Aula 1 - Raciocínio Lógico

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RACIOCÍNIO LÓGICO PARA TRIBUNAIS 
PROFESSOR: VÍTOR MENEZE SANTANA 
Aula 1 - Proposições e conectivos lógicos 
I. PROPOSIÇÕES 2 
1. Reconhecimento de proposições 2 
2. Proposições compostas e conectivos lógicos 11 
3. Tabela verdade dos conectivos 15 
4. Ordem de precedência entre os conectivos 42 
5. Condição necessária e suficiente 45 
6. Outros conectivos lógicos 48 
II. TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA 54 
1. Tautologia 54 
2. Contradição 55 
3. Contingência 55 
III. EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS 60 
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5. Outros exercícios sobre equivalências 69 
IV. LEITURA OPCIONAL: ÁLGEBRA DE PROPOSIÇÕES 84 
V. LISTA DAS QUESTÕES DE CONCURSO 92 
VI. GABARITO DAS QUESTÕES DE CONCURSO 108 
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I. PROPOSIÇÕES 
1. Reconhecimento de proposições 
Proposição é um conjunto de palavras (ou símbolos) que exprimem um 
pensamento de sentido completo e que pode ser julgado em verdadeiro 
(V) ou falso (F). 
Exemplo: 
P: A seleção brasileira de futebol é pentacampeã mundial. 
Sabemos que esta proposição é verdadeira. É comum utilizarmos letras 
para representar proposições. Acima teríamos a proposição "P". 
Outro exemplo: 
Q: Fernando Henrique Cardoso é o atual presidente do Brasil. 
Sabemos que esta proposição é falsa. 
Então é isso. Sempre que tivermos um conjunto de palavras e for possível 
julgar em verdadeiro ou falso, pronto, temos uma proposição. 
Uma coisa importante: uma proposição só pode ser julgada em verdadeiro 
ou falso. Não tem uma terceira opção! 
E uma proposição será só verdadeira ou só falsa (não dá para ser 
verdadeiro e falso ao mesmo tempo). 
É claro que, em contextos diferentes, a mesma proposição pode ter 
valores lógicos distintos. Assim, a proposição Q acima, em 1999, seria 
verdadeira. Em 2011, é falsa. Mas, em um dado contexto, a proposição 
assume um valor lógico único: ou é verdadeira, ou é falsa. 
Mais um exemplo: 
A lei Eusébio de Queirós foi assinada em 1850. 
A gente até pode não saber se a lei Eusébio de Queirós foi assinada 
mesmo em 1850 ou não. Concorda? 
Agora, o simples fato de não sabermos isso, não nos impede de afirmar 
que estamos diante de uma proposição. 
Por quê? 
Porque é possível julgá-la em verdadeiro ou falso. 
Ou é verdade que a lei Eusébio de Queirós foi assinada em 1850 
(proposição verdadeira), ou é falso que a lei foi assinada naquele ano 
(proposição falsa). 
Não tem outra opção: ou isso é verdadeiro ou é falso. 
E mais: não podemos ter as duas situações simultaneamente. 
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É impossível que a lei tenha sido assinada em 1850 e, além disso, não 
tenha sido assinada em 1850. 
O mais comum é que a gente relacione proposições a frases. Isso é feito 
porque, de fato, frases escritas são os exemplos mais corriqueiros de 
proposições. 
Mas, como dissemos no começo, uma proposição pode ser qualquer outro 
conjunto de símbolos que possua um significado, e que pode ser julgado 
em verdadeiro ou falso. 
Exemplo: 
2 > 6 
Estamos afirmando que o número .dois é maior que o número 6. Temos 
símbolos numéricos, o que não nos impede de dizer que isto é uma 
proposição. No caso, é uma proposição falsa. 
De forma geral, as proposições são frases declarativas. Declaramos algo, 
declaração esta que pode ser verdadeira ou falsa. 
Existem alguns tipos de frase que não são consideradas proposições, 
justamente porque não podem ser julgadas em verdadeiro ou falso. 
Exemplo: 
Que dia é hoje? 
Temos uma pergunta. Não foi feita qualquer declaração. A pessoa apenas 
quer uma informação, sobre a data atual. Isso não pode ser julgado em 
verdadeiro ou falso. 
Outro exemplo: 
Saia do meu quarto! 
Temos uma ordem, uma frase imperativa. Também não pode ser julgada 
em verdadeiro ou falso. 
Estes exemplos não são proposições lógicas porque não podem ser nem 
verdadeiros nem falsos. 
Um importante tipo de sentença que não é proposição é a chamada 
sentença aberta ou função proposicional. 
Exemplo: 
x - 5 = 0 
Não dá para julgar esta frase em verdadeiro ou falso, simplesmente 
porque não é possível descobrir o valor de x. Se x valer 5, de fato, x - 5 = 0 
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Caso contrário, se x for diferente de 5, a igualdade acima está errada. 
"x" é uma variável, pode assumir inúmeros valores. 
Quando a sentença possui uma variável, nós dizemos que ela é uma 
sentença aberta. Ela tem um termo que varia, o que impede julgá-la em 
verdadeiro ou falso. Logo, não é proposição. 
Basicamente é isto: sempre que a frase não puder ser julgada em 
verdadeiro ou falso, não é uma proposição. 
Às vezes, podemos ficar em dúvida se uma sentença é ou não proposição. 
Isso ocorre por conta das múltiplas funções da linguagem. 
O autor Irving Copi, de forma simplificada, aponta três funções básicas da 
linguagem: informativa (transmite informações), expressiva (expressa 
sentimentos) e diretiva (tem o propósito de "causar ou impedir uma ação 
manifesta"; exemplos: ordens, pedidos). 
A nossa matéria trataria apenas da primeira forma de utilização da 
linguagem (informativa), que se dá por meio de proposições e argumentos 
lógicos, que podem ser verdadeiros ou falsos, válidos ou inválidos. 
Evidentemente, esta divisão simplória não pode ser mecanicamente 
aplicada em qualquer caso. É comum que textos tenham, 
simultaneamente, mais de uma função (pode-se informar e expressar 
sentimentos ao mesmo tempo; pode-se tentar convencer e informar ao 
mesmo tempo etc.). Além disso, uma mesma frase, em um dado 
contexto, pode ter uma função informativa, em outro contexto, uma 
função expressiva, e em outro contexto, uma função diretiva. 
Exemplificando, a frase "Você sabia que João foi aprovado no concurso do 
TRT?" poderia, dependendo do contexto, ter uma função informativa. 
Quem diz a frase, no fundo, poderia estar apenas querendo informar que 
João foi aprovado. A frase seria, portanto, uma proposição, apesar de se 
tratar de uma interrogação. 
Apesar da complexidade da matéria, as provas de concurso cobram este 
assunto de maneira bem simplória. A questão típica relaciona diversas 
frases. Em seguida, temos que identificar quais delas são proposições. 
Para tanto, seguimos o resumo abaixo: 
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ATENÇÃO: 
Não são proposições: frases exclamativas, interrogativas, opinativas, 
as expressões de desejo, as expressões de sentimentos, as 
interjeições, orações imperativas, e aquelas que contenham variáveis 
(sentenças abertas). 
Ressalva: é possível transformar uma sentença aberta em proposição 
por meio da inclusão de quantificadores (matéria da aula 2). 
Pelo que vimos acima, podemos concluir que este resumo é 
extremamente simplório e não dá conta das nuances existentes no uso da 
linguagem, envolvendo o contexto em que é empregada e suas utilizações 
com funções múltiplas (diretiva, informativa e expressiva). Contudo, para 
concurso público, este quadrinho é mais que suficiente. 
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EC 1. MRE 2008 [CESPE] 
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V 
—, ou falsas — F —, mas não cabem a elas ambos os julgamentos. 
As proposições simples são freqüentemente simbolizadas por letras 
maiúsculas do alfabeto, e as proposições compostas são conexões de 
Uma argumentação lógica correta consiste de uma seqüência de 
proposições em que algumas são premissas, isto é,são verdadeiras por 
hipótese, e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente verdadeiras 
por conseqüência das premissas. 
Considerando as informações acima, julgue o item abaixo. 
1. Considere a seguinte lista de sentenças: 
I - Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações 
Exteriores? 
II - O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. 
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III - As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty 
possui são, respectivamente, x e y. 
IV - O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. 
Nessa situação, é correto afirmar que, entre as sentenças acima, apenas 
uma delas não é uma proposição. 
Resolução. 
A sentença I é uma pergunta. Perguntas, exclamações, ordens, desejos, 
expressões de sentimentos e/ou opinião, tudo isso não pode ser 
classificado como proposição. São todos exemplos de frases que não 
podem ser julgados em verdadeiro .ou falso, não sendo classificados como 
proposição. 
Na sentença II temos uma expressão de sentimento, de opinião sobre o 
Palácio do Itamaraty. Alguém está dizendo expressando sua opinião de 
que o Palácio é belo. Novamente, não é proposição. 
Na sentença III, temos duas variáveis (x e y). 
Quando temos variáveis, estamos diante de uma sentença aberta, que 
não pode ser julgada em verdadeiro ou falso. 
Logo, não é uma proposição. 
Como já dissemos, as sentenças com variáveis são chamadas de 
sentenças abertas. Às vezes, em vez de variáveis "x", "y", "z", as 
questões de concursos utilizam palavras que passam a idéia de 
indeterminação. 
Exemplo: "Ele foi eleito, pela FIFA, o melhor jogador de futebol do mundo 
em 2005". 
A palavra "ele" dá o teor de indefinição. Não sabemos quem é ele. Ou 
seja, temos uma variável. A sentença acima é aberta, podendo, 
dependendo de quem for "ele", ser julgada em verdadeiro (caso ele seja o 
Ronaldinho Gaúcho) ou falso (caso "ele" seja qualquer outra pessoa). 
Certamente, se, pelo contexto, "ele" for uma determinada pessoa, não há 
mais variáveis; passamos a ter uma proposição. 
Na sentença IV, temos outra expressão de opinião. Também não é 
proposição. 
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Gabarito: errado. 
Agora, uma observação. Note que as sentenças II e IV, dependendo do 
contexto, poderiam ser vistas como proposições. 
Para melhor entendimento, vamos focar na sentença II. Temos uma 
função expressiva, pois a pessoa nos passa o seu sentimento quanto à 
beleza do palácio. Mas também temos uma função informativa. Somos 
informados que o prédio foi construído no século XIX. 
E agora vem o mais importante: na hora da prova, não é para sair 
brigando com o enunciado. Não! Faça aquilo que o examinador quer que 
você faça. 
0 adjetivo "bela" não está aí à toa. Este adjetivo está aí justamente para 
remeter a uma expressão de sentimento/opinião. Se o examinador fez 
questão de colocar o adjetivo "bela", é porque ele quer que você 
classifique a frase como "não proposição". Pronto. Simples assim. Se ele 
quisesse que tal frase fosse proposição, ele certamente tiraria o adjetivo 
"bela". 
Para a sentença IV os comentários são análogos. Somos informados que o 
Barão foi um diplomata e, além disso, há uma expressão de 
sentimento/opinião quanto à sua notabilidade. A palavra "notável" está lá 
justamente para nos remeter à função expressiva. Logo, não é 
proposição. 
EC 2. FINEP 2009 [CESPE] 
Acerca de proposições, considere as seguintes frases: 
1 Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de 
financiamento de projetos. 
II O que é o CT-Amazônia? 
III Preste atenção ao edital! 
IV Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser 
pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo. 
São proposições apenas as frases correspondentes aos itens 
a) I e IV. 
b) II e III. 
c) III e IV. 
d) I, II e III. 
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e) I, II e IV. 
Resolução 
A frase II é uma pergunta, não podendo ser julgada em V ou F. A frase III 
é uma ordem, que também não é proposição. Logo, são proposições as 
frases I e IV. 
Gabarito: A 
EC 3. TRT 17 - 2009 [CESPE] 
Julgue o item a seguir: . 
Na sequência de frases abaixo, há três proposições. 
- Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? 
- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. 
- Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do 
TRT/ES. 
- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no 
concurso do TRT/ES. 
Resolução 
Observem que a primeira sentença é uma pergunta, que não pode ser 
julgada em verdadeiro ou falso. Logo, não é proposição. 
As demais sentenças são proposições, pelo que o item é verdadeiro. 
Gabarito: certo 
EC 4. SEFAZ/SP 2006 [FCC] 
Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica 
lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. 
I - Que belo dia! 
II - Um excelente livro de raciocínio lógico. 
III - O jogo terminou empatado? 
IV - Existe vida em outros planetas do universo. 
V - Escreva uma poesia. 
A frase que não possui esta característica comum é a: 
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a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
Resolução: 
A frase I é uma exclamação. Não pode ser julgada em verdadeiro ou falso, 
logo não é proposição. 
A frase II contém uma opinião sobre o livro, não sendo possível julgar em 
verdadeiro ou falso. Não é proposição. 
A frase III é uma pergunta, que também não é proposição. 
A frase IV pode ser julgada em verdadeiro ou falso. É uma proposição. 
A frase V é uma ordem. Não é proposição. 
Só a frase IV é proposição. 
Gabarito: D 
EC 5. SEBRAE 2010 [CESPE] 
Julgue o item a seguir. 
Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, 
apenas duas são proposições. 
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. 
B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? 
C: Que jogador fenomenal! 
D: Todos os presidentes foram homens honrados. 
E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 
Resolução. 
Em B temos uma pergunta, que não pode ser julgada em V ou F. Não é 
proposição. 
Em C temos uma exclamação, também não é proposição. 
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Em D temos uma opinião sobre os presidentes. A pessoa expressa sua 
opinião de que os presidentes são honrados. 
Em "E" podemos ter, dependendo do contexto, uma ordem, um pedido, 
um conselho. Seria a função diretiva da linguagem. Em qualquer um 
destes casos, não é proposição. 
Apenas "A" é proposição. 
Assim, eu marcaria "errado". Contudo, no gabarito definitivo, a questão 
foi dada como certa. 
Gabarito: certo 
EC 6. BB/2007 [CESPE] 
Na lógica sentenciai, denomina-se proposição uma frase que pode ser 
julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Assim, 
frases como "Como está o tempo hoje?" e "Esta frase é falsa" não são 
proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem 
V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras 
maiúsculas do alfabeto — A, B, C, etc. Uma proposição da forma "A ou B" 
é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma proposição da forma "Se A 
então B" é F se A for V e B for F, caso contrário é V. 
Considerando as informações contidas no texto acima, julgue o item 
subsequente. 
1. Na listade frases apresentadas a seguir, há exatamente três 
proposições. 
"A frase dentro destas aspas é uma mentira." 
A expressão X + Y é positiva. 
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Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. 
O que é isto? 
Resolução 
"A frase dentro destas aspas é uma mentira." 
É uma oração declarativa, mas não pode ser classificada em verdadeiro 
ou falso. 
Suponhamos que a frase seja verdadeira. Neste caso, concluímos que é 
verdade que a frase dentro das aspas é mentira. 
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Ou seja, supor que a frase é verdadeira nos leva a concluir que ela é 
mentirosa. 
Diferentemente, se supormos que a frase é falsa, vamos concluir que ela é 
verdadeira. 
Qualquer que seja o valor lógico atribuído, chegaremos a uma 
contradição. 
Portanto, não é possível julgá-la em verdadeiro ou falso. Por este motivo, 
não é uma proposição. 
Vamos para a próxima frase: 
A expressão X + Y é positiva. 
Temos variáveis. Trata-se de uma sentença aberta. Logo, não é 
proposição. 
Em seguida temos: 
Estamos declarando que o valor da conta acima é igual a 7. Trata-se de 
uma proposição. No caso, sabemos que é uma proposição falsa, pois o 
resultado da soma seria 5 (e não 7). 
Na sequência: 
"Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira" 
Nova frase declarativa. É uma proposição. 
Por fim: 
O que é isto? 
É uma frase interrogativa e, portanto, não é uma proposição. 
O item está errado porque há exatamente duas proposições. 
Gabarito: errado 
2. Proposições compostas e conectivos lógicos 
Geralmente simbolizamos proposições por letras do alfabeto. 
P: A seleção brasileira de futebol é pentacampeã mundial. 
Q: Fernando Henrique Cardoso é o atual presidente do Brasil. 
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As duas proposições acima são simples. Elas não podem ser divididas em 
outras proposições menores. 
Quando juntamos duas ou mais proposições simples, formamos outra 
proposição, maior, chamada de proposição composta. Exemplo: 
R: Pedro é alto. 
S: Júlio é baixo. 
Acima temos duas proposições simples. Podemos juntá-las por um 
conectivo, formando uma proposição composta. 
T: Pedro é alto e Júlio é baixo. 
Observem que a proposição T é formada pelas proposições simples R e S, 
unidas pelo conectivo e. Além do conectivo e há diversos outros: 
Além disso, é importante saber que existe a negação, que pode ser 
Várias questões de prova pedem que a gente transforme uma frase 
escrita para a simbologia lógica, ou vice versa. 
EC 7. STF 2008 [CESPE] 
Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras P, 
Q, R e S: 
P: Nesse país o direito é respeitado. 
Q: O país é próspero. 
R: O cidadão se sente seguro. 
S: Todos os trabalhadores têm emprego. 
Considere também que os símbolos representem os 
conectivos lógicos "ou", "e", "se ... então" e "não", respectivamente. 
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
1. A proposição "Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se 
sente seguro" pode ser representada simbolicamente por 
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Se (o país é próspero), então (todos os trabalhadores têm emprego). 
2. A proposição "Se o país é próspero, então todos os trabalhadores têm 
emprego" pode ser representada simbolicamente por 
3. A proposição "O país ser próspero e todos os trabalhadores terem 
emprego é uma conseqüência de, nesse país, o direito ser respeitado" 
pode ser representada simbolicamente por 
Resolução. 
Primeiro item. 
Temos: 
"Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se sente seguro" 
Vamos colocar parêntesis para delimitar as proposições simples: 
(Nesse país o direito é respeitado), mas (o cidadão não se sente seguro) 
As duas parcelas são unidas pela palavrinha "mas", que acrescenta uma 
informação. Ela tem um papel análogo ao do "e". É como se afirmássemos 
que o direito é respeitado e o cidadão não se sente seguro. 
Além disso, vemos que a segunda parcela apresenta uma negação. 
Portanto, a proposição mencionada pode ser representada por: 
Item certo 
Segundo item. 
A sentença é: 
Em símbolos: 
Item certo 
Terceiro item. 
A proposição é: 
"O país ser próspero e todos os trabalhadores terem emprego é uma 
conseqüência de, nesse país, o direito ser respeitado". 
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Vamos usar parêntesis para delimitar as proposições simples: 
((O país ser próspero) e (todos os trabalhadores terem emprego)) é uma 
conseqüência de, (nesse país, o direito ser respeitado). 
A expressão "é uma conseqüência", remete ao condicional (se... então). 
Podemos reescrever a frase assim: 
Se (nesse país, o direito é respeitado), então ((o país é próspero) e 
(todos os trabalhadores têm emprego)). 
Em símbolos, ficamos com: 
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Não foi essa a simbologia indicada pelo enunciado. Item errado. 
Gabarito: certo, certo, errado 
EC 8. TRT 1a Região 2008 [CESPE] 
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V 
— ou falsas — F —, mas não se admitem os julgamentos V e F 
simultaneamente. As letras maiúsculas do alfabeto, A, B, C etc., são 
freqüentemente utilizadas para representar proposições simples e, por 
isso, são denominadas letras proposicionais. Alguns símbolos lógicos 
Considerando as definições apresentadas no texto anterior, as letras 
proposicionais adequadas e a proposição "Nem Antônio é desembargador 
nem Jonas é juiz", assinale a opção correspondente à simbolização correta 
dessa proposição. 
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Resolução: 
Reescrevendo a frase: 
(Antônio não é desembargador) e (Jonas não é juiz). 
Sejam A e B as proposições a seguir: 
A: Antônio é desembargador. 
Gabarito: C 
3. Tabela verdade dos conectivos 
Devemos ter muito clara em nossa cabeça a tabela-verdade de cada 
conectivo. Uma tabela-verdade é uma tabela em que combinamos todas 
as possibilidades das proposições simples para ver quais são os resultados 
das proposições compostas. 
Para entendermos como funciona a tabela para cada conectivo, veremos 
exercícios mais simples, por mim elaborados (exercícios propostos - sigla 
EP). Em seguida, veremos as questões de concurso. 
EP 1. João vai viajar. Antes de pegar a estrada, passou na oficina para 
que fosse feita uma revisão nos freios e na suspensão de seu carro. 
No dia seguinte, João vai à oficina buscar seu carro. Em cada uma das 
situações abaixo, como João classificaria o atendimento da oficina? 
a) foram checados os freios e a suspensão 
b) foram checados só os freios; a suspensão não foi checada 
c) foi checada só a suspensão; os freios não foram checados 
d) não foi checada a suspensão; os freios também não foram checados 
Resolução: 
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B: Jonas é juiz. 
Representando a proposição composta em símbolos: 
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O que João quer é realizar uma viagem segura. Ele só estará seguro se os 
dois itens mencionados forem checados. Não adianta nada estar com os 
freios bons e a suspensão ruim. João continuará correndo risco de 
acidente. Da mesma forma, não é seguro ele viajar com a suspensão em 
ordem se os freios não estiverem ok. 
Deste modo, a única situação em que João vai aprovar o atendimento da 
oficina será na letra"a", em que os dois itens são checados. Em qualquer 
outra hipótese, o atendimento terá sido falho. 
João só estará satisfeito com o atendimento quando os dois itens forem 
checados (suspensão e freios). Ele só estará satisfeito com o atendimento 
quando for checado o freio e também for checada a suspensão. 
Analogamente, uma proposição com o conectivo "e" só será verdadeira 
quando todas as suas "parcelas" forem verdadeiras. Ou ainda, quando 
todos os seus termos forem verdadeiros. 
ATENÇÃO: 
Existe apenas uma situação em que a conjunção é verdadeira: 
quando todas as suas "parcelas" são verdadeiras (ou ainda, quando 
todas as proposições simples são verdadeiras). 
Em outras palavras: para que a proposição composta seja verdadeira, 
as proposições simples devem ser conjuntamente verdadeiras (por 
isso o nome: conjunção) 
EP 2. Hoje é feriado e Maria quer fazer um almoço especial. Para tanto, 
incumbiu José, seu marido, de ir comprar a "mistura". 
Como eles moram numa cidade pequena, Maria sabe que muitos 
estabelecimentos comerciais estarão fechados (ou seja, José pode ter 
dificuldades para "cumprir sua missão"). 
Por isso ela deixou opções para ele: José pode comprar carne ou peixe. 
Em cada uma das situações abaixo, como Maria avaliaria o cumprimento 
da tarefa de José? 
a) José comprou a carne, mas não comprou o peixe. 
b) José comprou o peixe, mas não comprou a carne. 
c) José comprou a carne e o peixe. 
d) José não comprou nem carne nem peixe. 
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Resolução: 
A ideia de Maria é ter algo pra fazer de almoço. Se o José comprar 
qualquer um dos dois itens (peixe ou carne), terá cumprido sua tarefa 
com êxito e Maria poderá fazer o almoço. 
Assim, nas letras "a" e "b", Maria ficará satisfeita com José, tendo em 
vista que ele comprou pelo menos uma das duas opções de mistura. O 
almoço estará garantido. 
Na letra "c" José teve, igualmente, êxito. Comprou ambos: peixe e carne. 
Maria não só poderá fazer o almoço de hoje como também já poderá 
planejar o almoço do dia seguinte. 
Só na letra "d" é que Maria ficará insatisfeita com seu marido. Na letra 
"d", José voltou para casa de mãos abanando. José voltou sem nada e o 
almoço ficou prejudicado. 
Neste exemplo, José precisava comprar a carne ou o peixe. Isto significa 
que ele precisava comprar pelo menos um dos dois. Poderia ser só a 
carne, só o peixe, ou ambos, carne e peixe. 
A única situação em que José não cumpre sua tarefa é aquela em que ele 
não compra nada: nem carne nem peixe. 
Analogamente, uma proposição com o conectivo "ou" só será falsa se 
todas as suas "parcelas" forem falsas (ou ainda: se todas as proposições 
simples que a compõem forem falsas). 
ATENÇÃO: 
Existe apenas uma situação em que a disjunção é falsa: quando 
todas as suas "parcelas" são falsas (ou ainda, quando todas as 
proposições simples são falsas). 
Em outras palavras, a proposição composta será verdadeira mesmo 
que as proposições simples sejam separadamente (ou 
disjuntamente) verdadeiras, ou seja, mesmo que apenas uma delas 
seja verdadeira. 
EP 3. Augusto contratou um seguro de carro. O seguro protegia contra 
batidas. Assim, se Augusto bater o carro, então a seguradora paga a 
indenização. 
Como Augusto avaliaria a seguradora em cada situação abaixo: 
a) Augusto bate o carro e a seguradora paga a indenização 
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b) Augusto bate o carro e a seguradora não paga a indenização 
c) Augusto não bate o carro e a seguradora paga a indenização 
d) Augusto não bate o carro e a seguradora não paga a indenização 
Resolução 
Na letra "a", temos a situação normal de contrato. Augusto bateu o carro 
e a seguradora paga a indenização. A seguradora cumpriu com seu papel 
e Augusto ficará satisfeito com o serviço prestado pela seguradora. 
Na letra "b", Augusto bateu novamente o carro. A seguradora deveria 
pagar o seguro. Deveria, mas não o fez. Augusto certamente ficará 
insatisfeito com a seguradora, podendo acionar o Procon, a justiça, etc. 
Na letra "c", temos uma situação até meio irreal. Augusto nem bateu o 
carro e a seguradora está dando dinheiro para ele. Ô seguradora boa, 
hein! Podemos pensar que se trata de um prêmio, ou desconto, alguma 
vantagem. Seria a situação em que as seguradoras premiam bons 
clientes. Na letra "c", novamente o Augusto ficará satisfeito com o 
atendimento da seguradora. Muito satisfeito, por sinal. 
Na letra "d", Augusto não bate o carro e a seguradora não paga a 
indenização. Augusto tem o direito de ficar insatisfeito? Não, não tem. A 
seguradora não tinha obrigação de pagar indenização nenhuma. Afinal de 
contas, Augusto não bateu o carro. 
Na letra "d", Augusto não tem motivo algum para dizer que a seguradora 
prestou um mal serviço. Portanto, ele, não tendo motivos concretos para 
fazer uma avaliação negativa, diria que a Seguradora presta um bom 
serviço (ou seja, presume-se que seja uma boa empresa, até prova em 
contrário). 
Observe a situação inicial. Temos exatamente uma frase com "se... 
então". Se Augusto bater o carro, então a seguradora paga a 
indenização. Vamos dividir esta frase em duas "parcelas". A primeira 
parcela se refere a Augusto bater o carro. A segunda se refere à 
seguradora pagar a indenização. 
A única possibilidade de Augusto ficar insatisfeito ocorre quando a 
primeira "parcela" acontece (ou seja, quando ele bate o carro) e a 
segunda "parcela" não acontece (ou seja, quando a seguradora não paga 
a indenização). 
De modo análogo, uma proposição: se "p", então "q", só é falsa quando 
"p" é verdadeiro e "q" é falso. 
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Como os alunos costumam ter um pouco de dúvidas neste conectivo 
condicional, vejamos outro exemplo. 
EP 4. Júlia, hoje pela manhã, disse à sua amiga: hoje, se fizer sol, eu vou 
ao clube. 
Ao final do dia, temos as situações descritas abaixo. Em cada uma delas, 
avalie se Júlia disse a verdade ou se Júlia mentiu. 
a) fez sol e Júlia foi ao clube. 
b) fez sol e Júlia não foi ao clube. 
c) não fez sol e Júlia foi ao clube. 
d) não fez sol e Júlia não foi ao clube. 
Resolução: 
Na letra "a" fez sol. E Júlia disse que, se fizesse sol, ela iria ao clube. 
Como ela de fato foi ao clube, então ela disse a verdade. 
Na letra "b", novamente, fez sol. E Júlia disse que, se fizesse sol, ela iria 
ao clube. Como ela não foi ao clube, ela mentiu. 
Nas letras "c" e "d", não fez sol. Ora, Júlia não prometeu nada para o caso 
de não fazer sol. O compromisso dela era apenas para o caso de fazer sol. 
Ela assumiu um compromisso de, fazendo sol, ir ao clube. 
Ora, se não fez sol, então Júlia está liberada de seu compromisso. Ela não 
prometeu nada caso chovesse, ou ficasse nublado. 
Portanto, não interessa o que ela tenha feito nas letras "c" e "d". Você não 
pode dizer que ela mentiu. 
Se considerarmos que a situação inicial é composta de duas "parcelas", 
teríamos o seguinte: primeira parcela - fazer sol; segunda parcela - Júlia 
ir ao clube. 
Novamente, a única situação em que dizemos que Júlia mente ocorre 
quando a primeira parcela acontece (ou seja, faz sol) e a segunda não 
acontece (Júlia não vai ao clube). 
De modo análogo, uma proposição com o conectivo "se... então" só é 
falsa quando a primeira proposição for verdadeira e a segunda for falsa. 
No condicional, a primeira parcela recebe o nome de antecedente e a 
segunda parcela recebe o nome de conseqüente. 
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ATENÇÃO: 
Existe apenas uma situação em que o condicional é falso: quando a 
primeira proposição for verdadeira e a segunda, falsa. 
Em outras palavras: o condicional só será falso se o antecedente for 
verdadeiro e o conseqüente for falso. 
RESUMINDO TUDO! 
Sejam duas proposições simples 
Tabela verdade do conectivo ou: 
Tabela verdade do conectivo "se ... então": 
Nas tabelas verdades acima, apresentamos qual o valor lógico de cada 
uma das proposições compostas, conforme o valor lógico de P e Q. 
Por fim, falta ver a tabela verdade da negação. A negação tem a 
propriedade de transformar o que era verdadeiro em falso (e vice versa). 
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proposições compostas são: 
Tabela verdade do conectivo e: 
P e Q. As tabelas verdades das 
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Por enquanto, vamos ficar só com estes conectivos acima estudados. O 
bicondicional e a disjunção exclusiva, por serem pouco exigidos em prova, 
serão vistos posteriormente. 
Para praticar, vejamos alguns exercícios de concursos. 
EC 9. INSS 2008 [CESPE] 
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ambas, F; nos demais casos, será V. 
Considere as proposições simples e compostas apresentadas abaixo, 
denotadas por A, B e C, que podem ou não estar de acordo com o artigo 
5.° da Constituição Federal. 
A: A prática do racismo é crime afiançável. 
B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado. 
C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território 
brasileiro será extraditado. 
De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às 
proposições A, B e C, a partir da Constituição Federal, julgue os itens a 
seguir. 
1. Para a simbolização apresentada acima e seus correspondentes valores 
Resolução. 
Para a resolução da questão, o candidato precisaria lembrar alguma 
coisinha do artigo 5° da CF. Vamos reproduzir alguns de seus incisos: 
XXXII - o Estado promoverá, na forma da lei, a defesa do consumidor; 
XLII - a prática do racismo constitui crime inafiançável e imprescritível, 
sujeito à pena de reclusão, nos termos da lei; 
2. De acordo com a notação apresentada acima, é correto afirmar que a 
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LII - não será concedida extradição de estrangeiro por crime político ou 
de opinião. 
Deste modo, temos condições de saber se as proposições A, B e C são 
verdadeiras ou falsas. 
A: Falsa 
B: Verdadeira 
C: Falsa 
Vamos ao primeiro item: 
Queremos saber o valor lógico do condicional: 
Se B então C. 
Sabemos que a primeira parcela é verdadeira e a segunda é falsa. Esta é 
a única situação em que o condicional é falso. 
Item errado 
Segundo item: 
Sabemos que A é falsa. Logo, a negação de A é verdadeira. 
Sabemos que C é falsa. Logo, a negação de C é verdadeira. 
EC 10.TRE ES 2010 [CESPE] 
Considere que a proposição "O professor Carlos participou do projeto ou a 
aluna Maria é eleitora" seja falsa. Nesse caso, a proposição "Se o 
professor Carlos participou do projeto, então a aluna Maria é eleitora" será 
verdadeira. 
Resolução: 
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verdadeira 
verdadeira 
A proposição solicitada foi: 
Temos um "ou" em que as duas "parcelas" são verdadeiras, o que faz com 
que a proposição composta seja verdadeira. 
Item errado. 
Gabarito: errado, errado 
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Vamos dar nomes às proposições simples. 
p: O professor Carlos participou do projeto. 
q: a aluna Maria é eleitora. 
A proposição inicialmente fornecida é: 
Esta proposição é falsa. Uma proposição composta pelo conectivo "ou" só 
é falsa quando suas duas parcelas são falsas. Logo: 
p: falso 
q: falso 
Em seguida, temos que analisar a seguinte proposição: 
Temos um condicional em que a primeira parcela é falsa (p é falso). Isso 
já faz com que o condicional seja verdadeiro. 
Gabarito: certo. 
EC 11. PREVIC 2010 [CESPE] 
Se a proposição P for falsa, então a proposição 
proposição verdadeira. 
será uma 
Resolução. 
De fato, em um condicional, quando a primeira parcela é falsa, o 
condicional será verdadeiro, independente do valor lógico da segunda 
parcela. 
Gabarito: certo. 
EC 12. Bahia Gás 2010 [FCC] 
"Se a soma dos dígitos de um número inteiro n é divisível por 6, então n é 
divisível por 6". Um valor de n que mostra ser falsa a frase acima é 
(A) 30. 
(B) 33. 
(C) 40. 
(D) 42. 
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(E) 60. 
Resolução. 
A sentença dada não é uma proposição, pois contém uma variável (n). 
Já vimos que este tipo de sentença é chamado de função proposicional. 
Isto ocorre porque, a cada valor assumido por n , tem-se uma nova 
proposição, que pode ser julgada em V ou F. 
Muito bem. Queremos substituir n por um valor tal que a proposição assim 
originada seja falsa. 
Para que um condicional seja falso, a primeira parcela deve ser verdadeira 
e a segunda parcela deve ser falsa. 
A função proposicional dada foi: 
"Se a soma dos dígitos de um número inteiro n é divisível por 6, então n é 
divisível por 6". 
Primeira parcela: A soma dos dígitos de um número inteiro n é divisível 
por 6 
Segunda parcela: n é divisível por 6. 
Quando substituirmos n por um certo valor, a proposição será falsa. Isso 
ocorrerá quando a primeira parcela for verdadeira e a segunda for falsa. 
Ou seja, estamos procurando um número tal que: 
- a soma dos seus dígitos seja divisível por 6 (1a parcela verdadeira) 
- o número não seja divisível por 6 (2a parcela falsa). 
Agora devemos nos dirigir às alternativas para ver qual delas fornece um 
valor de n que obedeça a estas condições. 
Letra A: 30 
A soma dos dígitos é: 
3 + 0 = 3. 
A soma dos dígitos não é múltipla de 6. Este número não serve, pois não 
torna verdadeira a 1a parcela do condicional. 
Letra B: 33. 
A soma dos dígitos é: 
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3 + 3 = 6. 
A soma dos dígitos é múltipla de 6, o que torna verdadeira a 1a parcela. 
Além disso, 33 não é múltiplo de 6, o que torna falsa a 2a parcela. 
Pronto. Achamos um número que satisfaz às nossas condições (primeira 
parcela verdadeira e segunda parcela falsa), fazendo com que o 
condicional seja falso. 
Gabarito: B 
EC 13. MRE 2009 [FCC] 
Questionados sobre a falta ao trabalho no dia anterior, três funcionários 
do Ministério das Relações Exteriores prestaram os seguintes 
depoimentos: 
- Aristeu: "Se Boris faltou, então Celimar compareceu." 
- Boris: "Aristeu compareceu e Celimar faltou." 
- Celimar: "Com certeza eu compareci, mas pelo menos um dos outros 
dois faltou." 
Admitindo que os três compareceram ao trabalho em tal dia, é correto 
afirmar que 
(A) Aristeu e Boris mentiram. 
(B) os três depoimentos foram verdadeiros. 
(C) apenas Celimar mentiu. 
(D) apenas Aristeu falou a verdade. 
(E) apenas Aristeu e Celimar falaram a verdade. 
Resolução. 
Para treinarmos a simbologia lógica, vamos dar nomes às proposições: 
a: Aristeu compareceu 
b: Boris compareceu 
c: Celimar compareceu. 
Sabemos que os três compareceram ao trabalho no dia em questão. Ou 
seja, todas as proposições simples acima são verdadeiras. 
Agora vamos analisar cada fala dos três funcionários. 
Aristeu diz: 
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Em símbolos: 
Se Boris faltou, então Celimarcompareceu. 
Notem que o antecedente é falso, pois sabemos que Boris compareceu (b 
é verdadeiro; portanto, ~b é falso). 
O fato de o antecedente ser falso já nos garante que o condicional é 
verdadeiro, independente do valor lógico do conseqüente. Portanto, 
Aristeu falou a verdade. 
Boris diz: 
Em símbolos: 
Aristeu compareceu e Celimar faltou. 
Temos uma conjunção em que a primeira parcela é verdadeira (pois 
realmente Aristeu compareceu; a é verdadeiro) e a segunda parcela é 
falsa (pois Celimar compareceu; c é verdadeiro, logo ~c é falso). Se uma 
das parcelas é falsa, então a conjunção é falsa. Concluímos que Boris 
mentiu. 
Celimar diz: 
"Com certeza eu compareci, mas pelo menos um dos outros dois faltou." 
Vamos traduzir esta frase para a forma a que estamos acostumados? 
A expressão "pelo menos um" está relacionada com o conectivo "ou". Isto 
porque, para que o "ou" seja verdadeiro, pelo menos uma das suas 
parcelas deve ser verdadeira. 
Com isso, podemos reescrever a frase de Celimar assim: 
(Celimar compareceu) e (Aristeu faltou ou Boris faltou). 
Em símbolos: 
Entre parêntesis temos uma disjunção com duas parcelas falsas. Logo, a 
disjunção é falsa. 
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Vamos substituir a proposição entre parêntesis por seu valor lógico: 
Fixado o valor lógico de p, vamos para q. Em cada uma das situações 
acima, podemos ter q sendo verdadeiro ou falso. 
Isto está representado no diagrama abaixo. 
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Agora restou uma conjunção em que a segunda parcela é falsa. Isto é 
suficiente para que a conjunção seja falsa. 
Portanto, Celimar mentiu. 
Concluímos que apenas Aristeu disse a verdade. 
Gabarito: D 
EP 5. Construa a tabela verdade para a proposição abaixo: 
Resolução. 
Vamos começar pela proposição p. Ela pode ser verdadeira ou falsa. 
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E, para cada combinação de valores lógicos de p e q, temos duas 
possibilidades para r: verdadeiro ou falso. Veja diagrama abaixo: 
Ou seja, há 8 cominações possíveis de valores lógicos para p, q e r. 
Uma forma sistemática de abranger todos eles é assim. Para a proposição 
r, trocamos o valor lógico de linha em linha. 
Pronto. Fomos alternando os valores lógicos. Primeiro V, depois F, depois 
V, depois F. 
Ok, agora vamos para a proposição q. Vamos alternando os valores 
lógicos de duas em duas linhas. 
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Primeiro colocamos V e V. Depois F e F. Depois V e V. E assim por diante. 
E o jeito de fazer é sempre assim, vamos sempre dobrando. 
Vamos agora para a proposição p. Novamente dobramos. Alternamos os 
valores lógicos de 4 em 4 linhas. 
Observem que: 
- para "p", alternamos o valor lógico a cada 4 linhas 
- para "q", alternamos o valor lógico a cada 2 linhas 
- para "r", alternamos o valor lógico a cada 1 linha. 
Esta é uma forma sistemática de abranger todos os casos possíveis. No 
fundo, simplesmente transformamos o diagrama em uma tabela. 
E isso ajuda a lembrar que a tabela-verdade de uma proposição composta 
por n proposições simples terá 2n linhas. 
Exemplo: se a proposição for composta por 2 proposições simples, ela 
terá 22 = 4 linhas. 
Se a proposição for composta por 3 proposições simples, a tabela verdade 
terá 23 = 8 linhas. 
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Se a proposição for composta por 4 proposições simples, a tabela verdade 
Viu? Vai sempre dobrando (4, 8, 16, 32, ...) 
ATENÇÃO: 
Para tanto, consultamos as colunas p e q. 
Quando p e q são verdadeiros, a conjunção também é verdadeira. 
Em qualquer outro caso, ou seja, quando pelo menos uma das parcelas é 
falsa, a conjunção será falsa (em vermelho o que preenchemos agora, em 
azul o que já havia sido preenchido). 
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Se uma proposição é composta por n proposições simples, sua tabela 
Agora que já conseguimos relacionar todas as combinações de valores 
lógicos para p, q e r, podemos continuar montando a tabela verdade. 
A proposição composta é: 
O parêntesis nos indica que devemos, primeiro, fazer o "e". 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
V V V V 
V V F V 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
V V V V 
V V F V 
V F V F 
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Pronto. Já fizemos a parcela que está entre parêntesis. 
Agora podemos finalmente fazer a coluna da proposição composta 
desejada. 
Em qualquer outro caso, o condicional é verdadeiro. 
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Temos um condicional. Suas parcelas são: 
1a parcela: 
2a parcela: 
O condicional só é falso quando a primeira parcela é verdadeira e a 
segunda é falsa. 
V V V V 
V V F V 
V F V F 
V F F F 
F V V F 
F V F F 
F F V F 
F F F F 
V V V V V 
V V F V F 
V F V F V 
V F F F V 
F V V F V 
F V F F V 
V F F F 
F V V F 
F V F F 
F F V F 
F F F F 
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Para praticar, vejamos alguns exercícios de concursos. 
EC 14. Sebrae 2008 [CESPE] 
Julgue os itens a seguir: 
1. Considere o quadro abaixo, que contém algumas colunas da tabela 
Nesse caso, pode-se afirmar que a última coluna foi preenchida de forma 
totalmente correta. 
2. Considere o quadro abaixo, que apresenta algumas colunas da tabela 
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Pronto. Montamos a tabela-verdade da proposição composta 
verdade da proposição 
verdade referente à proposição 
F F V F V 
F F F F V 
V V V V 
V V F V 
V F V V 
V F F F 
F V V V 
F V F V 
F F V V 
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Nesse caso, pode-se afirmar que a última coluna foi preenchida de forma 
totalmente correta. 
Resolução. 
Primeiro item. 
Note que a tabela-verdade do enunciado tem apenas 7 linhas (faltou uma 
linha). Este fato, contudo, não fez com que a banca anulasse o item. 
A ideia aqui, para ganhar tempo, é não preencher a tabela inteira. 
Antes de iniciarmos, é conveniente frisar a forma como foi construída a 
tabela. Observem que, para a proposição R, o valor lógico vai alternando 
de linha em linha. Para a proposição Q, o valor lógico muda de 2 em 2 
linhas. Para P o valor lógico muda de 4 em 4 linhas. Isso é uma forma 
sistemática de abranger todas as combinações de valores lógicos das três 
proposições. Caso tivéssemos uma quarta proposição, seus valores lógicos 
seriam trocados a cada 8 linhas. Sempre assim, sempre dobrando. 
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V V V V 
V V F F 
V F V V 
V F F F 
F V V V 
F V F F 
F F V F 
F F F F 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
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Isso até ajuda a lembrar que uma tabela-verdade precisa sempre ter 2n 
linhas, onde n é o número de proposições simples. Se for uma proposição 
simples, a tabela terá 2 linhas. Se forem 2 proposições simples, a tabela 
terá 4 linhas, e assim por diante, sempre dobrando. 
Continuando a questão. 
Na última coluna, temos um condicional. Sua primeira parcela é P e sua 
Se este é o único caso de falso, todas as demais linhas do condicional são 
verdadeiras. 
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segunda parcela é 
O único caso em que o condicional éfalso é quando a primeira parcela é 
verdadeira e a segunda é falsa. Logo, o condicional só será falso quando: 
P: Verdadeiro 
A segunda parcela do condicional é: Temos um "ou". Ele só será 
falso quando Q e R forem falsas. Logo, o único caso que o nosso 
condicional é falso é quando: 
P: Verdadeiro 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
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A última coluna dada no item foi preenchida de forma correta. 
Item certo 
Segundo item. 
Novamente, vamos tentar não preencher a tabela inteira. 
Na última coluna, temos um "e", formado por duas parcelas. A primeira é 
Para ficar bem claro, vou colocar um tracejado para indicar que não nos 
Pe a segunda é 
Quando a primeira parcela é falsa, o "e" 'já é falso. Nem precisamos olhar 
o que acontece com a outra parcela. 
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interessa o que acontece com 
V V V V 
V V F V 
V F V V 
V F F F F 
F V V V 
F V F V 
F F V V 
F F F V 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V F 
F V F F 
F F V F 
F F F F 
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Nas demais linhas, P é verdadeiro. Assim, o valor lógico do "e" vai 
Nos demais casos, a proposição dada na última coluna será verdadeira. 
A última coluna dada na questão não foi preenchida de forma correta. 
Item errado. 
Gabarito: certo, errado 
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depender da segunda parcela 
Na segunda parcela, temos um condicional. Ele só será falso quando 
(fazendo com que o "e" seja falso), quando Q for verdadeiro e R for falso. 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V F 
F V F F 
F F V F 
F F F F 
V V V 
V V F F F 
V F V 
V F F 
F V V F 
F V F F 
F F V F 
F F F F 
V V V V 
V V F F F 
V F V V 
V F F V 
F V V F 
F V F F 
F F V F 
F F F F 
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EC 15. STF 2008 [CESPE] 
2. A última coluna da tabela-verdade abaixo corresponde à proposição 
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Considere que P, Q e R sejam proposições lógicas e que os símbolos 
representem, respectivamente, os conectivos "ou", "e", 
"implica" e "negação". As proposições são julgadas como verdadeiras - V 
- ou como falsas - F. Com base nestas informações, julgue os itens 
seguintes relacionados a lógica proposicional. 
1. A última coluna da tabela-verdade corresponde à proposição 
Resolução: 
Primeiro item. 
Novamente, a ideia é não preencher a tabela inteira. Vamos preencher o 
necessário para responder à questão. 
V V V V 
V V F V 
V F V F 
V F F V 
F V V F 
F V F V 
F F V F 
F F F V 
V V V V 
V V F F 
V F V V 
V F F V 
F V V V 
F V F V 
F F V V 
F F F V 
V V V 
V V F 
V F V 
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V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
Na última coluna temos um condicional. O único caso em que ele é falso é 
quando a primeira parcela é verdadeira e a segunda é falsa. 
V V V 
V V F 
V F V V F 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
Deste modo, em todas as outras linhas da última coluna o valor lógico 
será V. 
V V V V 
V V F V 
V F V V F 
V F F V 
F V V V 
F V F V 
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A primeira parcela é composta por um "e". Para que a primeira parcela 
seja verdadeira, P e R devem ser verdadeiros. 
P: verdadeiro 
R: verdadeiro 
Q: Falsa 
Logo, o único caso em que o condicional é falso é quando P é verdadeiro, 
R é verdadeiro e Q é falso. 
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F F V V 
F F F V 
Observem que a última coluna não corresponde ao fornecido no 
enunciado. O item está errado. 
Item errado. 
Segundo item. 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
Na última coluna temos um "ou". Ele só será falso quando as duas 
R é falso 
V V V 
V V F F F F 
V F V 
V F F 
F V V 
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parcelas forem falsas. Ou seja. 
é falso (logo P é verdadeiro) 
Na segunda parcela do "ou" temos um condicional. Ele só é falso quando . 
primeira parcela é verdadeira e a segunda é falsa. Ou seja, o condicione 
só é falso quando: 
Q é verdadeiro 
R é falso 
Portanto, a proposição 
P é verdadeiro 
Q é verdadeiro 
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F V F 
F F V 
F F F 
Vimos que o caso acima é o único em que a proposição 
falsa. Em todos os demais casos, ela é verdadeira. 
A última coluna ficou exatamente como informado no enunciado. Item 
correto. 
Item certo 
Gabarito: errado, certo 
EC 16. TRT 5a Região 2008 [CESPE] 
Na tabela abaixo, a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade 
Resolução. 
O valor lógico de —A é o oposto do valor lógico de A. 
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V V V V 
V V F F F F 
V F V V 
V F F V 
F V V V 
F V F V 
F F V V 
F F F V 
da proposição 
V V F 
V F F 
F V V 
F F V 
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Temos um "ou", onde as parcelas são: 
E nós sabemos que, quando a primeira parcela do condicional é falsa, o 
condicional é verdadeiro 
Isto já nos permite concluir que o item está falso. 
Gabarito: errado 
EC 17. SEBRAE 2010 [CESPE] 
Considerando as proposições simples que compõem a frase "A música nos 
conecta a nós mesmos, aos outros e à alma do Brasil", é correto afirmar 
que a tabela-verdade da proposição referente a essa frase tem 8 linhas. 
Resolução: 
Note que a frase é composta de três proposições simples. Reescrevendo a 
frase, para ficar mais claro: 
(A música nos conecta a nós mesmos) e (a música nos conecta aos 
outros) e (a música nos conecta à alma do Brasil). 
Havendo três proposições simples, a tabela verdade da proposição 
composta terá 23 = 8 linhas. 
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V V F 
V F F F 
F V V 
F F V 
V V F 
V F F F V 
F V V 
F F V 
Agora vamos focar na proposição 
Este "ou" é justamente a primeira parcela do condicional " 
1a parcela: 
2a parcela: B 
Este "ou" só será falso quando todas as parcelas forem falsas. 
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Gabarito: certo. 
EC 18.SEFAZ ES 2010 [CESPE] 
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julgue o item que se segue: 
1. As tabelas-verdade de S e de T possuem, cada uma, 16 linhas. 
Resolução: 
Note que ambas as proposições compostas são formadas por 3 
proposições simples: p, q, r. Logo, as tabelas-verdade têm 23 = 8 linhas. 
Gabarito: errado. 
EC 19. PREVIC 2010 [CESPE] 
O número de linhas da tabela-verdade da proposição 
a 6. 
Resolução. 
A proposição é composta por três proposições simples. Logo, a tabela 
verdade terá 23 linhas. 
23 = 8 
Oito não é inferior a seis. O item está errado. 
Gabarito: errado. 
4. Ordem de precedência entre os conectivos 
Quando temos diversos conectivos, costumamos utilizar parêntesis ou 
colchetes para indicar qual tem precedência. 
Como exemplo, considere as duas proposições abaixo: 
Na primeira delas, o "ou" tem prioridade, por causa dos parêntesis. 
Primeiro fazemos "Q ou R". Depois, pegamos o resultado disso e fazemos 
a conjunção com P. 
Na segunda proposição, a conjunção tem preferência. Primeiro fazemos "P 
e Q". Depois pegamos o resultado disso e fazemos a disjunção com R. 
Há situações em que os parêntesis são omitidos. Neste caso, temos que 
saber a ordem de precedência entre os conectivos. A ordem é: 
1°:operador "não" 
2°: conectivo "e" 
3°: conectivo "ou" 
4°: conectivo "se então" 
Quando a frase está escrita em linguagem comum (em vez da utilização 
da simbologia lógica), não há como colocar parêntesis para indicar qual 
conectivo deve ser feito primeiro. Neste caso, seguimos a ordem acima 
indicada. 
EC 20. MPOG 2009 [ESAF] 
Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é: 
a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. 
b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França. 
c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a 
capital da França. 
d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a 
capital da Inglaterra. 
e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra. 
Resolução: 
Letra A 
Temos um condicional: 
1a parcela: Roma é a capital da Itália (verdadeiro) 
2a parcela: Londres é a capital da França (falso) 
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Quando a primeira parcela do condicional é verdadeira e a segunda é 
falsa, o condicional é falso. 
Letra B. 
Outro condicional em que a primeira parcela é verdadeira e a segunda é 
falsa. Proposição falsa. 
Letra C. 
A proposição em questão é: 
Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a 
capital da França. 
Temos um "e" e um "ou". Seguindo a ordem de precedência, primeiro 
fazemos o "e". Depois fazemos o "ou". Colocando parêntesis, ficaria 
assim: 
(Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França) ou Paris é a 
capital da França. 
A proposição é composta por um "ou". 
Primeira parcela: (Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da 
França) 
Segunda parcela: Paris é a capital da França. 
Observem que a segunda parcela do "ou" é verdadeira. Isto já é suficiente 
para que a proposição inteira seja verdadeira. 
Achamos a alternativa correta. 
Gabarito: C 
ATENÇÃO: 
Ordem de precedência entre os conectivos: 
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operador "não" 
e 
ou 
se... então 
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EC 21. TCE RN 2009 [CESPE] 
Se A, B, C e D são proposições, em que B é falsa e D é verdadeira, então, 
independentemente das valorações falsa ou verdadeira de A e C, a 
proposição será sempre verdadeira. 
Resolução: 
Notem que a questão não usou parêntesis para indicar o que deve ser 
feito primeiro. 
Conhecendo a ordem de precedência entre os conectivos, já sabemos que 
a proposição dada é: 
Sabemos que B é falso e D é verdadeiro. Com isso, temos: 
Na primeira parcela do condicional temos a disjunção entre a proposição A 
e algo que é falso. Portanto, o valor lógico da disjunção vai depender do 
valor lógico de A. 
Se A for verdadeiro, a disjunção é verdadeira. Contrariamente, se A for 
falso, a disjunção é falsa. 
Ficamos com: 
Na segunda parcela do condicional temos uma conjunção entre a 
proposição C e algo que é verdadeiro. Logo, o valor lógico da conjunção 
dependerá de C. 
Esta proposição acima pode sim ser falsa. Basta que A seja verdadeiro e C 
seja falso. 
Assim, quando A é verdadeiro, B é falso, C é falso e D é verdadeiro, a 
Gabarito: errado 
5. Condição necessária e suficiente 
proposição é falsa. 
Num condicional nós temos alguns nomes especiais. 
A proposição P é dita antecedente. Por sua vez, a proposição Q é o 
conseqüente. 
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p é condição suficiente para q 
jr • • M r m 
q é condição necessária para p 
Para não confundir quem é necessário e quem é suficiente, uma dica. 
Observe a proposição. 
Se p, então q. 
A palavrinha "Se" começa com "S". E suficiente também começa com "s" 
A dica é: a proposição que estiver perto do "s" é a condição suficiente. 
Essa nomenclatura pode confundir muita gente. Esse "necessário" e 
"suficiente" não tem nada a ver com o uso rotineiro de tais palavras. 
Vocês não podem associá-los a uma relação de causa e conseqüência. 
Esta nomenclatura se refere ao comportamento dos valores lógicos na 
tabela-verdade. 
Observe a tabela para a proposição "se p, então q": 
Como nossa proposição composta é verdadeira, vamos ignorar a segunda 
linha. 
Analisando as linhas remanescentes, temos o seguinte: 
- em todas as linhas em que P é verdadeiro, Q também é; ou seja, na 
tabela-verdade, P ser verdadeiro é suficiente para Q também ser; 
- em todas as linhas em que Q é falso, P também é; logo, para que P seja 
verdadeiro, é necessário que Q também seja (embora isso não seja 
suficiente). 
Deste modo, as expressões "condição necessária" e "condição suficiente" 
apenas se referem ao comportamento dos valores lógicos na tabela 
verdade. Apenas isso. 
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Se p, então q 
Mais alguns nomes. 
Num condicional verdadeiro, dizemos que P é condição suficiente 
para Q. E Q é condição necessária para P. 
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"q". Dizemos também que "q" é condição necessária para "p". 
Mais nomes: 
- "p" é o antecedente 
- "q" é o conseqüente 
EC 22. MPOG 2009 [ESAF] 
Considere que: "se o dia está bonito, então não chove". 
Desse modo: 
a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. 
c) chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover. 
e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito. 
Resolução. 
Neste condicional, temos: 
Se (o dia está bonito), então (não chove). 
A proposição "o dia está bonito" está próxima do "S", de suficiente. 
Portanto: 
- o dia estar bonito é condição suficiente para não chover. 
- não chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
Gabarito: A 
EC 23. BACEN 2005 [FCC] 
Sejam as proposições: 
p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central 
q: fazer frente ao fluxo positivo 
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ATENÇÃO: 
dizemos que "p" é condição suficiente para Na proposição 
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Se p implica em q, então: 
a) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é 
condição necessária para fazer frente ao fluxo positivo. 
b) fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação 
compradora de dólares por parte do Banco Central 
c) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é 
condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo 
d) fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a 
atuação compradora de dólares por parte do Banco Central 
e) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é 
condição suficiente nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo. 
Resolução: 
A proposição dada é: 
Se p, então q. 
Temos: 
- p é condição suficiente para q. 
- q é condição necessária para p. 
Traduzindo isso em palavras: 
- atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição 
suficiente para fazer frente ao fluxo positivo. 
- fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária para a atuação 
compradora de dólares do Banco Central. 
Gabarito: C 
6. Outros conectivos lógicos 
Agora que já praticamos os conectivos mais cobrados em prova 
(condicional, disjunção e conjunção), chegou a hora de estudarmos os 
dois conectivosrestantes: 
Disjunção exclusiva ("ou... ou") 
Nós já estudamos o "ou" (disjunção inclusiva). Pois bem, existe outro 
conectivo que é bem parecido com ele. É o "ou... ou". Agora são dois 
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A tabela verdade do "ou exclusivo" é: 
A tabela acima é quase igual à tabela do "ou inclusivo". A única diferença 
se dá na primeira linha. Quando as duas proposições simples são 
verdadeiras, a proposição composta é falsa. 
Vamos analisar apenas as linhas da tabela verdade em que a proposição 
composta é verdadeira. 
Nessas linhas, o fato de uma proposição simples ser verdadeira exclui a 
possibilidade da outra também ser. Por isso o nome "exclusivo". Podemos 
pensar que está excluído o caso em que as duas proposições são 
verdadeiras. 
Vejamos um exemplo, sem tabelas-verdade. A ideia é entendermos o que 
representa o conectivo "ou... ou". 
EP 6. Inácio é um veterinário. Num dado dia, ele recebe dois cães, 
gravemente feridos (Alfa e Beta, ambos vítimas de atropelamento). Os 
dois precisam de pronto atendimento. Do contrário, irão falecer. 
Inácio não tem outros veterinários para lhe auxiliar, só tendo condições de 
atender a um dos cães por vez. Avalie o comportamento de Inácio nas 
situações abaixo. 
a) Inácio atende Alfa e o salva; Beta não é atendido e morre. 
b) Inácio atende Beta e o salva; Alfa não é atendido e morre. 
c) Inácio tenta atender os dois ao mesmo tempo. Acaba não conseguindo 
atender nenhum dos cães de forma adequada e ambos morrem. 
d) Inácio não atende a nenhum dos dois e ambos morrem. 
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V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
"ou's", colocados na mesma proposição. É o chamado "ou exclusivo". Seu 
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Resolução: 
Na letra "a", Inácio agiu corretamente. Ele não teria como atender os dois 
cães. Ele escolheu o cão Alfa e o salvou. Era o máximo que ele poderia 
fazer naquelas condições. Pelo menos um dos cães foi salvo. Na letra "a", 
dizemos que Inácio agiu de forma adequada, dadas as restrições que ele 
tinha. 
Pelo mesmo raciocínio, na letra "b" também dizemos que Inácio agiu de 
forma adequada. Ele só teria condições de salvar um cão. Ele escolheu 
Beta e o fez. 
Na letra "c" Inácio não foi um bom profissional. Tentou atender aos dois 
cães, o que ele já sabia que não seria possível. Consequentemente, 
nenhum cão foi atendido de forma adequada e ambos morreram. 
Na letra "d" Inácio também agiu de forma inadequada. Ao não atender 
nenhum dos cães, ele simplesmente não salvou Alfa nem Beta (quando 
era possível salvar um dos dois). 
Podemos dizer que ou Inácio atende Alfa ou Inácio atende Beta. As únicas 
formas de ele agir corretamente são quando ele atende só o Alfa ou só o 
Beta. Dividindo a frase em duas partes, teríamos: primeira parte -
atender Alfa; segunda parte - atender Beta. 
O comportamento de Inácio só é adequado quando a primeira parte 
acontece (atende Alfa) e a segunda não (não atende Beta). Outra forma 
de seu comportamento ser adequado é quando a primeira parte não 
acontece (não atende Alfa) e a segunda parte acontece (atende Beta). 
De modo análogo, uma proposição com o conectivo "ou ... ou" só é 
verdadeira quando um termo é verdadeiro e o outro é falso. Qualquer 
outra situação implica em proposição falsa. 
É muito importante saber diferenciar a disjunção exclusiva (ou ... ou) da 
disjunção inclusiva. 
As tabelas-verdades de ambas são quase iguais. A diferença se dá apenas 
quando os dois termos são verdadeiros. 
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Na disjunção inclusiva, os dois termos verdadeiros implicam em 
proposição verdadeira. É só lembrar do exemplo do José, que poderia 
comprar carne ou peixe. Quando as duas parcelas acontecem (ou seja, 
quando ele compra carne e peixe), ele cumpriu sua missão (pois Maria 
poderá fazer o almoço). José agiu de maneira satisfatória. 
Na disjunção exclusiva, se os dois termos são verdadeiros, temos uma 
proposição falsa. É só lembrar do exemplo do Inácio. Inácio deveria 
atender ou Alfa ou Beta. Quando as duas parcelas acontecem (ou seja, 
quando ele atende os dois cães), aí ele não agiu de forma satisfatória 
(pois ambos, Alfa e Beta, morrem). 
Bicondicional (se e somente se) 
Seu símbolo é: " ^ " 
Sua tabela verdade é: 
Então, para que o "se, e somente se" seja verdadeiro, ou as duas 
proposições são verdadeiras ou as duas são falsas. 
Um exemplo para vocês gravarem a tabela verdade do bicondicional é o 
que segue: 
EP 7. Rosa foi ao médico, pois está sentindo dores. O médico faz alguns 
exames, para ver se ela está doente ou não, e, se necessário, receita um 
medicamento. 
Como Rosa avaliaria a qualidade do médico em cada uma das hipóteses 
abaixo? 
a) Rosa estava doente e o médico receitou um remédio. 
b) Rosa estava doente e o médico não receitou um remédio. 
c) Rosa não estava doente e o médico receitou um remédio. 
d) Rosa não estava doente e o médico não receitou um remédio. 
Resolução. 
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V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
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Na letra "a", Rosa estava realmente doente. O médico detectou a doença 
e receitou um remédio. É exatamente o que se espera de um bom 
médico. Nesta situação, Rosa diria que seu médico realizou um bom 
atendimento. 
Na letra "b", Rosa estava doente. O médico, contudo, não detectou a 
doença e não receitou remédio algum. Para Rosa, ele certamente não foi 
um bom médico. 
Na letra "c", Rosa não estava doente. Ainda sim o médico receitou um 
remédio. Sabemos que os remédios não podem ser usados 
indiscriminadamente, quando a pessoa está saudável. A medicação 
desnecessária pode causar diversos efeitos negativos. Deste modo, na 
letra "c" Rosa diria que se trata de um médico ruim, que receitou 
remédios desnecessariamente. 
Na letra "d", Rosa não estava doente. O médico percebeu isso e não 
receitou remédio algum. Talvez só tenha recomendado descanso, repouso, 
algo do gênero. Mas agiu corretamente, ao não prescrever nenhuma 
medicação. Foi um bom médico. 
Podemos dizer que o médico deve receitar um remédio se e somente se 
Rosa estiver doente. 
Separando a frase acima em duas parcelas, temos: primeira parcela - o 
médico receita o remédio; segunda parcela - Rosa está doente. 
O médico só será qualificado como um bom médico se as duas parcelas 
ocorrerem ou se as duas não ocorrerem. 
Caso uma das parcelas ocorra e a outra não, então ele será um médico 
ruim. 
De forma análoga, uma proposição com o conectivo "se e somente se" só 
será verdadeira caso os dois termos sejam verdadeiros ou caso os dois 
termos sejam falsos. 
Se um dos termos for verdadeiro e o outro for falso, então a proposição 
com "se e somente se" será falsa. 
A disjunção exclusiva e o bicondicional, de forma geral, são pouco 
exigidos em concursos. 
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EC 24. SEFAZ MG 2005 [ESAF] 
O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao 
rei: "O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a 
princesa ontem". O rei, tentando compreender melhor as palavras do 
mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da corte: 
1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, 
posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem? 
2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer 
amanhã, posso concluir corretamenteque Aladim beijou a princesa 
ontem? 
3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa 
ontem, posso concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã? 
O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente 
corretas para as três perguntas são, respectivamente: 
a) Não, sim, não 
b) Não, não, sim 
c) Sim, sim, sim 
d) Não, sim, sim 
e) Sim, não, sim 
Resolução. 
Vamos dar nomes às proposições. A proposição d (de dragão) será: 
d: O dragão desaparecerá amanhã. 
A proposição a (de Aladim) será: 
a: Aladim beijou a princesa ontem 
A afirmação do mago é: 
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Item 1. 
A afirmação do mago é falsa e o dragão desaparece amanhã. Logo: 
d: Verdadeiro 
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Ou seja, uma das parcelas do bicondicional é verdadeira. Para que o 
bicondicional seja falso, a segunda parcela deve ser falsa. Logo, no 
primeiro item, Aladim não beijou a princesa ontem. 
Item 2. 
A afirmação do mago é verdadeira e o dragão desaparece amanhã. Logo: 
d: Verdadeiro 
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Ou seja, uma das parcelas do bicondicional é verdadeira. Para que o 
bicondicional seja verdadeiro, a segunda parcela deve ser verdadeira. 
Logo, no primeiro item, Aladim beijou a princesa ontem. 
Item 3. 
A afirmação do mago é falsa e o Aladim não beijou a princesa ontem. 
Logo: 
a: Falso 
Uma das parcelas do bicondicional é falsa. Para que o bicondicional seja 
falso, a outra parcela deve ser verdadeira. Logo, no terceiro item, o 
dragão desaparecerá amanhã. 
As respostas às três perguntas são: não, sim, sim. 
Gabarito: D 
II. TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA 
1. Tautologia 
Trata-se de uma proposição composta cuja tabela verdade só apresenta 
valores lógicos V, independente dos valores lógicos que assumem suas 
proposições de origem. 
Exemplo: Ou chove ou não chove. 
Temos duas parcelas 
1) Chove (p) 
2) Não chove (~p) 
A tabela-verdade desta afirmação fica assim: 
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Só temos respostas verdadeiras na tabela-verdade, independentemente 
dos valores lógicos de "p". Por isso, a afirmação "Ou chove ou não chove" 
é uma tautologia. 
2. Contradição 
Trata-se de uma proposição composta cuja tabela verdade só apresenta 
valores lógicos F, independente dos valores lógicos das proposições que 
lhe dão origem. 
Observem a última coluna (destacada em vermelho). A proposição 
composta é sempre falsa, não interessa o que ocorra com as proposições 
simples. 
3. Contingência 
Há uma contingência quando não temos nem uma tautologia nem uma 
contradição, ou seja, quando a tabela-verdade apresenta alguns 
verdadeiros e alguns falsos, a depender do valor das proposições que dão 
origem à sentença em análise. 
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V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
A tabela-verdade desta proposição composta fica: 
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O bicondicional pode ser tanto verdadeiro (quando suas duas parcelas são 
ou ambas verdadeiras ou ambas falsas) quanto falso (quando uma parcela 
é verdadeira e a outra é falsa). Com isso, o "se, e somente se" não é nem 
uma tautologia, nem uma contradição. É uma contingência. 
A contingência é a situação mais comum de ocorrer. Ela é a regra geral. A 
tautologia e a contradição são exceções. 
ATENÇÃO: 
Tautologia: proposição composta cuja tabela verdade só apresenta 
valor lógico V 
Contradição: proposição composta cuja tabela verdade só apresenta 
valor lógico F. 
Contingência: proposição composta que apresenta tabela verdade 
com valores lógicos V e F 
EC 25. STF 2008 [CESPE] 
1. Uma tautologia é uma proposição lógica composta que será verdadeira 
sempre que os valores lógicos das proposições simples que a compõem 
forem verdadeiros. 
2. Caso as colunas em branco na tabela abaixo sejam corretamente 
preenchidas, a última coluna dessa tabela corresponderá à expressão 
Resolução: 
Primeiro item. 
O item afirma que a tautologia é verdadeira apenas quando as 
proposições simples são todas verdadeiras. Ou pelo menos era isso que o 
item queria ter afirmado. Na minha opinião, a redação da questão poderia 
ter sido um pouquinho mais clara. 
Analisando o item, temos que a tautologia é sempre verdadeira, 
independente dos valores lógicos das proposições simples. 
Item Errado 
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V V V 
V F V 
F V F 
F F V 
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Segundo item. 
Uma forma mais rápida de resolver é utilizando as ferramentas da álgebra 
de proposições, matéria que abordaremos ao final desta aula. 
Por enquanto, vamos para a nossa solução usual. 
Na última coluna, temos um "ou". Ele só será falso quando todas as 
parcelas forem falsas. 
Vamos preencher a tabela: 
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Vamos tentar fazer com que as duas parcelas acima sejam falsas, ao 
mesmo tempo. 
Na segunda parcela, temos um condicional. Ele só será falso quando Q for 
verdadeiro e P for falso. 
Q: verdadeiro 
P: falso 
1a parcela: 
2a parcela: 
Este é o único caso em que a segunda parcela da disjunção será falsa. 
Agora vamos para a primeira parcela. Temos uma conjunção. A primeira 
parcela da conjunção é P, que, como vimos acima, é falso. Logo, a 
conjunção inteira será falsa. 
Q: verdadeiro 
P: falso 
V V 
V F 
F V 
F F 
V V 
V F 
F V F F F F 
F F 
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Em qualquer outra situação, 
A última coluna informada no comando da questão está correta. 
Gabarito: errado, certo. 
EC 26.SEFAZ SP 2006 [FCC] 
Considere as informações abaixo. 
I - O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par. 
V V V 
V F V 
F V F F F F 
F F V 
será verdadeiro, o que faz com que a 
disjunção seja verdadeira. 
II - A proposição 
III - Se p e q são proposições, então a proposição 
tautologia. 
É verdade o que se afirma apenas em: 
a) I e II 
b) I e III 
c) I 
d) II 
e) III 
Resolução. 
Item I - vimos que o número de linhas de uma tabela verdade de uma 
proposição composta por n proposições simples é igual a 2n. Este número 
é sempre par. O item está certo. 
Item II. 
Temos um bicondicional: 
Primeira parcela: 
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RACIOCÍNIO LÓGICO PARA TRIBUNAIS 
PROFESSOR: VÍTOR MENEZE SANTANA 
Segunda parcela: 8 - 6 = 6 (falso) 
Quando as duas parcelas são falsas, o bicondicional é verdadeiro. 
O segundo item está errado. 
Terceiro item. 
Uma tautologia é uma proposição cuja tabela verdade só apresenta 
A última coluna, destacada em vermelho, corresponde aos valores lógicos 
para a proposição composta desejada. Notem que temos apenas valores 
lógicos verdadeiros. Trata-se realmente de uma tautologia. O item está 
certo. 
Gabarito: B 
EC 27.PREVIC 2010 [CESPE] 
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V V V F V 
V F F V V 
F V V F V 
F F V V V 
Uma contingência é uma proposição composta cuja tabela verdade 
apresenta tanto valores verdadeiros como falsos. 
Vamos montar a tabela verdade da proposição composta apresentada: 
A proposição 
Resolução. 
Na próxima aula, veremos uma forma bem mais rápida de resolvermos 
este tipo de questão. Veremos que este condicional não pode ser 
associado a um argumento válido. Portanto, este condicional não é 
tautológico. 
valores verdadeiros. O exemplo mais simples de tautologia é: 
Uma contradição é uma proposição compostacuja tabela verdade só 
apresenta valores falsos. O exemplo mais simples de contradição é: 
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Enquanto ainda não estudamos esta matéria, vamos nos ater à tabela 
verdade. 
Primeiro preenchemos as colunas das proposições simples. 
A única situação em que o condicional é falso ocorre quando: 
- o antecedente é verdadeiro 
- o conseqüente é falso. 
Observe a linha em vermelho abaixo: 
Nesta linha, o antecedente é verdadeiro e o conseqüente é falso. Logo, o 
condicional é falso. 
Se este condicional fosse tautológico, ele só apresentaria valores lógicos V 
na última coluna. Contudo, já sabemos que, pelo menos na segunda linha, 
o valor lógico é F. Logo, não é uma tautologia. 
Item errado. 
Gabarito: errado. 
III. EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS 
Existem algumas proposições compostas que apresentam tabelas 
verdades idênticas. Quando isso acontece, dizemos que as proposições 
envolvidas são equivalentes. 
Em outras palavras, duas proposições compostas são equivalentes quando 
apresentam sempre o mesmo valor lógico, independentemente dos 
valores lógicos das proposições simples que as compõem. 
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V V 
V F 
F V 
F F 
V V 
V F V F 
F V 
F F 
V V 
V F V F F 
F V 
F F 
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Agora vamos para a tabela verdade de 
Observem as últimas colunas, destacadas em vermelho. 
Elas são idênticas!!! 
V V V F 
V F F V 
F V F V 
F F F V 
V F V F F 
V F F V V 
F V V F V 
F V F V V 
Quando duas proposições p, q são equivalentes escrevemos 
É possível construirmos inúmeras equivalências lógicas. Para concursos, 
eu creio que quatro delas são especialmente importantes: 
Vamos focar na primeira equivalência lógica: 
Para comprovar que estas duas proposições são equivalentes, basta fazer 
as respectivas tabelas verdades. 
Vamos lá! 
Vamos começar com a 
Por isso dizemos que as proposições 
equivalentes. 
Usando um procedimento semelhante, podemos verificar que todas as 
demais equivalências apresentadas estão corretas. 
Muito bem. Vamos agora ver questões de concurso sobre cada uma das 
equivalências acima mencionadas. 
1. Primeira equivalência: 
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EC 28. Sebrae 2008 [CESPE] 
Julgue o item a seguir: 
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A proposição é equivalente à proposição 
Resolução: 
Lembrando a primeira equivalência apresentada foi: 
Na primeira proposição nós temos a negação de uma conjunção. 
Na segunda proposição, nós temos a disjunção de duas negações. 
Dando exemplos com frases fica mais fácil. 
P: Não é verdade que: Pedro é alto e Júlio é rico. 
Olhem a estrutura desta proposição. Temos uma negação, que incide 
sobre o conectivo "e". 
P: Não é verdade que ((Pedro é alto) e (Júlio é rico). 
A proposição equivalente seria: 
Q: (Pedro não é alto) ou (Júlio não é rico) 
Em outras palavras: A negação de "Pedro é alto e Júlio é rico" é "Pedro 
não é alto ou Júlio não é rico". 
Com isso, nós dizemos que, para negar um "e", nós negamos cada parcela 
e trocamos o conectivo por um "ou". 
Visto isso, voltemos à questão. 
Foi dada a seguinte proposição: 
Temos justamente a negação de um conectivo "e". 
Para achar a sua equivalência, negamos cada parcela e trocamos o 
conectivo por um "ou". 
Fica assim: 
Gabarito: Certo. 
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ATENÇÃO: 
Para negar um "e": 
- negamos cada uma das parcelas; 
- trocamos o "e" por um "ou". 
Resultado: 
2. Segunda equivalência: ~(p v q) o (~p) A (~q) 
EC 29.SEFAZ SP 2009 [ESAF] 
A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra 
é: 
a) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
b) Paris não é a capital da Inglaterra. 
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. 
d) Milão não é a capital da Itália. 
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
Resolução: 
A segunda equivalência lógica importante que mencionamos é: 
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Ou seja, para negar um "ou" lógico, nós devemos fazer um "e" da 
negação de cada parcela. 
Ou ainda: para negar um "ou", nós negamos cada parcela e trocamos o 
"ou" por um "e". 
Exemplo: A negação de "O governo aumenta os juros ou a inflação sobe" 
é "O governo não aumenta os juros e a inflação não sobe". 
Nesta questão, temos: 
Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra. 
Queremos negar esta frase. 
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A proposição original é composta de um "Ou", com duas parcelas. 
1a parcela: Milão é a capital da Itália. 
2a parcela: Paris é a capital da Inglaterra. 
Negando as parcelas: 
Negação da 1a parcela: Milão não é a capital da Itália 
Negação da 2a parcela: Paris não é a capital da Inglaterra. 
Agora juntamos as duas coisas, trocando o conectivo "ou" por "e". Fica 
assim: 
Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
Gabarito: A 
ATENÇÃO: 
Para negar um "ou": 
- negamos cada uma das parcelas; 
- trocamos o "ou" por um "e". 
Resultado: 
EC 30. DNOCS 2010 [FCC] 
Considere a seguinte proposição: 
"Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de 
trabalho, então ela não melhora o seu desempenho profissional." 
Uma proposição logicamente equivalente à proposição dada é: 
(A) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional 
ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. 
(B) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento 
profissional e não melhora o seu desempenho profissional. 
(C) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela 
não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. 
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3. Terceira equivalência: 
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(D) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos 
de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. 
(E) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos 
de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. 
Resolução: 
Do outro lado da igualdade temos um "ou". 
Vejam que as colunas correspondentes às proposições compostas, 
destacadas em vermelho, são idênticas. Por isso as proposições em 
questão são equivalentes. 
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A terceira equivalência lógica importante é: 
Exemplo: Dizer que "Se os juros baixam então eu compro um carro novo" 
é o mesmo que dizer (em termos lógicos) que "Os juros não baixam ou eu 
compro um carro novo". 
Para conferir a equivalência, montemos as tabelas-verdade. 
Iniciemos com o condicional, que já conhecemos. 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
V F V V 
V F F F 
F V V V 
F V F V 
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ATENÇÃO: 
Podemos trocar um condicional por um "ou". Basta negar a primeira 
parcela e manter a segunda. 
Ou seja: 
Visto isso, podemos atacar a questão da FCC. 
A proposição dada é: 
"Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de 
trabalho, então ela não melhora o seu desempenho profissional." 
Temos um condicional, formado por duas parcelas. 
Antecedente: uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área 
de trabalho 
Conseqüente: a pessoa não melhora o seu desempenho profissional. 
Podemostrocar um condicional por um "Ou". Basta negar a primeira 
parcela e manter a segunda. 
Escrevendo: 
(Uma pessoa faz curso de aperfeiçoamento na sua área de trabalho) ou 
(não melhora o seu desempenho profissional). 
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Consultando as alternativas, não achamos uma que corresponda a esta 
resposta. 
Tudo bem, vamos trabalhar mais um pouco. 
Do lado direito temos outro condicional. 
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Num "ou", podemos inverter a ordem das parcelas. Isto é, escrever 
é o mesmo que escrever 
Invertendo a ordem, temos: 
(Uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional) ou (faz curso 
de aperfeiçoamento na sua área de trabalho). 
Gabarito: E 
4. Quarta equivalência: 
EC 31. Polícia Federal 2009 [CESPE] 
As proposições "Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a 
operação agarra não será bem-sucedida" e "Se o delegado prender o 
chefe da quadrilha, então a operação agarra será bem-sucedida" são 
equivalentes. 
Resolução: 
Outra equivalência lógica importante é a seguinte. 
Num condicional, podemos inverter as parcelas, negando-as. 
Exemplo: Dizer "Se baixam os juros então a inflação sobe" é o mesmo 
que dizer, em termos lógicos, que "Se a inflação não sobe então os juros 
não baixam". 
Do lado esquerdo da igualdade temos o condicional a que estamos 
acostumados. 
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Vejam que as últimas colunas, em vermelho, são idênticas, mostrando 
que as proposições são equivalentes. 
Um outro exemplo bem legal. 
Lembram daquela propaganda que aparece toda hora na televisão? As 
frases ditas são: 
Se beber, então não dirija. 
Se for dirigir, então não beba. 
É claro que a ideia da propaganda é reforçar, ao máximo, que bebida e 
direção não combinam. Mas, em termos lógicos, não seria necessário que 
as duas frases fossem ditas. Isto porque elas são equivalentes!!! 
Olhem só: 
Se beber, então não dirija. 
Temos: 
- primeira parcela: beber 
- segunda parcela: não dirigir. 
Agora vamos trocar a ordem das parcelas, negando-as. Ficamos com: 
- primeira parcela: dirigir. 
- segunda parcela: não beber. 
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V F V F V 
V F F V F 
F V V F V 
F V F V V 
ATENÇÃO: 
Num condicional podemos inverter as parcelas e, em seguida, nega-
las. 
Ou seja: 
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O grande problema deste exemplo é que, como as frases estão no formato 
imperativo (uma ordem para não dirigir), não seriam proposições. 
Mas acho que podemos ignorar este problema. Afinal de contas, a 
propaganda é algo ótimo para ajudar a lembrarmos da equivalência. 
Ok, sabendo desta equivalência lógica, podemos retomar a questão do 
CESPE. 
A proposição dada foi: 
"Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra 
não será bem-sucedida". 
Para achar a equivalência, negamos as parcelas e fazemos a inversão. 
Ficaria assim: 
"Se a operação agarra for bem sucedida, então o delegado prenderá o 
chefe da quadrilha." 
O enunciado apenas fez as negações, sem promover a inversão das 
parcelas. Por isso o item está errado. 
Gabarito: errado. 
5. Outros exercícios sobre equivalências. 
Agora que já estudamos as equivalências, vamos ver mais exercícios, mas 
desta vez sem separá-los em tópicos, para que vocês tentem descobrir 
qual equivalência usar. 
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EC 32. TCE RN 2009 [CESPE] 
Com relação a lógica sentencial e de primeira ordem, julgue o item que se 
segue. 
As proposições "Se Mário é assessor de Pedro, então Carlos é cunhado de 
Mário" e "Se Carlos não é cunhado de Mário, então Mário não é assessor 
de Pedro" são equivalentes. 
Resolução. 
A proposição dada foi: 
"Se Mário é assessor de Pedro, então Carlos é cunhado de Mário" 
Temos um condicional. Suas parcelas são: 
1a parcela: Mário é assessor de Pedro. 
2a parcela: Carlos é cunhado de Mário. 
Para achar a equivalência, podemos negar as parcelas e, em seguida, 
invertê-las. 
negação da ia parcela: Mário não é assessor de Pedro. 
negação da 2a parcela: Carlos não é cunhado de Mário. 
Invertendo: 
"Se Carlos não é cunhado de Mário, então Mário não é assessor de Pedro". 
Gabarito: certo 
EC 33. BACEN 2005 [FCC] 
Aldo, Benê e Caio receberam uma proposta para executar um projeto. A 
seguir são registradas as declarações dadas pelos três, após a conclusão 
do projeto: 
- Aldo: Não é verdade que Benê e Caio executaram o projeto. 
- Benê: Se Aldo não executou o projeto, então Caio o executou. 
- Caio: Eu não executei o projeto, mas Aldo ou Benê o executaram. 
Se somente a afirmação de Bene é falsa, então o projeto foi executado 
apenas por: 
A) Aldo 
B) Bene 
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C) Caio 
D) Aldo e Bene 
E) Aldo e Caio 
Resolução. 
Vamos dar nomes às proposições simples: 
a: Aldo executou o projeto 
b: Bene executou o projeto 
c: Caio executou o projeto. 
As proposições ditas por Aldo, Bene e Caio podem ser traduzidas assim: 
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A segunda proposição corresponde à afirmativa de Bene. O exercício nos 
disse que é uma proposição falsa. O único caso em que o condicional é 
falso ocorre quando o antecedente é verdadeiro e o conseqüente é falso. 
Logo: 
~a é verdadeiro, portanto a é falso 
c é falso 
A primeira proposição é verdadeira. Vamos trabalhar com ela. Para tanto, 
vamos usar a equivalência que aprendemos. Para negar um "e", negamos 
cada parcela e trocamos o conectivo por um "ou". 
Agora obtivemos uma proposição com o conectivo "ou". Sua segunda 
parcela é ~c. 
Já sabemos que c é falso. Portanto, ~c é verdadeiro. Vamos substituir seu 
valor lógico na expressão a que chegamos. 
A segunda parcela do "ou" é verdadeira, o que já garante que a 
proposição composta seja verdadeira, independente de b ser verdadeiro 
ou falso. Ou seja, por enquanto não sabemos se Bene executou ou não o 
projeto. 
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A terceira proposição é verdadeira. Temos: 
A primeira parcela da conjunção é ~c, que já sabemos ser verdadeiro. 
Assim, temos uma conjunção com primeira parcela verdadeira. Para que a 
conjunção inteira seja verdadeira, sua segunda parcela também deve ser 
verdadeira. 
Sua segunda parcela é: 
Já sabemos que a é falso. Para que este "ou" seja verdadeiro, b deve ser 
verdadeiro. 
Descobrimos, finalmente, que b é verdadeiro. 
Juntando tudo: 
a é falso, b é verdadeiro e c é falso. 
Gabarito: B 
EC 34. Prefeitura de São Paulo 2006 [FCC] 
Considere a seguinte proposição: 
"Se um Auditor-Fiscal Tributário não participa de projetos de 
aperfeiçoamento, então ele não progride na carreira." 
Essa proposição é tautologicamente equivalente à proposição: 
a) Não é verdade que, ou um Auditor-Fiscal Tributário não progride na 
carreira ou ele participa de projetos de aperfeiçoamento. 
b) Se um Auditor-Fiscal Tributário participa de projetos de 
aperfeiçoamento, então ele progride na carreira. 
c) Não é verdade que, um Auditor-Fiscal Tributário não participa de 
projetos de aperfeiçoamento e não progride na carreira. 
d) Ou um Auditor-Fiscal Tributário não progride na carreira ou ele 
participa de projetos de aperfeiçoamento. 
e) Um Auditor-Fiscal Tributário participa de projetos de aperfeiçoamento e 
progride na carreira.Prof.Vítor Menezes Santana www.pontodosconcursos.com.br 
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Resolução: 
Temos um condicional: 
"Se um Auditor-Fiscal Tributário não participa de projetos de 
aperfeiçoamento, então ele não progride na carreira." 
1a Parcela: Um auditor fiscal não participa de projetos de 
aperfeiçoamento. 
2a Parcela: ele não progride na carreira. 
Podemos trocar o condicional por um "ou". Basta negar a primeira parcela 
e manter a segunda. 
Negação da ia Parcela: Um auditor fiscal participa de projetos de 
aperfeiçoamento. 
Mantem a 2a Parcela: ele não progride na carreira. 
Trocamos o condicional por um "ou": 
Um auditor fiscal participa de projetos de aperfeiçoamento ou ele não 
progride na carreira. 
Num "ou", podemos inverter a ordem das parcelas: 
Um auditor fiscal não progride na carreira ou participa de projetos de 
aperfeiçoamento. 
A alternativa dada como correta é a letra "D", que traz o conectivo "ou... 
ou" (disjunção exclusiva). Só que a equivalência certa seria com a 
disjunção inclusiva (ou). 
Na minha opinião, a questão deveria ter sido anulada por falta de 
alternativa correta. 
Gabarito: D 
EC 35. Assembléia Legislativa de São Paulo 2010 [FCC] 
Durante uma sessão no plenário da Assembleia Legislativa, o presidente 
da mesa fez a seguinte declaração, dirigindo-se às galerias da casa: 
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"Se as manifestações desrespeitosas não forem interrompidas, então eu 
não darei início à votação". 
Esta declaração é logicamente equivalente à afirmação 
(A) se o presidente da mesa deu início à votação, então as manifestações 
desrespeitosas foram interrompidas. 
(B) se o presidente da mesa não deu início à votação, então as 
manifestações desrespeitosas não foram interrompidas. 
(C) se as manifestações desrespeitosas forem interrompidas, então o 
presidente da mesa dará início à votação. 
(D) se as manifestações desrespeitosas continuarem, então o presidente 
da mesa começará a votação. 
(E) se as manifestações desrespeitosas não continuarem, então o 
presidente da mesa não começará a votação. 
Resolução. 
A quarta equivalência lógica importante é: 
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Num condicional, podemos inverter as parcelas, negando-as. 
A proposição original é: 
"Se as manifestações desrespeitosas não forem interrompidas, então o 
presidente não dará início à votação". 
Podemos trocar a ordem das parcelas de um condicional, desde que a 
gente faça as negações. 
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Ficamos com: 
Se o presidente deu início à votação, as manifestações desrespeitosas 
foram interrompidas. 
Gabarito: A 
EC 36.SEFAZ SP 2006 [FCC] 
Dentre as alternativas abaixo, assinale a correta: 
a) A proposição "Se está quente, ele usa camiseta" é logicamente 
equivalente à proposição "Não está quente e ele usa camiseta". 
b) A proposição "Se a Terra é quadrada, então a lua é triangular" é falsa. 
Resolução. 
Letra a: 
Vamos dar nomes às proposições: 
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c) As proposições 
equivalentes. 
não são logicamente 
d) A negação da proposição "Ele faz caminhada se, e somente se, o tempo 
está bom" é a proposição "Ele não faz caminhada se, e somente se, o 
tempo não está bom". 
e) A proposição 
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p: está quente 
q: ele usa camiseta. 
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A questão pretende afirmar que: 
Vimos que, na verdade, a equivalência existente é: 
A equivalência vale se trocarmos o condicional por uma disjunção (e não 
por uma conjunção). Alternativa errada. 
Letra b: 
Se a Terra é quadrada, então a lua é triangular é falsa 
O antecedente é falso, o que já garante que o condicional seja verdadeiro. 
Alternativa errada. 
Letra C: 
Vimos que, para negar um "e", negamos cada parcela e trocamos o 
conectivo por "ou". Ou seja, as proposições " 
sim equivalentes, ao contrário do que afirmou a questão. 
Letra D: 
Na verdade, as duas proposições fornecidas são equivalentes. Ambas só 
serão verdadeiras quando as duas parcelas forem verdadeiras, ou quando 
as duas parcelas forem falsas. 
Isso ocorrerá quando: 
- Ele faz caminhada e o tempo está bom. 
- Ele não faz caminhada e o tempo não está bom. 
Letra E: 
Vamos iniciar pela proposição entre parêntesis. Temos uma negação de 
uma conjunção. Podemos aplicar a equivalência lógica que aprendemos: 
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Entre colchetes temos duas disjunções. A ordem em que fazemos as 
disjunções é irrelevante. Portanto: 
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e) a tabela verdade completa das proposições simples 
linhas. 
Resolução: 
Entre parêntesis temos uma tautologia, ou seja, uma proposição que é 
sempre verdadeira. 
Entre colchetes temos uma disjunção em que a primeira parcela é 
verdadeira. Logo, a disjunção é verdadeira. 
A negação de algo verdadeiro é falso. 
Ou seja, a proposição composta fornecida inicialmente sempre será falsa, 
independente dos valores lógicos das proposições simples que a 
compõem. 
Gabarito: E 
EC 37. TRE MG 2009 [CESPE] 
Proposições são sentenças que podem ser julgadas somente como 
verdadeiras ou falsas. A esse respeito, considere que p represente a 
proposição simples "É dever do servidor promover o atendimento cordial a 
clientes internos e externos", que q represente a proposição simples "O 
servidor deverá instruir procedimentos administrativos de suporte 
gerencial" e que r represente a proposição simples "É tarefa do servidor 
propor alternativas e promover ações para o alcance dos objetivos da 
organização". Acerca dessas proposições p, q e r e das regras inerentes ao 
raciocínio lógico, assinale a opção correta. 
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Letra A. 
Temos duas proposições compostas. Temos que saber se elas são 
equivalentes ou não. Duas proposições compostas são equivalentes 
quando apresentam tabelas verdades idênticas. 
Um jeito de verificar a equivalência é justamente fazer as tabelas 
verdades e ver se elas são iguais. Acontece que ficar montando tabela 
verdade, na hora da prova, é meio demorado. Para você não perder 
tempo, é bom que você já saiba, de cabeça, as equivalências lógicas que 
estudamos. 
A proposição dada é: 
Temos a negação de vários "ou's". Para negar o "ou", nós negamos as 
parcelas e trocamos cada "ou" por um "e". 
Esta é a alternativa correta. 
De todo modo, vejamos os erros das demais alternativas. 
Letra B: 
Aqui a questão pretendeu confundir o candidato. A equivalência lógica 
existente é: 
Precisamos inverter as parcelas e nega-las. A alternativa não promoveu a 
inversão das parcelas. 
Letra C: 
Alternativa errada. Não existe esta equivalência. 
Em vez de montar a tabela verdade inteira, para só então verificar que as 
proposições não são equivalentes, vamos pensar no seguinte caso: 
p: verdadeira 
q: falsa 
r: verdadeira 
Ou seja, estamos nos concentrando numa única linha da tabela-verdade. 
Nesta linha, vamos ver como cada proposição composta fica. 
Comecemos por: 
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Dentro do parêntesis temos um "ou". A segunda parcela dele é verdadeira 
(r é verdadeira). Vamos substituir o "ou" pelo seu valor lógico: 
Agora temos a proposição p unidapor um "e" com uma proposição 
verdadeira. Sabemos que p é verdadeiro. Ficamos com: 
Temos um "e" entre duas parcelas verdadeiras. Logo, a proposição 
composta é verdadeira. 
Vejamos agora a segunda proposição composta. 
Temos: 
Como se tratam de conectivos "e", para que a proposição composta seja 
verdadeira deveríamos ter todas as parcelas verdadeiras, o que não 
ocorreu. Logo, a proposição composta é falsa. 
Assim, na linha da tabela verdade em que p é verdadeiro, q é falso e r é 
verdadeiro, temos: 
O que prova que as duas proposições não são equivalentes. Elas diferem, 
pelo menos, em uma das linhas da tabela-verdade. 
Letra D: 
É uma das raras ocasiões em que o CESPE cobra "se e somente se" 
(bicondicional). 
A proposição dada foi: 
Negar duas vezes é o mesmo que não negar. Duas negações seguidas se 
anulam. Logo, ficamos com: 
As duas parcelas do bicondicional, necessariamente, têm valores lógicos 
opostos. Quando uma é verdadeira a outra é falsa (e vice-versa). 
RACIOCÍNIO LÓGICO PARA TRIBUNAIS 
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Assim, a proposição dada é sempre falsa. 
Achei a alternativa D meio estranha. A questão apenas deu uma 
proposição, sem nada afirmar sobre ela (sem falar que é verdadeira, que 
é falsa, ou qualquer outra coisa). 
Letra E. 
Uma proposição composta que apresente n proposições simples terá uma 
tabela verdade com 2n linhas. 
Gabarito: A 
EC 38. TRT 1a Região 2008 [CESPE] 
Texto I 
Uma sentença que possa ser julgada como verdadeira — V — ou falsa — F 
— é denominada proposição. Para facilitar o processo dedutivo, as 
proposições são freqüentemente simbolizadas. Considere como 
proposições básicas as proposições simbolizadas por letras maiúsculas do 
alfabeto, tais como, A, B, P, Q, etc. Proposições compostas são formadas 
usando-se símbolos lógicos. São proposições compostas expressões da 
forma P v Q que têm valor lógico V somente quando P e Q são V, caso 
contrário vale F, e são lidas como "P e Q"; expressões da forma PA Q têm 
valor lógico F somente quando P e Q são F, caso contrário valem V, e são 
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Com base nas informações do texto I, é correto afirmar que, para todos 
os possíveis valores lógicos, V ou F, que podem ser atribuídos a P e a Q, 
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Resolução: 
Outro exercício de equivalências lógicas. 
Vamos partir da proposição dada no comando da questão. 
EC 39. TRE MA 2009 [CESPE] 
Com base nas regras da lógica sentencial, assinale a opção que 
corresponde à negação da proposição "Mário é contador e Norberto é 
estatístico." 
A Se Mário não é contador, então Norberto não é estatístico. 
B Mário não é contador e Norberto não é estatístico. 
C Se Mário não é contador, então Norberto é estatístico. 
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Não aprendemos como negar um condicional, mas sabemos como 
transformar um condicional em "ou". Basta negar a primeira parcela e 
manter a segunda. 
O símbolo que usamos para indicar equivalência é: 
Agora temos uma negação de um "ou". Verificando as alternativas, não há 
nenhuma que contemple a proposição acima. Precisamos trabalhar um 
pouco mais. 
Já aprendemos como negar um "ou". Basta negar cada parcela e trocar o 
conectivo por um "e": 
Ah, agora sim. A alternativa "E" contempla justamente a proposição 
acima. Ela é a resposta. 
Então temos mais uma equivalência lógica. Sabemos que: 
Se você quiser gravar mais essa equivalência, fique à vontade. Eu, 
particularmente, só gravo as quatro que vimos inicialmente. As demais 
que caem em concurso, geralmente, são facilmente obtidas a partir delas. 
Considerando que daria para ficar montando inúmeras equivalências, creio 
que só é produtivo gravar as principais. 
Gabarito: E 
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D Se Mário é contador, então Norberto não é estatístico. 
E Se Mário é contador, então Norberto é estatístico. 
Resolução: 
Outra questão que cobra exatamente a mesma equivalência da questão 
anterior. 
Foi dada a seguinte proposição: 
Mário é contador e Norberto é estatístico. 
Queremos negar esta proposição, que apresenta o conectivo "e". Para 
tanto, negamos cada parcela e trocamos o conectivo por um "ou". 
Ficamos com: 
A negação de "Mário é contador e Norberto é estatístico" 
é igual a: 
"Mário não é contador ou Norberto não é estatístico." 
Ok, fizemos a negação. Só que, nas alternativas, nenhum traz a resposta 
a que chegamos. Precisamos trabalhar mais um pouco. 
Podemos trocar um "ou" por um "condicional". Basta negar a primeira 
parcela e manter a segunda. Temos: 
"Mário não é contador ou Norberto não é estatístico." 
é equivalente a: 
"Se Mário é contador, então Norberto não é estatistico" 
Isso está exposto na letra D. 
Gabarito: D 
EC 40. IPEA 2008 [CESPE] 
Considere a afirmação X seguinte, que pode ser V ou F: "Se Maria for 
casada, então ela virá de vestido branco". Tendo como base o texto, essa 
afirmação e as possíveis valorações V ou F das proposições simples que a 
compõem, julgue os itens seguintes. 
1. Independentemente de X ser V ou F, a proposição "Se Maria não vier 
de vestido branco, então ela não é casada" será sempre V. 
2. Se as proposições "Maria é casada" e "Maria não virá de vestido 
branco" forem ambas V, então X será F. 
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3. Se a proposição "Maria é casada" for F, então, independentemente de X 
ser V ou F, a proposição "Se Maria não for casada, então ela não virá de 
vestido branco" será sempre F. 
4. As tabelas-verdade das proposições "Se Maria não vier de vestido 
branco, então ela não é casada" e "Se Maria é casada, então ela virá de 
vestido branco" são iguais. 
Resolução: 
Primeiro item. 
A proposição X é: 
X: Se Maria for casada, então ela virá de vestido branco. 
Num condicional, podemos inverter a ordem das parcelas e nega-las. 
Assim, esta proposição X é equivalente a: 
Se ela não vier de vestido branco, então ela não é casada. 
Como as duas proposições são equivalentes, elas terão sempre o mesmo 
valor lógico (que pode ser verdadeiro ou falso, dependendo se Maria é de 
fato casada ou não e se o vestido é de fato branco ou não). 
E só sabemos isso: que ambas são equivalentes. Não temos condições de 
afirmar se são verdadeiras ou falsas, como pretendeu o item. 
Item errado. 
Segundo item. 
Somos informados que: 
Maria é, de fato, casada. 
Maria não virá de vestido branco. 
A nossa proposição X é: 
X: Se Maria for casada, então ela virá de vestido branco. 
Sua primeira parcela é verdadeira e sua segunda parcela é falsa. Esta é a 
única situação em que o condicional é falso. 
Item certo. 
Terceiro item. 
É informado que: 
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Maria não é casada. 
A proposição a ser analisada é: 
Se Maria não for casada, então ela não virá de vestido branco. 
O antecedente é verdadeiro. O conseqüente, este nós não sabemos se é 
verdadeiro ou falso. Deste modo, não temos como saber o valor lógico do 
condicional. Não podemos afirmar que é verdadeiro (o que ocorreria se ela 
realmente não vier de vestido branco) ou que é falso (o que ocorreria se 
ela vier de vestido branco). 
Item errado. 
Quarto item. 
As duas proposições dadas são equivalentes. Suas tabelas verdade são, 
realmente, iguais. Basta lembrar que, num condicional, podemos inverter 
as parcelas, negando-as. 
Item certo. 
Gabarito: errado, certo, errado, certo 
IV. LEITURA OPCIONAL: ÁLGEBRA DE PROPOSIÇÕES 
Estetópico não faz parte dos editais em que nos baseamos para 
montar este curso. 
Mas ele é útil para podermos resolver questões com mais rapidez. 
Então quero frisar que não é necessária a leitura do que vem a 
seguir. Todos os problemas que veremos poderiam ser perfeitamente 
resolvidos com as ferramentas que já estudamos nesta aula. Apenas 
vamos aprender uma nova técnica que permite agilizar um pouco a 
resolução. Estamos combinados? 
Quem eventualmente preferir não ler, sem stress, não será prejudicado. 
Os conectivos "ou" e "e" apresentam propriedades muito interessantes, 
que são análogas às propriedades lá da álgebra. 
Embora esse assunto não esteja explícito no edital, o seu conhecimento 
pode ser muito útil. Vamos ver do que se trata por meio dos exercícios a 
seguir. 
Comecemos refazendo o item 2 do EC 25. 
Relembrando o enunciado: 
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2. Caso as colunas em branco na tabela abaixo sejam corretamente 
preenchidas, a última coluna dessa tabela corresponderá à expressão 
[P a(-Q)MÔ ^ P]. 
Resolução: 
Pergunta: precisa saber alguma coisa sobre esta tal de álgebra de 
proposições? 
Não, precisar não precisa. Durante a aula resolvemos este item 
preenchendo a tabela verdade. Neste caso particular, até que não foi tão 
demorado. Foi rápido preencher a tabela. 
Mas agora vamos ver outra forma de resolver. 
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A proposição com que temos que trabalhar é: 
Temos uma proposição meio grande. Para facilitar nosso trabalho, vamos 
tentar reduzi-la um pouco. É aí que entram as ferramentas da álgebra. 
Os conectivos "e" e "ou" apresentam propriedades semelhantes às que a 
gente estuda lá em álgebra. Para tanto, basta fazer a seguinte 
associação: 
"e" - associamos com o produto 
"ou" - associamos com a soma 
tautologia - associamos com o 1; 
contradição - associamos com o zero 
É importante lembrar que este paralelo com a álgebra serve só para 
aplicarmos as propriedades distributiva, comutativa, associativa, elemento 
neutro etc. 
Não vamos efetivamente somar ou multiplicar nada. 
Para melhor visualização, sejam "p", "q" e "r" proposições quaisquer. 
A tabela abaixo representa algumas operações lógicas mais simples: 
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Existe alguma 
propriedade 
algébrica associada? 
Resultado: 
Não Temos um "ou" em que a primeira 
parcela é verdadeira. Logo, a 
proposição composta é verdadeira. 
Não é para sair realmente somando 
p com 1, certo? 
Sim (elemento 
neutro da 
multiplicação) 
Usamos a propriedade algébrica. 
Note que temos uma conjunção em 
que a primeira parcela é 
verdadeira. Resultado: o valor 
lógico da conjunção dependerá do 
valor lógico de p. 
Sim (elemento 
neutro da adição) 
Usamos a propriedade algébrica. 
Note que temos uma disjunção em 
que a primeira parcela é falsa. O 
valor lógico da proposição 
composta dependerá do valor 
lógico de p 
Não Temos uma conjunção em que a 
primeira parcela é falsa. Logo, a 
proposição composta já é falsa, 
independente do valor lógico de p 
Não Caso análogo ao apresentado na 
primeira linha desta tabela 
Sim (comutativa) Usamos a propriedade algébrica. 
A ordem das parcelas em uma 
disjunção não altera o resultado. 
Sim (comutativa) Usamos a propriedade algébrica. 
A ordem das parcelas em uma 
conjunção não altera o resultado. 
Sim (propriedade 
distributiva) 
Usamos a propriedade algébrica. 
Sim (associativa) Usamos a propriedade algébrica. 
Podemos associar as parcelas de 
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uma disjunção de forma diferente, 
que o resultado não se altera. 
Sim (associativa) Usamos a propriedade algébrica. 
Podemos associar as parcelas de 
uma conjunção de forma diferente, 
que o resultado não se altera. 
Sabendo disso, voltemos à proposição a ser analisada: 
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Lá em equivalências lógicas, vimos como trocar um condicional por um 
"ou". Nós negamos a primeira parcela e mantemos a segunda. 
Ok, agora vamos aprender outra representação para a negação. A 
negação de Q também pode ser representada por Ficamos com: 
E, finalmente, vamos trocar os símbolos de lógica pelos da álgebra: 
Colocando o 
A proposição (P +1) representa um "ou" entre P e uma tautologia. Ou seja, 
uma de suas parcelas é sempre verdadeira. Logo, (P +1) é uma tautologia. 
Portanto, (P +1) é equivalente a 1. 
Voltando à simbologia usual: 
Pronto. Descobrimos que 
essas transformações, poupamos tempo na hora de montar a tabela-
verdade. 
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Aí você diz: ah Vítor, mas demorou um tempão para chegarmos nessa 
equivalência. Compensava mais ter feito logo a tabela-verdade de uma 
vez. 
Na verdade, nós fizemos cada passo bem detalhado, porque foi a primeira 
vez que vimos essa tal de "álgebra das proposições". Para quem já está 
acostumado é bem rápido fazer as equivalências. 
Nossa tabela-verdade fica reduzida a: 
Sempre que P for verdadeiro, a proposição compos ta também será. 
Nas demais linhas, precisamos analisar o comportamento de Q 
A última coluna informada no comando da questão está correta. 
EC 41.TCE AC 2008 [CESPE] 
Proposição é uma sentença que pode ser julgada como verdadeira — V —, 
ou falsa — F —, mas não como V e F simultaneamente. Letras maiúsculas 
do alfabeto são freqüentemente usadas para simbolizar uma proposição 
básica. A expressão A AB simboliza a proposição composta "A e B" e tem 
valor lógico V somente quando A e B forem V, nos demais casos, será F. A 
expressão A vB simboliza a proposição composta "A ou B" e tem valor 
lógico F somente quando A e B forem F, nos demais casos, será V. A 
V V 
V F 
F V 
F F 
V V V 
V F V 
F V 
F F 
V V V 
V F V 
F V F F 
F F V V 
que tem valor lógico F somente quando A for V e B for F, e nos demais 
casos, será V, e pode ser lida como: "se A então B". Uma argumentação 
lógica correta consiste de uma seqüência finita de proposições, em que 
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algumas, denominadas premissas, são V, por hipótese, e as demais, as 
conclusões, são V por conseqüência da veracidade das premissas e de 
conclusões anteriores. 
Com base nas definições do texto, é correto afirmar que a proposição 
simbolizada por possui os mesmos valores lógicos 
que a proposição simbolizada por 
Resolução. 
Esta é uma questão típica de utilização das propriedades análogas às da 
álgebra. 
Foi dada a seguinte proposição: 
Convertendo os símbolos: 
são contradições, isto é, valem zero. 
Retornando à simbologia da lógica: 
Gabarito: C 
EC 42. MMA 2008 [CESPE] 
Toda proposição da forma tem somente valores lógicos V. 
Resolução. 
Você poderia perfeitamente montar a tabela verdade completa da 
proposição fornecida para ver se ela tem apenas valores lógicos V. 
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Outra opção é usar as propriedades de álgebra. Ficaria assim: 
Substituindo o condicional por uma disjunção (equivalência lógica): 
Já dá para ver que apareceu uma tautologia. Para ficar mais claro, vamos 
substituir a simbologia: 
Na adição, a ordem das parcelas não altera o resultado. Ou seja, podemos 
trocar a ordem da soma. 
Dentro do segundo parêntesis temos uma tautologia. 
Temos agora um "Ou" em que a segunda parcela é sempre verdadeira.Logo, a proposição composta será sempre verdadeira. Ou seja, é uma 
tautologia. 
Gabarito: certo. 
EC 43. SEBRAE 2010 [CESPE] 
Julgue os itens a seguir: 
1. A proposição 
2. A proposição 
Resolução. 
Primeiro item. 
Usando a equivalência lógica para converter o condicional em disjunção: 
Convertendo para a simbologia da álgebra: 
Entre parêntesis temos uma tautologia, algo que é sempre verdadeiro. 
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Temos um "ou" em que a primeira parcela é verdadeira. Logo, este "ou" é 
sempre verdadeiro. 
Portanto, a proposição original realmente é uma tautologia. O item está 
certo. 
Segundo item: 
Usando a equivalência lógica para converter o condicional em disjunção: 
Tipo de questão Lembretes 
Identificar, dentre as frases 
apresentadas, quais são 
proposições. 
- Proposições podem ser julgadas 
em V ou F. 
- Lembrar que não são 
proposições: frases exclamativas, 
interrogativas, opinativas, as 
expressões de desejo, as 
expressões de sentimentos, as 
interjeições, orações imperativas, 
e aquelas que contenham 
variáveis (sentenças abertas). 
Transformar proposições 
representadas na simbologia 
lógica para frases escritas (e 
Lembrar dos símbolos dos 
conectivos: 
Conjunção: e - símbolo: A 
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Usando a simbologia da álgebra: 
Acima temos uma contradição (=0). 
Obtivemos uma conjunção, que pode ser verdadeira ou falsa, dependendo 
dos valores lógicos de A e B. 
O item está errado. 
Gabarito: certo, errado 
Encerrando a aula, segue um quadrinho resumo, com as principais 
informações que vimos hoje: 
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Tipo de questão 
vice-versa) 
Julgar uma proposição composta 
Completar uma tabela-verdade 
Encontrar equivalências lógicas 
V. LISTA DAS QUESTÕES DE CONCURSO 
EC 1. MRE 2008 [CESPE] 
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V 
—, ou falsas — F —, mas não cabem a elas ambos os julgamentos. 
As proposições simples são freqüentemente simbolizadas por letras 
maiúsculas do alfabeto, e as proposições compostas são conexões de 
proposições simples. Uma expressão da forma A A B é uma proposição 
composta que tem valor lógico V quando A e B forem ambas V e, nos 
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"A ou B", tem valor lógico F se ambas as proposições A e B forem F; nos 
demais casos, é V. A expressão A ^ B tem valor lógico F se A for V e B for 
F. Nos demais casos, será V, e tem, entre outras, as seguintes leituras: 
"se A então B", "A é condição suficiente para B", "B é condição necessária 
para A". 
Uma argumentação lógica correta consiste de uma seqüência de 
proposições em que algumas são premissas, isto é, são verdadeiras por 
hipótese, e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente verdadeiras 
por conseqüência das premissas. 
Considerando as informações acima, julgue o item abaixo. 
1. Considere a seguinte lista de sentenças: 
I - Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações 
Exteriores? 
II - O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. 
III - As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty 
possui são, respectivamente, x e y. 
IV - O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. 
Nessa situação, é correto afirmar que, entre as sentenças acima, apenas 
uma delas não é uma proposição. 
EC 2. FINEP 2009 [CESPE] 
Acerca de proposições, considere as seguintes frases: 
I Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de 
financiamento de projetos. 
II O que é o CT-Amazônia? 
III Preste atenção ao edital! 
IV Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser 
pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo. 
São proposições apenas as frases correspondentes aos itens 
a) I e IV. 
b) II e III. 
c) III e IV. 
d) I, II e III. 
e) I, II e IV. 
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EC 3. TRT 17 - 2009 [CESPE] 
Julgue o item a seguir: 
Na sequência de frases abaixo, há três proposições. 
- Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? 
- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. 
- Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do 
TRT/ES. 
- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no 
concurso do TRT/ES. 
EC 4. SEFAZ/SP 2006 [FCC] 
Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica 
lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. 
I - Que belo dia! 
II - Um excelente livro de raciocínio lógico. 
III - O jogo terminou empatado? 
IV - Existe vida em outros planetas do universo. 
V - Escreva uma poesia. 
A frase que não possui esta característica comum é a: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
EC 5. SEBRAE 2010 [CESPE] 
Julgue o item a seguir. 
Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, 
apenas duas são proposições. 
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. 
B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? 
C: Que jogador fenomenal! 
D: Todos os presidentes foram homens honrados. 
E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 
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EC 6. BB/2007 [CESPE] 
Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser 
julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Assim, 
frases como "Como está o tempo hoje?" e "Esta frase é falsa" não são 
proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem 
V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras 
maiúsculas do alfabeto — A, B, C, etc. Uma proposição da forma "A ou B" 
é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma proposição da forma "Se A 
então B" é F se A for V e B for F, caso contrário é V. 
Considerando as informações contidas no texto acima, julgue o item 
subsequente. 
1. Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três 
proposições. 
"A frase dentro destas aspas é uma mentira." 
A expressão X + Y é positiva. 
Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. 
O que é isto? 
EC 7. STF 2008 [CESPE] 
Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras P, 
Q, R e S: 
P: Nesse país o direito é respeitado. 
Q: O país é próspero. 
R: O cidadão se sente seguro. 
S: Todos os trabalhadores têm emprego. 
Considere também que os símbolos 
conectivos lógicos "ou", "e", "se ... então" e "não", respectivamente. 
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
1. A proposição "Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se 
sente seguro" pode ser representada simbolicamente por 
2. A proposição "Se o país é próspero, então todos os trabalhadores têm 
emprego" pode ser representada simbolicamente por 
3. A proposição "O país ser próspero e todos os trabalhadores terem 
emprego é uma conseqüência de, nesse país, o direito ser respeitado" 
pode ser representada simbolicamente por 
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contrário será sempre V. 
Considerando as definições apresentadas no texto anterior, as letras 
proposicionais adequadas e a proposição "Nem Antônio é desembargador 
nem Jonas é juiz", assinale a opção correspondente à simbolização correta 
dessaproposição. 
EC 8. TRT 1a Região 2008 [CESPE] 
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V 
— ou falsas — F —, mas não se admitem os julgamentos V e F 
simultaneamente. As letras maiúsculas do alfabeto, A, B, C etc., são 
freqüentemente utilizadas para representar proposições simples e, por 
isso, são denominadas letras proposicionais. Alguns símbolos lógicos 
contrário ao de A; a proposição "A vB" terá valor lógico F quando A e B 
forem F, caso contrário será sempre V; a proposição "A AB" terá valor 
lógico V quando A e B forem V, caso contrário será sempre F; a 
EC 9. INSS 2008 [CESPE] 
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V 
— ou falsas — F —, mas não como ambas. Se P e Q são proposições, 
quando P for V e Q for F, e, nos demais casos, será V. Uma expressão da 
de P. P vQ, lida como "P ou Q", terá valor lógico F quando P e Q forem, 
ambas, F; nos demais casos, será V. 
Considere as proposições simples e compostas apresentadas abaixo, 
denotadas por A, B e C, que podem ou não estar de acordo com o artigo 
5.° da Constituição Federal. 
A: A prática do racismo é crime afiançável. 
B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado. 
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C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território 
brasileiro será extraditado. 
De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às 
proposições A, B e C, a partir da Constituição Federal, julgue os itens a 
seguir. 
1. Para a simbolização apresentada acima e seus correspondentes valores 
lógicos, a proposição B ^ C é V. 
2. De acordo com a notação apresentada acima, é correto afirmar que a 
EC 10.TRE ES 2010 [CESPE] 
Considere que a proposição "O professor Carlos participou do projeto ou a 
aluna Maria é eleitora" seja falsa. Nesse caso, a proposição "Se o 
professor Carlos participou do projeto, então a aluna Maria é eleitora" será 
verdadeira. 
EC 11. PREVIC 2010 [CESPE] 
proposição verdadeira. 
EC 12. Bahia Gás 2010 [FCC] 
"Se a soma dos dígitos de um número inteiro n é divisível por 6, então n é 
divisível por 6". Um valor de n que mostra ser falsa a frase acima é 
(A) 30. 
(B) 33. 
(C) 40. 
(D) 42. 
(E) 60. 
EC 13. MRE 2009 [FCC] 
Questionados sobre a falta ao trabalho no dia anterior, três funcionários 
do Ministério das Relações Exteriores prestaram os seguintes 
depoimentos: 
- Aristeu: "Se Boris faltou, então Celimar compareceu." 
- Boris: "Aristeu compareceu e Celimar faltou." 
- Celimar: "Com certeza eu compareci, mas pelo menos um dos outros 
dois faltou." 
Admitindo que os três compareceram ao trabalho em tal dia, é correto 
afirmar que 
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(A) Aristeu e Boris mentiram. 
(B) os três depoimentos foram verdadeiros. 
(C) apenas Celimar mentiu. 
(D) apenas Aristeu falou a verdade. 
(E) apenas Aristeu e Celimar falaram a verdade. 
EC 14. Sebrae 2008 [CESPE] 
Julgue os itens a seguir: 
1. Considere o quadro abaixo, que contém algumas colunas da tabela 
Nesse caso, pode-se afirmar que a última coluna foi preenchida de forma 
totalmente correta. 
2. Considere o quadro abaixo, que apresenta algumas colunas da tabela 
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V V V V 
V V F V 
V F V V 
V F F F 
F V V V 
F V F V 
F F V V 
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Nesse caso, pode-se afirmar que a última coluna foi preenchida de forma 
totalmente correta. 
EC 15. STF 2008 [CESPE] 
2. A última coluna da tabela-verdade abaixo corresponde à proposição 
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V V V V 
V V F F 
V F V V 
V F F F 
F V V V 
F V F F 
F F V F 
F F F F 
"implica" e "negação". As proposições são julgadas como verdadeiras - V 
- ou como falsas - F. Com base nestas informações, julgue os itens 
seguintes relacionados a lógica proposicional. 
1. A última coluna da tabela-verdade corresponde à proposição 
V V V V 
V V F V 
V F V F 
V F F V 
F V V F 
F V F V 
F F V F 
F F F V 
RACIOCÍNIO LÓGICO PARA TRIBUNAIS 
PROFESSOR: VÍTOR MENEZE SANTANA 
V V F F 
V F V V 
V F F V 
F V V V 
F V F V 
F F V V 
F F F V 
EC 16. TRT 5a Região 2008 [CESPE] 
Na tabela abaixo, a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade 
EC 17. SEBRAE 2010 [CESPE] 
Considerando as proposições simples que compõem a frase "A música nos 
conecta a nós mesmos, aos outros e à alma do Brasil", é correto afirmar 
que a tabela-verdade da proposição referente a essa frase tem 8 linhas. 
EC 18.SEFAZ ES 2010 [CESPE] 
julgue o item que se segue: 
1. As tabelas-verdade de S e de T possuem, cada uma, 16 linhas. 
EC 19. PREVIC 2010 [CESPE] 
O número de linhas da tabela-verdade da proposição (PaQ^R) é inferioi 
a 6. 
EC 20. MPOG 2009 [ESAF] 
Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é: 
a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. 
b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França. 
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RACIOCÍNIO LÓGICO PARA TRIBUNAIS 
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c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a 
capital da França. 
d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a 
capital da Inglaterra. 
e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra. 
EC 21. TCE RN 2009 [CESPE] 
Se A, B, C e D são proposições, em que B é falsa e D é verdadeira, então, 
independentemente das valorações falsa ou verdadeira de A e C, a 
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EC 22. MPOG 2009 [ESAF] 
Considere que: "se o dia está bonito, então não chove". 
Desse modo: 
a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. 
c) chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover. 
e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito. 
EC 23. BACEN 2005 [FCC] 
Sejam as proposições: 
p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central 
q: fazer frente ao fluxo positivo 
Se p implica em q, então: 
a) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é 
condição necessária para fazer frente ao fluxo positivo. 
b) fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação 
compradora de dólares por parte do Banco Central 
c) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é 
condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo 
d) fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a 
atuação compradora de dólares por parte do Banco Central 
e) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é 
condição suficiente nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo. 
RACIOCÍNIO LÓGICO PARA TRIBUNAIS 
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EC 24. SEFAZ MG 2005 [ESAF] 
O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao 
rei: "O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a 
princesa ontem". O rei, tentando compreender melhor as palavras do 
mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da corte: 
1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, 
posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem? 
2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer 
amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa 
ontem? 
3. Se a afirmaçãodo mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa 
ontem, posso concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã? 
O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente 
corretas para as três perguntas são, respectivamente: 
a) Não, sim, não 
b) Não, não, sim 
c) Sim, sim, sim 
d) Não, sim, sim 
e) Sim, não, sim 
EC 25. STF 2008 [CESPE] 
1. Uma tautologia é uma proposição lógica composta que será verdadeira 
sempre que os valores lógicos das proposições simples que a compõem 
forem verdadeiros. 
2. Caso as colunas em branco na tabela abaixo sejam corretamente 
preenchidas, a última coluna dessa tabela corresponderá à expressão 
EC 26.SEFAZ SP 2006 [FCC] 
Considere as informações abaixo. 
I - O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par. 
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RACIOCÍNIO LÓGICO PARA TRIBUNAIS 
PROFESSOR: VÍTOR MENEZE SANTANA 
EC 29.SEFAZ SP 2009 [ESAF] 
A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra 
é: 
a) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
b) Paris não é a capital da Inglaterra. 
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. 
d) Milão não é a capital da Itália. 
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
EC 30. DNOCS 2010 [FCC] 
Considere a seguinte proposição: 
"Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de 
trabalho, então ela não melhora o seu desempenho profissional." 
Uma proposição logicamente equivalente à proposição dada é: 
(A) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional 
ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. 
(B) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento 
profissional e não melhora o seu desempenho profissional. 
(C) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela 
não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. 
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III - Se p e q são proposições, então a proposição 
tautologia. 
É verdade o que se afirma apenas em: 
a) I e II 
b) I e III 
c) I 
d) II 
e) III 
EC 27.PREVIC 2010 [CESPE] 
EC 28. Sebrae 2008 [CESPE] 
Julgue o item a seguir: 
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(D) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos 
de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. 
(E) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos 
de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. 
EC 31. Polícia Federal 2009 [CESPE] 
As proposições "Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a 
operação agarra não será bem-sucedida" e "Se o delegado prender o 
chefe da quadrilha, então a operação agarra será bem-sucedida" são 
equivalentes. 
EC 32. TCE RN 2009 [CESPE] 
Com relação a lógica sentencial e de primeira ordem, julgue o item que se 
segue. 
As proposições "Se Mário é assessor de Pedro, então Carlos é cunhado de 
Mário" e "Se Carlos não é cunhado de Mário, então Mário não é assessor 
de Pedro" são equivalentes. 
EC 33. BACEN 2005 [FCC] 
Aldo, Benê e Caio receberam uma proposta para executar um projeto. A 
seguir são registradas as declarações dadas pelos três, após a conclusão 
do projeto: 
- Aldo: Não é verdade que Benê e Caio executaram o projeto. 
- Benê: Se Aldo não executou o projeto, então Caio o executou. 
- Caio: Eu não executei o projeto, mas Aldo ou Benê o executaram. 
Se somente a afirmação de Bene é falsa, então o projeto foi executado 
apenas por: 
A) Aldo 
B) Bene 
C) Caio 
D) Aldo e Bene 
E) Aldo e Caio 
EC 34. Prefeitura de São Paulo 2006 [FCC] 
Considere a seguinte proposição: 
"Se um Auditor-Fiscal Tributário não participa de projetos de 
aperfeiçoamento, então ele não progride na carreira." 
Essa proposição é tautologicamente equivalente à proposição: 
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a) Não é verdade que, ou um Auditor-Fiscal Tributário não progride na 
carreira ou ele participa de projetos de aperfeiçoamento. 
b) Se um Auditor-Fiscal Tributário participa de projetos de 
aperfeiçoamento, então ele progride na carreira. 
c) Não é verdade que, um Auditor-Fiscal Tributário não participa de 
projetos de aperfeiçoamento e não progride na carreira. 
d) Ou um Auditor-Fiscal Tributário não progride na carreira ou ele 
participa de projetos de aperfeiçoamento. 
e) Um Auditor-Fiscal Tributário participa de projetos de aperfeiçoamento e 
progride na carreira. 
EC 35. Assembléia Legislativa de São Paulo 2010 [FCC] 
Durante uma sessão no plenário da Assembleia Legislativa, o presidente 
da mesa fez a seguinte declaração, dirigindo-se às galerias da casa: 
"Se as manifestações desrespeitosas não forem interrompidas, então eu 
não darei início à votação". 
Esta declaração é logicamente equivalente à afirmação 
(A) se o presidente da mesa deu início à votação, então as manifestações 
desrespeitosas foram interrompidas. 
(B) se o presidente da mesa não deu início à votação, então as 
manifestações desrespeitosas não foram interrompidas. 
(C) se as manifestações desrespeitosas forem interrompidas, então o 
presidente da mesa dará início à votação. 
(D) se as manifestações desrespeitosas continuarem, então o presidente 
da mesa começará a votação. 
(E) se as manifestações desrespeitosas não continuarem, então o 
presidente da mesa não começará a votação. 
EC 36.SEFAZ SP 2006 [FCC] 
Dentre as alternativas abaixo, assinale a correta: 
a) A proposição "Se está quente, ele usa camiseta" é logicamente 
equivalente à proposição "Não está quente e ele usa camiseta". 
b) A proposição "Se a Terra é quadrada, então a lua é triangular" é falsa. 
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c) As proposições 
equivalentes. 
não são logicamente 
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d) A negação da proposição "Ele faz caminhada se, e somente se, o tempo 
está bom" é a proposição "Ele não faz caminhada se, e somente se, o 
tempo não está bom". 
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e) a tabela verdade completa das proposições simples p, q e r tem 24 
linhas 
EC 38. TRT 1a Região 2008 [CESPE] 
Texto I 
Uma sentença que possa ser julgada como verdadeira — V — ou falsa — F 
— é denominada proposição. Para facilitar o processo dedutivo, as 
proposições são freqüentemente simbolizadas. Considere como 
proposições básicas as proposições simbolizadas por letras maiúsculas do 
alfabeto, tais como, A, B, P, Q, etc. Proposições compostas são formadas 
usando-se símbolos lógicos. São proposições compostas expressões da 
forma P v Q que têm valor lógico V somente quando P e Q são V, caso 
contrário vale F, e são lidas como "P e Q"; expressões da forma PA Q têm 
valor lógico F somente quando P e Q são F, caso contrário valem V, e são 
somente quando P é V e Q é F, caso contrário valem V, e são lidas como 
e) A proposição 
EC 37. TRE MG 2009 [CESPE] 
Proposições são sentenças que podem ser julgadas somente como 
verdadeiras ou falsas. A esse respeito, considere que p represente a 
proposição simples "É dever do servidor promover o atendimento cordial a 
clientes internos e externos", que q represente a proposição simples "O 
servidor deverá instruir procedimentos administrativos de suporte 
gerencial" e que r represente a proposição simples "É tarefa do servidor 
propor alternativas e promover ações para o alcance dos objetivos da 
organização". Acerca dessas proposições p, q e r e das regras inerentes ao 
raciocínio lógico, assinale a opção correta. 
"se P então Q". Expressõesda forma 
F quando P é V, e é V quando P é F. 
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Com base nas informações do texto I, é correto afirmar que, para todos 
os possíveis valores lógicos, V ou F, que podem ser atribuídos a P e a Q, 
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uma proposição simbolizada por 
lógicos que a proposição simbolizada por 
EC 39. TRE MA 2009 [CESPE] 
Com base nas regras da lógica sentencial, assinale a opção que 
corresponde à negação da proposição "Mário é contador e Norberto é 
estatístico." 
A Se Mário não é contador, então Norberto não é estatístico. 
B Mário não é contador e Norberto não é estatístico. 
C Se Mário não é contador, então Norberto é estatístico. 
D Se Mário é contador, então Norberto não é estatístico. 
E Se Mário é contador, então Norberto é estatístico. 
EC 40. IPEA 2008 [CESPE] 
Considere a afirmação X seguinte, que pode ser V ou F: "Se Maria for 
casada, então ela virá de vestido branco". Tendo como base o texto, essa 
afirmação e as possíveis valorações V ou F das proposições simples que a 
compõem, julgue os itens seguintes. 
1. Independentemente de X ser V ou F, a proposição "Se Maria não vier 
de vestido branco, então ela não é casada" será sempre V. 
2. Se as proposições "Maria é casada" e "Maria não virá de vestido 
branco" forem ambas V, então X será F. 
3. Se a proposição "Maria é casada" for F, então, independentemente de X 
ser V ou F, a proposição "Se Maria não for casada, então ela não virá de 
vestido branco" será sempre F. 
4. As tabelas-verdade das proposições "Se Maria não vier de vestido 
branco, então ela não é casada" e "Se Maria é casada, então ela virá de 
vestido branco" são iguais. 
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EC 41.TCE AC 2008 [CESPE] 
Proposição é uma sentença que pode ser julgada como verdadeira — V —, 
ou falsa — F —, mas não como V e F simultaneamente. Letras maiúsculas 
do alfabeto são freqüentemente usadas para simbolizar uma proposição 
básica. A expressão A AB simboliza a proposição composta "A e B" e tem 
valor lógico V somente quando A e B forem V, nos demais casos, será F. A 
expressão A vB simboliza a proposição composta "A ou B" e tem valor 
lógico F somente quando A e B forem F, nos demais casos, será V. A 
VI. 
1 
2 
3 
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que tem valor lógico F somente quando A for V e B for F, e nos demais 
casos, será V, e pode ser lida como: "se A então B". Uma argumentação 
lógica correta consiste de uma seqüência finita de proposições, em que 
algumas, denominadas premissas, são V, por hipótese, e as demais, as 
conclusões, são V por conseqüência da veracidade das premissas e de 
conclusões anteriores. 
Com base nas definições do texto, é correto afirmar que a proposição 
que a proposição simbolizada por 
EC 42. MMA 2008 [CESPE] 
Toda proposição da forma tem somente valores lógicos V. 
EC 43. SEBRAE 2010 [CESPE] 
Julgue os itens a seguir: 
1. A proposição 
2. A proposição 
GABARITO DAS QUESTÕES DE CONCURSO 
errado 
a 
certo 
4 
5 
6 
d 
certo 
errado 
7 certo certo 
errado 
8 c 
RACIOCÍNIO LÓGICO PARA TRIBUNAIS 
PROFESSOR: VÍTOR MENEZE SANTANA 
9 errado errado 
10 certo 
40 errado certo 
errado certo 
11 certo 41 c 
12 b 42 certo 
13 d 43 certo errado 
14 certo errado 
15 errado certo 
16 errado 
17 certo 
18 errado 
19 errado 
20 c 
21 errado 
22 a 
23 c 
24 d 
25 errado certo 
26 b 
27 errado 
28 certo 
29 a 
30 e 
31 errado 
32 certo 
33 b 
34 d 
35 a 
36 e 
37 a 
38 e 
39 d 
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