CDI I Lista 6

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LISTA 6 - CDI1, (estat´ıstica, f´ısica e qu´ımica)
1. Use a definic¸a˜o de continuidade e propriedades de limites para mostrar
que a func¸a˜o e´ cont´ınua em um dado nu´mero a.
(a) f(x) = x2 +
√
7− x , a=4.
(b) h(t) =
2t− 3t2
1 + t3
, a=1.
2. Use a definic¸a˜o de continuidade e propriedades de limite para mostrar que
a func¸a˜o e´ cont´ınua no intervalo dado.
g(x) = 2
√
3− x , (−∞, 3]
3. Explique porque a func¸a˜o e´ descont´ınua no nu´mero dado a e esboce seu
gra´fico.
(a)
f(x) =
{ 1
x + 2
, se x 6= −2,
1, se x = −2.
a=-2
(b)
f(x) =
 x
2 − x
x1 − 1 , se x 6= 1,
1, se x = 1.
a=1
4. Encontre os pontos nos quais f e´ descont´ınua. Em quais desses pontos f e´
cont´ınua a` direita, a` esquerda ou nenhum deles? Esboce o gra´fico.
f(x) =

x + 1, se x ≤ 1,
1/x, se 1 < x < 3.√
x− 3, se x ≥ 3,
5. Encontre os valores de a e b que tornam f cont´ınua em toda a parte:
f(x) =

x2 − 4
x− 2 , se x < 2,
ax2 − bx + 3, se 2 ≤ x < 3,
2x− a + b, se x ≥ 3.
1
6. Encontre o limite ou demonstre que na˜o existe.
(a) limx→∞
3x + 5
x− 4
(b) limy→∞
2− 3y2
5y2 + 4y
(c) limt→∞
t− t√t
2t3/2 + 3t− 5
(d) limx→∞
x2√
x4 + 1
(e) limx→−∞
√
9x6 − x
x3 + 1
(f) limx→−∞(x +
√
x2 + 2x)
(g) limx→∞
√
x2 + 1
(h) limx→∞(e2x + 2 cos 3x)
(i) limx→−∞
1 + x6
x4 + 1
(j) limx→∞
e3x − e−3x
e3x + e−3x
(k) limx→∞
sen2x
x2 + 1
(l) limx→∞ tg−1(lnx)
7. Encontre as ass´ıntotas horizontais e verticais de cada curva.
(a) y =
x2 + 1
2x2 − 3x− 2
(b) y =
1 + x4
x2 − x4
2