CÁLCULO NUMÉRICO Lista 1

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CÁLCULO NUMÉRICO – LISTA PARA REVISÃO 
1. Conversão Decimal para Binário: 
a. Converta o número decimal 25,75 para sua representação binária. Descreva o 
processo passo a passo, mostrando como você lidou com a parte inteira e a parte 
fracionária. 
b. Converta o número binário 11010,101 para sua representação decimal. Explique 
como você calculou o valor de cada dígito binário e somou os resultados para 
obter o valor decimal final. 
c. Converta o número decimal 0,6 para binário, com uma precisão de 8 dígitos após 
a vírgula binária. 
2. Erros 
a. O valor exato de uma medida é 3,14159. Se o valor aproximado usado for 3,14, 
calcule o erro absoluto e o erro relativo. 
b. Calcule a área de um retângulo com lados medindo 5,2 ± 0,1 cm e 8,5 ± 0,2 cm. 
Determine o erro máximo possível na área calculada. 
c. Arredonde os seguintes números para 3 casas decimais e calcule o erro de 
arredondamento em cada caso: 
i. π (pi) 
ii. e (número de Euler) 
iii. √2 
 
3. Zeros Reais de Funções 
a. Use o método da bissecção para encontrar um zero da função f(x) = x³ - 4x + 2 no 
intervalo [1, 2], com uma precisão de 10-3. 
b. Use o método das cordas (falsa posição) para encontrar um zero da função f(x) = 
x³ - 6x + 4 no intervalo [0, 2], com uma precisão de 10-3. Compare o número de 
iterações necessárias com o método da bissecção para este problema. 
c. Aplique o método de Newton-Raphson para encontrar um zero da função f(x) = 
x² - 5, começando com x0 = 2, com uma precisão de 10-4. 
d. Use o método da secante para encontrar um zero da função f(x) = ex - 3x, com x0 
= 0 e x1 = 1, com uma precisão de 10-5. 
 
4. Resolução do sistema linear 
a. Resolva o seguinte sistema linear usando o Método de Eliminação de Gauss: 
2x + y - z = 8 
-x - y + 2z = -3 
x + y + z = 6 
b. Encontre a fatoração LU da seguinte matriz: 
A= 
1 2 3
2 8 11
3 16 24
 
c. Use a fatoração LU da matriz A do exercício anterior para resolver o sistema 
linear Ax = b, onde b = [14, 52, 122]. 
d. Use o Método Itera vo de Gauss-Jacobi para aproximar a solução do seguinte 
sistema linear (use 3 iterações, começando com x0 = [0, 0, 0]): 
10x + 2y + z = 12 
x + 10y + z = 12 
x + y + 10z = 12 
e. Use o Método Itera vo de Gauss-Seidel para aproximar a solução do sistema 
linear do exercício anterior (use 3 iterações, começando com x0 = [0, 0, 0])