Introdução a Topografia

Prévia do material em texto

RUBENS GUILHEMAT
	Topografia - introdução
	Fau-salesiano
I - introdução
Por definição etimológica Topografia significa “Descrição do lugar”. Do grego Topos (lugar) e graphein (descrição).
 
Por definição clássica, Topografia é uma ciência baseada na Geometria e Trigonometria, de forma a descrever (medidas, relevo) e representar graficamente (desenho) parte da superfície terrestre, restritamente, pois não leva em consideração a curvatura da Terra.
Há registros de que a Topografia já era praticada no antigo Egito, nos anos de 1.400 aC, quando se procurava delimitar as áreas produtivas que ficavam às margens do Rio Nilo.
Segundo Alberto de Campos Borges, em seu livro “Topografia aplicada à Engenharia Civil” a posição da topografia na engenharia é a seguinte:
“...a Topografia existe em todas as atividades da Engenharia que necessitam dela, como um meio e não como um fim. Ninguém cursa Topografia apenas por cursar, e sim porque ela serve de meio para outras finalidades. Pode-se afirmar que ela é aplicada em todos os trabalhos de Construção Civil, em menor ou maio escala. É utilizada também em várias atividades das Engenharias Mecânica, Eletrotécnica, de Minas e raramente em algumas atividades das Engenharias Química, Metalurgia e Eletrônica.”
Para que possamos entender tamanha importância da Topografia é preciso que saibamos o que a Topografia é capaz de fazer e as outras ciências não conseguem: 
a) medir
b) calcular distâncias horizontais
c) calcular distâncias verticais
d) calcular ângulos horizontais
e) calcular ângulos verticais
E tudo isso com uma precisão incrível! Distâncias horizontais com erro provável de 1 para 100.000, cotas de altitude com precisão de um décimo de milímetro e ângulos com precisão de um segundo sexagesimal.
A topografia, como já dito, está em todas as atividades da construção civil. Vejamos alguns exemplos de utilização:
a) Na edificação – Levantamento planimétrico, levantamento altimétrico, locação da obra, controle das prumadas, dos níveis e dos alinhamentos.
b) Nas estradas rodoviárias e ferroviárias – Reconhecimento do terreno, linha de ensaio ou linha básica, traçado geométrico, locação, terraplenagem, transporte de terra, corrige falhas, etc.
c) Barragens – Levantamento planimétrico, levantamento altimétrico, locação, determinação do contorno de área inundada, controla prumadas, níveis e alinhamentos.
Também encontramos utilização da Topografia em trabalhos de saneamento, água, esgoto, construção de pontes, viadutos, túneis, portos, canais, irrigação, arruamentos e loteamentos.
É importante saber que a Topografia é um meio para se atingir um fim específico.
II – Objetivos, divisões e unidades usuais
É a Topografia que, por meio de plantas com curvas de nível, representa o relevo do solo com todas as suas elevações e depressões. Também nos permite conhecer a diferença de nível entre dois pontos, seja qual for a distância que os separe. Permite que eu saiba o volume de terra que deverá ser retirado ou colocado (corte/aterro) para que um terreno irregular torne-se plano, para nele edificarmos.
Na topografia, podemos definir como processos básicos:
Divisões da Topografia
Em Topografia existem várias divisões, dependendo do autor que se trabalha. Basicamente todas falam em topometria, topologia, altimetria, planimetria, taqueometria e fotogrametria
Vejamos a definição para cada um deles:
TOPOMETRIA: A topometria estuda os processos clássicos de medida de distância, ângulos e diferença de nível. Encarrega-se, portanto, da medida das grandezas lineares e angulares, quer seja no plano horizontal ou no plano vertical, objetivando definir o posicionamento relativo de qualquer ponto do terreno que contribui para a definição das medidas lineares ou angulares
PLANIMETRIA: medidas das grandezas sobre um plano horizontal. São distâncias e ângulos – distâncias horizontais e ângulos horizontais. Para representação gráfica utilizamos a projeção num plano horizontal que chamamos de planta
ALTIMETRIA (Hipsometria): Medições das distâncias e ângulos verticais que na planta não podem ser representados (com exceção às curvas de nível que veremos adiante). A altimetria é uma representação em vista lateral, ou corte, ou perfil, ou elevação. Os detalhes de uma altimetria são representados sobre um plano vertical. 
 
TAQUEOMETRIA (medida rápida): é parte da topografia que se ocupa dos processos de obtenção das medidas horizontais e verticais, simultaneamente, baseado no princípio da Estadimetria e trigonometria de triângulo retângulo. 
Vejamos o que diz o Prof. Jucelei Cordini da Universidade Federal de Santa Catarina em http://www.topografia.ufsc.br/cap9-4.html :
 
TOPOLOGIA: É a parte da topografia que se ocupa do estudo e interpretação da superfície externa da terra (relevo), segundo leis que regem o seu modelado. É a parte interpretativa da topografia.
Classificação quanto à precisão dos levantamentos:
Expedito: levantamento rápido, barato, com equipamentos primários e utilização limitada (pré-levantamentos e/ou terrenos muito simples)
Regular:levantamento com equipamentos sofisticados (mínimo teodolito e trena), com avaliação e ajustamento dos erros, demorado e custoso e utilização generalizada (implantação de obras,regularização fundiária, demarcação de limites...)
Precisão: usado em pequenas extensões, para finalidades especiais (locação de pista de aeroporto, locação de grandes obras, monitoramento de deformações estruturais, monitoramento de movimentos de Terra, ...), com tolerância de erro próximo a zero.
Conceitos de escala
Nas plantas para planimetria e nos perfis para representar a altimetria necessitamos utilizar uma escala para reduzir as medidas reais para que caibam na folha de desenho. Esta escala é a relação entre o tamanho real da área e o tamanho do desenho.
Para uma revisão de escala vamos à aula 22 do curso de Interpretação do Desenho no endereço:
 http://www.youtube.com/watch?v=61NaSSSnTI0&feature=relmfu
As escalas mais utilizadas na topografia são as seguintes:
a) representação de pequenos lotes em planta – E=1:100 ou 1:200
b) arruamentos e loteamentos em planta – E= 1:1000 
c) propriedades rurais em planta – E= 1:1000 ou 1:2000 ou 1:5000
Para representar altimetria utilizamos uma escala maior para realçar as diferenças de nível. Assim, por exemplo, num mesmo desenho onde a planta está na escala 1:1000 o perfil poderá ser representado na escala 1:100. 
Exercícios resolvidos:
1) Representar, na folha de papel, na escala 1:500, uma reta que represente 346 metros reais.
Resposta – Escala 1: 500 – significa que 1 unidade no papel representa 500 unidades no real. Portanto:
1 – 500
X – 346
X= 346 vezes 1 e dividido por 500
X = 0,69 m – ou seja, 69 centímetros
2) Numa planta, na Escala 1:5000, dois pontos A e B estão distantes em 56 centímetros. Qual é a distância real horizontal entre os dois?
Resposta – Escala 1:5000 – significa que 1 unidade no papel representa 5000 unidades no real. Portanto:
1 – 5.000
56 – X
X= 56 vezes 5000 dividido por 1
X = 280.000 cm – ou seja, 2.800 metros
Levantamento topográfico
Uma das atividades mais visíveis da topografia são os levantamentos topográficos, que são os trabalhos de campo, com todos os equipamentos que nos permite. Quem é que nunca viu nas estradas aqueles funcionários das construtoras, devidamente paramentados, um deles de um lado com um aparelho óptico e do outro lado alguém segurando uma baliza? 
A NBR 13133 da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) define levantamento topográfico como: 
“Conjunto de métodos e processos que, através de medições de 
ângulos horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e 
inclinadas, com instrumental adequado à exatidão pretendida, primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no terreno, 
determinando suas coordenadas topográficas. A estes pontos se
relacionamos pontos de detalhe visando a sua exata representação planimétrica numa escala pré-determinada e à sua representação altimétrica por intermédio de curvas de nível, com eqüidistância também pré-determinada e/ou pontos cotados.”
Existem dois grandes métodos para a realização dos levantamentos topográficos. Um deles é o que chamamos de método clássico, que consiste na utilização, no local do terreno, de equipamentos simples de topografia.
Outro método consiste na utilização de imagens de satélite e de fotos aéreas, gerando um custo mais elevado para o levantamento. 
O segundo método apresentado acima é mais utilizado quando o levantamento demanda áreas muito grandes e, portanto, o método tradicional levaria muito tempo (mas lembre-se que é muito mais caro)
Como qualquer outro projeto na área da construção civil, o levantamento topográfico requer, primeiro, que façamos uma visita ao local do terreno para sabermos das possíveis dificuldades que teremos quando chegarmos com os equipamentos. Esta visita serve para se ter uma idéia global do terreno, conhecendo-o não só nos seus limites, mas no seu entorno.
Também é importante saber, antes da realização do levantamento, qual será a destinação deste. Pois um levantamento topográfico pode servir para diversos fins, principalmente fins cadastrais e de estudo de uma futura edificação. Esta destinação final pode mudar a forma, a escala, os detalhamentos e outros pormenores na representação.
Os processos de medição de distâncias, ângulos, níveis e desníveis podem ser realizados na planimetria e na altimetria.
Já vimos anteriormente as definições para cada uma:
A planimetria tem por objetivo o conhecimento do terreno sem considerar o relevo, sendo representado em planta. De forma geral, um levantamento planimétrico é utilizado para:
a) conferência das medidas lineares e de superfície do terreno (área)
b) demarcação do terreno 
c) verificação de possíveis invasões de terra
d) processos de usucapião
e) retificação das medidas do terreno junto ao registro de imóveis e ou prefeitura
f) regularização fundiária
g) divisão de terras
h) desmembramento ou unificação
i) laudo de cobertura vegetal
j) projetos de engenharia em geral
A altimetria é a que verifica as diferenças de nível ou distâncias verticais entre pontos do terreno, que na planta aparecem como cotas de nível ou curvas de nível. A altimetria é mais bem representada no corte
O equipamento mais comum para levantamento altimétrico preliminar é o “clinômetro” – nome popular dado para o “Nível de Abney”, porém, para levantamento topográfico final os equipamentos são um pouco mais sofisticados.
Planta de superfície topográfica
A planta de superfície topográfica é o resultado do levantamento expresso em papel (ou em arquivo eletrônico) e pressupõe o conhecimento prévio de alguns elementos de projeção ortográfica, no caso, a projeção “Cotada”.
O método das projeções cotadas é a base para o desenho topográfico.
O método (ou sistema) das projeções cotadas foi idealizado por Fellipe Buache no ano de 1737. Foi uma solução encontrada para o levantamento da carta (não é planta devido ao tamanho da área) do Canal da Mancha.
Em 1830 o os militares franceses passaram a ensinar o método nas escolas militares como um segredo militar, da mesma forma que ensinavam também outro método de projeções conhecido hoje como mongeano (idealizado por Gaspar Monge). 
Relação com a Geodésia
Topografia é uma técnica aplicada, na forma de uma simplificação da Geodésia, usando como base a geometria e trigonometria planas, destinada ao uso cotidiano de engenheiros, arquitetos, geógrafos etc.
“A Topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e métodos 
utilizados para obter a representação gráfica de uma porção do terreno sobre uma superfície plana” DOUBEK (1989) 
“A Topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimensão e 
posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, sem 
levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre” 
ESPARTEL (1987).
As Ciências Geodésicas que têm como objeto o estudo e representação da Terra, podem ser divididas em três subgrupos: a Cartografia, a Geodésia (de onde se deriva a topografia) e o Sensoriamento Remoto. Todos esses subgrupos tiveram forte evolução tecnológica ao longo das últimas décadas, resultando nas modernas tecnologias de SIG (Sistemas de Informações Geográficas), Posicionamento e Imageamento por Satélites. A evolução de um dos subgrupos tem servido de motor para os outros subgrupos, havendo uma forte e constante inter-relação. As novas tecnologias, chamadas atualmente de geotecnologias, só têm feito aumentar a importância e uso dos conhecimentos das ciências básicas e das práticas das técnicas aplicadas. O melhor resultado se tem obtido por meio do uso de métodos híbridos que tem associado de forma complementar várias técnicas em um mesmo trabalho
Na topografia, para as representações e cálculos supões-se a terra como sendo plana, quando na realidade ela é uma elipsoide de revolução achatado. 
Podemos afirmar que quando as distâncias forem muito pequenas seus valores medidos sobre a superfície esférica da terra serão praticamente iguais aos valores medidos sobre um plano (praticamente iguais mas nunca exatamente iguais).
Em topografia foi necessário fixar o limite em 50 km de raio (alguns autores falam em 30 km de raio e outros em 50 Km2) para que isso aconteça. Acima deste limite o erro será exagerado e os métodos topográficos serão abortados e deveremos fazer a opção por métodos geodésicos.
Aparelhagem
A NBR 13133, que trata da topografia, apresenta uma relação de aparelhos para levantamentos topográficos conforme demonstramos a seguir:
Instrumental básico
- teodolitos
- níveis
- Medidores eletrônicos de distância
- Estação total
Teodolito - é um instrumento óptico de medida utilizado na topografia para realizar medidas de ângulos verticais e horizontais. Pode ser considerado um telescópio com movimentos graduados na vertical e na horizontal, e montado sobre um tripé centrado (norteado) e verticalizado, podendo possuir ou não uma bússola incorporada.
 
Níveis -  instrumento que faz a medição de desníveis entre pontos que estão a distintas alturas ou trasladar a cota de um ponto conhecido a outro desconhecido. O nível é utilizado junto com uma baliza.
 
Medidores eletrônicos de distâncias (MED) – Equipamento que tem como princípio a emissão e recepção de sinais luminosos ou de micro-ondas que atingem um anteparo ou refletor instalado no outro extremo. A distância entre o emissor/receptor e o anteparo/refletor é calculada, automaticamente,pelo aparelho levando em consideração o tempo, comprimento da onda, a frequência e a velocidade de sua propagação.
 
Estação total - é um instrumento eletrônico utilizado para medida de ângulos e distâncias, que pode ser explicado como a junção do teodolito  com o medidor eletrônico de distâncias, montados num só bloco.
Instrumental auxiliar
. baliza
. prumo esférico
. trena
. mira
. prisma
. termômetro
. barômetro
. psicômetro
. dinamômetro
. sapata
. para-sol
Baliza - instrumento utilizado para elevar o ponto topográfico com objetivo de torna-lo visível. São feitas de madeira ou de ferro. São pintados em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) para permitir que sejam facilmente visualizadas à distância. Deve ser mantida na posição vertical, sobre o piquete, com auxílio de um nível de cantoneira, ela serve para fazer o alinhamento de um piquete a outro.
 
Prumo esférico - é utilizado para a verticalização da mira, com uma precisão melhor que 1º. Algumas miras já vêm com encaixes próprios para prumos esféricos de encaixe.Trena - é um instrumento de medição cuja fita é graduada ao longo de seu comprimento, com traços transversais e acoplada a uma caixa ou suporte dotado de mecanismo para recolhimento manual ou automático da fita. 
 
Mira - é uma régua graduada em centímetros para medir a distância vertical de um ponto até o plano horizontal do nível. Para os níveis digitais, a mira deve ser com códigos de barras.
 
Prisma - O prisma é usado como acessório em levantamentos topográficos eletrônicos, como por exemplo a Estação Total.
O prisma tem a finalidade de refletir o sinal eletrônico emitido e ao reenvia-lo de volta possibilita a medição eletrônica.
 
Termômetro - aparelho que se destina à medição da temperatura do ar (C) no momento da medição para fins de correção dos valores obtidos no levantamento. As correções são efetuadas em função do coeficiente de dilatação do material com que o a trena foi fabricada.
 
Barômetro -aparelho que se destina à medição da pressão atmosférica para fins de correção dos valores obtidos no levantamento. Atualmente estes aparelhos são digitais e, além de fornecerem valores de pressão, fornecem valores de altitude com extrema precisão.
 
Psicômetro - Serve para determinar a umidade relativa do ar. o psicômetro é constituído por dois termômetros de mercúrio fixados lado a lado sobre uma haste de metal. 
 
Dinamômetro; - aparelho que se destina à medição das tensões que são aplicadas às trenas para fins de correção dos valores obtidos no levantamento. As correções são efetuadas em função do coeficiente de elasticidade do material com que a trena foi fabricada.
 
Sapata - A sapata é utilizada como suporte à mira, sempre que se executa transporte de altitude ou cota, devendo ter peso adequado à sua finalidade.
 
Para-sol.
 
Os limites e as unidades empregadas na Topografia.
Tudo na construção civil depende da topografia.
 
No projeto e construção do edifício: a topografia faz o levantamento planimétrico e altimétrico do terreno, como dado fundamental para que seja desenvolvido o projeto. Após o projeto estar pronto faz sua locação e, durante a execução da obra controla as prumadas e os níveis e alinhamentos.
No projeto e construção de estradas: A topografia participa do reconhecimento. Depois executa a linha básica e faz o traçado geométrico, faz a locação, projeta toda a terraplenagem, resolve os problemas de retirada de terra, etc.
No projeto e construção de barragens – a topografia faz todo o levantamento planialtimétrico para o projeto, loca-o, determina o contorno da água inundada, controla a execução, etc.
Também vamos encontrar a topografia nas obras de saneamento, água, esgoto, pontes, viadutos, túneis, portos, canais, irrigação, arruamento, loteamento, paisagismo, urbanismo, porém, a topografia sempre como um meio para atingir outra finalidade.
Tudo na construção civil se desenvolve em função de um terreno, o terreno sobre o qual assentam. O conhecimento do terreno é importante, tanto nas fases de um projeto (estudo preliminar, anteprojeto, projeto legal e executivo), pois se temos um terreno temos que documentá-lo e com o documento (plantas e cortes do terreno), temos que projetar sobre ele, assim como nas fases da obra.
O profissional da construção civil tem que ter as habilidades e competências para fazer um levantamento topográfico, para preparar um documento gráfico resultado desse levantamento (como um emissor), assim como para decodificar um levantamento feito por outro profissional (como um receptor).
A disciplina topografia existe para subsidiar o futuro profissional justamente no desenvolvimento destas habilidades e competências:
No início a topografia trabalhava com questões regionais e terrenos de pequeno porte, mas com o passar dos tempos foi assumindo uma proporção maior que hoje está relacionada diretamente com a cartografia, trabalhando além das questões locais, também as regionais. 
Tudo isso é topografia
Aliás, existe uma aparente confusão entre o que seria topografia e o que seria cartografia. Onde termina uma e começa a outra. Vamos tentar, de maneira simplificada, explicar a diferença.
Vejamos, a topografia faz um levantamento mais local (ou regional), referenciado por um ponto escolhido localmente e sem levar em consideração a curvatura da terra. A partir daí faz uma série de medições e faz uma projeção topográfica local, mostrando todos os detalhes de divisas, acidentes artificiais e naturais, áreas, etc. 
Já a cartografia trabalha com uma representação que tem referência num sistema geodésico, por exemplo, no Brasil, no Sistema Geodésico Brasileiro o que significa uma projeção, não no plano topográfico local, mas sim no plano cartográfico brasileiro e levando em consideração a curvatura da terra. Daí, a área calculada será uma área de projeção cartográfica e não a área de projeção topográfica.
A título de exemplo, uma fazenda no Estado de Goiás poderá ter uma posição cartográfica diferente dependendo em qual sistema geodésico estará referenciada, mas uma planta topográfica desta mesma fazenda terá sempre os mesmos valores em qualquer lugar do planeta.
O resultado do qualquer levantamento do terreno seja ele topográfico e/ou cartográfico é um documento gráfico. Este documento gráfico pode ser um mapa (na cartografia), uma carta (na cartografia e excepcionalmente na topografia) ou uma planta (na topografia).
Um mapa é uma representação gráfica bidimensional de uma área, com as seguintes características de acordo com JOLY (1990):
“ uma representação geométrica plana,simplificada e convencional, do todo ou de parte da superfície terrestre, numa relação de similaridade conveniente. É uma construção seletiva e representativa que implica no uso de símbolos e sinais apropriados”
Uma carta é uma representação plana da superfície da terra ou de parte dela, com os pormenores naturais e artificiais, representados por desenhos em escala ou por sinais convencionais (convenção de desenho). Numa carta, por ser uma área maior e, consequentemente, uma escala menor, o nível de detalhes também é menor.
Mesmo que esta carta esteja num arquivo eletrônico, o uso do zoom não vai trazer os detalhes que uma planta tem.
A norma brasileira NBR 13133/94 define mapa e carta como sendo praticamente a mesma coisa. Vejamos:
 Mapa (ou carta)
“Representação gráfica sobre uma superfície plana, dos detalhes físicos, naturais e artificiais, de parte ou de toda a superfície terrestre - mediante símbolos ou convenções e meios de orientação indicados, que permitem a avaliação das distâncias, a orientação das direções e a localização geográfica de pontos, áreas e detalhes -, podendo ser subdividida em folhas, de forma sistemática, obedecido um plano nacional ou internacional. Esta representação em escalas médias e pequenas leva em consideração a curvatura da Terra, dentro da mais rigorosa localização possível relacionada a um sistema de referência de coordenadas. A carta também pode constituir-se numa representação sucinta de detalhes terrestres, destacando, omitindo ou generalizando certos detalhes para satisfazer requisitos específicos. A classe de informações, que uma carta, ou mapa, se propõe a fornecer, é indicada, freqüentemente, sob a forma adjetiva, para diferenciação de outros tipos, como, por exemplo, carta aeronáutica, carta náutica, mapa de comunicação, mapa geológico.
Nota: Os ingleses e americanos dão preferência ao termo mapa, enquanto os franceses e demais países de origem latinaao termo carta.”
Com relaçao à planta, sua característica principal é o tamanho menor da área a ser representada e, outra característica, a ausência da referência à curvatura da terra. Podemos afirmar que uma planta é, na verdade, uma carta que representa uma área mais restrita.
Porém, como a planta representa uma área menor pode trabalhar numa escala maior, e com isso, mostrar muito mais detalhes que uma carta.
Como os profissionais da construção civil trabalham com a topografia e não com a cartografia, os documentos gráficos serão sempre plantas topográficas.
E os alunos não devem cursar a disciplina topografia apenas por cursar – eles devem cursá-la para utilizar como meio ou ferramenta nas atividades da construção civil. Topografia é meio e não fim.
Unidades empregadas na Topografia
As grandezas mais frequentes na Topografia são distâncias, ângulos, áreas e volumes. Para as distâncias utiliza-se o metro e seus submúltiplos. Dificilmente trabalhamos com quilômetros, pois, como visto antes, a Topografia não trabalha com grandes distâncias. 
Para área utilizamos o metro quadrado e para volume o metro cúbico.
Para grandes áreas (dentro do limite da Topografia) podemos utilizar também o quilometro quadrado. 
No Brasil ainda podemos utilizar:
- ARE: 100 metros quadrados
- HECTARE : 10.000 metros quadrados
- ALQUEIRE PAULISTA – 24.200 metros quadrados
- ALQUEIRE MINEIRO – 48.400 metros quadrados
- ACRE – 4.840 jardas quadradas (medida americana em desuso)
Para ângulos a topografia utiliza o grau sexagesimal (1/360 da circunferência), sendo que cada grau será composto por 60 minutos e cada minuto composto por 60 segundos.
Vejamos o que existe na internet:
E no site www.brasilescola.com :
“A Matemática apresenta nos estudos relacionados a ângulos, que a medida completa de uma circunferência corresponde a 360º (graus). A utilização dessa medida não está ligada a algum estudo específico, ela possui conexões com os povos babilônicos, nos assuntos ligados à Astronomia. Os babilônios tinham uma grande admiração pela Astronomia, a qual estava condicionada à religião e ao calendário. Essa união permitia que os babilônios constituíssem um roteiro identificando as estações do ano, no intuito de objetivarem o momento certo para a preparação da terra e plantio, construção e expansão das cidades e rentabilidade na comercialização de produtos. Portanto, os babilônios baseavam sua maneira de viver através da produtividade no calendário apoiado na Astronomia.
O sistema de numeração sexagesimal (base 60) é fundamental na utilização da medida de 360º. Esse valor indica que a circunferência está dividida em 360 partes, valor aproximado dos 365 dias de um ano. Dessa forma, quando dividimos as unidades por 10 na base decimal, obtemos os décimos. Assim, se dividirmos as unidades por 60 no sistema sexagesimal, formamos os sexagésimos. Dando sequência, temos que, se queremos encontrar os centésimos na base 10, basta dividirmos a unidade por 100. Partindo-se desse pressuposto, a possibilidade de dividirmos a circunferência em 360 partes, permite a ideia da fração 1/360, ter relação com a medida denominada “grau”. 
Da mesma forma que na base decimal existem os décimos e centésimos, na base sexagesimal podemos ter submúltiplos, como: minuto e segundo. Para isso, basta dividirmos sucessivamente o grau por 60, obtendo minuto e segundo na respectiva ordem. Portanto, devemos relacionar os seguintes valores: 
1º = 60 minutos
1 minuto = 60 segundos
 
Essas ideias são noções intuitivas ligadas aos estudos dos povos babilônicos, que por volta de 5 000 anos, com certeza introduziam a divisão por 360, aplicando à regra, a medida de uma circunferência. Mesmo não sabendo ao certo sobre determinado fato histórico, atualmente a medida é utilizada com veemência, indicando resultados exatamente esperados.”
 Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escol
Os trabalhos de campo de um levantamento topográfico se baseiam, principalmente, na medição de ângulos e distâncias. Dependendo do equipamento e técnica empregados na obtenção dessas grandezas, teremos um levantamento de maior ou menor precisão. 
Os ângulos medidos podem ser horizontais e de inclinação.
a) -ângulos horizontais - são ângulos medidos no plano horizontal – planimetria
Exemplos 
Rumo
Rumo de uma direção é o menor ângulo horizontal desta direção com a direção norte/sul, medido sempre até o limite de 90 graus e com indicação do quadrante Nordeste, Noroeste, Sudeste o Sudoeste.
Azimute
Azimute é o ângulo horizontal que a direção faz com a linha norte/sul, medido a partir do norte e sempre para a direita (no sentido do relógio).Enquanto o rumo não pode ultrapassar 90 graus, o azimute vai de 0 a 360 graus
b) –ângulos verticais
Os ângulos verticais aparecem no levantamento altimétrico:
 Exemplos
Nivelamento trigonométrico
Esse processo de nivelamento tem por base o ângulo de inclinação do terreno. A diferença de nível é obtida por meio da resolução de triângulos retângulos 
Ângulo determinado com o clinômetro
 
Usado em serviços de conservação de solos, nivelamento de seções transversais em estradas, etc.
Nivelamento trigonométrico com teodolito 
Esse tipo de nivelamento é útil quando se quer obter diferenças de nível para pontos de difícil acesso ou distantes.