Para resolver o sistema de equações pelo método da Eliminação de Gauss, vamos organizar as equações: 1) \( x + y + z = 0 \) 2) \( -x - y + 3z = 3 \) 3) \( -x - y - z = 4 \) Vamos montar a matriz aumentada e aplicar a eliminação: \[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 0 \\ -1 & -1 & 3 & | & 3 \\ -1 & -1 & -1 & | & 4 \end{bmatrix} \] Agora, vamos aplicar a eliminação: 1. Somamos a primeira linha à segunda e à terceira: - Linha 2: \( (-1 + 1) + (-1 + 1) + (3 + 1) = 4 \) → \( 0 + 0 + 4 = 4 \) - Linha 3: \( (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) = 5 \) → \( 0 + 0 + 0 = 5 \) A matriz agora fica assim: \[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 0 \\ 0 & 0 & 4 & | & 4 \\ 0 & 0 & 0 & | & 5 \end{bmatrix} \] A última linha \( 0 = 5 \) é uma contradição, o que indica que o sistema não possui solução. Portanto, a natureza da solução do sistema é: C) Sistema impossível (SI) sem solução.