Apostila de PTL

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INSTITUTO FEDERAL DE SÃO PAULO 
 
TECNOLOGIA EM SISTEMAS ELETRÔNICOS 
 
 
PRINCÍPIOS DE TELECOMUNICAÇÕES 
 
 
 
Tópico 1: Unidades de medida logarítmicas. pg. 01 
 
Tópico 2: Noções sobre modulação, voz e transmissões via rádio. pg. 02 
 
Tópico 3: Filtros passivos. pg. 04 
 
Tópico 4: Série de Fourier. pg. 08 
 
Tópico 5: AM-DSB. pg. 14 
 
Tópico 6: AM-DSB-SC. pg. 20 
 
Tópico 7: AM-SSB. pg. 28 
 
Tópico 8: AM-VSB. pg. 30 
 
Tópico 9: FM. pg. 32 
 
Tópico 10: FM de faixa estreita. pg. 34 
 
Tópico 11: FM de faixa larga. pg. 39 
 
 
 
Bloco de notas elaborado e desenvolvido por Professor Angelo 
segundo material da disciplina PTL 
 
IFSP – Tecnologia em Sistemas Eletrônicos – PTL – Prof. Angelo 
 
1 
 
APOSTILA DE PRINCÍPIOS DE TELECOMUNICAÇÕES 
 
IFSP – Tecnologia em Sistemas Eletrônicos – PROF. ANGELO 
 
 
Unidades de medida logarítmicas 
 
Decibel (dB): 
É a relação logarítmica entre as potências dos sinais de entrada e saída num circuito. 
 
G [dB] = 10 log(Ps/Pe) > 0dB: amplificação 
 < 0dB: atenuação 
 = 0dB: Ps = Pe 
 
 
Inicialmente o Bel foi proposto G [B] = log(Ps/Pe) 
 
O decibel foi popularizado porque é uma escala de medida menor que o Bel e mais 
adequado às aplicações comuns. 
 
 
Decibel em relação à 1mW (dBm): 
Indica quantos decibéis o sinal está acima ou abaixo de 1mW, portanto, dBm é uma medida 
absoluta de potência (dB é relativa). 
 
P [dBm] = 10 log(P/1.10-3) 
 
 
 
Exercícios de unidades de medida logarítmicas 
 
1. Na entrada de uma linha de transmissão é injetado um sinal de 100mW e mediu-se na 
saída 25mW. Houve amplificação ou atenuação? De quantos dB? 
 
2. Em um amplificador o sinal de entrada é de 3mW e a saída de 4W. Qual a relação de 
potência em dB? 
 
3. Dada uma potência de 20dBm, qual o valor do dobro desta potência em dBm e mW? 
 
4. Calcule 44dBm – 6dBm. Dê a resposta em dBm. 
 
5. Um amplificador fornece uma potência de saída 20 vezes maior que a potência de 
entrada. Qual o seu ganho em dB? 
 
6. Um sinal percorre um cabo que tem atenuação de 12dB/100m. A potência mínima de 
entrada do receptor é de 500mW e a potência do transmissor é de 2,2W. Qual a distância 
máxima do cabo? 
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2 
 
Onda eletromagneticas: 
 
 
 
 
 
 
 
A informação a ser transmitida consiste em uma corrente elétrica variável no tempo, que 
tem campo magnético proporcional irradiado pela antena. 
 
Na recepção, o dipolo da antena receptora está inserido no campo elétrico, causando 
corrente elétrica, proporcional a este campo, no circuito receptor. 
 
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3 
 
Som e Voz 
 
A voz humana, como todos os sons, é propagada por ondas mecânicas e suas vibrações 
sonoras produzem freqüências entre 100 e 10kHz. 
As freqüências audíveis por humanos estão entre 20 e 20kHz (os valores variam entre 
pessoas e com a idade), sendo a maior sensibilidade em torno de 3kHz. 
Diversos estudos determinaram que, para comunicação de voz, a faixa de freqüência de 
300Hz a 3,4kHz garante 85% da inteligibilidade e 68% da energia da voz recebida pelo 
receptor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Noções sobre Modulação 
 
A transmissão direta do sinal da informação por uma antena apresenta dois principais 
problemas: 
• O comprimento físico da antena está associado ao comprimento de onda do sinal 
transmitido. 
• Necessidade de transmissões simultâneas de diferentes informações. 
 
O sinal de alta freqüência é chamado de onda portadora, e sofre alteração de alguma de 
suas características proporcionalmente ao sinal da informação, chamado de sinal 
modulante. O resultado da interferência de um sinal no outro gera um terceiro sinal elétrico 
chamado sinal modulado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 
 
FILTROS PASSIVOS 
 
 
FILTRO PASSA-BAIXA FILTRO PASSA-ALTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
FILTRO PASSA-FAIXA FILTRO REJEITA-FAIXA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FILTROS PASSIVOS ⇒ CONSTRUÍDOS APENAS COM RESISTORES, 
 INDUTORES E CAPACITORES. 
FILTROS ATIVOS ⇒ UTILIZAM TAMBÉM COMPONENTES ATIVOS, 
 COMO TRANSISTORES E 
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
 
 
FILTRO PASSA-BAIXA 
 
 
 
CIRCUITO RC – SÉRIE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vs Ve (f) 
R 
C 
i 
V
F 
V
F 
V
F 
V
F 
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5 
 
 
DIAGRAMA VETORIAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fc = Freqüência de corte 
 
Fc = 1 . 
 2piRC 
 
FILTRO PASSA-ALTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fc = Freqüência de corte Fc = 1 . 
 2piRC 
 
 
 
 
Exercício: para o filtro abaixo, 
calcular Vs na: 
 
• Freqüência de corte 
• 10. Freqüência de corte 
• Freqüência de corte / 10 
 
 
i VR 
Ve VC 
Referência 
VE 
VS 
F 
VE 
√ 2 
Fc 
VE 
VS 
F 
VE 
√ 2 
Fc 
Vs 
Ve 
R 
C 
i 
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6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FILTROS DE 1° ORDEM: 
 
 RESISTOR + 1 DISPOSITIVO REATIVO (CAPACITOR OU INDUTOR) 
 
 
FILTROS DE 2° ORDEM: 
 
 RESISTOR + 2 DISPOSITIVOS REATIVOS (CAPACITOR E INDUTOR) 
 
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7 
 
FILTRO PASSA-FAIXA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fo = Freqüência de Ressonância Fo = 1 . 
 2.pi.√LC 
 
LARGURA DE BANDA DO FILTRO PASSA-FAIXA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LARGURA DA FAIXA: LF = Fcs - Fci 
 
FILTRO REJEITA-FAIXA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LARGURA DA FAIXA: LF = Fcs - Fci 
 
VR 
Ve 
L 
C 
VS 
VE 
F 
Fo 
VE 
√ 2 
Fci Fcs 
V
V
F 
Fo 
VE 
√ 2 
Fci Fc
Vs 
R 
Ve L 
C 
V
VE 
F 
Fo 
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8 
 
SÉRIE DE FOURIER 
 
 
“Uma função periódica f(t) pode ser decomposta em uma somatória de senos e cossenos 
equivalentes a função dada” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Simplificação 
 
Se a função f(t) for PAR, isto é: f(t) = f(-t) então todos os termos bn serão nulos e a função 
será composta apenas por cossenos. 
 
 
 
 
Se a função f(t) for IMPAR, isto é: f(t) = -f(-t) então todos os termos an serão nulos e a 
função será composta apenas por senos. 
 
 
 
 
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Exemplo: desenvolver a série de Fourier para a função abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício1: desenvolver a série de Fourier para a função abaixo.IFSP – Tecnologia em Sistemas Eletrônicos – PTL – Prof. Angelo 
 
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Espectro de amplitudes 
 
Representação da amplitude das componentes harmônicas do sinal em função da 
freqüência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Espectro de fases 
 
Padronizado como cossenóides, tem-se: 
• cos Θ = fase 0 
• - cos Θ = fase π 
• sen Θ = fase – π/2 
• - sen Θ = fase π/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Espectro de potências 
 
A potência de cada raia pode ser calculada com base no espectro de amplitudes. 
 
 
 
 
 
 
Exercício2 determinar os espectros de amplitude, fase e potência para a série do exercício 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AM-DSB 
 
Amplitude Modulation 
Double Sideband 
 
Modulação em Amplitude com 
Banda Lateral Dupla 
 
Alteração da amplitude da onda 
portadora em função do sinal a ser 
transmitido. 
 
 
 
 
 
 
 
Portadora: 
 
 
Sinal modulante: 
 
 
O sinal modulante interfere na amplitude da portadora 
 
 
Sinal modulado: 
 
 
 
 
 
m = índice de modulação 
 
 
 
 
 
 
Expressão final do sinal modulado em AM-DSB: 
 
 
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Análise do espectro de amplitudes 
 
As cossenóides da equação já estão separadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representação do sinal modulado 
 
 
 
 
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Exercício: Escreva as equações das ondas portadora e modulante, tendo o espectro do sinal 
modulado em AM-DSB abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índice de Modulação 
 
Exercícios 
 
• Baseado no espectro de amplitudes (representação com ‘m’), determine o espectro de 
potências. 
• Baseado no espectro de potências determine o rendimento do sistema AM-DSB em 
função de m. 
Use: η = Pútil / Ptotal. 
As raias do sinal modulante transmitem a informação, então são consideradas potência útil. 
• Determine o valor numérico em porcentagem do rendimento do AM-DSB para o 
melhor índice de modulação (m = 1). 
 
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Circuito modulador AM-DSB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Transmissor AM-DSB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Circuito demodulador AM-DSB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Receptor AM-DSB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AM-DSB-SC 
 
Amplitude Modulation Double Sideband with Suppressed Carrier 
 
Modulação em Amplitude com Banda Lateral Dupla e Portadora Suprimida 
 
 
 
 
 
 
Portadora: 
 
 
Sinal modulante: 
 
 
AM-DSB-SC: 
 
K = constante do circuito modulador 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Expressão final do sinal modulado em AM-DSB-SC: 
 
 
 
 
 
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Circuito Modulador 
 
Quando e0(t) é negativo os diodos estão diretamente polarizados e em(t) é cortado. 
O filtro LC2 está sintonizado na freqüência da portadora e realiza oscilações completas, 
complementando o sinal modulado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Circuito demodulador 
 
Um circuito detector de envoltória simples não pode ser usado. 
 
 
 
A solução é reinjetar, na recepção, um sinal de mesma freqüência que a portadora 
suprimida na modulação. 
 
 
 
 
 
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Misturador: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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25 
 
Circuito demodulador 
 
O circuito misturador é similar ao modulador: 
Quando e0L(t) é negativo os diodos estão diretamente polarizados e o sinal é cortado. 
O filtro capacitivo completa o sinal da informação. (R2C2: filtro passa-baixas) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Circuitos demoduladores 
 
Em aplicações reais, o diagrama de blocos do demodulador AM-DSB-SC deve ser 
aperfeiçoado. 
 
 
 
 
Receptor super-heteródino: a freqüência do oscilador local deve variar com a freqüência de 
sintonia do filtro passa-faixas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício: 
 
Escreva a equação do sinal ei(t) – sinal intermediário existente no circuito demodulador 
AM-DSB-SC após o misturador e antes do filtro passa-baixa – e seu espectro de 
amplitudes. 
 
Dados: constante (K) do circuito modulador: 0,025 
 
 
sinal da portadora: 
 
 
sinal do oscilador local idêntico à portadora. 
 
 
sinal modulante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AM-SSB 
 
Amplitude Modulation Single Sideband 
 
Modulação em Amplitude com Banda Lateral Única 
 
AM-DSB-SC: 
 
 
AM-SSB: 
 
 
AM-SSB/LSB 
 
 
 
AM-SSB/USB 
 
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Exercícios: 
Determine a equação e o espectro de amplitudes de e(t) modulado em AM-SSB/USB (use K=2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AM-VSB 
 
Amplitude Modulation with Vestigial Sideband 
 
Modulação em Amplitude com Banda Lateral Vestigial 
 
AM-SSB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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31 
 
Filtro simétrico: Conteúdo de potência idêntico ao AM-SSB. 
 
 
 
 
 
A demodulação do AM-VSB é idêntica à do AM-DSB-SC: reinjeção da portadora. 
 
 
 
 
 
O maior uso do AM-VSB é na transmissão do sinal de vídeo de televisão. 
 
 
 
 
 
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32 
 
FM – Frenquency Modulation – Modulação em Freqüência 
 
 
 
 
Sinal modulado:IFSP – Tecnologia em Sistemas Eletrônicos – PTL – Prof. Angelo 
 
33 
 
 
 
 
Sinal cossenoidal modulado em FM 
 
Equação do sinal modulado: 
 
 
Sinal modulante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• β é o índice de modulação FM e vale: KF.EM 
WM 
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34 
 
• KFEM representa o desvio de máximo de velocidade angular que sofre o sinal modulado 
e é chamado de ∆w. 
 
• Em função de β a modulação FM pode ser classificada como: Faixa Estreita ou Larga. 
 
FM de Faixa Estreita 
 
Utilizada quando se necessita agrupar vários sinais modulados em FM em uma faixa 
relativamente pequena de freqüências, consiste em limitar o índice de modulação β para um 
valor máximo de 0,2 rad. 
 
 
 
 
 
 
 
Simplificações: 
 
para β ≤ 0,2 rad: cos(β.senwmt) = 1 
 
para β ≤ 0,2 rad: sen(β.senwmt) = β.senwmt 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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35 
 
Espectro do sinal modulado em FM: 
 
 
 
 
Exercício: Uma portadora e0(t) = 100.cos(2.108πt) é modulada em FM por uma cossenóide 
de 1kHz e 20Vp em um circuito de KF = 10π rad2/V.s. Determinar: 
 
� O índice de modulação 
� Qual o tipo de banda do sinal modulado 
� A expressão do sinal modulado 
� O espectro de amplitudes do sinal modulado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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36 
 
Circuitos moduladores FM 
 
Modulador FM direto (utilizando varicap) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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37 
 
Modulador FM com circuito oscilador 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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38 
 
Circuito demodulador FM detector de inclinação 
 
Existem vários circuitos de demodulação do sinal FM, o mais simples é o detector de 
inclinação. 
O circuito utiliza um filtro passa faixa que NÃO está sintonizado na freqüência de 
modulação. 
Posicionado em uma região aproximadamente linear da curva, transforma a alteração de 
freqüência em alteração de amplitude. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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39 
 
FM de faixa larga 
 
As simplificações quando β tem um valor máximo de 0,2 rad não podem ser feitas. 
 
 
 
 
 
As Funções de Bessel resolvem cos(β.sen wmt) e sen(β.sen wmt) 
 
 
 
Funções de Bessel: 
 
 
cos(β.sen wmt) = J0(β) + 2.J2(β).cos 2.wmt + 2.J4(β).cos 4.wmt + ... 
 
 
sen(β.sen wmt) = 2.J1(β).sen wmt + 2.J3(β).sen 3.wmt + 2.J5(β).sen 5.wmt + ... 
 
 
Calcula-se os coeficientes Jn(β) com gráficos e tabelas 
 
 
 
 
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41 
 
cos(β.sen wmt) = J0(β) + 2.J2(β).cos 2.wmt + 2.J4(β).cos 4.wmt + ... 
 
sen(β.sen wmt) = 2.J1(β).sen wmt + 2.J3(β).sen 3.wmt + 2.J5(β).sen 5.wmt + ... 
 
 
 
e(t) = E0.cosw0t.[J0(β) + 2.J2(β).cos 2.wmt + 2.J4(β).cos 4.wmt + ...] 
— E0.senw0t.[2.J1(β).sen wmt + 2.J3(β).sen 3.wmt + 2.J5(β).sen 5.wmt + ...] 
 
e(t) = J0(β).E0.cos w0t 
 — 2.J1(β).sen wmt . E0.sen w0t 
 + 2.J2(β).cos 2.wmt .E0.cos w0t 
 — 2.J3(β).sen 3.wmt.E0.sen w0t 
 + 2.J4(β).cos 4.wmt .E0.cos w0t 
 — 2.J5(β).sen 5.wmt.E0.sen w0t + ... 
 
e(t) = J0(β).E0.cos w0t 
 — 2.J1(β).sen wmt . E0.sen w0t 
 + 2.J2(β).cos 2.wmt .E0.cos w0t 
 — 2.J3(β).sen 3.wmt.E0.sen w0t 
 + 2.J4(β).cos 4.wmt .E0.cos w0t 
 — 2.J5(β).sen 5.wmt.E0.sen w0t + ... 
 
e(t) = J0(β).E0.cos w0t 
 — J1(β).E0.[cos(w0 – wm)t - cos(w0 + wm)t] 
 + J2(β).E0.[cos(w0 + 2wm)t + cos(w0 - 2wm)t] 
 — J3(β).E0.[cos(w0 – 3wm)t - cos(w0 + 3wm)t] 
 + J4(β).E0.[cos(w0 + 4wm)t + cos(w0 - 4wm)t] 
 — J5(β).E0.[cos(w0 – 5wm)t - cos(w0 + 5wm)t] + ... 
 
e(t) = J0(β).E0.cos w0t 
 — J1(β).E0.[cos(w0 – wm)t - cos(w0 + wm)t] 
 + J2(β).E0.[cos(w0 + 2wm)t + cos(w0 - 2wm)t] 
 — J3(β).E0.[cos(w0 – 3wm)t - cos(w0 + 3wm)t] 
 + J4(β).E0.[cos(w0 + 4wm)t + cos(w0 - 4wm)t] 
 — J5(β).E0.[cos(w0 – 5wm)t - cos(w0 + 5wm)t] + ... 
 
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42 
 
e(t) = J0(β).E0.cos w0t 
 — J1(β).E0.cos(w0 – wm)t + J1(β).E0.cos(w0 + wm)t 
 + J2(β).E0.cos(w0 - 2wm)t + J2(β).E0.cos(w0 + 2wm)t 
 — J3(β).E0.cos(w0 – 3wm)t + J3(β).E0.cos(w0 + 3wm)t 
 + J4(β).E0.cos(w0 - 4wm)t + J4(β).E0.cos(w0 + 4wm)t 
 — J5(β).E0.cos(w0 – 5wm)t + J5(β).E0.cos(w0 + 5wm)t + ... 
 
[Equação do sinal modulado em FM de faixa larga] 
 
Potência de um sinal em FM Faixa Larga 
 
 
 
 
 
 
 
1ª propriedade das Funções de Bessel: 
 
 
 
 
 
2ª propriedade das Funções de Bessel: 
 
 onde n → β + 1 
 
 
 
 
 
 
IFSP – Tecnologia em Sistemas Eletrônicos – PTL – Prof. Angelo 
 
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Largura de faixa ocupada pelo sinal modulado em FM 
 
Depende do número de bandas laterais de cada lado da portadora: → B = 2.n.fm 
 
 
B = largura de faixa e fm = freq. max. modulante 
 
 
Como n = β + 1 → B = 2.(β + 1).fm 
 
 
Índice de modulação FM: β = ∆m → 2π. ∆f → β = ∆f 
 Wm 2π.fm fm 
 
 
B = 2.(∆f/fm + 1).fm → B = 2.(∆f + fm) 
 
 
Radiodifusão comercial: 
 
Estipulou-se um limite de 15kHz para a máxima freqüência do sinal modulante com um 
desvio máximo de 75kHz. 
 
Logo: 
B = 2.(75.103 + 15.103) → B = 180kHz 
 
 
Utiliza-se a faixa de freqüências de 88MHz a 108MHz com sub-divisões de 200kHz. 
 
Na prática, para diminuir a interferência, alterna-se a ocupação de faixas subseqüentes. 
 
Exercício: 
 
Quantas bandas laterais possui a radiodifusão comercial? E qual seu índice de modulação? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IFSP – Tecnologia em Sistemas Eletrônicos – PTL – Prof. Angelo 
 
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Exercício: 
 
Uma portadora cossenoidal de 100MHz e 200Vpp é modulada em freqüência, com um 
desvio máximo (∆f) de 75kHz, por um sinal também cossenoidal de 15kHz e 20Vpp. 
 
Determinar: 
 
� O índice de modulação do sinal modulado. 
� A constante do circuito modulador. 
� A largura de faixa ocupada pelo sinal modulado. 
� O espectro de amplitudes do sinal modulado (em função da freqüência).