Criação de Diagramas de Radiação Tridimencionais - Simpósio de Métodos Numérias Computacionais

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CRIAÇÃO DE DIAGRAMAS DE RADIAÇÃO TRIDIMENSIONAIS DE 
ANTENAS UTILIZANDO A BIBLIOTECA GRÁFICA OPENGL 
Marinoel Joaquim 
Palavras-Chave: Computação Gráfica,Visualização Científica, OpenGL, Antenas. 
 
1 INTRODUÇÃO 
Este artigo descreve o desenvolvimento de um simulador 
de diagramas de radiação tridimensionais (3D) utilizando a 
biblioteca gráfica OpenGL (Open Graphical Library). A 
biblioteca OpenGL (Cohen e Manssour, 2006) é uma 
especificação aberta, de uso livre e multiplataforma de 
uma biblioteca de rotinas gráficas e de modelagem 
utilizada para o desenvolvimento de aplicações gráficas 
sofisticadas tais como animações, jogos de computador e 
visualização gráfica. Esta biblioteca permite utilizar os 
recursos internos e a velocidade de aceleração do hardware 
gráfico que acompanha os computadores pessoais atuais 
(Azevedo e Conci, 2003). Foram utilizadas como 
ferramentas de desenvolvimento o compilador wxDev-
C++, as bibliotecas OpenGL, Freeglut, Glut e a biblioteca 
Glui de interface gráfica com o usuário (GUI). 
. 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
A aplicação desenvolvida mostra os diagramas de radiação 
bidimensional (2D) e tridimensional (3D) de um conjunto 
linear e uniforme de N elementos iguais; um dos mais 
simples, pois a teoria de conjuntos é bastante extensa e 
complexa (Balanis, 2009). O elemento pode ser qualquer 
tipo de antena (dipolo, monopolo, antena de quadro, 
antena Yagi-Uda, antena microstrip, etc.), mas por 
simplicidade se escolheu a antena isotrópica. A antena 
isotrópica é uma abstração teórica e matemática muito útil 
para comparar a diretividade (ou ganho) de antenas reais; 
ela não é realizável fisicamente. A antena isotrópica é um 
ponto no espaço (semelhante a uma estrela muito distante 
da terra) que irradia a potência elétrica recebida em sua 
entrada com 100% de eficiência e de forma igual em 
qualquer ponto no espaço situado a uma distância “r” 
qualquer. O diagrama de radiação 3D da antena isotrópica 
é em forma de esfera e o diagramas 2D em qualquer plano 
são círculos, ou seja, esta antena não direciona a onda 
eletromagnética em nenhuma direção (diretividade 
adimensional igual a 1 ou diretividade em dBi igual a 
zero). O termo diretividade (adimensional) significa, de 
uma forma simplificada, a relação entre a densidade de 
potencia (W/m
2
) máxima irradiada (SMAX) por uma antena 
real em uma determinada direção e a densidade de 
potência irradiada (SO) por uma antena isotrópica em 
qualquer direção, considerando que a antena real e a 
antena isotrópica recebam a mesma potência elétrica em 
suas entradas; despreza-se nesta comparação qualquer 
perda de potência na antena real. As diretividades 
adimensional e em dBi são definidas da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 ( ) (
 
 
) ( ) 
 
 Como será visto usando o simulador, antenas reais sempre 
direcionam a potência eletromagnética em uma ou mais 
direções, ou seja, apresentam diretividade adimensional 
maior que 1 ou maior que 0 dBi. O termo “dBi” significa a 
diretividade em dB de uma antena real relativa a antena 
isotrópica como mostra a equação 1. 
O conjunto linear e uniforme é composto de N antenas 
iguais sobre um mesmo eixo (por exemplo, o eixo x), 
separadas por uma distância igual, ou seja, a antena (i) está 
a uma distância “a” da antena (i-1); também existirá uma 
mesma defasagem da corrente elétrica (α) entre a antena (i) 
e a antena (i-1). Um ponto P distante deste conjunto de N 
antenas (por exemplo, situadas no eixo x) apresentará um 
campo elétrico final que é o somatório dos campos 
elétricos irradiados por cada elemento de antena que 
compõe este conjunto. Supondo por simplicidade que cada 
antena irradia uma mesma intensidade de campo elétrico 
(EO), mas que há uma defasagem (ψ) entre a antena (i) e a 
antena (i-1), definida por: 
 
 
 
 
 ( ) 
 
Onde: λ é o comprimento de onda em metros (λ = 3.108/F 
onde F = freqüência em Hz) e θ é o ângulo a partir do eixo 
x e a reta traçada na origem do sistema de coordenadas 
(antena i = 0) até o ponto P distante. Desta forma o campo 
elétrico gerado por cada antena (i) até o ponto P distante 
será definida por: 
 
 
 ( ) ( ) 
 
Onde: i = 0 a (N-1) elementos 
 j = (-1)
1/2
, número imaginário 
 e = 2,718..., número neperiano 
A soma total dos campos elétricos no ponto P será: 
 
 ( 
 ( ) ) ( ) 
 
E utilizando teoremas matemáticos, não mostrados aquí, 
têm-se: 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 )
 (
 
 )
 ( ) 
 
A equação 5 define o formato do diagrama 2D no plano x-
y do conjunto linear e uniforme de N elementos situados 
 
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no eixo x. É comum utilizar um fator de forma de conjunto 
normalizado (FFC) definido como: 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 )
 (
 
 )
 ( ) 
 
 O fator de forma do diagrama total (FFT) será definido 
como: 
 
 ( ) 
 
Onde FFE é o fator de forma do elemento. Por 
simplicidade, utilizou-se o elemento como sendo uma 
antena isotrópica (FFE = 1). Logo o fator de forma do 
diagrama total será o próprio fator de forma do conjunto 
(FFT = FFC). 
. 
3 DESENVOLVIMENTO DA APLICAÇÃO 
GRÁFICA UTILIZANDO OPENGL 
O processo de desenvolvimento envolveu várias etapas. O 
primeiro objetivo foi gerar uma malha envolvendo as 
curvas obtidas a partir da equação 2 e da equação 6 do 
fator de forma normalizado do diagrama (FFC) e círculos 
concêntricos a estas curvas. Na geração da malha foi 
utilizada uma matriz de 130 por 130 pontos; cada ponto 
corresponde a uma posição no espaço (x,y,z). O segundo 
objetivo foi transformar esta malha em uma superfície. Isto 
foi conseguido gerando dois triângulos a cada quatro 
pontos adjacentes interceptados pelas curvas e círculos 
concêntricos. Mas para que a superfície gerada pareça 
tridimensional foi necessário gerar um vetor normal para 
cada triângulo da superfície e introduzir duas fontes de 
iluminação, com perspectiva e realismo utilizando funções 
específicas da biblioteca OpenGL. 
A partir da obtenção da superfície tridimensional se tornou 
mais fácil fazer aperfeiçoamentos neste programa de 
computador. Nesta etapa utilizou-se a biblioteca Freeglut 
que permitiu gerar textos de ajuda na tela, bem como 
inserir valores a partir do teclado como número de 
elementos (N), separação entre elementos (a) em 
comprimento elétrico (ou comprimento de onda), 
defasagem da corrente elétrica (α) entre elementos (em 
graus). E também importante recursos como zoom e 
rotação nos eixos x e y para o diagrama tridimensional, 
como mostrado na Figura 1. 
 
 
 
Figura 1: Simulador de diagramas 3D. 
 
 Outro recurso, interessante e útil, foi inserir também o 
diagrama 2D junto com o diagrama 3D; para fazer isto 
utilizou-se duas viewport. A diretividade do diagrama 3D 
foi calculada utilizando integração numérica (Balanis, 
2009). Recursos opcionais foram introduzidos para escolha 
de cor da superfície, apresentação ou não da lista (cor 
verde), da malha formada por curvas (cor vermelha) e 
círculos (cor preta) como mostrado na Figura 1. 
O próximo passo foi desenvolver uma interface gráfica 
com o usuário (GUI) utilizando a bibliotecaGlui. Assim 
várias operações passaram a ser desenvolvidas pela GUI, o 
que reduziu em muito os textos necessários na tela, 
tornando o uso muito mais intuitivo e agradável ao 
usuário, como mostra a Figura 2. 
 
 
 
Figura 2: Simulador de diagramas 3D com GUI. 
 
4 CONCLUSÕES 
O OpenGL é uma ferramenta de desenvolvimento 
poderosa, mas apesar da sua complexidade, relativamente 
simples de implementar em C++, C#, Java ou Python 
(Cohen e Manssour, 2006). O uso da interface gráfica para 
usuário (GUI) usando a biblioteca Glui foi muito útil, mas 
apresentou algumas limitações, pois a mesma tem de ser 
ligada a biblioteca Glut ao invés da Freeglut, e na Glut não 
é possível usar palavras acentuadas e outros símbolos 
próprios da língua portuguesa. Para desenvolvimentos 
futuros, a solução ideal é utilizar GUIs mais poderosas 
como a wxWidgets, Visual C++, Qt, etc., bem como a 
biblioteca gráfica VTK (Visualization Tool Kit) que é mais 
adequada parar aplicações de visualização cientifica. 
A partir da experiência obtida no desenvolvimento desta 
aplicação, foi possível desenvolver aplicações mais 
sofisticadas (não analisadas neste texto) como o simulador 
de diagramas de radiação 2D e 3D de dipolos no espaço 
livre e com polarizações vertical e horizontal sobre plano 
terra perfeito; e o simulador de diagramas de radiação 2D 
e 3D de antenas Yagi-Uda, que também calcula vários 
parâmetros importantes como, por exemplo, impedância 
final, ângulos de meia potência, relação frente-costa, e 
assim é um auxiliar valioso no projeto real destas antenas. 
REFERÊNCIAS 
Azevedo, E. e Conci, A.. Computação Gráfica: Geração 
 de Imagens. 8ª edição. Elsevier, 2003. 
Balanis, C. A.. Teoria de Antenas: Análise e Síntese. 
 volumes I e II. 3ª edição. LTC, 2009. 
Cohen, M. e Manssour, I. H..OpenGL: Uma abordagem 
 Prática e Objetiva. Novatec, 2006.