TRABALHO DE PRECIPITAÇÃO PROVÁVEL

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PRECIPITAÇÃO PROVÁVEL
CADEIA DE MARKOV e MÉTODO DE U. S BUREAU of RECLAMATION 
Acadêmicos: Fernando Cesar de Souza
Caio Guarnieri
Alcindo Brignoni
Trabalho apresentado ao Curso de Agronomia,
do Instituto Federal Goiano – campus Rio Verde, 
como requisito para a disciplina de Irrigação e 
Drenagem, 6º Período, 2º semestre de 2015
Prof º DSc. Leonardo Nazário S. dos Santos
Rio Verde - GO
Setembro de 2015
SUMÁRIO
1.0 INTRODUÇÃO
Desde os primórdios da existência do homem no planeta a natureza tem o pape importante em sua vida, fornecendo subsídios indispensáveis á sua sobrevivência e sendo o principal propulsor de seu desenvolvimento. Dentre os inúmeros recursos naturais disponíveis, a água destaca – se como um elemento vital. Logo, o conhecimento sobre esse recurso é principal, a fim de dar a devida destinação a suas várias aplicações. Abastecimento, sistemas de irrigação, navegação, pesca, recreação, transporte de resíduos e geração de energia elétrica são alguns exemplos dos usos dados e esse recurso.
De especial interesse, a geração de energia hidrelétrica consolida – se como uma atividade de extrema importância. A fim de construir usinas com este propósito, fez – se necessário o estudo do comportamento da água dentro dos locais.Com potencial para al. A hidrologia cumpre, portanto, um importante papel como a ciência que estuda os padrões de circulação desse recurso. Porem, a complexidade dos fenômenos hidrológicos produzida por diferentes escalas, grande heterogeneidade espacial e temporal e a necessidade de se elaborar avaliações quantitativas desses fenômenos, fizeram com que os hidrólogos buscassem auxilio a modelos matemáticos simplificados para representar esses sistemas.
Os modelos, enquanto ferramentas de hidrólogos e pesquisadores, ampliaram o horizonte dos estudos ao permitirem simulações de diferentes cenários aplicados a um sistema existente. Esse fato, do ponto de vista do aproveitamento dos recursos hídricos, trouxe enormes vantagens: fenômenos hidrológicos importantes, antes somente medidos,podiam ser simulados e previstos através de modelos e suas consequências analisadas com maior propriedade. É desejável que toda a construção de obras hidráulicas e, em particular, novas usinas geradoras de eletricidade,passe por detalhados estudos relacionados nã somente á obra civil, mas também ao comportamento hidrológicos da região na qual ela será instalada. Da mesma forma, esse tipo de estudo é importante ás usinas existentes de aprimorar suas regras de operação.
O estudo das precipitações faz parte de uma gama de estudos hidrológicos pertinentes á construção e operação de obras hidráulicas e tem a sua importância relacionada principalmente ao regime do curso de água ao qual elas são instaladas. No caso de usinas hidrelétricas por exemplo, a água proveniente da chuva direciona – se aos rios que, por sua vez,alimentam os reservatórios dessas usinas. Diferentes regimes pluviométricos trazem também diferentes respostas de vazão, o que reflete diretamente na operação do reservatório dessas usinas. 
Diferentes regimes pluviométricos trazem também diferentes respostas de vazão, o que reflete diretamente na operação do reservatório de uma usina. 
Esta influencia do perfil de chuvas sobre uma região possui importância ás demais hidráulicas relacionadas.
Entretanto, de um modo geral, analises são feitas, estatisticamente e relacionadas ás precipiatações encontram limitações ao tamanho das séries históricas disponíveis, que em sua maioria são insuficientes. Uma boa alternativa que se tem.Para superar essas limitações, é a geração sintética de precipitações, esta solução é utilizada por vários pesquisadores ao longo dos últimos anos,que desenvolveram modelos assim, baseados em propriedades determinadas e estocásticas,e aplicados a várias escalas de tempo, onde se tem anual, mensal e diária, de acordo com o médio de cada estudo.Este trabalho, em especifico, faz uso de séries de precipitações em escala diária, intervalo de tempo que permite uma maior flexibilidade na aplicação das séries em diversas aplicações.Em se tratando dessas escalas, de diferentes modelos tem sido desenvolvido ao longo do tempo. Comumente conhecidos como ‘’ geradores de clima ‘’ (Wilks, 1998), eles podem ser classificados em três tipos: semiparamétricos ou empíricos, não para os paramétricos e paramétricos, assim, no primeiro tipo a ocorrência e quantidade das chuvas são representadas por histogramas assim ajustados aos dados. Os modelos não paramétricos ajustam os dados de métodos não paramétricos e finalmente os modelos paramétricos se ajustam por sua vez, também se utiliza – se das distribuições dadas pelas frequência relativas da amostra, não possuem uma estrutura definida e seus parâmetros são estimados através de método não paramétricos. Esse fato traz maior complexidade ao modelo a ser desenvolvido, por esse motivo, os pesquisadores que optam por trabalhar com a escala diária geralmente estruturam os modelos de geração em duas fases distintas em determinações das ocorrências das precipitações e cálculos em quantidades consideradas chuvosas, em estudos realizados por Wilks ( 1998),ele determinou essas ocorrências através da Cadeia de Markov de primeira ordem em dois estados para as quantidades, sendo assim utiliza a distribuição exponencial mista em três parâmetros.Assim, vale lembrara que os estudo das precipitações sobre uma região traz consigo uma importância muito grande fundamental sobre diversas atividades, como o dimensionamento e operação de reservatórios, operação de sistemas hidrelétricos, geração de cenários de mudanças climáticas de vazões,produção agrícola, determinação da energia firme de sistemas hidrelétricos interligados ( sistema este brasileiro), o que devemos atentar para isto é que essas dados que são gerados geralmente são dados bem antigos e servem ou não para serem lançados neste sistema atualmente.
2.0 Considerações sobre a água no mundo
A água é um dos recursos naturais mais importantes para o desenvolvimento da agricultura no mundo, uma vez que as novas tecnologias para aumento de produtividade das áreas agrícolas são dependentes da disponibilidade de água às culturas. A água não se distribui de maneira uniforme pelo globo terrestre: dos 1,36 x 1018 m³ do total de água no planeta, aproximadamente 97% constituem os mares; 2,2% compõem as geleiras e somente 0,8% correspondem às águas doces.Desses 0,8%, apenas 3% apresentam-se de forma superficial, de fácil extração .Mesmo países em que os recursos hídricos são abundantes, como o Brasil, podem apresentar sérios problemas de distribuição desta água,estima-se que 80% do volume total de água disponível no país encontra-se na região da Amazônia, onde vivem apenas 5% da população. Já na região nordeste, onde vive cerca de 1/3 da população brasileira, encontra-se apenas 3,3% das disponibilidades hídricas do país. Com o aumento da densidade demográfica, aumenta-se não apenas a demanda por água, mas também a necessidade de produção de alimentos e, conseqüentemente, a utilização de grande parte dessa água na agricultura, muitas vezes gerando conflitos de soluções complexas. Em algumas bacias hidrográficas do país, a maior parte da água captada destina-se a agricultura irrigada. Segundo dados da Agência Nacional de Águas (2002), a utilização da água na agricultura chega a 33% na região hidrográfica do Rio Paraná, 69% na região hidrográfica do Rio São Francisco e 91% na região hidrográfica do Rio Uruguai. Em nível global, a agricultura irrigada demanda em média 72% dos recursos hídricos utilizados, sendo que os setores industrial e doméstico demandam, respectivamente, 19% e 9%.Segundo a FAO o crescimento demográfico não é o único fator que deve ser levado em consideração. A elevação dos índices de poluição, o manejo inadequado de solos e florestas e a contaminação de rios e lençóis freáticos também são responsáveis pela escassez de água no mundo, pois indisponibilizam a pequena
porcentagem de água doce disponível para utilização direta.Portanto, o manejo eficiente dos recursos hídricos, tanto na agricultura como nos grandes centros urbanos é a única maneira de assegurar-se o desenvolvimento econômico e social em bases 
sustentáveis. 	
A região Nordeste e mais especifico o Rio Grande do Norte apresentam-se com limitações relacionadas à água, onde existem alguns aspectos fundamentais que proporcionam esta situação, que são: 
• água salina: tornando-se necessário a correção do pH do solo; 
chuvas mal distribuídas no ano: sua conseqüência é a necessidade da utilização de sistemas de irrigação, no entanto, algumas pessoas não apresentam poder aquisitivo suficiente para instalação e manutenção do sistema; 
•altas temperaturas: resultando em maior evapotranspiração
 
3.0 CARACTERISTICAS DO SOLO 
 
3.1 Fatores de influencia 
3.1.1 Textura e estrutura do solo 
 
O solo é um material poroso constituído de 3 fases: sólida, líquida e gasosa. A parte sólida constitui-se de matéria mineral e orgânica, geralmente denominada de matriz do solo, a qual é originada do processo de intemperização das rochas. A parte líquida constitui-se de uma solução que pode conter minerais dissolvidos e componentes orgânicos solúveis, a qual preenche todo ou parte dos vazios existentes na matriz de solo, dependendo da umidade atual deste solo. A fase gasosa constitui-se basicamente de ar e vapor d’água, preenchendo os vazios que não estão ocupados pela solução do solo, compreendendo uma porção importante do sistema solo, pois a maioria das plantas exige certa aeração do sistema radicular. O solo serve de apoio físico (sustentação), químico e biológico para o crescimento vegetal, funcionando como reservatório de água, essencial para o desenvolvimento vegetal e a produção agrícola. Ele é constituído de partículas classificadas de acordo com o tamanho médio do seus grãos, chamadas de frações texturais. São elas a areia, com diâmetro variando de 2 a 0,02 mm, o silte, com diâmetro variando de 0,02 a 0,002 mm, e a argila, cujo diâmetro é inferior a 0,002 mm. O solo pode ainda ser classificado, segundo sua estrutura, no que diz respeito ao arranjo e à adesão das partículas entre si na formação de agregados. A estrutura pode variar muito com o tempo, em resposta às mudanças nas condições climáticas naturais ou nas práticas de manejo do solo. 
 
4.0 Infiltração da água no perfil do solo 
 
A velocidade de infiltração é um processo dinâmico pelo qual a água penetra no perfil do solo, a partir da sua superfície, em função do tempo decorrido. Inicialmente, seu valor é elevado, diminuindo com o tempo, até se tornar constante no momento em que o solo fica saturado, podendo-se denominar de velocidade de infiltração básica (VIB) do solo, parâmetro esse que é de fundamental importância para definir os métodos de conservação do solo, planejamento e dimensionamento de sistemas de irrigação e drenagem., o conhecimento da infiltração da água no solo é imprescindível para elaboração de um projeto de irrigação, voltado para proporcionar maior rendimento às culturas. É uma determinação que tem sido amplamente estudada e ainda não existe um consenso geral e bem estabelecido sobre qual é a melhor técnica para a sua determinação. Dentre as conhecidas propriedades físicas existentes do solo, a infiltração é uma das mais importantes quando se estudam fenômenos que estão ligados ao seu movimento, entre estes se destacam a infiltração e redistribuição de água no perfil do solo. A taxa de infiltração é definida como o volume de água que penetra a unidade de superfície por unidade de tempo. No sistema plantio direto, esta pode ser afetada pela palhada deixada na superfície do solo, decorrente da redução do selamento superficial e pela manutenção dos canais contínuos formados pela ação das minhocas e pela senescência das raízes.Dentre os atributos físicos, aqueles que se relacionam com a dinâmica da água no solo, como a condutividade e difusividade hidráulica e a taxa de infiltração, exibem uma alta variabilidade espacial. A taxa de infiltração tem importância agronômica pelo seu papel na formação de enxurrada, agente erosivo, e na determinação de taxas viáveis de irrigação. A estimativa da taxa de infiltração no solo é condicionante para determinar a repartição da precipitação em infiltração e escoamento superficial, a celeridade de penetração da frente de umidade no solo e a lâmina em projetos de irrigação. 
5.0 Disponibilidade de água no solo para irrigação 
 
A água no solo teoricamente considerada disponível para as plantas é aquela armazenada entre a capacidade de campo (Cc) e o ponto de murchamento (Pm). Em termos de potencial matricial, a água disponível se encontra entre 0,1 - 0,3 atm e 15 atm. Diz-se teoricamente disponível porque, para a maioria das plantas, muito antes do solo atingir o Pm, a água já deixa de ser disponível, ou seja, a planta já não consegue absorver a quantidade de água necessária para o seu metabolismo e sua transpiração. Porém, o conceito clássico de água disponível nos fornece um critério para caracterizar o solo quanto à sua capacidade de armazenamento. De modo geral, um solo raso e/ou de textura grossa, apresenta uma menor capacidade de retenção e, conseqüentemente, exige irrigações mais freqüentes. A capacidade de campo (Cc) representa a quantidade de água retida pelo solo e condições de campo contra a força da gravidade. O ponto de murchamento (Pm) representa o teor de umidade de equilíbrio, entre a força de coesão, exercida pelas partículas do solo sobre a película de água aderente às mesmas, e a força de sucção exercida pelas raízes das plantas. Em um solo no qual o Pm tenha sido atingido, ainda contém certa percentagem de umidade, a qual, entretanto, não pode ser utilizada pelas plantas, por estar fortemente retida pelo mesmo.De acordo com a equação que representa o armazenamento de água no solo, o cálculo da água disponível a uma determinada profundidade é facilmente realizado desde que se conheçam os teores de umidade correspondentes à Cc e Pm, a densidade do solo (ds) e a profundidade de interesse (z). 
Primeiramente, calcula-se a disponibilidade total de água no solo (DTA). 
 
DTA = Cc −Pm × ds 	 	
 100
 
onde DTA é expressa em mm de água por mm de solo. 
 
A disponibilidade total de água geralmente aumenta à medida que a textura do solo vai diminuindo.
A capacidade real de água no solo (CRA), leva em consideração a profundidade de interesse, que normalmente corresponde à profundidade efetiva do sistema radicular.
6.0 Infiltração da água no solo 
 
A infiltração é o processo pelo qual a água penetra no solo através de sua superfície. Após a passagem da água pela superfície do solo, ou seja, cessada a infiltração, a camada superior atinge um “alto” teor de umidade, enquanto que as camadas inferiores apresentam-se ainda com “baixos” teores de umidade.Há então, uma tendência de um movimento descendente da água provocando um molhamento das camadas inferiores, dando origem ao fenômeno que recebe o nome de redistribuição. 
Os fenômenos infiltração e redistribuição caracterizam a capacidade de infiltração do solo, que por sua vez, vai comandar a velocidade de infiltração (Vi) da água aplicada à uma determinada taxa (taxa de aplicação). A Vi condiciona o tempo de irrigação necessário para a aplicação da quantidade de água desejada como também determina a escolha do melhor método de irrigação. A medida que se vai adicionando água no solo, a frente de umedecimento vai atingindo uma profundidade cada vez maior, diminuindo a diferença de umidade entre essa frente e a camada superficial, que vai se tornando cada vez mais úmida. Com isto, a Vi vai se reduzindo substancialmente até atingir um valor constante, característico de cada tipo de solo, e que recebe o nome de velocidade de infiltração básica (Vib). Normalmente, solos arenosos apresentam grandes valores de Vi e, conseqüentemente, podem ocorrer grandes perdas por percolação, sendo, dessa forma,
impróprios para a irrigação por superfície. Por outro lado, a Vib é usada no momento da escolha do aspersor, já que a intensidade de aplicação, típica de cada um deles, deve ser menor ou igual a ela. Se num solo com baixa capacidade de infiltração aplicarmos água a uma taxa elevada, a velocidade de infiltração será correspondente à capacidade de infiltração daquele solo. Poderá haver escoamento superficial daquela água aplicada na taxa excedente à sua capacidade de infiltração.A Vi pode ser expressa em termos de altura de lâmina d’água ou volume d’água por unidade de tempo por unidade de área (mm h-1 ou m3 min-1 m-1 m-1). 
Portanto, a Vi depende diretamente da textura e estrutura do solo e, para um mesmo solo, depende do teor de umidade na época da irrigação, da sua porosidade, do tipo de argila predominante e da existência de camada menos permeável (camada compactada) ao longo do perfil. Outro termo muito utilizado é a infiltração acumulada (I), que é a quantidade total de água infiltrada, durante um determinado tempo. Geralmente é expressa em mm ou cm (altura de lâmina de água infiltrada na superfície do solo). 
7.0 Precipitação 
7.1 Formação das Precipitações
Designa – se uma série cronológica, sintética, de índices pluviométricos, anuais ou mensais, oriundos da extração, por um método de máxima verossimilhança da informação mais provável contida nos dados de um conjuntos de estações de observação, e assim depositada na superfície terrestre sob qualquer forma, seja chuva, granizo, neblina, neve, orvalho ou geada, onde se representa o elo de ligação entre os demais fenômenos,eles o hidrológico e escoamento superficial, sendo este o de maior interesse em nossa área, engenheiros. A precipitação é um dos elementos climáticos de grande influência nas atividades humanas. Dela depende toda a vida animal e vegetal do planeta. Além disso, o estudo da precipitação é essencial para se compreender o regime hidrológico de uma região. O conhecimento das características das precipitações máximas apresenta interesse de ordem técnica por sua freqüente aplicação nos projetos de obras hidráulicas tais como projetos de vertedores de barragens, de dimensionamento de canais e definição de obras de desvio de cursos de água.
Segundo VIANELLO E ALVES ( 1991), o clima numa determinada área é uma generalização ou a integração das condições do tempo para um certo período. Pode ser definido a partir dos valores representativos das variáveis meteorológicas na localidade de interesse durante um certo período de tempo ( HARTMANN,1994), sendo que as sofisticadas pesquisas e simulações sobre mudanças climáticas tem mostrado que as emissões excessivas de dióxido de carbono ( C02), metano ( CH4) e óxido nitroso ( N20) podem provocar mudanças permanentes e irreversíveis no clima, determinando novos padrões de pliviosidade, o que acarreterá, por exemplo, o incremento da frequência de chuvas intensas que podem favorecer a ocorrência de enchentes , entre outras mudanças ( MARENGO, 2001 – b).Dentre os elementos climáticos que mais interferem na vida humana, a precipitação é a que tem mais causado preocupação, tanto pela sua falta como pelo seu excesso. O conhecimento das características da precipitação como a intensidade, o total precipitado e a duração, além da sua distribuição temporal e espacial, favorece o planejamento e gestão dos recursos hídricos, a otimização de atividades como a irrigação, a geração de energia, o abastecimento doméstico e industrial, além de possibilitar a prevenção e o controle de inundações e do processo erosivo do solo ( TUCCI, 1997).
7.1.1 Quais os elementos necessários a formação:
- a umidade atmosférica: ( devido á evapotranspiração);
- mecanismo de resfriamento do ar: ( a ascensão do ar úmido): quanto mais frio o ar, menor a sua capacidade de suportar água em forma de vapor, o que ira culminar com sua condensação. Pode – se dizer que o ar se resfria na razão de 1º C por 100 m , até atingir a condição de saturação;
- presença de núcleos higroscópios;
- mecanismo de crescimento das gotas;
coalescência: processo de crescimento devido ao choque de gotas pequenas originando outra maior;
difusão de vapor: condensação do vapor d’ água sobre a superfície de uma gota pequena.
Para que ocorra o resfriamento do ar úmido, há necessidade de sua ascensão, que pode ser devida aos seguintes fatores: ação das massas ( frontal), de ar; convecção térmica; e relevo.
8.0 Medições das Precipitações
Expressa – se a quantidade de chuva ( h ) pela altura de água caída e acumulada sobre uma superfície plana e impermeável. Ela é avaliada por meio de medidas executadas em pontos previamente escolhidos, utilizado – se aparelhos denominados pluviômetros ou pluviógrafos. As medidas realizadas nos pluviômetros são periódicas, geralmente em intervalos de 24 horas (sempre ás 7 da manhã).
Altura pluviométrica: lamina d1água precipitada sobre uma área. As medidas realizadas 
nos pluviômetros são expressas em mm;
Intensidade de precipitação: é a relação entre a altura pluviométrica e a duração da precipitação expressa, geralmente em mm.h ou mm.min;
Duração:período de tempo contado desde o inicio até o fim da precipitação ( h ou min).
Existem várias marcas de pluviômetros em uso no Brasil. Os mais comuns são o Ville de Paris, com uma superfície receptora de 400 cm², e o Ville de Paris modificado, com uma área receptora de 500 cm². Uma lamina de 1mm corresponde a: 400.0.1= 40 cm³ = 40 mL.
Determinação das ocorrências das precipitações
Na grande maioria dos estudos existentes, a determinação de dias chuvosos ou secos é feita com a utilização de processos estocásticos. são uma ótima referencia para o leitor interessado nesse assunto. Segundo os autores, a estrutura formada por famílias de variáveis aleatórias em conjunto com um parâmetros de evolução continua, associado ao tempo. Em outras palavras, os processos estocasticos podem ser tratados como funções, funções estas que irá nos informar a respeito da precipitação exata e precisa daquela macrorregião estudada. 
9.0 Precipitação provável
9.1 O que é precipitação provável
Quanto a precipitação provável é a quantidade de chuva mínima esperada, para um determinado período associada a um dado nível de probabilidade ( BERNANDO et al., 2005 ), Seu conhecimento é importante para o planejamento de atividades agrícolas, Como exemplo, o dimensionamento adequado do sistema de irrigação, onde se considera o nível de probabilidade de 75%.Em alguns casos, a precipitação provável pode atender boa parte da demanda hídrica de uma cultura ( RIBEIRO et al., 2007), contribuindo para evitar o superdimensionamento do sistema de irrigação e reduzir as vazões outorgáveis. Sendo assim, a respeito da precipitação provável, a mesma se utiliza em uma região para podermos ter a uma pluviometria exata daquela região e qual cultura irá se estabelecer, sendo naquela macrorregião ou mesorregião.Com a precipitação provável que queremos, podemos dizer que estaremos prontos para determinarmos por exemplo a cheia máxima de uma Usina Hidrelétrica por meio de um modelo de chuva – vazão, onde basea – se na definição da precipitação máxim provável.Sendo assim, a definição e demais conceitos sobre precipitação máxima provável irá analisar dos fluviogramas dos postos daquela região, e assim, previligia – se o período que compreende de 7 – 8 anos e ainda identifica os períodos que ocorreram as chuvas intensas com duração compatível com o tempo de concentração da bacia naquela região. Assim, podemos ainda destacar os eventos chuvosos selecionados, eventos estes seriam as datas do mês, onde se tem o evento ( onde se anota as precipitação do mês toda e assim, estes eventos seguem durante 4 anos, para termos um parâmetro e mais dados a respeito da precipitação naquela região).
10.0 Cadeia de Markov
Andrei Andreyevich Markov nasceu no dia 14 de junho de 1856 em Ryazan, na Rússia. Morreu no dia 20 de julho de 1922 em Petrograd (agora St Petersburg), Rússia. Se formou
na universidade de St Petersburg (1878), onde se tornou professor em 1886. Os primeiros trabalhos de Markov foram principalmente em teoria dos números e análise, frações contínuas, limites de integrais, teoria da aproximação e a convergência de séries.Após 1900 Markov aplicou o método das frações contínuas, inicialmente desenvolvido por Pafnuty Chebyshev, na teoria da probabilidade. Ele também estudou sequências de variáveis mutuamente independentes, esperando estabelecer as leis da probabilidade de forma mais geral. Ele também provou o teorema do limite central.Markov é particularmente lembrado pelo seu estudo de cadeias de Markov. Cadeias de Markov são um formalismo de modelagem de sistemas que descrevem o sistema como um processo estocástico. Deste ponto de vista o sistema modelado é caracterizado pelos seus estados e a forma pela qual eles se alternam.Em matemática, a cadeia de Markov é um caso particular de processo estocástico com estados discretos (o parâmetro, em geral o tempo, pode ser discreto ou contínuo) e apresenta a propriedade Markoviana, chamada assim em homenagem ao matemático Andrei Andreyevich Markov. A definição desta propriedade, também chamada de memória markoviana, é que os estados anteriores são irrelevantes para a predição dos estados seguintes, desde que o estado atual seja conhecido.A propriedade fundamental de um processo estocástico markoviano é que a evolução futura do sistema depende somente do estado atual e nunca dos estados passados. Este sistema vale lembrar que o mesmo não possui ‘’ memória ‘’ que lhe possibilite usar informações quanto so seu comportamento atual. Uma de suas particularidades importante desse tipo de processo se dá quando os parâmetros de estados e de tempo assumem intervalos discretos. Nesse caso, o processo markoviano adquire a designação de cadeia, por isso que o chama de Cadeia de Markov.As variáveis aleatórias assumem a representação { X0,X1,X2,....	Xn}, ou seja, observações no estado X referenciadas aos tempos T = {0,1,2,.n}, respectivamente.
Definem a função distribuição de probabilidade para a cadeia de Markov como:
A Cadeia genericamente falando tem – se:
Quanto ao emprego de cadeias de Markov á ocorrência das chuvas refere – se aos de chuva ou não chuva ( dias seco), ocorridos no local k dia t, tal que:
 A construção da cadeia de Markov inicia – se com as probabilidades de transição:
Entenda – se a respeito da cadeia de Markov e inicia – se com as probabilidades de transição:
P (k) , indica um dia seco antecidido por um dia chuvoso 
01
P (k), indica um dia chuvoso antecedido por outro também
11
O processo se completa com a utilização da matriz para calcularmos a cadeia de Markov.
Modelos markovianos com outros superiores para determinadas localidades ,na Malasia, Nigéria e o Estado da Paraíba, no nordeste brasileiro, e a conclusão foi que este modelo de primeira ordem não são recomendados para estas regiões.Para o Estado Paraibano, por exemplo, Azevedo e Leitão ( 1990) concordaram que um modelo de terceira ordem é o mais apropriado, ou seja, o dia atual depende dos três anteriores para a transição de estados secos e úmidos ou vice – versa.No que diz respeito ao número de dias chuvosos e secos, pode – se dizer que a aplicação das cadeias de Markov produziu um resultado excelente, e com relação ao seu erro, podemos dizer que o erro absoluto médio foi de 1 dia, enquanto que o erro absoluto máximo foi de 3 dias.Assim, aquilo que foi dito antes, irá depender da região.
10.1 Quanto a aplicação da Cadeia de Markov
Empregado na Fisica, biologia, ciências sociais, jogos, música, lingistica, neurociência, bioinformática, reconhecimento de imagens, reconhecimento de assinaturas, etc.
Por exemplo, o ‘’ PagRank ‘’ de uma página da web como usado pelo Google é completamente definido através de uma cadeia de Markov.
Segue – se alguns modelos de Cadeia e Markov
Modelos de Inventário
Uma mercadoria é armazenada a fim de satisfazer uma demanda continuada, A reposição do estoque se dá ao final de períodos n = 0,1,2,... e a demanda durante um período n é uma variável alcatória cuja função distribuição é independente do período de tempo:
O nível do estoque é examinado ao final de cada período. A politica de reposição é determinada especificando dois números críticos não negativos, s e S > s, cuja interpretação é:
	
Se a quantidade do estoque no final do período não é maior que s, então uma quantidade de mercadoria suficiente para aumentar o estoque até o nível S é providenciada: 
 Se, entretanto, o estoque disponível está em excesso de s, então nenhuma reposição de estoque é realizada.
Seja Xn a quantidade disponível ao final do período n antes da reamazenagem. Os estados do processo { Xn } consistem dos possíveis valores da quantidade em estoque:
S,S-1,..., 1,0,-1,-2,....
onde um valor negativo é interpretado como uma demanda não atendida que será satisfeita imediatamente após o estoque.
O nível do estoque em dois períodos consecutivos estão relacionados por:
Onde Sn, é a quantidade demandada no n-ésimo período, determinada para seguir a lei das probabilidades.
Se considerarmos que as sucessivas demandas S1, S2 ,.... são variáveis aleatórias independentes, então os valores do estoque X0, X1, X2,... constituem – se numa Cadeia de Markov cuja matriz de probabilidade de transição pode ser calculada de acordo com a relação:
Um exemplo numérico, suposição:
Essa é a matriz de probabilidade de transição, utilizada na Cadeia de Markov:
Para encontrarmos os elementos da matriz de probabilidade de transição fazemos, por exemplo:
Outro exemplo de Cadeia de Markov:
A perda de memória é a base da caracterização das cadeias de Markov e ela estabelece que em um conjunto de estados discretos o futuro só depende do estado presente, ou seja, os estados anteriores são irrelevantes para a predição dos estados seguintes, desde que o estado atual seja conhecido, em termos de probabilidade que cita – se muito na Cadeia de Markov o tempo discreto com espaço de estados S é um processo estocástico { Xn }net, onde:
T = {0,1,2,.... }, tal que se verificam as seguintes propriedades:
Para qualquer i E S tem – se :
P ( X0 = I ) = Pi
Para quaisquer i, j E S , e n E T:
P ( X1 + 1 = J ) Xn = i ) = Pij
Para quaisquer n E T e i0, i1,...... in – 1, i ,j E S , vale a condição:
P ( Xn+1 = j ) Xn = i , Xn-1 = in- 1 .... , X0 = i0 ) = P( Xn + 1 = J ) Xn = i).
No caso de Xn = I diz – se que o processo no instante n está no estado i. Em espscial, a terceira propriedade nos diz que dado o presente ( Xn), o fututro ( X0, X1,.... Xn – 1 ) são independentes.
10.1.1 Exemplo de Cadeia de Markov
Considere uma particular realizando movmentos aleatórios sobre os vértices de um cubo. Suponha a cada passo a partícula escolha saltar para um vértice vizinho, tendo a mesma probabilidade de saltar para cada um deles.
Figura 1. Cubo
Temos S = ( 1,2,3,4,5,6,7,8).
Se Xn aposição da particular no tempo N, então temos :
Nesse exemplo, como P ( Xn+1 = J) Xn = i) é independente de n, a cadeia de Markov possui a probabilidade de transição estacionária e o processo é chamado de cadeia de Markov homogênea.Assim,ter uma Cadeia mais Homogenea que irá implicar que as Probabilidades de Transição não mudam ao longo do tempo.
Para cadeias de Markov homogeneas, P ( Xn+1 = j ) XN = I ) = Pij
Seja ( Xn)nET de Markov homogêneas com espaço de estados discretos S = ( 1,2,3,...... ).
 Nesse caso, tem – se Pij = P( Xn+1 = j ) Xn = i ), i,j > 0.
Temos uma maneira de apresentar e operacionalizar as probabilidades de transito entre os estados é por meio da matriz estocástica, conhecida por matriz de transição 
Onde os elementos satisfazem:
Pij > 0 ;
Somatória j = 0 Pij = 1 , para todo o conjunto, I = 0,1,2,…
Se S = { i1, i2,.... i m }
Com 
Pu > 0 ;
 Somatória jES Pij = 1, para todo i E S
Nessa matriz cada
um dos seus elementos informa as transições entre estados, ou seja, Pij fornece a probabilidade de transição do estado i para o estado Ja um passo.
No caso da Cadeia de Markov estabelecida no exemplo, temos que:
Observação:
Serve que em particular a probabilidade da particula sair do vértice 4 e ir para vértice 3 em um passo é dada por P 43 = ⅓.
11.0 Aplicações 
Assim, tem – se um fenômeno que não é naturalmente um processo de Markov, mas pode ser modelado como um incluindo parte da história passada em cada estado. Suponha por exemplo, que o clima me qualquer dia depende do clima nos dois dias anteriores, Especificamente, suponha que se hoje e ontem o clima foi ensolarado então amanhã o cima será ensolarado com probabilidade 0,8.Se foi ensolarado hoje e chuvoso ontem, então amanhã será ensolarado com probabilidade de 0,6. Se foi chuvovo hoje mas ensolarado ontem, então amanhã será ensolarado com probabilidade 0,4. E se os dois últimos dias foram chuvosos, então amanhã será ensolarado com probabilidade 0,1.
Assim, definimos os estados:
0 – Ensolarado nos últimos dos dias.
1 – Ensolarado ontem, mas chuvoso hoje.
2 – Chuvovo ontem, mas ensolarado hoje.
3- Chuvovo nos últimos dias.
Logo, a matriz de transição de probabilidade será:
 Resolvendo o sistema de equações para a distribuição de limite iremos obter:
Então a probabilidade se estarmos em uma dia ensolarado é de: 
Exemplo
Suponha que uma concessionária tem a seguinte estratégia para um determinado veículo modelo de veículo de seu estoque. Todo sexta-feira a noite quando a concessionária fecha ela contabiliza o número de veículos deste modelo e faz um pedido para o fornecedor que lhe entrega na segunda-feira pela manhã antes da concessionária abrir novamente.e há veículos no estoque, a concessionária não faz nenhum pedido.
Se não há veículos no estoque, a concessionária pede 3 veículos ao fornecedor.Caso durante a semana este modelo de veículo termine no estoque, ele não será vendido até a semana seguinte.Assim definamos nosso processo X_n como sendo o número de veículos na sexta feira da semana n, e X_0 como sendo o número inicial de veículos.Definimos D_i a demanda da semana i. Suponha que D_1,D_2, D_3,sim Po(lambda) e sejam independentes, ou seja, D_i tem distribuição poison com parâmetro. Para mais detalhes sobre a distribuição poison consulte apostila de probabilidade.
Desta forma nossa variável
Assim definamos nosso processo X_n como sendo o número de veículos na sexta feira da semana n, e X_0 como sendo o número inicial de veículos.
Definimos D_i a demanda da semana i. Suponha que $ D_1,D_2, D_3,sim Po(\lambda) e sejam independentes, ou seja, D_i tem distribuição poison com parâmetro. Para mais detalhes sobre a distribuição poison consulte apostila de probabilidade.
Desta forma nossa variável
X_{n+1} =(3-D_{n+1};0),~~~ X_n=0 \\ max(X_n-D_{n+1};0),~~~ X_n\ 0.	
A primeira coisa que devemos fazer é verificar se esse processo é uma cadeia de markov se a resposta for afirmativa então devemos encontrar sua matriz de transição.
Notemos que nosso processo tem apenas 4 fases possíveis, ou seja, nosso espaço de fase é dado por:
E=( 0,1,2,3 )
P}[X_{n+1}=x_{n+1}|X_0=x_0,X_1=x_1,, X_{n}=x_n]	
 
Se x_n=0 , então
{P}[X_{n+1}=x_{n+1}|X_0=x_0,X_1=x_1,\, X_{n}=0]=
{P}[max(3-D_{n+1},0)x_{n+1}|X_0=x_0,X_1=x_1,\, X_{n}=0]=	
{P}[max(3-D_{n+1},0)x_{n+1}| X_{n}=0]
 
Se x_n\0 
{P}[X_{n+1}=x_{n+1}|X_0=x_0,X_1=x_1,\, X_{n}=x_{n}]=	
{P}[max(x_n-D_{n+1},0)=x_{n+1}|X_0=x_0,X_1=x_1,\, X_{n}=x_n]=	
{P}[max(x_n-D_{n+1},0)x_{n+1}| X_{n}=x_{n}]	
.
Agora estamos em posição de calcular a matriz de transição.
Probabilidade da cadeia de Markov
Probabilidade de um dia ser chuvoso tendo sido o anterior chuvoso
Sobre estes dados não podemos nos esquecer de que os mesmos obtemos das estações meteorológicas, geralmente duas ou mais estações para termos dados mais precisos daquela região ou macrorregião.Sendo assim, os valores médios mensais coletados iram participar de cálculo que irá ditar a nós a probabilidade de um dia ser chuvoso tendo sido anterior chuvoso e dos desvios –padrão dos dados gerados pela estação meteorólogica. Desse modo, as estações apresentaram variações diferentes entre os dados que esta apresenta esta variação de -50%.
 Em locais ou bairros diferenets um dos outros.
12.0 Método de U.S Bureau of Reclamation
	Trabalhos estes e na prática se da através de analises de estabilidade de Barragem de Gravidade de Concreto ( BGC ), onde através de métodos analíticos e computacionais iremos observar a aplicação de ferramentas de interesse da engenharia de estruturas e até mesmo na área de geologia e geotecnia e como esses recursos podem ser apurados nas estruturas de barragens.São exemplos os modelos aprimorados e aplicados ás edificações, ás estruturas industriais e também em análise de estabilidade de taludes e de maciços de rocha em tuneis e outras escavações, apesar de que nos últimos 10 anos se esteja adotando mais a modelagem computacional nas estruturas de barragens em diversas empresas de projetos,no que diz respeito ao projeto quanto á estabilidade global, o seu emprego ainda é insipiente e resulta muitas vezes em fonte de dúvidas e discussões.
	Contudo, este método de U.S Bureau of Reclamation visa analisar as pequenas barragens de gravidade de concreto rígida, onde não se pode ter pequenas fissuras que mais adiante venha a comprometer toda a estrutura.
Critérios de projetos e normalização na área
Em tratando de normalização no Brasil não existe uma área especifica de projeto de barragens, neste caso vale a norma brasileira da ABNT NBR 6118 ( ABNT), 2003), européia EM 1992 – 1 – 1 ( CEN, 2004) e norte – americana ACI 318 ( ACI,2008) em suas últimas versões, bem como as demais normas especificas de materiais e de referencia.Os critérios de U.S. Army Corps of Engineers ( 1995 ), U.S Bureau Recalamation ( 1976) e Federal Energy Regulatory Commission ( 1991) por sua vez, trazem verificações analíticas que devem ser feita e seguidas a garantia da estabilidade global, tais como, as verificações ao deslizamentos, tombamento e flutuação, bem como os respectivos coeficientes de segurança mínimos que devem ser atendidos para as condições de carregamentos, de uma maneira determinística.Também estabelecem formulações de carga rígido a serem adotadas para verificações de tensões. Estas verificações devem ser feitas considerando planos potenciais de ruptura pré – estabelecidas ( contato concreto – rocha, planos localizados no corpo da barragem e/ ou na fundação conforme o modelo geomecanico).
13.0 Visão geral do projeto de barragem de gravidade de concreto
A demanda cresceente de energia elétrica no Brasil tem promovido cada vez mais a construção de vários empreendimentos hidrelétricos no setor, tanto de pequeno, como de grande porte.Para pequenas Centrais Hidrelétricas ( PCH ), por exemplo, estima – se que o potencial d egeração que pode ser desenvolvido para as próximas as quatros decadas é de 25 mil megawatts.Segundo o CBDB ( 2010), atualmente a PChS respondem pelo percentual equivalente a 3% da energia do pais, podendo alcançar nessa estimativ a 8%. Para as Usinas Hidrelétricas ( UHEs) por sua vez , o Brasil ainda tem um grande potencial a aproveitar.Isso tem proporcionando o interesse crescente em pesquisa e fim de viabilizar a adoção de novas tecnologias, buscando métodos de analise e dimensionamento mais adequados ás estruturas e materaais envolvidos, eliminando incerteza. Também pode promover a otimização estrutural que se faz cada vez mais necessária, tanto para projetistas, quanto para proprietários de empreendimentos hidrelétricos, e, finalmente para os consumidores do produto final destas obras, de forma que lhes sejam repassadas menores custos de implantação, operação e manutenção, mantendo – se a segurança das estruturas projetadas.
14.0 Em casos de abalos sismicos
No caso de barragens localizadas em regiões sismicas fora
do Brasil e também em regiões brasileiras onde a verificação quento ao sismo é importante e assim pode fazer uma abordagem similar ás adotadas em critérios internacionais onde os efeitos sismicos fazem parte das verificações usuais de projeto.O U.S Bureau of Reclamation ( 1976), Ppor sua vez, adota os casos de carregamento, carregamento este diz respeito ao peso que será inserido nesta estrutura e assim tem – se métodos e técnicas de engenharia civil que irá medir este peso, temos caso normal ( usual ), caso excepcional ( unusual )e limite ( extreme ), onde no primeiro caso analisa – se as condições equivalentes ao caso de carregamento normal exposto neste capitulo, no segundo são analisados os niveis d’ água máximos maxomorum de projetoe demais ações conjuntas eno terceiro a combinação de uma cheia normal de projeto e demais ações corresposndentes,como os efeitos do sismo máximo possivel.No manual deu projeto de pequenas barragens (Design of Small Dams ) de U.S Bureau of Reclamation ( 1987 ) e também no manual de barragens em arco de concreto ( U.S BUREAU OF RECLAMATION, 1977) valem os mesmos critérios para a definição das combinações de carga que as estabelecidas na publicação de 1976 ( nroma,excepcional e limite) para barragens em geral. No entanto, o manual de pequenas barragens – u.s Bureau of Recalamation ( 1987) traz um detalhamento maior para as considerações básicas e critérios de projetos quando na análise de terremotos. Segundo o mesmo tres niveis de carregamentos devidos a terremotos devem ser.
Casos de Carregamento
Neste caso a verificação da estabilidade global deve ser feita para todas as estruturas que possasm sofrer movimentação como um todo, é uma hipótese de corpo rigido, e assim iremos identificar os mecanismos de ruptura a serem analisados, quanto aos critéios de segurança á estabilidade global para todos os casos de carregamento.Os casos de carregamento a considerar podem ser obtidos empregando os Critérios Eletrobras ( 2003). U.S Bureau of Reclamation ( 1976) e U.S Arm Corps of Engineeers ( 1995).Para aquelas obras localizadas em regiões sujeitas a sismos, os critéios internacionas , em espacial do U.S Army Corps of Engineers,
14.1 A respeito dos critérios de tensões
Em se tratando de tensões, tensão essa de compressão em barragens de gravidade usualmente não são fatores criticos no seu projeto, sendo maiotres em valores nas barragens em arco ou de contraforte.
Segundo o critério de U.S Bureau of Reclamation ( 1976), o fator de segurança a ser adotado para o calculo das tensões admissiveis ( a relação entre a stensões admissiveis e atuantes) deve ser igual 3, para condições de carregamento normal:igual a 2, para condições a 3, para condições de carregamento excepcionais e igual a 1,para condição limite ( com sismo).
14.2 Verificação de Tensões segundo Bureau:
Quanto se emprega a expressão ( 27 ) onde a somatória de N e de Nc não inclui a parcalea de subpressão U ( subpressão é considerada em termos de pressão neutra – Terzaghi ), asssim temos:
As tensões totais estão representadas na curva Bureau.
As tensões efetivas são calculadas consideradas as expressões ( 5) a ( 10) de U.S Bureau of Reclamation ( 1976) e U.S Bureau of Reclamation ( 1987), conforme mostrado a seguir:
Considerndo a tesão admissível a tração como sendo nula
É necessário fazer uma analise de base fissurada, onde as tensões efetivas neste estágio podem ser calculadas subtraindo – se o diagrama de subpressões das tensões totais acima: 
Os respectivos diagramas de tensões totais, efetivas e de subpressão calculados acima estão representação esquematicamente na Figura abaixo, onde as tensões efetivas são comparadas com os demais diagramas, onde se tem a ( curva assim denominada Bureau efet final ).
Figura 1. Tensões obtidas pelo calculo como base fissurada , segundo Bureau
Este calculo resulta em 58,50% de base comprimida, sendo necessário recalcular o fator de segurança ao deslizamento para a nova área comprimida e novo diagrama de subpressões.
Verificação ao deslizamento para a seção fissurada, segundo a expressão de Bureau.
Segundo U.S Bureau of Reclamation ( 1976), o diagrama de subpressão é formado por trechos retilineos que interligam pontos com valores de subpressão definidos a partir do pé de montante e jusante.Com a exixtencia de galeria de drenagem, aredução da subpressão na linha dos drenos corresponde a 2/3 da eficiencia de 66,67 % da diferença dos niveis de água de montante e de jusante, essas reduções são baseadas nos ados de obras construidas pelo orgão e apresentada na equação abaixo.
Figura 2. Tem – see a subpressão com linha de drenagem,a critério de U.S Bureau of reclamation, Fonte: TAMASHIRO ( 2008).
U.S Bureau of Reclamation ( 1976, estudado por Guststein, 2011), apresenta a formulação para a consideração de propagação da fratura da forma analitica, a partir do calculo do comprimento da fratura e do trecho comprimido de aplicação da subpressão , obento – se diagramas de tensões normais lineares e de tensões cisalhentes com variação parabólica.As tensões no plano potencial de ruptura em analise podem também ser verificadas complementalmente pelo critério proposto por U. S Army Corps of Engineers ( 1995),que leva em consideração a posição da resultante na base teta de b no plano potencialde ruptura, para cada caso de carregamento, por meio da expressão já apresentada.
15.0 Considerações finais
Este trabalho possui dois focos distentos. O primeiro é demonstar a necessidade da humanidade por recursos hidricos. Sendo assim, a população mundial vem crescendo e com isso a demanda por água,energia e outros recursos basicos para a sobrevivencia aumentam. Paralelamente á esse fato ve em nosa necessidade de armazenamento desses recursos, pois há uma sazonalidade envolvendo todos os fatores dos processos de geração de energia e armazenamento de água.Hoje o progresso é mais pensado e pautado na sustentabilidade, poos ao longo dos anos o uso de combustíveis fósseis aumentou consideralvelmente a concentração de C02 na atmosfera, e como isso se deve fazer maior investimento na sfontes de energia renovaveis.Sabendo dessa necessidade da sociedade, cabe á construção civil reslver essas questões e dar suporte á população.
No Brasil a demanda por infraestrutura, principalmente energia é crescente. E sabendo do grande potencial para geração de energia hidráulica, e que o pais tem uma das maiores reservas de água do mundo, cabe o governo criar politicas de desenvolvimento para que os projetos possam ser implementados, a solução de energia hidráulica é otimizada pois explora o máximo do potencial brasileiro, assim diversificando os tipos de empreendimentos, sem que o sistema fique refém de problemas regionais como secas.
Afinal, neste trabalho aprendemos a identificar e entender o quão a importância da precipitação, precipitação esta que é valida e medida através de técnicas precisas e ainda os métodos de Markov que nos indica o resultado exato quanto a pluviometria e por fim o U.S Bureau of Reclamation, onde e esta expressão diz respeito a problemas que são encontrados em grandes e pequenos empreendimentos, onde visa identificar pequenos defeitos ( fissuras – rachaduras ), e assim a gravidade do mesmo, iremos realizar alguns cálculos para tentarmos sanar o mesmo.
16.0 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA
AZEVEDO, P. V.; LEITÃO, M. M. V. B. R. (1990). “Aplicação de processos em 
cadeia de Markov às precipitações diárias no estado da Paraíba”. Revista Brasileira de Meteorologia 5 (1),pp. 389-402.
Agência Nacional de Águas (2002).
BERNARDO,S.; MANTOVANI,E.C.; SOARES,A.A. Manual de Irrigação. 7ª Ed. Viçosa: ufv,2005.611p.
Hidrologia, Agosto / 2006, Profº Daniel Fonseca de Carvalho e Profº Leonardo Duarte Batista da Silva.
HARTMANN, D.L. Global physical climatology. San Diego. Academia Press, 1994. V.56. 408p
MARENGO, J.A. Variabilidade da precipitação no Brasil. Ação Ambiental,
n. 20, p. 10 – 13 , 2001 ( b)
RIBEIRO,B.T.;AVANZI,J.C.;MELLO,C.R.;LIMA,J.M.;SILVA,M.L.N.Comparaçãode distribuições de probabilidade e estimativa da precipitação provável para a região de Barbacema, MG Ciencia e Agrotecnologia, Lavras,v.31,n.5,p.1297 – 1302,2007.
TUCCI, C.E.M.et al. Hidrologia ciencia e aplicação. 2. Ed. Porto Alegre: ABRH, 1997. 943P.
VIANELLO, R.L.,ALVES, A.R. Meteorologia básica e aplicações, Viçosa, MG: UFV,1991. 449P.
WILKS, D.S.Multisite generalization of a daily stochastic precipition generation model Journal of Hydrology, p. 178 – 191, 1998.