15 - Hidrologia_Tucci (Cap15)

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572
Tabela A.7. Valor de K para a distribuição Log-Pearson Tipo IH
PROBABILIDADES
G
0.50 0.20 0.10 0.04 0.02 0.01
3.0 -0.396 0,420 1.180 2,278 3.152 4.051
2,6 -0,368 0,499 1,238 2.267 3,071 3,889
2,2 -0.330 0.574 1.284 2.240 2.970 3.705
1.8 -0.282 0,643 1.318 2.193 2.848 3,499
1,4 -0,225 0.705 1.337 2.128 2.706 3,271
1.0 -0.164 0.758 1.340 2.043 2.542 3.022
0,6 -0.099 0,800 1,328 1,939 2.359 2,755
0,2 -0.333 0,830 1.301 1.818 2,159 2,412
0,0 0,0 0,842 1,282 1.751 2,054 2.326
-0.2 0,033 0.850 1.258 1.680 1,945 2.178
-0.6 0,099 0,857 1.200 1.528 1.120 1.880
-1,0 0,164 0,852 1.128 1.366 1,492 1.588
-1,4 0,225 0,832 1.041 1.198 1,270 1,318
-1,8 0,282 0.799 0.945 1,035 1.069 1,087
-2,2 0,330 0,752 0,844 0,888 0.900 0,905
-2,6 0,368 0,696 0,747 0.764 0.768 0,769
-3,0 0,396 0,636 0,660 0,666 0.666 0.667
."1
Hidruloal
Capítulo IS
REGIONALIZAÇÃO DE VAZÔES
Carlos E. M. Tucci
1I1111('nll11 reglonalização
IlIh I1hllltlC de obtenção de dados para os estudos em hidro1ogia e
"1"dIlUA, levaram o hidrõlogo a buscar formas de transferências de
,'. "" tun local para outro na bacia.
I. de dados tem dois parâmetros básicos. a disponibilidade
'."lIoln\ da informação. Muitos postos com poucos anos. não
I"" 1I111111nmcnteuma amostra representativa de muitos anos (postos
jlllUI I.),
d,_' ""1 ultos custos de implantação. operação e manutenção de uma
mlil~hlun, toma-se importante a otimização das informações
it, " loalonnlização consiste num conjunto de ferramentas que
11 III~ldmo as informações existentes. visando à estimativa das
11111111111/1101111em locais sem dados ou insuficientes. A regionalização
111\1": melhor explorar as amostras pontuais e, em conseqüência,
Ilumtlvas das variáveis; verificar a consistência das séries
I 1I1111111flourli falta de postos de observação.
"-ÍllfllIlI\~\n() pode ser elaborada para:
IIUrNtlCllS de variáveis hidrol6gicas: curva de probabilidade
111 IIl1txllllllS (cheias de T anos, capítulo 14 e 17), médias ou
, (111 V 1\ de probabilidade de precipitações máximas entre outras;
1"'( mcus que relacionam variáveis: curva de regularização,
111IIII11.rnçno, Curva de permanência;
11111111" cio modolos hidrol6gicos: características do hidrograma
111II IHIIIIIllOh'08 de outros modelos hidrol6gicos.
(lu primeiro tipo, que corresponde à regionalização de
tem tr~s tipos básicos de procedimentos:
1II1IIIIb.nll1pnrãmetro» de uma distribuição estatísttca - Este
~
11I1
574 Hid ro111
procedimento considera que uma distribuição estatística ajusta bem 011 11111111
dos postos da região escolhida. Inicialmente é ajustada uma distrlhul
estatística aos dados das diferentes bacias. Sendo ).L e a os parlhlll'1I1I
A A A A A A
obtém-se as estimativas ).LI, ci: ).12, 0'2; •.••; j.1n, cn, onde n é o m11l1t'llI
bacias ou postos.
A seguir os parârnetros obtidos são relacionados com as caracll.'d.n
físicas e meteorolõgícas das bacias, resultando nas seguintes expressõ
).L = fI (A, P, S, ..)
a = f2 (A, P, S, ..)
onde A = área; P = precipitação; S = declividade, ou
características físicas e climáticas das bacias.
Para os postos sem dados ou com dados insuficientes, os parârncmu I
são estimados com base nas equações regionais 15.1 e 15.2, 1111•
determinação das características físicas e climáticas dos mapas \11M111I1II
Conhecidos os parâmetros da distribuição estatística, as vazões e01l1 " I
desejado são determinadas para o local em estudo.
b) Métodos que regionalizam a vazão com um determinado risco" ('01111111.
anterior, são ajustadas distribuições às vazões de diferentes posto
de alguns tempos de retomo de interesse são obtidas das I mlll\ll
ajustadas a cada posto, ou seja
1
~1 = gl{J.Ll,al,Tl);
2~l = g2().L2,cn,Tl);
01 = gl{J.Ll,al,T2); ..... Ql = gJ().LJ,0'1,'I'm}
'1'2 Tm
~ =s j.l2.0'2.T2);..... ~m = g2(1-12,0,!:I'III"
..............................................................
Q;I = gn(j.1n.an.Tl); ~ =gn{J.Ln,an.T2);..... Q~ "" gnüIJl,OIl,'I'III)
onde m = o número de tempos de retomo escolhidos. O índl
posto ou bacia e o inferior o tempo de retorno; gl(ul,al,'I)
equação lIJ.p(Xi)dxi = 1{f, onde p(x) é a. distrlbulçllCl 110 I'Ílijj
81
parâmetros Ili e ai.
Com base nestes valores a regressão é esta
características físicas das bacias, obtendo-
t(A,P,S ...)
l'l( A,I' ,H ••• )
IIIIHIII:t.nçãode Vazões 575
11•• ' ••• • •• • ••
1111• Gm(A,P,S, ..)
II1 (A,P ,S, ... ) é a equação de regressão para o tempo de retomo Tj.
1'1111\bucias sem dados são utilizadas diretamente as equações acima.
1IIIIllad lmento pode-se utilizar diferentes distribuições para os postos.
que reglonaUzam uma curva de probabilidade adlmenslonal e o
ndlmenslonaJização - Este método adimensionaliza as curvas
11111111111.do probabilidade com base no seu valor médio. e estabelece uma
11lllumslonal regional média dos postos com a mesma tendência. A curva
1111&11\1\\regional de probabilidade pode ser expressa por
Fl(QT/Qm) = 1/f (15.3)
I1111))0 de retomo; Qm = valor médio; QT = valor com tempo de retomo
1111médio é regionalizado em função das características físicas e
,ltll' dll~Iluci as , através de uma equação de regressão
Qm = F2(A.P. S, ...) (15.4)
1',11,,,.) é a equação de regressão.
" I'llIllCdhnento foi adotado num extenso estudo de regíonalízação de
11I11111111I.01\ Inglaterra (NERC.1975). Separando os dois componentes
fUllI 1111uurvu de probabilidade. a vazão média e a curva adimensional
1I111&llIlIlIdolé possível estimar cada uma das partes. de acordo com as
dl"l'on(vcls. Este procedimento é útil principalmente para locais
11I111( ·~IO anos) .
o de funções. que relacionam variáveis hidro16gicas são
clol$ procedimentos:
posto c
I 1I1I~'1\1I
Illillllll, 1'111,1
~ Parâmetros de modelos hidrológlcos
576 Hidrollllll 577
Os modelos hidrol6gicos nem sempre apresentam relações definldl\~ 1'111
as características físicas do sistema e os seus parâmetros, A o~lllIllIlí
destes parâmetros pode ser realizada quando se dispõe de dados obsci vlllllt' 11
local de interesse. Quando isto não ocorre, a estimativa pode ser ohllllu 111
base na experiência de outras bacias. Um dos procedimentos é a reglouu!
destes valores. Os critérios normalmente utilizados são:
1111, relevo, formação geol6gica, distribuição climática, entre outros.
ilul\o. permitem visualizar e entender o comportamento hidrol6gico das
i I,1 lindos físicos se referem ao mapeamento das informações anteriores.
IIlIlnll" com grande área ( >100.000 km2) utiliza-se um mapa global em
I, 1111 1:1.000.000 ou 1:500.000 para localização, e mapas de 1:250.000,
1111111 1111 1 :50.000 pará obtenção das variáveis físicas das bacias.
I I. plllltos disponíveis são relacionados pelos DNAEE no boletim
1111'II h~1I (ONAEE,1983). Inicialmente são selecionados os postos de acordo
IUIIII. critérios mínimos tais como:
geograficamente próximas existem situações em que dificilmente duas hlll'l
distintas poderão apresentar uma curva adirnensional única. Este é o OXUIIII'IJ
da curva de permanência que, de acordo com o tamanho da bacin, 1'1111
apresentar inclinações variadas, mesmo tendo formação geol6gica e SUJll'llIt1.1
semelhante. O segundo caso é útil, quando a função dos vários postos ","11'11
apresentar tendência semelhante, se agregadas por sub-regiões.
a) determinação de equação de regressão entre o parâmetro ou OOulltl""
de parâmetros e características físicas e climáticas das bllOI"., til
possam ser estimadas com base em mapas existentes ou propnnulu
b) definição do intervalo de variação possível dos parâmctros (111111 I,,,
em informações características das bacias.
,U-l'lIlllhllldade de vazões;
111, I.lOI1l pelo menos cinco anos de dados. Este limite inferior não é
1I1!) para um estudo estatístico, mas considerando que outros
,'I"tl. possuem série longa é possível que estes dados agreguem
1I1"11I\1\\1~C8 na região. No caso da curva depermanência e regularização
I, 1111I110 de anos para a série é insuficiente, com exceção das séries
til" 11111'1\10 com poucos anos, englobam o período crítico regional.
11111\,," dos postos selecionados devem ser analisados quanto à qualidade
Ill\ descarga, mobilidade da seção e confiabilidade dos dados
(VIII" capítulo 13).
1"1.IIIM, na segunda fase, são selecionados com base nas informações
11111111', 011I critérios como os apresentados na tabela 15.1, que podem ser
I", 1111 ueordo com a situação da região. Esses critérios devem ser
1111111 \I~lIl1rio para cada bacia, procurando adaptã-los às condições
IlIloll1l1l9nO, pois o objetivo é a diferenciação da qualidade dos
11M jlClIItOS. As notas atribuídas a cada posto permite que na fase
Wno sejnm identificados mais facilmente os postos com melhor
11II!IClII.
Estes procedimentos apresentam algumas limitações dC'vldll
interdependência dos parâmetros, o que pode criar ten('~nolo.lthllh, 11
estimativas. Este tipo de regionalização não é abordado neste 01111(111111, 111
valores típicos de parâmetros são apresentados nos outros ollpflllJ.1
tratam de modelos usados nas diferentes fases do ciclo hidroll'1ukll '1
capítulo são apresentadas a regionalização de algumas 1I1_líllllll
estatísticas e de duas funções específicas que são normalmente 1I111111.d
hidrologia e recursos hídricos,
15.2 Análise dos dados básicos IIIrIU~ftl.da Vazão máxima, média e mínima
I\OS valores extremos que podem produzir
.~II
11I"
578 HidrOlílll1
Tabela 15.l.Critérios para classificação dos postos para regionalízação
(IPH,1983)
Vazão Máxima
~.
Grau Características H Q
-
A Postos fluviométricos de características excelentes :!í1,15 -I 1I~
cujas descargas máximas medidas estão dentro de 10
a 15% do valor máximo de cheia observada, com uma
boa seção transversal para extrapolação, sem trans-
bordamento e estável.
B Postos bons com extrapolação da curva de descarga :s1,25 1I11'U
menor que 50% do valor máximo medido de vazão.
Seções transversais boas, sem extravasamento e es-
tável.
C Postos aceitáveis com extrapolação adequada da cur- :s) ,7~ "2i~O
va de descarga e com eventuais transbordamentos.
D Postos geralmente inaceitáveis pela grande extrapo- ~2,O() • \.c~1
lação da curva de descarga e transbordamento exces-
sivo na seção.
E Postos com extrapolação inadequada da curva de des-
carga. Não são considerados no estudo ,.~
Vazão mínima
Grau ICaracterística
A [Pouca ou nenhuma extrapolação inferior da curva-chave (.•~~O!lllllt
Existência de uma única curva-chave na parte baixa, dOO\(II'111I11I
do estabilidade da seção de medição, especialmente do rm11 I"
Boa cobertura de medições de vazão na parte inferior dn um VII
B [Extrapolação de alguma importância (entre 50em e lm), AI,,""i
alterações do talvegue e do fundo, sem migrações mnrolHhlll,
dispersão das medições de vazão na parte inferior du mil Vil
chave. Oscilações da área da seção de escoamento.
C [Extrapolação grande da curva-chave ( > 1,OOm). Gruud
rações no fundo do rio e pequenas modificações do t"lv
Dispersão nas medições de vazão. Existência de <1UII/I 111
curvas-chave na parte inferior. Aceitável com J'cslrlç
D IGrandes extrapolações inferiores da curvu-ohnv
Alteração total do talvegue e do fundo do rio. 01'111111
sõcs de medições. Inaceitável para rcgtonnllzaçâo.
I,: = relação entre a maior cota observudu c 11 maior
Q • o mesmo cio nn lorlor pnrn VII'l,
I .111111 de Vazões
lilllI\ nll, A previsão a longo prazo é a previsão estatística da vazão
I"ill (tlh(rln ou instantânea) em qualquer ano. A vazão máxima está ligada a
"'"lhll\(lo risco e pode ser obtida por uma distribuição de probabilidade
111111111 "I), A regionalização da vazão máxima envolve a estimativa da curva
illihlhllhluuo para um local sem dados ou com dados escassos. A vazão média
I .1•• 11111 do é a média diária de todos os valores do ano. A vazão média de
111'" 11til Qlp é a média das vazões médias anuais ou a média das médias.
VII no média permite caracterizar a capacidade de disponibilidade
I" 1111111 bacia e seu potencial energético, entre outros usos. A vazão
.1.1 11111110 período é a maior vazão possível de ser regularizada numa
mínimas no contexto deste capítulo, se caracterizam pelos
tlllro. dus séries anuais. A vazão mínima, é associada a uma duração
1111'111, 1\ vazão mínima de um ano qualquer com duração de 30 dias.
'li •• ti menor valor do ano da vazão média de 30 dias consecutivos. Na
1IIIIIIIIt utllldade tem a vazão mínima de 1 dia, enquanto as durações
11111111 " dias ou 30 dias apresentam maior interesse ao usuário, já que
II1 111 do VLlZOCS baixas é a condição mais crítica na utilização da
!Ii'" IIQ probabilidade de vazões mínimas permite a estimativa do risco
Ihllllll 111vazões menores que um valor escolhido. Esta curva de
1IIItI., 11 utlllzadu em estudos de qualidade da água, regularização de
Ihu~t(IClmcnto de água e irrigação, entre outros,
nvolvlmento da regionallzação
" das curvas de probabilidades de vazões, descrita neste
rcelro procedimento descrito no primeiro item deste
lonnllzação podem ser as seguintes:
1,~~lcos:seleção e análise dos dados para a regionalização
•• 111111111 ,lu probnbllldade: determinação da curva adimensional de
lllU II IJ/I l1oStO/l sclcolonados e definição de uma curva regional;
ndllllollslollnllznção: estabelecimento da regressão da
"Vno 001\1 vnrl~vcls ffsícas c climáticas das bacias
v[lllllllll~'nl/ d/l 11('
dllllllldllllllH1l1h1111l11HI
<111110 do ~\lhdlvidlr 011\ IIl1lNóglô
II~II, o~ll\h(\I~(1hlll'1l1h) dll~fllllÇc"lt1H I1
579
•
•••• 111
580 Hlchllhl de Vazões 58111
rcgionalização. estimativa da vazão desejada e variância da estimativu; de Probabilidade adimenslonal das vazões
Mapeamento das vazões específicas: para algumas regiões toma-se n
representação gráfica dos resultados da regionalização.
111\'1 tiual
15.3.3 Seleção dos dados
111VII de probabilidade de vazões de um determinado local pode ser
11111
Uma breve descrição da análise dos dados básicos foi apresentada 1111 11
anterior. Os dados selecionados para determinação da curva de prohnlrllhl
de vazões máximas. médias e mínimas devem atender o seguinte:
P[Qi :S Q] = F(Q) (15.5)
função de distribuição de probabilidades; Q = é a vazão em
probabilidade; Qi = vazão escolhida. Esta curva de probabilidade
ullutenslonalízada por uma vazão média Qm, resultando em
Amostra representativa: os postos selecionados devem ter pelo m~'11I1
anos de dados. A amostra não é necessáriamente representativa J111111
curtas, ~a vizinhança de cinco anos, mas o conjunto dos postos \11111
representativo do comportamento das vazões em estudo para a regIR",
Vazões independentes: dois eventos são considerados independentes, '11111111
ocorrência de qualquer deles não afeta o resultado do outro. A NlIlr \ ".~
valores extremos para compor a série amostral é realizada de f011l11l ,o.ti
para vazões máximas e mínimas. No caso de vazões máximas pode ser 0_11 dltlÍÍ
maior vazão dentro do ano hidrol6gico. O ano hidrol6gico oO'l"tlaplllltl
período de 12 meses, começando com o início dos eventos ChuV090N1\ li"
estação seca. Para a seleção da amostra de vazões mínimas o poríodo II
encontrar entre estações chuvosas.
P[Qi/Qm :S Qi/Qm] = G(Qi/Qm) (15.6)
i~tllllllllnção da curva de probabilidade de um posto foi descrita no
II Nu rcgionalização por este método utiliza-se a distribuição
'li'l "11IM,AI vnzões são ordenadas de forma decrescente para vazões máximas e
nte para vazões mínimas. A probabilidade é obtida da equação
i
P[QI/Qm :S QI/Qm] = -
N+l
(15.7)
Série Estacionária: uma série de vazões é estacionária quando Un'l 1••. tI
modificações nas características estatísticas da sua população til! '11111
tempo.
As causas para uma série não ser estacionária ao 100
podem estar relacionadas com as modificações da bacia hidrrelacionamos alguns exemplos dessas alterações: a) aumcnt
provocando uma mudança gradual nas características do c
construção de reservat6rios ou diques. alterando a série de VII'l1'l1111 11 II
da barragem; c) o desmatamento, por exploração ou <1\10111111, 1111111111
comportamento do escoamento.
Quantitativamente essas alterações podem ter
variável que se deseja regionalizar. A construção d
afluente, pode modificar as vazões máximas o mínim
acordo com o tamanho da bacia. Esta uvulia
estatisticamente com base num teste parumétrlco (1(,)81
csvio padrão Il'H.1983),
vazão: N = tamanho da série. Existem outras formulações de
m que se adaptam a valores de determinadas distribuições
h'111111
582
Normalmente as vazões mínimas, independente de suas durações. 501\1''''
adequadamente à distribuição de Weibull, enquanto que as vazões mltxllll
ajustam a distribuições de extremos como Gumbel.
A curva regional de probabilidade dos postos da região pode
pelos seguintes procedimentos:
a) ajuste gráfico dos pontos médios. Os pontos médios são delClluhllul
pela média aritmética dos valores adimensionais de vazão Q/Qnl '1"
em intervalos iguais pré-estabelecidos da variável redutlll
(distribuição Gumbel). Por exemplo, calculam-se as médias de Q/UJII
intervalos de y limitados pelos valores -3,5 a -3.0; -3,0 a -2,',
-2,0; ... ..4.0 ou o maior valor de y encontrado na série. A
entre y e a probabilidade é obtida por y = -ln (-ln P).
b) ajuste de uma distribuição estatística como a de Gumbel
médios;
c) ajuste da curva teórica de Gumbel a todos os pontos d
região.
Exemplo 15.1. Para a regionalização de vazões máximas do Alio 1'11111
região I, (IPH,1983) foram testados os três procedimentos mcnchuuul.«>
figura 15.1 são apresentados os pontos médios e o ajuste da disu llu
Gumbel. Na figura 15.2 são apresentados os ajustes dos proccdlmcutu
Pode-se observar que o ajuste pelos critérios b e c não aprescn til li I 11 '1,11\1
convincentes, já que a curva média não representa a distribuição dll. 1'"
ao longo de toda a curva. O critério que melhor ajustou os p(m,o~ IIIIN I
da região I foi o primeiro.
Curvas homogêneas e não-homogêneas
1!1I11I11/,IIÇnO de Vazões 583
;-
'I
~.,.._, . ~i~-=-~-T TTmj~- -
1=-
I ' .1'---- --------1----------
;"-=::-. --------4----- /
1 ::=-
-----1-- ---- -
~ ~
=-
' .. - ~~ '---
--~ . --- ----
- ---=-
1 ~Ili'''..!
--- --- 1-----
I
1,01 1.1 2
Tempo retorno
I ~ I, Ajuste da distribuição de Gumbel aos pontos médios da Região )
do Alto Paraguai (IPH,1983)
10 100
11 ""' ."
. I--- - . IV/--- Gumbel -/- Gráfico t- . r ----o Ponto extropolodo :. II ..~ ----- ;/'.: "- __ . ,,1
;;if?". ,('o
"~- '. :/."p v:/. . . '""• .' .tI'"~-r='. ..~=-_..::. ----" . ,
;.;.r~,._
"- ---,--
I 111111 I _1•.1 IIIII 1-'.I.l,l_j 1.1 _J_l-J-I,L..U- __ I-J-J "I ""
1,111 1,1 10 JOO 1000
/fJII1IHJ ItltOIIl()
'"./1 Iiu 111/1 VII dt, (/111.1111'111 /11'1111110 IION pOlllllN 1111 "'.H.dnO I d"
III! 1'111 IIIJl 1111 OI'II,I'JH I)
,,~M
584
• "'''''~'=1 '" "'''F' """: . "=~c
f-- i --r- i ---I
I---~---~---I I
,.2~~j~-~J ._~, '_~_=
I I ----'x------------------0,8
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''''
•
------fcom ~r-;e~~him~;;t;~ .
, _ I X Sem preenchimento I
0,4 1------;-------- -------+ ---- 1-
;--+---
O I , 1"'1111 '" 1",,1
1,001 1,01 ],1
•~
2
Tempo retorno
]0
••• 1 ,
JOIl
Figura 15.3. Comparação dos pontos médios com e sem preenchimento 11
do Alto Paraguai (IPH,1983)
Extrapolação da curva regional
NERC( 1975) apresenta uma metodologia para ex trapo laç ão s \I p(~111II 11,\(;I
regional. Embora o procedimento de extrapolação tenha sido denollvlIlvl.t(
curvas regionais de probabilidade de vazões máximas, pode Ilt'l .'1,11
Igualmente para vazões mínimas.
O procedimento é baseado nas mesmas suposições adotadus 110 1111'111I1
estação-ano. Considerando a existência de N postos indepcndcHkli 11111
com vazões não correlacionadas) em uma mesma região homOaOIl()II,". v •• I
adimensionalizados dos registros destes postos podem ser conRldC'l'IulllllLliil
realizações de um mesmo processo. Sendo assim as obscrvuçôos 1111. t~
poderão ser agrupadas e consideradas como provenientes de \111IIIltl.'111lI"
Dois fatores são. portanto. essenciais: a) todos os pORtOI!J)\.ll1l' iI~11l1l
mesma região homogênea; e b) não exista corrclnção entre vll/,tlOI!.k I",.t
um mesmo grupo. A seguinte seqüência pode sor ndotndu:
11)o COIl [unt
Ilvldldll 1'111
dos IWilloN /'l\lVI(lIl1t~h'lllIlH 1111IlIt'NOII\,
011 ,"J 141111111.1IIIIIItltlm 11"1 I'tll,hl
11 rlo Vazões
I'h 1IIIIIlvcisentre si;
111111110(este número é uma sugestão. pode-se escolher menos ou
I IlhllllN udimcnsionais mais extremos de vazão Q/Qm são selecionados
tlll "111))0;
" 1111'11de retomo do maior valor é igual ao número total de anos do
I O segundo valor tem o tempo de retomo M-I e assim.
IIw'IIIi,l. até o quarto;
1I1I11l111extremos. juntamente com os seus tempos de retomo. são
!lI. 1111U1't1flcoda curva regional de probabilidades. orientando sua
jl dlli,
1'111'11li região I do Alto Paraguai, os postos foram reunidos em
(1M quntro maiores valores de cada grupo são apresentados na
luunuucntc com os valores de Y. a variável reduzida da
,I! t lumbc]. Na determinação dos pontos extremos foramI' II~. \·llt~scs acima de Q/Qm = 3.23, já que abaixo deste valor a
111 11;'111 111111111<11\. Os pontos obtidos são apresentados na figura 15.2 e
II1'VI" se ressaltar que os postos não são totalmente
1'11 '1111 1'1) li-se adotar como critério de independência o valor do
til 1IIIIuluçllo linear menor que 0.7 na regressão entre postos. ou
IPIIII 11/1 tletermlnação menor que 0,5.
!til! 11111 "l'nlclhllnte foi adotado na Regionalização do Rio Grande do
11"11.1 N,\ [lgura 15.4 é apresentada a curva de probabilidade
1IIIIIInll 1 do Estado (Rio Uruguai). Neste caso, foi possível
1I11,IIIIIIC8informações. pois as séries são mais longas e em
das variáveis para cada grupo
Q/Qm yy
4.36
3.32
2.82
2,48
1.68
1,53
1,48
1,47
4.36
3.32
2,82
2,46
41 un
rupo "
585
586
Tabela 15.3. Pontos para extrapolar
Classes de y número de pontos Q/Qm y(médio)
3,25 - 3,75 4 1,64 3,37
3,75 - 4,25 O - -
4,25- 4,75 4 1,76 4,41
4,0, I I' I i i II1 I I I i i 11'1 I I
~________ .. 1 ~r
~'0.~Trecho ojusrcdo
--- Trecho extrcpolcdo
o Ponto de e xt ropolc ••Õo
3,0 ~,~
-- --/-------
~,
,!f' ._.~~--_.
Q
Qm
2,0 I I I P -----t-
1,01 :~
o I I li! I I til I I I I ,I III
1,01 2 10 100
Tempo retorno
Figura 15.4. Curva adimensional da região I do Rio Grnndu 1\11 11\11
,.
15.3.5 Equação de regressão
A equação de regressão é estabelccida entre 11 vll/n" 1111',11
adimensionalização e as características físicas e climdticus tll\H \11\1 I·,
dados. As características (variáveis independentes) cscolhldnn (hwl 11I
a variação da vazão, além de poder ser obtida facllmcntc I,"/lvtl• ti
existentes (ou preparados no estudo).
Algumas destas variáveis utllizadu
precipitação média anual (P), decllvldude do do (I
(DD). comprimento cio rio (L). A t·qllll~·no de 1\1
011I 11 /'( A, 1', 1), 1)1), I
Hldllillllll o de Vazões 587
'11I1~'nO f(.) normalmente utilizada é uma equação de potência do tipo
Qm = a Ab .pc.Dd.DDe.Lf (15.9)
I I1II equação pode ser transformada numa equação linear através da
I illIll\~,nO por logarítimos, ou seja
111 UIII • ln a + b lnA + e 1nP + d lnD + e lnDD + f 1nL (15.10)
.lcntcs a, b, c, d, e, f são obtidos pelo método dos mínimos
nível de correlação obtido é medido pelo coeficiente de
11 não-tendencioso e pelo erro padrão da estimativa. Neste caso
1111111111' o erro padrão fatorial que é or = eS e s é o erro padrão dos
111\ VIIZHO Qm. O erro padrão fatorial é multiplicativo e o intervalo
" "111 pndrão encontra-se entre Qm/af e af.Qm.
111 II('!L-nu,:de determinação não-tendencioso é o seguinte
2
2 S
R =1 --
2
Sy
(15.11)
)
" 2 2 -- 2
.;1 ((IIOnl • lnQci) /(N-p-l); Sy = L(1nQoi - InQo) /(N-1); N = tamanho
,Il
1101 ,\ ~I 111\1111, "
11\111111 I1di II1
1I/,IIÇ1'l0de Vazões
Hidrohllll588
ItI 15.3. Na regionalização de vazões máximas do Alto Paraguai
11,11111 \) loram definidas três sub-regiões. Para as regiões I e II foi estabele-
IlilllI I\cplução de regressão da vazão média de cheia, devido ao reduzido
,,' ti" pONtos da região lI. As variáveis independentes da regressão foram
111/,111I1: ,í("cada bacia, precipitação anual, dec1ividade, densidade de drena-
I ",.'pilIl1cnto. Foram analisadas todas as combinações possíveis. Na ta-
I I I ~nl) nprcsentados os melhores resultados para cada combinação de
1"ldu· se observar, na referida tabela, que o melhor resultado ocorre
'1lIlnvuis. A equação resultante é a seguinte
y = b
Y = ai Xi + b
y = a2X2 + b
y = alXl + a2X2 + b
Quando o número de variáveis dependentes for superior a 6 é convouíuu
o uso de métodos estatísticos de escolha das variáveis na regressão 1111\1111,1
(capítulo 17).
A melhor equação pode ser escolhida com base nas estatíst
resultados. Algumas destas estatísticas são: a) a estatística I
verificar a significância do modelo; e b) o valor do cocflelcun
determinação. O primeiro é uma condição necessária, pois testa a hl\1I~I'
modelo apresentar alguma correlação com a variável independente, cnq\lllllllf
o segundo dá o grau de correlação do modelo.
O. acréscimo de uma nova variável na equação poderá reduzir 1\ VIII 11111
dos resíduos e aumentar o coeficiente de determinação. Existirá a ~llm\\nIJ
que o acréscimo de nova variável não resultará em acréscimo relcvnuír 1"11
coeficiente de determinação. Na figura 15.5 observa-se que 1\1"'. í
parâmetros o acréscimo adicional de R2 é mínimo.
Qm = 0,40 AO,636PA3,517 DD 0,273
111\ do drenagem, em km2; PA = precipitação média anual em m; DD =
" ti, ti renngcm em junções/km-. O acréscimo da densidade de drenagem na
t"uWI~' 1I11111orou um pouco a regressão, mas pode ser desprezada quando
dllh 111111\<10 para estimativa desta variável. Neste caso é estabelecida
fi 111111dUlls variáveis.
I' '1111"1" homogêneas
/
-------------- --------------------
IIlIl,\no ele uma região homogênea está relacionada com um determinado
, 1111111111Inmcnto do sistema hídrico. Na regionaJização hidrol6gica a
w IllIull. t\ entendida como a semelhança na resposta das funções regionais
11111 IItlatu OIlSO são a curva adimensional de probabilidade e a equação
",.
/
/
/
'!
I
"
1
~
~
~
limo das regressões da vazão média de Cheia para postos
Alto Paraguai (IPH,1983)
independentes I R2 I (Jf
não-tendencioso
0,8 II I 1,36
0,820 1,
O,R?H 1,.111
O,'/IJ \ Il,\fC
(l.~flll t ,t,(
R2
R2 tendencioso
R2 nõo tend~ncloao
~'iIIlljl
I , I ! 1--1.--1_ .•1
N(,MPRO 1'>1' "A/lAMf1!'1CO
IlluIlI1I 1~,5. Jh·llI~nll ("1110 I(J ti li
589
590 Hidrolo
As curvas individuais de probabilidade nem sempre apresentam 1111I
tendência única com pequena dispersão, como também a equação regional I1
regressão pode apresentar baixos valores do coeficiente de correlação. Ilh
pode ser decorrência do seguinte:
-as bacias não têm comportamento necessáriamente semelhante: a tcndl'lII,1
semelhante numa curva adimensional de probabilidade se 11
principalmente a proporcional idade entre os eventos de choln, I'
exemplificar, um trecho de jusante de um rio, com fluxo em '(ll'Il II
extravasamento poderá produzir vazões menores para os mesmos evcllh'.'I"
uma seção a montante fora do trecho com extravasamento, não mUJJh'II,I••
proporcionalidade esperada pela curva adimensional (figura 15.6);
-o tamanho das amostras pode criar tendenciosidade: a inclinnçãu .111,1
pelos pontos de cada curva pode ser fortemente dependente do tlll11 1111I11 1 I1
série, resultando em tendências diferentes na curva adimenslounl I
pode ser observado na parte superior da curva adimensional rCfllolI,,1
probabilidades regional, onde existe uma nuvem de pontos 111 1
dispersa. Quando numa região existirem muitos postos com R61l' I II
poderão ser obtidos resultados tendenciosos.
".,_1
Q
Qm
Ju&onl
r I M rIo lU J() I( N
FIJ.l11I1II ~.(). M(I(III1I.1H~nn lIu 1t'Il,I~I1I)11\ .111 uru VII IIdlllll~I,~'Olll~1
l\~ll'iO de Vazões
Iihl(l~ .10 subdivisão das regiões
1111" dos critérios que poderiam ser utilizados na subdivisão em
11 os seguintes:
11 III1N bacias: agrupar as bacias pequenas, médias e grandes. Em estudos
(NllRC,1975 e Crespo, 1982) mostraram que agrupando os postos
j ti 11 tumanho das bacias os resultados obtidos não mostraram
I"! 1111I11'1110 distinto;
l'IIIIIII'IIIH: reunindo os postos segundo os rios principais. Nem sempre é
I "hll~l' bons resultados neste caso, porque os rios de grande porte
I "' "lIrllcterfsticas físicas e meteorol6gicas de montante para jus ante.
111• dlllll ocorre no rio Paraguai, onde nas suas cabeceiras a dec1ividade
1IIIltllNIIII1docom o Pantanal, onde o movimento é lento;
hulluridade das características geográficas das regiões permite
IU,lhllhllllll1cnte as sub-regiões, Esta divisão é muito conveniente para
1111" 11"1 resultados e pode ser aplicado para grandes áreas. NERC (1975)
li' Inl16110 no Reino Unido;
./
111\1\11dn região, segundo os critérios acima, pode ser realizada
III 1I1ÓlOdosmatemáticos e estatísticos. Esses critérios verificam,
IAII,prcllmlnnrmcnie escolhida, apresenta bom ajuste dos elementos
111 1~\UIOIlIlIl:z:ação, que neste caso são a equação de regressão e a
Ir, qllIlIlOIIl.
It 11I VIIIIO
mllnlo
procedimentos para determinar as regiões homogêneas
rãfico mencionado acima. Uma das seqüências é a
" IllhVU (\0 probubllldade adimensional para cada posto. A curva
111111\ _lIlIll1hte pelos pontos através das equações de posição de
591
592
tendem a agrupar-se numa região. Os valores em mapa permitem vlsu
distribuição dos erros;
d) Procure compatibilizar as regiões da curva de freqüência com a
equação de regressão. A equação de regressão deve ser definida 01111I
amostra estatisticamente aceitável, já que um número reduzido de (X).hl
correlação alta pode não ser representativo da região. O tamanho da 11111I1
N - P + 1 (N = número de postos; p = variáveis independentes da r01l1
Procure com que a equação de regressão defina uma mesma região dll 1'11
freqüência ou que englobe regiões inteiras.
Exemplo 15.4. A curva de probabilidade de vazões máximas de toda " I
Alto Paraguai é apresentada na figura 15.7. Pode-se observar
dispersão. A equação de regressão para toda a região apresentou H;I •• ti
que é muito baixo. A região foi dividida em três (figura 15.8), 0011I "
curvas -de probabilidade e na equação de regressão. As tres 1.111I
apresentadas na figura 15.9 e uma equação de regressão para r'
com R2 = 0,83 e outra para a região m com R2 = 0,88. A
superiores da bacia representam bacias com grande declividadc é I~IIII'I
precipitação significativa ( > 1500 mm). A região III representa "
onde o escoamento tem uma drenagem muito baixa.
I I 1 1 ':: :·1'.·' -1""-.
.......
2,0~ o O"""
1,8
1,6
1,4
1,2
Q
1,0-Qm
0,8
0,6
0,4
0,2
,.11
oro
1,001 1,01
Figurn 15.7.
.' *•.•• .' .
'. .
11; I~I ""
\
'.,
•••I' :-. :-0-:--:
••.~r't'/"';~~..1.;
I I -I--·----·-I·-··---I--~.•
..-:.\'~?~
.- • r :' .. ' ., •• '
I 11111111I I 11111111 I I I '11"1 I '.1 JIII
1,1
mpo rntorn
10"11 " r
1-·--
1-1.11. I I,
11111
111111." de Vazões 593
lonalização das diferentes vazões não necessita ter a mesma
I' 011I regiões, pois as características do escoamento são diferentes.
111111110 existe a tendência de que vazões máximas e médias tenham uma sub-
mclhante ou igual, enquanto que na vazão mínima a subdivisão é
IlIu no efeito da variabilidade dos aqüíferos.
Ilnuulva da vazão e sua variância
•• tunxlma , A vazão máxima é estimada com basena média das vazões
11111 n no valor adimensional QT/Qm da curva regional de probabilidades
QT = QT/Qm . Qm (15.12)
II ndlmcnsionaí é obtida da curva de probabilidade da região em que
\iI" li bacia em estudo, a partir do valor escolhido para o tempo
I'
1/" !5S0 157" 56°
1111 VII/R'I 1I1~~IIIIU1'11111 11 Ali" JllltI\~1I1\1 11I'II.IIJIl Ii
594 Hldtul
A vazão média de cheia é calculada com base na disponibilidade de It
na região. Quando não existem dados, ou a série é menor que 3 anos, Il Y
média de cheia é calculada pela equação de regressão estabelecida I
região. Quando existem de 3 a 5 anos de dados históricos, a vazão méd
ser estimada por séries parciais. Este procedimento (NERC,1975), lev
conta o fato das séries parciais tenderem a dar boas estimativas ti
para pequenos tempos de retomo;
Para estabelecer a distribuição de valores máximos em uma só,
é necessário definir uma vazão Qo acima da qual a mesma é OPU
extrema. A escolha desta vazão é subjetiva e foi adotado o seguinte nl!
a) a vazão Qo deve ser escolhida de tal forma a resultar em 3 a 4 )111111
ano; b) as vazões máximas devem ser independentes entre si. O ollt~II'1
independência adotado é o de que, as vazões devem estar separadas JlCllu Itljl
três vezes maior que o tempo da vazão máxima do primeiro pico, c II VII'I"" II
reduzir entre picos, de dois terços do primeiro; c) desta Iouu
escolhidas M cheias independentes durante os N anos de registros. \1111
a distribuição de Poisson, a vazão média de cheia é obtida por:
Qm = Qo + B (lnL + 0,5772)
onde B = ( L (Qi -Qo)]fM ; L = MIN.
2,41 i 1IIIIi" ti 111111' i i I i 1.lil I I i 111" i I rrrnu I rlllll
r.e] 1 1 I I )
Q
Qm
11
1,21 I I l;b< :::::±::->=
0,6 I I l...-r: .........-. ~ 1 1 I""'
,~II'
o' ! !'''!!II I 11111111 I 1111,,11 !, '.'
1,001 r.o i l,l
PIJZUflI I !'i.9. A." \lIlIYI \UII (11'11,1
../
di 1I,'nn de Vazões 595
históricas superiores a 5 anos, a vazão média de cheia é
média aritmética das vazões e comparada com os outros
IIlIullllll • A vazão mínima com duração t e tempo de retomo T é obtida por
QT,t = QT,t/Qm.t . Qm.t (15.14)
1\ vazão média mínima de duração t, obtida pela equação de
()T.I/Qm.1 é o termo adimensional da curva de probabilidade
I jllIl'I\ Cl tempo de retomo T. Neste caso, o uso de séries parciais
1111Plldç ser aplicado devido à possível dependência entre as vazões.
,lu EstImativa - A variância do produto de duas variáveis sem
11111111por
11 2 2.y • lE(x)] var y + [E(y)] . var x (15.15)
ão os primeiros momentos de x e y, respectivamente .
15.12, o que significa desprezar a
2 2IB (QT/Qm)] . var Qm + [E(Qm)] var QT/Qm (15.16)
1I0I\lJII\dfl média das vazões é estimada por
2var Qm = o /N (15.17)
11110111'111dn população; N = tamanho da amostra.
Idlll\11I11I() coeficiente de variação Cv = O/Qm, a equação 15.17 fica
vnr
2
(Cv . Qm)
m CI --N---- (15.18)
dt, VIIIIIII';!IO cv rc
1111 n I ri pemo.
lonnl pode ser obtido com busc nllS VI\í'.Oc~
••.•eficiente de variação de cmln 1)01<1
,Mil'
596 597
'111I1\1/10regional, quando os registros no posto tiverem extensão um
111<11111que 1 ano. Isto comprova a importância de se contar com registros
" IIlu.mo curtos, já que a estimativa das vazões de cheia tem grande
1,1 tjlllllldo obtida a partir de equações de regressão regional.
IIlnlH'l1\ da vazão adimensional pode ser estimada por
2L(qr-qj)
var QT/Qm = (15.21)
N
nj
E (Qij-Qmjl/(nj.l)
i=l
Cv(j) = Qmj
e o coeficiente de variação regional é
idimensional da curva de probabilidade regional para o tempo
vazão adimensional para do posto j para o tempo de retomo
postos ou curvas individuais utilizadas na definição da curvamL (nj-l)d(j)
j=l
'1111 1\ dispersão das curvas individuais em tomo da curva regional
I,u 111111o tempo de retomo. Devido a isso, a variância da estimativa
dlllh'llsionalizada será função do tempo de retomo.
Cv= 1------
m
L (nj-l)
j=1
lI! I~!(j, NII figura 15.10 é apresentado o desvio padrão função do tempo
Ili pWII " Il..Igião I do Alto Paraguai, para tempo de retorno ;z,: 5 anos.
IiHh! 11'111que a mesma tende a lima reta num papel Iogarítmico.
1111ilitll'''1I11.l1lICé possível aproximar a variância por uma expressão deQuando a média das vazões é estimada pela equação ti
necessário conhecer N da equação 15.18 para estimativa de sua vurl
(1975) demonstra que a estimativa a partir das caractcrístlca
bacias, resulta em uma variância de estimativa idêntica a qu
para um registro entre 1 e 2 anos. Foi sugerido o uso do valor II
calculado pela equação 15.20.
Exemplo 15.5. Para a região do Alto Paraguai o coeficiente 1I
região I é Cv = 0,344. A equação 15.18 fica
var QT/Qm = a 1"'> (15.22)
li ,..nu purümctros ajustados aos pontos. Substituindo as equa-
11. 111\cq\loçi'o 15.16 e resolvendo para o desvio padrão de QT
<1QT = K Qm ( 15.23)
222var Qm = (0,344) Qm!2 = 0,059 Qm
l N__ b
2 - T ]!N ,1!2
v
Para testar a adoção de N = 2, o erro padrão da csünuutv:
da média das vazões de cheia calculada com N anos do J'clllllhli
2I (C) 1'/<)/11) f
Ep(loglo Qm) = 0,434 CvJfN regiões. As CUI\'US reglonni
f1r,1If11 15.11 (rcail\o
l'C'i!lRo l: o 11:"111111('substituindo os valores de Cv = 0,344 e I!p
Paraguai, obtém-se N \li 1,4. ISIO Illllniflc/I
variação e o erro padr
valores rcglonaís, a vlul~nclll dll ~~RtlIJUlllvl\til
hllNtl nnH rtl~dHII'CIH do pClHltl, '1('\111 IlIlhllll( 1\ 1.,1
O,/Itn
598
••o
c:
2
..
- ,
I ,
J ,
li
I .-V'
J .
V
V
~-
/ ~::.
f -'*""
- - -=-: ~
I -..-: =-
1/ -=
~. '" 1/ -..,.-
V
-,;;=-
I i ""
7
6
5
4
3
2
IX:
••. 1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,1 0,2 0,3 0,4 o,
a
Figura 15.10. Desvio Padrão função do tempo de rctoru«
o valor de K é também apresentado na figura 15.11. Para
de 50 anos de tempo de retomo na região II numa bacia de 2000 ~III' ,
Qm = 1,48 (2000)°,766 = 500 m3/s
o valor de Qso/Qm da figura 15.11 é 2.35 e Kjo • 0.57.
3
QSo = 2.35 . 500 = 1175 m /s
3
(J = 0,57 . 500 = 285 m /s
50
LS.3.8 Vazão máxima ínstântanea
1~11~li
A vazão máxima obtida nu rogionnlb:nç
média diária porque os vnlcrcs uulízndo
observnçõca di~rllIlI. NOII pl'()J!JI()~. nounulmont
1I~IJlO de Vazões
-------
599
II.Wntllnea, que é o maior valor ocorrido. Com base em duas
diárias a tendência é de subestimar a vazão máxima instantânea
pequenas.
1,215 5 10 50 100 1000
T (anos)
11, (;\IfVIlR adimensionais de probabilidade para o rio Itajaí- Açu
,." 9..) II
(Q m
(Q.) IQ m
Kr
érlos para obter a rola9110.
buclns do leste umcriouuo,
onde a área A é fornccida em km2.
Oray (1973) relacionou os resultados de outros estudos apresenuuhn I"
ElIis para algumas regiões dos Estados Unidos. Na tabela 15.5 olltnll I
resultados apresentados por Oray (1973), Fuller (1914) e Correia (198,\
Para obter equação semelhante foram levantados dados de alguns pO.II" 1I
região Sul (Tucci,1991). Infelizmente o número de postos com Iin(Il,,1I1I
pequeno. A relação entre as duas vazões mencionadas foi calculada Pllll\ ""I
posto com cerca de 6 enchentes (os linígrafos são recentes). Com baNl' 11
dados foi ajustada a seguinte expressão
600
Qmx -03
K = - = I + 2.66 A .
Qmd
Qmx 1 + 15,03 A -0.58
Qmd
Hidroh'lIl I) de Vazões
, permitindo ao planejador um primeiro exame dos recursos
Ino. Alguns exemplos de mapeamentos são os seguintes:
110 Isolinhas de vazão máxima com um determinado tempo de
11111, pormitíndo avaliar as regiões sujeitas a vazões altas durante
1!d,,~nl";
IIIIIUIUl\IO da vazão mínima de 7 dias de duração e 10 anos de tempo de
'1111 111\11\ qualidade da água;
1116dla de longo período que caracteriza a vazão máxima
vel de uma bacia.
pccífica é, por definição, a vazão da bacia dividida pela sua
varia para as bacias de acordo com sua área de drenagem.
\111111 tendência geral davazão específica reduzir com o aumento do
1111111\ 011 do comprimento do rio. Esta regra é mais pronunciada para
11111111115.Evidentemente, anomalias encontradas em algumas bacias
lir 11\1 l'NUI tendência. Algumas das razões que provocam esta
onde R2 = 0,72. A limitação principal deste resultado é a falta de lIullll
postos de bacias pequenas, onde estas equações serão mais utilizada
A relação entre a vazão instântanea e a vazão média máxima (!l'lu'lllh/11
vários fatores, como mencionado anteriormente. As expressões II)HUIIIII,il
retratam esta relação somente com base na área da bacia, silo 1\
dados e desenvolvimentos para aprimorar esta relação.
Tabela 15.5. Equações entre Qmx e Qmd da literaturu
I 1AmostraEquação
Central Plains
Região
Leste USA (Fuller) \K= 1 + 2,66A-°·3
Mont. Rochosas (foothills) K=3,9 A~0.22
K=IO A·0.46
e
K=11 A~O.36 45 - 2
K=3 7 A -0.38 1, e
K=l + 1.2 A·O.0364 • 31\60 10.",1
Cypress Hills
60 - 300 1111 I
50 - 200 tIllI
Manitoba Encarpmem
Portugal (Correia)
Ae=árca efetiva que contribui para 1\ cheia m
I~~I~ 15.3.9 Mapeamento da vazão específtcn
mnpcnmcnto d
1/INUlIII'1,II~'~{lt.~~11I1(·1111 lIlI
111' J
11\
lJl'l drllq, em geral, se concentram as maiores precipitações e as
til l llvldudcs do rio;
!l11" ql\o o comprimento do rio aumenta, maior é o amortecimento do
'ilOUIl1 duvido ao efeito de armazenamento e ao atrito do leito;
f,lifl' do urmazcnamento é marcante para rios onde ocorre
111111110 IJ, IJm geral, a redução da vazão específica varia com a
111.,mfe 0, em conseqüência. com o aumento da área da bacia.
\I li 1~1191\dode isolinhas de vazão específica é necessário
I' em sub-bacias. O tamanho médio das bacias deve
III~dll\ (]I\S mesmas para a qual este mapa poderá vir a ser
tlllllvlll\u deve ainda seguir um caminhamento baseado no
I, 111111\ Clll bucla, procurando cobrir a região mapeada com um
filO 1111 sub-bncias que permita o traçado gráfico posterior.
, IlrllllNllulII ter dados hist6ricos, já que a vazão específica
'111' 1111110111\ equaçl'\o de regressão.
tendências considon
hcia para as rcniõ
1\ cquuçno (1"
I c 11 do Alid
(}III () A A (),rill1 • I'A" ,14
601
602
dividindo pela área A, resulta a equação da média da vazão
cheia
0,4 PA4,44
qm = ---
A°;366
Observa-se desta equação que a vazão específica de ch
inversamente com a área da bacia, onde o expoente indica o lIlvlIl
dependência. Desta forma o mapa de vazões específicas é válido 1'"'
tamanho de bacia no qual foi elaborado. Na região do Alto PIIUUIIIAI
elaborado um mapa da vazão média de enchente com bacias da ordem 11
Considerando uma faixa de variação de 25% na área da bacia, r
variação, de 10% na vazão específica.
Para utilizar o mesmo mapa para outros tamanhos de ba
específica obtida deve ser corrigida pela equação de regr
exemplo, obtida a vazão específica com base no mapa para uma bach I1
2200 km2, qm = 190 l/s.km2, a mesma pode ser corrigida pelo fuun
fm = (NAmapa)-0;J66= (2200/800)-0;366= 0,69
onde Amapaé a área da bacia utilizada para construir o mapa e A
bacia para o qual se deseja a vazão. A vazão específica fica
qm = 0,69 x 190 = 131,2 l/s.km2
e a vazão média de enchente
Qm = 131,2/1000 x 2200 km2 = 288,66 m3/,
1111~
A seguinte seqüência pode ser utilizada para o mapcamcnto:
1- escolha um mapa na escala conveniente de acordo COIlI () 1111I111111
região e da bacia de tamanho médio a ser uti lízado;
2- inicie a subdivisão de jusantc para montante, dlvltllnclll p!ll!
bacias principais. Procure estabelecer urna numeração ~O!lllt1111'
3- calcule a vazão específica com base na roglonnl17.IH)\lo 11111
bacia;
4- os valores dus VII'l.
cll\1'I bl\clllR. Â
n~ UIUV 11/1 11
11111 11\,nl) de Vazões
II Ijlllhl\1nO dependem da tendência da variação dessas vazões. Deve-se
II II 111 111' espaçar convenientemente estas curvas, de tal forma que haja
11I11\ i\ohortura conveniente de isolinhas na região. Ap6s o traçado
I I 11111111111' das curvas, deve-se adaptá-Ias à topografia do terreno, já
111 ." 1.'1} a tendência da vazão específica alterar-se com o relevo;
'1IIIuloçaum fator de correção para bacia com área diferente daquela
li" 110 mapcamento. O .fator é estimado por fm = (Amapa)-a,onde a é o
1!1I111111 dn área na equação de regressão. O uso de fm fica qm = qmapa.
t onde qmapaé a vazão específica obtida do mapa.
111"1'11 de vazões específicas tem duas finalidades principais: a)
PlIcial dos recursos hídricos; e b) permitir uma rápida
ti" Vlll,l'iO desejada. No primeiro caso, o pr6prio exame do mapa
11.1111110 ter uma noção das áreas carentes de água nos períodos de
11 h II nu específica mínima), das bacias sujeitas a maiores enchentes
jll'II/h'1I máxima) e do potencial médio (vazão específica média).
11 1'111 1113/s 6 obtida pelo produto da vazão específica média da bacia
1111 tio drenagem. Este valor deve ser adotado como preliminar, pois
111Vii do freqüência e a equação de regressão permitirão estabelecer
I IIlul. conflãvcl.
IIÇ/'iO da curva permanência
.111 pormanêncía
permanência relaciona a vazão ou nível de um rio e a
ocorrerem vazões maiores ou iguais ao valor da ordenada.
tabclccida com base em valores diários, semanais ou
hidrol6gica é utilizada em estudos hidrelétricos,
lctcrmlnução da curvo de permanência consiste em
IVlllo. Tuool(IWI)
ul)lllvl."n 11" lllld
llilllln Vlldl\\,nll di
603
IIIU/W
604 Hidroh 605I) de Vazões
magnitude das vazões envolvidas. Neste caso a amplitude de cada intolv,,1
calculada por:
li I1 I ~ 12b a abcissa é apresentada numa escala cartesiana normal e na
I~ I:'li numa escala de probabilidades. Pode-se observar que na primeira
i iJlt, 11111 mascara as diferenças encontradas nos extremos, criando ten-
IIIII!l1Ide avaliação, já que esta curva normalmente é utilizada no seu
1111 11111Nu literatura normalmente a curva é plotada na escala aritmética,
i,"11I11I11 urro de avaliação,
1,"d~llda de ajuste inadequado da distribuição estatística log-normal
'1111/1111111l\maioria dos postos do Rio Grande do Sul. As vazões Qso e
•• 1111111111uma faixa de vazões onde a curva é mais utilizada, na tabela
I "l'wHcntados os valores de Qso e Q9s obtidos da curva empírica
til) " 111\ curva de permanência ajustada pela log-normal (calculado).
1ft., •VIII' em termos absolutos o nível de erro, inadequado para as
IIHH'nrcs. Na maioria das bacias as vazões Qso e Q9s podem ser
1'1'111I~ustar uma equação do tipo exponencial, utilizada na log-
I ,111)811111retrata bem o trecho entre 50% e 95% da curva de permanência.
iII IS11'\ é apresentado o exemplo de uma curva empírica e a curva
II1It,.tllilllda com base nas vazões referidas.
til ~ 1\ til' permanência obtida com base na distribuição log-normal,
IIIIVI'I. c111~ vazões Qso e Q9S, fica:
d = [ ln (Qmx) - ln ( Qmi) ] / 50
onde Qmx = vazão máxima da série; Qmi = vazão mínima da série.
Os limites inferiores dos intervalos foram calculados por:
Qj = EXP [ Qmi + (j - 1) d ]
onde Qj é o limite inferior do intervalo j.
A freqüência ( fi) de cada intervalo é obtida contando o ntlllll'lll
vazões da série que cai no intervalo. Acumulando os valores de fi no
da maior vazão para a menor, obtém-se os valores di de permunêu
probabilidade (em porcentagem) de uma vazão Q ser maior ou iguul 11I II
di
Pi = -·100
Nv
./
onde Nv é o número total de valores. b) (15.37)
Ajuste à função matemática 1111((,)'O/Q9S) ]/0,45 ; b == ln Qso - 0,50 a; p = probabilidade no
11 I; () n vazão em m3/s com probabilidade p; Qso e Q9s = vazões
••,,111I11111(1,,11011de 50% e 95%, em m3/s.
Considerando que a curva resultante acompanha uma função 1111\1/111
Beard (1943) sugeriu a função usada na distribuição log-nomud
representar a curva de permanência. O ajuste de uma distríbulçüo 1"11
posto não é um procedimento melhor que o anterior, mas consldcnuufu 'I\!
objetivo é a regionalização destascurvas, o ajuste de uma .111"tloHí
permite uma sintetização maior das informações, facilitando a rog\cnwll /I'
As limitações deste procedimento são as seguintes: a) 1\ 11111(1
seria! das vazões implica que a amostra não possui 365 N V 11101 1111, (l/
número de anos) e a probabilidade é estimada com tendenciosldllcloô \tI
te6rica ajusta toda a faixa de valores e pode apresentar anornnlln
de interesse, que é o ramo inferior da curva.
A tendência é de que a função matemática não rctrat
de distribuição empírica e o ajuste crie tcndcnciosidadc n
caso, bastaria utilizar a função crnpírica, dcsprczand
função matemática, mas a rcgionalização da dlstribulçno 0111)111
difícil devido à modificação de sua forma com 1I1tOlltllt'll'l (1II1t'1I1 dl\
(I ('1l1l1jlUrnçl'lodas estimativas de oso e Q9S obtidas a partir das
11II'fdl111S o du distribuição Log-normal. Postos do rio Pelotas
Qso Q9S
m3/s m3/s
rvudo Calculado Observado Calculado
B.
K,77
14,77
'1,21i
ti I I()(),? 1
~ I'1,tH
Exemplo 15.9. NII fig\lrll 1
1\ dIAt r lIl11lc;~Cl olllpfdclI Jl
de VazõesHidrol606 607
Log(O)
8,14
1,63
1,22
CURVAS
Empfrica
__ Log- normal
CURVAS
..... }
•. x x x .
Empfncos
0000
-- Log-normal
6,53
0,571 I! I I I, I ! I
o 0,01 0,1 0,2 0,5 0,10,8 0,95 0,99 O,••'
% Tempo 0,01 0,1 0,2 0,5 0,1 0,8 0,95 0,99 0,999
e Tempoa-Ajuste da distribuição Log-normal (abscissa em escala probnhlll.'h
UNIu de uma função exponencial ao setor inferior da curva de
1"'lIl11ll1l1ncia(entre Q50 e Q9S).Log(Q)
8,J4
1,63
1,22
CURVAS
••••• Emprrica
__ Log-normal 111111111.""us curvas de permanências existem dois procedimentos.
111I1lhlldro item deste capítulo. Especificamente. as situações sãoe,5" ..'.,
dos parâmctros da distribuição. Os mesmos são
m características físicas das bacias;
m determinadas probabilidades (Usualmente Qso e
urvn cmpírica, definindo a curva de permanência no
vantagens, pois o
uma reta numa escala Iognrftrnlou, com
o~ l' I I ! I I -.I
o --- --- --- - -- __ o ••II~~
Olll
IONlllllltlO
1111111111 1(\1
'"/, r.mp
b -Ajustc da dl~jrll)Idç
f'tll.!lIm 15,12,Colnplll'lI~
Q = exp(-3,397 p + 3,612)
609
608
lunullzação de Curvas de regularização
Exemplo 1S.10. Nas bacias do Rio Grande do Sul e parte de Santa <..'111"11
utilizada a segunda metodologia descrita. Num primeiro estágio
drenagem e a precipitação anual foram utilizadas como variãveís indol
na regressão com as vazões. Observou-se que o ganho adicional pUI' 111
precipitação foi mínimo para todos os postos, sendo aconselhável, I
utilizar apenas a área de drenagem. A definição das regiões bUllrll1
resíduo da equação de regressão. As equações de regressão pUI
superior da bacia do rio Uruguai são as seguintes
Qso = 0.01517 * Ao.9S2
onde R2 =0,99 e af = 1,16, A em km2 e Q em m3/s
Q9S = 0.00263 * AI•OIS
tlurlzação de vazões
Q9S = 0,00263 (500)1,018 = 1,47 m3/5
nmcnto em rios apresenta uma variação sazonal que freqUentemente
1.0 ao longo de todo o ano. A regularização de vazão através de
"'11111 é uma prática utilizada para usos como: abastecimento de água,
li, pl'll<l\lçílo de energia elétrica, navegação e diluição de despejos.
1I'l&lIll1dznçãode vazão depende de como a demanda será solicitada ao
III1VIIII. Na irrigação a demanda somente é necessária em alguns meses
li" 1111 nhnstecimento de água a vazão é solicitada durante todo o ano,
1-1111111 IIU verão.
uihelcccr o volume de um reservat6rio é necessário conhecer a
11\ distribuição no tempo. No entanto, numa avaliação preliminar
do regularização de um rio, algumas premissas podem ser
tl\ls como: demanda constante, desprezar a evaporação e
rI!) de uma bacia pr6xima.
'11111 111.,. principais dificuldades que o hidrõlogo encontra é de não
11. Iltulo. no local de interesse. Para obter a série no local desejado
11111'1\111\1 118 mais diferentes práticas, desde o uso da vazão específica
"lh II~ftll tio modelos precipitação-vazão. A regíonalízação da curva de
d, tll~" viNil à utilização de vazões dos postos da região para melhor
10lU9110 no local sem dados. Neste caso ficam mantidas as
mil" demanda constante e o uso de uma estimativa da evaporação.
udlro1Os de determinação do volume de regularização são: a)
11V" do permanência (pinto et al,1973); b) baseado em curvas de
Ili 01JII IlU' .Iu vnzões mínimas (Gomide, 1983). Estes métodos permitem a
1til volume em Iocais sem dados, através da regionalízação das
11111 111h". , BRtos procedimentos apresentam algumas limitações nos
III tl"lflIlIIillll\(rllo do volume.
,li 111111111IIIÇ 1'1O do volume de regularização com base nos valores
I~I,,li. ,I~dohlstõrlca, pode ser obtido por métodos clássicos como o
1,1 iJi!" «111I11 método gráfico muito trabalhoso para ser utilizado com um
IIlhl"lll' do pOllt08, Além disso tomou-se obsoleto devido às facilidades
Jfill'I'IIl" 1IIIIIh hhjo o:K!stcntc8 para o tratamento dessas informações. Este
111 111111 lIj1l1~llclo do forma oomputacional. Neste método o volume de
IU!lIi1\lfHl'~" Ilhllelo lüonde fi demanda durante todo o período da série
onde R2:: 0,96 e of = 1,37
Co~forme se observa, as estatísticas R2 e m, associadas A I
Q9s são inferiores que a relativa a Qso. Este comportamento
considerado normal e decorre das maiores incertezas as80011l11l.
inferior das curvas-chave dos postos fluviométricos. As malolol IIII!'I
registram-se naqueles postos para os quais existiam poucos anos 1111 IhulflY
a estimativa da curva empírica. Dada a falta de representatlvldndn II
disponíveis, os valores de Qso e Q9s deduzidos das curvas olllJ1h
postos podem ser considerados tendenciosos.
Por exemplo, para uma bacia de 500 km2 na referida (',
seriam calculadas com base nas regressões .
0982 3Qso = 0,01517 (500) • = 6,78 m 18
A equação da vazão, função da probabilidade, fiel!
,!~I~
Pode-se obter uma melhoria das estimllllvus ao
regressões variáveis explicativas adiclonaie, como
relacionadas com as características geo16gioll8 dUII hMl,,".
As limitações deste procedimento silo tiS 80"\11111
obtidas permitem npcnCl8 11 cstlmntivn do setor da t.lIlIVII d
QSo e Q9'; b) M curvns dcc1I1Zltll'~ .no \1$1\(111IIfllll'll hllrll'
"lllIub:uçlll> 11 IIIOlllull1i
rcscrvutôrío
610
A curva de regularização pode ser expressa por
v = fl( q, P )
onde V é o volume; q = vazio; p = probabilidade.
Iwno de Vazões
lnnallzação
mdo que as curvas adimensionais das equacões 15.32 ou 15.33 são
ada posto, pode-se verificar a possibilidade de que postos de
nrncterísticas semelhantes tenham a mesma tendência, já quê as
IIIN, que são as variáveis do processo, podem ser correlacionãveis -.
ItNO, dois procedimentos podem ser seguidos: a) estabelecer a
une os parâmetros a e b da função da equação 15.33 com base em
Iísicas das bacias estudadas; b) ajuste de uma curva média
tendência semelhante.
o Gilyen-Hofer (1990) utilizaram o primeiro critério,
1\1111 1\ o b com base no coeficiente de variação, obtendo resultados
1IlllllellClll aceitável, mas sem indicar os coeficientes de correlação
1)11111(1991) testou este mesmo procedimento e os resultados foram
1 hnllcnudo qualquer tendência para as bacias do Rio Grande do Sul.
'tlllh:ti!J " IIUO os parâmetros ajustados apresentavam pequena variância entre
, indicando que poderiam apresentar a mesma tendência.
trabalhos mencionados indicaram a importância da
.hulc da série hist6rica na determinação das curvas e posterior
lI, ()H primeiros autores mencionaram que as séries com mais de 50
111\111 Nilr utilizadas, devido à grande variância da estimativa que
1 [uuvccndas pela pequena representatividade de séries menores.
I) IlIU"lI'OU que é importante o período crítico regional estar
11I 1ft 1111 série histórica, o tamanho da série é irrelevante desde que
1I lltllfotJo crítico.
1h. nuiundmonte apresentam falhas. O preenchimento de falhas pode
.'.1", •.. ,,1111I11l' hllso na regressão com postos vizinhos. A extensão de séries
1111 longos deve ser realizada com cuidado através da
I'fi de modelos hidrol6gicos precipitação-vazão permite a
lI1'mUlllÇno hist6rica, contida na precipitação através da
110. de VIl7.0CS Com base na precipitação.
VAZÃO
Qmi
P1 < P2 < P3
VOLUME
/
Figura 15.14. Curvas de regularização
Modificando as variáveis envolvidas para
cx = V/(Qm Iano)
~ = q/Qm
onde Qm é a vazão média de longo período.
Introduzindo a adímensícnalízação das equações 15.30 o 1
15.29, resulta numa função adimensional do tipo
cx = f2 (l3,p)
Com base nos valores obtidos da simulação podo-so alustnr "li'
tipo seguinte, fixando uma probabilidade p.
II~I~
a ~ b
btld
cx ••
ndo ti e b p mrnlm CJlIlltlrMI,,~.
as curvas
611
,~I~
612
Hidrlll
613
1,5. I 1/1 111 de IOda a década apresentar valores baixos de vazão. Na figura
11 Illllosentadas as curvas dos dois grupos de postos, mas para a curva
111'" Ihl 11nslOscom série longa foram retirados os valores de 1940 a 1950
I' IlIlhulIlIl novamente a curva de regularização. Pode-se observar que as
lIIC<dlassão aproximadamente equivalentes, o que indica claramente
I'Hlsentatividade do período de 1951-1984 (34 anos).
'11 YI ilücnr se a causa da redução da vazão era apenas um problema de
hntt1tla do clima, utilizou-se da precipitação de um posto com
'I~II 1\1\ regUlo onde estas condições aparecem. O posto é da cidade de
IIwl" 110m série de precipitação desde 1923 (62 anos). Na figura 15.18
IIfIUIM IIS precipitações adimensionalizadas com base na sua média,
111I\ o período de 1940 a 1950 está abaixo da média e representa a
IIUIlOIll dos 63 anos analisados.
altar que ocorreu um grande desmatamento na bacia do rio
Monda de 50 que poderia ter contribuído também para o aumento
",,1111, apesar do nível de estudo atual não ter identificado
11- ••uu hnpncto. Considerando que as séries que não abrangem a década
I I.mlcnclosas, do ponto de vista amostral, utilizaram-se somente
!l 1"lln. que englobassem a década referida.
ItlllllldulHiflo da curva regional de regularização foi baseada nos
ta<ihM~ !lI lI,jlIIIH: o) pelo menos três postos para definir uma região; b)
IIIIIojlhllldlldc de usar os outros postos com séries menores; c)
111'Itlllldll pelo média dos valores de volume de cada demanda.
111 lill 1111111111se o ajuste de uma curva do tipo da equação 15,33 para
iHi~IUN ti" lugif\n, mas verificou-se que o ajuste era ruim para va-
i!)H tlu Vll1\1100; d) definição de um intervalo de vazão adimensi-
I i:1I1 VII 1tlp.lolIlIl pode ser utilizada devido ao grau de ajuste dos
1,2
Poste com série
o partir de 1940
0,9
o
c
<t
E
g
<,
>
0,6
0,3
01 Ia<~ i I , i i i
10 20 30 40 50 60 70 80 ""
( Q / Qm). 100
Figura 15.15. Curva de regularização - Rio Canoar
100
::l!
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o Se'rie n < 40 onoso
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• Série n > 40 ano.
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20
r ° POstOI n< 40 onos I
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60
Figura 15.17. Curvas de regularização > todos com série curta
0.
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o ~ •••••• eee~e~~eo
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~
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1,4
1,2
/1_//
20
(Q/Qm) 100 (%)
1 (on
Hlullfll 1~.IH, J'II~nqJlllilllo •• '. IlIlJno 1I11I1I1(111I/\I'lIul
r
/
Il,illhmulização de Vazões 615
Ní\ figura 15.19 são apresentadas as curvas de algumas regiões. As
liur"licas do ajuste das curvas indicaram coeficientes de determinação
1\11111 de 0.95. Na tabela 15.7 é apresenta a curva da região 11na forma de
lilh,'III,
'11'1 ,IIIS curvas para estimativa do volume
I'nra o cálculo do volume necessário para regularização da vazão, sem
tlu.lilornr a evaporação, pode ser utilizada a seguinte seqüência:
I . determine a vazão média da bacia em estudo. Neste caso 6 necessário
roglonalizar a vazão média de longo período (item 15.3).
~ • sendo a demanda desejada q, calcule m = (q/Qm).lOO, onde Qm é a
VI12:nO média de longo período;
I • com o valor calculado no {tem anterior entre na tabela da curva
udlmensional da região em que se encontra a bacia, obtendo o valor
guinte
r =(V/Qm.ano).lOO (15.34)
- Regido I
--- R~gi"o II
" ... RegiaoIII
/"""
/ .-
",/
.-'/ .'
,'" .",'" ....
tfI' •••', .', .'.: .
,," .,'
••;! ,
,,'
,/.• '"...""" /.",
.,,~~~~.-.
I
O ;,0 1\0 ISO
( (~/q'l\ l, LOO (%.)
(\0 '1'0
.~IIl\ 1:1,11), (~IIlVIIIIIdn tlllllIl"l h,uonlJ I, 11 ó til
111 (). ()CJ:l 1'1 I \()O 10 I, I,({li
I) de Vazões 617616
4 - O volume é obtido por I!Jli -I- 1,62 = 21,22
6 3
V = 0,3154 . r . Qlp (10 m) IIdll novamente a tabela referida, obtém-se r = 8,00%, e o volume
Para considerar a evaporação, sugere-se aqui
simplificada, sujeita a verificações posteriores. Pode-se
evaporação seja uma demanda adicional, obtida por
6 3IJ, \ 1M . 8.00 . 25,5 = 64,3 . 10 m
me = 0,00317 E.NQlp
•m=. me +m
1I111111zuçãodas curvas de regularização permite a primeira
tllI cupncidade de regularização em locais sem dados. Este tipo de
iuportante para estudos de planejamento e na quantificação de
li!.) I'tll"cnn escala. Deve-se considerar que a utilização dessas curvas
1111111 11. estudos hidrol6gicos para projetos de aproveitamentos da água.
IllIilllI~l'lclI são as seguintes: a) a regionalização da curva de
" rnnsldcra demanda constante; b) a evaporação é considerada de
11111'1111.'111111, resultando em estimativas grosseiras deste valor. Quando
1I~II"cno o impacto no volume é insignificante; c) essas curvas
1"1111 huclus sem reservat6rios com regularização a montante.
111111!lw'lIr mais informações à regionalização seria necessário a
1I"n'lllIn" 1111 [ucclpitação e modelos hidrol6gicos para extensão das séries
('11111 IIJIl número maior de postos com série longa é possível
I il rnuflnbllidadc dos resultados regionais.
onde E é a evaporação total média anual em mrn; A a área do rescrvnuuíu
2/3 do volume útil, em km2.
A demanda adimensional total, neste caso é
Exemplo 15.12. Determine o volume necessário para garantir 1I ,h'''I
constante de 5 m3/s, numa bacia de 1000 km2, com precipitação m6dhl 141111
1720 mm, localizada na bacia do rio Canoas (Evaporação anual = 1300111111
do reservatório para 2/3 do volume = 10 km2).
Solução: a) sem considerar a evaporação:
A vazão média é obtida por Qm=0,017 AO.99pO.87onde A=árCtl
m, que é a equação para esta região. Substituindo os valores, r,
Qm = 0,017 (1000)°·99 (1,72)°·87= 25,43 m3/s
11}4l1l1S métodos segundo as classificações de regíonalização,
I) (10 texto.
A vazão adimensional fica Ie resultado que pode ser obtida entre os procedimentos
urvns de probabilidade de vazão?
m = Q/Ql!, . 100 = 5/25~ .100 = 19,6%
Entrando com este valor na tabela 15.1 da Região li obt
r = 6,53%. O volume é obtido pela equação 15.44
(ficR máxima tende a diminuir com a área da bacia?
peradas para vazões mínimas e médias? Analise as
V :: 0.3154 . 6,53 . 25,5 = 52.53 . 106 m3
,~Ir
b) considerando a evaporação:
mo • 0.00317 R. A / Vm 11I NOII
""!li .~I
Flood flows. Transactions. American Society of
York, v.77, p.564-617.
618 li de Vazões
.J" 1982. Regionalização de vazões máximas do Rio Grande do Sul
'tuarina, Dissertação de mestrado, Instituto de Pesquisas
, UFRGS.
iniciando em 1930. Como você poderia utilizar as precipitações para mell
a representatividade temporal das vazões na regionalização?
6 - As vazões máximas são obtidas dos arquivos como o maior valor do li
medidas diárias(postos sem linígrafo). A regionalização com estes II
representarão qual vazão? Como você obteria a vazão máxima instântan
t· IPI.H,'I'. (1960). Flood Frequency Analysis: part 3 Flood Flow
11I1I111II,,..(}cologicalSurvey Water Supply Paper, Washington, n. 1543-A.
I II'I,M, II GILYÉN-HOFER,A., (1990). Regionalized estimation of
npncity-yield curves in Hungary. In: Ljubljana
\lUI, 1990. Regionalization hydrology. 260 p. p.239-51.
7 - Qual a diferença em usar a regionalização de vazões máximas para c.'1
a vazão com um determinado tempo de retomo num local sem dados e o mélllll
SoB Conservation Service?
8 - Por que numa curva de probabilidade adimensional regional ooon
dispersão muito grande de pontos na parte superior da curva?
1I/IIIIIIIário das Estações Fluviométricas, Departamento Nacional
HJlcr~ia Elétrica.
9 - Qual a aproximação adotada na estimativa da variância da vazRo (
máxima: média e mínima)?
11 ti 11, SMITH. (1966). Applied regression analysis. New York:
IItIY 407 p.
10- Por que a curva de permanência apresenta variabilidad
características das bacias?
11- Quais são os usos que o hidr6logo faz da curva de permanência o .1
de probabilidade de vazões mínimas? Quais são as diferenças llnl!
funções hidrol6gicas?
l1(t .,( jlJfl3). Dimensionamento de sistemas de reservat6rios. in:
,h) I'ultolllwia hidrol6gica. São Paulo: EPUSP, 2v. v.2, p. 1-34.
! ~I (""),1973. Handbook on principIes of hydrology, Huntington:
"IIIIIIIUlloll Conter. Não paginado.12- Qual a interpretação da vazão com 95% da curva de permanên
a vazão mínima de 2 anos de tempo de retomo e 1 dia de duraç
duração é importante para a vazão mínima? tt,dliltlHlo para regtonalização de vazões, Porto Alegre.
13- Qual o uso da curva de regularização? Como você poderio 1111111M
curva para uma bacia com alguns aproveitamentos em cascata? DlsP1l1ll111-I
de vazões, qual o interesse de regionalizar a curva de rcguJariZIl~\nlllt
/11 "'/lIfltI,I'I/ltllcs report. London. 5v.
, IIIII,'J I.,A. t) MARTlNS, l.A.(1973) Hidrologia de superflcie.
,I 1'11111111l!tlllllrd Illüchcr. 179p.14- Qual o erro que se comete em não considerar a evaporaç
de forma simplificada na análise de regularização?
lI)!) t. Rcglonalízação de vazões do Rio Grande do
IPlI!LJPROS. 2v. em 4.
REFERÊN CIAS
II.I~I BEARD. L.R. (1943). Statistical analysis 10 J1ydrolouy. '/) ,1/111"
American Society cf Ctvt! Eng{l/('crs. Ncw YOJ'k, v.IOfl. 111111I
RRUlA, J1.N., 11)81. Mfl(J(ltM' t11l 1III,1/1.I'tIti </(1/,,/1/1//1(/\(1/1 ti,
('//11/(( Llllhol\: LNHC',
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