Lista I

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Calculo II - Lista I
A - Sejam {an}∞n=1, {bn}∞n=1 with limn→∞(an) = A <∞ and
limn→∞(bn) = 0 6= B <∞, respectivamente. Sabendo que f : R→ R é
contínua, mostre os seguintes resultados:
• 1) limn→∞( 1n) = 0.
• 2) limn→∞(rn) = 0, |r| < 1.
• 3) limn→∞(an + bn) = A+B.
• 4) limn→∞(an − bn) = A−B.
• 5) limn→∞(anbn) = AB.
• 6) limn→∞(anbn ) = AB .
• 7) limn→∞(f(an)) = f(limn→∞ an) = f(A).
B - Calcule os limites limn→∞(an) das seguintes sequências:
• 1) an = n sin(pin). (Resp. : pi)
• 2) an = n
√
n. (Resp. : 1)
• 3) an = n4+3n−1n5+7n−2 . (Resp. : 0)
• 4) an = −1n . (Resp. : 0)
• 5) an = cos(n)n . (Resp. : 0)
• 6) an = 8nn! . (Resp. : 0)
• 7) an = n4119n . (Resp. : 0)
• 8) an = (1 + xn)n, x ∈ R. (Resp. : ex)
• 9) an = (1 + x4n)n. (Resp. : ex/4)
• 10) an = (1 + 1n)n
2
. (Resp. : ∞)
• 11) an = (1 + 1n2 )n. (Resp. : 1)
• 12) an = n2n+2 . (Resp. : 0)
• 13) an = sin(
√
n)
n
. (Resp. : 0)
• 14) an = 4
√
n
3√n+1 . (Resp. : 0)
• 15) an = (n−2)!n! . (Resp. : 0)
• 16) an = ln(n)n . (Resp. : 0)
• 17) an = n2−1n − n
2
n−1 , n ≥ 2. (Resp. : 1)
• 19) an = ln(n3)2n . (Resp. : 0)
• 20) an = 21/n. (Resp. : 1)
• 21) an =
(
1 + k
n
)n
. (Resp. : ek)
• 22) an = cos(npi2 ). (Resp. : NE)
• 23) an = pin! . (Resp. : 0)
• 24) an = ln(n+ 1)− ln(n). (Resp. : 0)
• 25) an =
√
n+ 2−√n. (Resp. : 0)
• 26) an = 2 + cos(pin). (Resp. : NE)
• 27) an = n22n+1 − n
2
2n−1 . (Resp. : 0)
• 28) an = npen , p > 0. (Resp. : 0)
• 29) an = (1 + kn)n, k ∈ N.
• 30) an = (n+1n+2)(n+3).
• 31) an =
∑n
k=1 bk
n
se o limite de {bk}∞k=1 é igual a β <∞.