Relatório informática

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
Escola de Engenharia de Lorena – EEL 
________________________________________ 
 
 
APLICATIVOS MATEMÁTICOS PARA 
ENGENHARIA: 
 
GEOGEBRA, 
 WINPLOT E 
MATGRAPH 
 
 
 
 
 
________________________________________________________ 
 
Curso: Engenharia de Produção (2° período) 
Professor Dr. Henrique Otavio Queiroz de Aquino 
Matéria: Informática Aplicada 
Grupo nº1 
Alunos (nº USP): 
Ana Rita Calderaro da Costa (8641390) 
Karoline de Souza Martins (8506586) 
Laura Amâncio (8506721) 
Luciano Kenzo Rigo (8506502) 
Marina Pazeti (8506648) 
 
 
17 DE SETEMBRO DE 2013 
Lorena – SP 
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 RESUMO 
O presente trabalho trata e lista alguns softwares considerados 
interessantes para o ensino da matemática. Tais ferramentas são recursos 
alternativos para aumentar a motivação e despertar a curiosidade, incrementando 
o processo de aprendizagem. Serão apresentados conceitos básicos dos 
seguintes programas: MatGraph, Winplot e Geogebra, meios didáticos eficazes 
para a construção do conhecimento matemático. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 4 
2. OBJETIVOS ...................................................................................................................................... 4 
2.1 OBJETIVOS GERAIS ...............................................................................................................4 
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ....................................................................................................... 4 
3. MATERIAS E METODOLOGIA .......................................................................................................... 4 
4. MATGRAPH.....................................................................................................................................5 
5. GEOGEBRA......................................................................................................................................7 
6. WINPLOT ......................................................................................................................................16 
7. CONCLUSÃO.................................................................................................................................32 
8.REFERÊNCIASBIBLIOGRÁFICAS......................................................................................................33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
O estudo de matemática e áreas afins envolve a compreensão de tabelas, 
gráficos, polígonos, sólidos, ângulos, equações algébricas, dentre outros 
elementos. É no atual contexto científico-tecnológico que os softwares 
matemáticos, os quais integram esses elementos, ganham cada vez mais espaço. 
 Voltado para o ensino de engenharia, o presente trabalho visa apresentar 
em linhas gerais as principais características dos softwares: Matgraph, Winplot e 
Geogebra, a fim de que o uso de tais ferramentas difunda-se no dia-a-dia dos 
alunos tornando o aprendizado mais completo, contextualizado e muitas vezes 
mais fácil e divertido. 
 
2. OBJETIVOS 
2.1. Objetivos Gerais 
O presente trabalho objetiva conscientizar sobre a importância do uso de 
softwares matemáticos no processo de ensino-aprendizagem de engenharia. 
Devido à forma como eles proporcionam a visualização integrada de áreas como 
álgebra, gráficos e tabelas otimiza e dinamiza a absorção do conhecimento. Vale 
lembrar que muitos desses softwares são gratuitos e com rica literatura já 
disponível. 
 2.2. Objetivos Específicos 
Apresentar os softwares Matgraph, Winplot e Geogebra por meio de um 
breve histórico e de suas principais ferramentas. Objetiva-se também que se 
reconheça a importância dessas ferramentas e que se difunda sua utilização. 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
Os materiais utilizados constituem-se de sites direcionados ao ensino básico e 
superior de matemática e de engenharia, respectivamente; de artigos sobre o uso 
de softwares matemáticos; de vídeos e apostilas instrucionais e dos próprios 
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softwares. A metodologia, por sua vez, configura-se em um processo de pesquisa 
e interação com os softwares, seguido de seleção e organização das informações 
mais relevantes. 
4. MATGRAPH 
Programa criado em 2001 para ser usado em Windows com o intuito de 
facilitar a construção de gráficos originados de funções usadas no MatLab. 
Atualmente, o programa já pode ser utilizado em dispositivos móveis. 
 É possível representar funções básicas, paramétricas e polares; além 
disso, faz uso de diversas ferramentas para a construção das representações 
gráficas, como seno, cosseno e logaritmo, como pode-se observar nas figuras 1 e 
2. 
Figura 1- Representação de função básica 
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Figura 2- Representação gráfica das Funções Seno e Cosseno 
 
Dentro dos ajustes do programa, é possível mudar a cor, largura e tipo de 
delineado usado nos gráficos, além de poder delimitá-los em intervalos abertos e 
fechados, representado as extremidades do intervalo com o uso de círculos 
fechados ou abertos. 
 O programa consegue distinguir equações de inequações, incluindo para 
essas últimas a possibilidade de alterar o estilo da sombra que representa a 
resposta para a inequação. 
Outra ferramenta disponível é o uso de uma série de pontos para 
determinar uma reta ou a área de uma região, com a possibilidade de importar 
tais pontos de outros programas, como Microsoft Excel. A partir da sequência de 
pontos escolhida, o Matgraph propõe uma linha que melhor se adapta às 
informações fornecidas, como mostra a figura 3. 
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Figura 3 – Representação da sequência de pontos e da reta que mais se adapta às informações 
 
Um outro recurso importante, principalmente para os estudantes de 
engenharia, é o cálculo da primeira derivada de uma função, permitindo a criação 
do gráfico resultante deste cálculo. Esse recurso é válido também para as retas 
tangentes, bem como para as retas normais. 
 Além do Microsoft Excel citado anteriormente, Matgraph pode interagir com 
uma série de outros programas, o que possibilita uma gama grande de formatos 
em que os arquivos podem ser salvos como bmp, png, JPEG ou PDF, por 
exemplo. 
 Por fim, Matgraph pode criar animações, mostrando o que acontece a uma 
função que muda constantemente de valor. 
 
5. GEOGEBRA 
O GeoGebra foi criado em 2001 como tese de Markus Hohenwarter e 
recebeu muitos prêmios nos EUA e na Europa por contribuir com novas 
estratégias no ensino de conteúdos como geometria, álgebra e cálculo. Ele é um 
software de matemática dinâmica que combina conceitos de geometria e álgebra 
capaz de realizar diversas funções direcionadas ao ensino da matemática tanto 
na educação básica como na educação superior. A difusão foi um processo muito 
rápido, pois se tratava de um programa com uma interface simples, gratuito e por 
estar disponível em várias plataformas já que é escrito em linguagem Java. 
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 O programa permite realizar construções geométricas com a utilização de 
pontos, retas, segmentos de reta, polígonos etc., assim como permite inserir 
funções e alterar todos esses objetos dinamicamente, após a construção estar 
finalizada. Equações e coordenadas também podem ser diretamente inseridas. 
Portanto, o GeoGebra é capaz de lidar com variáveis para números, pontos, 
vetores, derivar e integrar funções, e ainda oferecer comandos para se encontrar 
raízes e pontos extremos de uma função. Com isto, o programa reúne as 
ferramentas tradicionais de geometria com outras mais adequadas à álgebra e ao 
cálculo. Isto tem a vantagem didática de representar, ao mesmotempo e em um 
único ambiente visual, as características geométricas e algébricas de um mesmo 
objeto. 
 O software oferece diversas ferramentas direcionadas às mais diferentes 
formas de construções. Nesta secção, o programa será apresentado, bem como 
suas ferramentas e respectivas funções básicas. 
 
5.1. Descrição do Programa 
 Ao abrir o programa, o usuário se depara com a tela inicial, dividida em 
Barra de menu; Barra de ferramentas; Janela algébrica e Janela de visualização 
como na figura 4 abaixo. 
Figura 4- GeoGebra 4.4 - Tela inicial 
 
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 Quanto à suas funções, a Barra de Menu possui todas as funções básicas 
do programa como abrir e salvar um arquivo, entre outros; a Barra de ferramentas 
possui todas a ferramentas do programa para construir as figuras e manuseá-las; 
a Janela algébrica ilustra as equações algébricas das construções, bem como as 
equações dos objetos construídos; e a Janela de visualização ilustra as 
construções no plano cartesiano, onde é possível manusear os objetos. 
 Observe na imagem que cada janela da barra de ferramentas foi numerada 
de 1 a 12 sendo que cada um dessas janelas representa mais de uma ferramenta. 
Como são componentes essenciais ao programa e indispensáveis ao utilizador, 
vale destacar a função de cada ferramenta do programa. 
 
5.2. Ferramentas do programa 
5.2.1. Ferramentas da janela 1 
 
 Mover: permite 
selecionar, mover e manipular 
objetos; 
 Rotação em torno de 
um ponto: realiza a rotação objetos 
em torno de um ponto pré-selecionado; 
 Gravar para a Planilha de Cálculos: transporta as informações 
selecionadas da janela geométrica para a planilha de cálculo. 
 
 
5.2.2. Ferramentas da janela 2 
 
 Novo Ponto: cria um ponto em um espaço 
livre, objeto ou intersecção; 
 Ponto em Objeto: localiza os pontos de 
intersecção entre dois objetos; 
 Vincular/Desvincular Ponto: realiza a 
vinculação/desvinculação de um ponto a um 
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objeto, o ponto se tornará dependente e só poderá ser movido dentro 
do objeto; 
 Intersecção de Dois Objetos: os pontos de intersecção de dois objetos 
podem ser criados pela seleção de dois objetos sobrepostos; 
 Ponto médio ou Centro: através dessa ferramenta, pode-se obter o 
ponto médio de um segmento; 
 Número Complexo: cria um ponto no plano de visualização em termos 
de números complexos. 
 
5.2.3. Ferramentas da janela 3 
 
 Reta definida por Dois 
Pontos: cria uma reta que passa 
por dois pontos no plano de 
visualização; 
 Segmento definido por Dois 
Pontos: cria um segmento que 
passa por dois pontos no plano de 
visualização; 
 Segmento com 
Comprimento Fixo: permite criar 
um segmento de reta definido seu 
comprimento; 
 Semirreta Definida por Dois Pontos: cria uma semirreta a partir de dois 
pontos definidos; 
 Caminho Poligonal: com esta ferramenta pode-se criar uma linha poligonal, 
selecionando-se todos os pontos (vértices) desejados. A linha poligonal 
criada será fechada ao clicar novamente no vértice inicial. 
 Vetor Definidop por Dois Pontos: permite criar um vetor a partir de dois 
pontos do plano cartesiano. 
 Vetor a Partir de um Ponto: cria um vetor paralelo a outro a partir de um 
vetor já construído e um ponto aleatório. 
 
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5.2.4. Ferramentas da janela 4 
 
 
 Reta Perpendicular: constrói uma reta 
perpendicular a uma reta, semirreta, segmento, 
vetor, eixo ou lado de um polígono; 
 Reta Paralela: constrói uma reta paralela 
a uma reta, semirreta, segmento, vetor, eixo ou 
lado de um polígono; 
 Mediatriz: com esta ferramenta, se 
constrói uma reta perpendicular que passa pelo 
ponto médio de um segmento; 
 Bissetriz: com esta ferramenta, é 
possível construir uma reta bissetriz selecionando três pontos ou ainda 
duas retas, semirretas, vetores ou segmentos de reta; 
 Reta tangente: constrói uma reta tangente à uma circunferência, cônica ou 
função, dado um ponto; 
 Reta Polar ou Diametral: com esta ferramenta, se constrói a reta diametral 
relativa a uma circunferência ou curvas cônicas; 
 Reta de Regressão Linear: com esta ferramenta, pode-se encontrar a reta 
que melhor se ajusta a um conjunto de pontos selecionados um a um ou 
em uma determinada região de seleção; 
 Lugar Geométrico: constrói automaticamente o lugar geométrico descrito 
pelo movimento de um objeto (ponto, reta, etc.) ao longo de uma trajetória. 
 
5.2.5. Ferramentas da janela 5 
 
 Polígono: com esta ferramenta, pode-
se construir um polígono irregular com o 
número de lados desejados. Vale estacar que 
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a área do polígono será calculada na janela algébrica; 
 Polígono Regular: com esta ferramenta, é possível construir um polígono 
regular a partir de um dos lados deste; 
 Polígono Rígido: com esta ferramenta, pode-se construir um polígono e 
fazer uma cópia rígida deste, ou seja, passível apenas de rotação. 
 Polígono Semideformável: com esta ferramenta, é possível construir um 
polígono e fazer uma cópia semideformável na qual, somente o vértice 
inicial se mantém. 
 
5.2.6. Ferramentas da janela 6 
 
 Círculo dados Centro e Um de 
seus pontos: permite construir um 
círculo a partir do centro e um de seus 
pontos; 
 Círculo dados Centro e Raio: 
permite construir um círculo a partir de 
centro e raio; 
 Compasso: com esta 
ferramenta, é possível realizar o 
transporte de medidas; 
 Círculo definido por Três Pontos: constrói um círculo a partir de três pontos 
 Semicírculo definido por Dois Pontos: constrói um semicírculo a partir de 
dois pontos; 
 Arco Circular dados Centro e Dois Pontos: permite criar um arco circular a 
partir do centro e dois pontos no plano; 
 Arco circular definido por Três Pontos: constrói um arco a partir de três 
pontos no plano; 
 Setor Circular dados Centro e Dois Pontos: constrói um setor circular a 
partir de centro e dois pontos dados no plano; 
 Setor Circular definido por Três Pontos: permite criar um setor circular a 
partir de três pontos definidos no plano. 
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5.2.7. Ferramentas da janela 7 
 
 Elipse: permite construir uma 
elipse a partir de três pontos sendo os 
dois primeiros os focos da elipse e o 
último um ponto da curva; 
 Hipérbole: permite construir uma hipérbole a partir de três pontos sendo os 
dois primeiros os focos e o último um ponto da curva; 
 Parábola: permite construir uma parábola a partir de um ponto pertencente 
à curva e uma reta diretriz; 
 Cônica definida por Cinco Pontos: permite construir uma cônica a partir de 
cinco pontos pertencentes à ela. 
 
5.2.8. Ferramentas da janela 8 
 
 Ângulo: permite determinar o 
ângulo a partir de três pontos ou duas 
retas no plano; 
 Ângulo com Amplitude Fixa: 
constrói um ângulo com amplitude fixa 
dados dois pontos no plano; 
 Distância, Comprimento ou 
Perímetro: fornece a distância entre dois 
corpos, o comprimento de um segmento e o perímetro em um texto 
dinâmico na janela de visualização; 
 Área: fornece a área do polígono, elipse ou círculo selecionado em um 
texto dinâmico na janela de visualização; 
 Inclinação: esta ferramenta fornece a inclinação de uma reta no plano; 
 Criar Lista: cria uma área de seleção que destaca os corpos selecionados 
na janela algébrica. 
 
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5.2.9. Ferramentas da janela 9 
 
 Reflexão em Relação a uma 
Reta: esta ferramenta permite 
construir o reflexo de um objeto 
(ponto, polígono, reta, etc.) em 
relação a uma reta; 
 Reflexão em Relação a um 
Ponto: permite construir o reflexo 
de um objeto em relação a um ponto; 
 Reflexão em Relação a um Círculo (Inversão): permite construir o reflexo 
de um objeto em relação a um círculo; 
 Rotação em Torno de um Ponto por um Ângulo: permite rotacionar um 
objeto em torno de um ponto dado o ângulo de rotação; 
 Translação por um Vetor: cria a simetria translacional de um objeto dado 
um vetor; 
 Homotetia dados Centro e Razão: cria o homotéticode um objeto dado um 
ponto e a razão de semelhança. 
 
5.2.10. Ferramentas da janela 10 
 
 Inserir Texto: permite inserir textos 
estáticos ou dinâmicos na janela de visualização; 
 Inserir Imagem: com esta ferramenta, 
pode-se inserir imagens na janela de 
visualização; 
 Caneta: permite desenhar à mão livre na 
janela de visualização; 
 Função à Mão Livre: permite criar objetos a partir de desenhos à mão livre; 
 Relação entre dois objetos: fornece a relação entre objetos quando 
selecionados; 
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 Calculadora de Probabilidades: permite realizar o cálculo e gráfico de 
distribuições de probabilidade através de uma caixa de diálogo. 
 Inspetor de Funções: possibilita uma análise mais detalhada de um 
intervao de uma função descrita no plano. 
 
5.2.11. Ferramentas da janela 11 
 
 Controle Deslizante: cria um 
segmento com um ponto deslizante 
sobre ele; 
 Caixa pra Exibir/Esconder 
Objetos: permite escolher quais 
objetos mostrar no plano, bem como 
quais esconder; 
 Inserir Botão: permite criar um botão no plano no qual pode-se construir um 
objeto através do código utilizado. 
 Inserir Campo de Entrada: permite criar uma caixa de diálogo em 
referência a determinado objeto no gráfico e interagir com o objeto. 
 
5.2.12. Ferramentas da janela 12 
 
 Mover Janela de Visualização: esta 
ferramenta possibilita mover o sistema de 
eixos, bem como os objetos contidos nele; 
 Ampliar: permite ampliar a 
visualização da construção; 
 Reduzir: permite reduzir a visualização 
da construção; 
 Exibir/Esconder Objeto: permite 
exibir/esconder objetos na janela de 
visualização; 
 Exibir/Esconder Rótulo: permite exibir/esconder rótulos na janela de 
visualização; 
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 Copiar Estilo Visual: esta ferramenta possibilita copiar propriedades visuais 
de um objeto para outro; 
 Apagar objeto: permite apagar objetos tanto na janela de visualização 
como na janela algébrica. 
 
 
 
6. WINPLOT 
 
O WINPLOT consiste em uma ferramenta computacional para produzir 
gráficos de duas e três dimensões, auxiliando assim no aprendizado de nível 
básico ao nível superior. 
O programa foi desenvolvido, em meados de 1985, pelo professor Richard 
Parris da Philips Exeter Academy. Inicialmente foi escrito na linguagem de 
programação C, rodava no antigo DOS e chamava-se apenas PLOT. Com a sua 
adaptação ao Windows foi rebatizado de WINPLOT e, posteriormente, passou a 
ser escrito na linguagem de programação C++. 
Sua versão original é em inglês, porém possui versões em mais de 6 
idiomas, inclusive o português. Funciona perfeitamente tanto em computadores 
mais antigos como em computadores mais novos, é relativamente pequeno, seu 
uso é gratuito(freeware), e possui recursos que variam de uma simples função de 
1º grau até funções de 3º grau de todos os tipos. 
 
 
6.1 USANDO O WINPLOT 
 
 Ao abrirmos o programa nos deparamos com a seguinte tela: 
 
 
 
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Ao clicarmos no ícone “janela” ele exibe sete opções: 
 
 2-dim F2 = Abrir uma nova janela para gráficos em 
2D. 
 3-dim F3 = Abrir uma nova janela para gráficos em 
3D. 
 Adivinhar = Uma espécie de jogo, onde o aluno 
deve tentar descobrir qual é a função, da qual, o gráfico 
faz parte. 
 Mapeador = Basicamente funciona como uma transformação entre dois 
planos, onde são pedidas as funções u(x,u) e v(x,y). 
 Abrir última = se esta opção estiver marcada, assim que o WINPLOT for 
aberto novamente ele automaticamente abrirá o último arquivo utilizado. 
 Usar padrão = usar as configurações padronizadas do WINPLOT. 
Ao clicarmos em “sobre” é exibida a respectiva tela com todas as informações 
sobre o programa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6.2 OPERAÇÕES E FUNÇÕES REALIZADAS PELO WINPLOT 
 As operações: 
 
• a+b = adição entre os valores de a e b 
• a-b = subtração entre os valores de a e b 
• a*b = ab = multiplicação entre os valores de a e b 
• a/b = divisão entre os valores de a e b 
• a^b = a elevado a potência b 
 
 As constantes: 
 
• pi = 3,141592654 
• e = 2,718281828 
• deg = pi/180 = fator de conversão de radianos para graus 
• ninf representa menos infinito 
• pinf representa mais infinito. 
• abs(x) = valor absoluto de x, ou módulo de x 
• sqr(x) = sqrt(x) = raiz quadrada de x 
• log(x) = logaritmo de x na base 10 
• log(b,x) = ln(x)/ln(b) logaritmo de x na base b 
• ln(x) = logaritmo natural de x 
• exp(x) = exponencial de x 
 
 Funções trigonométricas: 
 
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• sin(x) = seno de x 
• cos(x) = cosseno de x 
• tan(x) = tangente de x 
• csc(x) = cossecante de x 
• sec(x) = secante de x 
• cot(x) = cotangente de x 
• n! = n fatorial 
• int(x) = parte inteira do x 
• frac(x) = x-int(x) = parte fracionária do x 
 
 Funções trigonométricas inversas: 
 
• arcsin(x) = arco seno de x 
• arccos(x) = arco cosseno de x 
• arctan(x) = arco tangente de x 
• arccot(x) = arco cotangente de x 
 
 Funções hiperbólicas: 
 
• sinh(x) = seno hiperbólico de x 
• cosh(x) = cosseno hiperbólico de x 
• tanh(x) = tangente hiperbólica de x 
• coth(x) = cotangente hiperbólico de x 
 
 Funções hiperbólicas inversas: 
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• argsinh(x) = arco seno hiperbólico de x 
• argcosh(x) = arco cosseno hiperbólico de x 
• argtahn(x) = arco tangente hiperbólico de x 
• argcoth(x) = arco cotangente hiperbólico de x 
 
 Funções não tão elementares: 
 
• floor(x) = maior inteiro menor que x 
• ceil(x) = menor inteiro maior que x 
• root(n,x) = raiz n-ésima de x 
• pow(n,x) = power(n,x) = n-ésima potência de x 
• iter(n,f(x)) = n-iterado de f(x), f(f(f(...(f(x))...))) n vezes 
• abs(x,y) = sqrt(x*x+y*y) = módulo do vetor (x,y) 
• abs(x,y,z) = sqrt(x*x+y*y+z*z) = módulo do vetor (x,y,z) 
• arg(x,y) = ângulo polar entre -pi e pi 
• max(a,b,..) = o valor máximo entre os elementos a, b, ... 
• min(a,b,..) = o valor mínimo entre os elementos a, b, ... 
• mod(x,y) = x - |y|*floor(x/|y|) = x mod y 
• sgn(x) = x/abs(x) = sinal de x (-1, 0 ou 1) 
• hvs(x) = função Heaviside (1+sgn(x))/2 
• erf(x) = a função erro padrão , 
• binom(n,r) = n!/r!/(n-r)! = combinação de n r a r 
• sum(b,f(n,x)) = somatório de f(n,x) para n=1 to n=b 
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• prod(b,f(n,x)) = produtório de f(n,x) para n=1 to n=b 
• rnd(x) = valor aleatório entre -x e x 
• gauss(x) = exp(-0.5x*x)/sqrt(2*pi) 
• gamma(x) = função gama de x 
 
 Função definida por várias sentenças 
 
• joinx(f|c,g|d,...,h) significa 
• = f(x) para x <= c , 
• = g(x) para c < x <= d , 
• = h(x) para outros valores de x.joint(f|c,g|d,...,h) é definida de forma 
análoga à joinx, só que para funções que dependem de um parâmetro t. Existe 
também chi(a,b,x) = a função do intervalo [a,b], que atribuirá valor 1 se x estiver 
entre a e b,e 0 caso contrário (função característica do intervalo [a,b] ) 
 
 
6.3. GRÁFICOS EM DUAS DIMENSÕES (plano cartesiano) 
 
Ao apertarmos a tecla F2 ou clicarmos na opção “2-dim” na janela na tela 
inicial abriremos a seguinte tela: 
 
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A tela exibida mostra diversos subitens, sendo os mais importantes 
colocados a baixo. 
 
1. Explicitas (F1): São as funções mais 
comuns para os alunos, por exemplo, f(x)= x 
+ 3, f(x)= cos(2x), e f(x)=x^2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
2. Paramétricas (F2): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Implícitas (F3): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Polares (F4): 
 
 
 
 
 
 
24 
 
 
5. Ponto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Segmentos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. Polinomiais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Inequações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Inventário: 
 
Essa janela aparece automaticamente depois que o primeiro exemplo é 
criado, e permite que você inspecione, edite e modifique o exemplo em questão. 
É possível selecionar apenas um exemplo por vez. Opções que aparecerão: 
 Editar: Este botãoabre a caixa de diálogo que é usada para criar os 
exemplos e permite fazer mudanças. 
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 Apagar: Este botão faz o que o nome diz. O exemplo desaparece do 
inventário e da tela. Não existe "voltar" para esta operação. Todas as 
equações que dependem do exemplo apagado também serão apagadas 
(derivadas, por exemplo). 
 Dupl: Este botão duplica um exemplo e abre uma caixa de diálogo. Você 
pode criar um exemplo similar sem mudar o original. 
 Copiar: A descrição do exemplo é colocada na prancheta (clipboard como 
texto). 
 Nome: Permite preceder a equação por uma pequena descrição. 
 Tabela: Abre uma janela de texto que mostra valores da função 
selecionada. Você pode alterar o conteúdo da tabela clicando em 
parâmetros na sua barra de menu, e você pode ver tabelas para um 
exemplo diferente clicando em Arquivo/próximo na mesma barra de menu. 
A janela texto tem outras características já observadas acima. 
 Derivar: Clique neste botão para calcular a derivada de um item 
selecionado. Esta opção de cálculo só se aplica para certos exemplos. O 
resultado é desenhado e adicionado no inventário. Uma derivada também 
pode ser selecionada depois. Você pode editar uma derivada, mas só os 
seus atributos, (cor, espessura, etc.), nunca a definição. 
 Mostrar equa: Clique esta opção para mostrar a equação (os primeiros 60 
caracteres) de um exemplo selecionado; clique uma segunda vez para 
remover a equação. 
 Mostrar gráfico: Clique para esconder o gráfico do exemplo selecionado, 
sem remover o exemplo do inventário; clique uma segunda vez para 
restaurar. 
 Família: Clique para converter o exemplo em uma família de curvas (ou 
pontos). Para isto funcionar, o exemplo deve ser definido por uma equação 
que tem um parâmetro extra. Por exemplo, y = axx + bx + c define uma 
função quadrática que depende de três parâmetros a, b, e c. Cada um dos 
três pode ser usado para criar uma família de curvas. Digite "c" na caixa 
"parâmetro", coloque o intervalo dos valores ao preencher as caixas "min." 
e "max." e diga quantas curvas devem estar na família ao preencher a 
caixa "passo". Clique "definir" para completar o processo e ver o gráfico. 
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Note a mudança na entrada do inventário para o exemplo. Para desfazer 
esta construção, selecione o exemplo e clique "desdefinir".O procedimento 
acima é uma maneira de "animar" um exemplo. 
 Web: Traça um diagrama em rede (web diagram) em um exemplo do tipo 
y=f(x). O valor inicial pode ser animado, associando-o a um dos parâmetros 
A, B,..., W da lista do menu Anim. O segmento inicial cruzará o eixo x se 
você selecionar "segmento inicial". Nas linhas da rede serão colocadas 
setas, caso você opte por isso no box. "Passos" se refere ao número de 
vezes que a função é aplicada no valor inicial (isto é: x, f(x), f(f(x)),..., etc). 
Para desfazer o traçado, feche a caixa de diálogo com "desdefinir" 
 
 
 
6.4 GRÁFICOS EM TRÊS DIMENSÕES 
 
Para traçarmos gráficos em 3D devemos escolher a opção “3-dim” na 
janela principal, obtendo a seguinte janela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
 Existem vários sub-itens, sendo os mais importantes os: 
1. Explicitas (F1): São funções do tipo f(x, y) = xx + cos (3y). 
 
2. Paramétricas (F2): 
 
 
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3. Implícitas (F3): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Cilíndricas (F4): 
 
 
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5. Esféricas (F5): 
 
 
 
6. Curva: 
 
 
 
31 
 
7. Tubo: 
 
 
 
 
8. Pontos: 
 
 
 
9. Segmentos 
 
32 
 
10. Planos: 
 
 
 
6.5. OUTRAS FUNÇÕES DO WINPLOT: 
 Colocar um texto na figura; 
 Exportar como BMP; 
 Gerar superfícies de revolução; 
 Calcular a integral definida (numericamente). 
 
 
 
7. CONCLUSÃO 
Após o angariamento de conhecimento teórico a respeito dos softwares 
Matgraph, Winplot e Geogebra e da utilização dos mesmos para melhor 
compreensão de suas ferramentas, pode-se perceber efetivamente o porquê de 
sua importância e eficácia no processo de ensino-aprendizagem de engenharia. O 
complexo de ferramentas integradas, presentes em tais programas, proporciona 
uma absorção mais rápida e clara do conteúdo ligado ao cálculo. Conteúdo esse 
o qual se torna, muitas vezes, inalcançável pelos discentes devido ao seu amplo 
volume e distanciamento de situações reais ou de visualizações mais concretas, 
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como as apresentadas por gráficos em duas e/ou três dimensões. 
 Conclui-se, portanto, que se deve difundir o uso de ferramentas como os 
softwares apresentados neste relatório para que o conhecimento seja absorvido 
efetivamente pelos aprendizes e para que eles, ao chegarem no mercado de 
trabalho, já não sejam estranhos à ferramentas como esses softwares. 
 
8. REFERÊNCIAS: 
http://www.ime.unicamp.br/.../winplot/043808Gregory.pdf (acesso em 04/09/2013) 
http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html (acesso em 04/09/2013) 
http://www.mat.ufpb.br/.../winplot/winplot_apresentacao.pdf 
(acesso em 15/08/2013) 
http://www.edumat.com.br/winplot/ (acesso em 15/08/2013) 
http://wwwp.fc.unesp.br/~mauri/Down/WINPLOT3D.pdf (acesso em 15/08/2013) 
http://www.revistadialogos.com.br/ (acesso em 15/08/2013) 
http://www.padowan.dk/features/ (acesso em 17/08/2013) 
http://jmoliveira.netne.net/ (acesso em 17/08/2013) 
http://www.ams.jhu.edu/~ers/matgraph/by-example.pdf (acesso em 17/08/2013) 
http://wiki.geogebra.org/en/Main (acesso em 14/08/2013) 
http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/soft_funcoes.php 
(acesso em 14/08/2013) 
http://www.pucsp.br/geogebrasp/geogebra.html (acesso em 15/08/2013) 
http://revistas.pucsp.br/.../IGISP/article/view/8434/6613http://cristianopa 
(acesso em 14/08/2013) 
 
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