RELATÓRIO - Revisão: Sistema MKS, instrumentos de medida e algarismos significativos

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IFPR – INSTITUTO FEDERAL DO PARANÁ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Roteiro 1 – Revisão: Sistema MKS, instrumentos de 
medida e algarismos significativos. 
 
 
 
 
Lucas M. Passos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foz do Iguaçu 
2015 
Lucas M. Passos. 
 
 
 
 
 
Roteiro 1 – Revisão: Sistema MKS, instrumentos de 
medida e algarismos significativos. 
 
 
 
 
 
Relatório do experimento “Sistema 
MKS, instrumentos de medida e 
algarismos significativos” como parte 
dos requisitos para aprovação na 
disciplina Laboratório de Mecânica I, 
do curso de Licenciatura em Física do 
Instituto Federal do Paraná (IFPR), 
campus Foz do Iguaçu. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foz do Iguaçu 
2015 
Resumo 
 
Nesta série de experimentos foram utilizadas técnicas de instrumentalização, 
assim como os principais instrumentos de medida no Laboratório de Mecânica I, 
também se mostrou necessária à abordagem de algarismos significativos. 
Obtemos uma sequencia de medições em diversos materiais, variando com o 
tópico da pratica exigida, alguns desses se demonstravam semelhantes na forma, mas 
diferentes em relação ao material, com o objetivo de descrever sobre alguns fatores 
essenciais como peso, perímetro, entre outros. 
 
 
 
Introdução 
 
Medidas precisas podem resultar em resultados adequados para as atividades 
humanas. O seu interesse é tão grande que seu estudo é objeto de um ramo da ciência 
conhecido como Metrologia. Consiste no estudo do melhor método de obter a 
medição precisa de diferentes grandezas, estabelece as unidades de medição dessas 
grandezas aceitas universalmente e define critérios de apresentação das unidades 
internacionalmente aceitas. Sendo assim, para que os experimentos fossem realizados 
de maneira objetiva e satisfatória, foi necessário primeiro distinguir entre os conceitos 
de Grandeza Física e Dimensão Física. 
Grandeza física: é tudo aquilo que pode ser medido. As medidas podem ser 
feitas de forma direta (por instrumentos) ou indireta (utilizando expressões 
matemáticas). São exemplos de grandezas físicas: comprimento, massa, temperatura, 
velocidade, aceleração, etc. 
Dimensão física: está relacionada com o tipo de medição realizada. Por 
exemplo: dimensão de comprimento, dimensão de massa, dimensão de temperatura, 
dimensão de velocidade, etc. 
 
Objetivo 
 
Revisão do sistema MKS, utilização dos principais instrumentos de medida no 
laboratório de Mecânica I e do entendimento dos algarismos significativos. 
 
 
Experimento I – Determinando medidas de objetos e equipamentos do 
Laboratório de Física. 
I. Materiais e instrumentos: 
 Tripé universal; 
 Conjunto de massas; 
 Bloco de madeira; 
 Régua; 
 Trena; 
 Balança de precisão; 
 Cronômetro; 
 Paquímetro; (Imagem 1.0) 
 
Utilizado para medir comprimentos, espessuras e profundidades de orifícios com 
precisão de décimos de milímetros ou menos. O paquímetro possui duas escalas: uma 
fixa ou principal e a outra móvel. A escala móvel é chamada de escala de Vernier ou 
Nônio. Ela permite obter medidas menores que a menos divisão da escala fixa. 
Imagem 1.0 
 
1: encostos; 2: orelhas; 3: haste de profundidade; 4: escala inferior (graduada em 
mm); 5: escala superior (graduada em polegadas); 6: nônio ou vernier inferior (mm); 7: 
nônio ou vernier superior (polegada); 8: trava 
 
II. Procedimentos: 
 
(a) Medidas em três dimensões: 
Múltiplos e Submúltiplos do Metro 
Além da unidade fundamental de comprimento, o metro, existe ainda os seus 
múltiplos e submúltiplos, cujos nomes são formados com o uso dos prefixos: quilo, 
hecto, deca, desses, centi e mili. Observe o quadro: 
 
 
Múltiplos 
Unidade 
Fundamental 
Submúltiplos 
Quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro 
Km hm dam m dm cm mm 
1.000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m 
 Tabela 1.0 
 
Os múltiplos do metro são utilizados para medir grandes distâncias, enquanto 
os submúltiplos, para pequenas distâncias. Para medidas milimétricas, em que se exige 
precisão, utilizamos: 
mícron (µ) = 10-6 m angstrom (Å) = 10-10 m 
 Para distâncias astronômicas utilizamos o Ano-luz (distância percorrida pela luz 
em um ano): 
Ano-luz = 9,5 · 1012 km 
O pé, a polegada, a milha e a jarda são unidades não pertencentes ao sistema 
métrico decimal, são utilizadas em países de língua inglesa. Observe as igualdades 
abaixo: 
 
 
Pé = 30,48 cm 
Polegada = 2,54 cm 
Jarda = 91,44 cm 
Milha terrestre = 1.609 m 
Milha marítima = 1.852 m 
 Tabela 1.1 
 
 
 
Observe que: 
1 pé = 12 polegadas 
1 jarda = 3 pés 
 
Com auxilio de uma régua escolar tradicional, efetuamos medidas das 
dimensões de um bloco de madeira, geralmente utilizado para medir atrito, após essas 
medições com a régua, também utilizamos um paquímetro para comparar os valores 
encontrados, os resultados obtidos estão registrados na Tabela 1.2. 
 
 
 
 
 
 
 Profundidade Largura Altura 
Unidade de 
comprimento 
mm cm m mm cm m mm cm m 
Régua 80,5 8,05 0,0805 50,5 5,05 0,0505 37 3,7 0,037 
Paquímetro 81 8,1 0,081 50,8 5,08 0,0508 37 3,7 0,037 
Tabela 1.2 
Podemos notar que existe uma variação de ± 0,05cm, essa diferença é 
explicada pelo nível de precisão do instrumento de medida utilizado. Consideramos 
até duas casas decimais para centímetro (a medida a ser convertida posteriormente), 
devido a irrelevância de maior precisão e também pela análise visual. 
 
(b) Determinando a massa de objetos: 
Relações Importantes 
Podemos relacionar as medidas de massa com as medidas de volume e 
capacidade. 
Assim, para a água pura (destilada) a uma temperatura de 4ºC é válida a 
seguinte equivalência: 
1 kg <=> 1dm3 <=> 1L 
 São válidas também as relações: 
1m3 <=> 1 Kl <=> 1t 
 
1cm3 <=> 1ml <=> 1g 
 
 
 Observação: 
Na medida de grandes massas, podemos utilizar ainda as seguintes unidades especiais: 
 1 arroba = 15 kg 
 1 tonelada (t) = 1.000 kg 
 1 megaton = 1.000 t ou 1.000.000 kg 
 
Para a execução dessa medida, selecionamos um pequeno conjunto de três 
massas e um cilindro de alumínio. Com a balança de precisão medimos a massa total 
do conjunto de três peças (é sabido que em um estado de repouso em relação ao chão 
o que medimos em uma balança vem a ser a força normal, ou, força de compressão, 
mas para o experimento em questão, trataremos como medida de massa), depois 
medimos separadamente o cilindro de alumínio, obtendo o seguinte resultado: 
 
Objeto 
Unidades de massa 
(mg) (g) (Kg) 
Conjunto de três 
peças 
200000 200 0,2 
Cilindro de 
alumínio* 
463000 463 0,463 
Tabela 1.3 
 
* Cilindro de alumínio 
 Consideramos o valor de incerteza como sendo ± 0,002Kg 
Aqui, vale ressaltar que a unidade fundamental de massa chama-
se quilograma. 
O quilograma (kg) é a massa de 1dm3 de água 
destilada à temperatura de 4ºC. 
Apesar de o quilograma ser a unidade fundamental de massa, utilizamos na 
prática o grama (g) como unidade principal de massa. 
 
(c) Realização de uma medida de tempo 
Para essa etapa do experimento, utilizamos novamente o conjunto de massas 
do item anterior, parar efetuar a medida de tempo de cada oscilação de um pêndulo 
simples. Montamos o sistema utilizando massas entre 100g e 200g. Após isso, 
ajustou-se o suporte na bancada do laboratório, deslocamos a massa num ângulo 
aleatório (sabemos por meio de experimento anterior, que o tempo de oscilação 
independe do ângulo e sim de comprimento do fio) e colocou-seo pêndulo para 
oscilar. 
Com um cronômetro, medimos o tempo de 10 oscilações e anotou-se o 
resultado na tabela 1.4. 
Massa (g) Oscilações 
Tempo 
(s) (min) (h) 
200 10 17,19 0,2865 4,77x 
150 10 17,13 0,2855 4,75x 
100 10 17,06 0,2847 4,73x 
Tabela 1.4 
Consideramos o valor de incerteza como sendo ± 0,0008s 
 
Experimento II – Determinando medidas de folhas de papéis 
I. Materiais e instrumentos: 
 Papel sulfite (formato A4); 
 Régua; 
 Paquímetro; 
 Balança de precisão; 
 
II. Procedimentos: 
(a) Determinando o comprimento, a largura e a espessura de uma 
folha de papel: 
 
Nessa etapa, utilizamos a régua para obter a medida de comprimento e largura, 
já para calcularmos a espessura da folha, foi preciso recorrer ao paquímetro, uma vez 
que a régua não nos fornece precisão suficiente, ainda assim, notamos que a folha 
apresenta uma espessura, relativamente, muito pequena. Elaboramos um método 
alternativo para chegar a uma medida indireta, e então calcular a medida real. 
O método consistiu basicamente em duas alternativas de mesmo caráter, 
primeiro, dobramos a folha algumas vezes para alcançarmos 8 (oito - número que se 
demonstrou suficiente para uma medida no paquímetro) folhas sobrepostas; a 
segunda forma, ao invés de dobrar as folhas, consistia em utilizar mais folhas de 
mesmas proporções, vindo a ser equivalente ao número de dobras do método 
anterior, após obtermos a medida no paquímetro, podemos dividir o valor encontrado 
pelo número de folhas utilizadas; os resultados obtidos foram registrados na tabela 
abaixo: 
Comprimento Largura Espessura 
mm cm m mm cm m mm cm m 
297,1 29,71 0,297 210,2 21,02 0,210 0,1 0,01 
Tabela 2.0 
Consideramos o valor de incerteza como sendo ± 0,2mm 
Comparamos com os valores obtidos com as dimensões estipuladas pala ABNT, 
sendo que essa fornece os seguintes valores: FORMATO A4 – 297 mm X 210 mm. 
Consideramos então que, mesmo que haja uma pequena diferença, os valores 
encontrados foram satisfatórios, considerando a grau de precisão disponível pelo 
equipamento. 
 
(b) Determinando o volume e a densidade de uma folha de papel: 
 
Utilizando os valores obtidos anteriormente, calculamos o volume (V) e a 
densidade (D) da folha, sendo que: 
 
ab = área de base = comprimento x largura 
h = altura = espessura 
D = 
 
 
 
m = massa 
Para que fosse possível calcular o valor da densidade, foi preciso primeiro 
encontrar qual a massa da folha. Com o uso da balança de precisão encontramos o 
valor de 5g. Em seguida montamos a Tabela 2.1 
 
Volume (cm³) Densidade (g/cm³) 
62,45 
 Tabela 2.1 
 
 
 
Experimento III – Determinando medidas de esferas 
I. Materiais e instrumentos: 
 Esfera de vidro (imagem 3.0); 
 Esfera de metal (imagem 3.1); 
 Esfera de isopor (imagem 3.2); 
 Paquímetro; 
 Balança; 
 
 
Imagem 3.0 Imagem 3.1 Imagem 3.2 
 
II. Procedimentos: 
 
(a) Determinando a medida de massa, diâmetro, volume e 
densidade de cada esfera: 
 
Foi utilizado o instrumento paquímetro para executar a aferição da medida do 
diâmetro, em seguida com o auxílio da balança de precisão, obtemos a medida das 
massas, sendo que para esta, foi necessário utilizar um recipiente cilíndrico (no qual a 
sua massa foi descontada na medida da balança, mantendo a mesma calibrada). 
Esse procedimento foi necessário para calcular a massa de objetos menos 
massivos, assim como a esfera de isopor; uma vez que o equipamento estava 
devidamente preparado, adicionamos no recipiente esferas de mesmo material e 
volume equivalente, em quantidades n, superiores a 3 (três), para alcançarmos a 
medida de uma única esfera, dividimos a massa encontra pelo valor de n. 
Os dados coletadas estão representados na Tabela 3.0. 
 
 
Esfera de 
vidro 
Esfera de 
metal 
(maior) 
Esfera de 
metal 
(menor) 
Esfera de 
isopor 
(maior) 
Esfera de 
isopor 
(menor) 
Massa (g) 5 20 2 1,5 1,5 
Diâmetro 
(cm) 
1,60 1,70 O,95 
3,51 2,57 
3,45 2,55 
Volume 
(cm³) 
2,14 2,57 0,44 
22,64 8,88 
21,50 8,68 
Densidade 
(g/cm³) 
2,33 7,78 4,54 
0,066 0,168 
0,069 0,172 
Tabela 3.0 
 
OBS: O fato das esferas de isopor apresentarem um formato levemente irregular 
tornou necessário a aferição de mais de uma medida com esferas diferenciadas e de 
mesmo material, sendo que essa observação pode ser feita com o paquímetro, uma 
forma alternativa para observar essa irregularidade foi traçar seu contorno em uma 
folha de papel e em seguida utilizar um compasso. 
 
 
 
Experimento IV – Determinando medidas em corpos com geometrias 
diferentes 
I. Materiais e instrumentos: 
 Bloco de madeira; 
 Cilindro de calorímetro, cobre; 
 Paquímetro; 
 Balança de precisão; 
II. Procedimentos: 
 
(a) Realizando medidas de massa, volume e densidade de 
cada corpo: 
Nessa ultima etapa de experimentação, utilizamos um cilindro de bronze e um 
bloco de madeira, efetuamos as medias de massa com o auxilio da balança de 
precisão; para chegarmos ao real valor do volume dos mesmos, a utilização do 
paquímetro foi indispensável, sendo que o cilindro apresentava uma pequena lacuna 
no seu centro (imagem 4.0) em relação ao diâmetro. 
Imagem 4.0 
Abaixo, na Tabela 4.0, estão representados os dados obtidos: 
 Cilindro de cobre Bloco de madeira 
Massa (g) 1.030,00 83 
Volume (cm³) 171,80 152,25 
Densidade (Kg/cm³) 5,99 0,54 
Tabela 4.0 
 
Vale ressaltar que para o cálculo de volume e densidade do cilindro, tivemos que 
subtrair o volume do vão central do volume total do cilindro, sendo respectivamente 
11,02cm³ e 182,82cm³. 
CONCLUSÃO 
 
O experimento proporcionou uma ideia mais prática do uso e manipulação 
dos equipamentos de medição utilizados em laboratório, assim como foi possível 
aplicar em prática os conhecimentos adquiridos de erros de medidas e a utilização 
dos mesmos. 
Assim constatou-se que os erros de medidas podem influenciar no resultado, 
tendo em vista que é necessário o conhecimento das grandezas físicas e unidade de 
medidas do SI, além de saber diferenciar o equipamento adequado para o 
determinado tipo de objeto que se quer dimensionar. 
Conclui-se então, que ao realizarmos medidas, não é possível obter uma 
medida exata, mas podemos obter medidas precisas e próximas dos valores reais, 
levando em consideração os erros e técnicas de aproximação utilizadas nestes 
experimentos. 
 
REFERÊNCIAS 
 
Instrumentação para Metrologia Dimensional: Utilização, manutenção e cuidados – 
Mitutoyo do Brasil Indústria e Comércio Ltda. 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física 1: mecânica. 
Livros Técnicos e Científico.