2a_Lista de EDIF

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SEGUNDA LISTA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
 
Questão 1: Resolva os seguintes Problemas de Valor de Contorno 
a. 5𝑦′′ − 20𝑦′ = 0 , 𝑦(0) = 4 𝑒 𝑦′(0) = 5 
b. 𝑦′′ − 2𝑦′ + 10𝑦 = 0 , 𝑦(0) = 1 𝑒 𝑦′(0) = 2 
c. 3𝑦′′ + 9𝑦′ = 2𝑥2 − 6𝑦 , 𝑦(0) =
7
2
 𝑒 𝑦′(0) = 0 
d. 𝑦´´ − 2𝑦´ + 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 , 𝑦(0) = 5 𝑒 𝑦′(0) = 6 
 
 
Questão 2: Uma mola cujo comprimento natural é 20 cm é esticada até o comprimento de 70cm. Para 
realizar esta elongação foi necessária uma força de 15,3N. Prende-se então um peso de 3Kg a mola e 
libera-se o conjunto para oscilar a partir do repouso. Considerando que não haja nenhuma força de 
resistência, pede-se determinar a função 𝑥(𝑡) que dá a posição da massa em qualquer instante 𝑡. 
 
 
Questão 3: Suponha que o conjunto da questão anterior está sujeito a uma força de amortecimento que 
é proporcional a velocidade do bloco e que a constante de amortecimento seja c = 18. Determine a 
função 𝑥(𝑡) nessas novas condições e responda que tipo de movimento será descrito pelo sistema. 
 
 
Questão 4: Em um circuito RLC a resistência é R = 4 , a Indutância vale L =1 H e a capacitância é 
C = 0,25 F . Determine as funções carga (𝑄(𝑡)) e corrente (𝐼(𝑡)) sabendo que a fonte gera uma tensão 
que se comporta em função do tempo segundo a função 𝜖(𝑡) = sen𝑡 , e que 𝑄(0) = 0 , 𝐼(0) = 0 .