HIDROESTATICA FISICA

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HIDROSTÁTICA
Neste módulo, estudaremos a pressão exercida por líquidos. Para 
tanto, primeiramente vamos entender o conceito fundamental desse 
assunto: pressão.
PRESSÃO
É possível que uma cadeira, que aguente o nosso peso quando 
estamos sentados, quebre ao tentarmos � car em pé sobre ela. A força 
sobre a cadeira não muda, mas a pressão sofrida pela cadeira é maior 
no último caso.
A pressão é uma grandeza escalar que corresponde a uma força 
(F) exercida em uma superfície (A). Ao � carmos em pé, a superfície 
de contato entre o corpo e o chão é menor que quando estamos 
sentados, exercendo assim, maior pressão sobre a cadeira.
F
p
A
= Unidade: N/m2.
Exercício Resolvido
01. Uma força de módulo 200 N é aplicada em uma superfície de 2 
cm2. Qual é a pressão aplicada nesse ponto pela força?
Resolução:
6 2
4
F 200
p 10 N / m
A 2 10−
= = =
⋅
Se, por exemplo, dois ambientes com gases sob pressões diferentes, 
estiverem separados por uma película e, por algum motivo, houver 
uma ruptura dessa película, o gás que sofrer maior pressão irá se 
deslocar para o ambiente de menor pressão, até que alcancem o 
equilíbrio, ou seja, até que as pressões nos ambientes se igualem. 
O mesmo raciocínio funciona para líquidos, por exemplo. Um 
líquido escoa para regiões de menor pressão.
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
A atmosfera exerce uma pressão em todos nós. No nível do mar, 
essa camada de ar é de aproximadamente 8000 m. Uma cidade a 
1000 m de altitude está sob uma camada menor de ar, ou seja, a 
pressão atmosférica é menor. Vamos calcular a pressão atmosférica 
no nível do mar.
F
p
A
=
Em que a força é o peso de uma coluna de ar que é exercida em 
uma área (A). Logo:
 
Atmosfera
Nível do mar
��8km
mg Vg Ahg
p p gh
A A A
µ µ
= = = ∴ = µ
Sendo µ a massa especí� ca do ar/líquido e h a altura (profundidade) 
da coluna de ar/líquido que está sobre um ponto, exercendo uma 
pressão p sobre este.
Unidade: Além de N/m2, podemos usar Pa (Pascal). Também é 
unidade do S.I. Outra unidade (usual) é atm.
Sabendo-se que a massa especí� ca de ar vale aproximadamente 
1,25 Kg/m3 (a temperatura do ar próximo à superfície é diferente da 
temperatura do ar a 5000 m de altitude, o que afeta na densidade de 
ar, mas vamos considerar que, na média, a densidade será 1,25 kg/m3
e constante), temos que:
5p gh 1,25 10 8000 p 10 Pa 1atm= µ ≅ ⋅ ⋅ ∴ = =
Observação
Vamos considerar um � uido em equilíbrio. Neste caso, não pode 
haver tensões tangenciais, ou seja, a força super� cial sobre um 
elemento de superfície (dS) corresponde a uma pressão (p):
d pdAnF

� � ˆ
Em que d pdAnF

� � ˆ é um vetor unitário normal à área (A), dirigida para fora 
da superfície.
p
d
dA AA
� �
�
F F
 
lim
�
�
�0
Mas, a pressão não depende de d pdAnF

� � ˆ , ou seja, a pressão em um ponto 
de um � uido é a mesma em todas as direções.
O que podemos notar com as equações acima é que a pressão é, 
sim, uma grandeza escalar.
DENSIDADE × MASSA ESPECÍFICA
Para estudarmos essa diferença sutil, vamos analisar a seguinte 
situação: temos duas esferas, uma oca e outra maciça, ambas feitas 
do mesmo material. A densidade da esfera será a massa pelo volume 
da mesma, logo, a esfera maciça, como tem mais massa e mesmo 
volume que a outra, terá uma densidade maior. Porém, se a pergunta 
for “qual é a massa especí� ca do material?”, será a mesma para os 
dois casos. Massa especí� ca é a relação entre a massa do material e o 
volume do material. Cada elemento tem a sua massa especí� ca. 
Analisando apenas a esfera oca, como o volume dela é maior 
que o volume ocupado pelo material, podemos perceber que a sua 
densidade é menor que a massa especí� ca do material que a compõe.
Massa especí� ca:
ocupado
m
V
µ =
Densidade:
ocupado oco corpo
m m
d 
V V V
= =
+
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Primeiro corpo sem espaços vazios, a densidade é igual a massa 
especí� ca, mas no segundo corpo a densidade é diferente da massa 
especí� ca.
O peso especí� co é de� nido como o peso por unidade de volume. 
No SI a unidade é: N/m3. É calculado multiplicando-se a massa 
especí� ca do material pela aceleração da gravidade.
Tem como símbolo a letra grega gama γ:
 .gγ =µ
PRESSÃO EM LÍQUIDOS 
INCOMPRESSÍVEIS EM REPOUSO
A densidade de um líquido muda muito pouco quando é 
submetido a diferentes pressões. Por exemplo, a densidade da água 
varia 0,5% quando a pressão varia de 1 atm a 100 atm, à temperatura 
ambiente. Podemos dizer, então, que os líquidos são incompressíveis, 
ou seja, têm densidade constante.
Antes de deduzirmos a lei de Stevin, precisamos entender como 
calcular a pressão que uma coluna líquida exerce sobre uma superfície. 
Sendo assim, consideremos a situação da � gura abaixo, em que um 
tubo, cuja área da base é  A, contém um líquido de densidade d, 
até uma altura h. Vamos calcular a pressão exercida por essa coluna 
líquida sobre a base do tubo.
Volume do líquido: baseV A h= ⋅
Massa do líquido: m V= µ ⋅
Logo, por de� nição da pressão é calculada como:
base
base base base base
A h gPeso mg V g
p h g
A A A A
µ ⋅ ⋅µ ⋅ ⋅
= = = = µ ⋅
⋅
= ⋅
Utilizando o raciocínio anterior, podemos calcular a pressão que um 
líquido exerce a uma profundidade h, como:
atmp p gh= + µ
Em que patm é a pressão atmosférica local.
Podemos ver que a pressão aumenta com a profundidade, ou 
seja, ponto na mesma horizontal sofrem a mesma pressão.
LEI DE STEVIN
A pressão no interior de um fluido aumenta linearmente com a 
profundidade.
Líquido de densidade µ
h P� = P� + µgh
(1)
(2)
Para pontos submersos no líquido teremos:
1 atm 1
2 atm 2
p p gh
p p gh



= +µ
= +µ
( )1 2 atm 1 atm 2p p p gh p gh− = +µ − +µ
Logo, ( )1 2 1 2p p g h h= +µ − .
Exercício Resolvido
02. Qual é a pressão que um ponto a 20 m de profundidade 
em um lago sofre, sabendo-se que a superfície do lago está sob 
pressão de 1 atm? Considere a densidade da água 1 g/cm3.
Resolução:
5 3 5
 atm p p gh p 10 10 10 20 3 10 Pa ou 3 atm = + µ ∴ = + ⋅ ⋅ = ⋅
Leitura Extra
LÍQUIDO EM ROTAÇÃO
Vamos imaginar um recipiente que gira com velocidade 
angular ω constante em relação ao eixo vertical, conforme a � gura 
abaixo.
Sendo assim, para um referencial que está girando com 
o recipiente, o líquido está em equilíbrio. Observe que, nesse 
referencial, ao selecionarmos uma pequena porção de massa m 
desse líquido, podemos dizer que as forças atuantes são, além do 
peso, uma força centrífuga, conforme destacamos na � gura.
Para continuarmos a resolver essa questão, temos que de� nir 
energia potencial gravitacional (U) em um ponto no espaço. 
Essa de� nição depende de outras grandezas que também não 
conhecemos, como trabalho de uma força. Iremos estudar 
todas essas grandezas escalares em módulos futuros. Por hora, 
basta sabermos que a energia potencial gravitacional aumenta 
linearmente com a altura. Ou seja, conforme a energia potencial 
gravitacional aumenta, a pressão diminui.
A variação de energia potencial gravitacional (∆U) entre dois 
pontos depende da variação de altura (h) entre eles:
∆U = mgh
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Podemos de� nir a grandeza variação de densidade de energia 
(∆u) como
∆U = µgh
Sendo assim:
∆p = –∆u
Existe uma relação entre força (F) e variação de energia 
potencial que veremos com mais detalhes futuramente também. 
Por hora, � caremos com a relação matemática abaixo:
F r

� �
dU
dr
ˆ
Então:
�
� �
U d m d m r
u r p r
� � � � � �
� � � � �
� �F rr r
  
� �
�� ��
2 2 2
2 2 2 2
1
2
1
2
1
2
Note que no ponto O há apenas pressão atmosférica atuante. 
Nesse ponto, h = 0 e r = 0. Acima do ponto h será positivo e, 
abaixo, negativo. A pressão em um ponto a uma distância r do 
eixo e h será:
p r gh patm� � �
1
2
2 2�� �
PRINCÍPIO DE PASCAL
Produzindo uma variação de pressão em um ponto de um líquido 
em equilíbrio, essa variação se transmitirá para todos os pontos do 
líquido. Ou seja, observando a � gura abaixo, se uma força F2 for 
aplicada no êmbolode área A2, a pressão que o líquido sofrerá devido 
à aplicação dessa força será transmitida por todo o líquido até o 
êmbolo 1, que tenderá a subir, a não ser que a mesma pressão seja 
exercida nesse êmbolo. Sendo assim,
êmbolo 1
êmbolo 2
A�
A�
1F
�
2F
�
1 2
1 2
F F
A A
=
VASOS COMUNICANTES
Vamos analisar a � gura abaixo. Se despejarmos um líquido na 
primeira entrada (da esquerda para direita), o líquido irá preencher 
todos os ramos que se comunicam entre si de maneira igual, ou seja, 
a altura do líquido em todos os ramos (vasos) será a mesma sempre. 
Como a pressão depende da altura, mesma altura signi� ca mesma 
pressão, ou seja, equilíbrio hidrostático (Lei de Stevin). 
Mas, e se os líquidos forem diferentes?
h� A
h
(1) (2)
B
h�
Como a pressão em pontos de mesmo nível é a mesma, podemos 
a� rmar que a pressão no ponto 1 é igual a do 2, ou seja
atm A A atm B B
A A B B
p gh p gh
h h
+ µ = + µ
µ = µ
Observação
Se um dos lados estiver tampado (sem ar), não haverá pressão 
atmosférica. Vamos supor que, na situação anterior, o lado B 
estivesse tampado. Teríamos que:
patm + µAghA = µBgbB
BARÔMETRO DE MERCÚRIO E 
A PRESSÃO SANGUÍNEA
vácuo
760 mm
pressão
atmosférica
mercúrio
2 1
Como os pontos 1 e 2 estão no mesmo nível e o nosso líquido 
(mercúrio) está em equilíbrio, podemos a� rmar que sofrem pressões 
iguais. O ponto 2 sofre a pressão atmosférica local (nível do mar), 
já o ponto 2 sofre a pressão de uma coluna h de mercúrio. Logo, 
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considerando patm= 1,02 · 10
5 Pa, g = 9,8 m/s2 e a densidade do 
mercúrio igual a 13,6 g/cm3, teremos 
5 3
atmp gh :1,02 10 13,6 10 9,8 h 0,76m+ µ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ≅
Se o tubo fosse preenchido por água, a coluna teria 
aproximadamente 10 m de comprimento.
5 31,02 10 10 9,8 h 10m⋅ = ⋅ ⋅ ≅
Observação
A pressão sanguínea é medida em cm de Hg. A pressão 12 × 8, por 
exemplo, signi� ca 12 × 8 cm de Hg. 
Como isso, podemos calcular a menor pressão sanguínea em que 
um ser humano aguentaria � car de pé. Para isso, vamos considerar 
que a distância média entre o cérebro e o coração seja de 45 cm. 
Sendo assim:
3 5p gh 10 10 0,45 p 0,045 10
Pa 0,045 76cmHg 3,4cm de Hg.
= µ = ⋅ ⋅ ∴ ≅ ⋅
= ⋅ ≅
Interpretando esse resultado, podemos dizer que, se a pressão 
sistólica for menor que 3,4 cm de Hg, o sangue não irá irrigar o 
cérebro, e a pessoa irá desmaiar. É um mecanismo de defesa do 
corpo, já que, desmaiado, estará na horizontal, ou seja, o cérebro 
estará alinhado (mesmo nível) que o coração, recebendo sangue.
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
h�
h� 1
2
p
h
Líquido de densidade �
E
�
Na � gura acima, podemos ver que a diferença entre as pressões 
nos pontos 2 e 1 vale
2 1p p gh− = µ
Essa diferença de pressão gera uma força, que aponta no sentido 
do ponto de maior para o ponto de menor pressão no corpo. Essa 
força (resultante das forças exercida pelo � uido) sobre o corpo será 
vertical para cima, e seu módulo será:
2 1
F
p p gh F ghA
A
− = µ = ∴ = µ
Em que h.A será o volume (V) do corpo e a força F é chamada de 
empuxo (E). Então:
E = µgV
Ao colocar esse corpo no � uido, uma parte desse � uido irá se 
deslocar. Note que o produto µ.V corresponde à massa do � uido 
deslocado (mfd) Logo:
fd fdfdE m g E P | E | P= − ∴ =− =∴
     
O empuxo equivale, em módulo, ao peso do � uido deslocado.
Observação
Se o corpo não estiver todo submerso, h.A corresponderá ao 
volume submerso (vs) do corpo. Nesse caso:
sE gV= µ
PONTO DE ATUAÇÃO DO EMPUXO
Vamos supor que um corpo esteja em equilíbrio em um líquido 
com parte de seu volume total submerso. Há, no corpo, apenas a 
atuação da força peso e do empuxo. Quais serão as condições de 
equilíbrio? 
Não só a resultante das forças deve ser nula, mas também o 
torque resultante, o que signi� ca que o ponto de atuação do empuxo 
deve estar alinhado com o ponto de atuação do peso (C.M.), ou seja, 
devem estar na mesma vertical.
O ponto de atuação do empuxo é o C.M. do líquido, já que 
empuxo é o peso do líquido deslocado (em módulo). Ou seja, o ponto 
de atuação do empuxo é o centro geométrico da parte submersa do 
corpo, já que o líquido é homogêneo. 
Vamos pensar em um barco. O fato de, por algum momento, esses 
centros estarem alinhados não garante que � carão assim o tempo 
todo. Conforme o barco inclina, o empuxo gera um torque restaurador, 
ou seja, no sentido oposto, fazendo com que o barco volte para a 
posição inicial (equilíbrio estável, conforme vimos no módulo anterior). 
A � gura abaixo ilustra essa situação.
EXERCÍCIOS DE
FIXAÇÃO
01. (EEAR) Na distribuição de água potável em uma cidade, utiliza-se um 
grande reservatório situado em um local elevado, e deste reservatório 
saem os canos que estão ligados às caixas d’água das residências em 
níveis abaixo deste. Esta forma de distribuição é explicada pelo princípio 
de __________ ou dos vasos comunicantes.
a) Pascal
b) Stevin
c) Clapeyron
d) Arquimedes
02. (EEAR) Da conhecida experiência de Torricelli originou-se o 
Barômetro de mercúrio, que por sua vez foi usado para determinar 
a atmosfera padrão, ao nível do mar, ou seja, 1 atm = 760 mmHg.
Sabendo que a densidade do mercúrio é 13,6 g/cm³ e que em um 
outro barômetro foi utilizado um óleo com densidade de 0,76 g/cm³, 
a altura indicada por esse novo barômetro, ao nível do mar, será de 
____ metros.
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a) 7,6 b) 10,3 c) 13,6 d) 15,2
03. (EEAR) Assinale a alternativa que contém as palavras que, 
colocadas respectivamente nas lacunas do texto a seguir, o tornam 
correto, conforme o Teorema de Arquimedes.
Os balões dirigíveis ainda são utilizados para � lmagens, observações 
meteorológicas e outros � ns. Esses balões alteram _______ � nal, 
preenchendo recipientes internos com gases de menor ______ que o ar 
e com isso, conseguem obter _______ que possibilita a ascensão vertical.
a) seu volume; temperatura; maior pressão
b) sua densidade; volume; menor pressão
c) sua densidade; densidade; o empuxo
d) seu peso; peso; um volume menor
04. (EAM) Sabe-se que um mergulhador em uma manobra de 
exercício está � utuando sobre a água. Ao inspirar o ar e mantê-lo em 
seus pulmões, o mesmo eleva-se em relação ao nível da água. Esse 
fato pode ser explicado:
a) pelo aumento do peso da água deslocada.
b) pelo aumento do empuxo da água.
c) pela diminuição da densidade do mergulhador.
d) pela diminuição da densidade da água.
e) pela diminuição da massa do mergulhador.
05. (EAM)
Na � gura acima, o Helicóptero SH-16 (Seahawk) é uma poderosa 
arma de guerra antissubmarina da Marinha do Brasil (MB) capaz 
de detectar, com o seu sonar de imersão, submarinos que estejam 
ocultos em profundidades que não ultrapassem os 500 metros. A MB, 
ao tomar conhecimento da existência de um submarino inimigo 
em águas jurisdicionais brasileiras envia um desses helicópteros do 
Primeiro Esquadrão de Helicópteros Antissubmarino a � m de tentar 
detectá-lo. Considere o helicóptero sobre a superfície da água e na 
mesma vertical do submarino, que se encontra submerso tentando 
ocultar-se a uma profundidade tal que não haja risco algum a sua 
estrutura em virtude da pressão externa. Sendo assim, marque a 
opção que fornece a profundidade máxima a que poderá estar o 
submarino antes que comece a colapsar (implodir) e informe se o 
helicóptero terá chance ou não em detectá-lo.
Dados: Patmosférica = 1 atm = 1 × 10
5 N/m2; g = 10 m/s2; dágua = 10
3 kg/m3; 
pressão máxima suportada pelo submarino = 2,6 × 106 N/m2.
a) 150 m e terá chance de detectá-lo.
b) 250 m e terá chance de detectá-lo.
c) 350 m e terá chance de detectá-lo.
d) 450 m e terá chance de detectá-lo.
e) 550 m e não terá chance de detectá-lo.
06. (EEAR) Um recipiente cúbico, de 10 cm de aresta e massa 
desprezível, está completamente cheio de água e apoiado sobre uma 
mesa plana e horizontal. Calcule a pressão, em pascal, exercida por 
esse recipiente sobre a superfície da mesa.
Dados:
Densidade da água = 1 g/cm³
Aceleração da gravidade no local =10 m/s²
a) 10 b) 102 c) 103 d) 104
07. (EAM) Observe a � gura abaixo.
O esquema acima representa um dispositivo que utiliza o Princípio de 
Pascal como base para o seu funcionamento.
O êmbolo “A” tem 30 cm² de área e o êmbolo “B”, um valor que 
corresponde ao quíntuplo da área do êmbolo “A”. Considerando que 
a gravidade local seja igual a 10 m/s², é correto a� rmar que a força 
“F” vale
a) 240 N b) 120 N c) 60 N d) 30 N e) 24 N
08. (EAM) Um cinegra� sta, desejando � lmar a fauna marítima de uma 
certa localidade, mergulhou até uma profundidade de 30 metros e lá 
permaneceu por cerca de 15 minutos.
Qual foi a máxima pressão suportada pelo cinegra� sta?
Dados: g = 10 m/s²; dágua = 1×10³ kg/m³; Patmosférica = 1×10
5 N/m².
a) 1×105 N/m²
b) 2×105 N/m²
c) 3×105 N/m²
d) 4×105 N/m²
e) 5×105 N/m²
09. (EEAR) O comando hidráulico de um avião possui em uma de suas 
extremidades um pistão de 2 cm de diâmetro e na outra extremidade 
um pistão de 20 cm de diâmetro. Se a força exercida por um piloto 
atingiu 50 N, na extremidade de menor área, qual foi a força, em 
newtons, transmitida na extremidade de maior diâmetro?
a) 50 b) 500 c) 5000 d) 50000
10. (EEAR) Uma prensa hidráulica possui ramos com áreas iguais a 
15 cm² e 60 cm². Se aplicarmos uma força de intensidade F1 = 8 N 
sobre o êmbolo de menor área, a força transmitida ao êmbolo de 
maior área será:
a) F1/4 b) F1/2 c) 2F1 d) 4F1
EXERCÍCIOS DE
TREINAMENTO
01. (EEAR) Um tubo em U, com as extremidades abertas contém 
dois líquidos imiscíveis, conforme mostrado na � gura. Sabendo que 
a densidade de um dos líquidos é quatro vezes maior que a do outro, 
qual a altura h, em cm, da coluna do líquido B?
a) 0,25 b) 2 c) 4 d) 8
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02. (EEAR) Duas esferas idênticas, A e B, de 200 cm³  e 140 g, 
cada uma, são colocadas na mesma linha horizontal dentro de dois 
recipientes idênticos, I e II. A esfera A é colocada no recipiente I, cujo 
conteúdo é água, com densidade igual a 1 g/cm³  e a esfera B no 
recipiente II, cujo conteúdo é óleo, de densidade igual a 0,6 g/cm³.
Dado: aceleração da gravidade = 10 m/s².
Pode-se a� rmar corretamente que:
a) as esferas irão � utuar.
b) a esfera A deverá � utuar e a esfera B afundar.
c) a esfera B deverá � utuar e a esfera A afundar.
d) a esfera B permanecerá na posição que se encontra e a 
esfera A flutuará.
03. (EEAR) A � gura representa dois vasos comunicantes em que há 
dois líquidos imiscíveis e em repouso. A parte superior de ambos os 
vasos é aberta e está sujeita à pressão atmosférica. Os pares de pontos 
(AB, CD, EF e GH) pertencem a diferentes retas paralelas à horizontal.
Pode-se a� rmar corretamente que as pressões nos pontos
a) C e D são iguais.
b) C e E são iguais.
c) G e H são iguais.
d) A e B são diferentes
04. (EEAR) Dentro de um recipiente encontra-se uma vasilha � utuando 
sobre um líquido em repouso. No fundo dessa vasilha há um objeto 
maciço, homogêneo e com densidade maior que a do líquido. 
Olhando essa cena, um professor se imagina retirando o objeto da 
vasilha e abandonando-o sobre a superfície do líquido. O professor 
esboça quatro desenhos (A, B, C e D) que representam o objeto no 
fundo da vasilha (posição A) e três posições (B, C e D) do objeto 
durante seu deslocamento até o fundo do recipiente. O professor, 
propositadamente, não se preocupa em desenhar corretamente o 
nível do líquido. Em seguida, mostra esses desenhos aos seus alunos 
e pergunta a eles em qual das posições (A, B, C ou D) o volume do 
líquido deslocado pelo objeto é maior.
Entre as alternativas, assinale aquela que indica a resposta correta à 
pergunta do professor.
a) A b) B c) C d) D
05. (EEAR) Em um sistema de vasos comunicantes, são colocados 
dois líquidos imiscíveis, água com densidade de 1,0 g/cm³  e óleo 
com densidade de 0,85 g/cm³. Após os líquidos atingirem o equilíbrio 
hidrostático, observa-se, numa das extremidades do vaso, um dos 
líquidos isolados, que � ca a 20 cm acima do nível de separação, 
conforme pode ser observado na � gura. Determine o valor de x, em 
cm, que corresponde à altura acima do nível de separação e identi� que 
o líquido que atinge a altura x.
a) 8,5; óleo b) 8,5; água c) 17,0; óleo d) 17,0; água
06. (EEAR) Um recipiente contém dois líquidos, 1 e 2, imiscíveis e em 
repouso em um local onde o módulo da aceleração da gravidade é 
constante. Os pontos A, B e C estão, respectivamente localizados na 
superfície do líquido 1, na interface entre os líquidos 1 e 2 e no fundo 
do recipiente. A pressão atmosférica local é igual a P0, o recipiente está 
aberto na parte superior e o líquido 1 está sobre o líquido 2. Um objeto 
desloca-se verticalmente do ponto A até o ponto C. Dentre as 
alternativas a seguir, assinale aquela em que o grá� co da pressão (P) em 
função da profundidade (h) melhor representa a pressão sobre o objeto.
a) c)
b) d)
07. (EEAR) Um sistema hidráulico é representado a seguir com 
algumas medidas indicando a profundidade. Nele há um líquido de 
densidade igual a 10³ kg/m³ em repouso. O sistema hidráulico está 
em um local onde o módulo da aceleração da gravidade é igual a 10 
m/s². A superfície do líquido está exposta a uma pressão atmosférica 
igual a 105 Pa. Se um manômetro (medidor de pressão) for colocado 
no ponto A, a pressão medida, em 105 Pa, nesse ponto é igual a
a) 0,2. b) 1,2. c) 12,0. d) 20,0
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08. (EEAR) Em um cilindro, graduado em cm, estão colocados 
três líquidos imiscíveis, com densidades iguais a 1,4 × 10³ Kg/m³, 
1,0 × 10³ Kg/m³ e 0,8 × 10³ Kg/m³. As alturas dos líquidos em relação 
a base do cilindro estão anotadas na � gura. Qual a pressão, em Pa, 
exercida, exclusivamente, pelos líquidos no fundo do cilindro?
Observação: adote g = 10 m/s²
a) 198 b) 1200 c) 1546 d) 1980
09. (ESPCEX) Um elevador hidráulico de um posto de gasolina é 
acionado por um pequeno êmbolo de área igual a 4 24 10 m .−⋅
O  automóvel a ser elevado tem peso de 2 × 104 N e está sobre 
o êmbolo maior de área 0,16 m². A intensidade mínima da força 
que deve ser aplicada ao êmbolo menor para conseguir elevar o 
automóvel é de 
a) 20 N b) 40 N c) 50 N d) 80 N e) 120 N
10. (ESPCEX) A pressão (P) no interior de um líquido homogêneo, 
incompressível e em equilíbrio, varia com a profundidade (X) de 
acordo com o grá� co abaixo.
Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², podemos 
a� rmar que a densidade do líquido é de: 
a) 5 31,1 10 kg m⋅
b) 4 36,0 10 kg m⋅
c) 4 33,0 10 kg m⋅
d) 3 34,4 10 kg m⋅
e) 3 32,4 10 kg m⋅
11. (AFA) A figura abaixo representa um macaco hidráulico 
constituído de dois pistões A e B de raios AR 60 cm= e 
BR 240 cm,= respectivamente. Esse dispositivo será utilizado 
para elevar a uma altura de 2 m, em relação à posição inicial, 
um veículo de massa igual a 1 tonelada devido à aplicação de 
uma força F.

 Despreze as massas dos pistões, todos os atritos e 
considere que o líquido seja incompressível.
Nessas condições, o fator de multiplicação de força deste macaco 
hidráulico e o trabalho, em joules, realizado pela força F,

 aplicada 
sobre o pistão de menor área, ao levantar o veículo bem lentamente e 
com velocidade constante, são, respectivamente, 
a) 4 e 42,0 10⋅
b) 4 e 5,0 × 10³
c) 16 e 42,0 10⋅
d) 16 e 1,25 × 10³ 
12. (ESPCEX) Pode-se observar, no desenho abaixo, um sistema de 
três vasos comunicantes cilíndricos F, G e H distintos, abertos e em 
repouso sobre um plano horizontal na superfície da Terra. Coloca-se 
um líquido homogêneo no interior dos vasos de modo que não haja 
transbordamento por nenhum deles. Sendo hF, hG e hH o nível das 
alturas do líquido em equilíbrio em relação à base nos respectivos 
vasos F, G e H, então, a relação entre as alturas em cada vaso que 
representa este sistema em equilíbrio estático é:
a) F G Hh h h= =
b) G H Fh h h> >
c) F G Hh h h= >
d) F G Hh h h< =
e) F H Gh h h> >
13. (ESPCEX) Um cubo maciço e homogêneo, com 40 cm de aresta, 
está em equilíbrio estático � utuando emuma piscina, com parte de 
seu volume submerso, conforme desenho abaixo. 
Sabendo-se que a densidade da água é igual a 1 g/cm³ e a distância 
entre o fundo do cubo (face totalmente submersa) e a superfície da 
água é de 32 cm, então a densidade do cubo: 
a) 0,20 g/cm³
b) 0,40 g/cm³
c) 0,60 g/cm³
d) 0,70 g/cm³
e) 0,80 g/cm³
14. (ESC. NAVAL) Dois balões meteorológicos são lançados de um 
helicóptero parado a uma altitude em que a densidade do ar é 
3
0 1,0 kg m .ρ = Os balões, de pesos desprezíveis quando vazios, 
estão cheios de ar pressurizado tal que as densidades do ar em 
seus interiores valem 31 10 kg mρ = (balão de volume 1V ) e 
3
2 2,5 kg mρ = (balão de volume 2V ).
Desprezando a resistência do ar, se a força resultante atuando sobre 
cada balão tiver o mesmo módulo, a razão 2 1V V , entre os volumes 
dos balões, será igual a 
a) 7,5
b) 6,0
c) 5,0
d) 2,5
e) 1,0
15. (EN) Uma embarcação de massa total m navega em água doce 
(rio) e também em água salgada (mar). Em certa viagem, uma 
carga foi removida da embarcação a � m de manter constante seu 
volume submerso, quando da mudança do meio líquido em que 
navegava. Considere dm e dr as densidades da água do mar e do rio, 
respectivamente. Qual a expressão matemática para a massa da carga 
removida e o sentido da navegação? 
108
HIDROSTÁTICA
PROMILITARES.COM.BR
a) m r
r
d d
m ,
d
 −
 
 
 do mar para o rio. 
b) m r
m
d d
m ,
d
 −
 
 
 do mar para o rio. 
c) r m
r
d d
m ,
d
 −
 
 
 do rio para o mar. 
d) r m
m
d d
m ,
d
 −
 
 
 do mar para o rio. 
e) m r
r
d d
m ,
d
 +
 
 
 do rio para o mar. 
16. (ESPCEX) Quatro objetos esféricos A, B, C e D, sendo 
respectivamente suas massas A B Cm , m , m e Dm , tendo as seguintes 
relações A Bm m> e B C Dm m m ,= = são lançados dentro de uma 
piscina contendo um líquido de densidade homogênea. Após algum 
tempo, os objetos � cam em equilíbrio estático. Os objetos A e D 
mantêm metade de seus volumes submersos e os objetos C e B � cam 
totalmente submersos conforme o desenho abaixo.
Sendo A B CV , V , V e DV os volumes dos objetos A, B, C e D, 
respectivamente, podemos a� rmar que 
a) A D C BV V V V= > =
b) A D C BV V V V= > >
c) A D B CV V V V> > =
d) A D B CV V V V< = =
e) A D C BV V V V= < <
17. (EFOMM) Uma pessoa de massa corporal igual a 100 kg, quando 
imersa em ar na temperatura de 20º C e à pressão atmosférica (1 atm), 
recebe uma força de empuxo igual a 0,900 N. Já ao mergulhar em 
determinado lago, permanecendo imóvel, a mesma pessoa consegue 
� utuar completamente submersa. A densidade relativa desse lago, em 
relação à densidade da água (4º C), é
Dados: densidade do ar (1 atm, 20º C) = 1,20 kg/m³; 
densidade da água (4º C) = 1,00 g/cm³; 
a) 1,50
b) 1,45
c) 1,33
d) 1,20
e) 1,00
18. (EN) Um submarino da Marinha Brasileira da classe Tikuna desloca 
uma massa de água de 1.586 toneladas, quando está totalmente 
submerso, e 1.454 toneladas, quando está na superfície da água do 
mar. Quando esse submarino está na superfície, os seus tanques de 
mergulho estão cheios de ar e quando está submerso, esses tanques 
possuem água salgada. Qual a quantidade de água salgada, em m³, 
que os tanques de mergulho desse submarino devem conter para que 
ele se mantenha � utuando totalmente submerso?
Dados: Densidade da água do mar = 1,03 g/cm³. Despreze o peso do 
ar nos tanques de mergulho. 
a) 105
b) 128
c) 132
d) 154
e) 178
19. (EFOMM) O esquema a seguir mostra duas esferas presas por um 
� o � no aos braços de uma balança. A esfera 2 tem massa 2m 2,0 g,=
volume 32V 1,2 cm= e encontra-se totalmente mergulhada em um 
recipiente com água.
Considerando a balança em equilíbrio, qual é o valor da massa 1m da 
esfera 1, em gramas?
Dados: 3água 1.000 kg mρ = e g = 10 m/s². 
a) 0,02
b) 0,08
c) 0,2
d) 0,8
e) 0,82
20. (EN) Analise a � gura abaixo.
A � gura acima ilustra dois blocos de mesmo volume, mas de densidades 
diferentes, que estão em equilíbrio estático sobre uma plataforma 
apoiada no ponto A, ponto esse que coincide com o centro de massa 
da plataforma. Observe que a distância em relação ao ponto A é 3,0 cm 
para o bloco 1, cuja densidade é de 1,6 g/cm³, e 4,0 cm para o bloco 2. 
Suponha agora que esse sistema seja totalmente imerso em um líquido 
de densidade 1,1 g/cm³. Mantendo o bloco 2 na mesma posição em 
relação ao ponto A, a que distância, em cm, do ponto A deve-se colocar 
o bloco 1 para que o sistema mantenha o equilíbrio estático? 
a) 3,0
b) 2,5
c) 1,8
d) 0,8
e) 0,5
21. (AFA) Dois recipientes A e B, contendo o mesmo volume de 
água, são colocados separadamente sobre duas balanças I e II, 
respectivamente, conforme indicado na � gura a seguir.
A única diferença entre os recipientes A e B está no fato de que B 
possui um “ladrão” que permite que a água escoe para um outro 
recipiente C, localizado fora das balanças. Em seguida, mergulha-se, 
lentamente, sem girar e com velocidade constante, por meio de um 
� o ideal, em cada recipiente, um cilindro metálico, maciço, de material 
não homogêneo, de tal forma que o seu eixo sempre se mantém na 
vertical. Os cilindros vão imergindo na água, sem provocar variação de 
temperatura e sem encostar nas paredes e nos fundos dos recipientes, 
de tal forma que os líquidos, nos recipientes A e B, sempre estarão em 
equilíbrio hidrostático no momento da leitura nas balanças.
O grá� co que melhor representa a leitura L das balanças I e II, 
respectivamente, IL e IIL , em função da altura h submersa de cada 
cilindro é 
109
HIDROSTÁTICA
PROMILITARES.COM.BR
a)
b)
c)
d)
22. (EN) Analise o grá� co abaixo.
Uma pequena esfera é totalmente imersa em meio líquido de 
densidade Líqρ e,então, liberada a partir do repouso. A aceleração da 
esfera é medida para vários líquidos, sendo o resultado apresentado 
no grá� co acima. Sabendo que o volume da esfera é 3 33,0 10 m ,−× a 
massa da esfera, em kg, é 
a) 2,0
b) 3,5
c) 4,0
d) 5,5
e) 7,5
23. (EFOMM) Um tubo em forma de U, aberto nas duas extremidades, 
possui um diâmetro pequeno e constante. Dentro do tubo há dois 
líquidos A e B, incompressíveis, imiscíveis, e em equilíbrio. As alturas 
das colunas dos líquidos, acima da superfície de separação, 
são AH 35,0 cm= e BH 50,0 cm.= Se a densidade de A vale 
3
A 1,4 g / cm ,ρ = a densidade do líquido B, em g/cm³, vale
a) 0,980 b) 1,00 c) 1,02 d) 1,08 e) 1,24
24. (EFOMM) O tipo de manômetro mais simples é o de tubo aberto, 
conforme a � gura abaixo.
Uma das extremidades do tubo está conectada ao recipiente que 
contém um gás a uma pressão gásp , e a outra extremidade está 
aberta para a atmosfera. O líquido dentro do tubo em forma de U é 
o mercúrio, cuja densidade é 13,6 × 10³ kg/m³. Considere as alturas 
1h 5,0 cm= e 2h 8,0 cm.= Qual é o valor da pressão manométrica do 
gás em pascal?
Dado: g = 10 m/s² 
a) 4,01 × 10³
b) 4,08 × 10³
c) 40,87 × 10²
d) 4,9 × 104
e) 48,2 × 10²
25. (EFOMM) Uma esfera de densidade esfρ está próxima à superfície 
de um lago calmo e totalmente submersa quando é solta, demorando 
4,0 s para atingir a profundidade de h = 40,0 m. Suponha que a 
densidade do lago seja 
2
3 3
H O 10 kg m .ρ = Qual é, então, a densidade 
da esfera? Considere g = 10 m/s². 
a) 0,5 × 10³ kg/m³
b) 1,0 × 10³ kg/m³
c) 2,0 × 10³ kg/m³
d) 4,0 × 10³ kg/m³
e) 8,0 × 10³ kg/m³
26. (AFA) Um balão, cheio de um certo gás, que tem volume de 
2,0 m³, é mantido em repouso a uma determinada altura de uma 
superfície horizontal, conforme a � gura abaixo.
Sabendo-se que a massa total do balão (incluindo o gás) é de 1,6 kg, 
considerando o ar como uma camada uniforme de densidade igual a 
1,3 kg/m³, pode-se a� rmar que ao liberar o balão, ele 
a) � cará em repouso na posição onde está. 
b) subirá com uma aceleração de 6,25 m/s² 
c) subirá com velocidade constante. 
d) descerá com aceleração de 6,25 m/s² 
110
HIDROSTÁTICA
PROMILITARES.COM.BR
27. (AFA) Um pequeno tubo de ensaio, de massa 50 g, no formato 
de cilindro, é usadocomo ludião – uma espécie de submarino 
miniatura, que sobe e desce, verticalmente, dentro de uma garrafa 
cheia de água. A � gura 1, a seguir, ilustra uma montagem, onde o 
tubo, preenchido parcialmente de água, é mergulhado numa garrafa 
pet, completamente cheia de água. O tubo � ca com sua extremidade 
aberta voltada para baixo e uma bolha de ar, de massa desprezível, 
é aprisionada dentro do tubo, formando com ele o sistema chamado 
ludião. A garrafa é hermeticamente fechada e o ludião tem sua 
extremidade superior fechada e encostada na tampa da garrafa.
Uma pessoa, ao aplicar, com a mão, uma pressão constante sobre 
a garrafa faz com que entre um pouco mais de água no ludião, 
comprimindo a bolha de ar. Nessa condição, o ludião desce, conforme 
� gura 2, a partir do repouso, com aceleração constante, percorrendo 
60 cm, até chegar ao fundo da garrafa, em 1,0 s. Após chegar ao 
fundo, estando o ludião em repouso, a pessoa deixa de pressionar 
a garrafa. A bolha expande e o ludião sobe, conforme � gura 3, 
percorrendo os 60 cm em 0,5 s. 
Despreze o atrito viscoso sobre o ludião e considere que, ao longo da 
descida e da subida, o volume da bolha permaneça constante e igual 
a 0V e V, respectivamente.
Nessas condições, a variação de volume, 0V V V ,∆ = − em cm³, é igual a 
a) 30
b) 40
c) 44
d) 74
28. (ESPCEX) Duas esferas homogêneas A e B, unidas por um 
� o ideal na posição vertical, encontram-se em equilíbrio estático 
completamente imersas em um líquido homogêneo em repouso de 
densidade 1 kg/dm³, contido em um recipiente apoiado na superfície 
da Terra, conforme desenho abaixo. As esferas A e B possuem, 
respectivamente, as massas Am 1kg= e Bm 5 kg.=
Sabendo que a densidade da esfera B é de 2,5 kg/dm³, o volume da 
esfera A é de
Dado: considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s². 
a) 2 dm³. b) 3 dm³. c) 4 dm³. d) 5 dm³. e) 6 dm³.
29. (EFOMM) Em um recipiente contendo dois líquidos imiscíveis, com 
densidade 31 0,4 g cmρ = e 
3
2 1,0 g cm ,ρ = é mergulhado um corpo 
de densidade 3c 0,6 g cm ,ρ = que � utua na superfície que separa os 
dois líquidos (conforme apresentado na � gura). O volume de 10,0 cm³ 
do corpo está imerso no � uido de maior densidade. Determine o volume 
do corpo, em cm³, que está imerso no � uido de menor densidade.
a) 5,0 b) 10,0 c) 15,0 d) 20,0 e) 25,0
30. (EN - MODIFICADA) Analise a � gura a seguir.
Na � gura acima, tem-se a representação de um tubo em “U” que 
contém dois líquidos imiscíveis, 1 e 2. A densidade do líquido menos 
denso é d. A � gura também exibe duas esferas maciças, A e B, de 
mesmo volume, que estão ligadas por um � o ideal tensionado. A 
esfera A está totalmente imersa no líquido 1 e a esfera B tem 3/4 de 
seu volume imerso no líquido 2.
Sabendo que as esferas estão em equilíbrio estático e que a esfera A 
tem densidade 2d/3, qual a densidade da esfera B? 
a) 
11d
6
b) 
4d
3
c) 
3d
2
d) 
5d
3
e) 2d
31. (ESPCEX) Uma corda ideal AB e uma mola ideal M sustentam, em 
equilíbrio, uma esfera maciça homogênea de densidade ρ e volume 
V através da corda ideal BC, sendo que a esfera encontra-se imersa 
em um recipiente entre os líquidos imiscíveis 1 e 2 de densidade 
1ρ e 2,ρ respectivamente, conforme � gura abaixo. Na posição de 
equilíbrio observa-se que 60% do volume da esfera está contido no 
líquido 1 e 40% no líquido 2. Considerando o módulo da aceleração 
da gravidade igual a g, a intensidade da força de tração na corda AB é
Dados:
3
sen60 cos30
2
° = ° =
1
sen30 cos60
2
° = ° =
111
HIDROSTÁTICA
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a) 1 23Vg( 0,6 0,4 )ρ − ρ − ρ
b) 2 13Vg( 0,6 0,4 )ρ − ρ − ρ
c) 2 12Vg( 0,6 0,4 )ρ − ρ − ρ
d) 1 2
3
Vg( 0,6 0,4 )
3
ρ − ρ − ρ
e) 1 22Vg( 0,6 0,4 )ρ − ρ − ρ
32. (EN) Analise a � gura abaixo.
A � gura acima mostra um objeto � utuando na água contida em um vaso 
sustentado por duas molas idênticas, de constante elástica desconhecida. 
Numa situação de equilíbrio, em que esse vaso de massa desprezível 
contém somente a água, as molas � cam comprimidas de x. Quando o 
objeto, cujo volume é 1/30 do volume da água, é inserido no vaso, 
as molas passam a � car comprimidas de x’. Sabendo que, no equilíbrio, 
60% do volume do objeto � ca submerso, qual a razão x’/x? 
a) 1,06
b) 1,05
c) 1,04
d) 1,03
e) 1,02
33. (ESPCEX) Um cubo homogêneo de densidade ρ e volume V 
encontra-se totalmente imerso em um líquido homogêneo de 
densidade 0ρ contido em um recipiente que está � xo a uma 
superfície horizontal.
Uma mola ideal, de volume desprezível e constante elástica k, tem 
uma de suas extremidades presa ao centro geométrico da superfície 
inferior do cubo, e a outra extremidade presa ao fundo do recipiente 
de modo que ela � que posicionada verticalmente.
Um � o ideal vertical está preso ao centro geométrico da superfície 
superior do cubo e passa por duas roldanas idênticas e ideais A e B. 
A roldana A é móvel a roldana B é � xa e estão montadas conforme o 
desenho abaixo.
Uma força vertical de intensidade F é aplicada ao eixo central da roldana 
A fazendo com que a distensão na mola seja X e o sistema todo � que 
em equilíbrio estático, com o cubo totalmente imerso no líquido.
Considerando a intensidade da aceleração da gravidade igual a g, o 
módulo da força F é: 
a) 0[V g( ) kx]ρ − ρ +
b) 02[V g( ) kx]ρ − ρ −
c) 02[V g( ) kx]ρ + ρ +
d) 0[V g( ) kx]ρ − ρ −
e) 02[V g( ) kx]ρ − ρ +
EXERCÍCIOS DE
COMBATE
01. (CN 2015 ADAPTADA) Fossas abissais ou oceânicas são áreas 
deprimidas e profundas do piso submarino. A maior delas é a depressão 
Challenger, na Fossa das Marianas, com 11.033 metros de profundidade 
e temperatura da água variando entre 0 °C e 2 °C. De acordo com o 
texto, pode-se dizer que a pressão total sofrida por um corpo que esteja 
a uma altura de 33 m acima do solo dessa depressão vale
a) 1,101.108 N/m2.
b) 11,01.108 N/m2.
c) 110,1.108 N/m2.
d) 1,101.107 N/m2.
02. (ESPCEX/AMAN 2015) No interior de um recipiente vazio, é 
colocado um cubo de material homogêneo de aresta igual a 0,40 m 
e massa M = 40 kg. O cubo está preso a uma mola ideal, de massa 
desprezível, � xada no teto de modo que ele � que suspenso no interior 
do recipiente, conforme representado no desenho abaixo. A mola está 
presa ao cubo no centro de uma de suas faces e o peso do cubo 
provoca uma deformação de 5 cm na mola. Em seguida, coloca-se 
água no recipiente até que o cubo � que em equilíbrio com metade 
de seu volume submerso. Sabendo que a densidade da água é de 
1000 kg/m3, a deformação da mola nesta nova situação é de
Dado: intensidade da aceleração da gravidade g = 10 m/s².
a) 3,0 cm.
b) 2,5 cm.
c) 2,0 cm.
d) 1,5 cm.
e) 1,0 cm.
112
HIDROSTÁTICA
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03. (MACKENZIE 1996) No tubo em forma de U da � gura a seguir, 
o ramo A, de extremidade fechada, contém certo gás. O ramo B tem 
extremidade aberta. O desnível entre as superfícies livres da água é 
10 cm. A pressão do gás no ramo A excede a pressão atmosférica de:
gás
água
10cm
Observação:
massa especí� ca da água = 1 g/cm3
adote g = 10 m/s2
a) 5 · 103 N/m2.
b) 4 · 103 N/m2.
c) 3 · 103 N/m2.
d) 2 · 103 N/m2.
e) 1 · 103 N/m2.
04. (ITA 2003) Num barômetro elementar de Torricelli, a coluna de 
mercúrio possui uma altura H, que se altera para X quando este 
barômetro é mergulhado num líquido de densidade D, cujo nível se 
eleva a uma altura h, como mostra a � gura.
h x
Hg
Sendo d a densidade do mercúrio, determine em função de H, D e d 
a altura do líquido, no caso de esta coincidir com a altura X da coluna 
de mercúrio.
05. (PUC-RJ 2013) Um recipiente contém 0,0100 m³ de água e 
2000 cm³ de óleo. Considerando-se a densidade da água 1,00 g/cm³ 
e a densidade do óleo 0,900 g/cm³, a massa, medida em quilogramas, 
da mistura destes líquidos, é:
a) 11,8.
b) 101,8.
c) 2,8.
d) 28.
e) 118.
06. (PUC-RJ 2017) Uma esfera de raio R � utua sobre um � uido com 
apenas 1/8 de seu volume submerso.
Se esta esfera encolhesse uniformemente, mantendo sua massa inicial, 
qual seria o valor mínimo de seu raio paraque não viesse a afundar? 
a) R/2
b) R/3
c) R/8
d) R/16
e) R/24
07. (ITA 2012) No interior de um elevador encontra-se um tubo 
de vidro � no, em forma de U, contendo um líquido sob vácuo na 
extremidade vedada, sendo a outra conectada a um recipiente de 
volume V com ar mantido à temperatura constante. Com o elevador 
em repouso, veri� ca-se uma altura h de 10 cm entre os níveis do 
líquido em ambos os braços do tubo. Com o elevador subindo com 
aceleração constante a

 (ver � gura), os níveis do líquido sofrem 
um deslocamento de altura de 1,0 cm. Pode-se dizer, então, que a 
aceleração do elevador é igual a
a) – 1,1 m/s2.
b) – 0,91 m/s2.
c) 0,91 m/s2.
d) 1,1 m/s2.
e) 2,5 m/s2.
08. (PUC-RJ 2017) Um tubo em forma de U, aberto nos dois extremos 
e de seção reta constante, tem em seu interior água e gasolina, como 
mostrado na � gura.
Sabendo que a coluna de gasolina (à esquerda) é de 10 cm. Qual é a 
diferença de altura ∆h em cm entre as duas colunas?
Dados:
densidade volumétrica da água ρágua = 1g/cm³
densidade volumétrica da gasolina ρgasolina = 0,75g/cm³
a) 0,75 b) 2,5 c) 7,5 d) 10 e) 25
09. (EEAR 2016) Qual dos recipientes abaixo, contendo o mesmo 
líquido, apresenta maior pressão no ponto P?
a) A b) B c) C d) D
113
HIDROSTÁTICA
PROMILITARES.COM.BR
10. (EPCAR/AFA 2013) Uma esfera homogênea, rígida, de densidade 
µ1 e de volume V se encontra apoiada e em equilíbrio na superfície 
inferior de um recipiente, como mostra a � gura 1. Nesta situação a 
superfície inferior exerce uma força N1 sobre a esfera.
 
A partir dessa condição, o recipiente vai sendo preenchido lentamente 
por um líquido de densidade µ, de tal forma que esse líquido esteja 
sempre em equilíbrio hidrostático. Num determinado momento, a 
situação de equilíbrio do sistema, no qual a esfera apresenta metade 
de seu volume submerso, é mostrada na � gura 2.
 
Quando o recipiente é totalmente preenchido pelo líquido, o sistema 
líquido-esfera se encontra em uma nova condição de equilíbrio com 
a esfera apoiada na superfície superior do recipiente (� gura 3), que 
exerce uma força de reação normal N2 sobre a esfera.
 
Nessas condições, a razão 2
1
N
N
 é dada por
a) 1
2
b) 3
2
c) 1 d) 2
DESAFIO PRO
1 (IME) Um manômetro de reservatório é composto por dois tubos verticais comunicantes pelas respectivas bases 
e abertos em suas extremidades. Esse conjunto é preenchido 
parcialmente por um � uido e, como o dispositivo encontra-se 
no ar à pressão atmosférica padrão, o nível de � uido nos dois 
tubos é o mesmo. Em um dado momento, no tubo à esquerda, é 
adicionada uma pressão manométrica equivalente à 12 mm de 
coluna de água.
Considerando que não haja vazamento no manômetro, 
a ascensão de � uido no tubo à direita, em mm, é igual a: 
Dados: 
- diâmetro do tubo à esquerda: 20 mm; 
- diâmetro do tubo à direita: 10 mm; e 
- densidade do � uido: 1,2. 
a) 20
b) 40
c) 8
d) 4
e) 10
2 A � gura mostra uma esfera maciça, abandonada em repouso no ponto A sobre uma superfície lisa de 
inclinação α com a horizontal. Pede-se que você determine até 
que profundidade máxima (medida em relação à superfície 
livre do líquido) a esfera consegue submergir no líquido cuja 
densidade é o dobro da densidade da esfera.
3 (ITA) Uma esfera de massa m tampa um buraco circular de raio r no fundo de um recipiente cheio de água de massa 
especí� ca ρ.
Baixando-se lentamente o nível da água, num dado momento 
a esfera se desprende do fundo do recipiente. Assinale a 
alternativa que expressa a altura h do nível de água para que 
isto aconteça, sabendo que o topo da esfera, a uma altura a do 
fundo do recipiente, permanece sempre coberto de água. 
a) m/(ρπa²)
b) m/(ρπr²)
c) a(3r² + a²)/(6r²)
d) a/2 – m/(ρπr²)
e) a(3r² + a²)/(6r²) – m/(ρπr²)
4 (ITA) Em atmosfera de ar calmo e densidade uniforme da, um balão aerostático, inicialmente de densidade d, desce 
verticalmente com aceleração constante de módulo a. A seguir, 
devido a uma variação de massa e de volume, o balão passa 
a subir verticalmente com aceleração de mesmo módulo a. 
Determine a variação relativa do volume em função da variação 
relativa da massa e das densidades da e d. 
114
HIDROSTÁTICA
PROMILITARES.COM.BR
5 (OBF) Um recipiente oco, fechado e transparente é � xado sobre uma superfície plana, como ilustra a � gura a seguir. 
A face inclinada do recipiente faz um ângulo de 60° com a 
horizontal. O recipiente encontra-se completamente cheio com 
um certo líquido e contém em seu interior um bloco feito de 
material duas vezes menos denso que o líquido.
60ºlíquido
a) Determine o valor do coe� ciente de atrito estático  eµ  entre 
o recipiente e o bloco, sabendo que na iminência de 
movimento este tende a se deslocar ascendentemente ao 
longo da face inclinada.
b) Calcule a diferença ( eµ − cµ ) entre os coe� cientes de atrito 
estático e cinético, considerando que, ao iniciar o movimento, 
o bloco desloca-se ascendentemente de 10 cm ao longo da 
face inclinada durante o tempo de 1 s.
6 (IME) 
Quatro corpos rígidos e homogêneos (I, II, III e IV) de massa 
especí� ca 0,µ todos com espessura a (profundidade em relação 
à � gura), encontram-se em equilíbrio estático, com dimensões 
de seção reta representadas na � gura. Os corpos I, II e IV 
apresentam seção reta quadrada, sendo: o corpo I apoiado em 
um plano inclinado sem atrito e sustentado por um � o ideal; o 
corpo II apoiado no êmbolo menor de diâmetro 2a de uma prensa 
hidráulica que contém um líquido ideal; e o corpo IV imerso em 
um tanque contendo dois líquidos de massa especí� ca 1µ e 2.µ
O corpo III apresenta seção reta em forma de H e encontra-se 
pivotado exatamente no ponto correspondente ao seu centro 
de gravidade. Um sistema de molas ideais, comprimido de x, 
atua sobre o corpo III. O sistema de molas é composto por três 
molas idênticas de constante elástica 1K associadas a outra mola 
de constante elástica 2K . No vértice superior direito do corpo III 
encontra-se uma força proveniente de um cabo ideal associado 
a um conjunto de polias ideais que sustentam o corpo imerso 
em dois líquidos imiscíveis. A parte inferior direita do corpo III se 
encontra imersa em um dos líquidos e a parte inferior esquerda 
está totalmente apoiada sobre o êmbolo maior de diâmetro 3a 
da prensa hidráulica. Determine o ângulo β do plano inclinado 
em função das variáveis enunciadas, assumindo a condição de 
equilíbrio estático na geometria apresentada e a aceleração da 
gravidade como g. 
GABARITO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. B
02. C
03. C
04. C
05. B
06. C
07. A
08. D
09. C
10. D
EXERCÍCIOS DE TREINAMENTO
01. D
02. B
03. C
04. A
05. D
06. B
07. B
08. B
09. C
10. E
11. C
12. A
13. E
14. B
15. B
16. C
17. C
18. B
19. D
20. D
21. A
22. E
23. A
24. B
25. C
26. B
27. A
28. C
29. D
30. A
31. E
32. E
33. E
EXERCÍCIOS DE COMBATE
01. A
02. E
03. E
04. x = DH/d – D
05. A
06. A
07. E
08. B
09. B
10. B
DESAFIO PRO
01. C
02. H = d sen³α
03. E
04. 
1 1 a
V m 2d
1 1 1.
V m d
  ∆ ∆
= + − −  
  
05. 
a) e 3µ =
b) e c
2 l
c
2 S
0,04
cos60 g t 1 
⋅∆
µ − µ = =
 ρ
° ⋅ ⋅ − 
 
⋅
ρ
06. 
( )
( )
1 2 1 2
3
0 0 1 2
325 3K K
arcsen x
8 2a g 3K K
 µ + µ
β = − − µ µ + 
ANOTAÇÕES