Electrotecnia

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Electrotecnia
Aula 10 – 2009-03-27
Teorema de Thévenin. Teorema de Norton.
Resolução de exercícios.
Maria Manuela Cunha
mcunha@ipca.pt
2008/2009
Electrotecnia 2
Teorema de Thévenin (um dos mais importantes dos circuitos eléctricos)
Permite reduzir um circuito complexo a uma única fonte de tensão e uma 
única resistência.
QualquerQualquerQualquerQualquer rederederederede linearlinearlinearlinear bilateralbilateralbilateralbilateral podepodepodepode serserserser reduzidareduzidareduzidareduzida aaaa umumumum
circuitocircuitocircuitocircuito simplificadosimplificadosimplificadosimplificado comcomcomcom doisdoisdoisdois terminais,terminais,terminais,terminais, consistindoconsistindoconsistindoconsistindo numanumanumanuma
únicaúnicaúnicaúnica fontefontefontefonte dededede tensãotensãotensãotensão emememem sériesériesériesérie comcomcomcom umaumaumauma resistênciaresistênciaresistênciaresistência....
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Teorema de Thévenin (um dos mais importantes dos circuitos eléctricos)
Etapas para converter um circuito no seu equivalente:
1. Remover a carga do circuito
2. Identificar os 2 terminais resultantes (ex ‘a’ e ‘b’)
3. Colocar todas as fontes do circuito a zero (substituir por curto circuito 
para fontes de tensão e por circuito aberto fontes de corrente)
4. Determinar a resistência equivalente de Thévenin (RTh) calculando a 
resistencia “vista” entre os terminais ‘a’ e ‘b’
5. Colocar as fontes removidas no passo 3 e determinar a tensão do 
circuito aberto entre os terminais (se mais do que uma fonte, pode 
usar o teorema da sobreposição). O resultado da tensão em open-
circuit é a tensão de Thévenin (UTh).
6. Desenhar o circuito de Thévenin equivalente usando a resistencia
calculada em 4 e a tensão encontrada em 5, e acrescentar a parte do 
circuito removida em 1.
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Teorema de Thévenin
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Teorema de Thévenin
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Teorema de Thévenin
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Teorema de Thévenin
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Teorema de Thévenin
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Teorema de Thévenin - exercício
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Teorema de Thévenin - exercício
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Teorema de Thévenin - exercício
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Teorema de Thévenin - exercício
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Teorema de Thévenin - exercício
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Teorema de Thévenin - exercício
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Teorema de Thévenin - exercício
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Teorema de Norton
Técnica de análise de circuitos semelhante à anterior, mas reduzindo o
circuito a uma fonte de corrente e uma resistência em paralelo.
QualquerQualquerQualquerQualquer rederederederede linearlinearlinearlinear bilateralbilateralbilateralbilateral podepodepodepode serserserser reduzidareduzidareduzidareduzida aaaa umumumum
circuitocircuitocircuitocircuito simplificadosimplificadosimplificadosimplificado comcomcomcom doisdoisdoisdois terminais,terminais,terminais,terminais, consistindoconsistindoconsistindoconsistindo numanumanumanuma
únicaúnicaúnicaúnica fontefontefontefonte dededede correntecorrentecorrentecorrente emememem paraleloparaleloparaleloparalelo comcomcomcom umaumaumauma resistênciaresistênciaresistênciaresistência....
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Teorema de Norton
Etapas para converter um circuito no seu equivalente:
1. Remover a carga do circuito
2. Identificar os 2 terminais resultantes (ex ‘a’ e ‘b’)
3. Colocar todas as fontes do circuito a zero (substituir por curto circuito
para fontes de tensão e por circuito aberto fontes de corrente)
4. Determinar a resistência equivalente de Norton(RN) calculando a
resistência “vista” entre os terminais ‘a’ e ‘b’
5. Colocar as fontes removidas no passo 3 e determinar a corrente em
curto-circuito entre os terminais (se necessário, usar o teorema da
sobreposição). O resultado da corrente em curto-circuito será a
corrente de Norton ( I N ).
6. Desenhar o circuito de Nortn equivalente usando a resistência
calculada em 4 e a corrente encontrada em 5, e acrescentar a parte
do circuito removida em 1.
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Teorema de Norton - exemplo
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Teorema de Norton - exemplo
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Teorema de Norton - exemplo
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Teorema de Norton - exemplo
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Teorema de Norton - exemplo
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Teorema de Norton - exemplo
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Teorema de Norton - exemplo
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Teorema de Norton - exemplo
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Teorema de Norton – circuito Thévenin equivalente
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Teorema de Norton - exercício
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Teorema de Norton - exercício
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Teorema de Norton - exercício
Uab = 0 => UR2 = 0
Iab = 15V / 6KΩ = 2,5 mA
Uab = 0 => UR2 = 0 e UR1 = 0
Iab = 5 mA
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Teorema de Norton - exercício