
INVESTIGATIVAS
TÓPICO
UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
Perceba	que,	de	acordo	com	as	etapas	anteriormente	 indicadas,	as	atividades	de	
investigações	e	a	resolução	de	problemas	se	relacionam	de	forma	agradável.	No	entanto,	
nas	atividades	investigativas,	os	alunos	não	contam	com	métodos	que	permitam	a	resolução	
imediata	da	atividade;	além	disso,	pode	haver	diversas	conclusões	para	o	mesmo	problema.
Um	exemplo	dessa	possibilidade	metodológica	é	o	trabalho	desenvolvido	por	Silva,	
Góes	e	Colaço	(2011),	no	qual	os	autores	propuseram	a	utilização	de	softwares de geo-
metria dinâmica para	que	os	alunos	explorassem,	por	exemplo,	paralelogramos;	ao	final	
da	atividade,	os	estudantes	deveriam	propor	uma	definição	para	a	referida	figura.	Por	meio	
desse	trabalho,	três	definições	sobre	o	paralelogramo	foram	propostas	pelos	alunos	em	sala	
de	aula:	1)	é	o	quadrilátero	que	tem	lados	opostos	iguais;	2)	é	o	quadrilátero	que	dispõe	de	
ângulos	opostos	iguais;	3)	é	o	quadrilátero	que	conta	com	lados	opostos	paralelos.
41UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
Para saber mais sobre o softwares de geometria dinâmica citado, deixamos aqui sua referência. Boa leitura!
Fonte: SILVA, M. V. da; GÓES, A. R. T.; COLAÇO, H. A geometria dinâmica no ensino e aprendizagem da 
classificação de paralelograma. Educação Gráfica, Bauru, v. 15, p. 63-80, 2011. Disponível em: 
http://www.educacaografica.inf.br/artigos/a-geometria-dinamica-no-ensino-e-aprendizado-da-classifi-
cacao-de-paralelogramos. Acesso em: 15 maio 2021. 
http://www.educacaografica.inf.br/artigos/a-geometria-dinamica-no-ensino-e-aprendizado-da-classifica
http://www.educacaografica.inf.br/artigos/a-geometria-dinamica-no-ensino-e-aprendizado-da-classifica
Perceba	que	todas	as	definições	estão	corretas	e	que	o	debate	em	sala	de	aula	
para	mostrar	essa	coincidência	é	muito	produtivo,	uma	vez	que	favorece	o	envolvimento	do	
aluno	em	sua	própria	aprendizagem.	Nessa	abordagem,	o	aluno	realiza	o	mesmo	proces-
so de descoberta dos	grandes	matemáticos,	uma	vez	que	formula	questões,	conjectura,	
discute,	argumenta	e	prova	que	o	resultado	obtido	está	correto.
No	que	se	refere	ao	professor,	nessa	metodologia	de	trabalho,	é	necessário	que	ele	
planeje	 sua	atividade	e	 reflita	 sobre	as	possíveis	estratégias	de	 resolução	das	atividades	
propostas	aos	seus	alunos.	Esses	exercícios	estão	realmente	adequados	ao	nível	de	ensino,	
no	qual	os	alunos	se	encontram.	Os	procedimentos	são	importantes	principalmente	para	au-
xiliar	o	docente	em	trabalhos	futuros,	e	isso	não	é	algo	simples	de	ser	realizado,	no	entanto,	
à	medida	que	o	educador	utiliza	a	investigação	matemática	em	sala	de	aula,	ela	se	torna	um	
recurso	facilitador	para	que	os	alunos	solucionem	as	atividades	com	menos	dificuldade.
Além	do	mais,	o planejamento é fundamental para	enfrentar	certos	imprevistos:	
como	cada	aluno	tem	uma	forma	de	investigar	o	problema	e	de	resolvê-lo,	podem	ocorrer	
situações	em	que	o	educador	tenha	que	pesquisar	e	analisar	se	a	estratégia	utilizada	pelo	
aluno	está	correta.	Para	alguns	profissionais	da	educação,	essa	iniciativa	gera	certo	des-
conforto,	pois	ainda	acreditam	que	são	os	detentores	do	saber	e	se	esquecem	de	que	são	
apenas	mediadores	no	processo	de	ensino-aprendizagem.	(GÓES	A.;	GÓES	H.,	2015).
Dessa	forma,	caso	você	acadêmico(a)	aplique	a	abordagem	investigativa	em	suas	
aulas,	é	preciso	que	defina	bem	a	questão-problema,	relembrando	conjecturas	anteriores,	
indicando	uma	possível	solução	para	o	problema.	“Se	for	necessário,	realize	testes	práticos	
fora	da	sala	de	aula	para	provar	as	novas	conjecturas	ou	recolha	dados	a	serem	utilizados	
na	resolução	da	questão-problema.”	Por	último,	“[...]	valide	os	resultados	obtidos	por	meio	
de	argumentação.	Questionamentos	e	discussões.”	(GÓES	A.;	GÓES	H.,	2015,	109).
Com	base	em	tais	considerações,	podemos	afirmar	que	a	investigação	matemática	
implica	um	processo	complexo	do	raciocínio,	demanda	criatividade	por	parte	dos	alunos	e	
contribui	para	o	desenvolvimento	de	habilidades	matemáticas.
42UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
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A	etnomatemática (o	prefixo	etno	significa	“cultura”)	é	uma	tendência	matemática	
que	surgiu	na	década	de	1970,	cujo	foco	de	análise	são	as	práticas	matemáticas	em	diver-
sos	 locais	e	contextos	culturais	 (D’AMBROSIO,	2013).	Como	exemplo	podemos	citar	as	
manifestações	da	matemática	encontradas	no	comércio,	na	construção	civil,	no	ambiente	
doméstico,	entre	outros	ambientes.
No	entanto,	caro(a)	estudante	é	evidente	que	o	caso	citado	pressupõe	uma	mate-
mática	específica:	no	comércio,	um	vendedor	está	inserido	em	uma	realidade	totalmente	
diferente	 da	 de	 um	 integrante	 de	 uma	 comunidade	 indígena	 que	 ainda	mantém	 suas	
tradições	e	cultura.	
O	principal	objetivo	dessa	tendência	é	“fazer	com	que	a	matemática	seja	viva,	que	
se	desenvolva	por	meio	do	questionamento	e	da	análise	de	situações	reais	no	espaço	e	
tempo	de	certo	grupo	e	de	sua	cultura”,	visto	que	“cada	comunidade	produz	matemáticas	
para	suprir	suas	necessidades	por	meio	de	métodos	específicos	de	comparação,	medida,	
quantificação	e	classificação”.	(GÓES	A.;	GÓES	H.,	2015,	p.110).	
Por	exemplo,	uma	senhora	dona	de	casa	ao	realizar	uma	receita	de	bolo	deve	se	
preocupar	com	medidas	de	comparação,	em	virtude	do	uso	de	xícaras,	colheres	e	copos.	Já	
no	comércio,	essas	mesmas	medidas	são	consideradas	em	gramas,	quilogramas	e	litros.	
 3 ETNOMATEMÁTICA
TÓPICO
UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
Por	meio	dessa	metodologia,	o	professor	deve	buscar	realizar	ações	pedagógicas	
condizentes	com	a	realidade	do	contexto	sociocultural	no	qual	o	indivíduo	está	inserido,	até	
porque	a	matemática	surgiu	da	tentativa	dos	indivíduos	de	resolver	problemas	circunscritos	
a	determinada	cultura.
Perceba	que,	nessa	tendência,	o	processo	de	ensino-aprendizagem	da	matemática	
não	está	enclausurado	na	sala	de	aula,	pois	o	professor	precisa	conhecer	a	realidade	cultu-
ral	dos	estudantes	para	então	propor	o	que	é	necessário	e	importante.	Esse	procedimento	
estabelece	um	elo	muito	mais	forte	entre	teoria	e		prática,	não	descaracterizandoo	sentido	
científico/escolar	do	ensino	de	matemática.	(GÓES	A.;	GÓES	H.,	2015).
Assim,	a	etnomatemática	é	um	programa	pedagógico	e	não	uma	metodologia	iso-
lada	em	que	o	professor	procura	articular	conceitos	matemáticos	com	a	realidade	do	aluno.	
(D’AMBRÓSIO,	2013).	
Para	tanto,	podemos	concluir	que	a	matemática	utilizada	por	uma	senhora	dona	de	
casa,	por	um	indígena	(que	mantém	suas	tradições	e	culturas),	por	um	comerciante	e	por	
um	trabalhador	da	construção	civil	é	a	mesma?	Se	esses	indivíduos,	inseridos	nesses	con-
textos	sociais,	estivessem	na	mesma	sala	de	aula,	os	conceitos	matemáticos	trabalhados	
teriam	a	mesma	função?	A	geometria,	por	exemplo,	teria	para	eles	a	mesma	importância?	
Pense	nisso!
44UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
45UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA 45
Para saber mais sobre a abordagem da etnomatemática, indicamos alguns materiais para que você acadê-
mico possa aprofundar seus estudos sobre o assunto
da etnomatemática e a educação de jovens e adultos (EJA):
FANTINATO, M. C. de C. B. Contribuições da etnomatemática na educação de jovens e adultos: algumas 
reflexões iniciais. Caderno Dá-licença, ano 6, n. 5, p. 87-95, dez. 2004. Disponível em http://dalicenca.uff.
br/wp-content/uploads/sites/204/2020/05/Etnomatemtica.pdf Acesso em: 15 maio 2021. 
JUNIOR, J. E. L. Contribuições da etnomatemática no processo de ensino e aprendizagem dos alunos 
do segundo segmento da EJA, em uma escola municipal de Itabirito. UFJF, 2015. Disponível em https://
www.ufjf.br/ebrapem2015/files/2015/10/gd5_jose_erildo.pdf. Acesso em: 15 maio 2021. 
E sobre a etnomatemática na cultura indígena, indicamos os seguintes materiais:
ANDRADE, L. de. Etnomatemática: a matemática na cultura indígena. Trabalho de Conclusão de Curso 
(Licenciatura em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal de Santa Catarina, 
Santa Catarina, 2008. Disponível em https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/96632/Lei-
la_de_Andrade.pdf Acesso em: 15 maio 2021. 
LEONARDI, R. M. ; RIBEIRO, F. D. Matemática e artesanato indígena: uma abordagem centrada na perspec-
tiva da etnomatemática. In: VIII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 15-18 jul. 2004, Recife. 
Anais… Recife: UFPE, 2004. Disponível em: http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/02/RE96199091949.pdf. 
Acesso em: 15 maio 2021
http://dalicenca.uff.br/wp-content/uploads/sites/204/2020/05/Etnomatemtica.pdf
http://dalicenca.uff.br/wp-content/uploads/sites/204/2020/05/Etnomatemtica.pdf
https://www.ufjf.br/ebrapem2015/files/2015/10/gd5_jose_erildo.pdf
https://www.ufjf.br/ebrapem2015/files/2015/10/gd5_jose_erildo.pdf
https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/96632/Leila_de_Andrade.pdf
https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/96632/Leila_de_Andrade.pdf
http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/02/RE96199091949.pdf
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A	ideia	de	modelagem	suscita	a	 imagem	de	um	escultor	 trabalhando	com	argila,	
produzindo	um	objeto	e	esse	objeto	é	um	modelo.	O	escultor	munido	de	material,	como	
argila,	 técnica,	 intuição	 e	 criatividade,	 faz	 seu	modelo,	 que	 na	 certa	 representa	 alguma	
coisa,	seja	real	ou	imaginária.	(BIEMBENGUT;	HEIN,	2009).	
Segundo	o	Míni	Aurélio	dicionário	da	língua	portuguesa,	o	termo	modelo	designa:	
1.	Representação	de	algo	a	ser	 reproduzido.	2.	Representação,	em	pequena	
escala,	de	algo	que	se	quer	reproduzir	em	grande.	3.	Protótipo	de	um	projeto.	4.	
Pessoa	que	posa	para	artista	plástico	ou	fotógrafo.	5.	Pessoa	ou	coisa	que	serve	
de	exemplo	ou	norma.	6	Protótipo	de	peças	de	vestuário	ou	de	outros	produtos	
como	carro,	etc.	a	ser(em)	fabricado(s)	em	série.	(FERREIRA,	2010,	p.	511).		
Assim,	o	termo	modelo	pode	ser	entendido	como	uma	representação	simplificada	
da	realidade	e	sua	reconstrução,	mantendo	sua	essência,	sendo	utilizado	para	explicação,	
compreensão	e	a	ação	sobre	o	real.	Relacionando	o	modelo	com	a	matemática,	podemos	
afirmar	que	o	modelo	matemático	não	substitui	a	realidade	apenas	a	representa	de	forma	
simplificada,	por	isso,	podemos	utilizá-lo	em	sala	de	aula.(GÓES	A.,	GÓES	H.,	2015).	
A	modelagem matemática	é	utilizada	tanto	na	área	de	educação	como	na	área	
da	matemática	 pura,	mas	 com	 diferenças	 consideráveis.	 Na	 área	 de	matemática	 pura,	
por	exemplo,	utiliza	a	modelagem	matemática	por	meio	de	equações	(ou	inequações,	ou	
funções)	e	de	criação	de	modelos	(conjuntos	de	regras	e	procedimentos)	para	a	previsão	
ou	associação	de	fenômenos	(ou	processos),	o	agrupamento	de	padrões.	Geralmente	está	
associada	a	uma	área	denominada	pesquisa	operacional.	(GÓES	A.,	GÓES	H.,	2015).	
 4 MODELAGEM
MATEMÁTICA
TÓPICO
UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
Na	educação,	a	modelagem	matemática	é	aplicada	de	forma	mais	simples,	consi-
derando-se	a	complexidade	da	representação	ou	aplicação	de	conceitos	característicos,	
geralmente,	da	educação	básica,	mostrando	aos	alunos	a	importância	da	matemática	em	
seu	cotidiano	e	nas	demais	situações	sociais.	Com	isso,	proporcionam-se	a	motivação,	o	
desenvolvimento	do	raciocínio	lógico-dedutivo	e	a	formação	crítica	dos	estudantes.
Existem	diversos	pesquisadores	que	trabalham	com	essa	tendência	de	Educação	
Matemática.	Vejamos	o	que	esses	estudiosos	entendem	por	modelagem matemática.
A	modelagem	matemática	“consiste	na	arte	de	transformar	problemas	da	realidade	
em	problemas	matemáticos	 e	 resolvê-los	 interpretando	 suas	 soluções	 na	 linguagem	do	
mundo	real”	(BASSANEZI,	2014,	p.	16).	
A	modelagem	matemática,	“arte	de	expressar,	por	intermédio	de	linguagem	matemá-
tica,	situações-problemas	de	nosso	meio;	sua	presença	é	verificada	desde	os	tempos	mais	
primitivos”.	Em	outras	palavras,	 “a	modelagem	é	 tão	antiga	quanto	à	própria	matemática,	
surgindo	de	aplicações	rotina	diária	dos	povos	antigos”	(BIEMBENGUT;	HEIN,	2009,	p.	07).
A	modelagem	matemática	 pode	 ser	 descrita	 em	 termos	 de	 uma	 situação	 inicial	
(problemática),	de	uma	situação	final	desejada	(que	representa	uma	solução	para	a	situa-
ção	 inicial)	e	de	um	conjunto	de	procedimentos	e	conceitos	necessários	para	passar	da	
situação	 inicial	para	a	situação	final.	Nesse	sentido,	 relações	entre	realidade	(origem	da	
situação	inicial)	e	Matemática	(área	em	que	os	conceitos	e	os	procedimentos	estão	ancora-
dos),	servem	de	subsídio	para	que	conhecimentos	matemáticos	e	não	matemáticos	sejam	
acionados	e/ou	produzidos	e	 integrados.	A	essa	situação	 inicial	problemática	chamamos	
situação-problema;	à	situação	final	desejada	associamos	uma	representação	matemática,	
um	modelo	matemático.	(ALMEIDA	e		VERTUAN,	2012).	
Essa	 tendência	 permite	 realizar	 um	 caminho	 contrário	 ao	 que	 usualmente	 é	
apresentado	em	sala	de	aula:	de	acordo	com	essa	metodologia,	não	é	o	conteúdo	que	
determina	os	problemas	a	serem	trabalhos;	é	a	modelagem	que	determina	os	problemas	e	
os	conteúdos	que	serão	utilizados	para	sua	resolução.
Caro(a)	 estudante,	 é	 possível	 realizar	 uma	analogia	 da	modelagem	matemática	
com	uma	receita	de	bolo:	na	ausência	da	modelagem	matemática	no	ensino,	é	como	se	
você	visse	a	receita	e	não	fizesse	o	que	ela	prescreve.	Já	quando	a	modelagem	está	pre-
sente	no	processo	de	ensino-aprendizagem,	você	faz	o	bolo	verificando	se	os	ingredientes	
estão	corretos,	por	meio	desse	procedimento,	você	pode	analisar	o	que	pode	ser	alterado,	
retirado	ou	acrescentado	para	tornar	seu	bolo	ainda	melhor.	
47UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
Acreditamos	 que	 percebeu	 então	 o	 quanto	 essa	 tendência	 é	 importante,	 certo?	
Trata-se	de	um	instrumento	pedagógico	que	envolve	pesquisa,	coleta	e	análise	de	dados	e	
atividades	em	equipe,	procedimentos	que	motivam	os	alunos	a	realizar	pesquisas	a	partir	
de	dados	experimentais	para	chegara	conclusões/modelos	que	descrevem	determinado	
fenômeno.	Portanto,	os	alunos	aprendem	a	fazer	matemática	à	medida	que	“fazem	e	refa-
zem”	seus	modelos.
Neste	ponto	da	 leitura	de	nosso	tópico,	você	deve	estar	se	perguntando:	“Como	
posso	utilizar	a	modelagem	matemática?”.
São	três	as	fases	definidas	por	Biembengut	(1999,	apud	GÓES	A.;	GÓES	H.,	2015,	
p.	114-116)	para	a	aplicação	dessa	metodologia:
1. Escolha do tema –	Esse	procedimento	pode	ser	professor,	que	deve	verificar	que	
assunto	se	adapta	mais	ao	nível	escolar	dos	alunos,	prevendo	os	conceitos	associados	para	
o	trabalho	com	os	estudantes.	Vale	lembrar	que	a	modelagem	matemática	não	é	presa	a	um	
currículo,	tampouco	há	uma	“ordem”	para	trabalhar	os	conteúdos.	A	escolha	do	tema	também	
pode	ser	realizada	por	meio	de	uma	discussão	entre	os	alunos,	que	podem	propor	o	assunto	
de	maior	interesse.	A	pesquisa	sobre	o	tema	pode	ser	feita	na	própria	escola	ou	no	ambiente	
familiar.	Fontes	a	serem	utilizadas:	livros,	revistas,	textos	da	internet,	entrevistas	ou	relatos	
de	experiências	vivenciadas	pelos	alunos	pela	comunidade	em	que	vivem.	O	professor	deve	
auxiliar	 os	 alunos	 no	 entendimento	 das	 questões	 relacionadas	 ao	 tema	 da	 pesquisa.	Os	
questionamentos	devem	partir	dos	grupos	de	estudantes;	caso	isso	não	ocorra,	o	professor	
deve	buscar	um	caminho	que	induza	os	alunos	a	buscar	seus	próprios	problemas.
2. Elaboração de questionamentos/hipóteses –	 É	 necessário	 que	as	 primeiras	
questões	sejam	simples,	para	que	sua	solução	seja	possível	 com	os	conhecimentos	ma-
temáticos	 já	 conhecidos/estudados.	 Para	 esse	 procedimento,	 as	 informações	 devem	 ser	
classificadas	de	acordo	com	sua	relevância,	e	o	caminho	para	a	resolução	dos	problemas	
escolhidos	precisa	ser	determinado.	Por	meio	desse	processo,	há	uma	ampliação	das	ideias,	
sendo	necessário	o	estudo	de	conteúdos	matemáticos	novos,	enquanto	conhecimentos	já	tra-
balhados	devem	ser	retomados.	Ainda	nessa	fase,	os	alunos	tomam	decisões,	e	é	importante	
que	o	educador	deixe	claro	que	o	problema	não	precisa	necessariamente	ser	solucionado	
com	exatidão,	ou	seja,	que	suposições	ou	aproximações	podem	ser	utilizadas.	Com	isso,	é	
necessário	que	o	professor	crie	um	modelo	prévio	que	contenha	a	solução	exata	do	problema.
3. Resolução do modelo gerado –	Nesse	estágio	devem	ser	utilizados	os	con-
ceitos	e	os	algoritmos	da	matemática	para	a	solução.	Resolvido	o	problema,	a	modelagem	
matemática	ainda	deve	ser	aplicada	na	interpretação	dos	resultados	obtidos	e	na	verifica-
ção	de	sua	validade.	Em	seguida,	o	educador	deve	sugerir	uma	discussão	das	soluções	
encontradas,	questionando	os	alunos	sobre	os	conteúdos	desenvolvidos.
48UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
49UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
Para	tanto,	nessa	tendência	da	Educação	Matemática,	a	avaliação	ocorre	no	de-
senvolvimento.
49
Para saber mais sobre modelagem matemática, sugerimos que você acadêmico(a) analise algumas delas e 
verifique como os autores trabalham com elas: 
BISOGNIN, E.; BISOGNIN, V. Explorando o conceito de proporcionalidade por meio de modelagem matemá-
tica. In: XIII CONFERÊNCIA INTERAMERICANA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 20-30 jul. 2011, Recife. Anais… 
Recife: Ciaem, 2011. Disponível em https://xiii.ciaem-redumate.org/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/pa-
per/viewFile/988/149. Acesso em: 15 maio 2021. 
CARMINATI, N. L. Modelagem matemática: uma proposta de ensino possível na escola pública. UTFPR, 
2008. Disponível em http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/975-4.pdf. Acesso em: 
15 maio 2021. 
 https://xiii.ciaem-redumate.org/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/paper/viewFile/988/149
 https://xiii.ciaem-redumate.org/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/paper/viewFile/988/149
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/975-4.pdf
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50
Caro(a)	acadêmico(a)	outro	recurso	utilizado	para	o	ensino	de	matemática	são	as	
tecnologias	educacionais.	Você	já	percebeu	como	as	tecnologias	interferem	no	cotidiano	e	
estão	cada	vez	mais	presentes	na	educação?	
Temos	certeza	de	que,	ao	ler	a	palavra tecnologia,	você	pensou	em	computadores,	
tablets , smartphones,	entre	tantos	outros	aparatos	eletrônicos,	correto?!	No	entanto,	vamos	
demonstrar	neste	último	tópico	de	nossa	unidade	que	a	tecnologia	na	educação	vai	muito	
além	desses	aparelhos.	
A	 tecnologia	 se	 confunde	 com	 os	 primórdios	 da	 humanidade,	 com	 opassar	 do	
tempo,	o	homem	conseguiu	sobreviver	graças	à	sua	engenhosidade,	passando	a	registrar	
suas	descobertas	e	inovações	por	meio	de	pinturas,	que,	posteriormente,	evoluíram	para	a	
escrita.	Para	esses	registros,	estavam	à	disposição	as	pedras,	a	madeira,	o	pergaminho,	o	
papel	e,	atualmente,	os	suportes	computacionais	(editores	de	textos,	entre	outros	recursos).	
Mas	afinal,	o	que	é	tecnologia?	
Tecnologia	é	“todo	o	conjunto	de	recursos,	máquinas	e	equipamentos	disponíveis	
para	uso	em	qualquer	atividade	produtiva”.	(KALINKE,	1999,	p.	101).	E	ainda,	a	tecnologia	
consiste	 em	 um	 “conjunto	 de	 conhecimentos	 e	 princípios	 científicos	 que	 se	 aplicam	 ao	
planejamento,	à	construção	e	à	utilização	de	um	equipamento	em	um	determinado	tipo	de	
atividade”.	(KENSKI,	2015,	p.	24).	
Assim,	podemos	concluir	que	a	tecnologia	educacional	é	todo	recurso	que	facilite	
o	processo	de	ensino-aprendizagem.	Portanto,	é	inequívoco	afirmar	que	essa	ferramenta	
auxilia	o	professor	em	seu	trabalho,	cabendo	a	esse	profissional	da	educação	o	papel	de	
mediação	para	que	o	uso	desse	recurso	seja	significativo.	
 5 TECNOLOGIAS
EDUCACIONAIS
TÓPICO
UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
Diversos	recursos	tecnológicos	estão	presentes	no	ambiente	escolar,	sejam	eles	
incorporados	à	educação	há	muito	 tempo,	 sejam	classificados	 como	novas	 tecnologias.	
Entre	eles,	podemos	citar:	quadro	de	giz,	livros,	gibis,	cadernos,	lápis,	computadores,	vídeo,	
rádio,	cartazes,	projetores,	murais,	TV,	jornais,	DVD	e	revistas.	
Para	tanto,	entender	a	tecnologia	como	ferramenta	traz	implícita	a	ideia	de	media-
ção	do	conhecimento,	ou	seja,	existe	um	sujeito	que	deseja	apreender	um	conhecimento,	
sendo	o	computador	um	auxílio	para	fazer	a	ponte	entre	esse	sujeito	e	o	conhecimento.	A	
figura	a	seguir	ilustra	este	processo.
FIGURA 1 - ESQUEMA ILUSTRATIVO DE MEDIAÇÃO DO CONHECIMENTO
Fonte: Frant (2004, p. 4, apud ROLKOUSKI, 2013, p. 87)
Percebemos,	dessa	maneira,	que	o	entendimento	do	papel	da	tecnologia	no	processo	
ensino-aprendizagem	subentende	uma	concepção	do	que	vem	a	ser	o	aprender	e	o	ensinar.	
Atenção!	É	 importante	ressaltarmos	que	entender	a	 tecnologia	como	uma	ferra-
menta	 não	 é	 incorreto.	Na	 verdade,	 trata-se	 de	 considerar	 uma	 faceta	 de	 seu	 uso,	 por	
exemplo,	ao	digitar	um	texto,	estou,	sim,	utilizando	a	tecnologia	-	nesse	caso	um	proces-
sador	de	texto	-	como	uma	mera	ferramenta.	Por	outro	 lado,	ao	utilizarmos	um	software	
de	geometria	dinâmica,	entendemos	como	reducionista	seu	possível	uso	como	uma	mera	
ferramenta.	(ROLKOUSKI,	2013).	
Caro(a)	acadêmico(a)	na	Matemática,	em	relação	ao	uso	do	computador,	temos	a	
geometria	dinâmica	como	elemento	da	tecnologia	educacional	e	o	uso	do	computador	no	
ensino	de	geometria	contribui	para	a	visualização	geométrica,	que	é	vital	no	processo	de	
construção	do	conhecimento.	
Com	a	introdução	dos	computadores	no	ambiente	escolar,	muitos	deixaram	de	lado	
os	desenhos	realizados	com	lápis	e	papel	e	começaram	a	realizá-los	diretamente	no	com-
putador.	Apesar	da	otimização	do	tempo,	visto	que	com	softwares	de	geometria	dinâmica	
podemos	realizar	uma	grande	variedade	de	figuras	geométricas	ou	modificá-las	-	o	que	não	
seria	possível	realizar	à	mão	livre	ou	com	instrumentos	de	desenho	-,	a	utilização	dos	com-
putadores	também	trouxe	algumas	dificuldadespara	o	processo	de	ensino-aprendizagem,	
sendo	a	principal	delas	a	que	se	 refere	às	propriedades	das	figuras	geométricas.	Como	
os	softwares	 trazem	comandos	prontos,	 como	mediatriz,	bissetriz,	 retas	paralelas,	entre	
outros,	muitas	propriedades	foram	“esquecidas”.	(GÓES	A.;	GÓES	H.,	2015).	
51UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
52UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
Os	softwares	mais	comuns	de	geometria	dinâmica	são	o	GeoGebra,	o	Régua	e	
Compasso,	o	Cabri	Géomètre,	entre	outros.	Alguns	desses	softwares	são	gratuitos,	como	
o	Régua	e	Compasso	e	o	GeoGebra.	Além	disso,	existem	diversos	 tutoriais	 (textos	que	
ensinam	como	utilizar	esses	softwares)	e	videoaulas	disponíveis	na	internet.	
52
Para saber mais sobre os softwares citados acesse os links abaixo:
Fonte: 
YOUTUBE. Tutorial do GeoGebra: 1 parte. Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=x-fJy6vRNXE. Acesso em: 8 set. 2021. 
YOUTUBE. Tutorial Régua e Compasso. Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=pv5AbSoFVwA. Acesso em: 8 set. 2021. 
https://www.youtube.com/watch?v=x-fJy6vRNXE
https://www.youtube.com/watch?v=pv5AbSoFVwA
53UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA 53
Para saber mais sobre a utilização de novas tecnologias no ensino da matemática indicamos as seguintes leituras:
MUNHOZ, M. de O. Propostas metodológicas para o ensino de matemática. Curitiba: InterSaberes, 
2013. Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br/. Acesso em: 8 set. 2021. 
ROLKOUSKI, E. Tecnologias no ensino de matemática. Curitiba: InterSaberes, 2013. Disponível em:
 https://plataforma.bvirtual.com.br/. Acesso em: 8 set. 2021. 
“A matemática é a única ciência exata em que nunca se sabe do que se está a falar nem se aquilo que se 
diz é verdadeiro”. 
Fonte: Bertrand Russell. 
https://plataforma.bvirtual.com.br/
https://plataforma.bvirtual.com.br/.
54
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Prezado(a)	acadêmico(a),
Chegamos	ao	final	da	Unidade	II	da	disciplina	de	Metodologia do Ensino da Matemática,	
para	o	curso	de	Licenciatura	em	Matemática.	Nesta	segunda	unidade,	intitulada	“TENDÊNCIAS 
DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA”,	estudamos	sobre	as	principais	tendências	
em	Educação	Matemática,	sendo	elas:	as	resoluções	de	problemas,	as	atividades	investigativas,	
a	etnomatemática,	a	modelagem	matemática	e	as	tecnologias	educacionais.	
Ao	longo	da	unidade	estudamos	sobre	as	tendências	de	ensino	e	aprendizagem	da	
matemática,	entre	as	principais,	temos:	as	resoluções	de	problemas	que	aprendemos	que	é	
considerada	uma	estratégia	para	o	ensino	de	matemática	e	que	muitos	são	os	pesquisadores	
que	defendem,	assim	como	a	BNCC;	as	atividades	 investigativas	como	uma	metodologia	
que	exige	tanto	do	aluno	quanto	do	professor,	porém	os	resultados	são	compensadores;	a	
etnomatemática	consiste	em	compreender	e	valorizar	a	existência	da	matemática	vivenciada	
na	prática	por	artesãos,	pescadores,	pedreiros,	costureiras,	comerciantes	ambulantes,	entre	
outros,	em	sua	própria	leitura	de	mundo	por	meio	dessa	ciência;	a	modelagem	matemática	
pode	ser	compreendida	como	uma	metodologia	de	ensino	que	possibilita	ao	estudante	abor-
dar	conteúdos	matemáticos	a	partir	de	 fenômenos	de	sua	realidade,	e	 tem	como	objetivo	
explicar	 matematicamente	 situações	 do	 cotidiano,	 das	mais	 diferentes	 áreas	 da	 Ciência,	
com	o	propósito	de	educar	matematicamente;	e	por	fim	as	tecnologias	educacionais	como	
instrumento	que	pode	facilitar	e	contribuir	na	construção	de	aprendizagens.
Assim,	convidamos	você,	acadêmico(a)	interessado(a),	a	consultar	as	indicações	
de	leitura	complementar,	filmes	e	as	referências,	de	modo	a	aprofundar	seu	conhecimento.
Boa leitura!
UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
55
LEITURA COMPLEMENTAR
Para	nossa	leitura	complementar	indicamos	o	artigo	dos	autores	Ludovico	Maior	e	
José	Trobia,	intitulado	“Tendências	metodológicas	de	ensino-aprendizagem	em	educação	
matemática:	resolução	de	problemas	-	um	caminho”,	2012.	
Fonte:	MAIOR,	L.;	TROBIA,	J.	Tendências metodológicas de ensino-aprendiza-
gem em educação matemática: resolução de problemas - um caminho. 2012.	Disponí-
vel	em:	http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1785-8.pdf.	Acesso	em:	
15	maio	2021.	
UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1785-8.pdf
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MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO
Título: Práticas contemporâneas em Educação Matemática
Autor: Flavia Sucheck Mateus da Rocha e Marco Aurélio Kalinke.
Editora: InterSaberes.
Sinopse: Atualmente, cada vez mais nos deparamos com no-
vas tecnologias e novas tendências educacionais que buscam 
possibilitar a aprendizagem de alunos com diferentes estilos e 
interesses. Por isso, é de extrema importância que os profes-
sores estejam atentos a esse cenário e que compreendam sua 
importância para que as escolas sejam locais de formação de 
cidadãos, sempre estimulando a autonomia e o protagonismo 
de seus alunos.Adentre conosco o incrível universo da matemá-
tica, contemplando práticas enriquecedoras e contemporâneas 
que favorecem o processo de ensino e aprendizagem dessa 
disciplina.
FILME / VÍDEO 
Título: O Homem que Mudou o Jogo (Moneyball)
Ano: 2011.
Sinopse: Baseado no livro “Moneyball: O homem que mudou o 
jogo”. De Michael Lewis, conta a verdadeira história Billy Beane, 
gerente-geral do time de beisebol do Oakland Athletics que, na 
tentativa de criar um time competitivo para a temporada de 
2002, aposta numa elaborada análise estatística dos jogadores 
criada por um economista recém-formado na Universidade de 
Yale. O método matemático muda os critérios na hora de clas-
sificar jogadores em equipes profissionais e se mostra eficiente 
dentro de campo.
UNIDADE 2 TENDÊNCIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
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Plano de Estudos
• Programa Nacional do Livro Didático (PNLD);
• Guia do Livro Didático e procedimento para escolha 
 da obra e critérios de avaliação do livro didático de 
 Matemática; 
• Livros paradidáticos no ensino. 
Objetivos da Aprendizagem
• Conceituar e contextualizar o histórico do 
 Programa Nacional do Livro Didático (PNLD); 
• Estudar o guia do livro didático, bem como 
 ocorre o procedimento para escolha da obra e 
 critérios de avaliação do livro didático de Matemática; 
• Abordar a importância dos livros paradidáticos 
 no ensino. 
3UNIDADEUNIDADE
LIVROSLIVROS
DIDÁTICOS EDIDÁTICOS E
PARADIDÁTICOSPARADIDÁTICOS
 Professora Esp. Genilda de Lourdes Maurício Guimarães
58
INTRODUÇÃO
Prezado(a)	acadêmico(a),
Seja	 bem-vindo(a)	 à	 Unidade	 III	 da	 disciplina	 de	 Metodologia do Ensino da 
Matemática,	para	o	curso	de	Licenciatura	em	Matemática.	Nesta	terceira	unidade,	intitulada	
“LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS”.
Escrever	 esta	 unidade	 é	 uma	 tarefa	 que	 se	 impõe	 como	 necessária	 perante	 o	
desenvolvimento	da	disciplina,	uma	vez	que	é	de	extrema	importância	para	o	futuro	profis-
sional	da	Matemática.
Assim,	ao	 longo	da	unidade	conceituaremos	a	contextualizaro	histórico	do	Pro-
grama	Nacional	do	Livro	Didático	(PNLD),	estudaremos	o	guia	do	livro	didático,	bem	como	
ocorre	o	procedimento	para	escolha	da	obra	e	critérios	de	avaliação	do	 livro	didático	de	
Matemática,	e	por	fim,	abordaremos	a	importância	dos	livros	paradidáticos	no	ensino.	
Espero	que	estes	textos	colaborem	para	a	sua	melhor	compreensão	sobre	o	tema	
de	nossa	primeira	unidade.	
Boa leitura !
UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
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Caro(a)	acadêmico(a),	neste	primeiro	tópico	conceituaremos	e	contextualizaremos	
o	histórico	do	Programa	Nacional	do	Livro	Didático	(PNLD),	segundo	o	Ministério	da	Edu-
cação	(MEC).
Desenvolvido	pelo	governo	federal	brasileiro,	o	Programa	Nacional	do	Livro	e	do	
Material	Didático	(PNLD)	atende	escolas	públicas	de	educação	básica.	Seu	objetivo	é	dis-
ponibilizar	livros	e	materiais	didáticos	de	qualidade	de	forma	gratuita	para	as	instituições	de	
Educação	Infantil,	Ensino	Fundamental	(anos	iniciais	e	finais)	e	Ensino	Médio.
Desdobrando	o	significado	da	sigla	PNLD,	temos:
	● P	–	programa,	por	se	tratar	de	um	documento	que	expõe	intenções	governa-
mentais;
	● N	–	nacional,	por	seu	caráter	de	abrangência	—	todo	o	Brasil;
	● L	–	livro	(e	do	material),	que	são	os	materiais	físicos	e	digitais	distribuídos	pelo	
programa;
	● D	–	didático,	pela	função	educativa	dos	materiais.
O	Ministério	da	Educação	(MEC)	e	o	Fundo	Nacional	de	Desenvolvimento	da	Edu-
cação	(FNDE)	são	os	órgãos	responsáveis	pela	realização	do	PNLD.	São	eles	que	avaliam,	
compram	e	distribuem,	junto	aos	Correios,	as	obras	didáticas	às	escolas	públicas
A	existência	do	PNLD	justifica-se	pela	Lei	de	Diretrizes	e	Bases	da	Educação	Na-
cional	(LDBEN),	n.	9,394/96,	que	garante	a	distribuição	de	material	didático	como	parte	do	
dever	do	Estado	com	a	educação	escolar	pública.	O	art.	4º	da	Redação	dada	pela	Lei	nº	
12.796	de	2013	diz:	
 1
PROGRAMA
NACIONAL DO
LIVRO DIDÁTICO
(PNLD)
TÓPICO
UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/l9394.htm
Art.	4º	O	dever	do	Estado	com	educação	escolar	pública	será	efetivado	me-
diante	a	garantia	de:	
[...]	
VIII	-	atendimento	ao	educando,	em	todas	as	etapas	da	educação	básica,	por	
meio	de	programas	suplementares	de	material	didático-escolar,	 transporte,	
alimentação	e	assistência	à	saúde;	(BRASIL,	1996).	
O	Programa	Nacional	do	Livro	Didático	(PNLD)	é	o	mais	antigo	dos	programas	vol-
tados	à	distribuição	de	obras	didáticas	aos	estudantes	da	rede	pública	de	ensino	brasileira	
e	iniciou-se,	com	outra	denominação,	em	1937.	Ao	longo	desses	80	anos,	o	programa	foi	
aperfeiçoado	e	teve	diferentes	nomes	e	formas	de	execução.	Atualmente,	o	PNLD	é	voltado	
à	educação	básica	brasileira,	tendo	como	única	exceção	os	alunos	da	educação	infantil.	
Veja	no	quadro	abaixo	o	histórico	do	Programa:
QUADRO 1 - HISTÓRICO DO PROGRAMA NACIONAL DO LIVRO DIDÁTICO (PNLD)
1937
O	Decreto-Lei	nº	93,	de	21	de	dezembro	de	1937,	
cria	o	Instituto	Nacional	do	Livro.
1938
Por	 meio	 do	 Decreto-Lei	 nº	 1.006,	 de	 30/12/38,	 é	
instituída	 a	 Comissão	 Nacional	 do	 Livro	 Didático	
(CNLD),	 estabelecendo	 sua	 primeira	 política	 de	
legislação	 e	 controle	 de	 produção	 e	 circulação	 do	
livro	didático	no	País.
1945
Pelo	Decreto-Lei	nº	8.460,	de	26/12/45,	é	consolidada	
a	 legislação	 sobre	 as	 condições	 de	 produção,	
importação	e	utilização	do	livro	didático,	restringindo	
ao	professor	a	escolha	do	livro	a	ser	utilizado	pelos	
alunos,	conforme	definido	no	art.	5º.
1966
Um	acordo	entre	o	Ministério	da	Educação	(MEC)	e	
a	Agência	Norte-Americana	para	o	Desenvolvimento	
Internacional	(Usaid)	permite	a	criação	da	Comissão	
do	 Livro	 Técnico	 e	 Livro	 Didático	 (Colted),	 com	
o	 objetivo	 de	 coordenar	 as	 ações	 referentes	 à	
produção,	 edição	 e	 distribuição	 do	 livro	 didático.	
O	 acordo	 assegurou	 ao	MEC	 recursos	 suficientes	
para	a	distribuição	gratuita	de	51	milhões	de	 livros	
no	período	de	três	anos.	Ao	garantir	o	financiamento	
do	governo	a	partir	de	verbas	públicas,	o	programa	
adquiriu	continuidade.
1970
A	 Portaria	 nº	 35,	 de	 11/3/1970,	 do	 Ministério	 da	
Educação,	 implementa	 o	 sistema	 de	 coedição	 de	
livros	 com	as	editoras	nacionais,	 com	 recursos	do	
Instituto	Nacional	do	Livro	(INL).
60UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
1971
O	 Instituto	 Nacional	 do	 Livro	 (INL)	 passa	 a	
desenvolver	 o	 Programa	 do	 Livro	 Didático	 para	
o	 Ensino	 Fundamental	 (Plidef),	 assumindo	 as	
atribuições	administrativas	e	de	gerenciamento	dos	
recursos	financeiros	até	então	a	cargo	da	Colted.	A	
contrapartida	das	Unidades	da	Federação	torna-se	
necessária	com	o	término	do	convênio	MEC/Usaid,	
efetivando-se	 com	 a	 implantação	 do	 sistema	 de	
contribuição	financeira	das	unidades	federadas	para	
o	Fundo	do	Livro	Didático.
1976
Pelo	Decreto	nº	77.107,	de	4/2/76,	o	governo	assume	
a	compra	de	boa	parcela	dos	livros	para	distribuir	a	
parte	das	escolas	e	das	unidades	 federadas.	Com	
a	extinção	do	INL,	a	Fundação	Nacional	do	Material	
Escolar	 (Fename)	 torna-se	 responsável	 pela	
execução	do	programa	do	livro	didático.	Os	recursos	
provêm	do	Fundo	Nacional	de	Desenvolvimento	da	
Educação	 (FNDE)	 e	 das	 contrapartidas	 mínimas	
estabelecidas	 para	 participação	 das	 Unidades	 da	
Federação.	Devido	à	insuficiência	de	recursos	para	
atender	 todos	 os	 alunos	 do	 ensino	 fundamental	
da	 rede	 pública,	 a	 grande	 maioria	 das	 escolas	
municipais	é	excluída	do	programa.
1983
Em	substituição	à	Fename,	é	criada	a	Fundação	de	
Assistência	 ao	 Estudante	 (FAE),	 que	 incorpora	 o	
Plidef.	Na	ocasião,	o	grupo	de	trabalho	encarregado	
do	 exame	 dos	 problemas	 relativos	 aos	 livros	
didáticos	propõem	a	participação	dos	professores	na	
escolha	dos	livros	e	a	ampliação	do	programa,	com	
a	inclusão	das	demais	séries	do	ensino	fundamental.
1985
Com	a	edição	do	Decreto	nº	91.542,	de	19/8/85,	o	Plidef	
dá	lugar	ao	Programa	Nacional	do	Livro	Didático	(PNLD),	
que	traz	diversas	mudanças,	como:
	● Indicação	do	livro	didático	pelos	professores;
	● Reutilização	 do	 livro,	 implicando	 a	 abolição	
do	 livro	 descartável	 e	 o	 aperfeiçoamento	 das	
especificações	 técnicas	 para	 sua	 produção,	
visando	 maior	 durabilidade	 e	 possibilitando	 a	
implantação	de	bancos	de	livros	didáticos;
	● Extensão	da	oferta	aos	alunos	de	1ª	e	2ª	série	
das	escolas	públicas	e	comunitárias;
	● Fim	 da	 participação	 financeira	 dos	 estados,	
passando	o	controle	do	processo	decisório	para	
a	FAE	e	garantindo	o	critério	de	escolha	do	livro	
pelos	professores.
1992
A	 distribuição	 dos	 livros	 é	 comprometida	 pelas	
limitações	 orçamentárias	 e	 há	 um	 recuo	 na	
abrangência	 da	 distribuição,	 restringindo-se	 o	
atendimento	até	a	4ª	série	do	ensino	fundamental.
61UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
1993
A	Resolução	 CD	 FNDE	 nº	 6	 vincula,	 em	 julho	 de	
1993,	recursos	para	a	aquisição	dos	livros	didáticos	
destinados	aos	alunos	das	redes	públicas	de	ensino,	
estabelecendo-se,	assim,	um	fluxo	regular	de	verbas	
para	a	aquisição	e	distribuição	do	livro	didático.
1993/1994	
São	 definidos	 critérios	 para	 avaliação	 dos	 livros	
didáticos,	com	a	publicação	“Definição	de	Critérios	para	
Avaliação	dos	Livros	Didáticos”	MEC/FAE/UNESCO.
1995
De	 forma	 gradativa,	 volta	 a	 universalização	 da	
distribuição	do	livro	didático	no	ensino	fundamental.	
Em	 1995,	 são	 contempladas	 as	 disciplinas	 de	
matemática	 e	 língua	 portuguesa.	 Em	 1996,	 a	 de	
ciências	e,	em	1997,	as	de	geografia	e	história.
1996
É	 iniciado	 o	 processo	 de	 avaliação	 pedagógica	
dos	 livros	 inscritos	 para	 o	 PNLD,	 sendo	 publicado	
o	 primeiro	 “Guia	 de	 Livros	 Didáticos”	 de	 1ª	 a	 4ª	
série.	Os	livros	foram	avaliados	pelo	MEC	conforme	
critérios	previamente	discutidos.	Esse	procedimento	
foi	aperfeiçoado,sendo	aplicado	até	hoje.	Os	 livros	
que	apresentam	erros	conceituais,	 indução	a	erros,	
desatualização,	 preconceito	 ou	 discriminação	 de	
qualquer	tipo	são	excluídos	do	Guia	do	Livro	Didático.
1997
Com	 a	 extinção,	 em	 fevereiro,	 da	 Fundação	 de	
Assistência	ao	Estudante	(FAE),	a	responsabilidade	
pela	 política	 de	 execução	 do	 PNLD	 é	 transferida	
integralmente	 para	 o	 Fundo	 Nacional	 de	
Desenvolvimento	da	Educação	(FNDE).	O	programa	é	
ampliado	e	o	Ministério	da	Educação	passa	a	adquirir,	
de	forma	continuada,	livros	didáticos	de	alfabetização,	
língua	 portuguesa,	 matemática,	 ciências,	 estudos	
sociais,	história	e	geografia	para	todos	os	alunos	de	
1ª	a	8ª	série	do	ensino	fundamental	público.
2000
É	 inserida	 no	 PNLD	 a	 distribuição	 de	 dicionários	
da	 língua	portuguesa	para	uso	dos	alunos	de	1ª	a	
4ª	 série	 em	 2001	 e,	 pela	 primeira	 vez	 na	 história	
do	 programa,	 os	 livros	 didáticos	 passam	 a	 ser	
entregues	 no	 ano	 anterior	 ao	 ano	 letivo	 de	 sua	
utilização.	Os	livros	para	2001	foram	entregues	até	
31	de	dezembro	de	2000.
2001
O	PNLD	amplia,	de	forma	gradativa,	o	atendimento	
aos	 alunos	 com	 deficiência	 visual	 que	 estão	 nas	
salas	de	aula	do	ensino	regular	das	escolas	públicas,	
com	 livros	 didáticos	 em	 braille.	Atualmente,	 esses	
alunos	são	atendidos	também	com	livros	em	libras,	
caractere	ampliado	e	na	versão	MecDaisy.
Fonte: Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação. Ministério da Educação. (BRASIL, 2021). 
62UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
	 Em	seguida	apresentaremos	o	PNLD,	conforme	o	FNDE	(2021):	
 ● PNLD 2002:
	Anos	Iniciais	–	1ª	reposição	e	complementação	(plena	para	1ª	série	consumível).
Anos	Finais	–	distribuição	integral.
2002	-	Com	o	intuito	de	atingir	em	2004	a	meta	de	que	todos	os	alunos	matriculados	
no	ensino	fundamental	possuam	um	dicionário	de	língua	portuguesa	para	uso	durante	toda	
sua	vida	escolar,	o	PNLD	dá	continuidade	à	distribuição	de	dicionários	para	os	ingressantes	
na	1ª	série	e	atende	aos	estudantes	das	5ª	e	6ª	série.	Em	2002,	foi	executado	o	PNLD	2003.
	
 ● PNLD 2003:
Anos	Iniciais	–	2ª	reposição	e	complementação	(plena	para	1ª	série	consumível).
Anos	Finais	–	1ª	reposição	e	complementação.
2003	-	O	PNLD	distribui	dicionários	de	língua	portuguesa	aos	ingressantes	na	1ª	
série	e	atende	aos	alunos	das	7ª	e	8ª	série,	alcançando	o	objetivo	de	contemplar	todos	os	
estudantes	do	ensino	fundamental	com	um	material	pedagógico	que	os	acompanhará	con-
tinuamente	em	todas	as	suas	atividades	escolares.	É	distribuído,	também,	Atlas	Geográfico	
para	as	escolas	que	possuem,	concomitantemente,	EJA	e	turmas	de	5ª	a	8ª	série	do	ensino	
regular.		É	publicada	a	Resolução	CD	FNDE	nº.	38,	de	15/10/2003,	que	institui	o	Programa	
Nacional	do	Livro	Didático	para	o	Ensino	Médio	(PNLEM).	Com	execução	em	2003,	o	PNLD	
2004	atendeu	aos	alunos	do	ensino	fundamental.
63UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
 ● PNLD 2004:
Anos	Iniciais	–	distribuição	integral.
Anos	Finais	–	2ª	Reposição	e	complementação.
2004	–	Para	o	PNLD	2005,	foi	feita	aquisição	e	distribuição	de	livros	didáticos	para	
os	alunos	de	1ª	a	4ª	série,	para	reposição	e	complementação,	e	a	última	reposição	e	com-
plementação	do	PNLD	2002	aos	alunos	de	5ª	a	8ª	série.		O	atendimento	do	Ensino	Médio	
foi	instituído	progressivamente.	Em	2004,	seu	primeiro	ano	de	execução,	foram	adquiridos	
livros	de	matemática	e	português	para	os	alunos	do	1º	ano	do	Norte	e	do	Nordeste.
Foram	entregues	ainda	cerca	de	38,9	milhões	de	dicionários	aos	estudantes,	para	
uso	pessoal.	O	dicionário	é	de	propriedade	do	aluno,	que	pode	compartilhar	a	fonte	de	pes-
quisa	com	toda	a	família.	Foram	atendidos	os	alunos	de	1ª	série	e	aos	repetentes	da	8ª	série.
Além	disso,	2004	é	o	ano	de	criação	de	uma	ferramenta	importante	para	a	execução	
do	PNLD,	o	Siscort,	sistema	direcionado	a	registrar	e	controlar	o	remanejamento	de	livros	e	
a	distribuição	da	Reserva	Técnica.	Em	2004,	o	Siscort	foi	implantado	em	todos	os	estados,	
para	atender	às	turmas	de	1ª	à	4ª	série.
	
 ● PNLD e PNLEM 2005:
Anos	Iniciais	–	1ª	reposição	e	complementação	(plena	para	1ª	série	consumível).
Anos	Finais	–	distribuição	integral.
Ensino	Médio	–	distribuição	parcial	(matemática	e	português	para	1ª	série	do	Norte	
e	do	Nordeste)
2005	–	Em	caráter	de	reposição	e	complementação,	são	distribuídos	livros	didáti-
cos	de	todos	os	componentes	curriculares	para	os	alunos	do	ensino	fundamental,	sendo	
plena	a	complementação	dos	livros	consumíveis	de	1º	ano.	No	âmbito	do	PNLEM,	houve	
distribuição	de	livros	de	português	e	matemática	para	todos	os	anos	e	regiões.	Ainda	em	
2005,	foram	incluídas	no	sistema	Siscort	as	turmas	de	5ª	a	8ª	série.
1.1 Dicionários:
A	 partir	 de	 2005,	 a	 sistemática	 de	 distribuição	 de	 dicionários	 é	 reformulada,	 de	
maneira	a	priorizar	a	utilização	do	material	em	sala	de	aula.	Assim,	em	vez	de	entregar	uma	
obra	para	cada	aluno,	o	FNDE	fornece	acervos	de	dicionários	a	todas	as	escolas	públicas	
de	1ª	a	8ª	séries	do	ensino	 fundamental.	As	obras	 também	passam	a	ser	adaptadas	ao	
nível	de	ensino	do	aluno.
	
	● Dicionários	do	tipo	1	-	com	1	mil	a	3	mil	verbetes,	adequados	à	introdução	das	
crianças	a	este	tipo	de	obra.
64UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
	● Dicionários	do	tipo	2	-	com	3,5	mil	a	10	mil	verbetes,	apropriados	a	alunos	em	
fase	de	consolidação	do	domínio	da	escrita.		
	● Dicionários	do	tipo	3	-	com	19	mil	a	35	mil	verbetes,	direcionados	para	alunos	
que	já	começam	a	dominar	a	escrita.
	
As	turmas	de	1ª	a	4ª	séries	recebem	dicionários	do	tipo	1	e	do	tipo	2,	enquanto	as	de	
5ª	a	8ª	série	recebem	os	do	tipo	3.	Os	recursos	para	aquisição,	distribuição	e	mixagem	montam	
R$	44.301.055,56	e	a	quantidade	distribuída	para	cada	etapa	ocorre	da	seguinte	forma:
	
	● Tipo	1	-	281.783	acervos	(2.536.047	livros)
	● Tipo	2	-	237.406	acervos	(2.136.654	livros)
	● Tipo	3	-	247.294	acervos	(1.731.058	livros)
	
 ● PNLD e PNLEM 2006:
Anos	Iniciais	–	2ª	reposição	e	complementação	(plena	para	1ª	série	consumível).
Anos	Finais	–	1ª	reposição	e	complementação.
Ensino	Médio	–	distribuição	parcial	(matemática	e	português	para	todos	os	anos	e	
regiões	do	país).
2006	-	Distribuição	de	livros	didáticos	de	todos	os	componentes	curriculares	para	o	
1ª	segmento	do	ensino	fundamental	(1ª	à	4ª	série/1º	ao	5º	ano),	no	âmbito	do	PNLD	2007,	
e	 a	 segunda	 reposição	 e	 complementação	 do	PNLD/2004	 (5ª	 à	 8ª	 série/6º	 ao	 9º	 ano).	
No	PNLEM,	houve	 reposição	e	complementação	dos	 livros	de	matemática	e	português,	
distribuídos	anteriormente,	além	da	compra	integral	dos	livros	de	biologia.
Para	os	alunos	que	têm	surdez	e	utilizam	a	Língua	Brasileira	de	Sinais	(Libras),	
houve	distribuição	(escolas	de	1ª	a	4ª	série/	1º	ao	5º	ano)	do	dicionário	enciclopédico	ilus-
trado	trilíngue	-	Língua	Brasileira	de	Sinais/Língua	Portuguesa/Língua	Inglesa.
65UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
	● 	PNLD e PNLEM 2007:
Anos	iniciais	–	distribuição	integral
Anos	Finais	–	2ª	reposição	e	complementação
Ensino	Médio	–	distribuição	parcial	(integral	para	biologia	mais	reposição	e	comple-
mentação	de	matemática	e	português)
	2007	-	O	FNDE	adquire	110,2	milhões	de	livros	para	reposição	e	complementação	
dos	livros	anteriormente	distribuídos	para	os	anos	iniciais	(sendo	plena	para	1ª	série	consu-
mível)	e	distribuição	integral	para	anos	finais.	Foram	atendidos,	no	ano	letivo	de	2008,	31,1	
milhões	de	alunos	de	139,8	mil	escolas	públicas.	Foram	adquiridos,	ainda,	18,2	milhões	de	
livros	para	7,1	milhões	de	alunos	de	15,2	mil	escolas	públicas	de	ensino	médio.	Seguindo	
a	meta	progressiva	de	universalização	do	material	para	esse	segmento,	o	atendimento	é	
ampliado	com	a	aquisição	de	livros	de	história	e	de	química.
	Houve	ainda	distribuição	de	dicionários	trilíngues	de	português,	inglês	e	libras	para	
alunos	surdos	das	escolas	de	ensino	fundamental	e	médio.	Os	alunos	surdos	de	1ª	a	4ª	
série	receberam	ainda	cartilhae	livro	de	língua	portuguesa	em	libras	e	em	CD-Rom.
	Com	a	publicação	da	resolução	CD	FNDE	18,	de	24/04/2007,	é	regulamentado	
o	Programa	Nacional	do	Livro	Didático	para	a	Alfabetização	de	Jovens	e	Adultos	(PNLA),	
para	distribuição,	a	título	de	doação,	de	obras	didáticas	às	entidades	parceiras	do	Programa	
Brasil	Alfabetizado	(PBA),	com	vistas	à	alfabetização	e	à	escolarização	de	pessoas	com	
idade	de	15	anos	ou	mais.
	
 ● PNLD e PNLEM 2008:
Anos	Iniciais	–	1ª	reposição	e	complementação	(plena	para	1ª	série	consumível)
Anos	Finais	–	distribuição	integral	
Ensino	Médio	–	distribuição	parcial	(integral	para	química	e	história	mais	reposição	
e	complementação	de	matemática,	português	e	biologia)
	2008	–	Para	utilização	em	2009,	houve	aquisição	e	distribuição,	em	caráter	de	
complementação	e	reposição,	dos	livros	didáticos	anteriormente	distribuídos	aos	alunos	e	
todo	o	ensino	fundamental	(sendo	plena	para	1ª	série	consumível).	No	âmbito	do	ensino	
médio,	houve	atendimento	integral,	sendo	incluídos	os	livros	de	física	e	geografia.	A	aquisi-
ção	dos	livros	distribuídos	no	ano	anterior	para	esse	segmento	(química	e	história),	foi	em	
caráter	de	complementação	e	reposição.
	
66UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
 ● PNLD e PNLEM 2009:
Anos	Iniciais	–	2ª	reposição	e	complementação	(plena	para	1ª	série	consumível)
Anos	Finais	–	1ª	reposição	e	complementação	
Ensino	Médio	–	distribuição	 integral	de	matemática,	português,	biologia,	 física	e	
geografia,	mais	reposição	e	complementação	de	química	e	história.
2009	–	Houve	aquisição	de	114,8	milhões	de	 livros	didáticos	para	36,6	milhões	
de	 alunos	 da	 educação	 básica	 pública,	 para	 utilização	 a	 partir	 de	 2010,	 representando	
um	investimento	de	R$622,3	milhões.	O	maior	volume	de	investimento	foi	direcionado	às	
turmas	do	1º	ao	5º	ano	do	ensino	 fundamental	 (distribuição	 integral)	 e	do	6º	ao	9º	ano	
(reposição	e	complementação),	com	103,6	milhões	de	obras	distribuídas.	Os	estudantes	de	
ensino	médio	receberam	11,2	milhões	de	exemplares,	como	complementação	e	reposição.
Ainda	em	2009,	 foram	 investidos	R$18,8	milhões	na	 compra	de	2,8	milhões	de	
obras	do	PNLA,	direcionadas	à	alfabetização	de	jovens	e	adultos,	para	utilização	no	mesmo	
ano.	Nesse	ano,	passaram	a	ser	atendidos	pelo	Programa,	além	dos	alunos	das	entidades	
parceiras	do	PBA,	os	alfabetizandos	jovens	e	adultos	das	redes	públicas	de	ensino.
São	publicadas	duas	 importantes	 resoluções.	A	primeira,	a	 resolução	CD	FNDE	
nº.	51,	de	16/09/2009,	regulamentando	o	Programa	Nacional	do	Livro	Didático	para	a	Edu-
cação	de	Jovens	e	Adultos	(PNLD	EJA).	O	programa	abrange	o	PNLA,	visto	que	atende	
estudantes	jovens	e	adultos	também	em	sua	fase	de	alfabetização.	A	segunda,	resolução	
CD	FNDE	nº.	60,	de	20/11/2009,	estabelece	novas	regras	para	participação	no	PNLD:	a	
partir	de	2010,	às	redes	públicas	de	ensino	e	as	escolas	federais	devem	aderir	ao	programa	
para	receber	os	livros	didáticos.	A	resolução	60	inclui	ainda	as	escolas	de	ensino	médio	no	
âmbito	de	atendimento	do	PNLD,	além	de	adicionar	a	língua	estrangeira	(com	livros	de	in-
glês	ou	de	espanhol)	aos	componentes	curriculares	distribuídos	aos	alunos	do	6º	ao	9º	ano.	
Para	o	ensino	médio,	 também	foi	adicionado	o	componente	curricular	 língua	estrangeira	
(com	livros	de	inglês	e	de	espanhol),	além	dos	livros	de	filosofia	e	sociologia	(em	volume	
único	e	consumível).
	
 ● PNLD 2010:
Anos	Iniciais	–	distribuição	integral	
Anos	Finais	–	2ª	reposição	e	complementação	
Ensino	Médio	–	1ª	reposição	e	complementação
2010	–	Em	2010,	para	utilização	a	partir	de	2011,	foram	investidos	R$893	milhões	
na	aquisição	e	na	distribuição	de	120	mil	livros	para	todo	o	ensino	fundamental.	Houve	re-
posição	e	complementação	para	anos	iniciais,	sendo	plena	para	alfabetização	linguística	e	
67UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
alfabetização	matemática	de	1º	e	2º	anos,	e	distribuição	integral	para	anos	finais.	Para	esse	
segmento	foram	distribuídos	livros	de	língua	estrangeira	pela	primeira	vez.	Para	o	ensino	
médio,	foram	investidos	R$184	milhões	para	a	aquisição	e	distribuição	de	17	milhões	de	
livros,	para	complementação	e	reposição	da	distribuição	integral	realizada	em	2009.
Ainda	em	2010,	o	atendimento	à	EJA	foi	ampliado,	com	a	incorporação	do	PNLA	ao	
PNLD	EJA.	Assim,	passaram	a	ser	atendidos	os	alunos	de	1º	ao	9º	ano	das	escolas	públi-
cas	e	entidades	parceiras	do	PBA.	Nesse	ano	foram	investidos	R$20	milhões	na	aquisição	
e	distribuição	de	mais	de	2	milhões	de	livros	direcionados	à	alfabetização.
Visando	incrementar	a	aprendizagem	no	ciclo	de	alfabetização,	foram	adquiridas,	pela	
primeira	vez,	Obras	Complementares	para	os	alunos	de	1º	e	2º	anos	do	ensino	fundamental.
Ainda	em	2010,	é	publicado	o	Decreto	nº.	7.084,	de	27/01/2010,	que	dispõe	sobre	
os	procedimentos	para	execução	dos	programas	de	material	didático:	o	Programa	Nacional	
do	Livro	Didático	(PNLD)	e	o	Programa	Nacional	Biblioteca	da	Escola	(PNBE).
	
 ● PNLD 2011:
Anos	Iniciais	–	1ª	reposição	e	complementação	(plena	para	alfabetização	lingüística	
e	alfabetização	matemática	de1º	e	2º	ano)	
Anos	Finais	–	distribuição	integral	(incluindo	língua	estrangeira)	
Ensino	Médio	–	2ª	reposição	e	complementação
2011	–	Em	2011,	o	FNDE	adquiriu	e	distribuiu	integralmente	livros	para	o	ensino	
médio,	inclusive	na	modalidade	Educação	de	Jovens	e	Adultos.	O	material	será	utilizado	
inicialmente	em	2012.	Pela	primeira	vez,	os	alunos	desse	segmento	receberam	livros	de	
língua	estrangeira	(inglês	e	espanhol)	e	livros	de	filosofia	e	sociologia	(volumes	únicos	e	
consumíveis).	 Para	 os	 alunos	 do	 ensino	 fundamental,	 foram	distribuídos	 os	 livros	 ante-
riormente	escolhidos,	para	reposição	e	complementação	do	PNLD	2010	e	do	PNLD	2011.	
Os	alunos	de	1º	e	2º	ano	 receberão	complementação	plena	dos	 livros	de	alfabetização	
linguística	e	alfabetização	matemática.
	
68UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
Foram	distribuídos	ainda	livros	para	os	alunos	do	ensino	fundamental	da	Educa-
ção	de	Jovens	e	Adultos,	conforme	previa	a	Resolução	CD	FNDE	nº.	51	de	2009.	Com	o	
investimento	de	R$140,6	mil	reais,	foram	distribuídos	14,1	milhões	de	livros,	atendendo	5	
milhões	de	alunos.
	
 ● PNLD 2012:
O	PNLD	2012	é	direcionado	à	aquisição	e	à	distribuição	integral	de	livros	aos	alu-
nos	do	ensino	médio	(inclusive	na	modalidade	Educação	de	Jovens	e	Adultos),	bem	como	
à	reposição	e	complementação	do	PNLD	2011	(6º	ao	9º	ano	do	ensino	fundamental)	e	do	
PNLD	2010	(1º	ao	5º	ano	do	ensino	fundamental).
	
1.2 Avanços Tecnológicos 
Importante	 e	 significativo	 avanço	 nos	 programas	 do	 livro	 ocorreu	 na	 área	 de	
tecnologia.	Em	2012	foi	publicado	edital	para	formação	de	parcerias	para	estruturação	e	
operação	de	serviço	público	e	gratuito	de	disponibilização	de	materiais	digitais	a	usuários	
da	educação	nacional.
O	edital	tem	por	objetivo	a	constituição	de	acordos	de	cooperação	entre	o	FNDE	
e	 instituições	 interessadas	para	a	estruturação	e	a	operação	de	serviço	virtual	para	dis-
ponibilização	de	obras	digitais	e	outros	conteúdos	educacionais	digitais	para	professores,	
estudantes	e	outros	usuários	da	rede	pública	de	ensino	brasileira,	com	ênfase	nos	títulos	do	
Programa	Nacional	do	Livro	Didático	(PNLD),	do	Programa	Nacional	Biblioteca	da	Escola	
(PNBE)	e	de	outras	ações	governamentais	na	área	de	material	escolar,	por	meio	de	tecno-
logia	que	assegure	o	atendimento	em	escala	nacional	e	proteja	os	direitos	autorais	digitais	
e	a	propriedade	intelectual	dos	acervos.
Além	disso,	também	em	2012,	pela	primeira	vez,	as	editoras	puderam	inscrever	no	
âmbito	do	PNLD	2014,	objetos	educacionais	digitais	complementares	aos	livros	impressos.	
Esse	novo	material	multimídia,	que	inclui	jogos	educativos,	simuladores	e	infográficos	anima-
dos,	será	enviado	para	as	escolas	em	DVD	para	utilização	pelos	alunos	dos	anos	finais	do	
ensino	fundamental	no	ano	letivo	de	2014.	O	DVD	é	um	recurso	adicionalpara	as	escolas	
que	ainda	não	têm	internet.	Os	novos	livros	didáticos	trarão	também	endereços	on-line	para	
que	os	estudantes	tenham	acesso	ao	material	multimídia,	complemente	o	assunto	estudado,	
além	de	tornar	as	aulas	mais	modernas	e	interessantes.
69UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
	 Já	para	o	ano	 letivo	de	2015,	 foi	 lançado	em	2012	o	edital	que	prevê	que	as	
editoras	podem	apresentar	obras	multimídia,	reunindo	livros	impressos	e	livros	digitais.	
A	 versão	digital	 deve	 trazer	 o	mesmo	conteúdo	do	material	 impresso	mais	 os	 objetos	
educacionais	digitais,	como	vídeos,	animações,	simuladores,	imagens,	jogos,	textos,	en-
tre	outros	itens	para	auxiliar	na	aprendizagem.	O	edital	também	permite	a	apresentação	
de	obras	somente	na	versão	 impressa,	para	viabilizar	a	participação	das	editoras	que	
ainda	não	dominam	as	novas	 tecnologias.	Esse	material	 será	destinado	aos	alunos	e	
professores	do	ensino	médio	da	rede	pública.
Caro(a)	estudante,	todas	as	informações	apresentadas	aqui	foram	retiradas	do	site	
do	governo	Fundo	Nacional	de	Desenvolvimento	da	Educação,	Ministério	da	Educação.	
Podemos	perceber,	com	o	breve	histórico	apresentado	neste	tópico,	que	esse	é	o	
cumprimento	do	direito	ao	acesso	à	educação	dos	alunos	da	rede	pública	de	ensino	brasileiro	
por	meio	de	materiais	de	qualidade	e	que	cumprem	critérios	mínimos	no	que	se	refere	ao	pro-
cesso	de	ensino-aprendizagem	unificado	em	todo	o	país.	Além	disso,	atualmente	podemos	
afirmar	que	a	qualidade	do	livro	didático	melhorou	continuamente	desde	seu	surgimento	em	
razão	esse	programa	de	Estado.
Ainda	perceba,	caro(a)	estudante,	que	o	 fato	de	o	professor	poder	escolher	seu	
material	didático	é	de	grande	valia	para	o	ensino,	pois	assim	o	educador	consegue	definir	
o	melhor	para	seus	alunos.
70UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
O Programa Nacional do Livro e do Material Didático (PNLD): 
O que é? O Programa Nacional do Livro e do Material Didático (PNLD) compreende um conjunto de ações 
voltadas para a distribuição de obras didáticas, pedagógicas e literárias, entre outros materiais de apoio 
à prática educativa, destinados aos alunos e professores das escolas públicas de educação básica do País. 
O PNLD também contempla as instituições comunitárias, confessionais ou filantrópicas sem fins lucrativos 
e conveniadas com o Poder Público. As escolas participantes do PNLD recebem materiais de forma siste-
mática, regular e gratuita. Trata-se, portanto, de um Programa abrangente, constituindo-se em um dos 
principais instrumentos de apoio ao processo de ensino-aprendizagem nas Escolas beneficiadas.
A quem se destina? As ações do PNLD destinam-se aos alunos e professores das escolas públicas de edu-
cação básica, como também de instituições comunitárias, confessionais ou filantrópicas sem fins lucrativos 
e conveniadas com o Poder Público
Como participar? Para participar do PNLD, os dirigentes das redes de ensino municipal, estadual, distrital 
e das escolas federais devem encaminhar Termo de Adesão manifestando seu interesse em receber os 
materiais do programa e comprometendo-se a executar as ações do programa conforme a legislação.
Órgãos Gestores / Áreas Gestoras: Secretaria de Educação Básica - SEB/MEC;
Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação-FNDE.
71UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS 71
Atuação: O FNDE é responsável pela operacionalização do PNLD. Na execução do Programa cabe a esta autarquia:
I - organizar e apoiar a inscrição de obras e dos titulares de direito autoral ou de edição;
II - analisar a documentação e proceder à habilitação dos titulares de direito autoral ou de edição;
III - realizar a análise de atributos físicos das obras, diretamente ou por meio de instituição conveniada ou 
contratada para este fim;
IV - apoiar o processo de escolha ou montagem dos acervos e compilar seus resultados;
IV - realizar a negociação de preços e formalizar os contratos de aquisição;
V - acompanhar a distribuição das obras;
VI - realizar o controle de qualidade da produção dos materiais de acordo com as especificações contratadas;
VII - Realizar o monitoramento, para fins de verificação da efetividade do Programa junto às Redes de Ensino; e
VIII - Prestar Assistência Técnica aos entes participantes do PNLD.
Legislação: Resolução 15/2018 - Dispõe sobre as normas de conduta no âmbito da execução do PNLD. 
Decreto nº 9.099/2017 - Dispõe sobre o PNLD. Resolução 42/2012 - Dispõe sobre o Programa Nacional 
do Livro Didático (PNLD) para a educação básica. Resolução 02/2011 - Sistematização e consolidação do 
modelo de verificação de qualidade e cálculo de multas por não conformidades físicas de materiais didáti-
cos, a serem aplicados nos contratos administrativos de execução dos programas e projetos educacionais, 
contratados pelo Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação e dá outras providências. Resolução 
40/2011 - Dispõe sobre o Programa Nacional do Livro Didático do Campo (PNLD Campo) para as escolas do 
campo. Resolução 51/2009 - Dispõe sobre o Programa Nacional do Livro Didático para Educação de Jovens 
e Adultos (PNLD EJA). Resolução nº 15/2018 - Dispõe sobre as normas de conduta no âmbito da execução 
do PNLD. Portaria Normativa MEC 7/2007 (Alterada) - Dispõe sobre as normas de conduta no âmbito da 
execução dos Programas do Livro. Institui a Comissão Especial de Apuração de Normas de Conduta.
Fonte: FNDE. Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação. Programas do Livro. 2021. Disponível em: 
https://www.fnde.gov.br/index.php/programas/programas-do-livro/legislacao/item/9787-sobre-os-pro-
gramas-do-livro Acesso em: 15 maio 2021. 
https://www.fnde.gov.br/index.php/programas/programas-do-livro/legislacao/item/9787-sobre-os-program
https://www.fnde.gov.br/index.php/programas/programas-do-livro/legislacao/item/9787-sobre-os-program
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72
Caro(a)	acadêmico(a)	neste	segundo	 tópico	estudaremos	o	guia	do	 livro	didático,	
bem	como	ocorre	o	procedimento	para	escolha	da	obra	e	critérios	de	avaliação	do	livro	didá-
tico	de	Matemática.		
A	 primeira	 editora	 brasileira	 foi	 a	 Impressão	Régia	 do	Rio	 de	 Janeiro,	 que	 teve	
como	seu	primeiro	livro	didático	publicado	Elementos	de	Geometria,	de	Legendre,	seu	tra-
dutor	foi	Manoel	Ferreira	Guimarães	(1777-	1738),	que	na	época	desempenhou	um	papel	
significativo	para	a	divulgação	de	novas	idéias	no	Brasil.	Os	primeiros	livros	didáticos	de	
matemática	 foram	utilizados	para	a	 formação	dos	alunos	da	academia	militar	do	Rio	de	
Janeiro,	a	maior	parte	foram	traduções	de	livros	estrangeiros,	pois	foi	a	partir	da	década	de	
trinta	que	os	brasileiros	passaram	a	escrever	seus	próprios	livros.	(BRUM;	GONÇALVES;		
FURTADO,	2015).		
Ao	 longo	 dos	 anos,	 com	o	 crescimento	 da	 população,	 verificou-se	 um	aumento	
nas	matrículas	das	escolas	públicas	e	o	governo	passou	a	 investir	mais	na	educação	e	
propondo	a	distribuição	de	livros	didáticos	às	crianças	de	baixa	renda.	O	livro	didático	foi	se	
transformando	em	importante	mercadoria	que	atraía	muitas	empresas	editoriais,	os	profes-
sores	precisaram	ser	mais	criteriosos	para	escolher	seu	livro	didático,	pois	foi	crescendo	a	
ofertas	de	livros	e	nem	sempre	eles	eram	adequados.
 2
GUIA DO LIVRO DIDÁTICO E 
PROCEDIMENTOS PARA A ESCOLHA DA 
OBRA E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DO 
LIVRO DIDÁTICO DE MATEMÁTICA
TÓPICO
UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
Atenção	caro(a)	estudante,	não	podemos	ver	o	livro	didático	como	uma	imagem	conge-
lada	”peça	de	museu”,	ele	sofre	modificações	ao	longo	dos	anos,	além	de	auxiliar	o	professor.	
O	principal	material	de	apoio	para	os	professores	na	hora	da	escolha	do	livro	é	o	
Guia de Livros Didáticos,	no	qual	apresenta	explicações	de	como	são	feitas	as	resenhas,	
quais	os	princípios	e	critérios	de	avaliação	para	o	livro	ser	aprovado	pelo	Programa	Nacionaldo	Livro	e	do	Material	Didático	(PNLD).	Na	resenha	aparecem	vários	indicadores	da	obra,	
como	a	abordagem	dos	conteúdos,	metodologia	de	ensino	e	aprendizagem,	contextualiza-
ção,	linguagem	e	aspectos	gráfico-editoriais	e	o	manual	do	professor	que	fornece	suporte	
ao	docente	para	o	seu	trabalho	em	sala	de	aula	e	sua	formação	continuada.	(BRUM;	GON-
ÇALVES;		FURTADO,	2015).		
	O	guia	apresenta	como	princípios	gerais	de	avaliação	das	obras	inscritas	no	pro-
cesso	do	PNLD,	uma	obra	de	boa	qualidade,	que	auxilia	o	 trabalho	do	docente	no	seu	
trabalho	durante	o	ano	escolar	e	prioriza	a	formação	do	aluno,	na	etapa	do	ensino	médio	e	
suas	múltiplas	dimensões	dispostas	na	LDBEN	(BRASIL,	1996):
Art.	35.	O	ensino	médio,	etapa	final	da	educação	básica,	com	duração	mínima	
de	três	anos,	terá	como	finalidades:
I	-	a	consolidação	e	o	aprofundamento	dos	conhecimentos	adquiridos	no	ensi-
no	fundamental,	possibilitando	o	prosseguimento	de	estudos;
II	-	a	preparação	básica	para	o	trabalho	e	a	cidadania	do	educando,	para	conti-
nuar	aprendendo,	de	modo	a	ser	capaz	de	se	adaptar	com	flexibilidade	a	novas	
condições	de	ocupação	ou	aperfeiçoamento	posteriores;
III	-	o	aprimoramento	do	educando	como	pessoa	humana,	incluindo	a	formação	
ética	e	o	desenvolvimento	da	autonomia	intelectual	e	do	pensamento	crítico;
IV	 -	 a	 compreensão	dos	 fundamentos	 científico-tecnológicos	dos	processos	
produtivos,	relacionando	a	teoria	com	a	prática,	no	ensino	de	cada	disciplina.
Art.	35-A.		A	Base	Nacional	Comum	Curricular	definirá	direitos	e	objetivos	de	
aprendizagem	do	ensino	médio,	conforme	diretrizes	do	Conselho	Nacional	de	
73UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
Você sabia que a cada três anos, a escola/o colégio, por intermédio dos professores, indica duas coleções 
de livros didáticos de cada disciplina, considerando seu Projeto Político Pedagógico (PPP). Essa indicação 
é meramente logística, pois, caso uma delas não esteja disponível para distribuição, a outra será entregue. 
Dessa forma, cada escola e cada grupo de professores podem escolher as duas coleções que melhor aten-
dam às suas particularidades e ambas as escolas devem ter os mesmo critérios
Fonte: Adaptado de: Brasil (2018). 
Educação,	nas	seguintes	áreas	do	conhecimento:	(Incluído	pela	Lei	nº	13.415,	
de	2017)
I	-	linguagens	e	suas	tecnologias;		(Incluído	pela	Lei	nº	13.415,	de	2017)
II	-	matemática	e	suas	tecnologias;	(Incluído	pela	Lei	nº	13.415,	de	2017)
III	-	ciências	da	natureza	e	suas	tecnologias;(Incluído	pela	Lei	nº	13.415,	de	2017)
IV	-	ciências	humanas	e	sociais	aplicadas.	(Incluído	pela	Lei	nº	13.415,	de	2017)
Para	que	tais	processos	acima	descritos	possam	ser	contemplados,	as	instituições	
devem	criar	um	espaço	de	convivência	e	atividades	que	possibilite	ao	aluno	criar	compe-
tências	e	habilidades	que	traduzam	as	finalidades	do	ensino	médio.	O	livro	didático	é	de	
certa	forma	um	mediador	do	diálogo	entre	o	aluno,	o	professor	e	os	conteúdos,	sobre	os	
conteúdos	cabe	as	funções	também	descritas	e	analisadas	nas	resenhas,	sua	disposição	
de	acordo	com	a	série,	sua	abordagem	contextualizada	e	metodologias	de	ensino.	(BRUM;	
GONÇALVES;		FURTADO,	2015).		
De	maneira	geral	o	livro	didático	tem	a	função	de	favorecer	ao	aluno	a	aquisição	de	
saberes	relevantes,	além	de	consolidar,	ampliar,	aprofundar	e	integrar	os	seus	conhecimen-
tos	atendendo	às	especificidades	já	descritas	no	artigo	Art.	35	(BRASIL,	1996)	propiciando	
o	desenvolvimento	de	competências	e	habilidade	do	aluno	que	contribuam	para	o	aumento	
de	sua	autonomia	e	formação	sociocultural,	preparando-o	para	o	exercício	da	cidadania.
Com	respeito	ao	professor,	o	livro	didático	deve	auxiliar	o	trabalho	pedagógico	na	
gestão	das	aulas,	auxiliando	na	avaliação	da	aprendizagem	do	aluno	e	também	na	aquisi-
ção	de	saberes	profissionais,	auxiliando	como	texto	de	referência.	
Todas	estas	atribuições	têm	papel	fundamental	na	valorização	do	livro	didático,	pois,	
se	torna	essencial	no	processo	de	aprendizagem,	por	isso	se	deve	tal	importância	ao	proces-
so	de	avaliação	das	obras,	e	também	dos	critérios	de	escolha	usados	pelo	professor,	pois,	
influencia	em	vários	aspectos	a	maneira	com	que	a	aula	é	conduzida	e	também	de	forma	
direta	na	concretização	dos	objetivos	da	disciplina	de	matemática	no	Ensino	Médio.	(BRUM;	
GONÇALVES;		FURTADO,	2015).	
Além	das	atribuições	que	o	livro	deve	favorecer	ao	aluno	e	ao	professor,	todos	os	
componentes	curriculares	devem	ser	atendidos,	 respeitando	a	 legislação	e	as	diretrizes,	
podendo	ser	excluído	do	processo	de	seleção	no	caso	do	descumprimento	de	algum	item	
que	diz	respeito	à	organização	curricular.	(BRUM;	GONÇALVES;		FURTADO,	2015).	
O	Manual	é	parte	integrante	de	cada	obra	por	coleção,	ou	seja,	cada	livro	(6º,	7º,	
8º	e	9º	anos)	traz	o	seu	próprio	Manual,	diferindo	em	seu	conteúdo	apenas	o	que	se	refere	
à	Parte	Específica,	onde	há	os	capítulos	de	cada	série.	Dependendo	da	estrutura	de	cada	
coleção,	no	que	se	refere	à	composição	das	seções	contidas	em	cada	obra,	o	Manual	do	
Professor	apresenta	esclarecimentos	dos	objetivos	de	cada	uma	delas,	trazendo	informa-
ções	a	respeito	da	estrutura	contida	nas	obras	e	o	que	cada	seção	tem	como	objetivo.	Ele	
indica	a	sua	proposta	para	auxiliar	o	trabalho	do	professor	ao	fazer	uso	do	Livro	Didático	em	
sua	totalidade	e	consequentemente	o	que	a	proposta	do	livro	oferece	para	a	aprendizagem	
do	aluno.	(BOTELHO,	2019).		
74UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_Ato2015-2018/2017/Lei/L13415.htm#art3
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_Ato2015-2018/2017/Lei/L13415.htm#art3
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_Ato2015-2018/2017/Lei/L13415.htm#art3
Portanto,	o	livro	didático	deve	ser	uma	ferramenta	que	auxilia	o	professor	na	tarefa	
de	fazer	o	ensino	da	matemática	capacitar	os	estudantes	de	planejar	e	solucionar	novos	
problemas	com	iniciativa	e	criatividade,	compreender	as	ideias	matemáticas	e	transmiti-las	
de	forma	escrita	ou	oral,	avaliar	situações	e	resultados,	e	muitas	outras	atribuições	neces-
sárias	para	a	compreensão	de	situações	do	dia	a	dia	e	 também	do	mundo	 tecnológico.	
(BRUM;	GONÇALVES;	FURTADO,	2015).	
Em	síntese,	 o	Guia	de	Livros	Didáticos	de	Matemática	 -	Anos	Finais	do	Ensino	
Fundamental	e	Ensino	Médio	é	o	documento	resultante	das	avaliações	das	coleções	de	
livros	didáticos	das	diversas	disciplinas	curriculares	e	visa,	segundo	o	Fundo	Nacional	de	
Desenvolvimento	da	Educação,	a	orientar	a	escolha	dos	livros	pelos	docentes	que	serão	
adotados	pelas	escolas.	Essa	avaliação	é	feita	por	professores	universitários	e	especialistas	
convidados	pela	Coordenação	Geral	de	Avaliação	de	Materiais	Didáticos	e	Pedagógicos	
(COMDIPE),	criada	pelo	Ministério	da	Educação.	
O	Guia	de	Livros	Didáticos	de	Matemática	é	dividido	da	seguinte	forma:	inicia-se	
com	uma	pequena	apresentação.	Após,	apresenta	os	princípios	e	critérios	de	avaliação,	
que	são	expostos	 também	no	edital,	em	seguida,	mostra	como	são	elaboradas	as	rese-
nhas	das	coleções	aprovadas	e	as	exibe.	Por	fim,	traz	os	conteúdos	da	ficha	de	avaliação	
pedagógica,	bem	como	considerações	gerais	sobre	livros	didáticos	para	os	6º	ao	9º	ano	
do	ensino	fundamental	e	o	ensino	médio.	Nessas	considerações,	são	analisadas	caracte-
rísticas	comuns	observadas	nos	livros,	além	de	sugestões	de	como	contornar	algumas	das	
limitações	neles	observadas.	(BRASIL,	2021).	
Além	disso,	algumas	dessas	considerações	são	destacadas	nas	resenhas	dos	livros,	
criticando	ou	elogiando	sua	abordagem	acerca	de	cada	uma	das	obras	aprovadas	no	PNLD,	
apresentando	aos	docentes	análises,	reflexões	e	orientações	quanto	ao	conteúdo	e	estrutura	
das	 obras	 e	 suas	 potencialidades	 para	 a	 prática	 pedagógica.	Sugerimos	 que	 as	 editoras	
pudessem	 ler	 também	o	Guia	de	Livros	Didáticos	de	Matemática,	pois,	além	dos	critérios	
eliminatórios	expostos	neste	e	no	edital,	há	também	critérios	classificatórios	que	são	comen-
tados	em	forma	de	considerações	que	ajudariam	na	elaboração	de	um	livro	mais	próximodo	que	se	 idealiza	nas	Diretrizes	Curriculares	Nacionais,	cujo	Guia	de	Livros	Didáticos	de	
Matemática	e	o	edital	do	programa	se	baseiam.	(SANTOS,	2016;	BRASIL,	2018).	
Mas	caro(a)	acadêmico(a),	quais são essas considerações?	A	discussão	dessas	
questões	visa	a	contribuir	para	que	o	professor	 tenha	mais	parâmetros	para	escolher	a	
coleção	que	julga	pertinente	para	o	ensino	e	a	aprendizagem.	
As considerações são: a	seleção	de	conteúdos,	a	distribuição	dos	conteúdos,	a	
metodologia	de	ensino	e	aprendizagem,	a	contextualização,	o	manual	do	professor,	o	livro	
didático	digital	e	o	papel	articulador	dos	conceitos	matemáticos.
75UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
Ainda,	 o	Guia	 de	 Livros	 Didáticos	 é	 uma	 peça	 fundamental	 do	 PNLD	 e	 tem,	 a	
princípio,	três	funções,	segundo	o	Ministério	da	Educação.	A	primeira	delas	é	de	orientação	
aos	docentes	da	Educação	Básica	para	que	possam	melhor	realizar	o	processo	de	escolha	
das	obras	que	serão	utilizadas	nas	escolas	do	Brasil.	(BRASIL,	2018).
O	destinatário	inicial	do	Guia	é,	portanto,	o	coletivo	de	docentes	de	cada	unidade	ou	
rede	escolar,	que	deve	dispor	de	todas	as	orientações,	informações	e	reflexões	possíveis,	
de	modo	a	sentir-se	 fundamentado	na	apreciação	e	decisão	sobre	as	obras	que	melhor	
possam	contribuir	para	o	desenvolvimento	de	suas	atividades	didáticas,	em	conformidade	
com	o	projeto	político-pedagógico	da	escola.	(BRASIL,	2018).
O	Guia	enuncia,	também,	os	pressupostos	da	avaliação	pedagógica,	efetivados	em	
observância	ao	Edital	do	Programa	e	em	conformidade	com	afirmações	acadêmicas	atuali-
zadas.	Destina-se,	por	essas	razões,	igualmente	aos	pesquisadores	e	demais	interessados	
em	compreender,	acompanhar	e	refletir	sobre	o	alcance,	limites	e	contribuições	das	obras	
e	do	PNLD,	em	seu	amplo	espectro.	Além	de	obras	com	perspectivas	pedagógicas	diferen-
ciadas,	o	Guia	de	livros	didáticos	apresenta	reflexões	fundamentais	à	formação	docente	no	
tocante	aos	processos	de	mediação	pedagógica.	(BRASIL,	2018).
Com	efeito,	esta	é	outra	 função	do	Guia,	a	de	 facilitar	o	debate	público	e	social	
acerca	dessa	 importante	política	pública,	 sendo	mediador	de	concepções,	afirmações	e	
convocações	com	impactos	no	campo	do	currículo	e	da	experiência	social.	Como	instrumen-
to	público,	o	Guia	cumpre,	ademais,	a	função	de	apresentar	os	parâmetros	de	efetivação	
legal	do	Programa,	contendo	os	elementos	que	norteiam	os	procedimentos	de	aquisição	e	
distribuição	das	obras	às	escolas	do	País.	(BRASIL,	2018).
No	momento	da	escolha	é	importante	que	os	professores	selecionem	obras	con-
sonantes	 aos	 pressupostos	 educacionais	 dispostos	 no	 projeto	 da	 escola,	 observando	 o	
cuidado	em	escolher	obras	em	primeira	e	em	segunda	opção,	de	editoras	diferentes.	Caso	
não	 seja	 possível	 a	 aquisição	 dos	 livros	 da	 editora	 da	 1ª	 opção,	 o	 FNDE	 comprará	 as	
obras	da	2ª	opção.	Dessa	forma,	o	Ministério	da	Educação	recomenda	o	mesmo	cuidado	
na	 seleção	 de	 obras	 em	primeira	 e	 em	segunda	opção.	Depois	 de	 efetivada	 a	 escolha	
das	obras	pelo	coletivo	docente,	é	preciso	que	o(a)	diretor(a)	da	escola	acesse	o	Sistema	
PDDE-Interativo	e	registre	a	escolha.	(BRASIL,	2018).
Caro(a)	estudante	o	PNLD	é	um	programa	consolidado	como	política	de	Estado,	
reconhecido	por	sua	relevância	nas	escolas	do	país	devido	às	repercussões	na	qualidade	
dos	processos	de	mediação	pedagógica	e	à	observância	dos	princípios	éticos	republicanos	
expressos	em	todas	as	fases	de	sua	execução,	evidenciando	o	protagonismo	docente	e	o	
compromisso	com	a	melhoria	da	educação	pública.(BRASIL,	2018).
76UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
Para saber mais sobre o Guia do Livro Didático atual para a disciplina de matemática acesse o site do gover-
no Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação, Ministério da Educação. 
Link de Acesso: https://www.gov.br/fnde/pt-br 
Fonte: FNDE. Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação. 2021. Disponível em:
https://www.gov.br/fnde/pt-br Acesso em: 15 maio 2021. 
Você sabia que o PDDE Interativo é uma ferramenta de apoio à gestão escolar desenvolvida pelo Ministério 
da Educação, em parceria com as Secretarias de Educação, e está disponível para todas as escolas públicas 
cadastradas no Censo Escolar de 2014.
Link de acesso: http://pddeinterativo.mec.gov.br/ 
Fonte: BRASIL. PDDE Interativo. 2021. Disponível em http://pddeinterativo.mec.gov.br/. Acesso em: 15 maio 2021. 
77UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
https://www.gov.br/fnde/pt-br 
https://www.gov.br/fnde/pt-br
http://pddeinterativo.mec.gov.br/ 
http://pddeinterativo.mec.gov.br/
Em	suma,	caro(a)	acadêmico(a)	você	sabe	qual é o procedimento para garantir 
que seus futuros alunos tenham o livro didático em sala de aula?
O	primeiro	passo	é	a	escola	manifestar	interesse	e	realizar	a	adesão	nos	prazos	
estipulados.	Além	disso,	esse	procedimento	precisa	seguir	normas,	obrigações	e	proce-
dimentos	 determinados	 pelo	MEC	 em	 seus	 editais.	 Realizando	 esse	 passo,	 as	 escolas	
e	os	professores	devem	aguardar	a	publicação	do	Guia	do	Livro	Didático	com	as	obras	
selecionadas.	(GOÉS	A.;	GOÉS	H.,	2015;	BRASIL,	2021).	
A	inscrição	de	obras	didáticas	ocorre	por	meio	de	editais	publicados	no	Diário Oficial 
da União e	também	no	site	do	FNDE.	Esses	editais,	constam	os	procedimentos	para	que	as	
editoras	possam	inscrever	suas	obras.	Após	a	inscrição,	são	realizadas	duas	avaliações:	
primeiramente	a	avaliação	técnica	e,	na	sequência,	a	pedagógica.	Essa	última	é	realizada	
por	 especialistas	 conforme	 os	 critérios	 divulgados	 nos	 editais.	Além	 disso,	 é	 com	 base	
nessa	avaliação	que	se	elaboram	as	resenhas	que	constarão	no	Guia	do	Livro	Didático	e	
que	servirão	de	apoio	para	a	escolha	das	obras	por	professores	do	país	todo.	(GOÉS	A.;	
GOÉS	H.,	2015;	BRASIL,	2021).	
“Após	a	escolha	dos	livros	por	parte	dos	professores	das	instituições	de	ensino	ocorre	
a	formalização,	momento	em	que	a	escola	comunica	o	FNDE	sobre	as	obras,	em	ordens	de	
preferência,	selecionadas	pelos	docentes”.(GOÉS	A.;	GOÉS	H.,	2015,	p.	157,	grifo	do	autor.).	
De	posse	de	todas	as	escolhas,	“[...]	o	FNDE	inicia	o	processo	de	negociação	com	
as	editoras”.	Após	esse	procedimento,	“[...]	é	firmado	o	contrato	com	a	quantidade	de	livros	
a	serem	produzidos,	bem	como	o	local	de	entrega	das	obras	pelas	editoras	por	meio	da	
Empresa	Brasileira	de	Correios	e	Telégrafos”.	O	processo	de	produção	é	acompanhado	por	
técnicos	do	Instituto	de	Pesquisas	Tecnológicas	(IPT),	que	verificam	a	qualidade	do	material	
e	de	seus	componentes.	(GOÉS	A.;	GOÉS	H.,	2015,	p.	157,	grifo	do	autor.).	
Por	fim,	esses	livros	chegam	às	escolas	urbanas	no	final	do	ano	letivo	anterior	à	
sua	utilização	e	quanto	às	escolas	rurais,	os	livros	são	entregues	nas	prefeituras.		(GOÉS	
A.;	GOÉS	H.,	2015;	BRASIL,	2021).
Por	último,	para	fecharmos	o	estudo,	caro(a)	estudante,	você	sabe como ocorre 
os critérios de avaliação do livro didático de Matemática? 
Segundo	o	FNDE	(2021),	os	critérios	de	avaliação	comuns	a	todas	as	áreas	para	a	
coleção	de	livros	didáticos	PNLD	são:
78UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
1	-	Respeito	à	legislação,	às	diretrizes	e	às	normas	oficiais	relativas	à	Educação	
Infantil	e	ao	Ensino	Fundamental;
2	-	Observância	de	princípios	éticos	e	democráticos	necessários	à	construção	da	
cidadania,	ao	respeito,	à	diversidade	e	ao	convívio	social	republicano;
3	 -	 Coerência	 e	 adequação	 da	 abordagem	 teórico-metodológica	 assumida	 pela	
obra,	no	que	diz	respeito	à	proposta	didático-pedagógica	explicitada	e	aos	objetivos	visados;
4	-	Correção	e	atualização	de	conceitos,	informações	e	procedimentos;
5	 -	Adequação	 da	 estrutura	 editorial	 e	 do	 projeto	 gráfico	 aos	 objetivos	 didático-
pedagógicos	da	obra;
6	-	Observância	dos	temas	contemporâneos	no	conjunto	dos	conteúdos	da	obra;	
7	-	Outros	critérios	comuns.	(GOÉS	A.;	GOÉS	H.,	2015).
Assim,	todas	as	obras	que	cumprem	os	critérios	do	FNDE	são	publicadas	noGuia	
do	Livro	Didático	por	meio	de	resenhas,	como	citado	anteriormente.	
79UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
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Caro(a)	 acadêmico(a)	 neste	 último	 tópico	 abordaremos	 a	 importância	 dos	 livros	
paradidáticos	no	ensino,	em	especial	da	Matemática.	
O	termo	“paradidático”	foi	criado	no	Brasil	no	final	da	década	de	70	do	século	XX	
pela	editora	Ática	que,	juntamente	com	outras	editoras,	ampliou	seu	espaço	no	mercado	
editorial	por	meio	dos	livros	didáticos.	(DALCIN,	2007).	
Dentro	 dessa	 perspectiva,	 foram	 lançadas	 inicialmente	 coleções	 na	 área	 de	
História	 -	 “O Cotidiano da História”	 -	e	Língua	Portuguesa	e	coleções	 já	existentes,	 tais	
como	 “Vaga-Lume”	 (1976)	e	 “Para Gostar de Ler”	 (1977),	passaram	a	ser	consideradas	
paradidáticas.	Em	1986,	a	Ática	lançou	“A Descoberta da Matemática”,	que	pretendia	levar	
para	o	campo	da	Matemática	algumas	características	presentes	em	obras	já	existentes	no	
mercado	para	a	área	de	Língua	Portuguesa.	É	 interessante	observar	que	cada	 título	da	
coleção	traz	um	“suplemento	de	atividades”	que	lembra	as	tradicionais	“fichas	de	leituras”,	
consideradas	uma	das	inovações	que	caracterizaram	os	primeiros	livros	paradidáticos	de	
Língua	Portuguesa.	No	mesmo	ano,	a	editora	Scipione	lançou	“Vivendo a Matemática”,	que	
teria	surgido	a	partir	de	conversas	entre	os	autores	Luiz	M.	P.	Imenez	e	Nilson	Machado.
Já	na	década	de	90	do	mesmo	século,	foram	publicadas	as	coleções:	“Matemática 
- Projeto Alternativo”,	 pela	 editora	 do	Brasil;	 “Contando a História da Matemática”,	 pela	
editora	Ática;	“Pra que serve Matemática”,	pela	Atual	editora;	“Problemas Matemáticos”	e	os	
títulos	independentes	Formas num Mundo de Formas, Sistemas de Numeração ao Longo 
da História	e	A Matemática tem razão,	pela	editora	Moderna,	além	da	série	“O Contador de 
Histórias e outras histórias da Matemática” ,	pela	editora	FTD.	E	em	2001	a	editora	Átomo	
lançou	o	livro	Diálogo Geométrico.
 3 LIVROS PARADIDÁTICOS
NO ENSINO
TÓPICO
UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
De	modo	 geral	 e	 abrangente,	 os	 livros	 paradidáticos	 de	 Matemática	 são	 livros	
temáticos	que	têm	a	declarada	intenção	de	ensinar,	porém,	ensinar	de	forma	lúdica.	Tais	
livros	podem	ser	utilizados	paralelamente	ao	livro	didático	ou	mesmo	vir	a	substituí-lo	em	
alguns	momentos.	Foram	surgindo	e	sendo	incorporados	ao	sistema	escolar	brasileiro,	na	
maioria	das	vezes	pela	força	da	propaganda	das	editoras.		(DALCIN,	2007).	
Os	 paradidáticos	 são	 os	 “[...]	 imbuídos	 da	 intenção	 de	 ensinar	 de	 forma	 lúdica,	
autores,	ilustradores	e	diagramadores	criam	um	texto	que	articula	a	simbologia	matemática	
com	as	imagens	e	palavras”.	Esta	tríade	interage,	dando	forma	à	abordagem	do	conteúdo	
proposta	pelos	autores.	(DALCIN,	2007,	p.	27).	
O	autor,	afirma	ainda	que:
A	 interação	da	 simbologia	matemática	 com	as	palavras	e	 imagens	produz	
um	texto	peculiar	aos	paradidáticos,	texto	esse	que	os	diferencia	de	outros	
do	mesmo	gênero	produzidos	por	outras	disciplinas	escolares	e	também	dos	
livros	didáticos	de	Matemática.	(DALCIN,	2007,	p.	27).	
Segundo	Bakhtin	 (1997),	o	 texto	do	 livro	paradidático	de	Matemática	constitui	um	
gênero	particular	do	discurso	secundário,	composto	por	enunciados	que	não	são	produzidos	
de	forma	isolada.	
O	enunciado	 sempre	 cria	 algo,	 que	antes	não	existia,	 nunca	existirá,	 algo	
novo	 e	 irreproduzível,	 algo	 que	 está	 sempre	 relacionado	 com	um	 valor	 (a	
verdade,	 o	 bem,	 a	 beleza,	 etc.).	 Entretanto,	 qualquer	 coisa	 criada	 se	 cria	
sempre	a	partir	de	uma	coisa	que	é	dada	(a	língua,	o	fenômeno	observado	na	
realidade,	o	sentimento	vivido,	o	próprio	sujeito	falante,	o	que	já	é	concluído	
em	sua	visão	do	mundo,	etc.).	O	dado	se	transfigura	no	criado	(BAKHTIN,	
1997,	p.	349).	
Neste	sentido,	os	textos	produzidos	especificamente	para	o	ensino	da	Matemática	
têm	a	 intenção	de	ensinar	conteúdos	da	Matemática	escolar,	com	seus	signos	e	signifi-
cados	particulares,	a	destinatários	específicos	(professores	e	alunos	das	séries	finais	do	
Ensino	 Fundamental).	 Preocupados	 com	 esses	 destinatários,	 os	 autores	 produzem	 um	
texto	com	estrutura	e	estilo	diferenciados	daquele	que	tem	por	objetivo	a	divulgação	de	um	
estudo	matemático.	Assim,	vários	signos	-	palavras,	símbolos	matemáticos	e	imagens	-	são	
empregados	com	significados	que	muitas	vezes	“são	tomados	de	empréstimo”	de	outros	
discursos:	o	matemático,	o	pedagógico,	o	do	romance,	o	do	teatro,	o	ideológico,	etc.,	mas	
vão	 sendo	 transformados,	 adquirindo	 significados	 diferenciados	 e	 próprios	 do	 discurso	
específico	da	Educação	Matemática.	(DALCIN,	2007).	
Para	tanto,	o	paradidático	de	Matemática	ainda	está	em	processo	de	maturação	e	
somente	se	concretizará	quando	os	professores	de	fato	começarem	a	se	tornar	autores	e/
ou	e	ou	co-autores,	partilhando	suas	experiências	e	“pesquisas”	em	sala	de	aula.	Talvez	um	
dia,	as	leis	do	mercado	consumista,	que	ditam	as	publicações,	possam	ser	substituídas	por	
leis	que	primam	pela	qualidade	do	ensino.	(DALCIN,	2007).	
81UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
Mas	caro(a)	acadêmico(a)	agora	que	já	sabemos	como	o	termo	surgiu,	e	explora-
mos	algumas	informações, qual é a função de um livro paradidático?
O	 livro	 paradidático	 tem	 como	 característica	 trabalhar	 conceitos	 escolares	 sem	
a	 formalização	 ou	 a	 sequência	 impostas	 no	 currículo	 escolar,	 ou	 seja,	 não	 segue	 uma	
seriação	e	uma	mesma	obra	pode	ser	trabalhada	em	diversos	níveis	da	educação	básica.	
Além	disso,	pode	ser	fonte	de	consulta	do	professor,	que	não	precisa	trabalhar	todo	o	livro,	
podendo	selecionar	partes	dele	que	julgue	necessárias,	servindo	de	apoio	às	atividades	do	
educando.	(GOÉS	A.;	GOÉS	H.,	2015).
Os	 textos	 costumam	ser	 escritos	 sem	a	 formalização	 característica	 dos	materiais	
didáticos,	especificidade	que	diminui	a	fragmentação	dos	conteúdos,	possibilitando	o	desen-
volvimento	de	trabalhos	interdisciplinares.	Uma	das	características	mais	marcantes	é	a	forma	
lúdica	abordada	pelos	livros	paradidáticos,	que	permite	que	os	alunos	explorem	a	imaginação.	
(GOÉS	A.;	GOÉS	H.,	2015).
Como	esses	livros	apresentam	a	mesma	intenção	dos	livros	didáticos,	que	é ensinar,	
eles	podem	ser	utilizados	concomitantemente	ou	até	substituir	as	obras	didáticas	em	deter-
minados	momentos	do	planejamento,	contribuindo	para	“a	visualização,	a	experimentação,	
a	compreensão	e	a	fixação	dos	conteúdos	propostos”.		(GOÉS	A.;	GOÉS	H.,	2015,	p.	172).
Portanto,	podemos	concluir	que	o	paradidático	consiste	em	uma	leitura	obrigatória	
para	todos	os	professores	de	Matemática.	
82UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
“Os livros paradidáticos enriquecem o conhecimento”. 
Fonte: A autora (2021). 
83
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Prezado(a)	acadêmico(a),
Chegamos	ao	final	da	Unidade	III	da	disciplina	de	Metodologia	do	Ensino	da	Ma-
temática.	Nesta	terceira	unidade,	estudamos	sobre	o	Programa	Nacional	do	Livro	Didático	
(PNLD),	o	Guia	do	livro	didático	e	os	livros	paradidáticos.	
Ao	longo	da	unidade	abordamos	ainda	como	ocorre	o	procedimento	para	escolha	
da	obra	e	critérios	de	avaliação	do	livro	didático	de	Matemática,	abordamos	a	importância	
dos	livros	paradidáticos	no	ensino.	
Assim,	convidamos	você,	acadêmico(a)	interessado(a),	a	consultar	as	indicações	
de	leitura	complementar,	filmes	e	as	referências,	de	modo	a	aprofundar	seu	conhecimento.
Boa leitura !
	
UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
84
LEITURA COMPLEMENTAR
Para	nossa	leitura	complementar	indicamos	o	artigo	das	autoras	Lorena	Carolina	
Rosa	Biffi	e	Lucieli	M.	Trivizoli,	apresentado	no	Encontro	Paranaense	de	Educação	Mate-
mática	em	2017.
Fonte:	BIFFI,	L.	C.	R.;	TRIVIZOLO,	L.	M.	História	da	matemática	em	livros	didáti-
cos:	primeiras	observações	nocenário	de	pesquisas	realizadas.	Encontro Paranaense de 
Educação Matemática.	Unioeste	de	Cascavel,	21	a	23	de	setembro	de	20117.	Disponível	
em:	file:///C:/Users/agele/Downloads/84-1265-1-PB.pdf.	Acesso	em:	15	maio	2021.	
UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
file:///C:/Users/agele/Downloads/84-1265-1-PB.pdf.
85
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO
Título: Sou péssimo em matemática: como desvendar os mis-
térios dos números com histórias fascinantes e dicas infalíveis
Autor: Rafael Procopio.
Editora: HarperCollins.
Sinopse: A matemática tem tantas fórmulas e regras que às 
vezes assusta, é ou não é? Você tenta fazer a conta uma, duas, 
três vezes, até arrancar a folha de papel, jogar o lápis para longe 
e dizer: “Não tem jeito, eu sou péssimo em matemática”. Mas 
acredite: tem jeito, sim. E digo mais: esse jeito pode ser muito 
divertido. Quer aprender matemática? Vem comigo! Você não 
está sozinho, eu estou contigo. “Aula de Matemática: anos de 
descaso, populismo e incompetência x (1 ministro + 1 ministro) 
= 1 milésimo da sola das sandálias de Rafael Procópio. Esse 
professor youtuber já fez mais pela educação brasileira do que 
vários governos somados. Como 2 e 2 são 4.” ― Pedro Bial, 
jornalista.
FILME / VÍDEO 
Título: A Prova (Proof)
Ano: 2005.
Sinopse: Nesta ficção, nos deparamos com a trajetória de 
Catherine, uma jovem filha de um gênio matemático que em 
seus últimos anos de vida sofre de esclerose. Durante os anos 
que cuida do pai, se vê atormentada com a possibilidade de ter 
herdado a facilidade para a matemática, mas também os pro-
blemas mentais. Tudo piora quando um dos ex-alunos do pai 
cisma em procurar provas de um teorema nos papéis deixados 
por ele. Baseado do livro “A Prova”, de David Auburn, ganhador 
do prêmio Pullitzer.
UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
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Plano de Estudos
• Políticas Públicas para o Ensino da Matemática;
• Base Nacional Comum Curricular para a
 Área de Matemática;
• Avaliações.
Objetivos da Aprendizagem
• Conceitos e Definições de Políticas Públicas 
 para o Ensino da Matemática;
• Abordar o campo de estudo da Base Nacional 
 Comum Curricular para a Área de Matemática;
• Estabelecer a importância das avaliações. 
4UNIDADEUNIDADE
POLÍTICAS PÚBLICASPOLÍTICAS PÚBLICAS
PARA O ENSINO DAPARA O ENSINO DA
MATEMÁTICA E ASMATEMÁTICA E AS
AVALIAÇÕESAVALIAÇÕES
 Professora Esp. Genilda de Lourdes Maurício Guimarães
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INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
UNIDADE 4 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS AVALIAÇÕES
Prezado(a)	acadêmico(a),
Seja	 bem-vindo(a)	 à	 Unidade	 IV	 da	 disciplina	 de	 Metodologia do Ensino da 
Matemática,	para	o	curso	de	Licenciatura	em	Matemática.	Nesta	segunda	unidade,	intitulada	
“POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E AS AVALIAÇÕES”.
Escrever	 esta	 unidade	 é	 uma	 tarefa	 que	 se	 impõe	 como	 necessária	 perante	 a	
formação	 do	 profissional,	 pois	 as	 políticas	 públicas,	 desenvolvidas	 em	 nosso	 país	 pelo	
governo	federal,	estão	diretamente	ligadas	ao	ensino.	
Assim,	ao	longo	da	unidade	conceituaremos	e	definiremos	as	Políticas	Públicas	para	
o	Ensino	da	Matemática,	abordaremos	o	campo	de	estudo	da	Base	Nacional	Comum	Curri-
cular	para	a	Área	de	Matemática,	e	por	fim	estabeleceremos	a	importância	das	avaliações.	
Espero	que	estes	textos	colaborem	para	a	sua	melhor	compreensão	sobre	o	tema	
de	nossa	primeira	unidade.	
Boa leitura!
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 1 POLÍTICAS PÚBLICAS
PARA O ENSINO
DA MATEMÁTICA
TÓPICO
UNIDADE 4 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS AVALIAÇÕES
Caro(a)	acadêmico(a),	neste	primeiro	tópico	estudaremos	os	conceitos	e	definições	
de	Políticas	Públicas	para	o	Ensino	da	Matemática.
Política	pública,	refere-se	ao	desenvolvimento	a	partir	do	trabalho	do	Estado	junto	
à	participação	do	povo	nas	decisões.	Sob	este	entendimento	conceitua-se	que	se	“políticas	
públicas”	é	tudo	aquilo	que	um	governo	faz	ou	deixa	de	fazer,	políticas	públicas	educacio-
nais	é	tudo	aquilo	que	um	governo	faz	ou	deixa	de	fazer	em	educação.	Porém,	educação	
é	um	conceito	muito	amplo	para	se	tratar	das	políticas	educacionais.	Isso	quer	dizer	que	
políticas	educacionais	é	um	foco	mais	específico	do	tratamento	da	educação,	que	em	geral	
se	aplica	às	questões	escolares.	Em	outras	palavras,	pode-se	dizer	que	políticas	públicas	
educacionais	dizem	respeito	à	educação	escolar	(OLIVEIRA,	2010).
É	 importante	 observar	 que	 as	 Políticas	 Públicas	 Educacionais	 não	 apenas	 se	
relacionam	às	questões	relacionadas	ao	acesso	de	todas	as	crianças	e	adolescentes	às	
escolas	públicas,	mas	também,	a	construção	da	sociedade	que	se	origina	nestas	escolas	a	
partir	da	educação.	Neste	entendimento,	aponta-se	que	as	Políticas	Públicas	Educacionais	
influenciam	a	vida	de	todas	as	pessoas.	(FERREIRA,	2014).
Para	tanto,	as	Políticas	Públicas	Educacionais	estão	diretamente	ligadas	a	qualida-
de	da	educação	e,	consequentemente,	a	construção	de	uma	nova	ordem	social,	em	que	a	
cidadania	seja	construída	primeiramente	nas	famílias	e,	posteriormente,	nas	escolas	e	na	
sociedade.	(FERREIRA,	2014).
89UNIDADE 4 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS AVALIAÇÕES
Os	princípios,	as	normas	e	as	diretrizes	que	orientam	as	políticas	públicas	aplicadas	
à	educação	no	Brasil	podem	ser	encontrados	nas	Constituições	do	país,	nas	LDBs	de	1961,	
de	1971	e	de	1996,	nas	legislações	específicas,	nos	planos	e	nos	programas	educacionais	
do	governo	federal,	entre	outros.	
No	Brasil,	desde	a	promulgação	da	Lei	de	Diretrizes	e	Bases	da	Educação	Nacio-
nal	-	LDBEN/1996,	temos	assistindo	às	políticas	públicas		educacionais		-	 	em	particular	
aquelas	que	envolvem	formação	de	professores,	livro	didático,	“orientações”		curriculares		
e		avaliações		–;	 	 temos		convivido		com		elas		e	participado		de		algumas		decisões		a		
elas		relativas.		Esses		fatores		estão	todos	articulados	com	objetivos	próprios.	E	não	faz	
parte	apenas	de	um		movimento		brasileiro		em		torno		de		sua		história,		da		forma		como	
pensamos		a		educação.		
Existem		outras		demandas		que		influenciam		de	forma	significativa	nas	decisões	e	
nas	ações	do	governo,	assim,	o	campo	da	Educação	possui	uma	relação	imbricada	com	os	
aspectos	culturais,	políticos		e		econômicos.		A		organização		do		currículo,	a		gestão		e		os	
financiamentos		dos		sistemas		de		ensino		são		os		principais		pontos	envolvidos	nesse	campo.
O	ensino	da	Matemática,	assim	como	os	demais	componentes	curriculares,	é	pre-
visto	no	parágrafo	1º	do	Art.	26:	
Os	currículos	a	que	se	refere	o	caput	devem	abranger,	obrigatoriamente,	o	
estudo	da	língua	portuguesa	e	da	matemática,	o	conhecimento	do	mundo	físi-
co	e	natural	e	da	realidade	social	e	política,	especialmente	do	Brasil”;	(Reda-
ção	dada	pela	Lei	nº	12.796,	de	2013).	Art.	32,	I	-	“o	desenvolvimento	da	ca-
pacidade	de	aprender,	tendo	como	meios	básicos	o	pleno	domínio	da	leitura,	
da	escrita	edo	cálculo”	[...];	(Redação	dada	pela	Lei	nº	11.274,	de	2006).	Art.	
35-A,	II	-	“matemática	e	suas	tecnologias”;	(Redação	dada	pela	Lei	nº	13.415,	
de	2017)	e	ainda	no	mesmo	artigo	§	3º		O	ensino	da	língua	portuguesa	e	da	
matemática	será	obrigatório	nos	três	anos	do	ensino	médio,	assegurada	às	
comunidades	indígenas,	também,	a	utilização	das	respectivas	línguas	mater-
nas;		(Incluído	pela	Lei	nº	13.415,	de	2017).	(BRASIL,	1996,	online).
Caro(a) acadêmico(a), como as políticas públicas de educação podem modificar a realidade da educação 
pública no Brasil?
Fonte: A autora (2021).
90UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
Desde	a	vigência	da	LDBEN/96,	as	escolas	trabalham	com	alguma	autonomia	seu	
Projeto	Político	Pedagógico	(PPP).	Por	consequência,	definem	também	aspectos	curricula-
res	tanto	na	oferta	de	disciplinas	na	parte	diversificada	quanto	no	elenco	de	conteúdos	das	
disciplinas	da	base	nacional	comum.
Assim,	é	certo	entender	que	a	Lei	citada	procura	adequar	o	ensino	brasileiro	às	
transformações	do	mundo	do	trabalho,	fruto	da	globalização	econômica	e	das	concepções	
de	mercado	 com	 vistas	 ao	mero	 gerenciamento	 da	 produção.	 Entretanto,	 a	 concepção	
político-pedagógica	da	nova	lei	é	insuficiente	para	dar	conta	de	uma	visão	histórico-crítica	
no	ensino	de	conhecimentos	matemáticos.
Para saber mais sobre a história das políticas públicas e educação indicamos o livro disponível na biblio-
teca virtual intitulado “Políticas Públicas Educacionais” da autora Jessica Serra Freitas, no qual você acadê-
mico(a) irá encontrar discussão sobre políticas públicas e educação, este livro trabalha questões básicas 
importantes como o papel do Estado nesse quesito, o direito à educação e a legislação pertinente. Aborda 
as reformas educacionais ocorridas nos anos 1990, gestão e financiamento da educação, valorização dos 
profissionais dessa área e a elaboração de normas para o ensino. Ainda retrata o contexto de políticas 
educacionais e sua relação com a diversidade e a formação de professores. Boa leitura!
Fonte: FREITAS, J. S. Políticas Públicas Educacionais. Curitiba: Contentus, 2020. Disponível em:
 https://plataforma.bvirtual.com.br/. Acesso em: 15 maio 2021.
https://plataforma.bvirtual.com.br/
91UNIDADE 4 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS AVALIAÇÕES
Em	síntese,	a	partir	da	criação	da	Lei	de	Diretrizes	e	Bases	da	Educação	Nacional	
(LDBEN/1996),	é	notório	o	panorama	de	mudanças	nas	quais	o	sistema	educacional	bra-
sileiro	tem	passado.	Muitas	alterações	curriculares	foram	propostas	com	o	intuito	político	
de	organizar	os	currículos	escolares	e	promover	a	aprendizagem	no	ambiente	escolar.	Isso	
fica	claro	a	partir	da	homologação	dos	Parâmetros	Curriculares	Nacionais/PCN	(1997),	as	
Diretrizes	Curriculares	Nacionais	para	o	Ensino	Fundamental	e	Médio	(2010/2012),	o	Plano	
Nacional	 de	Educação	 (2014),	 entre	outras	normativas	até	 chegarmos	a	Base	Nacional	
Comum	Curricular	(2018).
Conforme	definido	na	LDBEN,	a	Base	deve	nortear	os	currículos	dos	sistemas	e	
redes	de	ensino	das	Unidades	Federativas,	como	também	as	propostas	pedagógicas	de	
todas	as	escolas	públicas	e	privadas	de	Educação	Infantil,	Ensino	Fundamental	e	Ensino	
Médio,	em	todo	o	Brasil.	(BRASIL,	1996).
A	 Base	 estabelece	 conhecimentos,	 competências	 e	 habilidades	 que	 se	 espera	
que	todos	os	estudantes	desenvolvam	ao	longo	da	escolaridade	básica.	Orientada	pelos	
princípios	éticos,	políticos	e	estéticos	traçados	pelas	Diretrizes	Curriculares	Nacionais	da	
Educação	Básica,	a	Base	soma-se	aos	propósitos	que	direcionam	a	educação	brasileira	
para	a	formação	humana	integral	e	para	a	construção	de	uma	sociedade	justa,	democrática	
e	inclusiva.	(BRASIL,	2018).	
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 2
BASE
NACIONAL
COMUM
CURRICULAR - BNCC
TÓPICO
UNIDADE 4 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS AVALIAÇÕES
Caro(a)	acadêmico(a),	neste	segundo	tópico	abordaremos	o	campo	de	estudo	da	
Base	Nacional	Comum	Curricular	para	a	área	de	matemática,	em	especial	para	no	Ensino	
Fundamental	 -	Anos	 Finais	 e	 Ensino	Médio,	 uma	 vez	 que	 é	 a	 habilitação	 do	 professor	
formado	em	Matemática.
Sendo	 assim,	 todo	 fragmento	 inserido	 aqui	 será	 do	 item	 4.2.1. MATEMÁTICA,	
documento	da	BNCC	(BRASIL,	2018,	p.	268-275),	no	qual	apresenta	a	Matemática	para	o	
Ensino	Fundamental	como	um	todo,	no	entanto,	realizamos	o	recorte	e	utilizamos	apenas	o	
Ensino	Fundamental	-	Anos	Finais.	
Sendo	assim,	apresentaremos	na	íntegra	as	informações	(BRASIL,	2018,	p.	268-275):
Com	 base	 nos	 recentes	 documentos	 curriculares	 brasileiros,	 a	 BNCC	 leva	 em	
conta	que	os	diferentes	campos	que	compõem	a	Matemática	reúnem	um	conjunto	de	ideias	
fundamentais	que	produzem	articulações	entre	eles: equivalência, ordem, proporcionalidade, 
interdependência, representação, variação e aproximação. Essas	 ideias	 fundamentais	
são	importantes	para	o	desenvolvimento	do	pensamento	matemático	dos	alunos	e	devem	se	
converter,	na	escola,	em	objetos	de	conhecimento.	
Nessa	 direção,	 a	 BNCC	 propõe	 cinco	 unidades temáticas,	 correlacionadas,	
que	 orientam	 a	 formulação	 de	 habilidades	 a	 serem	 desenvolvidas	 ao	 longo	 do	 Ensino	
Fundamental.	 Cada	 uma	 delas	 pode	 receber	 ênfase	 diferente,	 a	 depender	 do	 ano	 de	
escolarização.	
93UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
2.1 UNIDADE TEMÁTICA - NÚMERO
A	 unidade	 temática	 Números	 tem	 como	 finalidade	 desenvolver	 o	 pensamento	
numérico,	que	implica	o	conhecimento	de	maneiras	de	quantificar	atributos	de	objetos	e	de	
julgar	e	interpretar	argumentos	baseados	em	quantidades.	No	processo	da	construção	da	
noção	de	número,	os	alunos	precisam	desenvolver,	entre	outras,	as	ideias	de	aproximação,	
proporcionalidade,	equivalência	e	ordem,	noções	fundamentais	da	Matemática.	Para	essa	
construção,	é	importante	propor,	por	meio	de	situações	significativas,	sucessivas	amplia-
ções	dos	campos	numéricos.	No	estudo	desses	campos	numéricos,	devem	ser	enfatizados	
registros,	usos,	significados	e	operações.		
Com	referência	ao	Ensino	Fundamental	–	Anos	Finais,	a	expectativa	é	a	de	que	
os	alunos	resolvam	problemas	com	números	naturais,	inteiros	e	racionais,	envolvendo	as	
operações	fundamentais,	com	seus	diferentes	significados,	e	utilizando	estratégias	diver-
sas,	com	compreensão	dos	processos	neles	envolvidos.	Para	que	aprofundem	a	noção	de	
número,	é	importante	colocá-los	diante	de	problemas,	sobretudo	os	geométricos,	nos	quais	
os	números	racionais	não	são	suficientes	para	resolvê-los,	de	modo	que	eles	reconheçam	a	
necessidade	de	outros	números:	os	irracionais.	Os	alunos	devem	dominar	também	o	cálculo	
de	porcentagem,	porcentagem	de	porcentagem,	juros,	descontos	e	acréscimos,	incluindo	
o	uso	de	tecnologias	digitais.	No	tocante	a	esse	tema,	espera-se	que	saibam	reconhecer,	
comparar	e	ordenar	números	 reais,	 com	apoio	da	 relação	desses	números	 com	pontos	
na	reta	numérica.	Cabe	ainda	destacar	que	o	desenvolvimento	do	pensamento	numérico	
não	 se	 completa,	 evidentemente,	 apenas	 com	objetos	 de	estudos	descritos	 na	unidade	
Números.	Esse	pensamento	é	ampliado	e	aprofundado	quando	se	discutem	situações	que	
envolvem	conteúdos	das	demais	unidades	 temáticas:	Álgebra,	Geometria,	Grandezas	e	
medidas	e	Probabilidade	e	estatística.	
Outro	aspecto	a	ser	considerado	nesta	unidade	temática	é	o	estudo	de	conceitos	
básicos	de	economia	e	finanças,	visando	à	educação	financeira	dos	alunos.	Assim,	podem	
ser	discutidos	assuntos	como	taxas	de	juros,	inflação,	aplicações	financeiras	(rentabilidade	
e	 liquidez	 de	 um	 investimento)	 e	 impostos.	 Essa	 unidade	 temática	 favorece	 um	estudo	
interdisciplinar	envolvendo	as	dimensões	culturais,	sociais,	políticas	e	psicológicas,	além	da	
econômica,	sobre	as	questões	do	consumo,	trabalho	e	dinheiro.	É	possível,	porexemplo,	
desenvolver	um	projeto	 com	a	História,	 visando	ao	estudo	do	dinheiro	e	 sua	 função	na	
sociedade,	da	relação	entre	dinheiro	e	tempo,	dos	impostos	em	sociedades	diversas,	do	
consumo	 em	diferentes	momentos	 históricos,	 incluindo	 estratégias	 atuais	 de	marketing.	
Essas	questões,	além	de	promover	o	desenvolvimento	de	competências	pessoais	e	sociais	
dos	alunos,	podem	se	constituir	em	excelentes	contextos	para	as	aplicações	dos	conceitos	
da	Matemática	 Financeira	 e	 também	 proporcionar	 contextos	 para	 ampliar	 e	 aprofundar	
esses	conceitos.	
94UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
2.2 UNIDADE TEMÁTICA - ÁLGEBRA
A	unidade	temática	Álgebra,	por	sua	vez,	tem	como	finalidade	o	desenvolvimento	
de	um	tipo	especial	de	pensamento	–	pensamento	algébrico	–	que	é	essencial	para	utilizar	
modelos	matemáticos	na	compreensão,	representação	e	análise	de	relações	quantitativas	
de	grandezas	e,	 também,	de	situações	e	estruturas	matemáticas,	 fazendo	uso	de	 letras	
e	outros	símbolos.	Para	esse	desenvolvimento,	é	necessário	que	os	alunos	 identifiquem	
regularidades	 e	 padrões	 de	 sequências	 numéricas	 e	 não	 numéricas,	 estabeleçam	 leis	
matemáticas	que	expressem	a	relação	de	interdependência	entre	grandezas	em	diferentes	
contextos,	bem	como	criar,	interpretar	e	transitar	entre	as	diversas	representações	gráficas	
e	simbólicas,	para	resolver	problemas	por	meio	de	equações	e	inequações,	com	compreen-
são	dos	procedimentos	utilizados.	As	ideias	matemáticas	fundamentais	vinculadas	a	essa	
unidade	 são:	 equivalência,	 variação,	 interdependência	 e	 proporcionalidade.	Em	síntese,	
essa	unidade	temática	deve	enfatizar	o	desenvolvimento	de	uma	linguagem,	o	estabele-
cimento	de	generalizações,	a	análise	da	interdependência	de	grandezas	e	a	resolução	de	
problemas	por	meio	de	equações	ou	inequações.	
No	Ensino	Fundamental	–	Anos	Finais,	os	estudos	de	Álgebra	retomam,	aprofun-
dam	e	ampliam	o	que	foi	trabalhado	no	Ensino	Fundamental	–	Anos	Iniciais.	Nessa	fase,	
os	alunos	devem	compreender	os	diferentes	significados	das	variáveis	numéricas	em	uma	
expressão,	estabelecer	uma	generalização	de	uma	propriedade,	investigar	a	regularidade	
de	uma	sequência	numérica,	 indicar	um	valor	desconhecido	em	uma	sentença	algébrica	
e	 estabelecer	 a	 variação	 entre	 duas	 grandezas.	 É	 necessário,	 portanto,	 que	 os	 alunos	
estabeleçam	conexões	entre	variável	e	função	e	entre	incógnita	e	equação.	As	técnicas	de	
resolução	de	equações	e	inequações,	inclusive	no	plano	cartesiano,	devem	ser	desenvol-
vidas	como	uma	maneira	de	representar	e	resolver	determinados	tipos	de	problema,	e	não	
como	objetos	de	estudo	em	si	mesmos.	
Outro	aspecto	a	ser	considerado	é	que	a	aprendizagem	de	Álgebra,	como	também	
aquelas	relacionadas	a	Números,	Geometria	e	Probabilidade	e	estatística,	podem	contribuir	
para	o	desenvolvimento	do	pensamento	 computacional	 dos	alunos,	 tendo	em	vista	que	
eles	 precisam	 ser	 capazes	 de	 traduzir	 uma	 situação	 dada	 em	outras	 linguagens,	 como	
transformar	situações-problema,	apresentadas	em	língua	materna,	em	fórmulas,	tabelas	e	
gráficos	e	vice-versa.	
Associado	ao	pensamento	computacional,	cumpre	salientar	a	importância	dos	algo-
ritmos	e	de	seus	fluxogramas,	que	podem	ser	objetos	de	estudo	nas	aulas	de	Matemática.	
Um	algoritmo	é	uma	sequência	finita	de	procedimentos	que	permite	resolver	um	determinado	
problema.	Assim,	o	algoritmo	é	a	decomposição	de	um	procedimento	complexo	em	suas	
partes	mais	simples,	relacionando-as	e	ordenando-as,	e	pode	ser	representado	graficamente	
95UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
por	um	fluxograma.	A	linguagem	algorítmica	tem	pontos	em	comum	com	a	linguagem	algé-
brica,	sobretudo	em	relação	ao	conceito	de	variável.	Outra	habilidade	relativa	à	álgebra	que	
mantém	estreita	relação	com	o	pensamento	computacional	é	a	identificação	de	padrões	para	
se	estabelecer	generalizações,	propriedades	e	algoritmos.	
2.3 UNIDADE TEMÁTICA - GEOMETRIA
A	Geometria	 envolve	o	estudo	de	um	amplo	 conjunto	de	 conceitos	e	procedi-
mentos	necessários	para	resolver	problemas	do	mundo	físico	e	de	diferentes	áreas	do	
conhecimento.	Assim,	nesta	unidade	temática,	estudar	posição	e	deslocamentos	no	es-
paço,	formas	e	relações	entre	elementos	de	figuras	planas	e	espaciais	pode	desenvolver	
o	 pensamento	 geométrico	 dos	 alunos.	Esse	 pensamento	 é	 necessário	 para	 investigar	
propriedades,	 fazer	 conjecturas	 e	 produzir	 argumentos	 geométricos	 convincentes.	 É	
importante,	também,	considerar	o	aspecto	funcional	que	deve	estar	presente	no	estudo	
da	Geometria:	 as	 transformações	 geométricas,	 sobretudo	 as	 simetrias.	As	 ideias	ma-
temáticas	 fundamentais	 associadas	 a	 essa	 temática	 são,	 principalmente,	 construção,	
representação	e	interdependência.
No	Ensino	Fundamental	–	Anos	Finais,	o	ensino	de	Geometria	precisa	ser	visto	
como	consolidação	e	ampliação	das	aprendizagens	realizadas.	Nessa	etapa,	devem	ser	
enfatizadas	também	as	tarefas	que	analisam	e	produzem	transformações	e	ampliações/	
reduções	 de	 figuras	 geométricas	 planas,	 identificando	 seus	 elementos	 variantes	 e	 in-
variantes,	 de	modo	 a	 desenvolver	 os	 conceitos	 de	 congruência	 e	 semelhança.	 Esses	
conceitos	 devem	 ter	 destaque	 nessa	 fase	 do	 Ensino	 Fundamental,	 de	 modo	 que	 os	
alunos	sejam	capazes	de	reconhecer	as	condições	necessárias	e	suficientes	para	obter	
triângulos	 congruentes	ou	 semelhantes	e	que	 saibam	aplicar	 esse	 conhecimento	para	
realizar	demonstrações	simples,	contribuindo	para	a	formação	de	um	tipo	de	raciocínio	
importante	para	a	Matemática,	o	raciocínio	hipotético-dedutivo.	Outro	ponto	a	ser	desta-
cado	é	a	aproximação	da	Álgebra	com	a	Geometria,	desde	o	início	do	estudo	do	plano	
cartesiano,	por	meio	da	geometria	analítica.	As	atividades	envolvendo	a	ideia	de	coorde-
nadas,	já	iniciadas	no	Ensino	Fundamental	–	Anos	Iniciais,	podem	ser	ampliadas	para	o	
contexto	das	representações	no	plano	cartesiano,	como	a	representação	de	sistemas	de	
equações	do	1º	grau,	articulando,	para	 isso,	conhecimentos	decorrentes	da	ampliação	
dos	conjuntos	numéricos	e	de	suas	representações	na	reta	numérica.
Assim,	a	Geometria	não	pode	ficar	reduzida	a	mera	aplicação	de	fórmulas	de	cálcu-
lo	de	área	e	de	volume	nem	a	aplicações	numéricas	imediatas	de	teoremas	sobre	relações	
de	proporcionalidade	em	situações	relativas	a	feixes	de	retas	paralelas	cortadas	por	retas	
secantes	ou	do	teorema	de	Pitágoras.	A	equivalência	de	áreas,	por	exemplo,	já	praticada	
há	milhares	de	anos	pelos	mesopotâmios	e	gregos	antigos	sem	utilizar	fórmulas,	permite	
transformar	qualquer	região	poligonal	plana	em	um	quadrado	com	mesma	área	(é	o	que	
os	gregos	chamavam	“fazer	a	quadratura	de	uma	figura”).	Isso	permite,	inclusive,	resolver	
geometricamente	problemas	que	podem	ser	traduzidos	por	uma	equação	do	2º	grau.
96UNIDADE 3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS
2.4 UNIDADE TEMÁTICA - GRANDEZAS E MEDIDAS
As	medidas	 quantificam	grandezas	 do	mundo	 físico	 e	 são	 fundamentais	 para	 a	
compreensão	da	realidade.	Assim,	a	unidade	temática	Grandezas e medidas,	ao	propor	o	
estudo	das	medidas	e	das	relações	entre	elas	–	ou	seja,	das	relações	métricas	–,	favorece	
a	integração	da	Matemática	a	outras	áreas	de	conhecimento,	como	Ciências	(densidade,	
grandezas	e	escalas	do	Sistema	Solar,	energia	elétrica	etc.)	ou	Geografia	(coordenadas	
geográficas,	densidade	demográfica,	escalas	de	mapas	e	guias	etc.).	Essa	unidade	temá-
tica	contribui	ainda	para	a	consolidação	e	ampliação	da	noção	de	número,	a	aplicação	de	
noções	geométricas	e	a	construção	do	pensamento	algébrico.		
No	Ensino	Fundamental	–	Anos	Finais,	a	expectativa	é	a	de	que	os	alunos	reconhe-
çam	comprimento,	área,	volume	e	abertura	de	ângulo	como	grandezas	associadas	a	figuras	
geométricas	e	que	consigam	resolver	problemas	envolvendo	essas	grandezas	com	o	uso	
de	unidades	de	medida	padronizadas	mais	usuais.	Além	disso,	espera-se	que	estabeleçam	
e	utilizem	relações	entreessas	grandezas	e	entre	elas	e	grandezas	não	geométricas,	para	
estudar	grandezas	derivadas	como	densidade,	velocidade,	energia,	potência,	entre	outras.	
Nessa	fase	da	escolaridade,	os	alunos	devem	determinar	expressões	de	cálculo	de	áreas	de	
quadriláteros,	triângulos	e	círculos,	e	as	de	volumes	de	prismas	e	de	cilindros.	Outro	ponto	
a	ser	destacado	refere-se	à	introdução	de	medidas	de	capacidade	de	armazenamento	de	
computadores	como	grandeza	associada	a	demandas	da	sociedade	moderna.	Nesse	caso,	
é	importante	destacar	o	fato	de	que	os	prefixos	utilizados	para	byte	(quilo,	mega,	giga)	não	
estão	associados	ao	sistema	de	numeração	decimal,	de	base	10,	pois	um	quilobyte,	por	
exemplo,	corresponde	a	1024	bytes,	e	não	a	1000	bytes.	
2.5 UNIDADE TEMÁTICA - PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
A	incerteza	e	o	tratamento	de	dados	são	estudados	na	unidade	temática	Probabili-
dade	e	estatística.	Ela	propõe	a	abordagem	de	conceitos,	fatos	e	procedimentos	presentes	
em	muitas	 situações-	 -problema	da	vida	cotidiana,	das	ciências	e	da	 tecnologia.	Assim,	
todos	os	cidadãos	precisam	desenvolver	habilidades	para	coletar,	organizar,	representar,	
interpretar	e	analisar	dados	em	uma	variedade	de	contextos,	de	maneira	a	fazer	julgamentos	
bem	fundamentados	e	tomar	as	decisões	adequadas.	Isso	inclui	raciocinar	e	utilizar	concei-
tos,	representações	e	índices	estatísticos	para	descrever,	explicar	e	predizer	fenômenos.
Merece	destaque	o	uso	de	tecnologias	–	como	calculadoras,	para	avaliar	e	compa-
rar	resultados,	e	planilhas	eletrônicas,	que	ajudam	na	construção	de	gráficos	e	nos	cálculos	
das	medidas	de	tendência	central.	A	consulta	a	páginas	de	institutos	de	pesquisa	–	como	
a	do	 Instituto	Brasileiro	de	Geografia	e	Estatística	(IBGE)	–	pode	oferecer	contextos	po-
tencialmente	ricos	não	apenas	para	aprender	conceitos	e	procedimentos	estatísticos,	mas	
também	para	utilizá-los	com	o	intuito	de	compreender	a	realidade.
97UNIDADE 4 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS AVALIAÇÕES
No	Ensino	Fundamental	–	Anos	Finais,	o	estudo	deve	ser	ampliado	e	aprofundado,	
por	meio	de	atividades	nas	quais	os	alunos	façam	experimentos	aleatórios	e	simulações	para	
confrontar	os	resultados	obtidos	com	a	probabilidade	teórica	–	probabilidade	frequentista.	A	
progressão	dos	conhecimentos	se	faz	pelo	aprimoramento	da	capacidade	de	enumeração	dos	
elementos	do	espaço	amostral,	que	está	associada,	também,	aos	problemas	de	contagem.	
Ainda	no	Ensino	Fundamental	–	Anos	Finais,	a	expectativa	é	que	os	alunos	saibam	
planejar	 e	 construir	 relatórios	 de	 pesquisas	 estatísticas	 descritivas,	 incluindo	medidas	 de	
tendência	central	e	construção	de	tabelas	e	diversos	tipos	de	gráficos.	Esse	planejamento	
inclui	a	definição	de	questões	relevantes	e	da	população	a	ser	pesquisada,	a	decisão	sobre	a	
necessidade	ou	não	de	usar	amostra	e,	quando	for	o	caso,	a	seleção	de	seus	elementos	por	
meio	de	uma	adequada	técnica	de	amostragem.	
Cumpre	destacar	que	os	critérios	de	organização	das	habilidades	na	BNCC	(com	
a	explicitação	dos	objetos	de	conhecimento	aos	quais	se	 relacionam	e	do	agrupamento	
desses	objetos	em	unidades	 temáticas)	expressam	um	arranjo	possível	 (dentre	outros).	
Portanto,	os	agrupamentos	propostos	não	devem	ser	 tomados	como	modelo	obrigatório	
para	o	desenho	dos	currículos.	Essa	divisão	em	unidades	 temáticas	serve	 tão	somente	
para	facilitar	a	compreensão	dos	conjuntos	de	habilidades	e	de	como	eles	se	inter-relacio-
nam.	Na	elaboração	dos	currículos	e	das	propostas	pedagógicas,	devem	ser	enfatizadas	as	
articulações	das	habilidades	com	as	de	outras	áreas	do	conhecimento,	entre	as	unidades	
temáticas	e	no	interior	de	cada	uma	delas.		
Na	definição	das	habilidades,	a	progressão	ano	a	ano	se	baseia	na	compreensão	
e	utilização	de	novas	ferramentas	e	também	na	complexidade	das	situações-problema	pro-
postas,	cuja	resolução	exige	a	execução	de	mais	etapas	ou	noções	de	unidades	temáticas	
distintas.	Os	problemas	de	contagem,	por	exemplo,	deve,	inicialmente,	estar	restritos	àque-
les	cujas	soluções	podem	ser	obtidas	pela	descrição	de	todos	os	casos	possíveis,	mediante	
a	utilização	de	esquemas	ou	diagramas,	e,	posteriormente,	àqueles	cuja	resolução	depende	
da	aplicação	dos	princípios	multiplicativo	e	aditivo	e	do	princípio	da	casa	dos	pombos.	Outro	
exemplo	é	o	da	resolução	de	problemas	envolvendo	as	operações	fundamentais,	utilizando	
ou	não	a	linguagem	algébrica.	
Dando	continuidade,	no	item	4.2.1.2 MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL 
- ANOS FINAIS: UNIDADES TEMÁTICAS, OBJETIVOS DE CONHECIMENTO E HABILI-
DADE,	documento	da	BNCC	(BRASIL,	2018,	p.	298-299).
98UNIDADE 4 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS AVALIAÇÕES
Sendo	assim,	apresentaremos	na	íntegra	as	informações		(BRASIL,	2018,	p.	298-299):
Para	o	desenvolvimento	das	habilidades	previstas	para	o	Ensino	Fundamental	–	Anos	
Finais,	é	imprescindível	levar	em	conta	as	experiências	e	os	conhecimentos	matemáticos	já	
vivenciados	pelos	alunos,	criando	situações	nas	quais	possam	fazer	observações	sistemáti-
cas	de	aspectos	quantitativos	e	qualitativos	da	realidade,	estabelecendo	inter-relações	entre	
eles	e	desenvolvendo	ideias	mais	complexas.	Essas	situações	precisam	articular	múltiplos	
aspectos	dos	diferentes	conteúdos,	visando	ao	desenvolvimento	das	ideias	fundamentais	da	
matemática,	como	equivalência,	ordem,	proporcionalidade,	variação	e	interdependência.
Da	mesma	forma	que	na	fase	anterior,	a	aprendizagem	em	Matemática	no	Ensino	
Fundamental	–	Anos	Finais	também	está	intrinsecamente	relacionada	à	apreensão	de	signi-
ficados	dos	objetos	matemáticos.	Esses	significados	resultam	das	conexões	que	os	alunos	
estabelecem	entre	os	objetos	e	seu	cotidiano,	entre	eles	e	os	diferentes	temas	matemáticos	e,	
por	fim,	entre	eles	e	os	demais	componentes	curriculares.	Nessa	fase,	precisa	ser	destacada	
a	importância	da	comunicação	em	linguagem	matemática	com	o	uso	da	linguagem	simbólica,	
da	representação	e	da	argumentação.
Além	dos	diferentes	 recursos	didáticos	e	materiais,	como	malhas	quadriculadas,	
ábacos,	 jogos,	 calculadoras,	planilhas	eletrônicas	e	softwares	de	geometria	dinâmica,	é	
importante	 incluir	 a	 história	 da	Matemática	 como	 recurso	 que	 pode	 despertar	 interesse	
e	 representar	um	contexto	significativo	para	aprender	e	ensinar	Matemática.	Entretanto,	
esses	recursos	e	materiais	precisam	estar	integrados	a	situações	que	propiciem	a	reflexão,	
contribuindo	para	a	sistematização	e	a	formalização	dos	conceitos	matemáticos.
A	leitura	dos	objetos	de	conhecimento	e	das	habilidades	essenciais	de	cada	ano	nas	
cinco	unidades	temáticas	permite	uma	visão	das	possíveis	articulações	entre	as	habilidades	
indicadas	para	as	diferentes	temáticas.	Entretanto,	recomenda-se	que	se	faça	também	uma	
leitura	(vertical)	de	cada	unidade	temática,	do	6º	ao	9º	ano,	com	a	finalidade	de	identificar	
como	 foi	 estabelecida	 a	 progressão	 das	 habilidades.	 Essa	maneira	 é	 conveniente	 para	
comparar	as	habilidades	de	um	dado	tema	a	ser	efetivadas	em	um	dado	ano	escolar	com	
as	aprendizagens	propostas	em	anos	anteriores	e	também	para	reconhecer	em	que	medida	
elas	se	articulam	com	as	indicadas	para	os	anos	posteriores,	tendo	em	vista	que	as	noções	
matemáticas	são	retomadas	ano	a	ano,	com	ampliação	e	aprofundamento	crescentes.	
Cumpre	também	considerar	que,	para	a	aprendizagem	de	certo	conceito	ou	pro-
cedimento,	é	fundamental	haver	um	contexto	significativo	para	os	alunos,	não	necessaria-
mente	do	cotidiano,	mas	também	de	outras	áreas	do	conhecimento	e	da	própria	história	da	
Matemática.	No	entanto,	é	necessário	que	eles	desenvolvam	a	capacidade	de	abstrair	o	
contexto,	apreendendo	relações	e	significados,	para	aplicá-los	em	outros	contextos.	Para	
99UNIDADE 4 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS AVALIAÇÕES
favorecer	essa	abstração,	é	importante	que	os	alunos	reelaborem	os	problemas	propostos	
após	os	terem	resolvido.	Por	esse	motivo,	nas	diversas	habilidadesrelativas	à	resolução	de	
problemas,	consta	também	a	elaboração	de	problemas.	Assim,	pretende-se	que	os	alunos	
formulem	novos	problemas,	baseando-se	na	 reflexão	e	no	questionamento	sobre	o	que	
ocorreria	se	alguma	condição	fosse	modificada	ou	se	algum	dado	fosse	acrescentado	ou	
retirado	do	problema	proposto.	
Além	disso,	nessa	fase	final	do	Ensino	Fundamental,	é	importante	iniciar	os	alunos,	
gradativamente,	na	compreensão,	análise	e	avaliação	da	argumentação	matemática.	Isso	
envolve	a	leitura	de	textos	matemáticos	e	o	desenvolvimento	do	senso	crítico	em	relação	à	
argumentação	neles	utilizada.
Para saber mais sobre as Unidades temáticas, objetivos de conhecimento e habilidade da Matemática do 
6º ao 9º ano, acesse o link abaixo, na página 300-319.
Link de Acesso: https://www.alex.pro.br/BNCC%20Matem%C3%A1tica.pdf 
Fonte: BRASIL, Base Nacional Comum Curricular. MATEMÁTICA. Brasília: MEC/Secretaria de Educação Básica, 
2018. Disponível em: https://www.alex.pro.br/BNCC%20Matem%C3%A1tica.pdf Acesso em: 15 maio 2021.
 https://www.alex.pro.br/BNCC%20Matem%C3%A1tica.pdf 
https://www.alex.pro.br/BNCC%20Matem%C3%A1tica.pdf 
100UNIDADE 4 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS AVALIAÇÕES
Caro(a)	acadêmico(a)	dando	continuidade	a	abordagem	da	BNCC	agora	no	item	5.	
ETAPA	DO	ENSINO	MÉDIO,	documento	da	BNCC	(BRASIL,	2018,	p.	461-579).
Sendo	assim,	apresentaremos	na	íntegra	as	informações	(BRASIL,	2018,	p.	461-579):
O	Ensino	Médio	é	a	etapa	final	da	Educação	Básica,	direito	público	subjetivo	de	
todo	cidadão	brasileiro.	Todavia,	a	realidade	educacional	do	País	tem	mostrado	que	essa	
etapa	representa	um	gargalo	na	garantia	do	direito	à	educação.	Para	além	da	necessida-
de	de	universalizar	o	atendimento,	 tem-se	mostrado	crucial	garantir	a	permanência	e	as	
aprendizagens	dos	estudantes,	respondendo	às	suas	demandas	e	aspirações	presentes	e	
futuras.	(BRASIL,	2018).
Sendo	assim,	a	BNCC	do	Ensino	Médio	se	organiza	em	continuidade	ao	proposto	
para	a	Educação	Infantil	e	o	Ensino	Fundamental,	centrada	no	desenvolvimento	de	compe-
tências	e	orientada	pelo	princípio	da	educação	integral.	Portanto,	as	competências	gerais	
da	Educação	Básica	orientam	igualmente	as	aprendizagens	dessa	etapa,	como	ilustrado	
no	esquema	a	seguir,	sejam	as	aprendizagens	essenciais	definidas	nesta	BNCC,	sejam	
aquelas	relativas	aos	diferentes	itinerários	formativos	–	cujo	detalhamento	é	prerrogativa	
dos	diferentes	sistemas,	redes	e	escolas,	conforme	previsto	na	Lei	nº	13.415/2017.
FIGURA 1 - COMPETÊNCIAS GERAIS DA EDUCAÇÃO BÁSICA - ENSINO MÉDIO
Fonte: BNCC (2018, p. 469).
101UNIDADE 4 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS AVALIAÇÕES
As	aprendizagens	essenciais	definidas	na	BNCC	do	Ensino	Médio	estão	organi-
zadas	 por	 áreas	 do	 conhecimento	 (Linguagens	 e	 suas	Tecnologias,	Matemática	 e	 suas	
Tecnologias,	Ciências	da	Natureza	e	suas	Tecnologias,	Ciências	Humanas	e	Sociais	Apli-
cadas),	conforme	estabelecido	no	artigo	35-A	da	LDB.	Desde	que	foram	introduzidas	nas	
DCNEM/1998	(BRASIL,	1998),	as	áreas	do	conhecimento	têm	por	finalidade	integrar	dois	
ou	mais	componentes		do	currículo,	para	melhor	compreender	a	complexa	realidade	e	atuar	
nela.		O	Parecer	CNE/CP	nº	11/2009	realiza	essa	organização:	
[...]	não	exclui	necessariamente	as	disciplinas,	com	suas	especificidades	e	
saberes	 próprios	 historicamente	 construídos,	mas,	 sim,	 implica	 o	 fortaleci-
mento	das	 relações	entre	elas	e	a	sua	contextualização	para	apreensão	e	
intervenção	na	realidade,	requerendo	trabalho	conjugado	e	cooperativo	dos	
seus	 professores	 no	 planejamento	 e	 na	 execução	 dos	 planos	 de	 ensino.	
(BRASIL,	2009,	online).	
Na	BNCC,	para	cada	área	do	conhecimento,	são	definidas	competências	especí-
ficas,	articuladas	às	respectivas	competências	das	áreas	do	Ensino	Fundamental,	com	as	
adequações	necessárias	ao	atendimento	das	especificidades	de	formação	dos	estudantes	
do	Ensino	Médio.	Essas	competências	específicas	de	área	do	Ensino	Médio	também	devem	
orientar	a	proposição	e	o	detalhamento	dos	itinerários	formativos	relativos	a	essas	áreas.
Relacionadas	 a	 cada	 uma	 dessas	 competências,	 são	 descritas habilidades a	 ser	
desenvolvidas	ao	 longo	da	etapa,	além	de	habilidades	específicas	de	Língua	Portuguesa	–	
componente	obrigatório	durante	os	três	anos	do	Ensino	Médio,	da	mesma	maneira	que	Mate-
mática	(LDB,	Art.	35-A,	§	3º).	Todas	as	habilidades	da	BNCC	foram	definidas	tomando-se	como	
referência	o	limite	de	1.800 horas	do	total	da	carga	horária	da	etapa	(LDB,	Art.	35-A,	§	5º).
Assim,	as	competências	e	habilidades	da	BNCC	constituem	a	formação	geral	básica.	
Os	currículos	do	Ensino	Médio	são	compostos	pela	formação	geral	básica,	articulada	aos	
itinerários	formativos	como	um	todo	indissociável,	nos	termos	das	DCNEM/2018	(Parecer	
CNE/CEB	nº	3/2018	e	Resolução	CNE/CEB	nº	3/2018).	(BRASIL,	2018).
A	progressão	das	aprendizagens	essenciais	do	Ensino	Fundamental	para	o	Ensino	
Médio,	segundo	a	BNCC	tem:
o	objetivo	de consolidar, aprofundar e ampliar a	formação	integral,	aten-
de	às	finalidades	dessa	etapa	e	contribui	para	que	os	estudantes	possam	
construir	e	realizar	seu	projeto	de	vida,	em	consonância	com	os	princípios	da	
justiça,	da	ética	e	da	cidadania.	(BRASIL,	2018,	p.	471,	grifo	do	autor).
	Na	área	 de	Matemática,	 no	Ensino Fundamental,	 centra-se	 na	 compreensão	
de	conceitos	e	procedimentos	em	seus	diferentes	campos	e	no	desenvolvimento	do	pen-
samento	 computacional,	 visando	 à	 resolução	 e	 formulação	 de	 problemas	 em	 contextos	
diversos.	No	Ensino Médio,	na	área	de	Matemática e suas Tecnologias,	os	estudantes	
devem	 consolidar	 os	 conhecimentos	 desenvolvidos	 na	 etapa	 anterior	 e	 agregar	 novos,	
ampliando	o	leque	de	recursos	para	resolver	problemas	mais	complexos,	que	exigem	maior	
reflexão	e	abstração.	Também	devem	construir	uma	visão	mais	integrada	da	Matemática,	da	
Matemática	com	outras	áreas	do	conhecimento	e	da	aplicação	da	Matemática	à	realidade.		
102UNIDADE 4 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS AVALIAÇÕES
Dando	continuidade	no	item	5. A ETAPA DO ENSINO MÉDIO,	subitem	Currículos: 
BNCC e itinerários,	documento	da	BNCC	(BRASIL,	2018,	p.	475-579).
Sendo	assim,	apresentaremos	na	íntegra	as	informações	(BRASIL,	2018,	p.	475-579):
As	recentes	mudanças	na	LDBEN,	em	função	da	Lei	n.	13.415/2017,	substituem	
o	modelo	único	de	currículo	do	Ensino	Médio	por	um	modelo	diversificado	e	flexível:	 	O	
currículo	do	ensino	médio	será	composto	pela	Base Nacional Comum Curricular	e	por	
itinerários formativos,	 que	 deverão	 ser	 organizados	 por	 meio	 da	 oferta	 de	 diferentes	
arranjos	 curriculares,	 conforme	a	 relevância	para	o	 contexto	 local	 e	a	possibilidade	dos	
sistemas	de	ensino,	a	saber:	 I	–	 linguagens	e	suas	 tecnologias;	 II	–	matemática	e	suas	
tecnologias;	III	–	ciências	da	natureza	e	suas	tecnologias;	IV	–	ciências	humanas	e	sociais	
aplicadas;	V	–	formação	técnica	e	profissional	(LDBEN,	Art.	36;	ênfases	adicionadas).
Para saber mais a BNCC na discussão do projeto de vida e as tecnologias digitais e computação para o 
Ensino Médio, acesse o link abaixo, nas páginas 472-475. 
Link de Acesso: https://www.alex.pro.br/BNCC%20Matem%C3%A1tica.pdf 
Fonte: BRASIL, Base Nacional Comum Curricular. MATEMÁTICA. Brasília: MEC/Secretaria de Educação 
Básica, 2018. Disponível em: https://www.alex.pro.br/BNCC%20Matem%C3%A1tica.pdf Acesso em: 15 
maio 2021.
https://www.alex.pro.br/BNCC%20Matem%C3%A1tica.pdf 
https://www.alex.pro.br/BNCC%20Matem%C3%A1tica.pdf
103UNIDADE 4 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS AVALIAÇÕES
Nesse	contexto,	é	necessário	reorientar	currículos	e	propostas	pedagógicas	–	com-
postos,	 indissociavelmente,	 por	 formação	 geral	 básica	 e	 itinerário	 formativo	 (Resolução	
CNE/CEB	n.	3/2018,	Art.	10).	Nesse	processo	de	reorientação	curricular,	é	imprescindível	
aos	sistemas	de	ensino,	às	redes	escolares	e	às	escolas:	
	● orientar-se	pelas	competênciasgerais	da	Educação	Básica	e	assegurar	as	compe-
tências	específicas	de	área	e	as	habilidades	definidas	na	BNCC	do	Ensino	Médio	
em	até	1.800	horas	do	total	da	carga	horária	da	etapa,	o	que	constitui	a	formação	
geral	básica,	nos	termos	do	Artigo	11	da	Resolução	CNE/CEB	n.	3/2018;	
	● orientar-se	 pelas	 competências	 gerais	 da	 Educação	 Básica	 para	 organizar	 e	
propor	 itinerários	formativos	(Resolução	CNE/CEB	n.	3/2018,	Art.	12),	conside-
rando	também	as	competências	específicas	de	área	e	habilidades	no	caso	dos	
itinerários	formativos	relativos	às	áreas	do	conhecimento.
Assim,	na	formação geral básica,	os	currículos	e	as	propostas	pedagógicas	devem	
garantir	as	aprendizagens	essenciais	definidas	na	BNCC.	Conforme	as	DCNEM/2018,	devem	
contemplar,	sem	prejuízo	da	integração	e	articulação	das	diferentes	áreas	do	conhecimento,	
estudos	e	práticas	de:
I	-	língua	portuguesa,	assegurada	às	comunidades	indígenas,	também,	a	uti-
lização	das	respectivas	línguas	maternas;	
II	-	matemática;	
III	-	conhecimento	do	mundo	físico	e	natural	e	da	realidade	social	e	política,	
especialmente	do	Brasil;	
IV	 -	arte,	especialmente	em	suas	expressões	 regionais,	desenvolvendo	as	
linguagens	das	artes	visuais,	da	dança,	da	música	e	do	teatro;	
V	-	educação	física,	com	prática	facultativa	ao	estudante	nos	casos	previstos	
em	Lei;	
VI	-	história	do	Brasil	e	do	mundo,	levando	em	conta	as	contribuições	das	di-
ferentes	culturas	e	etnias	para	a	formação	do	povo	brasileiro,	especialmente	
das	matrizes	indígena,	africana	e	europeia;	
VII	-	história	e	cultura	afro-brasileira	e	indígena,	em	especial	nos	estudos	de	
arte	e	de	literatura	e	história	brasileiras;	
VIII	-	sociologia	e	filosofia;	
IX	-	língua	inglesa,	podendo	ser	oferecidas	outras	línguas	estrangeiras,	em	
caráter	optativo,	preferencialmente	o	espanhol,	de	acordo	com	a	disponibili-
dade	da	instituição	ou	rede	de	ensino.	(BRASIL,	2018)
Os	itinerários formativos –	estratégicos	para	a	flexibilização	da	organização	cur-
ricular	do	Ensino	Médio,	pois	possibilitam	opções	de	escolha	aos	estudantes	–	podem	ser	
estruturados	com	foco	em	uma	área	do	conhecimento,	na	formação	técnica	e	profissional	
ou,	também,	na	mobilização	de	competências	e	habilidades	de	diferentes	áreas,	compondo	
itinerários	integrados,	nos	seguintes	termos	das	DCNEM/2018:	
104UNIDADE 4 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS AVALIAÇÕES
I	–	linguagens	e	suas	tecnologias:	aprofundamento	de	conhecimentos	estru-
turantes	para	aplicação	de	diferentes	linguagens	em	contextos	sociais	e	de	
trabalho,	estruturando	arranjos	curriculares	que	permitam	estudos	em	línguas	
vernáculas,	estrangeiras,	clássicas	e	indígenas,	Língua	Brasileira	de	Sinais	
(LIBRAS),	das	artes,	design,	linguagens	digitais,	corporeidade,	artes	cênicas,	
roteiros,	produções	literárias,	dentre	outros,	considerando	o	contexto	local	e	
as	possibilidades	de	oferta	pelos	sistemas	de	ensino;	
II	–	matemática	e	suas	tecnologias:	aprofundamento	de	conhecimentos	es-
truturantes	para	aplicação	de	diferentes	conceitos	matemáticos	em	contextos	
sociais	e	de	trabalho,	estruturando	arranjos	curriculares	que	permitam	estu-
dos	em	resolução	de	problemas	e	análises	complexas,	 funcionais	e	não-li-
neares,	análise	de	dados	estatísticos	e	probabilidade,	geometria	e	topologia,	
robótica,	automação,	inteligência	artificial,	programação,	jogos	digitais,	siste-
mas	dinâmicos,	dentre	outros,	considerando	o	contexto	local	e	as	possibilida-
des	de	oferta	pelos	sistemas	de	ensino;	
III	–	ciências	da	natureza	e	suas	 tecnologias:	aprofundamento	de	conheci-
mentos	estruturantes	para	aplicação	de	diferentes	conceitos	em	contextos	
sociais	 e	 de	 trabalho,	 organizando	 arranjos	 curriculares	 que	 permitam	 es-
tudos	em	astronomia,	metrologia,	 física	geral,	clássica,	molecular,	quântica	
e	mecânica,	instrumentação,	ótica,	acústica,	química	dos	produtos	naturais,	
análise	 de	 fenômenos	 físicos	 e	 químicos,	meteorologia	 e	 climatologia,	mi-
crobiologia,	 imunologia	e	parasitologia,	 ecologia,	 nutrição,	 zoologia,	 dentre	
outros,	considerando	o	contexto	local	e	as	possibilidades	de	oferta	pelos	sis-
temas	de	ensino;	
IV	–	ciências	humanas	e	sociais	aplicadas:	aprofundamento	de	conhecimen-
tos	estruturantes	para	aplicação	de	diferentes	conceitos	em	contextos	sociais	
e	de	trabalho,	estruturando	arranjos	curriculares	que	permitam	estudos	em	
relações	sociais,	modelos	econômicos,	processos	políticos,	pluralidade	cultu-
ral,	historicidade	do	universo,	do	homem	e	natureza,	dentre	outros,	conside-
rando	o	contexto	local	e	as	possibilidades	de	oferta	pelos	sistemas	de	ensino;	
V	–	 formação	 técnica	e	profissional:	 desenvolvimento	de	programas	educa-
cionais	 inovadores	e	atualizados	que	promovam	efetivamente	a	qualificação	
profissional	 dos	 estudantes	 para	 o	mundo	 do	 trabalho,	 objetivando	 sua	 ha-
bilitação	profissional	 tanto	para	o	desenvolvimento	de	vida	e	carreira	quanto	
para	adaptar-se	às	novas	condições	ocupacionais	e	às	exigências	do	mundo	
do	trabalho	contemporâneo	e	suas	contínuas	transformações,	em	condições	
de	competitividade,	produtividade	e	inovação,	considerando	o	contexto	local	e	
as	possibilidades	de	oferta	pelos	sistemas	de	ensino.	(	BRASIL,	2018,	online).
Assim,	a	oferta	de	diferentes	itinerários	formativos	pelas	escolas	deve	considerar	
a	 realidade	 local,	 os	 anseios	 da	 comunidade	 escolar	 e	 os	 recursos	 físicos,	materiais	 e	
humanos	das	redes	e	instituições	escolares	de	forma	a	propiciar	aos	estudantes	possibi-
lidades	efetivas	para	construir	e	desenvolver	seus	projetos	de	vida	e	se	integrar	de	forma	
consciente	e	autônoma	na	vida	cidadã	e	no	mundo	do	trabalho.
Para	tanto,	os	itinerários	devem	garantir	a	apropriação	de	procedimentos	cognitivos	
e	o	uso	de	metodologias	que	favoreçam	o	protagonismo	juvenil,	e	organizar-se	em	torno	de	
um	ou	mais	dos	seguintes	eixos	estruturantes	fundamentados	na	Resolução	CNE/CEB	n.	
3/2018,	Art.	12,	§	2º:
I	–	investigação	científica:	supõe	o	aprofundamento	de	conceitos	fundantes	
das	ciências	para	a	interpretação	de	ideias,	fenômenos	e	processos	para	se-
rem	utilizados	em	procedimentos	de	investigação	voltados	ao	enfrentamento	
de	 situações	 cotidianas	e	demandas	 locais	e	 coletivas,	 e	a	proposição	de	
intervenções	que	considerem	o	desenvolvimento	local	e	a	melhoria	da	quali-
dade	de	vida	da	comunidade;	
105UNIDADE 4 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS AVALIAÇÕES
II	–	processos	criativos:	supõem	o	uso	e	o	aprofundamento	do	conhecimento	
científico	na	construção	e	criação	de	experimentos,	modelos,	protótipos	para	
a	criação	de	processos	ou	produtos	que	atendam	a	demandas	para	a	resolu-
ção	de	problemas	identificados	na	sociedade;	
III	–	mediação	e	 intervenção	sociocultural:	supõem	a	mobilização	de	conheci-
mentos	de	uma	ou	mais	áreas	para	mediar	conflitos,	promover	entendimento	e	
implementar	soluções	para	questões	e	problemas	identificados	na	comunidade;	
IV	–	empreendedorismo:	supõe	a	mobilização	de	conhecimentos	de	diferen-
tes	áreas	para	a	formação	de	organizações	com	variadas	missões	voltadas	
ao	desenvolvimento	de	produtos	ou	prestação	de	serviços	inovadores	com	o	
uso	das	tecnologias.	(BRASIL,	2018,	online)
O	 conjunto	 dessas	 aprendizagens	 (formação	 geral	 básica	 e	 itinerário	 formativo)	
deve	atender	às	finalidades	do	Ensino	Médio	e	às	demandas	de	qualidade	de	formação	na	
contemporaneidade,	bem	como	às	expectativas	presentes	e	futuras	das	juventudes.	Além	
disso,	deve	garantir	um	diálogo	constante	com	as	realidades	locais	–	que	são	diversas	no	
imenso	território	brasileiro	e	estão	em	permanente	transformação	social,	cultural,	política,	
econômica	e	tecnológica	–,	como	também	com	os	cenários	nacional	e	internacional.	Por-
tanto,	essas	aprendizagens	devem	assegurar	aos	estudantes	a	capacidade	de	acompanhar	
e	participar	dos	debates	que	a	cidadania	exige,	entendendo	e	questionando	os	argumentos	
que	apoiam	as	diferentes	posições.
Para	que	a	organização curricular a	ser	adotada	–	áreas,	interáreas,	componen-tes,	projetos,	centros	de	interesse	etc.	–	responda	aos	diferentes	contextos	e	condições	dos	
sistemas,	das	redes	e	das	escolas	de	todo	o	País,	é	fundamental	que	a flexibilidade	seja	
tomada	como	princípio	obrigatório.	Independentemente	da	opção	feita,	é	preciso	destacar	
a	necessidade	de	“romper	com	a	centralidade	das	disciplinas	nos	currículos	e	substituí-las	
por	aspectos	mais	globalizadores	e	que	abranjam	a	complexidade	das	relações	existentes	
entre	os	ramos	da	ciência	no	mundo	real”	(Parecer	CNE/CEB	n.	5/2011).	
Para	tanto,	é	fundamental	a	adoção	de	tratamento	metodológico	que	favoreça	e	esti-
mule	o	protagonismo	dos	estudantes,	como	também	a	Resolução	CNE/CEB	n.	3/2018,	do	Art.	
7,	§	2º,		diz	que:
[...]	evidencie	a	contextualização,	a	diversificação	e	a	transdisciplinaridade	ou	
outras	formas	de	interação	e	articulação	entre	diferentes	campos	de	saberes	
específicos,	contemplando	vivências	práticas	e	vinculando	a	educação	esco-
lar	ao	mundo	do	trabalho	e	à	prática	social	e	possibilitando	o	aproveitamento	
de	estudos	e	o	reconhecimento	de	saberes	adquiridos	nas	experiências	pes-
soais,	sociais	e	do	trabalho	(BRASIL,	2018,	online)
106UNIDADE 4 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS AVALIAÇÕES 106
Para saber mais sobre o Ensino Médio e as mudanças acesse o Portal do MEC, link abaixo:
Link de Acesso: http://portal.mec.gov.br/component/content/article?id=40361 
Fonte: BRASIL. Ministério da Educação. Novo Ensino Médio - perguntas e respostas. 2021. Disponível em: 
http://portal.mec.gov.br/component/content/article?id=40361. Acesso em: 15 maio 2021. 
 http://portal.mec.gov.br/component/content/article?id=40361 
http://portal.mec.gov.br/component/content/article?id=40361
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. 
107
 3 AVALIAÇÕES
TÓPICO
UNIDADE 4 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS AVALIAÇÕES
Tratar	do	conceito	de	avaliação	e	no	que	ele	deve	expressar	atualmente	é	reforçar	
a	ideia	de	que	o	processo	avaliação	subsidie	todo	o	processo	educativo,	ou	seja,	a	avaliação	
escolar	é	uma	parte	integrante	do	processo	de	ensino	e	aprendizagem	e	não	uma	etapa	
isolada.	 (LIBÂNEO,	2013).	Não	deve	ser	entendida	como	elemento	que	ocorra	somente	
no	final	de	uma	unidade	de	ensino	ou	de	um	período	letivo,	mas,	como	elemento	presente	
desde	o	planejamento	do	professor,	ou	seja,	“ela	só	faz	sentido	na	medida	em	que	serve	
para	diagnóstico	da	execução	e	dos	 resultados	que	estão	sendo	buscados	e	obtidos.	A	
avaliação	é	um	instrumento	auxiliar	da	melhoria	dos	resultados”.	(LUCKESI,	2008,	p.	150).
A	avaliação	foi	instituída	no	Brasil	a	partir	da	década	de	60	com	a	Lei	n.	4.024/61	e	
era	denominada	exames	escolares,	foi	tida	como	obrigatória	para	verificação	dos	conheci-
mentos	e	desempenho	dos	alunos,	servia	apenas	para	classificar.	No	início	da	década	de	
70	a	Lei	n.	5.692/71	redefiniu	o	termo	passando	para	aferição	do	aproveitamento	escolar	
e,	somente	com	a	Lei	n.	9.394/96	é	que	o	termo	avaliação	da	aprendizagem	passou	a	ser	
usado,	surgiu	assim	um	novo	olhar	para	avaliação,	com	o	sentido	de	apropriar-se	do	saber,	
onde	avaliar	 se	 caracteriza	 pelo	 diagnóstico	 e	 inclusão,	 permitindo	assim	que	o	 desen-
volvimento	da	aprendizagem	do	aluno	seja	acompanhado	e	orientado	pelo	processo	da	
avaliação	(LUCKESI,	2008).
No	Art.	24	V	o	rendimento	escolar	será	observado	com	os	seguintes	critérios:
a)	avaliação	contínua	e	cumulativa	do	desempenho	do	aluno,	com	prevalên-
cia	dos	aspectos	qualitativos	sobre	os	quantitativos	e	dos	resultados	ao	longo	
do	período	sobre	os	de	eventuais	provas	finais;
b)	possibilidade	de	aceleração	de	estudos	para	alunos	com	atraso	escolar;
c)	possibilidade	de	avanço	nos	cursos	e	nas	séries	mediante	verificação	do	
aprendizado;
d)	aproveitamento	de	estudos	concluídos	com	êxito;
e)	obrigatoriedade	de	estudos	de	recuperação,	de	preferência	paralelos	ao	
período	letivo,	para	os	casos	de	baixo	rendimento	escolar,	a	serem	disciplina-
dos	pelas	instituições	de	ensino	em	seus	regimentos;
[...]	(BRASIL,	1996,	online).	
108UNIDADE 4 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS AVALIAÇÕES
Assim,	a	legislação	buscou	nortear	quais	seriam	as	principais	normas	que	serviriam	
de	parâmetro	para	os	professores	em	relação	à	estrutura	e	funcionamento	da	Educação	
Básica;	não	sendo	apenas	em	relação	à	avaliação,	mas	com	o	processo	escolar	num	todo.
De	acordo	com	Santos	(2020,	p.	30-31)	“Na	política	nacional,	percebe-se	um	enga-
jamento	nas	tendências	avaliativas	atuais	que	denotam	um	processo	de	avaliação	centrado	
nas	capacidades	dos	alunos	e	em	suas	aquisições”.	Portanto,	ainda	que	seja	avaliado	o	
aluno	em	sua	 integralidade	 junto	às	aquisições,	enfatizando-se	suas	aprendizagens	pro-
cessuais,	e	não	somente	uma	etapa	do	ensino	escolar.		
O	 texto	 da	 Lei	 de	 Diretrizes	 e	 Bases	 da	 Educação	 Nacional	 -	 LDBEN/1996	 é	
caracterizado	pela	generalidade,	dando	aos	profissionais	da	educação,	inclusive	aos	pro-
fessores,	 um	 amplo	 espaço	 para	 agir	 de	 acordo	 com	 sua	 realidade	 –	 e	 criatividade.	 É	
inegável,	contudo,	que	ele	oferece	pistas	mais	palpáveis	com	relação	ao	modo	como	agir	
em	situações	de	avaliação,	por	exemplo,	o	texto	deixa	claro	que	os	aspectos	qualitativos	
(avaliação	formativa)	devem	prevalecer	sobre	os	quantitativos	(avaliação	somativa),	com	
ambos	caminhando	em	conjunto.	
Para saber mais sobre as modalidades de avaliação (diagnóstica, formativa e somativa) indicamos a leitura 
do livro “Avaliação, educação e sociedade” da autora Camila Casteliano Pereira dos Santos, de 2020. Você 
estudante irá encontrá-lo na biblioteca virtual. Boa leitura!
Fonte: SANTOS, C. C. P. dos. Avaliação, educação e sociedade. Curitiba: 
Contentus, 2020. Disponível em: https://plataforma.virtual.com.br/. Acesso em: 8 set. 2021.
 https://plataforma.virtual.com.br/
109UNIDADE 4 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS AVALIAÇÕES
Assim,	articulada	para	suprir	as	demandas	da	Prova	Brasil	e	do	Programa	Interna-
cional	de	Avaliação	de	Estudantes	(PISA),	a	avaliação	na	Base	Nacional	Comum	Curricular	
(BNCC)	contempla	a	organização	curricular	por	competências.		
Essas	competências	expressas	nos	modelos	de	educação	da	década	de	1970	e	
1980	já	direcionavam	a	escola	ao	ensino	voltado	para	o	trabalho.	O	controle	expresso	pelo	
documento	sobre	a	organização	curricular	é	feito	a	partir	de	constituição	das	aprendizagens	
mediante	as	competências	enumeradas	para	que	cada	etapa	da	educação	seja	alcançada.	
(SANTOS,	2020).	
Segundo	a	BNCC:
[...]	construir	e	aplicar	procedimentos	de	avaliação	formativa	de	processo	ou	
de	resultado	que	levem	em	conta	os	contextos	e	as	condições	de	aprendiza-
gem,	tomando	tais	registros	como	referência	para	melhorar	o	desempenho	
da	escola,	dos	professores	e	dos	alunos.	(BRASIL,	2018,	p.	15).
Você sabia que o sistema de avaliação nacional da educação básica engloba provas padronizadas aplicadas 
em todo território nacional, sendo elas: Provinha Brasil, Prova Brasil, Sistema de Avaliação da Educação Bá-
sica (Saeb), Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) e Exame Nacional para Certificação de Competências 
de Jovens e Adultos (Encceja). Estas são as avaliações externas realizadas por agentes externos à escola, 
geralmente aplicada em larga escala, no qual é uma ferramenta que fornece elementos para a formulação 
e o monitoramento de políticas públicas, bem como o redirecionamento de práticas pedagógicas.
 
Fonte: A autora (2021). 
110
CONSIDERAÇÕES FINAIS
UNIDADE 4 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS AVALIAÇÕES
Prezado(a)	acadêmico(a),
Chegamos	ao	final	da	Unidade	IV	da	disciplina	de	Metodologia	do	Ensino	da	Matemáti-
ca.	Nesta	última	unidade,	intitulada “POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁ-
TICA E AS AVALIAÇÕES”,	estudamos	sobre	Políticas	Públicas	para	o	Ensino	da	Matemática.
Ao	longo	da	unidade	abordamos	o	campo	deestudo	da	Base	Nacional	Comum	Cur-
ricular	para	a	Área	de	Matemática,	e	por	fim,	estabelecemos	a	importância	das	avaliações.	
Assim,	convidamos	você,	acadêmico(a)	interessado(a),	a	consultar	as	indicações	
de	leitura	complementar,	filmes	e	as	referências,	de	modo	a	aprofundar	seu	conhecimento.
Boa leitura!
	
111
MATERIAL COMPLEMENTAR
UNIDADE 4 POLÍTICAS PÚBLICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS AVALIAÇÕES
LIVRO 
Título: Avaliação em matemática: História e perspectivas atuais
Autor: Wagner Rodrigues Valente (Org.). 
Editora: Papirus.
Sinopse: O livro percorre o trajeto seguido pela avaliação esco-
lar em matemática no país, desde os tempos do Brasil Império 
até os mais recentes exames promovidos por órgãos oficiais. 
Os resultados de pesquisas desse grupo de autores permitem 
ao leitor conhecer os processos, e as modificações ao longo do 
tempo, dos exames preparatórios – ritual de passagem que faz 
parte da história de nosso último século. A obra também faz 
uma reflexão sobre as práticas pedagógicas evidenciadas pelas 
provas de admissão ao ensino secundário, desde a época de 
sua instituição até sua extinção na década de 1970. Além disso, 
traz uma análise das concepções docentes a respeito desse 
tema – causa de tanta controvérsia entre professores e alunos 
– e, finalmente, discute exames como Saeb, Enem, Provão e 
Sinaes, apontando novas perspectivas para a avaliação escolar 
em matemática. - Papirus Editora. 
FILME / VÍDEO 
Título: PI
Ano: 1998
Sinopse: Max é gênio da computação e matemática, mas vive 
escondido porque a luz do Sol lhe causa fortes dores de ca-
beça. Sozinho constrói um supercomputador que permite a 
descoberta do número pi completo. A partir disso ele percebe 
que todos os eventos se repetem num determinado espaço de 
tempo e passa a especular as tendências no mercado de bolsa 
de valores. A descoberta chega até uma seita e representantes 
de Wall Street passam a cobiçar os conhecimentos de Max.
112
ALMEIDA,	L.	W.	de.;	VERTUAN,	R.	E.	Modelagem	matemática	na	educação	básica.	São	
Paulo:	Contexto,	2012.	Disponível	em:	https://plataforma.bvirtual.com.br/.	Acesso	em:	8	set.	
2021.
ANDRADE,	L.	de.	Etnomatemática:	a	matemática	na	cultura	indígena.	Trabalho	de	Conclu-
são	de	Curso	(Licenciatura	em	Matemática)	-	Departamento	de	Matemática,	Universidade	
Federal	de	Santa	Catarina,	Santa	Catarina,	2008.	Disponível	em:	https://repositorio.ufsc.br/
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AUSUBEL,	D.	P.	A	aprendizagem	significativa:	a	teoria	de	David	Ausubel.	São	Paulo:	Mo-
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BAKHTIN,	M.	Estética	da	Criação	Verbal.	São	Paulo:	Martins	Fontes,	1997.	
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BAUM,	W.	M.	Compreender	 o	 behaviorismo:	 comportamento,	 cultura	 e	 evolução.	 Porto	
Alegre:	Artmed,	2005.	
BIEMBENGUT,	M.	S.;	HEIN,	N.	Modelagem	matemática	no	ensino.	5	ed.	São	Paulo:	Con-
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em:	15	maio	2021.	
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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113
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de	matemática	no	ensino	fundamental.	Programa	de	Pós-Graduação	em	Ensino	de	Ciên-
cias	e	Educação	Matemática	(Mestrado	Profissional)	do	Centro	de	Ciências	e	Tecnologia	
da	Universidade	Estadual	da	Paraíba.	Campina	Grande	–	PB	2019.	Disponível	em:	file:///C:/
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Acesso	em:	15	maio	2021.	
BOYER,	C.	História	da	matemática.	São	Paulo:	E.	Blucher,	1996.	
BRASIL,	 Base	Nacional	 Comum	Curricular.	MATEMÁTICA.	 Brasília:	MEC/Secretaria	 de	
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BRASIL.	Câmara	de	Educação	Básica.	Parecer	CNE	nº	15,	de	1º	de	junho	de	1998.	Dire-
trizes	Curriculares	Nacionais	para	o	Ensino	Médio.	Diário	Oficial	da	União,	Brasília,	26	de	
junho	de	1998.
BRASIL.	Câmara	de	Educação	Básica.	Parecer	CNE	nº	3,	de	8	de	novembro	de	2018.	
Atualiza	as	Diretrizes	Curriculares	Nacionais	para	o	Ensino	Médio,	observadas	as	altera-
ções	introduzidas	na	LDB	pela	Lei	nº	13.415/2017.	Diário	Oficial	da	União,	Brasília,	21	de	
novembro	de	2018,	Seção	1,	p.	49.	
BRASIL.	Conselho	Pleno.	Parecer	CNE	nº	11,	de	30	de	junho	de	2009.	Proposta	de	expe-
riência	curricular	inovadora	do	Ensino	Médio.	Diário	Oficial	da	União,	Brasília,	25	de	agosto	
de	2009,	Seção	1,	p.	11.	
BRASIL.	Lei	n.	12,796,	de	4	de	abril	de	2013.	Altera	a	Lei	nº	9.394,	de	20	de	dezembro	
de	1996,	que	estabelece	as	diretrizes	e	bases	da	educação	nacional,	para	dispor	sobre	a	
formação	dos	profissionais	da	educação	e	dar	outras	providências.
BRASIL.	Lei	n.	13.415,	de	fevereiro	de	2017.	Altera	as	Leis	n.	9.394,	de	20	de	dezembro	de	
1996,	que	estabelece	as	diretrizes	e	bases	da	educação	nacional,	e	11.494,	de	20	de	junho	
2007,	que	regulamenta	o	Fundo	de	Manutenção	e	Desenvolvimento	da	Educação	Básica	e	
de	Valorização	dos	Profissionais	da	Educação,	a	Consolidação	das	Leis	do	Trabalho	-	CLT,	
aprovada	pelo	Decreto-Lei	nº	5.452,	de	1º	de	maio	de	1943,	e	o	Decreto-Lei	nº	236,	de	28	
de	fevereiro	de	1967;	revoga	a	Lei	nº	11.161,	de	5	de	agosto	de	2005;	e	institui	a	Política	de	
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Chegamos,	caro(a)	acadêmico(a),	ao	fim	de	mais	uma	pequena	jornada,	que	teve	
como	objetivo	estudar,	ao	longo	das	quatro	unidades,	criteriosamente	selecionadas	para	
dar	sustentação	à	presente	discussão,	autores	que	promoveram	uma	rica	interlocução	en-
tre:	Considerações	sobre	a	história	da	matemática;	Conhecimento	matemático;	Ensino	da	
Matemática;	Resolução	de	problemas;	Atividades	investigativas;	Etnomatemática;	Modela-
gem	Matemática;	Tecnologias	Educacionais;	Programa	Nacional	do	Livro	Didático	(PNLD);	
Guia	do	Livro	Didático	e	procedimento	para	escolha	da	obra	e	critérios	de	avaliação	do	livro	
didático	de	Matemática;	Livros	paradidáticos	no	ensino;	Matemática	e	políticas	públicas;	
Base	Nacional	Comum	Curricular	-	BNCC;	Avaliações.	
Sendo	assim,	caro(a)	acadêmico(a),	chegamos	ao	final	dos	nossos	estudos	rela-
cionados	a	essa	temática,	mas	reforço	o	que	disse	inicialmente,	o	texto	apresentado	não	
esgota	todas	as	possibilidades	de	pensar	e	refletir	acerca	das	temáticas	abordadas.	Espero	
que	tenha	lhe	oportunizado	momentos	importantes	e	oportunos	para	a	compreensão	das	
análises	realizadas	ao	longo	da	disciplina.	
Desejo	a	você,	estudante,	sucesso	e	inúmeras	realizações	profissionais.	
Até breve!
Professora	Genildade	Lourdes	Maurício	Guimarães
CONCLUSÃO GERAL
ENDEREÇO MEGAPOLO SEDE
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