LEI DE COULOMB

Prévia do material em texto

Eletromagnetismo 
 
Introdução 
 
Em nosso dia-a-dia estamos rodeados de fenômenos eletromagnéticos. Eles 
manifestam-se em aparelhos que usamos em nosso cotidiano tais como computadores, 
tv’s, rádios, a luz que acendemos, a energia elétrica que usamos em uma geladeira, etc. 
Estes fenômenos foram estudados desde a Grécia antiga em observações de que um 
pedaço de âmbar friccionado atraía um pedaço de palha. Desde então os fenômenos 
elétricos e magnéticos desenvolveram-se independentemente até o século XIX, quando 
em 1820 H. C. Oesterd observou que a direção de uma agulha de uma bússola era 
modificada quando um fio, colocado em sua proximidade, era percorrido por uma 
corrente elétrica. Um dos cientistas mais notáveis e que mais contribuiu para o 
desenvolvimento desta ciência foi Michael Faraday. James C. Maxwell formalizou 
matematicamente as idéias de Faraday e acrescentando suas contribuições estabeleceu 
as quatro equações que são os alicerces do eletromagnetismo. Em nosso curso 
estudaremos cada equação separadamente, suas interpretações físicas e suas aplicações. 
 
 
A Lei de Coulomb. 
 
 
Duas partículas pontuais carregadas exercem força uma sobre a outra. Se as cargas das 
duas partículas forem iguais elas se repelem e se forem iguais elas se atrairão. Esta força 
associada à carga da partícula é chamada de força eletrostática e a equação que permite 
sua quantificação é chamada de Lei de Coulomb. Sejam duas partículas carregadas 
conforme indicado na figura abaixo. A interação entre elas será descrita pela lei de 
Coulomb. 
 
 
 
 A lei de Coulomb é dada por 
1 2
2 ˆ
q qF k r
r
=G . 
F
G
 é a força de interação entre as partículas, k é uma constante que chamamos de 
constante eletrostática, 1q e 2q são, respectivamente, as cargas da partícula 1 e 2, r é a 
distância entre as partículas e rˆ é um vetor unitário na direção que liga as duas 
partículas. A lei de Coulomb resistiu a todos os testes experimentais e é verdadeira até 
na interação atômica onde as leis da mecânica newtoniana não são válidas. 
A unidade de carga no SI é o coulomb. O coulomb é obtido a partir da unidade do SI 
para corrente elétrica, o ampère. Corrente elétrica é a taxa da variação com o tempo 
dq dt Da carga que passa por um ponto ou região do espaço. O coulomb é 
representado pela letra C. A constante eletrostática k é escrita na forma 01 4πε . Com 
isso o módulo da força na lei de Coulomb é dada por 
1 2
2
0
| || |1
4
q qF
rπε= 
em que 
9 2 2
0
1 8,99 10 . /
4
k N m Cπε= = × . 
 
A constante 0ε , conhecida como permissividade elétrica do vácuo tem valor 
12 2 2
0 8,85 10 / .C N mε −= × . 
Para um sistema de n partículas carregadas, a força eletrostática obedece ao princípio 
da superposição. Seja um sistema de n partículas carregadas, a força sobre a partícula 
1, por exemplo, será dada por 
1, 12 13 14 1...tot nF F F F F= + + + +
G G G G G
, 
Onde, por exemplo, 14F
G
 é a força sobre a partícula 1 devido à presença da partícula 4. 
 
Problema Resolvido 1 
 
A figura abaixo mostra duas partículas positivamente carregadas situadas em pontos 
fixos do eixo x. as cargas são 191 1,60 10q C
−= × e 192 3, 20 10q C−= × , e a distância 
entre as cargas é 0,0200R m= . Determine o módulo e a orientação da força 
eletrostática 12F
G
exercida pela partícula 2 sobre a partícula 1. 
 
 
Resolução 
 
Como as duas partículas têm carga positiva, a partícula 1 é repelida pela partícula 2 
com uma força cujo módulo é dado por 
1 2
2
0
| || |1
4
q qF
rπε= . 
Utilizando esta equação, substituindo os valores das cargas e fazendo r R= , teremos 
( ) ( )( )( )
1 2
12 2
0
19 19
9
2
24
| || |1
4
1,60 10 3,20 10
8,99 10
0,0200
1,15 10 .
q qF
R
N
πε
− −
−
=
× ×= × ×
= ×