INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

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INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – RESUMO
1) É comum, nas escolas, a utilização dos programas de exercícios e práticas que tem como finalidade a revisão de algum conteúdo, mas especificamente, envolvendo a memorização e a repetição. Porém essa prática pouco ou quase nada contribui par compreensão de processo de aprendizagem dos conteúdos em matemática, criar condições para o aluno construir o seu conhecimento e propiciar condições de descrever a resolução de problemas, usar linguagem de programação e refletir sobre os resultados encontrados.
R=Concretos, estratégias e um modo de resolução de problemas.
2) Podemos considerar como perspectiva atual da utilização da informática Na Educação Matemática:
Contribuir com o enrequecimento de ambientes de aprendizageme auxiliar na construção do conhecimento.
3) Quando nos referimos à utilização da informática no ensino da matemática, podemos afirma que:
A perspectiva atual da utilização da Informática na Educação Matemática é de contribuir com o enrequecimento de ambientes de aprendizagem e auxiliar na construção do conhecimento.
4) Segundo os PCN’s, quando se referem os uso da informática nas aulas de matemática , o bom usoque se possa fazer do computador na sala de aula também depende da escolha de:
Softwaews, em função dos objetivos que se pretende atingir.
5) Os PCN’s consideram que computadores são recursos didáticos indispensáveis na atual sociedade, cada vez mais permeada por recursos tecnológicos. Assim, a utilização desses recursos nas aulas de matemática pode ter várias finalidades como:
I- Fonte de informação
II- Auxiliar no processo de construção do conhecimento
III- Único meio para o desenvolvimento da autonomia possibilitando pensar e criar soluções
6) Quando estudamos sobre o emprego da informática no Ensino da Matemática, um tema que não pode ser deixado de lado é o estudo dos PCN”s. Segundo eles, o currículo está:
Sempre em construção e deve ser compreeendido como um processo contínuo que influencia positivamente a prática do professor
1) Portais educacionais são meios que possibilitam acesso ao conhecimento. Opção que contém somente portais educacionais:
EDUMATEC, portal da Unicamp, Banco Internacional de Objetos Educacionais 
2) Em relação aos recursos tecnológicos que surgem como atividades inovadoras, podemos afirmar que as estratégias quando o jogo é planejado adequadamente, promovem o interesse e a motivação que, por sua vez, aumentam a atenção do aluno e criam a sensação de que aprender é divertido possibilitando ao jogador desenvolver a capacidade de processar fatos e fazer inferências lógicas durante a resolução de um problema. Desta forma, é possível:
Aliar o processo de aprender à ludicidade 
3) O Banco Internacional de Objetos Educacionais pode ser definido como:
É um repositório que possui objetos educacionais de acesso público, em vários formatos e para a todos os níveis de ensino.
4) Os portais de Educação Matemática são ambientes colaborativos que permitem compartilhar recursos educativos para o ensino, para a aprendizagem e pesquisa em Matemática.
Disponibilizar mecanismos de pesquisa, materiais de apoio e recursos educativos; 
Obs: O que caracterizam os portais: Serem portas de acesso a outros websites também de caráter educativo; Disponibilizar diversos serviços às comunidades educativas (professores, educadores, alunos, famílias); Disponibilizar mecanismos de pesquisa, ferramentas de comunicação colaborativa, atividadesdidáticas e formação, catálogos ou diretórios de recursos didáticos, materiais de apoio ou outros recursos educativos.
5) Um dos caminhos que se mostra bastante eficaz para alcançar um determinado objetivo educacional, no caso de aprendizagem de algum conceito matemático, são os jogos educativos computadorizados. Sobre estes recursos tecnológicos podemos afirma que:
Surgem como atividades inovadoras integrando as características do processo ensino aprendizagem com as estratégias de jogo, apoiadas pelo computador.
6) Em informática, podemos definir um portal como:
Endereço na internet e que pode funcionar também como um apontador para uma série de outros sites ou subsites dentro desse mesmo portal bem como para outras páginas exteriores a ele.
7) A respeito dos jogos aplicados ao Ensino da Matemática, leia atentamente as declarações:
I- Para contextualizar as características de um jogo educativo computadorizado é fundamental que esse recurso seja avaliado. Dessa forma , é possível compreender e melhor analisar as características do jogo e assim planejar os objetivos de aprendizagem matemática com a sua utilização.
II- O jogo educativo computadorizado permite pela mudança de níveis e ambientes da tela, que o jogador enfrente objetivos conforme suas possibilidades, seu ritmo e o andamento das jogadas.
III- Os portais educacionais são meios que possibilitam acesso ao conhecimento.
Podemos afirma que estão corretas as afirmações:
I; II; III
1) Utilizando o software régua e compasso e seguindo as orientações a seguir:
1. Com a ferramenta “segmento”, crie um segmento de reta AB.
2. Com a ferramenta “círculo”, crie uma circunferência com centro em A e raio AB.
3. Com a ferramenta “perpendicular”, crie retas perpendiculares ao segmento AB, passando pelos pontos A e B.
4. Na intersecção da circunferência, com a reta perpendicular que passa no ponto A, crie o ponto C com a ferramenta “ponto”.
5. No ponto C, crie uma reta perpendicular a reta AC.
6. Com a ferramenta “ponto”, crie o ponto D formado pela intersecção entre as duas retas perpendiculares CD e BD.
7. Com a ferramenta “ocultar objeto”, Clique sobre as três retas perpendiculares e a circunferência.
8. Com a ferramenta “segmento”, crie os segmentos AC, CD, e BD.
Podemos afirmar que o objeto construído é:
Um quadrado
2) Os PCN’s (Brasil,1998) discutem que é preciso interligar as novas tecnologias ao ensino de Matemática e retratam os computadores como ferramentas que podem ser usadas nas aulas com diversas finalidades, entre elas:
I- Com fonte de informação, recurso para alimentar o processo de aprendizagem. 
II- Como auxiliar de conhecimento;
III- Como meio para desenvolver autonomia pelo uso de softwares que possibilitam pensar, refletir e criar soluções,
IV- Como ferramenta para realizar determinadas atividades 
Todas são verdadeiras.
3) Para que um quadrilátero seja considerado um quadrado é necessário que possua quatro lados e quatro ângulos congruentes. Porém na Geometria Dinâmica, isto só é possível usando o recurso:
Arrastar
4) Um dos pontos fortes dos softwares de geometria dinâmica é a característica EXPLORATÓRIA. Assinale a alternativa que caracteriza a função exploratória na geometria dinâmica:
Arrastar um determinado entre geométrico para testar alguma hipótese previamente levantada.
Explicação: Considerando a característica Exploratória dos softwares de geometria dinâmica podemos afirmar as seguintes ações:
? arrastar sem um propósito definido - em que é possível encontrar ao acaso regularidades e configurações interessantes;
? arrastar para testar - quando se procura chegar a alguma hipótese previamente levantada;
? e lugar geométrico pelo arrastar - o que significa que, ao preservar algumas regularidades de uma figura, certo lugar geométrico C é construído empiricamente ao arrastar um ponto P.
5) A definição de geometria dinâmica pode ser escrita como:
Utilização de programas de construções geométricas que permitem que os objetos construídos sejam modificados mantendo-se suas propriedades inalteradas.
6) Ao seguir as instruções:
1º passo – construa os pontos P1 e P2, livres;
2º passo crie uma circunferência com centro em P2 passando por P1;
3º passo Crie os pontos P3 , P4 e P5 sobre a circunferência, de modo que sejam os vértices do quadrado juntamente com P1;
4º passo – utilize a ferramenta Segmento unindo os pontos sobre a circunferência , formando o quadrado;
5º passo – com a ferramenta Mostrar valores dos objetos ativada, determine a medida de cada um dos segmentos;
6º passo – com a ferramenta Mover ponto ativada, movimente ospontos sobre a circunferência, procurando ajustar as medidas dos segmentos de forma que os lados do quadrado tornem-se Iguais.
O objeto construído é:
Um quadrado inscrito em uma circunferência
7) Ao seguir as instruções:
1º passo – crie dois pontos P1 e P2;
2º passo – crie duas circunferências utilizando a ferramenta circunferência, de forma que o centro de uma seja o limite do raio da outra e de modo que os dois centros tornem-se dois vértices e o terceiro vértice seja um dos pontos de intersecção entre as circunferências;
3º passo – ligue os três pontos com a ferramenta Segmento formando o triângulo. Pode ser utilizada também a ferramenta Polígono.Podemos afirmar que o objeto construído é: Um triângulo é quadrilátero
1) Analise as afirmativas:
I – por definição, uma reta m é “paralela” a uma reta l se para quaisquer dois pontos P e Q em m, a distância perpendicular de P e l é a mesma distância perpendicular de Q e l.
II - Foi desnecessário para Euclides assumir o postulado das paralelas porque o francês Legendre o provou.
 Ill- “ Axioma ou “postulados” são afirmações assumidas, sem justificativas, enquanto que “teoremas” ou “proposições” são provadas usando os axiomas.
Apenas I e II são verdadeiras.
2) Observe as afirmações:
I- As diagonais de um paralelogramo se interceptam nos respectivos pontos médios.
II- Os lados e os ângulos opostos do paralelogramo são congruentes.
III- O losango é um quadrilátero que possui os quatro lados congruentes.
Qual ou quais afirmativas acima são verdadeiras:
Todas estão corretas.
3) Ao construir uma circunferência de centro O, uma reta secante a esta circunferência, pelos pontos A e B; encontrar o ponto médio do segmento AB; construir o segmento OM e determinar a medida do ângulo BMO. Para construir a circunferência, você pode utilizar a ferramenta “círculo”. Em seguida, construa uma reta que passe por dois pontos distintos da circunferência e nomeie-os de A e B. Construa o segmento AB e finalize. Qual propriedade pode ser verificada?
Propriedade da reta secante. Se uma reta s secante a uma circunferência C de centro O, não passa pelo centro, intercepta C nos pontos distintos A e B, e se M é o ponto médio do segmento AB, então a reta OM é perpendicular à secantes.
4) São vários tipos de software ou objetos de aprendizagem que podemos empregar no contexto educacional e, mais especificamente, no ensino da matemática na educação Básica. Estes objetos devem ser conhecidos do professor para que possa enriquecer a sua prática e o aprendizados dos alunos. Diante deste pressuposto, podemos associar o recurso à possibilidade de utilização específica que este oferece.
(1) Software de Exercícios e prática
(2) Jogos
(3) Softwares de simulado
(4) Software de modelagem
(5) Software de consulta
Assine a alternativa que representa associação do recurso à utilização específica que o mesmo oferece.
2; 5; 1;3; 4
	Software de exercício-e-prática
	Enfatiza a memorização, sem possibilitar acompanhar o raciocínio apresentado pelo estudante na resolução do problema proposto.
	Jogos
	Apresenta um conjunto de regras que exige memorização e raciocínio rápido para a resolução do desafio apresentado . Exige imaginação.
	Software de simulação 
	Objetiva recriar e explorar fenômenos do mundo real. O usuário atribui valores a determinadas variáveis e analise o resultado obtido.
	Software de modelagem
	Limita-se a exploração de um único tema. Também possibilita a simulação, a testagem e a representação de um fenômeno da vida real..
	Software de consulta
	Sistema fechado. Apresenta informações precisas e objetivas sobre determinado tema, interligadas por conexões pré-definidas. A estrutura da consulta pode ser sequencial(linear) ou não.
5) Observe as seguintes definições:
I- Quadrilátero plano convexo que possui apenas dois lados paralelos. Os lados paralelos são as bases do trapézio.
II- Quadrilátero plano convexo que tem os lados opostos paralelos.
Estão descritos segundo os conceitos geométricos estabelecidos por Euclides, os quadriláteros:
Trapézio e Paralelogramo
6) Observe os passos a seguir:
I- Construa os segmentos AB.
II- Pelo ponto A, construa a reta perpendicular ao segmento AB
III- Construa um triângulo ABC, em que o vértice C está sobre a reta construída
Podemos afirmar que ao final da construção teremos:
Um triângulo equilátero
7) A partir do axioma das paralelas podemos enunciar algumas consequências.
Assinale a alternativa que NÃO representa uma dessas consequências:
Se r e s são perpendiculares a t, então r e s não são paralelas ou são coincidentes.
8) A obra de Euclides é o primeiro exemplo do que hoje chamamos de método axiomático, um procedimento que tem início na aceitação de algumas verdades, chamadas de postulados (ou axiomas), e que se desdobra a partir da condução lógica das mesmas. Podemos afirmar que o quinto postulado é:
Se uma reta intercepta duas outras, fazendo ângulos internos, de um mesmo lado, tais que sua soma seja menor do que os dois retos, então, prolongando as duas retas, indefinidamente, do mesmo lado em que foram tomados os ângulos internos, eles irão se interceptar.
1) No software Winplot podemos definir se iremos trabalhar os gráficos no sistema (X,Y) ou (X,Y,Z). Para essa seleção podemos optar respectivamente por:
2 – Dim ou 3 – Dim
2) Para escrever um plano cartesiano o ponto P(2,1) no winplot, devemos seguir os seguintes caminhos:
Equação, ponto (X,Y), digite 2 e 1, tamanho do ponto 2, e ok.
3) No winplot, ao selecionar 2-Dim aparecerá uma tela com os menus:
Arquivo, equação, ver, mouse (ou botões – Btns) Um, Dois, Anim, Outros (ou miscelânia).
4) Para escrever em um olano cartesiano o ponto P (0,2) no winplot, devemos seguir os seguintes caminhos:
Equação, ponto, (X,Y), digite 0 e 2, tamanho de ponto 2, e ok.
5) Os jogos educativos computadorizados surgem como atividades enovadora e que integram as características do processo ensino aprendizagem as estratégias de jogo, apoiadas pelo computador.
Assine a alternativa INCORRETA em relação ao que o jogo educativo computadorizado possibilita nas aulas de matemática.
Favorecem uma aprendizagem competitiva em classe.
Obs: Ao possibilitar a mudança de níveis e ambiente da tela: o jogador enfrente objetivos e dificuldades diversas, conforme suas possibilidades ,e siga o andamento do jogo.
Além disso, possibilita a exploração de diferentes níveis de resolução de problemas.
Pressupõem a resolução de problemas como princípio, favorecem a aprendizagem mais efetiva do aluno.
6) Para escrever em um plano cartesiano o ponto (3,2), no winplot, devemos seguir os seguintes caminhos:
Equação, ponto, (X,Y, digite 3 e 2, tamanho do ponto 2 e ok.
7)No software winplot, observe a sintaxe: sqr (X); root (n,x); sin (x).
Estas siglas representam respectivamente:
Sqr (x) = (raiz quadrada)
Root (n,x) = ( raiz enésima,
Sin (x) = seno
8)O gráfico a seguir representa a função a função f(x)= x-6.
Assinale a alternativa que representa a inversa dessa mesma função
	-1
-2
-3
-4
-5
-6
	1 2 3 4 5 6
Y=X-6
1) O conceito de função é relevante no aprendizado da matemática porque:
! – este conceito está vinculado a diversas áreas – E um modelo matemático é usualmente constituído por variáveis, relações em variáveis e as respectivas taxas de variação;
II – A noção de função é, por isso, de importância central na concepção e no estudo de modelos,, qualquer que seja a sua natureza.;
III – Há diversas maneiras de representar uma função (tabelas, gráficos diagramas e expressões) e suas conexções. Todas estão corretas (V,V,V).
2) Ao construirmos equações quadráticas podemos alterar no gráfico a cor, apagar, corrigir , e editar. Para isso utilizamos um recurso chamado?
Inventário
3) Ao digitarmos a sintaxe f(x) = X*X – 2 na caixa de entrada de equação iremos verificar a construção de qual gráfico?
Parábola com concavidade para cima.
4) O winplot permite que as funções sejam construídas nas formas:
Explícita, Paramétrica, Implícita e polar
5) Para construir o gráfico de uma função afim, observando a variaçãodo coeficiente a, devemos seguir os procedimentos registrados na opção:
Escolher a opção janela/ 2-dim; Clicar em equação/explicita; Digitar, na caixa de diálogo, a função Y = ax; Clicar em dupl na tela inventário para traçar outros gráficos similares variando o parâmetro “a”
6) Ao digitarmos na caixa de entrada o código abs (XX) – 2abs (x) – 1, qual função estamos pedindo a construção do gráfico?
F(x) = |x|2 – 2 |x| - 1
7) Ao consytruírmos o gráfico de uma função quadrática, é muito fácil localizar as raízes, para isto utilizaremos o comando ZEROS que se localiza no menu:
Um
1) Qual a linha de comando a ser digitada que equivale a função bg(x) + h (x):
b^g (x) + b^h (x)
2) No winplot, ao digitarmos em equação a linha de comando 2^x – 2 iremos obter um gráfico representando uma função :
Exponencial
3) Ao visualizar um livro de matemática, João leu o seguinte problema:
“Uma mobiliária acredita que o valor V de um imóvel no litoral varia segundo a lei v(t) = 60000.(0,9)t, em , em que t é o número de anos a partir de hoje.” Para entender melhor o problema resolveu construir no winplot o gráfico. Assim, para ter sucesso, ele deverá entrar com a seguinte sintaxe:
60000 * 0,9^t
4) No menu janela, localizamos o item mapeador. A aplicação deste item é:
Funciona como uma transformação entre dois planos, onde são pedidas as funções u(x,u) e v(x,y)
5) Na janela inventário podemos localizar os seguintes itens:
Editar, apagar, dupl, copiar
6) Se a base da função exponencial, que estamos construindo o gráfico, no programa winplot, for o e (número de Neper: e e = 2,7182), iremos representar a linha de comando:
f(x) = e^x
1) Daniel estava estudando matemática para realizar o Enem utilizando o winplot, ele digitou na linha de comando a seguinte expressão:
F(x) = log(x). Após digitar esta função e visualizar o gráfico, Daniel observou que:
A curva obtida não toca o eixo das ordenadas.
2) Para construir o gráfico da função logaritmo, a sequencia que deve ser obedecida no winplot será:
Window, din-2, equação, explicita, log(x)
3) Daniel estava estudando matemática para realizar o ENEM. Utilizando o winplot, ele digitou na linha de comando a seguinte expressão:
1/exp(x). Após digitar esta função e visualizar o gráfico, Daniel observou que:
A curva obtida não toca o eixo das abscissas.
1) Consideremos a circunferência de centro O = (0,0) e raio unitário (r+1).
A projeção ortogonal do ponto P sobre o eixo x determina um ponto P’.
Assinale a alternativa que define o cosseno de x:
Y = cós x
2) (ENADE -2008) A matemática no ensino médio tem papel formativo “contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes” e caráter instrumental “pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento”, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. 
OCNEM (com adaptações)
Ao planejar o estudo de funções no ensino médio, o professor deve observar que:
O estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
3) Um aluno do Ensino Médio, utilizando o winplot, construiu três gráficos. Utilizando respectivamente os comando: sin (x), cós (x) e tan (x).Considerando um período de cada função, após visualizar a construção, ele pode observar que:
As duas primeiras funções tem um único ponto de intersecção no primeiro quadrante.
4) Daniel estava estudando matemática para realizar o ENEM, utilizando o winplot, ele digitou na linha de comando a seguinte expressão: f(x) = sec (x). Após digitar esta função e visualizar o gráfico, Daniel observou que:
A curva obtida não toca os eixos.
5) Os comando sqr x, sin (x)e abs (x) representam respectivamente:
Raiz quadrada, seno e módulo
1) A relação de software de auxílio matemático que podemos utilizar para plotar funções, efetuar construções de geometria dinâmica e mostrar os sólidos geométricos platônicos são respectivamente:
Winplot, CaR, Poly
2) Utilizando o programa TexMaker, para escrever a conhecida fórmula de báskara , comumente utilizada para encontrar as raízes em uma equação do segundo grau, utilizaremos oseguinte código:
\frac{ - b\pm\sqrt{b^{2} -4ac}}{ 2a}
3) Utilizando a linguagem LATEX, qual a linha de comando para produzir a expressão “raiz cúbica de oito igual a dois”?
$\sqrt [3] {8} = 2$
4) (ENADE 2005) Um grupo de alunos de 7ª série resolveu “brincar” de fazer cálculos utilizando uma calculadora não científica. Em determinado momento, eles realizaram a seguinte sequência de procedimentos:
1º tecla “3” 2º tecla “V” 3º tecla “x” 4º tecla “=”
Os alunos ficaram surpresos com o número que que apareceu no visor: “ 2.9999999996” e resolveram questionar o professor sobre o acontecido. Afinal, a resposta não deveria ser 3?
Assinale a opção que mais adequadamente descreve um procedimento a ser adotado pelo professor,.
Confrontar a resposta obtida com a de uma calculadora científica, discutindo a diferença entre os conceitos de números racionais, aproximações e números irracionais 
T