Resumão de Física IV

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Física IV ....................................................................................................................................... 2 
1 – RELATIVIDADE ESPECIAL .................................................................................... 2 
1.1 – POSTULADOS DA RELATIVIDADE ................................................... 2 
1.2 – DILATAÇÃO DO TEMPO ................................................................................ 2 
1.3 – CONTRAÇÃO DO COMPRIMENTO ............................................................ 2 
1.4 – MASSA RELATIVÍSTICA E ENERGIA ....................................................... 2 
1.5 – EFEITO DOPPLER PARA ONDAS ELETROMAGNÉTICAS ............. 2 
1.6 – TRANSFORMAÇÃO DE LORENTZ ............................................................. 3 
1.7 – COMPOSIÇÃO DE VELOCIDADES ............................................................. 3 
2 – MECÂNICA QUÂNTICA ........................................................................................... 3 
2.1 - EFEITO FOTOELÉTRICO ................................................................................ 3 
2.2 - EFEITO COMPTON ............................................................................................ 3 
2.3 - PRODUÇÃO DE PAR.......................................................................................... 4 
2.4 - ONDAS DE DE BROGLIE ................................................................................. 4 
2.5 - NÍVEIS DE ENERGIA DO ÁTOMO DE HIDROGÊNIO: MODELO 
DE BOHR ........................................................................................................................... 4 
2.6 - PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG..................................... 4 
3 – A EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER ......................................................................... 5 
3.1 – PARTÍCULA LIVRE ........................................................................................... 5 
3.2 – POÇO DE POTENCIAL INFINITO ............................................................... 5 
4 – O RESTO ......................................................................................................................... 5 
 
 
Física IV 
1 – RELATIVIDADE ESPECIAL 
1.1 – POSTULADOS DA RELATIVIDADE 
1 – Princípio da relatividade: 
As leis da Física são as mesmas em qualquer sistema de coordenadas 
inercial. 
2 – Invariância da velocidade da luz: 
A luz tem velocidade invariante igual a c em relação a qualquer sistema 
de coordenadas inercial. 
 
1.2 – DILATAÇÃO DO TEMPO 
Seja ∆�� o intervalo de tempo entre dois eventos ocorridos na mesma 
posição de um referencial inercial �� onde estes eventos estão em 
repouso (intervalo de tempo próprio). O intervalo de tempo medido 
entre os mesmos eventos num referencial inercial S cuja velocidade em 
relação ao referencial �� é � é dado por: 
∆� � ∆��	
 � ��/�� 
 
1.3 – CONTRAÇÃO DO COMPRIMENTO 
Seja �� o comprimento de uma corda em repouso no referencial inercial �� (comprimento próprio). O comprimento da corda num referencial 
inercial S cuja velocidade em relação ao referencial �� é � é dado por: � � ��	
 � ��/�� 
1.4 – MASSA RELATIVÍSTICA E ENERGIA 
Seja �� a massa de um corpo em repouso num referencial inercial ��. A 
massa desse mesmo corpo num referencial inercial S movendo-se com 
velocidade � em relação ao referencial �� é dada por: 
� � ��	
 � ��/�� 
 
A energia total de um corpo é dada por: � � ��� 
e seu momento linear é: � � �� 
daí temos: 
� � ������ � ���� 
Quando �� � 0 temos: � � �� 
 
1.5 – EFEITO DOPPLER PARA ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
Um observador se deslocando com velocidade � em relação a uma fonte 
de freqüência �� numa direção perpendicular a direção da onda 
eletromagnética emitida observa uma freqüência dada por: 
 ���������� : � � ��	
� ��/�� 
Um observador aproximando-se de uma fonte de freqüência �� com 
velocidade relativa � observa uma freqüência dada por: 
 �"�#$�%&$�� : � � ��'
� �/�
 � �/� 
 
 
1.6 – TRANSFORMAÇÃO DE LORENTZ 
Para um referencial S’ movendo-se com velocidade � na direção do eixo ( do referencial S temos a seguinte transformação de coordenadas: 
() � ( � ��	
 � ��/�� 
*) � * 
+) � + 
�) � � � �(/��	
� ��/�� 
 
1.7 – COMPOSIÇÃO DE VELOCIDADES 
Para um referencial S’ movendo-se com velocidade � na direção do eixo ( do referencial S temos a seguinte lei de composição de velocidades: 
,() � ,( � �
� �,(/�� 
,*) � ,*	
� ��/��
 � �,(/�� 
,+) � ,+	
� ��/��
 � �,(/�� 
 
 
 
 
2 – MECÂNICA QUÂNTICA 
-.�/01. / 20/3456 7. 8ó1.0: � � :�� , < � :� 
 
2.1 - EFEITO FOTOELÉTRICO 
�� ��( � :� �= 
= � :�� 
Mostre que um elétron livre não pode absorver um fóton. 
>.0?/3@6çã. 7/ /0/3456: C8 � ��DE � ���EDF � GEDE H5I 
>.0?/3@6çã. 7/ �.�/01.: C8D � G H55I 
Da 1ª equação temos: CE8E ���EDF � 2C8��DE � ��EDF � GEDE K CE8E � 2C8��DE � GEDE 
Da 2ª equação vem: CE8E � GEDE 2C8��DE � 0, 6L?M37., G.5? 8 N 0 / �� N 0 
Portanto, o efeito fotoelétrico impõe a existência de um elétron ligado. 
 
2.2 - EFEITO COMPTON 
O/?P.D6�/01. >.�G1.0: QR � :��� H
 � �"� SI 
>.�G35�/01. 7/ .076 >.�G1.0: R� � :��� 
 
2.3 - PRODUÇÃO DE PAR 
Mostre que a produção de par não pode ocorrer no espaço vazio. 
>.0?/3@6çã. 7/ /0/3456: C8 � 2�DE H5I 
>.0?/3@6çã. 7/ �.�/01.: C8D � 2�@ cos W H55I 
Da 2ª equação temos: 
C8 � 2�DE X@DY cos W 
Como @/D Z 1 e cos W \ 1 temos: C8 Z 2�DE , 6L?M37., D.013675] 6 1ª /_. 
Logo, a produção de par só pode ocorrer na presença de um terceiro 
corpo. 
 
2.4 - ONDAS DE DE BROGLIE 
>.�G35�/01. 7/ .076 7/ a3.4P5/: R � :�� 
b/P.D5767/ 7/ 86?/: �� � ��� 
b/P.D5767/ 7/ 43MG.: �# � � 
 
2.5 - NÍVEIS DE ENERGIA DO ÁTOMO DE HIDROGÊNIO: 
MODELO DE BOHR 
�� � �
c.d�� �, 
20/3456 7/ 1360?5çã.: e��$ � ���e � :�R 
 
2.6 - PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG 
f(f� g h� 
f�f� g h� 
- A posição de um próton é conhecida com uma precisão Δj�. Calcule a 
incerteza na posição do próton após um intervalo de tempo 1. Considere @ k D. 
ΔG g h2Δj� 
ΔG � ΔH�@I, como @ k D temos: ΔG � ��Δv, logo: 
Δ@ g h2��Δj� K 1Δ@ g h12��Δj� 
fm g h����f(� 
- Ver exemplo 3.7 Beiser: modelo do elétron contido no núcleo atômico. 
- Pêndulo simples: n � 2o	P/4 
 
 
 
 
3 – A EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER 
�h��� p�qH�rs, �I � ,H�rs, �IqH�rs, �I � $h tqH�rs, �It� 
.07/ h � C2o / b é 6 /0/3456 G.1/0D56P 
Simplificando para uma dimensão: �hE2� v
EψHj, 1IvjE � bHj, 1IψHj, 1I � 5h vψHj, 1Iv1 
|ψHj, 1IE| representa a probabilidade de se encontrar a partícula na 
posição x e no instante t. 
Condição de normalização: 
y |qH(, �I|�&(z{|{ � 
 
Valor esperado de X: 
�H}I � y (|qH(, �I|�&(z{|{ 
Equação independente do tempo: �h��� t
�qH(It(� � ,H(IqH(I � ~qH(I , .07/ 2 é 6 /0/3456 1.16P 
 
3.1 – PARTÍCULA LIVRE 
bHjI � 0  �hE2� v
EψHjIvjE � EψHjI  
 qH(I �  ���H‚(I � ƒ �"�H‚(I, ‚ � 	���/h� 
 
3.2 – POÇO DE POTENCIAL INFINITO 
bHjI � 0, G636 0 \ j \ „ bHjI … ∞ / ψHjI � 0, G636 j \ 0 / j g „ 
 
4 – O RESTO 
Oscilador harmônico quântico: 
Na equação de Schrödinger, faça ,H(I � 
�‚(� 
Regras de seleção: ∆� � ‡%� ‡%�� ∆ˆ � ‰
 ∆�ˆ � �,‰
 
Efeito Zeeman: 
%�ˆ � �ˆ Šƒ ƒ , .07/‹Œ � /h2� H�640é1.0 7/ a.C3I 
Momento magnético: Šrrs � $rrs 
Energia magnética: � � Šrrs. ƒrrs