RESUMÃO – P1 FÍSICA IV v2

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RESUMÃO – P1 FÍSICA IV
MHS
(Cap. 15 – Vol. 2)
o Período: 𝑻 =
𝟏
𝒇
= 𝑠 . Tempo necessário para completar uma oscilação completa (ciclo);
o Frequência: 𝒇 =
𝟏
𝑻
= [𝑠]−1 = 1Hz. Número de oscilações completas por segundo;
o Deslocamento: 𝒙 𝒕 = 𝒙𝒎 𝐜𝐨𝐬(𝒘𝒕 + ∅)
o Velocidade: 𝒗 𝒕 =
𝑑𝑥 𝑡
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
[𝑥𝑚 cos 𝑤𝑡 + ∅ = −𝒘𝒙𝒎𝒔𝒆𝒏 𝒘𝒕 + ∅ ,w𝑥𝑚: amplitude;
Quando o módulo de deslocamento é máximo (𝑥 𝑡 = 𝑥𝑚), o módulo de velocidade também é máximo
(𝑣 𝑡 = 0). Quando o módulo de deslocamento é mínimo (x(t) = 0), o módulo de velocidade é máximo
(𝑣𝑚 = 𝑤𝑥𝑚).
xm: amplitude
w: frequência angular 𝒘 =
𝟐𝝅
𝑻
= 𝟐𝝅𝒇
ϕ: constante de fase
o Aceleração: 𝒂 𝒕 =
𝑑𝑣 𝑡
𝑑𝑡
=
𝑑𝑡
𝑑𝑡
−𝑤𝑥𝑚𝑠𝑒𝑛 𝑤𝑡 + ∅ = −𝒘
𝟐𝒙𝒎 𝐜𝐨𝐬 𝒘𝒕 + ∅ ,𝑤
2𝑥𝑚: amplitude;
Combinando deslocamento e aceleração, obtemos: 𝒂 𝒕 = −𝒘𝟐𝒙(𝒕)
o 2ª Lei de Newton: 𝐹 = 𝑚𝑎. Combinando-a com a aceleração, obtemos: 𝑭 = − 𝒎𝒙𝟐 𝒙;
o Lei de Hooke: 𝐹 = −𝑘𝑥. Combinando com a 2ªLN: 𝒌 = 𝒎𝒘𝟐;
o Oscilador harmônico simples (sistema bloco-mola): a frequência angular w do MHS do bloco
está relacionada à constante elástica k e à massa m do bloco:𝒘 = 𝒌/𝒎;
Combinando com w do deslocamento, obtemos o período do oscilador linear: 𝑻 = 𝟐𝝅 𝒎/𝒌. Uma
grande frequência angular (e, portanto, um pequeno período) está associada a uma mola rígida (k
elevado) e a um bloco leve (m pequeno).
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MHS
(Cap. 15 – Vol. 2)
o Energia do MHS:
• A energia potencial (U) de um oscilador linear está inteiramente associada à mola:
𝑼 𝒕 =
1
2
𝑘𝑥2 =
𝟏
𝟐
𝒌𝒙𝒎
𝟐 𝒄𝒐𝒔𝟐(𝒘𝒕 + ∅)
• A energia cinética está (K) está inteiramente associada ao bloco:
𝑲 𝒕 =
1
2
𝑚𝑣2 =
1
2
𝑚𝑤2𝑥𝑚
2 𝑠𝑒𝑛2(𝑤𝑡 + ∅). Substituindo w² por k/m:
𝟏
𝟐
𝐤𝒙𝒎
𝟐 𝒔𝒆𝒏𝟐(𝒘𝒕 + ∅)
• A energia mecânica é dada por: E = U + K:
=
1
2
𝑘𝑥𝑚
2 𝑐𝑜𝑠2 𝑤𝑡 + ∅ +
1
2
𝑘𝑥𝑚
2 𝑠𝑒𝑛2 𝑤𝑡 + ∅
=
1
2
𝑘𝑥𝑚
2 [(𝑐𝑜𝑠2+𝑠𝑒𝑛2) 𝑤𝑡 + ∅ ]
Para qualquer ângulo α, cos²α+ sen²α = 1, assim: E =U+ K=
𝟏
𝟐
𝒌𝒙𝒎
𝟐 .
o Oscilador harmônico simples angular (pêndulo de torção): nesse caso, o elemento de elasticidade
está associado à torção de um fio suspenso e não ao alongamento e à compressão de uma mola. A
rotação do disco de um ângulo θ em qualquer sentido produz um torque restaurador dado por: 𝜏 =
− 𝑘𝜃, onde k é a constante de torção e depende do comprimento, do diâmetro e do material que é
feito o fio.
𝜏𝑖 = 𝜏𝑓 → −𝑘𝜃 = 𝐼𝛼 𝜃 = 𝜃 𝑡 𝑤 = 𝑘/𝐼 → 𝑓 =
1
2𝜋
𝑘/𝐼
𝑤 =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
; 𝛼 =
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2
−𝑘𝜃 = 𝐼𝛼 → 𝐼
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2
+ 𝑘𝜃 = 0 𝑻 = 𝟐𝝅
𝑰
𝒌
→ 𝑇 = 2𝜋 𝑚/𝑘
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MHS
(Cap. 15 – Vol. 2)
o Pêndulo simples: composto por uma partícula de massa m (peso) suspensa por uma das
extremidades de um fio inextensível, de massa desprezível e comprimento L. As forças que
agem sobre o peso são a tração 𝑇 exercida pelo fio e a força gravitacional 𝐹𝑔, onde o fio faz
um ângulo θ com a vertical. Decompondo 𝐹𝑔 em uma componente radial 𝐹𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 e uma
componente 𝐹𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃, que é tangente à trajetória do peso, esta componente tangencial
produz um torque restaurador em relação ao ponto fixo do pêndulo porque sempre age no
sentido oposto ao do deslocamento do peso, tendendo a leva-lo de volta ao ponto central (θ
= 0, posição de equilíbrio).
Ԧ𝜏 = Ԧ𝑟𝑥 Ԧ𝐹 → 𝝉 = −𝑳 𝑭𝒈𝒔𝒆𝒏𝜽 . Substituindo 𝜏 = 𝐼𝛼 : −𝑳 𝒎𝒈𝒔𝒆𝒏𝜽 = 𝑰𝜶 , I: momento de
inércia.
Podemos simplificar a eq. supondo θ muito pequeno, pois nesse caso podemos substituir senθ por θ
(expresso em radianos). Usando essa aproximação e explicitando α, obtemos: 𝜶 = −
𝒎𝒈𝑳
𝑰
𝜽.
A aceleração angular do pêndulo (α) é proporcional ao deslocamento angular θ com o sinal oposto, assim,
quando o peso do pêndulo se move para a direita, a aceleração para a esquerda aumenta até o peso para e
começar a se mover para a esquerda.
• Frequência angular: 𝒘 = 𝒎𝒈𝑳/𝑰;
• Período: 𝑻 = 𝟐𝝅 𝑰/𝒎𝒈𝑳;
Toda massa de um pêndulo simples está concentrada na massa m do peso do pêndulo, que está a uma
distância L do ponto fixo. Assim, 𝐼 = 𝑚𝑟2 → 𝐼 = 𝑚𝐿2 → 𝑇 = 2𝜋 𝐿/𝑔
𝑇 −𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0 𝐹𝜃 = −𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 → 𝑠𝑒𝑛𝜃 =
𝑥
𝐿
𝐹𝜃 +𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0 𝐹𝜃 = −
𝑚𝑔𝑥
𝐿
→ 𝐹 = −𝑘𝑥 → 𝒌 =
𝒎𝒈
𝑳
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MHS
(Cap. 15 – Vol. 2)
o MHS amortecido: ocorre quando o movimento de um oscilador é reduzido por uma força
externa. Ex: um bloco de massa m oscilando verticalmente preso a uma mola de constante
elástica k. Uma barra liga o bloco a uma palheta imersa em um líquido. Supondo que a barra e a
palheta tenham massas desprezíveis, quando a palheta se move para cima e para baixo, o
líquido exerce uma força de arrasto sobre ela e, portanto, sobre todo o sistema. A energia
mecânica do sistema bloco-mola diminui com o tempo, à medida que a energia é transferida
para energia térmica do líquido e da palheta. Supondo ainda que o líquido exerce uma força de
amortecimento 𝐹𝑎 proporcional à velocidade Ԧ𝑣 da palheta e do bloco, para componentes ao
longo do eixo x: 𝑭𝒂 = −𝒃𝒗, b: constante de amortecimento [kgs
−1]. O sinal negativo indica que
a força se opõe ao movimento.
A força exercida pela mola dobre o bloco é 𝐹𝑚 = −𝑘𝑥. Supondo que a força gravitacional a que
o bloco está submetido seja desprezível em comparação com 𝐹𝑎 e 𝐹𝑚, podemos escrever a 2ªLN
para as componentes ao longo do eixo x (𝐹𝑟𝑒𝑠,𝑥 = 𝑚𝑎𝑥) como: −𝒃𝒗 − 𝒌𝒙 = 𝒎𝒂. Substituindo v
por dx/dt, a por d²x/dt² e reagrupando os termos, obtemos:𝒎
𝒅𝟐𝒙
𝒅𝒕²
+ 𝒃
𝒅𝒙
𝒅𝒕
+ 𝒌𝒙 = 𝟎.
A solução desta equação é 𝒙 𝒕 = 𝒙𝒎𝒆
−𝒃𝒕/𝟐𝒎 𝐜𝐨𝐬 𝒘′𝒕 + ∅ ,𝐰′ =
𝒌
𝒎
−
𝒃²
𝟒𝒎²
.
Se b = 0 (ausência de amortecimento), 𝒘′ =
𝒌
𝒎
= 𝒘 (frequência angular de um oscilador não-
amortecido)
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Ondas
(Cap. 16 – Vol. 2)
o Tipos de ondas:
• Mecânicas: são governadas pelas LN e existem apenas em um meio material, como água, ar ou rochas. Ex:
ondas do mar, sonoras e sísmicas;
➢ Onda transversal: o deslocamento é perpendicular à propagação da onda;
➢ Onda longitudinal: deslocamento é paralelo à propagação da onda;
• Eletromagnéticas: não precisam de meio material pra existir. Ex: luz visível e ultravioleta, ondas e rádio e
televisão, micro-ondas, raio-X e ondas de radar. Todas as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo
com a mesma velocidade c = 299.792.458 m/s;
• Matéria: estão associadas a elétrons, prótons e outras partículas elementares.
o Comprimento de onda e frequência: supondo uma onda senoidal se propagando no sentido positivo de um
eixo x, quando ela passa por elementos sucessivos (ou seja, por partes muito pequenas) da corda, os
elementos oscilam paralelamente ao eixo y. Em um certo instante t, o deslocamento y do elemento da corda
situação na posição x é dado por 𝒚 𝒙, 𝒕 = 𝒚𝒎𝒔𝒆𝒏(𝒌𝒅 − 𝒘𝒕). Como esta equação está escrita em termos da
posição x, ela pode ser usada para calcular os deslocamentos de todos os elementos da corda em função do
tempo;
o Amplitude e fase: a amplitude 𝒚𝒎 de uma onda é o módulo do deslocamento máximo dos elementos a partir
da posição de equilíbrio quando a onda passa por eles. Por ser um módulo, é sempre uma grandeza positiva,
mesmo que seja medido para baixo. A fase da onda é o argumento kx – wt do seno da equação do
deslocamento. Quando a onda passa por um elemento da corda em uma certa posição x, a fase varia
linearmente com o tempo t. Isso significa que o seno também varia, oscilando entre ±1. O valor extremo
positivo corresponde à passagem pelo elemento de pico da onda; nesse instante, o valor de y na posição x é
𝑦𝑚, já o valor extremo negativo corresponde à passagempelo elemento de um vale da onda;
RESUMÃO – P1 FÍSICA IV
Ondas
(Cap. 16 – Vol. 2)
o Comprimento de onda e número de onda: o comprimento de onda λ de uma onda é a distância
(paralela à direção de propagação da onda) entre repetições da forma de onda. Em t = 0: 𝑦 𝑥, 0 =
𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥.
𝒚𝒎𝒔𝒆𝒏𝒌𝒙 = 𝒚𝒎𝒔𝒆𝒏𝒌 𝒙 + 𝝀 = 𝒚𝒎𝒔𝒆𝒏(𝒌𝒙 + 𝒌𝝀)
Uma função seno começa a se repetir quando o seu ângulo (ou argumento) aumenta de 2πrad,
assim:
𝒌𝝀 = 𝟐𝝅 → 𝒌 =
𝟐𝝅
𝝀
O parâmetro k é chamado de número de onda [rad/m].
o Período, frequência angular e frequência: em x = 0: 𝑦 0, 𝑡 = 𝒚𝒎𝒔𝒆𝒏 −𝒘𝒕 = −𝒚𝒎𝒔𝒆𝒏𝒘𝒕.
Definimos o período T de oscilação de uma onda como o tempo que um elemento de onda leva
para realizar uma oscilação completa: −𝒚𝒎𝒔𝒆𝒏𝒘𝒕 = −𝒚𝒎𝒔𝒆𝒏𝒘 𝒕 + 𝑻 = −𝒚𝒎𝒔𝒆𝒏(
)
𝒘𝒕 +
𝒘𝑻 → 𝒘𝑻 = 𝟐𝝅 → 𝒘 =
𝟐𝝅
𝑻
, w: frequência angular.
A frequência f de uma onda é definida como 1/T e está relacionada à frequência angular w através
da equação: 𝒇 =
𝟏
𝑻
=
𝒘
𝟐𝝅
.
o Velocidade de uma onda progressiva: supondo uma onda que está se propagando no sentido
positivo de x, com toda forma de onda se deslocando de uma distância Δx nessa direção durante o
tempo Δt. A razão Δt/Δx (dt/dx) é a velocidade v da onda.
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Ondas
(Cap. 16 – Vol. 2)
o Velocidade de uma onda progressiva: supondo uma onda que está se propagando no sentido positivo de x,
com toda forma de onda se deslocando de uma distância Δx nessa direção durante o tempo Δt. A razão
Δt/Δx (dt/dx) é a velocidade v da onda.
Quando a onda se move, cada ponto da forma de onda, como o ponto A, conserva seu deslocamento y. Se
o ponto A conserva seu deslocamento quando se move, a fase, que determina esse deslocamento, deve
permanecer constante: 𝑘𝑥 − 𝑤𝑡 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. Embora o argumento seja constante, tanto x quanto t estão
variando. Na verdade, quando t aumenta, x deve aumentar também, para que o argumento permaneça
constante.
Para determinar a velocidade v, derivamos em relação ao tempo, obtendo: 𝒌
𝒅𝒙
𝒅𝒕
−𝒘 = 𝟎 →
𝒅𝒙
𝒅𝒕
= 𝒗 =
𝒘
𝒌
𝒗 =
𝒘
𝒌
=
𝟐𝝅
𝑻
𝟐𝝅
𝝀
=
𝝀
𝑻
= 𝝀𝒇
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Ondas
(Cap. 16 – Vol. 2)
o Velocidade de uma onda progressiva: supondo uma onda que está se propagando no sentido oposto de x,
𝒌𝒙 + 𝒘𝒕 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 → 𝒚 𝒙, 𝒕 = 𝒚𝒎𝒔𝒆𝒏 𝒌𝒙 + 𝒘𝒕 →
𝒅𝒙
𝒅𝒕
= −
𝒘
𝒌
;
o Velocidade da onda em uma corda esticada: é determinada pelas propriedades da corda. A velocidade em uma corda
com tensão τ e massa específica linear μ é dada por 𝒗 =
𝝉
𝝁
;
o Potência: a potência média com a qual a energia é transmitida por uma onda senoidal em uma corda esticada é
dada por 𝑷𝒎é𝒅 =
𝟏
𝟐
𝝁𝒗𝒘𝟐𝒚
𝟐
𝒎;
o Superposição de ondas: quando duas ou mais ondas se propagam no mesmo meio, o deslocamento de qualquer
partícula do meio é a soma dos deslocamentos que seriam provocados pelas ondas agindo separadamente;
o Equação de onda: quando uma onda passa por um elemento de corda esticada, o elemento se move
perpendicularmente à direção de propagação da onda. Aplicando a 2ªLN ao movimento do elemento,
podemos obter uma equação diferencial geral que governa a propagação de ondas de qualquer tipo.
Supondo um instantâneo de um elemento de corda de massa dm e comprimento L quando uma onda se
propaga em uma corda de massa específica μ que está esticada ao longo de um eixo x horizontal. Vamos
supor ainda que a amplitude da onda é tão pequena que o elemento sofre apenas uma leve inclinação em
relação ao eixo x quando a onda passa por ele. A força 𝐹2 que age sobre a extremidade direita do elemento
possui um módulo igual à tensão τ na corda e aponta ligeiramente para cima. A força 𝐹1 que age sobre a
extremidade esquerda do elemento também possui módulo igual à tensão τ, mas aponta ligeiramente para
baixo. Devido à curvatura do elemento, a resultante das forças é diferente de zero e produz no elemento
uma aceleração ay para cima.
RESUMÃO – P1 FÍSICA IV
Ondas
(Cap. 16 – Vol. 2)
o Equação de onda: quando uma onda passa por um elemento de corda esticada, o elemento se move
perpendicularmente à direção de propagação da onda. Aplicando a 2ªLN ao movimento do elemento,
podemos obter uma equação diferencial geral que governa a propagação de ondas de qualquer tipo.
Supondo um instantâneo de um elemento de corda de massa dm e comprimento L quando uma onda se
propaga em uma corda de massa específica μ que está esticada ao longo de um eixo x horizontal. Vamos supor
ainda que a amplitude da onda é tão pequena que o elemento sofre apenas uma leve inclinação em relação ao
eixo x quando a onda passa por ele. A força 𝐹2 que age sobre a extremidade direita do elemento possui um
módulo igual à tensão τ na corda e aponta ligeiramente para cima. A força 𝐹1 que age sobre a extremidade
esquerda do elemento também possui módulo igual à tensão τ, mas aponta ligeiramente para baixo. Devido à
curvatura do elemento, a resultante das forças é diferente de zero e produz no elemento uma aceleração ay
para cima. A aplicação da 2ªLN às componentes y (𝐹𝑟𝑒𝑠,𝑦 = 𝑚𝑎𝑦) nos dá 𝐹2𝑦 − 𝐹1𝑦 = 𝑑𝑚𝑎𝑦.
• Massa: a massa dm do elemento pode ser escrita em termos da massa específica μ da corda e do
comprimento L do elemento como 𝑑𝑚 = 𝜇𝐿. Como a inclinação do elemento é pequena, 𝐿 ≈ 𝑑𝑥 e temos,
aproximadamente, = 𝜇𝑑𝑥;
• Aceleração: a aceleração ay é a derivada segunda do deslocamento y em relação ao tempo, 𝑎𝑦 =
𝑑2𝑦
𝑑𝑡²
;
• Forças: 𝐹2 é tangente à corda na extremidade direita do elemento; assim, podemos relacionar as
componentes da força à inclinação 𝑆2 de extremidade direita da corda,
𝐹2𝑦
𝐹2𝑥
= 𝑆2. Podemos também
relacionar as componentes ao módulo F2 (= τ): 𝐹2 = 𝜏 = 𝐹²2𝑥 + 𝐹²2𝑦, entretanto, como estamos supondo
que a inclinação do elemento é pequena, F2y ≪ F2x, 𝜏 = 𝐹2𝑥. Substituindo em 𝑆2 e explicitando F2y:
𝐹2𝑦 = 𝜏𝑆2 (o mesmo para a extremidade esquerda, 𝐹1𝑦 = 𝜏𝑆1).
RESUMÃO – P1 FÍSICA IV
Ondas
(Cap. 16 – Vol. 2)
o Equação de onda: substituindo todas as equações, obtemos 𝜏𝑆2 − 𝜏𝑆1 = 𝜇𝑑𝑥
𝑑2𝑦
𝑑𝑡2
→
𝑆2−𝑆1
𝑑𝑥
=
𝜇
𝜏
𝑑2𝑦
𝑑𝑡²
.
Como o elemento de corda é curto, as inclinações S1 e S2 diferem apenas de um valor infinitesimal dS,
onde S é a inclinação em qualquer ponto: 𝑆 =
𝑑𝑦
𝑑𝑥
.
Substituindo S2-S1 por dS e S por dx/dy:
𝑑𝑆
𝑑𝑥
=
𝜇
𝜏
𝑑2𝑦
𝑑𝑡²
→
𝑑(
𝑑𝑦
𝑑𝑥
)
𝑑𝑥
=
𝜇
𝜏
𝑑2𝑦
𝑑𝑡²
→
𝑑2𝑦
𝑑𝑥²
=
𝜇
𝜏
𝑑2𝑦
𝑑𝑡²
𝑣= 𝜏/𝜇 𝒅2𝒚
𝒅𝒙²
=
𝟏
𝒗²
𝒅2𝒚
𝒅𝒕²
o Velocidade de uma onda progressiva: supondo uma onda que está se propagando no sentido oposto de
x, 𝒌𝒙 + 𝒘𝒕 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 → 𝒚 𝒙, 𝒕 = 𝒚𝒎𝒔𝒆𝒏 𝒌𝒙 + 𝒘𝒕 →
𝒅𝒙
𝒅𝒕
= −
𝒘
𝒌
;
o Velocidade da onda em uma corda esticada: é determinada pelas propriedades da corda. A velocidade
em uma corda com tensão τ e massa específica linear μ é dada por 𝒗 =
𝝉
𝝁
;
o Potência: a potência média com a qual a energia é transmitida por uma onda senoidal em uma corda
esticada é dada por 𝑷𝒎é𝒅 =
𝟏
𝟐
𝝁𝒗𝒘𝟐𝒚
𝟐
𝒎;
o Superposição de ondas: quando duas ou mais ondas se propagam no mesmo meio, o deslocamento de
qualquer partícula do meio é a soma dos deslocamentos que seriam provocados pelas ondas agindo
separadamente;
RESUMÃO – P1 FÍSICA IV
Ondas
(Cap. 17 – Vol. 2)
o Ondas sonoras:
• Velocidade do som: 𝒗 =
𝝉
𝝁
. Se o meio de propagação é o ar e a onda é longitudinal, podemos supor que a
propriedade inercial (μ) é a massa específica ρ do ar. Em uma corda esticada, a energia potencial está associada à
deformação periódica dos elementos da corda quando a onda passa por eles. Quando uma onda sonorase
propaga no ar, a energia potencial está associada à compressão e à expansão de pequenos elementos de volume
do ar. A propriedade que determina o quanto um elemento de um meio muda de volume quando é submetido a
uma pressão é o módulo de elasticidade volumétrico, 𝑩 = −
∆𝒑
∆𝑽/𝑽
, ΔV/V: variação relativa de volume produzida por
uma variação de pressão Δp [N/m² = Pa]. Quando aumentamos a pressão sobre um elemento, o volume diminui.
Substituindo τ por B e μ por ρ: 𝒗 =
𝑩
𝝆
, que é a velocidade do som em um meio de módulo de elasticidade
volumétrico B e massa específica ρ. No ar a 20℃, a velocidade do som é igual a 343 m/s.
Uma onda sonora provoca um deslocamento longitudinal s de um elemento de massa em um meio que é dado
por 𝒔 = 𝒔𝒎 𝐜𝐨𝐬 𝒌𝒙 − 𝒘𝒕 , onde sm é a amplitude do deslocamento (deslocamento máximo) em relação ao
equilíbrio, k = 2π/λ e w = 2πf.
A onda sonora também provoca uma variação Δp da pressão do meio em relação à pressão de equilíbrio:
∆𝒑 = ∆𝒑𝒎𝒔𝒆𝒏 𝒌𝒙 − 𝒘𝒕 , ∆𝒑𝒎 = (𝒗𝝆𝒘)𝒔𝒎 (amplitude da pressão)
• Intensidade sonora: a intensidade I de uma onda sonora em uma superfície é a taxa média por unidade de área 
com a qual a energia contida na onda atravessa a superfície ou é absorvida pela superfície, 𝐼 =
𝑃
𝐴
, P: taxa de 
transferência de energia (potência) da onda sonora e A é a área da superfície que intercepta o som. A intensidade 
de I está relacionada à amplitude sm do deslocamento da onda sonora através da equação 𝐼 =
1
2
𝜌𝑣𝑤²𝑠²𝑚. A 
intensidade a uma distância r da fonte pontual que emite ondas sonoras de potência Ps é: 𝐼 =
𝑃𝑠
4𝜋𝑟²
;
RESUMÃO – P1 FÍSICA IV
Ondas
(Cap. 17 – Vol. 2)
• Nível sonoro em decibéis: o nível sonoro β em decibéis (dB) é definido como 𝛽 = 10𝑑𝐵 𝑙𝑜𝑔
𝐼
𝐼0
, 𝐼0 (= 
10−12W/m²) é um nível de intensidade de referência com o qual todas as intensidades são comparadas. 
Para cada aumento de um fator de 10 na intensidade, 10 dB são somados ao nível sonoro;
• Ondas estacionárias em tubos: ondas sonoras estacionárias podem ser produzidas em tubos. No caso 
de um tubo aberto nas duas extremidades, as frequências de ressonância são dadas por 𝑓 =
𝑣
λ
=
𝑛𝑣
2𝐿
, 𝑛 = 1,2,3, … onde v é a velocidade do som no ar do interior do tubo. No caso de um tubo fechado 
em uma das extremidades e aberto na outra, as frequências de ressonância são dadas por: 𝑓 =
𝑣
λ
=
𝑛𝑣
4𝐿
;
• Batimentos: os batimentos acontecem quando duas ondas de frequências ligeiramente diferentes, f1
e f2, são detectadas simultaneamente. A frequência de batimentos é dada por 𝑓𝑏𝑎𝑡 = 𝑓1 − 𝑓2;
• Efeito Doppler: é a mudança da frequência observada de uma onda quando a fonte ou o detector
está se movendo em relação ao meio onde a onda está se propagando (como, por exemplo, no ar).
No caso do som, a frequência observada f’ está relacionada à frequência f da fonte através da
equação 𝑓′ = 𝑓
𝑣±𝑣𝑑
𝑣±𝑣𝑠
, vd: velocidade do detector em relação ao meio, vs: velocidade da fonte e v:
velocidade do som no meio. Os sinais são escolhidos para que f’ tenda a ser maior para os
movimentos de aproximação e menor para os movimentos de afastamento;
• Ondas de choque: se a velocidade de uma fonte em relação ao meio é maior que a velocidade do
som no meio, a equação para o efeito Doppler deixa de ser válida. Nesse caso, surgem ondas de
choque. O semi-ângulo θ do cone de Mach é dado por 𝑠𝑒𝑛𝜃 =
𝑣
𝑣𝑠
.
RESUMÃO – P1 FÍSICA IV
Ondas
(Cap. 17 – Vol. 2)
• Ondas estacionárias em tubos: ondas sonoras estacionárias podem ser produzidas em tubos. No
caso de um tubo aberto nas duas extremidades, as frequências de ressonância são dadas por
𝑓 =
𝑣
λ
=
𝑛𝑣
2𝐿
, 𝑛 = 1,2,3,… onde v é a velocidade do som no ar do interior do tubo. No caso de
um tubo fechado em uma das extremidades e aberto na outra, as frequências de ressonância
são dadas por: 𝑓 =
𝑣
λ
=
𝑛𝑣
4𝐿
;
• Batimentos: os batimentos acontecem quando duas ondas de frequências ligeiramente
diferentes, f1 e f2, são detectadas simultaneamente. A frequência de batimentos é dada por
𝑓𝑏𝑎𝑡 = 𝑓1 − 𝑓2;
• Efeito Doppler: é a mudança da frequência observada de uma onda quando a fonte ou o
detector está se movendo em relação ao meio onde a onda está se propagando (como, por
exemplo, no ar). No caso do som, a frequência observada f’ está relacionada à frequência f da
fonte através da equação 𝑓′ = 𝑓
𝑣±𝑣𝑑
𝑣±𝑣𝑠
, vd: velocidade do detector em relação ao meio, vs:
velocidade da fonte e v: velocidade do som no meio. Os sinais são escolhidos para que f’ tenda a
ser maior para os movimentos de aproximação e menor para os movimentos de afastamento;
• Ondas de choque: se a velocidade de uma fonte em relação ao meio é maior que a velocidade
do som no meio, a equação para o efeito Doppler deixa de ser válida. Nesse caso, surgem ondas
de choque. O semi-ângulo θ do cone de Mach é dado por 𝑠𝑒𝑛𝜃 =
𝑣
𝑣𝑠
.
RESUMÃO – P1 FÍSICA IV
Interferência
e Difração
(Cap. 16 – Vol. 2)
• O princípio da superposição de ondas: frequentemente acontece que duas ou mais ondas passam
simultaneamente pela mesma região. Suponha que duas ondas se propagam simultaneamente na mesma corda
esticada. Sejam 𝑦1 𝑥, 𝑡 𝑒 𝑦2(𝑥, 𝑡) os deslocamentos que a corda sofreria se cada onda se propagasse sozinha.
O deslocamento da corda quando as ondas se propagam ao mesmo tempo é, então, a soma algébrica
𝑦′ 𝑥, 𝑡 = 𝑦1 𝑥, 𝑡 + 𝑦2(𝑥, 𝑡). Esta soma significa que ondas superpostas se somam algebricamente para
produzir uma onda resultante ou onda total. Quando os pulsos se superpõem, o pulso resultante é a soma dos
dois pulsos. Além disso, cada pulso passa pelo outro como se ele não existisse (ondas superpostas não se
afetam mutuamente);
• Interferência de ondas: a forma da onda resultante depende da fase relativa das duas ondas. Se as ondas estão
exatamente em fase (ou seja, se os picos e os vales de uma estão exatamente alinhados com os da outra), o
deslocamento total a cada instante é o dobro do deslocamento que seria produzido por apenas uma das ondas.
Se estão totalmente defasadas (ou seja, se os picos de uma estão exatamente alinhados com os vales da outra),
elas se cancelam mutuamente e o deslocamento é zero (a corda permanece parada). O fenômeno de
combinação de ondas recebe o nome de interferência e dizemos que as ondas interferem entre si.
Suponha agora que uma das ondas que se propagam em uma corda é dada por 𝑦1 𝑥, 𝑡 = 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡) e
que uma outra, deslocada em relação à primeira, é dada por 𝑦2 𝑥, 𝑡 = 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡 + ∅). Essas ondas têm
a mesma frequência angular w e, portanto, a mesma frequência f, o mesmo número de onda k (e, portanto, o
mesmo comprimento de onda λ) e a mesma amplitude ym. Ambas se propagam no sentido positivo do eixo x,
com a mesma velocidade. Elas diferem apenas de um ângulo constante φ (a constante de fase). Dizemos que
essas ondas estão defasadas de φ (ou que sua diferença de fase é φ). Segundo o princípio da superposição, a
onda resultante é a soma algébrica das duas e tem um deslocamento
𝑦′ 𝑥, 𝑡 = 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 − 𝑤𝑡 + 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 − 𝑤𝑡 + ∅
A soma dos senos de dois ângulos α e β obedece à identidade 𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑠𝑒𝑛𝛽 = 2𝑠𝑒𝑛
1
2
𝛼 + 𝛽 𝑐𝑜𝑠
1
2
(𝛼 − 𝛽)
RESUMÃO – P1 FÍSICA IV
Interferência
e Difração
(Cap. 16 – Vol. 2)
• Interferência de ondas: aplicando a relação, 𝒚′ 𝐱, 𝒕 = [𝟐𝒚𝒎𝐜𝐨𝐬
𝟏
𝟐
∅]𝐬𝐞𝐧(𝐤𝐱 − 𝐰𝐭 + ∅). A onda resultante
também é uma onda senoidal que se propaga no sentido positivo de x. Ela é a única onda que se pode ver na
corda.
A onda resultante difere das ondas individuais em dois aspectos: (1) a constante de fase é φ/2 e (2) a amplitude
y’m é o módulo do fator entre colchetes da equação. O valor máximo da amplitude que a onda resultantepode
ter, em termo do cosseno, que é 1, acontece para φ = 0. A interferência que produz a maior amplitude possível é
chamada de interferência totalmente construtiva. Se φ = πrad (ou 180°), as ondas que interferem estão
totalmente defasadas. Nesse caso, cos(φ/2) = cos(π/2) = 0 e a amplitude da onda resultante é nula. Assim, para
todos os valores de x e t 𝑦′ 𝑥, 𝑡 = 0. Embora as duas ondas estejam se propagando na corda, não vemos a corda
se mover. Este tipo de interferência é chamado de interferência totalmente destrutiva.
Como as ondas transversais, as ondas sonoras podem sofrer interferência. Duas fontes pontuais S1 e S2 emitem
ondas sonoras que estão em fase e têm o mesmo comprimento de onda λ. Supomos que a distância até o ponto
P é muito maior que a distância entre as fontes, de modo que podemos supor que as ondas são
aproximadamente paralelas ao chegarem no ponto P. Se as ondas percorressem distâncias iguais para chegar ao
ponto P, estariam em fase nesse ponto. Como no caso das ondas transversais, isso significa que elas sofreriam
interferência totalmente construtiva, entretanto, o caminho L2, percorrido pela onda gerada pela fonte S2 é
maior que o caminho L1 percorrido pela onda gerada pela fonte S1. A diferença de percurso significa que as
ondas podem não estar em fase no ponto P. Em outras palavras, a diferença de fase ϕ no ponto P depende da
diferença de percurso ∆𝐿 = |𝐿2 − 𝐿1|. Para relacionar a diferença de fase ϕ à diferença de percurso ΔL
lembramos que uma diferença de fase de 2πrad corresponde a um comprimento de onda. Assim, podemos
escrever a relação
∅
𝟐𝝅
=
∆𝑳
𝝀
→ ∅ =
∆𝒍
𝝀
𝟐𝝅. A interferência totalmente construtiva acontece se ϕ = 0, 2π ou
qualquer múltiplo inteiro de 2π (∅ = 𝑚(2𝜋))e a interferência destrutiva acontece se ϕ é um múltiplo ímpar de
π (∅ = (2𝑚 + 1)𝜋).
RESUMÃO – P1 FÍSICA IV
Interferência
e Difração
(Caps. 35 e 36 – Vol.4)
o A Lei da Refração: escolhemos arbitrariamente frentes de onda do feixe incidente separadas por uma
distância λ1, o comprimento de onda no meio 1. Suponhamos que a velocidade da luz no ar é v1 e que a
velocidade da luz no vidro é v2 e ainda que v2 < v1. O ângulo θ1 é o ângulo entre a frente de onda e o
plano da interface; ele é igual ao ângulo entre a normal à frente de onda (raio incidente) e a normal ao
plano de interface; assim, θ1 é o ângulo de incidência. Quando a onda se aproxima do vidro, uma onda
secundária de Huygens com a origem no ponto “e” se expande até chegar ao vidro no ponto “c”, a uma
distância λ1 do ponto “e”. O tempo necessário para a expansão é essa distância dividida pela velocidade
da onda secundária, λ1/𝑣1. Nesse mesmo intervalo de tempo, uma onda secundária de Hyugens, com a
origem no ponto “h” se expande com uma velocidade diferente, v2, e com um comprimento de onda
diferente, λ2. Assim, esse intervalo de tempo também deve ser igual a λ2/𝑣2. Igualando os dois tempos
de percurso, obtemos a relação
𝝀𝟏
𝝀𝟐
=
𝒗𝟏
𝒗𝟐
, que mostra que os comprimentos de onda da luz em dois meios
diferentes são proporcionais à velocidade da luz nesses meios.
De acordo com o princípio de Hyugens, a frente de onda da onda refratada deve ser tangente a um arco
de raio λ2 com centro em h, no ponto g. A frente de onda da onda refratada também deve ser tangente
a um arco de raio λ1 com o centro em e, no ponto c. Assim, a frente de onda da onda refratada deve ter
a orientação mostrada na figura. Observe que θ2, o ângulo entre a frente de onda da onda refratada e a
superfície é também o ângulo de refração. Para os triângulos hce e hcg da figura, podemos escrever
𝒔𝒆𝒏𝜽𝟏 =
𝝀𝟏
𝒉𝒄
(hce) e 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐 =
𝝀𝟐
𝒉𝒄
(hcg). Dividindo as equações:
𝒔𝒆𝒏𝜽𝟏
𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐
=
𝝀𝟏
𝝀𝟐
=
𝒗𝟏
𝒗𝟐
. Podemos definir um
índice de refração n para cada meio como a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da
luz no meio, assim: 𝒏 =
𝒄
𝒗
. Em particular, para nossos dois meios, 𝑛1 =
𝑐1
𝑣1
𝑒 𝑛2 =
𝑐2
𝑣2
. Combinando as
equações, obtemos
𝒔𝒆𝒏𝜽𝟏
𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐
=
𝒄/𝒏𝟏
𝒄/𝒏𝟐
=
𝒏𝟐
𝒏𝟏
→ 𝒏𝟏𝒔𝒆𝒏𝜽𝟏 = 𝒏𝟐𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐 (lei de refração).
Ar
Vidro
e
c
h
g
RESUMÃO – P1 FÍSICA IV
Interferência
e Difração
(Caps. 35 e 36 – Vol.4)
o A Lei da Refração
• Comprimento de onda e a lei da refração: o comprimento de onda da luz em qualquer meio depende
do índice de refração do meio. Suponha que uma luz monocromática tem comprimento de onda λ e
uma velocidade c no vácuo e um comprimento de onda λn e uma velocidade v em um meio cujo índice
de refração é n. Podemos escrever 𝝀𝒏 = 𝝀
𝒗
𝒄
𝒏=
𝒄
𝒗
𝝀𝒏 =
𝝀
𝒏
. Esta equação relaciona o comprimento de
onda da luz em qualquer meio ao comprimento de onda no vácuo. Quanto maior o índice de refração
do meio, menor o comprimento de onda no meio.
➢ Frequência: Seja fn a frequência da luz em um meio cujo índice de refração é n, podemos escrever
𝒇𝒏 =
𝒗
𝝀𝒏
, 𝒗 = 𝝀𝒇 → 𝒇𝒏 =
𝒄/𝒏
𝝀/𝒏
=
𝒄
𝝀
= 𝒇
Onde f é a frequência da luz no vácuo. Assim, embora a velocidade e o comprimento de onda da luz
sejam diferentes no meio e no vácuo, a frequência da luz é a mesma no meio e no vácuo.
A diferença de fase entre duas ondas luminosas pode mudar se as ondas atravessarem materiais com
diferentes índices de refração. Essa mudança de diferença de fase determina de que forma as ondas
luminosas interferem ao atingirem um ponto comum. Para calcular a diferença de fase em termos de
comprimentos de onda, primeiro contamos o número de comprimentos de onda N1 no comprimento L
do meio 1 e o número de comprimentos de onda N2 no comprimento L do meio 2:
𝑵𝟏 =
𝑳
𝝀𝟏
=
𝑳𝒏𝟏
𝝀
𝒆 𝑵𝟐 =
𝑳
𝝀𝟐
=
𝑳𝒏𝟐
𝝀
Para calcular a diferença de fase entre as duas ondas basta determinar o módulo da diferença entre N1
e N2, supondo n2 > n1: 𝑵𝟐 − 𝑵𝟏 =
𝑳𝒏𝟐
𝝀
−
𝑳𝒏𝟏
𝝀
=
𝑳
𝝀
(𝒏𝟐 − 𝒏𝟏)
RESUMÃO – P1 FÍSICA IV
Interferência
e Difração
(Caps. 35 e 36 – Vol.4)
o A Lei da Refração
• O arco-íris e a interferência ótica: quando a luz solar, que contém raios de muitos comprimentos de
onda, é interceptada por uma gota de chuva, parte da luz é refratada para o interior da gota, refletida
na superfície interna da gota e novamente refratada para o exterior da gota. Como no caso do prisma
triangular, a primeira refração separa a luz solar nas cores componentes e a segunda refração acentua o
efeito. Quando muitas gotas são iluminadas simultaneamente, o espectador pode observar um arco-íris
quando a direção em que se encontram as gotas fazem um ângulo de 42° com o ponto anti-solar A, o
ponto diretamente oposto ao sol do ponto de vista do observador. Como todas as gotas de chuva cuja
direção faz um ângulo de 42° com a direção de A contribuem para o arco-íris, este é sempre um arco
de circunferência que tem como centro o ponto A e o ponto mais alto do arco-íris nunca está mais de
42° acima do horizonte. Esse tipo de arco-íris, em que a luz é refletida apenas uma vez no interior de
cada gota, é chamado arco-íris primário. Em um arco-íris secundário,
a luz é refletida duas vezes no interior de cada gota. Um arco-íris
secundário é observado quando a direção das gotas faz um ângulo
de 52° com a direção de A. Ele é mais largo e fraco que o primário e
as cores aparecem na ordem inversa.
Diferentes partes da onda incidente descrevem trajetórias diferentes no
interior da gota. Isso significa que as ondas saem da gota com fases
diferentes. Assim, para alguns ângulos de saída a luz está em fase e
acontece uma interferência construtiva. O arco-íris é o resultado dessa
interferência construtiva.
RESUMÃO – P1 FÍSICA IV
Interferência
e Difração
(Caps. 35 e 36 – Vol.4)
o Difração: quando uma onda encontra um obstáculo que possui uma abertura de dimensões comparáveis
ao comprimento de onda,a parte da onda que passa pela abertura se alarga (é difratada) na região que
fica do outro lado do obstáculo. Esse princípio ocorre de acordo com o princípio de Huygens. A difração
apresenta uma limitação para a ótica geométrica, na qual as ondas eletromagnéticas são representadas
por raios. Quando tentamos formar um raio fazendo passar a luz por uma fenda estreita ou por uma série
de fendas estreitas, a difração frustra nossos esforços, fazendo a luz se espalhar. Na verdade, quanto mais
reduzimos a largura da fenda (na esperança de produzir um feixe mais estreito), maior é o alargamento
causado pela difração. Assim, a ótica geométrica só é válida quando as fendas ou outras aberturas que a
luz atravessa não têm dimensões da mesma ordem ou menores que o comprimento de onda da luz
• O experimento de Young: a luz de uma fonte monocromática
distante ilumina a fenda 𝑆0 do anteparo A. A luz difratada pela
fenda se espalha e é usada para iluminar as fendas S1 e S2 do
anteparo B. Uma nova difração ocorre quando a luz atravessa
essas fendas e duas ondas esféricas se propagam
simultaneamente no espaço à direita do anteparo B,
interferindo uma com a outra. O instantâneo mostra a
interferência das duas ondas esféricas. Não podemos,
porém, observar a interferência a não ser que uma tela de
observação C for usada para interceptar a luz. Nesse caso,
os pontos em que as ondas se reforçam formam listras
iluminadas, denominadas franjas claras. Os pontos em que
as ondas se cancelam formam listras sem iluminação,
denominadas franjas escuras.
𝑆0
𝑆2
𝑆1
𝐴 𝐵 C
RESUMÃO – P1 FÍSICA IV
Interferência
e Difração
(Caps. 35 e 36 – Vol.4)
o Difração
• O experimento de Young: a intensidade da luz em qualquer ponto da tela de observação depende da
diferença entre as distâncias percorridas pelos raios de luz entre as fendas e o ponto considerado. Se a
diferença é um número inteiro de comprimento de onda, as ondas interferem construtivamente e a
intensidade luminosa é máxima. Se a diferença é um número ímpar de meios comprimentos de onda, as
ondas interferem destrutivamente e a intensidade luminosa é mínima. Em termos matemáticos, as
condições para que a intensidade luminosa seja máxima e mínima são:
𝒅𝒔𝒆𝒏𝜽 = 𝒎𝝀 → 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐𝒔 𝒇𝒓𝒂𝒏𝒋𝒂𝒔 𝒄𝒍𝒂𝒓𝒂𝒔
𝒅𝒔𝒆𝒏𝜽 = 𝒎+
𝟏
𝟐
𝝀 → 𝒎í𝒏𝒊𝒎𝒐𝒔 𝒇𝒓𝒂𝒏𝒋𝒂𝒔 𝒆𝒔𝒄𝒖𝒓𝒂𝒔
Onde θ é o ângulo entre os raios luminosos e uma perpendicular à tela passando por um ponto
equidistante das fendas e d é a distância entre as fendas.
• Coerência: para que duas ondas luminosas interfiram uma com a outra de forma perceptível, a 
diferença de fase entre as ondas deve permanecer constante com o tempo, ou seja, as ondas devem 
ser coerentes. Quando duas ondas coerentes se combinam, a intensidade resultante pode ser calculada 
pelo método dos fasores;
• Fasores: uma onda y(x,t) pode ser representada por um fasor, um vetor de módulo igual à amplitude
ym da onda que gira em torno da origem com uma velocidade angular igual à frequência angular w da 
onda. A projeção do fasor em um eixo vertical fornece o deslocamento y de um ponto situado no 
trajeto da onda;
• Ondas estacionárias: a interferência de duas ondas senoidais iguais que se propagam em sentidos 
opostos produz ondas estacionárias. No caso de uma corda com as extremidades fixas, a onda 
estacionária é dada por 𝒚′ 𝒙, 𝒕 = 𝟐𝒚𝒎𝒔𝒆𝒏𝒌𝒙 𝒄𝒐𝒔𝒘𝒕. As ondas estacionárias possuem pontos em 
que o deslocamento é nulo, chamados nós, e pontos em que é máximo, chamados antinós. 
RESUMÃO – P1 FÍSICA IV
Interferência
e Difração
(Caps. 35 e 36 – Vol.4)
o Difração
• Ressonância: ondas estacionárias podem ser produzidas em uma corda através da reflexão de ondas
progressivas nas extremidades da corda. Se uma extremidade é fixa, deve ser a posição de um nó. Isso
limita as frequências possíveis para as ondas estacionárias em uma dada corda. Cada frequência possível
é uma frequência de ressonância e a onda estacionária correspondente é um modo de oscilação. Para
uma corda esticada de comprimento L com as extremidades fixas, as frequências de ressonância são
dadas por 𝒇 =
𝒗
𝝀
= 𝒏
𝒗
𝟐𝑳
. O modo de oscilação correspondente a n = 1 é chamado de modo fundamental
ou primeiro harmônico; o modo correspondente a n = 2 é o segundo harmônico e assim por diante;
• Intensidade das franjas de interferência: no experimento de interferência de Young, duas ondas de
intensidade 𝐼0 produzem na tela de observação uma onda resultante cuja intensidade I é dada por
𝑰 = 𝟒𝑰𝟎𝒄𝒐𝒔
𝟐 𝟏
𝟐
∅, ∅ =
𝟐𝝅𝒅
𝝀
𝒔𝒆𝒏𝜽;
• Interferência em filmes finos: quando a luz incide em um filme fino transparente, as ondas refletidas
pelas superfícies anterior e posterior do filme interferem uma com a outra. Quando o filme está
suspenso no ar e a incidência é quase perpendicular, as condições para que a intensidade da luz refletida
seja máxima e mínima são
𝟐𝑳 = 𝒎+
𝟏
𝟐
𝝀
𝒏𝟐
→ 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐𝒔 𝒇𝒊𝒍𝒎𝒆 𝒄𝒍𝒂𝒓𝒐 𝒏𝒐 𝒂𝒓
𝟐𝑳 = 𝒎
𝝀
𝒏𝟐
→ 𝒎í𝒏𝒊𝒎𝒐𝒔 𝒇𝒊𝒍𝒎𝒆 𝒆𝒔𝒄𝒖𝒓𝒐 𝒏𝒐 𝒂𝒓
Onde n2 é o índice de refração do filme, L é a espessura do filme e λ é o comprimento de onda da luz no
ar. Quando a luz incidente na interface de dois meios com diferentes índices de refração se encontra
inicialmente no meio em que o índice de refração é menor, a reflexão produz uma mudança de fase de
πrad (ou meio comprimento de onda), na onda refletida. Quando se encontra no meio em que o índice
de refração é maior, a fase não é modificada pela reflexão.
RESUMÃO – P1 FÍSICA IV
Interferência
e Difração
(Caps. 35 e 36 – Vol.4)
o Difração: quando a luz monocromática de uma fonte distante (ou de um laser) passa por uma fenda
estreita e é interceptada por uma tela de observação, aparece na tela uma figura de difração. A figura é
formada por um máximo central largo e intenso (muito claro) e uma série de máximos mais estreitos e
menos intensos (que são chamados de máximos secundários ou laterais) dos dois lados do máximo
central. Os máximos são separados por mínimos.
A difração da luz não está limitada a situações em que a luz passa por uma abertura estreita, como uma
fenda ou um orifício; ela também acontece quando a luz encontra um obstáculo.
Quando a luz difratada chega à tela de observação C, ondas provenientes de diferentes pontos da fenda
sofrem interferência e produzem na tela uma série de franjas claras e escuras (máximos e mínimos de
interferência).
• Difração por uma fenda: as ondas que atravessam uma fenda estreita e largura “a” produzem, em
uma tela de observação, uma figura de difração por uma fenda que consiste em um máximo central
e vários máximos secundários, separados por mínimos situados em um ângulo θ com o eixo central
que satisfazem a relação 𝒂𝒔𝒆𝒏𝜽 = 𝒎𝝀 (mínimos). A intensidade da onda difratada para um ângulo
θ qualquer é dada por 𝑰 𝜽 = 𝑰𝒎𝒙
𝟐, 𝒙 =
𝒔𝒆𝒏𝜶
𝜶
𝒆 𝜶 =
𝝅𝜶
𝝀
𝒔𝒆𝒏𝜽 e Im é a intensidade no centro da
figura de difração;
• Difração por uma abertura circular: a difração por uma abertura circular de diâmetro “d” produz um
máximo central e máximos e mínimos concêntricos; o primeiro mínimo correspondente a um ângulo
θ dado por 𝒔𝒆𝒏𝜽 = 𝟏, 𝟐𝟐
𝝀
𝒅
(primeiro mínimo – abertura circular);
• Critério de Rayleigh: dois objetos estão no limite de resolução quando o máximo central de difração de um
coincide com o primeiro mínimo do outro. Nesse caso, a separação angular é dada por 𝜽𝑹 = 𝟏, 𝟐𝟐
𝝀
𝒅
, onde d
é o diâmetro da abertura que a luz atravessa;
RESUMÃO – P1 FÍSICA IV
Interferência
e Difração
(Caps. 35 e 36 – Vol.4)
o Difração:
• Difração por duas fendas: quando uma onda passa por duas fendas de largura “a”, separadas por
uma distância “d”, é formada uma figura de difração na qual a intensidade I para um ângulo θ é
dada por
𝑰 𝜽 = 𝑰𝒎 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜷 𝒙𝟐, 𝒙 =
𝒔𝒆𝒏𝜶
𝜶
, 𝜷 =
𝝅𝒅
𝝀
𝒔𝒆𝒏𝜽 𝒆 𝜶 =
𝝅𝜶
𝝀
𝒔𝒆𝒏𝜽;
• Redes de difração: a rede de difração consiste em uma série de “fendas” (ranhuras) usadas para
separar uma corda em suas componentes, mostrando os máximos de difração associados a cada
comprimento de onda da radiação incidente. A difração por N ranhuras resulta em máximos
(linhas) em ângulos θ tais que 𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚λ com as meias larguras das linhas dadas por ∆𝜽𝒎𝑳 =
𝝀
𝑵𝒅𝒄𝒐𝒔𝜽
. Uma rede de difração é caracterizada pela dispersão D e pela resolução R, dadas por
𝑫 =
∆𝜽
∆𝝀
=
𝒎
𝒅𝒄𝒐𝒔𝜽
𝒆 𝑹 =
𝝀𝒎é𝒅
∆𝝀
= 𝑵𝒎;
•Difração de raios X: o arranjo regular de átomos em um cristal se comporta como uma rede de
difração tridimensional para ondas de comprimento de onda da mesma ordem que o
espaçamento entre os átomos, como os raios X. Para fins de análise os átomos podem ser
imaginados como estando dispostos em planos com um espaçamento “d”. Os máximos de
difração (que resultam de uma interferência construtiva) ocorrem nos ângulos θ de incidência
da onda, medidos em relação aos planos atômicos, que satisfazem à lei de Bragg:
𝟐𝒅𝒔𝒆𝒏𝜽 = 𝒎𝝀,onde λ é o comprimento de onda da radiação incidente.