aula05_mec_01_15

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MECAˆNICA -
MAC010
Dep. de
Mecaˆnica
Aplicada e
Computa-
cional
Princ´ıpios Gerais
Forc¸as, vetores e
operac¸o˜es
vetoriais
Sistema de forc¸as
coplanares
Sistema de forc¸as
tridimensional
Vetor-posic¸a˜o
Produto-escalar
Equil´ıbrio de um
ponto material
Aplicac¸a˜o
Definic¸a˜o
Sistema de forc¸as
coplanares
Diagrama de corpo
livre
Equac¸o˜es de
equil´ıbrio em 2D
Sistemas
tridimensionais
MECAˆNICA - MAC010
Dep. de Mecaˆnica Aplicada e Computacional
23 de fevereiro de 2015
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Forc¸as, vetores e
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Sistema de forc¸as
tridimensional
Vetor-posic¸a˜o
Produto-escalar
Equil´ıbrio de um
ponto material
Aplicac¸a˜o
Definic¸a˜o
Sistema de forc¸as
coplanares
Diagrama de corpo
livre
Equac¸o˜es de
equil´ıbrio em 2D
Sistemas
tridimensionais
1 Princ´ıpios Gerais
2 Forc¸as, vetores e operac¸o˜es vetoriais
Sistema de forc¸as coplanares
Sistema de forc¸as tridimensional
Vetor-posic¸a˜o
Produto-escalar
3 Equil´ıbrio de um ponto material
Aplicac¸a˜o
Definic¸a˜o
Sistema de forc¸as coplanares
Diagrama de corpo livre
Equac¸o˜es de equil´ıbrio em 2D
4 Sistemas tridimensionais
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Forc¸as, vetores e
operac¸o˜es
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Sistema de forc¸as
tridimensional
Vetor-posic¸a˜o
Produto-escalar
Equil´ıbrio de um
ponto material
Aplicac¸a˜o
Definic¸a˜o
Sistema de forc¸as
coplanares
Diagrama de corpo
livre
Equac¸o˜es de
equil´ıbrio em 2D
Sistemas
tridimensionais
Exemplo 4
Determinar a forc¸a F que faz com que a argola B se afaste
de 1,5m da parede.
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Vetor-posic¸a˜o
Produto-escalar
Equil´ıbrio de um
ponto material
Aplicac¸a˜o
Definic¸a˜o
Sistema de forc¸as
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Diagrama de corpo
livre
Equac¸o˜es de
equil´ıbrio em 2D
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Produto-escalar
Equil´ıbrio de um
ponto material
Aplicac¸a˜o
Definic¸a˜o
Sistema de forc¸as
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Diagrama de corpo
livre
Equac¸o˜es de
equil´ıbrio em 2D
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Vetor-posic¸a˜o
Produto-escalar
Equil´ıbrio de um
ponto material
Aplicac¸a˜o
Definic¸a˜o
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Diagrama de corpo
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Equac¸o˜es de
equil´ıbrio em 2D
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Equil´ıbrio de um
ponto material
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Diagrama de corpo
livre
Equac¸o˜es de
equil´ıbrio em 2D
Sistemas
tridimensionais
Equac¸o˜es de equil´ıbrio em
3D
∑
F = 0
∑
F =
∑
Fx i +
∑
Fy j +
∑
Fzk = 0∑
Fx = 0
∑
Fy = 0
∑
Fz = 0
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Equil´ıbrio de um
ponto material
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livre
Equac¸o˜es de
equil´ıbrio em 2D
Sistemas
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Equac¸o˜es de equil´ıbrio em
3D
∑
F = 0
∑
F =
∑
Fx i +
∑
Fy j +
∑
Fzk = 0
∑
Fx = 0
∑
Fy = 0
∑
Fz = 0
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Equil´ıbrio de um
ponto material
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Definic¸a˜o
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livre
Equac¸o˜es de
equil´ıbrio em 2D
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tridimensionais
Equac¸o˜es de equil´ıbrio em
3D
∑
F = 0
∑
F =
∑
Fx i +
∑
Fy j +
∑
Fzk = 0∑
Fx = 0
∑
Fy = 0
∑
Fz = 0
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Sistema de forc¸as
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Sistema de forc¸as
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Vetor-posic¸a˜o
Produto-escalar
Equil´ıbrio de um
ponto material
Aplicac¸a˜o
Definic¸a˜o
Sistema de forc¸as
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Diagrama de corpo
livre
Equac¸o˜es de
equil´ıbrio em 2D
Sistemas
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Procedimento de ana´lise
1 Diagrama de corpo livre
1 Adotar um sistema cartesiano x , y , z ;
2 Identificar todas as forc¸as que agem no sistema;
3 Arbitrar os sentidos das forc¸as inco´gnitas.
2 Equac¸o˜es de equil´ıbrio
1 Empregar as equac¸o˜es de equil´ıbrio na forma
escalar (
∑
Fx = 0,
∑
Fy = 0,
∑
Fz = 0) ou na
forma vetorial cartesiana (
∑
F = 0);
2 Identificar o sentido correto da forc¸a calculada.
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Vetor-posic¸a˜o
Produto-escalar
Equil´ıbrio de um
ponto material
Aplicac¸a˜o
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Diagrama de corpo
livre
Equac¸o˜es de
equil´ıbrio em 2D
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Procedimento de ana´lise
1 Diagrama de corpo livre
1 Adotar um sistema cartesiano x , y , z ;
2 Identificar todas as forc¸as que agem no sistema;
3 Arbitrar os sentidos das forc¸as inco´gnitas.
2 Equac¸o˜es de equil´ıbrio
1 Empregar as equac¸o˜es de equil´ıbrio na forma
escalar (
∑
Fx = 0,
∑
Fy = 0,
∑
Fz = 0) ou na
forma vetorial cartesiana (
∑
F = 0);
2 Identificar o sentido correto da forc¸a calculada.
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Vetor-posic¸a˜o
Produto-escalar
Equil´ıbrio de um
ponto material
Aplicac¸a˜o
Definic¸a˜o
Sistema de forc¸as
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Diagrama de corpo
livre
Equac¸o˜es de
equil´ıbrio em 2D
Sistemas
tridimensionais
Procedimento de ana´lise
1 Diagrama de corpo livre
1 Adotar um sistema cartesiano x , y , z ;
2 Identificar todas as forc¸as que agem no sistema;
3 Arbitrar os sentidos das forc¸as inco´gnitas.
2 Equac¸o˜es de equil´ıbrio
1 Empregar as equac¸o˜es de equil´ıbrio na forma
escalar (
∑
Fx = 0,
∑
Fy = 0,
∑
Fz = 0) ou na
forma vetorial cartesiana (
∑
F = 0);
2 Identificar o sentido correto da forc¸a calculada.
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Sistemade forc¸as
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Vetor-posic¸a˜o
Produto-escalar
Equil´ıbrio de um
ponto material
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Definic¸a˜o
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Diagrama de corpo
livre
Equac¸o˜es de
equil´ıbrio em 2D
Sistemas
tridimensionais
Procedimento de ana´lise
1 Diagrama de corpo livre
1 Adotar um sistema cartesiano x , y , z ;
2 Identificar todas as forc¸as que agem no sistema;
3 Arbitrar os sentidos das forc¸as inco´gnitas.
2 Equac¸o˜es de equil´ıbrio
1 Empregar as equac¸o˜es de equil´ıbrio na forma
escalar (
∑
Fx = 0,
∑
Fy = 0,
∑
Fz = 0) ou na
forma vetorial cartesiana (
∑
F = 0);
2 Identificar o sentido correto da forc¸a calculada.
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Equil´ıbrio de um
ponto material
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Diagrama de corpo
livre
Equac¸o˜es de
equil´ıbrio em 2D
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Procedimento de ana´lise
1 Diagrama de corpo livre
1 Adotar um sistema cartesiano x , y , z ;
2 Identificar todas as forc¸as que agem no sistema;
3 Arbitrar os sentidos das forc¸as inco´gnitas.
2 Equac¸o˜es de equil´ıbrio
1 Empregar as equac¸o˜es de equil´ıbrio na forma
escalar (
∑
Fx = 0,
∑
Fy = 0,
∑
Fz = 0) ou na
forma vetorial cartesiana (
∑
F = 0);
2 Identificar o sentido correto da forc¸a calculada.
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Equac¸o˜es de
equil´ıbrio em 2D
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Procedimento de ana´lise
1 Diagrama de corpo livre
1 Adotar um sistema cartesiano x , y , z ;
2 Identificar todas as forc¸as que agem no sistema;
3 Arbitrar os sentidos das forc¸as inco´gnitas.
2 Equac¸o˜es de equil´ıbrio
1 Empregar as equac¸o˜es de equil´ıbrio na forma
escalar (
∑
Fx = 0,
∑
Fy = 0,
∑
Fz = 0) ou na
forma vetorial cartesiana (
∑
F = 0);
2 Identificar o sentido correto da forc¸a calculada.
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Procedimento de ana´lise
1 Diagrama de corpo livre
1 Adotar um sistema cartesiano x , y , z ;
2 Identificar todas as forc¸as que agem no sistema;
3 Arbitrar os sentidos das forc¸as inco´gnitas.
2 Equac¸o˜es de equil´ıbrio
1 Empregar as equac¸o˜es de equil´ıbrio na forma
escalar (
∑
Fx = 0,
∑
Fy = 0,
∑
Fz = 0) ou na
forma vetorial cartesiana (
∑
F = 0);
2 Identificar o sentido correto da forc¸a calculada.
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Exemplo 1
Calcular a forc¸a F que mante´m o ponto O em equil´ıbrio.
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Exemplo 2
O caixote mostrado, de massa=100kg, e´ suportado por 3
cordas, sendo uma delas conectada a uma mola. Calcular a
trac¸a˜o em AC e AD, e o alongamento da mola.
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Exemplo 3
A placa de 150kg mostrada e´ suportada por 3 cabos e esta´
em equil´ıbrio. Calcular a trac¸a˜o nos cabos.
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Exemplo 4
Sabendo que as cordas suportam uma carga ma´xima de
50N, calcular o peso ma´ximo do vaso de flor.
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equil´ıbrio em 2D
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tridimensionais
Exemplo 5
Os cabos AB e AC podem suportar uma trac¸a˜o ma´xima de
500N e o poste suporta uma compressa˜o ma´xima de 300N.
Determinar o peso ma´ximo da laˆmpada que pode ser
suportada na posic¸a˜o mostrada na figura, sabendo que a
forc¸a no poste atua na direc¸a˜o do eixo do elemento.
	Princípios Gerais
	Forças, vetores e operações vetoriais
	Sistema de forças coplanares
	Sistema de forças tridimensional
	Vetor-posição
	Produto-escalar
	Equilíbrio de um ponto material
	Aplicação
	Definição
	Sistema de forças coplanares
	Sistemas tridimensionais