CAMPOS ELÉTICOS

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Campos Elétricos 
 
Na definição da lei de Coulomb observamos que a força de interação entre duas 
partículas é dada pela equação 
1 2
2
0
| || |1
4
q qF
rπε= . 
Vem-nos então o seguinte questionamento: Como uma partícula carregada “sabe” da 
presença da outra partícula, já que não enxergamos nenhuma ação visível entre as 
partículas e apenas o espaço vazio entre elas? A resposta a este questionamento está no 
fato de que uma das partículas cria um campo vetorial, que chamamos de campo 
elétrico e que para verificarmos sua existência utilizamos uma partícula de prova. 
Quando desejamos observar qualquer campo vetorial, a água em movimento por 
exemplo, utilizamos um corpo que chamamos de corpo de prova. Colocando uma folha 
ou um pedaço de isopor dentro da água podemos observar se esta está parada ou em 
movimento. Se o isopor se movimentar significa então que a água está em movimento, 
pois o movimento do isopor ocorre devido ao movimento da água. O campo elétrico é 
também um campo vetorial. Ele é criado por uma distribuição de cargas elétricas e para 
sabermos de sua existência, escolhemos um certo ponto P no espaço e lá colocamos 
uma carga de prova 0q e definimos o campo elétrico E
G
 produzido pelo objeto através 
da equação 
0
FE
q
=
GG
. 
Assim, o módulo do campo elétrico E
G
 no ponto P é 0E F q= e a orientação de E
G
 é a 
da força F
G
 que age sobre a carga de prova (que supomos ser positiva). È importante 
lembrar que o campo existe independente da carga de prova, esta é utilizada somente 
para verificar se o campo existe ou não. 
A unidade de campo elétrico no SI é o newton por coulomb ( /N C ). 
O cientista inglês Michael Faraday, que introduziu a idéia de campos elétricos 
imaginava que os espaços nas proximidades das distribuições de cargas eram ocupados 
por linhas de força. Estas linhas imaginárias fornecem uma boa maneira de visualizar os 
campos elétricos. A direção do campo elétrico é sempre tangente a estas linhas no ponto 
em consideração. A figura abaixo mostra uma esfera com uma distribuição homogênea 
de cargas negativas. Quando colocamos uma carga de prova nas proximidades da esfera 
a carga de prova é submetida a uma força eletrostática dirigida para o centro da esfera. 
 
 
 
Se as esfera da figura estivesse carregada com cargas positivas, os vetores campo 
elétrico apontariam para longe da esfera. Temos portanto a seguinte rega: As linhas de 
campo elétricos se afastam das cargas positivas (onde começam) e se proximam das 
cargas negativas (onde terminam). 
 
Campo Elétrico Produzido por uma Carga Pontual 
 
Para determinar o campo elétrico produzido a uma distância r de uma carga pontual q , 
colocamos uma carga de prova 0q nesse ponto. De acordo coma lei de Coulomb o 
módulo da força eletrostática que age sobre 0q é dado por 
1 2
2
0
| || |1
4
q qF
rπε= . 
O sentido da força é para longe da carga pontual se q é positiva e na direção da carga se 
q é negativa. O campo elétrico é dado por 
2
0 0
1 ˆ
4
F qE r
q rπε= =
GG
 (carga pontual). 
O sentido do campo elétrico é o mesmo da força. Como não há nada especial no ponto 
que escolhemos para colocar 0q , esta equação pode ser utilizada para calcular o campo 
em qualquer lugar do espaço. 
Para calcularmos o campo elétrico resultante de um sistema de n cargas pontuais basta 
utilizarmos novamente o princípio da superposição, que nos diz que o campo elétrico 
total será a soma vetorial de todos os campos produzidos no ponto em questão, com isso 
1 2 3 ... ...i nE E E E E E= + + + + + +
G G G G G G
. 
Onde iE
G
 é o campo elétrico que seria criado somente pela carga pontual i . 
 
Campo Elétrico Produzido por um Dipolo Elétrico 
 
Um dipolo elétrico é um sistema constituído por duas partículas pontuais de carga cujos 
módulos são iguais mas têm sinais opostos. Uma das partículas tem carga q+ e a outra 
tem carga q− . Vamos calcular o campo elétrico produzido por um dipolo em um ponto 
P , situado a uma distância z do centro do dipolo, sobre a reta que liga as duas 
partículas, conhecida como eixo do dipolo. A figura abaixo ilustra o sistema descrito. 
 
 
Por simetria, vemos que o campo 1E
G
, produzido no ponto P pela carga q− e que se 
encontra a uma distância 1r , está no mesmo eixo do campo 2E
G
, produzido no mesmo 
ponto P pela carga q+ e que se encontra a uma distância 2r . Eles possuem sentidos 
contrários por conta dos sinais das cargas Convencionamos que se a carga fosse 
negativa, o sentido do campo seria o de aproximação e se fosse positivo o sentido do 
campo seria de afastamento. Aplicando o princípio da superposição, devemos somar 
vetorialmente os campos. Como ambos estão na direção z podemos apenas subtrair os 
módulos, com isso o campo total será 
 
2 1
2 2
0 2 0 1
2 2
0 0
1 1
4 4
.
4 4
2 2
E E E
q q
r r
q q
d dz z
πε πε
πε πε
= −
= −
= −⎛ ⎞ ⎛ ⎞− +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 
Reagrupando os termos teremos 
2 22
0
1 1 .
4
1 1
2 2
qE
z d d
z z
πε
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞− +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
. 
Simplificando esta equação, teremos 
2 22 32 2
0 0
2 .
4 2
1 1
2 2
q d z q dE
z zd d
z z
πε πε
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦
 
Em geral estamos interessados nos efeitos dos dipolos apenas para distâncias 
relativamente grandes quando comparadas com as dimensões do dipolo, ou seja, para as 
distâncias tais que z d� . Nesse caso, 2 1d z� na equação acima, e podemos 
desprezar o termo 2d z no denominador, o que nos dá 
3
0
1
2
qdE
zπε= . 
O produto qd é o módulo p de uma grandeza conhecida como momento de dipolo 
elétrico pG do dipolo. Assim podemos escrever a equação acima na forma 
 
3
0
1
2
pE
zπε= . (dipolo elétrico) 
O sentido do dipolo pode ser tomado como sendo do lado negativo para o positivo como 
mostrado na figura.