O Cálculo do Campo Elétrico

Prévia do material em texto

O Cálculo do Campo Elétrico
APRESENTAÇÃO
O que faz uma partícula carregada perceber outra partícula sem entrar diretamente em contato? 
Como acontece o movimento ordenado de cargas dentro de um fio condutor? Esses são 
exemplos em que o campo elétrico é o agente responsável por proporcionar a interação entre 
cargas eletricamente carregadas. Graças ao campo elétrico, possuímos os inúmeros 
eletrodomésticos que compõem as nossas casas e que fazem parte do nosso dia a dia.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você verá como calcular o campo elétrico para cargas 
pontuais e para um sistema de cargas homogeneamente distribuídas. Para este último caso, você 
verá como resolver problemas utilizando a Lei de Gauss, que facilita muito a resolução de 
problemas para certas geometrias de cargas. 
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Calcular campo elétrico de uma carga puntiforme.•
Determinar o vetor campo elétrico resultante para uma distribuição de cargas puntiformes.•
Aplicar qualitativamente e quantitativamente a Lei de Gauss para uma distribuição de 
cargas para corpos com alto grau de simetria.
•
DESAFIO
Um gerador de Van de Graaff é uma máquina capaz de acumular cargas em grande quantidade 
sobre uma esfera metálica. Foi inventada pelo físico americano Robert Van de Graaff na 
Universidade de Princeton - EUA, em 1929.
Acompanhe, na imagem a seguir, qual era a função dessa máquina.
INFOGRÁFICO
A interação entre duas partículas carregadas acontece por meio da força eletrostática envolvida. 
Ou seja, uma partícula percebe a outra por meio do campo elétrico estabelecido entre elas. 
Sempre que uma partícula é mais carregada que outra, representamos o campo elétrico por meio 
de mais linhas de campo elétrico.
No Infográfico a seguir, você irá visualizar o campo elétrico gerado por duas cargas de sinais 
opostos, bem como o cálculo para um ponto que dista das duas cargas. Também é mostrado 
como uma carga líquida em um condutor metálico se distribui sobre o mesmo.
CONTEÚDO DO LIVRO
O campo elétrico é um campo vetorial responsável por converter a informação de força 
eletrostática em movimento, tendo, portanto, magnitude e direção e sentido. A energia elétrica 
da sua casa só é possível porque o campo elétrico existe. As cargas elétricas nos fios de luz se 
movem internamente devido ao campo elétrico existente, podendo converter esse movimento 
ordenado em trabalho útil nos equipamentos eletrodomésticos.
No capítulo Cálculos de campo elétrico, que faz parte do livro Eletromagnetismo, e é base 
teórica desta Unidade de Aprendizagem, você poderá ler mais sobre como é o campo elétrico 
produzido para uma carga puntiforme, como um conjunto de cargas pode produzir um campo 
elétrico uniforme, além de ser capaz de inferir o campo elétrico para uma distribuição de cargas 
aplicando a Lei de Gauss.
Boa leitura.
ELETROMAGNETISMO
Ivan Rodrigo Kaufman
 
Cálculos de campo elétrico
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Calcular campo elétrico de uma carga puntiforme.
 � Determinar o vetor campo elétrico resultante para uma distribuição 
de cargas puntiformes.
 � Aplicar qualitativa e quantitativamente a Lei de Gauss para uma dis-
tribuição de cargas para corpos com alto grau de simetria.
Introdução
O que faz uma partícula carregada perceber outra partícula sem entrar 
diretamente em contato? Como acontece o movimento ordenado de 
cargas dentro de um fio condutor? Esses são exemplos onde o campo 
elétrico é o agente responsável por proporcionar a interação entre car-
gas eletricamente carregadas. Graças ao campo elétrico, possuímos os 
inúmeros eletrodomésticos que compõem as nossas casas e que fazem 
parte do nosso dia a dia.
Neste capítulo, você vai aprender a calcular o campo elétrico para 
cargas pontuais e para um sistema de cargas homogeneamente distri-
buídas. Para esse último caso, você saberá resolver problemas utilizando 
a Lei de Gauss, que facilita muito a resolução de problemas para certas 
geometrias de cargas.
Campo elétrico produzido por uma 
carga puntiforme
Todos os equipamentos eletrônicos funcionam com base nos princípios que 
regem o campo elétrico. O campo elétrico é o agente, por assim dizer, respon-
sável por mover cargas eletricamente carregadas. Essas cargas elétricas são 
elétrons ou átomos ionizados, que ganharam ou perderam elétrons, tornando-os 
carregados eletricamente.
A interação entre duas partículas carregadas acontece através da força 
eletrostática envolvida. Ou seja, uma partícula percebe a outra por meio do 
campo elétrico estabelecido entre elas. Sempre que uma partícula é mais 
carregada que outra, representamos o campo elétrico por meio de mais linhas 
deste. Lembre-se que, quando temos uma carga positiva, as linhas de campo 
elétrico são direcionadas para fora da carga. Já, quando temos uma carga 
negativa, as linhas são direcionadas para dentro da carga. A Figura 1 ilustra 
as duas situações para o caso de uma carga +q e –q.
Figura 1. Uma carga +q e outra carga –q com a representação das linhas de campo 
elétrico para cada uma das situações.
+q –q
–
Para encontrar o valor do campo elétrico E em uma determinada região do 
espaço devido à presença de uma carga carregada (usualmente chamada de 
carga pontual), podemos colocar uma carga de prova positiva em um ponto 
próximo da partícula, com uma distância r em relação à partícula carregada. A 
força F de interação entre as duas partículas é dada a partir da Lei de Coulomb:
F = k
qq0
r2 r̂,
sendo 
1
4πε0
k = uma constante (onde ε0 é a constante de permissividade, com 
valor de 8,85×10-12 C2/Nm2), q0 a carga de prova positiva e q a carga que gera 
o campo elétrico. Se a carga q é positiva, a carga de prova q0 sente uma força 
de interação que tende a afastá-la da carga q. Já, quando a carga q é negativa, 
a força de interação eletrostática entre as cargas tende a aproximar da carga 
de prova.
Cálculos de campo elétrico2
Figura 2. Interação eletrostática entre duas cargas +q e –q em relação a uma carga de 
prova q0.
+q
–q
q0
q0
–
Note que a força eletrostática de interação entre a carga positiva e a carga 
de prova aponta na mesma direção e no mesmo sentido das linhas de campo 
elétrico gerado por uma carga positiva da Figura 1. O mesmo raciocínio vale 
para a força eletrostática e as linhas de campo elétrico da carga –q. Dessa 
forma, podemos determinar imediatamente a direção do campo elétrico E a 
partir do sinal da carga elétrica da partícula carregada. Nesse caso, a carga 
de prova sempre é uma carga positiva (por definição) e move-se na direção 
indicada pelo campo elétrico. O campo elétrico é direcionado para fora da 
partícula, se a carga é positiva, e direcionado para dentro da partícula, se a 
carga é negativa.
Como a força eletrostática pode ser escrita em função da carga de prova 
e do campo elétrico (F = q0 ∙ E), podemos obter a expressão para o campo 
elétrico no caso de uma partícula carregada (carga puntiforme):
E = = k r̂Fq0
q
r2
3Cálculos de campo elétrico
Como já sabemos determinar a direção e o sentido do campo elétrico 
gerado por uma carga puntiforme positiva ou negativa, podemos expressar o 
módulo do campo elétrico como sendo:
E = k
| q |
r2
A unidade de campo elétrico é dada pelo SI como sendo N/C (Newton/
Coulomb). Considerando o módulo da carga q, evitamos confusões em relação 
a se obter um campo elétrico negativo quando a carga q é negativa, o que 
poderia levar ao raciocínio errôneo de que o sinal do campo elétrico teria 
relação com a direção do campo elétrico. Para pensar sobre a direção do 
campo elétrico, pense sempre nas linhas de campo geradas pela carga que 
gera o campo elétrico.
Vamos analisar como o campo elétrico comporta-se com relação à distância 
da carga que o gera. Imagine que você tenha uma carga de prova e coloque-a 
próxima da carga pontual que gera um campo elétrico.Você pode pensar 
na intensidade do campo elétrico como sendo a densidade das linhas dele. 
Quanto mais próximo da carga pontual, mais próximas serão as linhas de 
campo elétrico. Dessa forma, a intensidade do campo elétrico aumenta. Já, 
quando você começa a afastar a carga de prova da carga pontual carregada, 
as linhas de campo também tendem a se afastar uma das outras. Ou seja, a 
densidade das linhas de campo nessa região mais afastada da carga diminui. 
Com isso, o campo elétrico em um ponto mais distante da carga pontual também 
diminui. Como você pode ver pela equação que define o campo elétrico, este 
é proporcional ao inverso do quadrado da distância. Dessa forma, podemos 
representar graficamente o campo elétrico em função da distância da carga 
pontual, como ilustrado na Figura 3. A função que representa o campo elétrico, 
neste caso, é inversamente proporcional ao quadrado da distância.
Cálculos de campo elétrico4
Figura 3. Representação gráfica do campo elétrico E em 
função da distância r da carga pontual carregada.
E
r
E
r2
1
α
Para uma situação onde queremos determinar o campo elétrico resultante 
em um ponto pré-determinado no espaço, para o caso de duas partículas 
carregadas (podendo ser uma positiva e a outra negativa, ou as duas com 
mesmo sinal), devemos calcular o campo elétrico resultante. Ou seja, podemos 
calcular o vetor campo elétrico naquele ponto do espaço referente a cada uma 
das partículas carregadas. Em seguida, somamos vetorialmente os campos 
elétricos e, assim, obtemos o campo elétrico resultante, indicando a direção 
e o sentido. No caso de um sistema com várias partículas carregadas, o pro-
cedimento é o mesmo. O campo elétrico resultante também é a soma vetorial 
de cada um dos campos elétricos gerados por cada uma das partículas em 
uma determinada região do espaço.
Carga elétrica em um campo elétrico uniforme
Quando uma carga elétrica encontra-se imersa em um campo elétrico uniforme, 
a mesma pode mover-se na direção do campo elétrico ou contrariamente ele. 
Quem definirá a direção do movimento será a própria carga. Se for uma carga 
positiva, ela irá mover-se na direção do campo elétrico. Se for uma carga 
negativa, irá mover-se contrariamente ao campo elétrico.
5Cálculos de campo elétrico
Considere a situação onde temos duas placas planas e paralelas, uma 
carregada positivamente e a outra carregada negativamente, como é ilustrado 
na Figura 4.
Figura 4. Campo elétrico uniforme entre duas placas carregadas positivamente 
(placa superior) e negativamente (placa inferior). A força eletrostática para duas 
cargas internas é indicada pelo vetor F.
E
F
F
+ + + + + + + + + + + + + + + +
–
+
– – – – – – – – – – – – – – – –
–q+q
O campo elétrico interno às placas é constante devido à distribuição ho-
mogênea de cargas nas duas placas. Você pode imaginar que cada linha de 
campo gerada por uma carga positiva na placa superior vai de encontro à carga 
negativa da placa inferior. Se ambas as placas forem carregadas com a mesma 
quantidade de cargas, mas com sinais contrários, o campo elétrico interno às 
placas mantém-se constante e uniforme. Dessa forma, não importa onde uma 
carga qualquer (positiva ou negativa) for colocada, ela irá sentir uma força 
eletrostática devido ao campo elétrico uniforme existente entre as placas. 
A força eletrostática que uma partícula carregada sente quando se encontra 
dentro de um campo elétrico uniforme pode ser calculada a partir da equação:
F = qE
A força eletrostática F, atuando na partícula carregada q localizada em um 
campo elétrico E, tem a direção de E, se a carga q é positiva, e tem a direção 
oposta, se a carga q for negativa. 
Cálculos de campo elétrico6
Lei de Gauss
Até agora, tratamos das situações de uma carga pontual gerando um campo 
elétrico e uma partícula carregada imersa em um campo elétrico homogêneo. 
Mas, quando queremos determinar o campo elétrico de uma distribuição de 
cargas, como procedemos? A Lei de Gauss é uma ferramenta abstrata que nos 
auxilia no cálculo do campo elétrico para uma distribuição de cargas pontuais. 
Do contrário, teríamos que calcular o campo elétrico em uma determinada 
região do espaço referente a cada uma das cargas pontuais da distribuição 
de cargas. A Figura 5 ilustra essa situação, onde uma fita linear carregada de 
comprimento L gera um campo elétrico em um ponto P, a uma distância d 
da fita. Nesse caso, o campo elétrico no ponto P é calculado para cada uma 
das cargas, gerando os campos elétricos E1, E2, E3... Ex. O campo elétrico 
resultante é a soma vetorial de cada um dos campos elétricos em separado. Se 
o número de cargas da fita é muito grande, teríamos que calcular trabalhosa-
mente cada um dos campos elétricos e depois realizar a soma vetorial. Caso 
a distribuição de cargas seja homogênea, a nossa álgebra pode ser facilitada, 
tornando o somatório em uma integral que varia seus limites de integração 
do início da fita até o seu final.
Figura 5. Fita com uma distribuição de cargas line-
armente distribuídas e o campo elétrico para cada 
uma das cargas, calculadas para o ponto P que fica a 
uma distância d da fita.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
L
d
P ...
E1
E2
E3
Ex
7Cálculos de campo elétrico
Na situação do exemplo acima, poderíamos considerar uma superfície 
hipotética com simetria parecida com a linha de cargas para o cálculo do 
campo elétrico no ponto P. Todas as cargas internas dessa superfície hipotética, 
chamada, muitas vezes, de superfície Gaussiana, geram o campo elétrico que 
pode ser calculado a partir do fluxo de linhas de campo que entram e saem 
dessa superfície. Em outras palavras, a Lei de Gauss relaciona o fluxo resul-
tante de um campo elétrico por uma superfície fechada (superfície Gaussiana) 
com a carga resultante envolvida qenv pela superfície. Algebricamente temos:
ε0Φ = qenv
sendo Φ o fluxo das linhas de campo elétrico, dada pela seguinte integral:
Φ = ∫ E ∙ dA
Ou seja, o fluxo das linhas de campo pode ser calculado pela integral de 
linha do campo elétrico multiplicado de forma escalar por um elemento de 
área dA. Quando obtemos um fluxo negativo, é porque as linhas de campo 
que entram na superfície são em maior número do que aquelas que saem da 
superfície. Isso só é possível se a carga resultante interna à superfície Gaussiana 
é negativa. Desse modo, o vetor E está direcionado para dentro da superfície. 
O vetor dA sempre estará direcionado perpendicularmente para fora da super-
fície. Como o fluxo é dado pelo produto escalar entre os dois vetores, sabemos 
que E ∙ dA = E ∙ dA ∙ cosθ, sendo θ o ângulo formado pelos vetores E e dA.
De forma geral, podemos escrever a Lei de Gauss como sendo:
 ε0 ∫ E ∙ dA = qenv
Vamos aplicar a Lei de Gauss para um exemplo simples. Assim poderemos 
entender melhor esse conceito um tanto quanto abstrato, envolvendo uma 
superfície Gaussiana. Digamos que temos uma carga q positiva pontual. Dada 
uma distância r dessa carga, vamos calcular o campo elétrico neste ponto. 
A Figura 6 ilustra o nosso exemplo.
Cálculos de campo elétrico8
Figura 6. Uma superfície Gaussiana esférica centrada 
em uma partícula de carga +q.
Fonte: Halliday, Resnick e Walker (2014, p. 666).
E
r
q
+
A carga pontual +q pode ser envolvida por uma superfície simétrica, como 
uma esfera, representada em amarelo na figura. Note que essa superfície 
envolve perfeitamente a carga. Se você imaginar as linhas de campo saindo da 
carga e passando pela superfície, todas elas saem também perpendicularmente à 
superfície Gaussiana. Logo, o ângulo formado entre o vetor E e o vetor elemento 
de área dA é de 0° (o elemento de área dA sempre aponta perpendicularmente 
à superfície Gaussiana). Agora, podemos aplicar diretamente a Lei de Gauss:
ε0 ∫ E ∙ dA = ε0 ∫ E ∙ dA ∙ cos0° = qenv
Como o campo elétrico é o mesmo em todos os pontos da superfície Gaus-
siana (todos os pontos da superfície ficam a uma distância r da carga), o campo 
elétrico é constante em toda essa superfície.A carga envolvida qenv é a carga 
+q. Dessa forma, podemos escrever:
 ε0 E ∫ dA = q
9Cálculos de campo elétrico
A integral que sobrou é somente a soma de todos os elementos de área da 
superfície Gaussiana. Ou seja, somando todos os elementos de área, obtemos 
a área de uma esfera, dada por A = 4πr2. Substituindo a área na equação 
acima, obtemos que:
ε0E(4�r
2) = q
E =
q
ε0(4�r
2) =
1
4�ε0
. q
r2
Assim chegamos à equação do campo elétrico para uma carga pontual, exa-
tamente a equação que obtivemos anteriormente, utilizando a Lei de Coulomb. 
Se quisermos aplicar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico resultante 
de uma distribuição de cargas em uma fita, como no exemplo da Figura 5, 
podemos usar uma simetria cilíndrica, como ilustrado na Figura 7.
Figura 7. Uma superfície Gaussiana em forma cilíndrica 
envolvendo uma fita carregada com uma densidade de 
cargas linear.
Fonte: Halliday, Resnick e Walker (2014, p. 671).
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
L
Superfície
Gaussiana 
r
λ
2πr
E
Cálculos de campo elétrico10
Nesse caso, a distribuição de cargas na fita deve ser conhecida. Digamos 
que a fita tenha uma densidade de cargas λ (C/m). Dessa forma, a carga envol-
vida pela superfície Gaussiana pode ser calculada como sendo a densidade de 
cargas multiplicada pelo comprimento da fita (L): qenv = λ ∙ L. O campo elétrico 
é perpendicular em todas as partes do cilindro, exceto na base e no topo do 
cilindro, onde o vetor elemento de área nessas regiões forma um ângulo de 
90° com o campo elétrico (que é no plano horizontal da página). Nesses dois 
casos, o fluxo elétrico é nulo. Portanto, o fluxo elétrico que importa é aquele 
que permeia toda a lateral do cilindro, que tem uma área total de A = (2πr) ∙ L. 
Aplicando a Lei de Gauss, obtemos:
ε0E ∫ dA = λL
ε0E (2�rL) = λL
E = λ2�ε0r
Assim, obtemos o campo elétrico para uma distribuição de cargas linear 
em uma fita.
Campo produzido por uma esfera metálica 
(aplicação da Lei de Gauss)
Agora você já sabe como calcular o campo elétrico, dada uma distribuição 
de cargas em uma determinada superfície. Então, como fica o campo elétrico 
no interior de uma casca esfera metálica carregada ou de uma esfera maciça 
carregada? E externamente a essas esferas? Se você pensar na Lei de Gauss, 
esse raciocínio torna-se muito trivial.
Vamos começar pensando como fica o campo elétrico externamente à 
esfera, de uma distância r da esfera, como ilustrado no exemplo da Figura 8a. 
11Cálculos de campo elétrico
Figura 8. a) uma superfície Gaussiana envolvendo uma casca esférica metálica com carga 
+Q e b) uma superfície Gaussiana internamente à casca metálica.
Casca
esférica
Carga +Q
a)
Superfície
Gaussiana
R
r
Casca
esférica
Carga +Q
b) Superfície
Gaussiana
R
r
Como a carga +Q distribui-se igualmente sobre a superfície da esfera 
metálica, podemos considerar, nesse caso, uma superfície Gaussiana esférica 
para calcular o campo elétrico. Esse é um caso similar ao exemplo calcu-
lado para uma carga pontual. Como a superfície Gaussiana engloba toda a 
carga da esfera, que possui a carga igualmente distribuída em sua superfície, 
podemos calcular o campo elétrico por meio da aplicação da Lei de Gauss. 
É importante notar aqui que a distância R da superfície Gaussiana é maior 
que a distância r da casca esférica, R > r. Somente nessa situação teremos a 
superfície Gaussiana envolvendo toda a casca esférica. Desse modo, podemos 
calcular o campo elétrico:
ε0E ∫ dA = qenv = Q
ε0E(4�R
2) = Q
E = 14�ε0
. Q
R2
Esse é o campo elétrico calculado quando R > r. Quando R = r, o campo 
elétrico é máximo. Agora, vamos calcular o campo elétrico interno à casca 
metálica. Nesse caso, novamente desenhamos uma superfície Gaussiana 
esférica centrada internamente à casca metálica. Porém, aqui R < r, uma vez 
que estamos interessados em analisar o campo elétrico interno. Fica fácil 
Cálculos de campo elétrico12
notar qual é a carga envolvida pela superfície Gaussiana. Não existe nenhuma 
carga! Desse modo, o campo elétrico internamente à casca metálica é zero. 
Você ainda não está convencido? Então, vamos fazer um exercício mental: 
pense que agora colocamos uma carga de prova bem no centro da casca me-
tálica. Nesse caso, o campo elétrico resultante sobre a carga de prova é nulo, 
uma vez que a soma vetorial de todos os campos elétricos, gerados por cada 
uma das infinitesimais cargas distribuídas na casca, anula-se. Pense agora 
que a carga de prova mova-se para bem próximo do lado esquerdo da casca 
metálica. As cargas positivas da casca esférica redistribuem-se, de modo que 
a maioria das cargas positivas mova-se para o lado direito. Por sua vez, as 
cargas negativas da casca esférica são transferidas para o lado esquerdo. Um 
condutor carregado majoritariamente com um tipo de carga não quer dizer que 
a carga oposta também não exista. Ela existe, porém em minoria. Dessa forma, 
o campo elétrico entre as cargas negativas na esquerda e a carga positiva da 
carga de prova são contrabalanceados pelo campo elétrico gerado pelas cargas 
positivas do lado direito da casca com as cargas negativas do lado esquerdo. 
Por fim, o campo elétrico resultante é nulo.
A Gaiola de Faraday é uma estrutura metálica que funciona com o princí-
pio do campo elétrico nulo no seu interior. Para tanto, a estrutura metálica é 
completamente fechada, ou seja, isola eletricamente o meio interno do meio 
externo. As ondas eletromagnéticas (que possuem uma de suas componentes o 
campo elétrico) não conseguem penetrar este tipo de estrutura. As aplicações 
desse tipo de estruturas são várias, como, por exemplo, para isolar a radiação 
de micro-ondas internas ao aparelho de micro-ondas da sua casa. Nesse caso, 
é importante que o aparelho não vaze a radiação para o meio externo, o que 
não seria agradável para o usuário ao lado do aparelho que também iria sofrer 
a incidência da radiação no seu corpo. Por isso, a blindagem elétrica para essa 
faixa de radiação é essencial. Outro exemplo prático é a blindagem elétrica 
da estrutura metálica do carro, de modo a evitar grandes descargas elétricas 
provenientes de um raio. Quando um raio incide sobre um carro, toda a des-
carga elétrica distribui-se sobre a estrutura metálica, que, depois, descarrega 
no solo. Aliás, o local mais seguro para se ficar em uma tempestade não é 
debaixo de uma árvore, e, sim, dentro do carro!
Podemos representar graficamente o campo elétrico de uma casca esférica 
carregada com +Q. Nesse caso, o campo elétrico até a distância r em relação ao 
centro da casca é nulo. Já, quando R > r, o campo elétrico decai com o inverso 
do quadrado da distância. A Figura 9 ilustra o campo elétrico em função da 
distância para o caso de uma casca esférica metálica.
13Cálculos de campo elétrico
Figura 9. Campo elétrico em função da distância para uma casca esférica 
metálica carregada e de raio r.
E
R
R < r
R > r
Emáximo
Ruptura dielétrica
Para falar sobre a ruptura dielétrica, precisamos entender, primeiramente, o 
que são materiais isolantes e materiais condutores. Um material isolante é um 
tipo de material que não conduz cargas pelo seu meio. Isso porque esse tipo de 
material não possui muitos elétrons livres e, portanto, o campo elétrico não faz 
fluir nenhuma carga sobre ele. Já um material condutor possui muitos elétrons 
livres em sua estrutura, permitindo, assim, que um campo elétrico aplicado 
no material faça fluir corrente elétrica (cargas em movimento).
Quando for aplicado um campo elétrico muito elevado em um material 
isolante, a partir de certo valor limiar, este material deixa de ser isolante e 
passa a conduzir corrente elétrica. Esse valor de campo elétrico limiar aplicado, 
onde, então, a propriedade isolante deixa de existir, é o que chamamos de 
rigidez dielétrica, causando uma ruptura dielétrica do material.
O ar possui um campo elétrico de ruptura dielétrica na ordem de 3 mi-
lhões V/m, o que equivale a 3 milhões N/C. Campos elétricos igual ou acima 
deste valorfazem com que a rigidez dielétrica do ar seja rompida e, assim, 
conduza corrente elétrica. Já a borracha possui um campo elétrico de ruptura 
Cálculos de campo elétrico14
ainda maior, na ordem de 25 milhões V/m. Por isso, ela é utilizada para isolar 
eletricamente ferramentas e até circuitos elétricos.
A ruptura dielétrica também deve ser levada em conta no projeto de cir-
cuitos integrados e outros dispositivos eletrônicos de estado sólido. Camadas 
isoladoras nesses dispositivos são designadas para funcionar operando certas 
faixas de campo elétrico (ou tensões). Em situações onde o campo elétrico é 
aumentado drasticamente, como, por exemplo, em descarga eletrostática, os 
dispositivos podem ser danificados e, até mesmo, ficarem inutilizados, afetando 
severamente as camadas isoladoras. Se você já abriu um rádio velho ou qual-
quer outro tipo de eletrônico danificado, pode ter notado que os componentes 
capacitores, muitas vezes, estão inchados ou, até mesmo, estourados. Nesses 
casos, a ruptura dielétrica aconteceu e danificou completamente os mesmos.
Ruptura dielétrica do ar a partir de um raio
Quando um campo elétrico é alto demais, pode acontecer 
o processo de ruptura dielétrica. Esse é o caso típico da 
descarga elétrica de um raio em meio a uma tempestade. 
As nuvens ficam tão carregadas que criam um campo 
elétrico muito intenso capaz de romper a rigidez dielétrica 
do ar. Nesse processo, o campo elétrico remove elétrons 
dos átomos do ar. O ar começa a conduzir esses átomos 
ionizados e elétrons removidos. Estes, por sua vez, co-
meçam um processo chamado “efeito cascata”, no qual a 
ionização do ar acontece muito rapidamente, pois os íons 
acabam colidindo com outros átomos, ionizando-os, que, 
por sua vez, também acabam ionizando outros átomos. 
Em alguns milésimos de segundos, todo um caminho 
no ar, das nuvens até o solo, é ionizado. Por meio desse 
caminho é que acontece a descarga de corrente elétrica, 
gerando o raio. O processo de ionização também emite 
luz, que é o “clarão” que um raio produz.
Você pode obter mais informações sobre o assunto 
acessando o seguinte link ou o código ao lado:
https://goo.gl/pNhwFQ
15Cálculos de campo elétrico
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentals of physics. 10. ed. New Jersey: 
John Wiley & Sons, 2014.
Leituras recomendadas
BAUER, W.; WESTFALL, G.; DIAS, H. Física para universitários: eletricidade e Magnetismo. 
Porto Alegre: McGraw-Hill, 2012. v. 3.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Physics for scientists and engineers. 6. ed. Gordonsville: W. H. 
Freeman and Company, 2008.
Referência
Cálculos de campo elétrico16
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
Conteúdo:
DICA DO PROFESSOR
Quando uma carga elétrica se encontra imersa em um campo elétrico uniforme, a mesma pode 
se mover na direção do campo elétrico ou contrariamente ao campo elétrico. Quem definirá a 
direção do movimento será a própria carga.
Na Dica do professor a seguir, você verá a relação do campo elétrico com a força eletrostática, 
que é uma força que atua à distância. O campo elétrico estabelecido por duas cargas pontuais e 
por uma linha de cargas é discutido, bem como suas propriedades.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
EXERCÍCIOS
1) O módulo do vetor campo elétrico produzido por uma carga elétrica puntiforme em 
um ponto distando x é igual a E. Se a distância entre a carga e o ponto P é aumentada 
para 3x, qual é o módulo do vetor campo elétrico nessa nova posição?
A) E/3.
B) E/9.
C) E.
D) 3E.
E) 9E.
Duas partículas carregadas positivamente com 3q e q estão separadas por L = 10 cm. 
Determine o campo elétrico resultante no ponto P a uma distância 3L/4 da carga 3q e 
L/4 da carga q. Considere q = 50 uC.
2) 
A) 7,3x10^4 N/C.
B) 5,2x10^5 N/C.
C) 5,2x10^6 N/C.
D) 4,8x10^6 N/C.
E) 4,8x10^8 N/C.
3) Uma micropartícula de poeira de massa m = 5x10^-9 Kg tem carga de -200 nC. Qual 
a intensidade e orientação do campo elétrico necessário para contrabalancear o seu 
peso?
A) E = 0,245 N/C com mesma direção e sentido da força peso.
B) E = 0,245 N/C com direção e sentido contrários da força peso.
C) E = 0,368 N/C com mesma direção e sentido da força peso.
D) E = 0,368 N/C com direção e sentido contrários da força peso.
http://publica.sagah.com.br/publicador/objects/layout/256313588/2019-08-04-16-26-54-exe02-enunciado.png?v=1293651556
E) E = 0,368 N/C com mesma direção, mas sentido contrário da força peso.
4) Qual é o campo elétrico produzido por uma casca esférica carregada em três 
posições: internamente, na superfície e externamente à casca esférica?
A) Internamente: nulo; na superfície: nulo; externamente: diminui com o inverso do quadrado 
da distância.
B) Internamente: diminui com o inverso do quadrado da distância; na superfície: nulo; 
externamente: diminui com o inverso da distância.
C) Internamente: nulo; na superfície: máximo; externamente: diminui com o inverso do 
quadrado da distância.
D) Internamente: máximo; na superfície: nulo; externamente: diminui com o inverso do 
quadrado da distância.
E) Internamente: impossível de inferir; na superfície: máximo; externamente: diminui com o 
inverso do quadrado da distância.
5) Se colocássemos uma partícula carregada negativamente dentro de uma esfera 
metálica carregada positivamente, a carga seria acelerada?
A) A carga seria acelerada na direção em que se encontra mais perto da esfera metálica.
B) A carga seria acelerada na direção em que se encontra mais longe da esfera metálica.
C) A carga seria acelerada somente se não fosse colocada exatamente no centro da esfera 
metálica.
D) A carga não seria acelerada, pois a força eletrostática resultante é nula.
E) A carga não seria acelerada, pois não é possível existir linhas de campo internamente à 
esfera.
NA PRÁTICA
A Gaiola de Faraday é uma estrutura metálica fechada, que tem como propriedade principal a 
isolação elétrica do seu interior com o meio exterior. Um exemplo desse tipo de estrutura é o 
equipamento de micro-ondas doméstico. Apesar de não isolar por completo todo tipo de 
radiação eletromagnética, as radiações na faixa de micro-ondas são isoladas para permanecerem 
somente no meio interno. Isso é importante para que a radiação não vaze do meio interno para o 
meio externo, o que seria prejudicial para o usuário se acontecesse.
Acompanhe na imagem a seguir mais uma aplicação importante da Gaiola de Faraday.
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
A terrível gaiola de celular (experiência de Física) 
No link a seguir, você verá um vídeo com um experimento sendo realizado com papel 
alumínio.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Física: Monitor de Tubo de Raios Catódicos, cristal líquido e plasma 
No link a seguir, você terá acesso a um artigo que traz uma explicação para a formação da 
imagem de televisões antigas de tubos de raios catódicos.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Cargas e campos 
No link a seguir, você terá acesso a um simulador do campo elétrico interativo com cargas 
elétricas.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!