Covecçao natural

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO 
ESCOLA DE MINAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E 
AUTOMAÇÃO - DECAT 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA I M – CAT174 
 
FERNANDO LUCAS 
GABRIEL FRANCISCO ALVES MATEUS 
MÁRCIO LEANDRO COTA 
 
 
 
 
CONVECÇÃO NATURAL 
 
 
 
 
 
Ouro Preto – MG 
22 de Junho de 2015 
FERNANDO LUCAS 
GABRIEL FRANCISCO ALVES MATEUS 
MÁRCIO LEANDRO COTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONVECÇÃO NATURAL 
 
Relatório técnico para a disciplina 
Transferência de Calor e Massa do curso de 
Engenharia Mecânica, na Universidade 
Federal de Ouro Preto 
Professor Dr. Luís Antônio Bortolaia 
 
 
 
 
Ouro Preto – MG 
22 de junho de 2015 
Objetivo 
Determinar o coeficiente de convecção natural em relação a corpos submersos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Revisão bibliográfica 
A convecção é um dos três mecanismos físicos de transferência de calor, sendo 
seu estudo de elevada importância nos fenômenos de escoamento na natureza. A 
convecção pode ser natural (movimento molecular induzido pela força de empuxo) 
ou forçada (causada por algum meio externo, como ventilador ou bombas). Além de 
transferência de energia devido ao movimento molecular aleatório (difusão), a 
energia também é transferida através do movimento macroscópico do fluido. A 
transferência total de calor nesse fenômeno é devida à superposição do transporte 
de energia pelo movimento aleatório das moléculas com o transporte devido ao 
movimento global do fluido. 
A interação entre um fluido e uma superfície resulta em uma região com 
gradiente de velocidade finito, na proximidade da placa. Essa região recebe o nome 
de camada limite hidrodinâmica. Na camada limite, a velocidade varia de zero na 
proximidade da superfície da placa (assumindo que a placa está em repouso), até 
um valor finito, correspondente à velocidade do fluido. Quando essa última se torna 
constante, temos um escoamento totalmente desenvolvido. Para o estudo da 
transferência de calor e massa, o conhecimento da camada limite térmica também 
se faz necessário. Nesse caso, a temperatura na proximidade da superfície da placa 
apresenta variação. Essa que aumenta quanto mais próximo à superfície da placa 
(fluido com temperatura menor que a placa) ou diminui (fluido com temperatura 
maior que a placa). Abaixo se pode verificar a comparação entre a camada limite 
hidrodinâmica e térmica (com temperatura da superfície maior que a do fluido). 
 
 
 Em qualquer caso, Ts > T∞, a transferência de calor por convecção se dará 
desta superfície para o fluido em escoamento. O modelo de transferência de calor 
por convecção é mantido pelo movimento molecular aleatório e pelo movimento 
global do fluido no interior da camada limite. Para o escoamento sobre qualquer 
superfície sempre existirá uma camada-limite de velocidade e, portanto, atrito na 
superfície. Da mesma forma uma camada-limite térmica e, assim, transferência de 
calor por convecção está sempre presente se houver diferença entre as 
temperaturas na superfície e na corrente livre. 
Na convecção natural, o movimento do fluido é devido às forças de empuxo no 
seu interior, enquanto na convecção forçada o movimento é imposto externamente. 
O empuxo é devido à presença combinada de um gradiente de massa específica no 
fluido e de uma força de corpo que é proporcional à massa específica. 
Em um regime transiente, na transferência de calor, a temperatura de um corpo, 
bem como outras propriedades, em geral, varia com o tempo e posição. Em 
coordenadas retangulares, essa variação é expressa como T(x,y,z,t). Já para os 
sistemas concentrados, alguns corpos apresentam temperatura interior uniforme em 
todos os momentos do processo de transferência. A temperatura desses corpos 
pode ser considerada como função apenas do tempo. A análise de transferência de 
calor que utiliza essa idealização é conhecida como análise de sistemas 
concentrados. 
Independentemente da natureza específica do processo de transferência de 
calor por convecção, a equação apropriada para a taca de transferência se resume 
na multiplicação entre o coeficiente de transferência de calor por convecção, h, pela 
variação de temperatura, o que resulta no fluxo de calor. “Em formulação 
matemática, temos que: q” = h x (Ts – T∞) [W/m²],sendo que Ts (temperatura da 
superfície) > T∞ (temperatura do fluido) e h é o fluxo de calor por convecção 
[W/(m².K)]. 
Por fim, estudo da convecção no fundo se reduz a um estudo de procedimentos 
pelos quais o coeficiente convectivo pode ser determinado. 
 
 
Materiais e métodos 
 
Foram utilizados para realização do experimento, os seguintes materiais: 
- Estufa elétrica equipada com termômetro. 
- Termopar tipo K acoplado ao corpo analisado no interior da estufa. 
- Cilindro de alumínio, como corpo de prova. 
Dimensões: raio = 1cm. Comprimento = 15,2 cm. 
- Cronômetro 
- Voltímetro para leitura da temperatura via tensão lida no termopar. 
 
Figura 1: Estufa utilizada no experimento. Laboratório de transferência de calor e 
massa. Fonte: o autor. 
 
O experimento, propriamente dito, consistiu em fazer inserção do bastão/cilindro 
de alumínio no interior do forno pré-aquecido. A cada cinco minutos realizaram-se 
leituras das temperaturas através do valor de tensão indicado no voltímetro, que 
está ligado diretamente ao termopar. A equação abaixo foi utilizada para tal 
conversão: 
ΔT = ao + a1 * E¹ + a2 * E² + a3 * E³ + a4 * E ⁴ + a5 * E⁵+ a6 * E⁶+ + a7 * E⁷⁸ + a8 * E⁸ 
 
Como ΔT = T - Tref. ; com Tref. = 0 ⁰C, uma vez que utilizou-se gelo para 
referenciar, o resultado da equação fornece a própria temperatura registrada pelo 
termopar. 
 
Os valores dos coeficientes a0 até a8 são apresentados na tabela abaixo. 
 
ao = 0,226584602 a2 = 67233,4248 a3 = 2210340,682 a4 = -860963914,9 
a5 = 4,83506 x 
10^10 
a6 = -1,18452 x 
10^12 
a7 = 1,38690 x 
10^13 a8 = -6,33708 x 10^13 
 
 
Com os valores de temperatura em função do tempo, determinou-se o valor de 
Ѱ: 
Ѱ =
T(t) − 𝑇∞
𝑇𝑖 − 𝑇∞
 
 
 
Onde: 
𝑇∞ = temperatura do ar no interior da estufa. 
𝑇𝑖 = temperatura inicial da estufa, ou seja, a temperatura ambiente do 
laboratório. 
T(t) = temperatura coletada nos instantes de tempo correspondentes. 
Obteve-se o gráfico relacionando o negativo do logaritmo neperiano de Ѱ com o 
valor de tempo. Comparou-se então a equação da reta encontrada, via regressão 
linear, com a equação proposta para o coeficiente convectivo: ℎ =
α ×ρ ×𝑐𝑝 ×𝑉
𝐴𝑠
 
 Para essa equação, α = coeficiente angular da reta 
 ρ = massa específica do material da peça 
 Cp = calor específico do material da peça 
 V = volume do sólido 
 As = área superficial do sólido 
 
 
Dados Obtidos: 
Obtiveram-se os seguintes dados para o experimento proposto: 
Tabela 2: Temperaturas correspondentes às respectivas tensões. 
Correlação: ΔT = ao + a1 * E¹ + a2 * E² + a3 * E³ + a4 * E ⁴ + a5 * E⁵+ a6 * E⁶+ + a7 * 
E⁷⁸ + a8 * E⁸ 
Coeficientes E(V) 
Temperatura
(ºC) 
a
o 0,226584 0,00130 31,74 
a
1 24152,109 0,00260 63,48 
a
2 67233,4248 0,00360 88,03 
a
3 2210340,682 0,00430 105,27 
a
4 -860963914,9 0,00440 107,73 
a
5 4,84E+10 0,00480 117,60 
a
6 -1,18E+12 
 a
7 1,39E+13 
 a
8 -6,34E+13 
 
Tabela 3: Valores de ᴪ e – ln(ᴪ) para as respectivas temperatura, obedecendo a 
relação temperatura – força eletromotriz para o termopar do tipo K: Cromel – Alumel. 
Tempo(s) E(V) 
Temperatura
(ºC) ᴪ (-)ln (ᴪ) 
0 0,00130 31,74 0,91 0,0926 
3000,00260 63,48 0,61 0,4979 
600 0,00360 88,03 0,37 0,9864 
900 0,00430 105,27 0,21 1,5705 
1020 0,00440 107,73 0,18 1,6909 
1260 0,00460 117,60 0,09 2,4088 
 
Sendo que: 
Ѱ =
T(t) − 𝑇∞
𝑇𝑖 − 𝑇∞
 
Com temperatura ambiente de 𝑇𝑖 = 22,5ºC e 𝑇∞ = 120ºC. 
As dimensões do corpo de prova cilíndrico, médio e feito de alumínio são: 
 - Diâmetro = 2,00 cm; 
 - Altura = 15,2 cm. 
As propriedades termofísicas do alumínio, inerentes ao experimento são: 
 - Condutividade térmica (𝐾𝐴𝑙) = 204 W/m x K 
- Massa específica (𝜌𝐴𝑙) = 2707 kg/m³ 
Calor específico (𝐶𝑝𝐴𝑙) = 896 J/kg x ºC 
Análise dos resultados 
Gráfico: 
Com os valores de – ln(ᴪ) e os tempos correspondentes, obteve-se o gráfico que 
estabelece uma relação linear do primeiro grau entre as duas grandezas. 
Gráfico 1: - ln (ᴪ) x Tempo. Junto à equação correspondente. Fonte: o autor. 
Cálculo do coeficiente médio de transferência de calor experimental: 
A área superficial total do cilindro imerso em ar é: 
𝐴𝑠 = 2 ×
𝜋𝑑2
4
+ 𝜋𝑑 × 𝐿 
𝐴𝑠 = 2 ×
𝜋(0,02)2
4
+ 𝜋(002) × 0,152 
𝐴𝑠 = 0,0102 m². 
 
O volume do cilindro é dado por: 
V = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝐿 
V = 
𝜋(0,02)2
4
× 0,152 
V = 4, 7752 x 10−5 m³ 
y = 0,0018x - 0,0052 
R² = 0,9832 
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
-L
n
 (
ᴪ
) 
Tempo (s) 
-ln (ᴪ) x Tempo 
(-)ln (ᴪ) 
Linear ((-)ln (ᴪ)) 
 
Seja a equação obtida: y = 0,0018x - 0,0052, com α = 0,0018, aplica-se a relação 
matemática ℎ =
α ×ρ ×𝑐𝑝 ×𝑉
𝐴𝑠
, substituindo-se as variáveis. 
ℎ =
0,0018 × 2707 × 896 × 4,7752 × 10−5 
0,0102
 
ℎ = 20, 4390 W/m² K 
Cálculo do coeficiente médio de transferência de calor através da 
correlação apropriada: 
Por correlações empíricas para o cálculo do coeficiente de transferência de calor 
(h), tendo por base se tratar de convecção natural sobre um cilindro vertical, primeiro 
calculamos o número de Grashof, visto se tratar de convecção natural. Os cálculos 
foram feitos considerando o ar a Tf= 127 °C (400K), considerando –se a tabela A-8 
do anexo do livro texto [1]: 
Tf = 400 K 
ρ = 0,8711 kg/m³ 
ѵ = 2,641 *10^-5 m²/s 
β = Tf ^-1 = =0,0025 K^-1 
Pr = 0,69 
g = 9,81m/s². 
O número de Grashof fica sendo: 
Gr˪ = (g.β(Ts-T∞)L³)/ѵ² 
Gr˪ = 78.400.277,2419 
Gr˪ = 5,107 x 10^6 
Então: 
Ra˪ = Gr˪ x.Pr= 3,5238 x 10^ 6 < 10^9 
O valor de Nusselt é calculado então por: 
Nu˪ = 0,555(Gr.Pr)^1/4 
Nu˪ = 0,555.(3,5238x10^6)^1/4 
Nu˪ = 24,0461 
Agora, podemos calcular o valor do coeficiente de transferência de calor, h: 
 h = (Nu˪.k)/L 
 h = (24,0461 x 33,8*10^-3)/0,152 
 h = 5,3471 W/m².K 
Comparação entre os resultados: 
hexp/h= 20,4390/5,3471= 3,8224 
 
 
 
Conclusões 
Os resultados obtidos não foram satisfatórios. O resultado obtido através dos 
cálculos com as relações empíricas está apresenta grande desvio em relação ao 
resultado teórico. As diferenças observadas nos dados finais podem ser justificadas 
por erros de medição no sistema de temperaturas. Apesar desse fato, o objetivo de 
ampliar o conhecimento acerca do fenômeno de convecção foi alcançado. 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
1 - INCROPERA, F. P. e WITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor 
e Massa. 5ª Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003. 
 
2 - ÇENGEL, A. Y. Transferência de Calor e Massa. 3ª Ed. Bangcoc: MacGraw-
Hill, 2009. 
 
3 - SOUZA, J. J. Estudo da convecção natural, forçada e mista.Universidade 
Santa Cecília , Departamento de Engenharia Mecânica; 
 
4 - HOLMAN, J. P. Transferência de Calor. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil 
Ltda, 1983.