Lista III - Cálculo II

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Fundação Universidade de Brasília
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Lista III
A - Determine se as series convergen ou divergen
• 1) ∑∞n=1( nn+1 )n. (Resp. : ∞)
• 2) ∑∞n=1 n3n3+100 . (Resp. : ∞)
• 3) ∑∞n=1 nn2−1 . (Resp. : ∞)
• 4) ∑∞n=1 nn2+a , a > 0. (Resp. : ∞)
• 5) ∑∞n=1 ln(n)n1+δ , δ > 0. (Resp. : <∞)
• 6) ∑∞n=1( 1√(n) − 1√(n+1) ). (Resp. : 1)
• 7) ∑∞n=1( epi )n. (Resp. : pipi−e )
• 8) ∑∞n=1 n√2. (Resp. : ∞)
• 9) ∑∞n=1 √nn2+1 . (Resp. : <∞)
• 10) ∑∞n=1 2n4n3+1 . (Resp. : ∞)
• 11) ∑∞n=1 1an+b , a > 0, b > 0. (Resp. : ∞)
• 12 ) 1/200 + 1/400 + 1/600 + 1/800 + ...... (Resp. : ∞)
• 13 ) 1/200 + 1/210 + 1/220 + 1/230 + ..... (Resp. : ∞)
• 14 ) 1/201 + 1/204 + 1/209 + 1/216 + ..... (Resp. : <∞)
• 13 ) 1/201 + 1/208 + 1/227 + 1/264 + ..... (Resp. : <∞)
• 14 ) ∑∞n=1 1ln(n)nα , α > 0. (Resp. : ∞ se α ≤ 1, <∞ se α > 1)
• 15 ) ∑∞n=1 1ln(n)β nα , 0 < α, 0 < β ≤ 1. (Resp. : similar a (14) )
• 16 ) ∑∞n=2 ln(1− 1n2 ). (Resp. : − ln(2))
B - Mostre as seguintes a�rmações.
• 1) ∑∞n=1 an < ∞, an > 0 and ∑∞n=1 bn < ∞, bn > 0 então∑∞
n=1 an bn <∞.
• 2) ∑∞n=1 11+2+3+...+n <∞.
• 3) Se ∑∞n=1 an <∞, an > 0 ⇒ ∑∞n=1 a2n <∞.
• 4) Se ∑∞n=1 an <∞, 0 < an < pi ⇒ ∑∞n=1 sin(an) <∞.
C - Determine o valor das séries a seguir:
• 1) ∑∞n=2 1n2−1 =?.
• 2) ∑∞n=1 1n2+3n =?.
• 3) ∑∞n=k 1pin =?.
• 4) ∑∞n=5 7 4(n+2)5(n−3) =?.
• 5) ∑∞n=6 5 3(n−5)4(n−3) =?.