Lista 0 - revisão ensino médio Calculo 1

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Lista zero
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1. Marque "V" para verdadeiro e "F" para falso. Torne as afirmativas falsas verdadeiras e demonstre
que as verdadeiras estão corretas.
( ) A+B 6= B + A.
( ) eA + eA = e2A.
( ) Se A−B = 0, então A = B.
( ) A+B/2 = A+B
2
.
( ) 2(A+B) = 2A+B.
( ) Se
A
B
= 0, então A = B.
( ) Se
A
B
= 0, então A = B = 0.
( ) Se A 6= 0, então A
0
= 0.
( ) Se B 6= 0, então 0
B
= 0.
( ) Se ef(x) = eg(x), então f(x) = g(x).
( ) eAeB = eA+B.
( )
A+B
2
A−B
2
= A+B
A−B .
( ) Se A 6= 0, então A0 = A.
( ) x
(
A
x
)
= A
x2
.
( ) (eA ± e−A)(eA ± e−A) = e2A ± 2 + e−2A.
2. Faça o gráfico das seguintes retas (indique se elas possuem alguma simetria):
a) y = x
b) y = 2x
c) y = x+ 1
d) y = x− 1
e) y = −x
f) y = −x+ 1
g) y = −x− 1
3. Faça o gráfico das seguintes parábolas, indicando as raízes (caso existam), o x e o y do vértice e o
ponto em que a parábola corta o eixo y (indique se elas possuem alguma simetria).
a) y = x2
b) y = 2x2
c) y = x2 + 1
d) y = x2 − 1
e) y = x2 − x
1
f) y = x2 − x− 2
g) y = −x
h) y = −x2 + 1
i) y = −x2 − 1
j) y = −x2 − x+ 2
4. Faça o gráfico da função f(x) = ex, indicando o seu dominíno, a sua imagem, o ponto em que ela
corta o eixo y e o seu valor quando x → ±∞. O que acontece com o gráfico se somarmos uma
constante positiva à exponencial (f(x) = ex + C)?
5. Faça o gráfico da função g(x) = lnx, indicando o seu dominíno, a sua imagem, o ponto em que ela
corta o eixo x e o seu valor quando x → 0 e x → ∞. O que acontece com o gráfico se somarmos
uma constante positiva ao logarítmo (g(x) = ln x+ C)?
6. Sabendo que f(x) = 8ex
2−22ex+5e−2x+9x2−3 e que g(x) = 8ex2−23ex+5e−2x+e−x−x7+9x2−2,
prove a seguinte igualdade:
f(x)− g(x) = ex − e−x + x7 − 1.
7. Calcule a área de um retângulo cujos lados l1 e l2 são dados por l1 = a e l2 = b.
8. Calcule a área de um triângulo cuja altura e base são dados por por h = 10 e b = 1
3
, respectivamente.
2