AULA 2

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WBA0739_v3.0
Introdução à análise estrutural
Análise de estruturas isostáticas
Introdução
Bloco 1
Mariana de Almeida Motta Rezende
Vamos refletir?
A simplicidade das estruturas isostáticas 
reside em sua capacidade de permitir 
análises rápidas e eficazes, fundamental 
para o projeto seguro e econômico de 
muitas construções.
Objetivos
• Compreender o conceito de estruturas 
isostáticas.
• Identificar as principais características e 
condições de isostaticidade.
• Aplicar métodos de análise em exemplos 
práticos de estruturas isostáticas.
Introdução às estruturas isostáticas
Estruturas isostáticas são aquelas que podem ser analisadas 
utilizando apenas as equações de equilíbrio. 
Exemplo de estrutura isostática
Fonte: Martha (2010, [n. p.]). 
Exemplo de estrutura isostática
Vigas de madeira 
Fonte: ungvar/ adobe.stock.com.
Exemplo de estrutura isostática
Exemplo esquemático de estrutura isostática
Fonte: elaborada pela autora.
Reação vertical.
Reação 
horizontal.
Reação de 
momento.
P
P
Análise de estruturas isostáticas
Estruturas isostáticas
Bloco 2
Mariana de Almeida Motta Rezende
Viga isostática
O que caracteriza uma viga 
isostática:
• Pode ser analisada 
apenas com equações 
de equilíbrio.
• Possui apoios que 
impedem movimentos 
horizontais e verticais.
• Simplicidade e 
eficiência.
Viga isostática
Fonte: elaborada pela autora.
Exemplos de vigas isostáticas
Ponte isométrica
Fonte: Igor/ adobe.stock.com.
Fachada de concreto aparente
Fonte: Ilia Nesolenyi/ 
adobe.stock.com.
Telhado de madeira
Fonte: aboutmomentsimages/ adobe.stock.com.
Quadros planos isostáticos simples 
Pórticos isostáticos abertos.
Exemplos de três tipos de quadros isostáticos simples
Fonte: Martha (p. 43, 2010).
Pórticos com rótulas
• Permite a rotação relativa entre membros conectados.
• Não transmite momento fletor.
• Cria ligações que permitem movimentos angulares livres.
Uso de rótulas em estruturas
Fonte: adaptado de Martha (2010, p. 47).
Grelhas isostáticas
• Tridimensionais (equilíbrio de forças em Z).
• Aplicação: coberturas, pavimentos, estruturas.
• Distribuição eficiente de cargas.
Exemplo de grelha isostática simples
Fonte: adaptado de Martha (2010, [n. p.]).
Análise de estruturas isostáticas
Exemplo – Viga isostática
Bloco 3
Mariana de Almeida Motta Rezende
Exemplo
Calcular as reações de apoio do exemplo.
Exemplo
Fonte: adaptada de Martha (2010, [n. p.]).
Passo 1: isolar a barra e colocar a reações de apoio.
Exemplo
Passo 2: aplicar a equação de equilíbrio horizontal.
Isso indica que a reação HA é para a esquerda.
Exemplo 
Passo 3: aplicar a equação de equilíbrio vertical.
Ainda não é possível resolver. Vamos para o próximo passo.
Exemplo
Passo 4: aplicar a equação de equilíbrio de momento fletor.
Isso significa que acertamos o sentido da reação vertical em B.
Exemplo
Passo 5: finalização do problema.
Retornando à equação do passo 3:
Análise de estruturas isostáticas
Exemplo - Pórtico
Bloco 4
Mariana de Almeida Motta Rezende
Exemplo
Calcular as reações de apoio do exemplo.
Exemplo
Fonte: adaptado de Martha (2010, [n. p.]).
Passo 1: isolar a barra e 
colocar a reações de apoio.
144 kN
18 kN
HA VA
VB
3 m
A
C D
B
3 m
2 
m
4 
m
Exemplo
Calcular as reações de apoio do exemplo.
Passo 2: aplicar a reação de 
equilíbrio horizontal.
Isso significa que acertamos o sentido da reação horizontal em A.
Exemplo
Calcular as reações de apoio do exemplo.
Passo 3: aplicar a reação de 
equilíbrio vertical.
Ainda não é possível resolver. Vamos para o próximo passo.
Exemplo
Calcular as reações de apoio do exemplo.
Passo 4: aplicar a reação de 
equilíbrio de momento fletor.
Isso significa que acertamos o valor da reação vertical em B.
Exemplo
Calcular as reações de apoio do exemplo.
Passo 5: finalização do 
problema.
Isso significa que acertamos o valor da reação vertical em B.
Retornando à equação do 
passo 3:
Análise de estruturas isostáticas
Consolidando o aprendizado
Bloco 5
Mariana de Almeida Motta Rezende
Consolidando o aprendizado
O que vimos:
• Definição de estrutura isostática.
• Fórmulas e método para determinar as reações de apoio.
• Exemplos de estruturas isostáticas (viga biapoiada, 
pórticos simples, grelha simples).
• Exemplos práticos.
Quiz
A B
C D
Para que servem as rótulas nas estruturas?
Para distribuir cargas 
uniformemente.
Para permitir rotações e aliviar 
momentos fletores.
Para aumentar a rigidez da 
estrutura.
Para conectar, estruturalmente, 
diferentes materiais.
Quiz
A B
C D
Para que servem as rótulas nas estruturas?
Para distribuir cargas 
uniformemente.
Para permitir rotações e aliviar 
momentos fletores.
Para aumentar a rigidez da 
estrutura.
Para conectar, estruturalmente, 
diferentes materiais.
Leitura Fundamental
Prezado estudante, as indicações a seguir podem estar disponíveis 
em algum dos parceiros da nossa Biblioteca Virtual (faça o login por 
meio do seu AVA), e outras podem estar disponíveis em sites 
acadêmicos (como o SciELO), repositórios de instituições públicas, 
órgãos públicos, anais de eventos científicos ou periódicos 
científicos, todos acessíveis pela internet.
Isso não significa que o protagonismo da sua jornada de 
autodesenvolvimento deva mudar de foco. Reconhecemos que 
você é a autoridade máxima da sua própria vida e deve, portanto, 
assumir uma postura autônoma nos estudos e na construção da sua 
carreira profissional.
Por isso, nós o convidamos a explorar todas as possibilidades da 
nossa Biblioteca Virtual e além! Sucesso!
Indicação de leitura 1
O artigo indicado revisa o estado da arte da 
aplicação de tecnologias de Inteligência 
Artificial na análise de materiais e estruturas 
na Engenharia Civil, destacando avanços e 
desafios.
Referência:
CHEN WANG, L-h.; SONG, Z. Y.; JIAN-SHENG, F. State-
of-the-art AI-based computational analysis in civil 
engineering. Journal of Industrial Information 
Integration, [s. l.], v. 33, 2023. 
Indicação de leitura 2
A tese indicada apresenta um estudo aprofundado sobre 
métodos numéricos aplicados à análise de estruturas 
hiperestáticas, com foco em inovações e otimizações 
para engenharia civil.
Referência:
SILVA, J. Análise de estruturas hiperestáticas utilizando 
métodos numéricos avançados. Tese de Doutorado em 
Engenharia Civil. São Paulo: USP, 2020. 
Referências
CHEN WANG, L-h.; SONG, Z. Y.; JIAN-SHENG, F. State-of-the-art 
AI-based computational analysis in civil engineering. Journal of 
Industrial Information Integration, [s. l.], v. 33, 2023. 
MARTHA, L. F. Análise de estruturas: conceitos e métodos 
básicos. Rio de Janeiro: Elsevier, 2010. 
SILVA, J. Análise de estruturas hiperestáticas utilizando 
métodos numéricos avançados. Tese de Doutorado em 
Engenharia Civil. São Paulo: USP, 2020. 
Bons estudos!
	Introdução à análise estrutural
	Análise de estruturas isostáticas
	Número do slide 3
	Objetivos
	Introdução às estruturas isostáticas
	Exemplo de estrutura isostática
	Exemplo de estrutura isostática
	Análise de estruturas isostáticas
	Viga isostática
	Exemplos de vigas isostáticas
	Quadros planos isostáticos simples 
	Pórticos com rótulas
	Grelhas isostáticas
	Análise de estruturas isostáticas
	Exemplo
	Exemplo
	Exemplo 
	Exemplo
	Exemplo
	Análise de estruturas isostáticas
	Exemplo
	Exemplo
	Exemplo
	Exemplo
	Exemplo
	Análise de estruturas isostáticas
	Número do slide 27
	Número do slide 28
	Número do slide 29
	Número do slide 30
	Indicação de leitura 1
	Indicação de leitura 2
	Número do slide 33
	Bons estudos!