Und-01-GRA0739 ESTUDOS TOPOGRÁFICOS E CARTOGRAFIA

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ESTUDOS TOPOGRÁFICOS E CARTOGRAFIAESTUDOS TOPOGRÁFICOS E CARTOGRAFIA
INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA EINTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA E
CARTOGRAFIACARTOGRAFIA
Autor: Roberto Luiz dos Santos Antunes
Revisor : Betânia Queiroz da S I lva
I N I C I A R
introdução
Introdução
Ao se estudar a topogra�a é possível entender como se deu o processo de orientação do homem
pelo território, compreender os métodos e mecanismos de medição de área e veri�car o
instrumental que foi elaborado, desde o mais rudimentar até os mais modernos existentes
atualmente, com precisão a nível de segundos.
Nessa perspectiva, esta unidade apresentará a introdução à topogra�a, suas relações com a
Geodésia e a Cartogra�a, as superfícies de referência, projeções cartográ�cas, os elementos de
representação, unidades de comprimento, área e escala e os sistemas de coordenadas.
Pode-se considerar que a origem da topogra�a está ligada aos primórdios da civilização, pois o
homem pré-histórico desenvolveu as primeiras noções de orientação na transição da vida
sedentária para a nômade, ou seja, quando o homem precisou se mover de uma região para a outra
em busca da sobrevivência (caça, pesca etc.).
Origem da Topogra�aOrigem da Topogra�a
Dessa forma, ao realizar seus deslocamentos, precisou se apoiar em parâmetros que o ajudassem a
se localizar no espaço, como o sol, as estrelas, a lua e, até mesmo, em relação a aspectos naturais,
como rios e montanhas.
Com o passar do tempo, aperfeiçoaram-se as técnicas de localização e surgiram os primeiros
equipamentos, por exemplo, as bússolas, que associadas aos primeiros mapas e cartas, permitiram
que homem se deslocasse para lugares cada vez mais distantes e com um nível de precisão maior.
Exemplos desses deslocamentos são as grandes navegações, momento histórico onde europeus
partiram mar adentro em busca de novas terras, na tentativa de encontrar ouro e especiarias.
Assim, tiveram de utilizar equipamentos mais precisos e técnicas cartográ�cas que permitissem uma
localização mais correta possível.
Desde então, novos equipamentos foram sendo desenvolvidos e as técnicas de orientação e
localização foram se ampliando gradativamente. Nesse sentido, o avanço tecnológico propiciou
inúmeras inovações e conseguiu transformar todo o processo de obtenção de dados e mecanismos
de medição em uma plataforma mais ágil, e�ciente e precisa.
Considera-se que essa contextualização já representa os procedimentos e o trabalho prático que a
topogra�a tem por objetivo, assim sendo podemos referenciar o processo de criação de
equipamentos, elaborados especi�camente para essas tarefas.
Amorim (2016) destaca que a partir das suas necessidades os povos antigos, como egípcios,
babilônicos e gregos, desenvolveram mecanismos rudimentares, mas que serviram como base para
aparelhos so�sticados que existem atualmente.
Entre esses equipamentos estão: Groma, que teve origem na Mesopotâmia, por volta de 400 a. C.;
Dioptra, que tinha como princípio para medir o nivelamento a utilização de um tubo em formato de
U com água; Quadrante, que consiste em um quarto de círculo graduado, tendo um �o de prumo
�xo; e o Astrolábio, cujo modelo planisférico mais antigo foi inventado pelos gregos e alexandrinos,
em cerca de 150 a. C. Já o modelo esférico foi construído em 1480 (Figura 1.1).
Figura 1.1 - Astrolábio planisférico e esférico 
Fonte: Lavanha apud Amorim (2016 p 22)
Em 1720, Jonathan Sisson construiu um equipamento que até hoje é utilizado pela topogra�a: o
Teodolito. O instrumento, criado por Sisson, inicialmente, possuía quatro parafusos e foi
aperfeiçoado por Ignácio Porro, inventor de instrumentos óticos, acoplando o telescópio (ZILKHA,
2014).
Assim como o Teodolito, inicialmente, os equipamentos elaborados eram analógicos, com sistema
de funcionamento óptico. Posteriormente, foram desenvolvidos os primeiros instrumentos
baseados no princípio de funcionamento do RADAR. De acordo com Veiga et al. (2012, p. 58)
“surgiram em 1948 os Geodímetros e em 1957 os Telurômetros [...] que permitiram a medida
indireta das distâncias, utilizando o tempo e a velocidade de propagação da onda eletromagnética”.
Apenas em 1968, surgiu o primeiro distanciômetro óptico-eletrônico, cujo processo de medição foi
aperfeiçoado para permitir a obtenção do valor da distância a partir desse meio eletrônico.
Atualmente, na Era Digital, a evolução dos equipamentos é cada vez mais crescente e a estação total
(Figura 1.2) é o equipamento mais utilizado para a realização de levantamentos na topogra�a.
Fonte: Lavanha apud Amorim (2016, p. 22).
Para Veiga et al. (2012, p. 81), de maneira geral, “pode-se dizer que uma estação total nada mais é do
que um teodolito eletrônico (medida angular), um distanciômetro eletrônico (medida linear) e um
processador matemático, associados em um só conjunto”.
Também se utiliza o Sistema de Posicionamento Global (GPS), tanto topográ�cos quanto geodésicos,
dependendo da precisão a que o levantamento se objetiva.
Figura 1.2 - Estação Total 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Conceitos e Aplicações
Todo esse conjunto de equipamentos, associado às técnicas de representação, compõe o objetivo
da topogra�a, que é o medir ângulos, distâncias e desníveis de uma porção da superfície terrestre e,
posteriormente, fazer sua representação, a partir de cartas, mapas e outros produtos cartográ�cos.
Cabe destacar que a origem da palavra Topogra�a, vem do grego topos, que signi�ca lugar e
graphein, que se refere a descrever. Assim, topogra�a de uma forma mais geral seria a descrição de
um lugar, ligando-se ao contexto histórico das formas primitivas de orientação e localização do
homem pelo território.
De acordo com Borges (2013), topogra�a “é a ciência aplicada cujo objetivo é representar, no papel,
a con�guração de uma porção de terreno com as benfeitorias que estão em sua superfície”.
As benfeitorias a que se refere são elementos físicos, por exemplo, obras de engenharia, e os
naturais, como cursos d’água, morros, colinas etc., em que é possível determinar a extensão dos
seus limites.
A topogra�a está diretamente ligada a alguns ramos da matemática, como a geometria e a
trigonometria plana, pois para a de�nição de distâncias e de outros valores que precisam ser
calculados em um levantamento, utilizam-se medidas horizontais e verticais para obter a
representação, projetada ortogonalmente sobre um plano de referência dos pontos (TULER;
SARAIVA, 2014). Dessa forma, é possível de�nir a forma e a dimensão dos elementos naturais e
arti�ciais de uma porção limitada do terreno.
Cabe destacar que, para o estudo e a aplicação da topogra�a, é necessário o conhecimento de
outras áreas, que complementam e possibilitam a aplicação correta e precisa dos seus
procedimentos, como a geodésia, a cartogra�a, além do uso do sensoriamento, da fotogrametria, do
geoprocessamento e da astronomia.
Quanto à Geodésia, da qual a topogra�a faz parte, entende-se que seja a ciência que estuda as
formas e as dimensões da terra, ou seja, detém-se ao estudo das superfícies de referência,
necessitando, também, do conhecimento detalhado do campo da gravidade terrestre.
Nesse contexto, Casaca, Matos e Baio (2015, p. 1) citam a de�nição de Robert Hemert (1880),
professor de Geodésia da Universidade de Aachen e diretor do Instituto de Geodesia da Prússia, que
seria: “a ciência que se ocupa da medição do campo gravítico da terra e da representação
cartográ�ca da sua superfície”.
Já a cartogra�a consiste na representação dos elementos medidos e calculados em forma de
plantas, cartas e mapas. Na de�nição da Associação Cartográ�ca Internacional (1966) citado por
Matias (1996, p. 46) é “o estudo que atua na concepção, na produção, divulgação, representação e
todo o processo dos mapas”.
Nessa perspectiva, o trabalho prático da topogra�a considera todas essas áreas de estudo para que
as relações observadas possam ser processadas matematicamente, para a determinação do
contorno, das dimensões de determinada porção da superfície da terra.
Esse processo se constituifundamentalmente na determinação e marcação de pontos, sejam pontos
de apoio ou pontos de detalhes, entre distâncias, ângulos e direções, imprescindíveis para a
execução de um levantamento.
Os procedimentos que compõem todo o processo de medição e de coleta dos dados constituem o
chamado levantamento topográ�co, que engloba praticamente todos os processos e operações
realizadas na topogra�a.
De acordo com a NBR 13.133, norma que �xa as condições exigíveis para a execução de
levantamento topográ�co, este se constitui no:
Conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos horizontais e
verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental adequado à
exatidão pretendida, primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no terreno,
determinando suas coordenadas topográ�cas (ABNT, 1994, p. 3).
Considera-se que o levantamento topográ�co pode ser dividido em levantamento planimétrico
(coordenadas X e Y) e levantamento altimétrico (coordenada ou cota Z). Assim, com a associação
entre os dois tipos de levantamentos, tem-se o levantamento planialtimétrico.
Nesse caso, ao realizar um levantamento topográ�co, determinam-se também suas distâncias, que
podem obtidas diretamente no campo ou de forma indireta, com a realização de cálculos especí�cos
apoiados na trigonometria.
Na medição direta, utiliza-se a trena e os equipamentos acessórios, como a baliza ou bastão, os
piquetes e as estacas. Nesse caso, não é necessária a utilização de fórmulas ou cálculos para obter o
valor da distância, entretanto, em alguns casos, a medição de áreas especí�cas necessita da
aplicação matemática para determinar a distância, por exemplo, o cálculo da altura de um prédio ou
das margens de um rio. Dessa forma, a associação do Teodolito ou estação total é complementado
com os cálculos para a determinação da distância.
Outra forma de medição de distâncias é a eletrônica. Nesse caso, faz-se necessária a utilização de
equipamentos eletrônicos, como a estação total e GPS topográ�cos ou geodésicos. Ao fazer-se a
classi�cação dos tipos de levantamentos, é necessário tratar da divisão da topogra�a em topologia
e topometria, como a maioria dos autores a caracteriza.
Topologia refere-se aos estudos relacionados ao terreno (relevo) e aos processos que condicionam
sua formação. Nesse caso, são observados aspectos do seu modelado, como os pontos cotados, as
curvas de nível e as demais elevações que, posteriormente, ao realizar o levantamento, podem ser
representados a partir de plantas.
Em relação à topometria (do grego, topos – lugar e metron – medida), esta se refere às medições
clássicas da topogra�a, utilizando-se dos métodos e instrumentos para avaliação de grandezas
(lineares e/ou angulares) que de�nem os pontos topográ�cos, considerando os planos horizontais e
verticais.
Dessa forma, a topometria subdivide-se em Planimetria, Altimetria e planialtimetria, conforme
descrito no Quadro 1.1.
Quadro 1.1 - Divisão da Topogra�a 
Fonte: Tuler e Saraiva (2016, p. 17).
A partir da contextualização apresentada, destacam-se as aplicações da topogra�a, cujos
procedimentos e métodos servem para diversas áreas e são empregados por inúmeros ramos do
conhecimento.
Planimetria Altimetria Planialtimetria
 
 
Estuda os procedimentos,
métodos e instrumentos de
medida de ângulos e distâncias,
considerando um plano
horizontal.
 
 
Estuda os procedimentos,
métodos e instrumentos de
distâncias verticais ou
diferenças de níveis e
ângulos verticais.
Para isso, executa-se o
nivelamento.
 
 
Aplica técnicas da
planimetria e altimetria para
construção da planta com
curvas de nível.
Uma das aplicações mais importantes na engenharia é a locação de obra, que consiste na marcação
(locação) de pontos no terreno a partir do levantamento topográ�co.
Dessa forma, pode-se executar o projeto com a materialização dos pontos a partir de piquetes,
identi�cando-se os ângulos correspondentes, para a fundação de uma edi�cação, construção de
uma ponte etc.
É justamente esse o objetivo da locação, que realiza a materialização de pontos no terreno (ângulos
e coordenadas), representados nas plantas do projeto. Dessa forma, esses pontos são plotados no
terreno, visando a construção de edi�cações, a correta localização de fundações, a marcação dos
limites de estruturas internas de obras em andamento, como caixas de energia etc.
Conforme apresentado na ilustração abaixo (Figura 1.3), o topógrafo a partir dos equipamentos
especí�cos (estação total, Teodolito ou GPS), identi�ca a localização correta dos pontos que constam
na planta baixa.
Praticamente, todos os ramos da Engenharia utilizam-se da topogra�a para o desenvolvimento de
projetos e para a construção de edi�cações, como nas barragens e obras hidráulicas, concretagem
em rodovias, pontes e viadutos, veri�cação de deslocamento de estruturas etc.
Além da Engenharia, a topogra�a também pode ser aplicada pelas ciências ambientais, como na
Geogra�a, Biologia e Arquitetura, para a delimitação de Áreas de Preservação Permanente (APPs),
remanescentes �orestais e levantamentos para planejamento urbano. Pode ser aplicada na
Geologia e na Oceanogra�a, em mapeamentos de relevo e medições de propriedades,
georreferenciamento de imóveis rurais, dentre outras aplicações.
Figura 1.3 - Representação da locação de pontos na topogra�a 
Fonte: Andrey Ikryannikov / 123RF.
Tuler e Saraiva (2016, p. 19) enumeram os pro�ssionais que estão envolvidos com os trabalhos da
topogra�a:
No contexto de apresentação dos principais conceitos da evolução histórica - desde a época dos
povos primitivos até os dias atuais - e da aplicabilidade da disciplina, observa-se que a topogra�a é
fundamental nos processos de localização e na obtenção de dados imprescindíveis à execução de
obras e no apoio ao desenvolvimento de diversas atividades, cujas localizações e orientações são
bases primordiais que as de�nem.
atividadeAtividade
A NBR 13.133 �xa as condições que podem ser exigidas para a execução de levantamento topográ�co
destinado a obter conhecimento geral da execução de projetos executivos. Assinale a alternativa que melhor
representa a de�nição de levantamentos topográ�cos, de acordo com a norma:
a) O conjunto de métodos e processos baseado na medição de curvas de nível em terrenos com alta declividade e processo
de erosão do solo.
b) Uma superfície de projeção altimétrica, denominada irradiação.
c) O levantamento de dados para a verificação da proporcionalidade das edificações, cuja representação será projetada em
uma planta altimétrica.
d) O conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos horizontais e verticais, de distâncias horizontais,
verticais e inclinadas, (…) implanta e materializa pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas topográficas.
e) O espaço tridimensional a partir de duas retas que se interceptam na origem do levantamento.
Assim como em outras áreas, a topogra�a tem seus procedimentos e suas técnicas padronizadas e
especi�cadas por algumas normas técnicas. Essas normas referem-se às características dos
levantamentos topográ�cos e aos procedimentos sobre a rede cadastral municipal, que também é
uma das atividades pertinentes à topogra�a.
Principais Aspectos Teóricos daPrincipais Aspectos Teóricos da
Topogra�aTopogra�a
Outra questão abordada nesta unidade refere-se ao plano topográ�co, no qual os referidos
levantamentos são realizados e que serve de base para que os cálculos obtidos nas medições
tenham a precisão adequada.
Normas Técnicas
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é a responsável pela a normalização de diversos
procedimentos técnicos no país. Entre as diversas normas que especi�cam procedimentos,
padronização, terminologia, simbologia, classi�cação e métodos de ensaio, estão as relacionadas
aos levantamentos topográ�cos.
A norma ABNT NBR 13.133 é a que especi�ca a execução de levantamentos topográ�cos. De acordo
com a norma, o levantamento topográ�co, deve ter, no mínimo, as seguintesfases e tópicos
(Quadro 1.2): 
FASES TÓPICOS
Planejamento e seleção de métodos e
aparelhagem
Objeto
Apoio topográ�co Finalidade
Levantamento de detalhes Período de execução
Cálculos e ajustes Localização e Origem (Datum)
Original Topográ�co Precisões obtidas
Desenho Topográ�co Quantidades realizadas
Relatório Técnico Relação da aparelhagem utilizada
Quadro 1.2 - Objetivos da normalização 
Fonte: ABNT (1994, p. 7).
Nesse contexto, existem várias normas que se relacionam às atividades e aos procedimentos dos
objetivos propostos pela topogra�a, entretanto, duas normas especí�cas são as que mais estão
ligadas a esses objetivos: NBR 13133 e NBR 14166.
De acordo com (ABNT, 1994, p. 1), a NBR 13133, que é norma de Execução de Levantamentos
Topográ�cos, �xa as condições exigíveis para a execução de levantamento topográ�co destinado a
obter:
  Equipe técnica e identi�cação do
responsável técnico
  Documentos produzidos
 
Memórias de cálculo, destacando-se:
Planilhas de cálculo das poligonais e
Planilhas das linhas de nivelamento.
Nesse caso, segundo a norma, o levantamento topográ�co deve compatibilizar:  medidas angulares;
medidas lineares; medidas de desníveis; respectivas tolerâncias em função dos erros.
Outra norma que é bastante utilizada e na qual se aplicam diversos procedimentos e métodos
explicitados pela topogra�a é a NBR 14166 - que é a norma que de�ne a Rede de Referência
Cadastral Municipal. Dessa forma, apresenta-se como objetivo �xar as condições exigíveis para a
implantação e manutenção de uma Rede Cadastral Municipal.
Na caracterização da referida norma, destacam-se suas principais aplicabilidades (ABNT, 1998, p. 2):
Essa norma, que contribui com os órgãos municipais de �scalização e planejamento urbano, está
dividida nos seguintes itens (Quadro 1.3): 
Referências normativas
Contêm disposições que, ao serem citadas
no texto da norma, constituem prescrições
para a mesma.
De�nições
São apresentadas de�nições, como a de
altura geométrica, alinhamento de via ou
alinhamento predial etc.
Estruturação e classi�cação da Rede de
Referência Cadastral
Sequência de operações que deve ser
observada para a estruturação e
implantação da Rede de Referência.
Requisitos gerais  
Requisitos especí�cos  
Inspeção Itens para inspeção dos trabalhos de
implantação e manutenção da rede.
Quadro 1.3 - Caracterização dos itens 
Fonte: ABNT (1998, p. 1).
Planta ou Plano Topográ�ico
Como apresentado anteriormente, a topogra�a tem como objetivo a determinação de pontos sobre
o terreno, de�nindo ângulos, distâncias e desníveis, para posterior representação.
Assim sendo, essa representação do terreno é feita sobre uma superfície plana, denominada “plano
topográ�co” (Figura 1.4), que se constitui em plano horizontal tangente ao esferoide terrestre. 
Aceitação e rejeição  
Nos levantamentos topográ�cos, os limites da referida superfície plana, assim como os elementos
constituintes do terreno, vão ser projetados nesse plano horizontal. Dessa forma, a representação
será realizada a partir de plantas, de�nindo-se os pontos de apoio e detalhes necessários para a
de�nição das poligonais em estudo.
De acordo com NBR 13.133 (ABNT, 1994, p. 4), planta refere-se “a uma representação grá�ca de uma
parte limitada da superfície terrestre, sobre um plano horizontal local, em escalas maiores que
1:10000”, para �ns especí�cos, na qual não se considera a curvatura da Terra”, entretanto, para a
Figura 1.4 - Representação do plano topográ�co 
Fonte: Elaborada pelo autor.
representação de áreas menores, cujos detalhes de edi�cações devem ser observados, a escala de
trabalho pode chegar a 1:200.
Outra designação que se relaciona ao plano horizontal projetado é o plano topográ�co local. Este
refere-se aos limites estabelecidos pela NBR 14.166 (ABNT, 1998) para o tamanho do plano
topográ�co em determinadas condições.
De acordo com a norma, o Plano Topográ�co Local (PTL) é “uma superfície de�nida pelas tangentes
no ponto origem do Sistema Topográ�co ao meridiano deste ponto e à geodésica normal a este
meridiano”.
Para Dalforno et al. (2009, p. 53), o “plano local topográ�co desconsidera a curvatura da terra e é
perpendicular à vertical do lugar no ponto da superfície terrestre considerado como origem do
levantamento”. Desse modo, Dalforno et al. (2009) consideram que nessa simpli�cação não se
observam os erros sistemáticos provenientes da desconsideração da curvatura terrestre e do desvio
da vertical.
atividadeAtividade
A NBR 14.166 de�ne a Rede de Referência Cadastral Municipal (RRCM), suas características e procedimentos.
Uma RRCM se con�gura em uma série de estações geodésicas, com pontos materializados no terreno
topográ�co, cujas coordenadas estão associadas ao Sistema Geodésico Brasileiro (SGB). Nesse contexto, em
relação ao trabalho da topogra�a no cadastro urbano, assinale a alternativa que melhor se enquadra nos
procedimentos realizados:
a) Medição das curvas de nível para verificar especificamente a altimetria do terreno.
b) Reconhecimento e o levantamento do território, fornecendo o embasamento necessário à formulação de políticas públicas
com fins de planejamento urbano.
c) Levantamento de dados para a verificação da proporcionalidade das edificações, cuja representação será projetada em
uma planta altimétrica.
d) Calcula a partir de equipamentos topográficos os valores do IPTU Municipal.
e) Implanta e mantém atualizado o Sistema Rodoviário do Município.
Ao realizar um levantamento topográ�co, é necessário transpor esses dados para um meio
cartográ�co, no papel ou de forma digital. Essa transposição refere-se à representação que é
apresentada em uma escala adequada que permite que o pro�ssional responsável pela execução da
obra ou cujas informações são necessárias à realização dos procedimentos para o estudo que
realiza obtenha um levantamento com precisão e e�cácia.
Elementos de RepresentaçãoElementos de Representação
Topográ�ca e Cartográ�caTopográ�ca e Cartográ�ca
Para que isso ocorra, é necessário o estudo dos elementos de representação topográ�ca e
cartográ�ca, as superfícies de referência, os sistemas de coordenadas e as unidades de
comprimento, área e escala.
Super�ícies de Referência
Desde a Antiguidade, o homem procurou estudar e estabelecer qual seria o formato que a Terra
possui, assim, foram criadas diversas teorias e várias formas de entendimento sobre a sua
superfície.
Para a realização de levantamentos topográ�cos e geodésicos, foram de�nidos modelos que
permitem a realização de cálculos sobre a superfície da Terra, alguns deles considerando as
irregularidades da superfície física, outros utilizando formatos que facilitem a realização de cálculos
e a sua representação.
De acordo com Veiga et al. (2012, p. 7), “cada um destes modelos tem a sua aplicação, e quanto mais
complexa a �gura empregada para a representação da Terra, mais complexos serão os cálculos
sobre esta superfície”.
Dessa forma, foram de�nidos quatro modelos de representação: Esférico, Elipsoidal, Geoidal e Plano
(Figura 1.5). 
Modelo Esférico: é o mais simples dos modelos utilizados para representação da Terra,
pois a considera como uma esfera. Dessa forma, as ondulações do relevo não são
consideradas. É o mesmo formato representado nos globos. Essa representação considera
as linhas imaginárias criadas para a representação cartográ�ca do globo terrestre, como
as latitudes e longitudes;
Modelo Elipsoidal: é o modelo mais utilizado, sendo representado a partir de uma �gura
geométrica, chamada elipsoide de revolução. O elipsoide de revolução ou biaxial é a �gura
geométrica gerada pela rotação de uma semielipse (geratriz) em torno de um de seus
eixos (eixo de revolução) (Figura 1.6); se esse eixo for o menor, tem-se um elipsoide
achatado (VEIGA et al., 2012, p. 7). 
Atualmente, o Brasil está em fase de transição para um sistema geocêntrico denominado de Sistema
Geocêntrico de Referência para as Américas (SIRGAS 2000).
Modelo Geoidal: o modelo Geoidal considera o modeladoda superfície terrestre, ou seja,
as reentrâncias do relevo, que são observadas na superfície física. Dessa forma, é
considerado o que mais se aproxima da forma da Terra. Robison et al. (1995) conceituam
Figura 1.6 - Modelo elipsoidal 
Fonte: Datumizer / Wikemedia Commons.
esse modelo como “a superfície do nível médio dos mares, em repouso, com suposto
prolongamento sob os continentes”. Dessa forma, pode estar acima ou abaixo da
superfície topográ�ca da Terra. Devido a esse modelo considerar a superfície física da
Terra, os cálculos realizados sobre ele são mais complexos. A Figura 1.7 mostra a
representação do Geoide. 
De acordo com Veiga et al. (2012, p. 11), “o Geóide é uma superfície equipotencial do campo da
gravidade ou superfície de nível, utilizado como referência para as altitudes ortométricas no ponto
Figura 1.7 - Modelo Geoidal 
Fonte: Denis Barbulat / 123RF.
considerado”;
Modelo Plano: para esse modelo, a porção da Terra onde serão realizados os
levantamentos topográ�cos é considerada plana. Dessa forma, como esses levantamentos
são realizados em área de dimensões limitadas (terrenos), esse plano é adotado pela
topogra�a. Assim, considera-se como uma simpli�cação utilizada pela Topogra�a, o que é
válida dentro de certos limites e facilita a realização de cálculos topográ�cos (VEIGA et al.;
2012).
A NBR 13133 (Execução de Levantamento Topográ�co) admite um plano com até aproximadamente
80 m. Nesse caso, os efeitos da curvatura terrestre são minimizados. 
Sistemas de Coordenadas
Ao se realizar os estudos topográ�cos, de�nem-se pontos sob a superfície, ou seja, sob porção da
Terra em estudo. Dessa forma, é preciso também de�nir um sistema de coordenadas para que
esses pontos tenham uma referência.
reflita
Re�ita
O americano Nick Hague, astronauta da Agência Espacial Americana (NASA), fez
um registro a bordo da Estação Espacial Internacional (EEI). No registro, é possível
veri�car a curvatura da terra. Essa notícia entra em contradição com as
informações que revelam que, atualmente, cresce o número de pessoas que
acredita na Teoria da Terra "plana”. Com os conhecimentos que você possui em
relação ao tema, vê algum fundamento sobre a referida teoria?
Fonte: Elaborado pelo autor.
Por coordenadas entende-se qualquer ponto determinado na superfície terrestre ou no espaço.
Esse ponto posiciona-se no cruzamento entre o eixo “X” e o “Y”. Existem dois tipos principais: as
coordenadas geográ�cas e as coordenadas UTM. Cada ponto da superfície terrestre tem uma
coordenada, pois, no globo terrestre, para �ns de localização, foram traçadas linha imaginárias, de
leste a oeste e de norte a sul, essas linhas são as latitudes e as longitudes, respectivamente.
No encontro de uma latitude com uma longitude, em qualquer ponto da Terra, temos uma
coordenada geográ�ca. Assim, em uma planta ou em um mapa, podemos observar numerações,
que são ângulos, representando as coordenadas. De acordo com Veiga et al. (2012, p. 5), existem
dois tipos principais de sistemas de coordenadas: as coordenadas esféricas e as coordenadas
retangulares (ou cartesianas):
Coordenadas retangulares: no espaço bidimensional, um sistema bastante utilizado é o
sistema de coordenadas retangulares ou cartesianas. Esse é um sistema de eixos
ortogonais no plano, constituído de duas retas orientadas X e Y, perpendiculares entre si. A
origem desse sistema é o cruzamento dos eixos X e Y. No espaço tridimensional, é
caracterizado por um conjunto de três retas (X, Y, Z), denominado de eixos coordenados;
Coordenadas esféricas: um ponto é de�nido nesse sistema através de uma coordenada
denominada abscissa (coordenada X) e outra denominada ordenada (coordenada Y). Uma
das notações P(x, y) ou P= (x, y) é utilizada para denominar um ponto P com abscissa x e
ordenada y (VEIGA; ZANETTI; FAGGION, 2012).
Representa qualquer ponto no espaço tridimensional a partir de relações entre a distância
r e os ângulos Į e ȕ. A letra r representa a distância entre a origem e o ponto de interesse,
o ângulo Į a abertura angular contida no plano (x,y) e o ângulo ȕ é aquele formado entre a
reta que liga a origem ao ponto e sua projeção no plano (x,y). Ficando, dessa forma, as
coordenadas esféricas do ponto determinadas por (r,Įȕ).
Unidades de Comprimento, Área e Escala
Espartel (1987, p.17) tratando sobre a questão da representação dos levantamentos topográ�cos
considera que “o desenho topográ�co nada mais é do que a projeção de todas as medidas obtidas
no terreno sobre o plano do papel”. Nesse caso, especi�ca que no “desenho, os ângulos são
representados em verdadeira grandeza e as distâncias são reduzidas segundo uma razão
constante”, que seria a escala.
Sobre essa questão, é fundamental destacar a importância que esse elemento de representação
tem na “transposição” das relações entre o que foi medido e, posteriormente, calculado com o que
vai ser colocado em prática de forma real.
A escala cumpre a função de reproduzir em níveis precisos a proporcionalidade das cartas
topográ�cas, dos levantamentos, dos mapas e de todos os processos fundamentais para a
transposição de pontos na execução, de obras de engenharia, por exemplo.
De acordo com a NBR 8196 (norma que especi�ca o emprego e os procedimentos de escalas em
desenho técnico), a de�nição de escala é: “a relação da dimensão linear de um elemento e/ou um
objeto apresentado no desenho original para a dimensão real do mesmo e/ou do próprio objeto”.
As escalas podem ser de redução (1:n), quando a representação de um objeto é menor do que seu
tamanho real; ampliação (n:1), quando a representação de algo é maior do que seu tamanho real ou
naturais (1:1), que consistem na representação do tamanho real de uma área, edi�cação ou outros
objetos.
Quanto às informações que podem ser observadas em um produto cartográ�co, considera-se que
uma escala é grande (Figura 1.8) quando seu denominador é pequeno e o nível de detalhamento
observado nos mapas ou nas cartas é maior, ou seja, é possível a identi�cação de diversos
elementos, por exemplo, árvores, postes, edi�cações. 
Já em uma escala considerada pequena (Figura 1.9), o denominador é grande e o detalhamento é
bem menor, por exemplo, em um mapa com escala pequena, provavelmente, o que pode ser
identi�cado é o limite de Municípios, Estados e Continentes. 
Figura 1.8 - Exemplo de escala grande 
Fonte: IBGE (1999, p. 25).
Uma escala numérica pode ser apresentada sob a forma de: fração: 1/100; 1/2000 ou proporção:
1:100; 1:2000, ou em forma grá�ca, apresentando a escala com intervalos de tamanhos que podem
corresponder à unidade de metros ou quilômetros. 
Figura 1.9 - Exemplo de escala pequena 
Fonte: IBGE (1999, p. 24).
O Manual de Cartogra�a do IBGE (1999, p. 23) considera que “duas �guras semelhantes têm ângulos
iguais dois a dois e lados homólogos proporcionais”. Desse modo, relata que “será sempre possível,
através do desenho geométrico obter-se �guras semelhantes às do terreno”.
Portanto, aplicam-se as relações entre as distâncias reais e grá�cas, onde:
saiba mais
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A escala cartográ�ca numérica é representada por uma
fração, com o denominador (N) indicando quantas vezes
uma determinada dimensão real será reduzida. Por
exemplo, na escala de 1/10.000, o desenho será
representado 10.000 vezes menor do que a dimensão real.
A escala grá�ca tem a mesma função da escala numérica,
porém, é representada nas cartas e nos mapas em forma de
desenho com sua equivalência métrica.
Fonte: Adaptado de Tuler e Saraiva (2016, p. 156).
ACESSAR
http://www.geocart.igeo.ufrj.br/pdf/trabalhos/Escala_Conceitos_Aplic.pdf
D = um comprimento tomado no terreno, que denominar-se-á distância real natural;
d = um comprimento homólogo no desenho, denominado distância prática.
Dessa forma, tem-se a relação entre os dois comprimentos, que é a razão d/D. A partir dessa
relação, são empregados três tipos de notação para a representação da escala:
E = 1/M;
E = d/D;
1/M = d/D.
Sendo:
E = escala;
M = denominador da escala;
d = distância medida na carta;D = distância real (no terreno). 
atividadeAtividade
A topogra�a adota como simpli�cação o modelo plano, pois, considera a porção da terra em estudo como
um plano topográ�co. Nesse sentido, esse plano com dimensões limitadas facilita a realização dos cálculos,
com os dados obtidos a partir de levantamentos topográ�cos.
Nesse contexto, assinale a alternativa que melhor de�ne o porquê da utilização do modelo plano pela
topogra�a:
a) Este é considerado o modelo matemático da terra.
b) É o modelo que mais se aproxima da forma da terra.
c) Refere-se a uma superfície equipotencial do campo da gravidade ou superfície de nível, sendo utilizado como referência
para as altitudes ortométricas.
d) É modelo que possui maior interferência do efeito da curvatura da terra.
e) Em um plano com até aproximadamente 80 km, o efeito da curvatura apresenta-se dentro de valores aceitáveis.
O conceito da Cartogra�a, de�nido pela Associação Cartográ�ca Internacional (ACI), em 1966 e,
posteriormente, rati�cado pela UNESCO, no mesmo ano, de acordo com o Manual de Cartogra�a do
IBGE (1999, p. 17) considera que:
A Cartogra�a apresenta-se como o conjunto de estudos e operações cientí�cas, técnicas e
artísticas que, tendo por base os resultados de observações diretas ou da análise de
Cartogra�aCartogra�a
documentação, se voltam para a elaboração de mapas, cartas e outras formas de
expressão ou representação de objetos, elementos, fenômenos e ambientes físicos e
socioeconômicos, bem como a sua utilização.
Esses elementos, conforme já mencionado, têm signi�cativa repercussão nos desdobramentos dos
quais os levantamentos topográ�cos são representados, já que as cartas e os mapas se constituem
no produto �nal desse processo. Assim sendo, é imprescindível o conhecimento dos elementos
cartográ�cos, como as projeções e os sistemas de coordenadas.
Projeções Cartográ�icas
Um dos grandes desa�os da representação a partir de cartas e mapas é transferir uma área curva
ou para um plano. É por esse motivo que muito produtos cartográ�cos apresentam discrepância
quanto ao tamanho e ao formato que tais reproduções são apresentadas no papel, gerando
algumas deformações.
Nessa perspectiva, as projeções cartográ�cas ao longo do tempo tentaram, de certa forma,
minimizar a in�uência das deformações nessas representações, entretanto, envolvem: "extensões"
ou "contrações" que resultam em distorções ou "rasgos".
O Quadro 1.4 apresenta a Classi�cação das projeções cartográ�cas elaboradas:
Quanto ao método
Geométricas e
analíticas
 
Quanto à superfície de projeção
Planas (AZIMUTAIS)
Cônicas
Cilíndricas
Polissuper�ciais
 
Quanto às propriedades
Equidistantes
Conformes
Equivalentes
A�láticas
Quanto ao tipo de contato entre as superfícies de projeção e
referências
Tangentes e Secantes
Quadro 1.4 - Classi�cação das projeções cartográ�cas 
Fonte: IBGE (1999, p. 21).
Dessa forma, diferentes técnicas de representação foram aplicadas no sentido de se alcançar
resultados que possuam certas propriedades favoráveis para um propósito especí�co.
Sistemas de Coordenadas Geográ�icas e Universal
Transversa de Mercator (UTM)
As linhas imaginárias criadas para a representação do globo terrestre foram traçadas de leste a
oeste e de norte a sul, sendo que as principais, o meridiano de Greenwich e a linha do Equador, são
os limites do ocidente e oriente e do hemisfério sul e norte, respectivamente.
Dessa forma, cada ponto determinado em qualquer parte da superfície da Terra poderá ser
localizado a partir dessas linhas, caracterizando-se nas coordenadas geográ�cas.
Essas coordenadas, dependendo da posição que se encontram, fornecem os valores de latitude e
longitude. As latitudes, também denominadas de paralelos, estão dispostas de leste a oeste e variam
de 0º a 90º, sendo positivas para o leste e negativas para o sul. Já as longitudes, meridianos, situam-
se de norte a sul, variando de 0 a 180º. Esses valores dependem do elipsoide de referência utilizado
para a projeção do ponto em questão.
A representação em cartas topográ�cas e planialtimétricas, utilizada como base em projeto de
Engenharia ou de outras áreas especí�cas, é expressa tanto em coordenadas geográ�cas como no
sistema de projeção UTM, que se denomina Universal Transversa de Mercator.
As coordenadas UTM representam o eixo das abcissas (E) e das ordenadas (N) de um ponto sobre a
superfície da Terra, quando este é projetado sobre um cilindro tangente ao elipsoide de referência
(BRANDALIZE, 2004).
Figura 1.10 - Sistema UTM 
Fonte: Teixeira (2010, p. 32).
Nesse sistema, tem-se a divisão do globo em 60 arcos de 6° (60 x 6° = 360°). Cada um desses aros
representa um fuso UTM (Figura 1.10) e um sistema de coordenadas com origem no meridiano
central ao fuso.
Os valores atribuídos para o hemisfério sul são de 500.000m para (E) e 10.000.000 m para (N) e, para
o Hemisfério Norte, as ordenadas variam de 0 a 10.000 km, enquanto para o Hemisfério Sul variam
de 10.000 a 0 km.
atividadeAtividade
Quanto ao emprego de escalas na topogra�a, entende-se que é fundamental para que as representações
obtidas a partir dos levantamentos topográ�cos possam ser expressas através das reduções e ampliações.
Nesse contexto, assinale a alternativa que indique qual é a distância real de uma área representada em
folha A4 (215 cm x 277 cm), em uma escala de 1:10000:
a) 21,5 m x 27,7 m.
b) 0,0277 m x 0,0215 m.
c) 2,15 m x 2,77 m.
d) 2,15 cm x 2,77 cm.
e) 0,0215 m x 0,0277 m.
indicações
Material Complementar
LIVRO
Topogra�ia Aplicada à Engenharia Civil.
Editora: Edgard Blucher.
Autor: BORGES, A. C.
ISBN: 9788521201311.
Comentário: O livro aborda os conceitos básicos de levantamentos, os
aparelhos topográ�cos e os processos de cálculo de poligonais e de
nivelamento. Com um enfoque nas aplicações da Engenharia, contém,
em grande parte, a caracterização técnica necessária para a realização
de levantamentos topográ�cos.
FILME
Prometheus.
Ano: 2012.
Comentário: Filme de �cção cientí�ca cujo enredo envolve uma
expedição interestelar para investigar o início da vida no planeta.
Durante o �lme, a tripulação da nave espacial Prometheus segue um
mapa estelar com esse objetivo.
T R A I L E R
conclusão
Conclusão
Nesta unidade, foi possível compreender os processos e procedimentos necessários à realização de
levantamentos topográ�cos e sua representação a partir de cartas e mapas. Dessa forma, o
conhecimento das técnicas cartográ�cas, das características expressas a partir da Geodesia e do
referencial abordados a partir dos históricos de orientação e localização, desenvolvidos através dos
tempos, permitem o uso da topogra�a em diversas aplicações.
referências
Referências Bibliográ�cas
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Dissertação (Mestrado) - Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São
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ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 13133: Execução de levantamento
topográ�co. Rio de Janeiro, 1994.
ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 13133:1994 Versão Corrigida: 1996.
Execução de levantamento topográ�co. Rio de Janeiro, 1996.
ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14166: Rede de Referência Cadastral
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