Administração Financeira

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Administração Financeira
Prof. Dr. Eduardo Pozzi
2° Semestre – 2015
Parte 1
PUC-SP
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PUC-SP
Fundamentos
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Administração Financeira
Introdução
O Capital e o Juro
Relações Básicas
Regimes de Capitalização
Fluxo de Caixa de uma Operação
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Administração Financeira
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Introdução
 A Matemática Financeira visa estudar o valor do dinheiro no tempo e fornece instrumentos para o estudo e a avaliação das formas de aplicação de dinheiro, bem como de pagamento de empréstimos (Hazzan e Pompeo, 2007).
 Duas óticas:
 Empresas
 Instituições financeiras
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Introdução
 Ativos e Passivos de Empresas
BALANÇO PATRIMONIAL DE UMA EMPRESA
Ativos Instalados
Investimentos existentes geram fluxos de caixa hoje.
Ativo
Passivo
Investimentos para o crescimento
Valor previsto que será gerado pelos investimentos futuros
Dívida
Patrimônio
Líquido
Empréstimos
Capital Social (Ações)
Reseva de Lucros
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Introdução
 Ativos e Passivos de Instituições Financeiras
BALANÇO PATRIMONIAL DE UM BANCO COMERCIAL
Ativo
Passivo
 Depósitos à vista
 Depósitos de Poupança
 Depósitos a Prazo (CDB)
 Repasses de Recursos
 Outros
Patrimônio Líquido
São recursos de 3ºs, captados junto aos clientes ou outras instituições
São recursos próprios, obtidos junto aos acionistas ou pelo reinvestimento do lucro
Representam as aplicações de recursos da instituição.
Variam em grau de risco, retorno e liquidez
São as aplicações fixas em agências, sistemas, etc...
 Reservas
 Títulos Públicos
 Operações de Crédito
 Títulos e Valores Mobiliários
 Outros
 Imobilizado
 Intangível
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Introdução
 O conceito de spread bancário
Banco
Poupador
Tomador
$
$
i1
i2
i2 – i1 = SPREAD
taxa de aplicação =
= taxa de captação
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O Capital e o Juro
 Capital = qualquer valor monetário que uma pessoa (física ou jurídica) empresta para outra durante certo tempo;
 Juro = é o custo do empréstimo (para o tomador) ou a remuneração pelo uso do capital (para o emprestador);
 Taxa de juros = valor do juro em uma certa unidade de tempo, expresso como uma porcentagem do capital;
 Montante = soma do capital com o juro.
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Relações Básicas
 Chamando de C o capital, M o montante, J o juro e i a taxa (do inglês interest rate), temos as seguintes relações:
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Regimes de Capitalização
 Quando um capital é aplicado por vários períodos, a uma certa taxa por período, o montante poderá aumentar de acordo com duas convenções, denominadas regimes de capitalização.
 Regime de capitalização simples (ou juros simples)
 Regime de capitalização composta (ou juros compostos).
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Regimes de Capitalização
Regime de capitalização simples
 Nesse regime, o juro gerado em cada período é constante e igual ao produto do capital pela taxa;
 Além disso, os juros são pagos somente no final da operação.
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Regimes de Capitalização
Regime de capitalização composta
 Neste caso, o juro do 1° período (capital vezes a taxa) agrega-se ao capital, resultando no montante M1.
 O juro do 2° período, que é igual ao produto de M1 pela taxa, agrega-se a M1, resultando no montante M2.
 O juro do 3° período, que é igual ao produto de M2 pela taxa, agrega-se a M2, resultando em um montante M3, e assim por diante.
 Portanto, o juro que é gerado em cada período (montante do início do período vezes a taxa) agrega-se ao montante do início do período e esta soma passa a render juros no período seguinte.
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Fluxos de Caixa de uma Operação
 O fluxo de caixa de uma operação é uma representação esquemática muito útil na resolução de problemas. Basicamente, consta de um eixo horizontal em que é marcado o tempo, a partir de um instante inicial (origem) e a unidade de tempo (ano, mês, dia etc).
 As entradas de caixa em um determinado instante são indicadas por setas perpendiculares ao eixo horizontal, no instante considerado, e orientadas para cima. As saídas de caixa são indicadas da mesma forma, só que a orientação das setas é para baixo.
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Juros Simples
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Fórmula dos juros simples e do montante
Taxas proporcionais
Juro exato e juro comercial
Valor nominal e valor atual
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Fórmula dos juros simples e do montante
 Na capitalização simples, os juros são iguais em todos os períodos, valendo o produto do capital pela taxa naquele período.
 Consideremos um capital C, aplicado a juros simples, à taxa i por período, durante n períodos de tempo.
Juros após 1 período: 
Juros após 2 períodos: 
Juros após 3 períodos: 
...
Juros após n períodos: 
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Fórmula dos juros simples e do montante
 Portanto, eliminando o índice n teremos a fórmula dos juros simples:
 E a fórmula do montante é:
OBS: Na fórmula dos juros e do montante é necessário que i e n sejam expressos na mesma unidade (por exemplo, se i for taxa mensal, n deve ser expresso em meses).
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Fórmula dos juros simples e do montante
 Variações da fórmula básica dos juros simples
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Fórmula dos juros simples e do montante
 Variações da fórmula básica do montante
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Fórmula dos juros simples e do montante
 Portanto, eliminando o índice n teremos a fórmula dos juros simples:
 E a fórmula do montante é:
OBS: Na fórmula dos juros e do montante é necessário que i e n sejam expressos na mesma unidade (por exemplo, se i for taxa mensal, n deve ser expresso em meses).
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Taxas proporcionais
 Pelo critério de proporcionalidade de taxas de juros diz-se que duas taxas de juros ia e ib, referidas a períodos diferentes no regime de juros simples, são proporcionais quando resultam no mesmo montante, ou juro, no fim do prazo da operação, tendo incidido sobre o mesmo capital. Assim: 
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Juro exato e juro comercial
 É muito comum certas operações ocorrerem por um ou alguns dias apenas. Nesses casos, é conveniente utilizarmos a taxa diária proporcional. O cálculo pode ser feito segundo duas convenções:
1ª) Considerando o ano civil, que tem 365 (ou 366) dias, e cada mês com seu número real de dias → juro exato.
2ª) Considerando o ano comercial, que tem 360 dias, e o mês comercial com 30 dias → juro comercial.
Em geral, a convenção adotada é de juro comercial.
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Valor nominal e valor atual
 Valor nominal = valor futuro ou montante.
 Valor atual = valor presente ou capital.
Valor nominal
Valor atual
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Desconto Simples
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Desconto comercial ou bancário
Relação entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Prazo médio de um conjunto de títulos
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Desconto simples
 A idéia de desconto está associada com o abatimento dado a um valor monetário em determinadas condições.
Exemplos:
 Quando uma compra é feita em grande quantidade, é comum o vendedor conceder algum desconto no preço por unidade;
 No comércio, também é bastante comum o vendedor conceder um prazo para pagamento e, caso o comprador queira pagar à vista, geralmente é proporcionado um desconto sobre o preço oferecido.
Nestas situações, o desconto costuma ser expresso por um percentual aplicado sobre o preço.
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Desconto comercial
ou bancário
 Outra situação envolvendo o conceito de desconto ocorre quando uma empresa vende um produto a prazo; nesse caso, o vendedor emite uma duplicata que lhe dará o direito de receber do comprador o valor combinado na data futura.
 Caso o vendedor precise de dinheiro, ele poderá ir a um banco e efetuar um desconto de duplicata. Resumidamente, ocorre o seguinte: a empresa cede ao banco o direito do recebimento da duplicata em troca de dinheiro recebido antecipadamente.
 As operações de desconto de duplicatas são bastante comuns no sistema financeiro e possuem uma sistemática de cálculo chamada de desconto comercial ou bancário.
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Desconto comercial ou bancário
Terminologia
 N = é o valor do título a ser descontado (também conhecido como é o valor nominal ou valor de face);
 n = é o prazo de vencimento do título;
 d = é a taxa de desconto utilizada na operação (em porcentagem por período);
 D = desconto comercial ou bancário.
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Fórmula do desconto comercial ou bancário
 O desconto comercial ou bancário (D) é dado por:
 
 A diferença N – D é chamada de valor descontado ou valor líquido do título e é indicada por Vd
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Relação entre taxa de desconto e taxa de juros simples
 É importante notar que a taxa de juros simples é diferente da taxa de desconto. Isso porque a taxa de juros incide no valor inicial ao passo que a taxa de desconto incide no valor final.
 Nesse sentido, a fórmula que fornece a relação entre a taxa de desconto e a taxa de juros simples é:
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Operações com um conjunto de títulos
 Foi visto anteriormente como proceder para descontar um único título. Caso tenhamos um conjunto de títulos (chamado borderô, no caso de duplicatas), o seu valor atual (ou valor líquido) é a soma dos valores atuais de cada título.
Exemplo:
Uma empresa apresenta o borderô de duplicatas a seguir, para serem descontadas em um banco à taxa de desconto comercial de 1,8% ao mês. Qual é o valor líquido recebido pela empresa?
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Prazo médio de um conjunto de títulos
 Chama-se de prazo médio de um conjunto de títulos o prazo em que se deve descontar o valor total do conjunto, a uma certa taxa de desconto comercial, para obter o mesmo resultado que a soma dos descontos de cada título, à mesma taxa de desconto.
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Juros Compostos
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Fórmula dos juros compostos e do montante
Períodos não inteiros
Taxas equivalentes
Aplicações dos juros compostos
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Fórmula dos juros compostos e do montante
 No regime de capitalização composta, os juros gerados em cada período agregam-se ao montante do período anterior, passando esse novo montante a produzir juros no período seguinte.
 Consideremos um capital C, aplicado a juros simples, à taxa i por período, durante n períodos de tempo.
Montante após 1 período: 
Montante após 2 períodos: 
Montante após 3 períodos: 
Montante após n períodos: 
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Fórmula dos juros compostos e do montante
 Variações da fórmula básica do montante
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Fórmula dos juros compostos e do montante
 As calculadoras financeiras permitem calcular diretamente qualquer valor das quatro variáveis da fórmula, dados os valores das outras três.
 Exemplo HP 12c
C = PV
M = FV
n
i
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Fórmula dos juros compostos e do montante
 Exemplo HP 17bII
C = PV
M = FV
n
i
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Fórmula dos juros compostos e do montante
 Observações:
(a) O valor de “n” deve ser expresso sempre na unidade de tempo estipulada pela taxa;
(b) Na maioria das calculadoras, os valores de PV (present value) e FV (future value) aparecem um com sinal positivo e outro com sinal negativo.
PV
FV
Tomador do empréstimo
PV
FV
Emprestador
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Períodos não inteiros
 Duas convenções:
(a) Convenção exponencial: → utilizada para valores inteiros e não inteiros.
(b) Convenção linear: consiste em calcular o montante a juros compostos durante a parte inteira do período e, sobre o montante assim obtido, aplicar juros simples durante a parte não inteira do período considerado (obs: esta última convenção é raramente utilizada na prática).
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Taxas equivalentes
 Pelo critério da equivalência de taxas de juros diz-se que duas taxas de juros i1 e i2, referidas a períodos diferentes no regime de juros compostos, são equivalentes quando resultam no mesmo montante, ou juro, no fim do prazo da operação, tendo incidido sobre o mesmo capital.
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Taxas equivalentes
 A fórmula das taxas equivalentes pode ainda ser expressa de uma outra maneira, em função dos prazos (em dias) de cada taxa.
 Seja iq a taxa que queremos e it a taxa que temos; seja Q o prazo (em dias) da taxa que queremos e T o prazo (em dias) da taxa que temos decorre:
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Seqüência de Capitais
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Seqüência uniforme
Seqüência uniforme postecipada
Seqüência uniforme antecipada
Seqüência uniforme diferida
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Seqüência de Capitais
 Uma Seqüência de Capitais corresponde a toda e qualquer série de entradas e saídas de caixa com um dos seguintes objetivos: (1) amortização de uma dívida ou (2) capitalização de um montante.
 Uma Seqüência de Capitais pode ser classificada de diferentes formas, especialmente no que diz respeito ao número de prestações, à periodicidade dos pagamentos, ao prazo dos pagamentos ou ao primeiro pagamento.
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Seqüência de Capitais
 Em relação ao número de prestações, as seqüências podem ser:
Finitas: quando ocorrem durante um período predeterminado de tempo;
Infinitas: quando os pagamentos ou recebimentos duram infinitamente.
 Em relação à periodicidade das prestações, as seqüências podem ser:
Periódicas: os pagamentos ou recebimentos ocorrem em intervalos constantes;
Não Periódicas: os pagamentos ou recebimentos ocorrem em intervalos irregulares de tempo.
 
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Seqüência de Capitais
 Em relação ao valor nominal, as seqüências podem ser:
Uniformes: os pagamentos ou recebimentos são iguais;
Não Uniformes: os pagamentos ou recebimentos apresentam valores distintos.
 Em relação ao prazo, as seqüências podem ser:
Postecipadas: os pagamentos ou recebimentos iniciam após o final do primeiro período;
Antecipadas: o primeiro pagamento ou recebimento ocorre na entrada ou no início da seqüência.
 
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Seqüência de Capitais
 Em relação ao primeiro pagamento, as seqüências podem ser:
Diferidas: ou com carência, quando houver um prazo maior que um período entre a data do recebimento do financiamento e a data de pagamento da primeira prestação;
Não Diferidas: quando não existir prazo superior a um período entre o início da operação e o primeiro pagamento ou recebimento.
 
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Seqüência Uniforme Postecipada
 As Seqüências de Capitais Uniformes são bastante comuns em operações comerciais como financiamentos de eletrodomésticos, financiamento imobiliário etc.
PMT
PMT
PMT
PMT
Valor Presente
PMT
PMT
PMT
PMT
Valor Presente
Ponto de vista do Cliente
Ponto de vista do Banco
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Seqüência Uniforme Postecipada
Cálculos:
PMT
PMT
PMT
PMT
Valor Presente
Fator de Valor Atual
Fator de Recuperação
do Capital
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Seqüência Uniforme Postecipada
 As Seqüências de Capitais Uniformes também são comuns em operações de investimento (aplicação de recursos).
PMT
PMT
PMT
Valor Futuro
PMT
PMT
PMT
Ponto de vista do Tomador
Ponto de vista do Aplicador
Valor Futuro
PMT
PMT
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Seqüência Uniforme Postecipada
Cálculos:
PMT
PMT
PMT
Valor Futuro
Fator de Acumulação
do Capital
Fator de Formação
do Capital
PMT
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Seqüência Uniforme Postecipada versus Antecipada
BEG
END
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