Lista 5 - C1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARA´
Projeto Newton - Ca´lculo I
Lista 05: Encontros 13 e 14.
1. (0,2 pts) Calcule a derivada das seguintes func¸o˜es:
(a) f1(x) = 5
√
x+
1
x
(b) f2(x) = 5
x + ex
(c) f3(x) =
1
x3
− lnx
(d) f4(x) =
3−x
x+ 4
2. (0,2 pts) Seja a func¸a˜o f(x) =
x
x2 + 4
(a) Estude o sinal de f ′(x)
(b) Estude o sinal de f ′′(x)
(c) Calcule lim
x→+∞
f(x) e lim
x→−∞
f(x)
(d) Utilizando as informac¸o˜es acima, esboce o gra´fico de f .
3. (0,2 pts) A equac¸a˜o do movimento de uma part´ıcula que se desloca ao
longo do eixo x e´ x = e−t sen t, t ≥ 0.
(a) Determine a velocidade e a acelerac¸a˜o no instante t
(b) Calcule lim
t→+∞
e−t sen t
(c) Esboce o gra´fico da func¸a˜o
(d) Interprete tal movimento.
4. (0,2 pts) Calcule a derivada das seguintes func¸o˜es:
(a) f(x) =
x+ 4
√
x
x3 + 2
1
(b) f(x) =
4x
senx+ cosx
(c) f(x) = 3 + 2x2lnx
5. (0,2 pts) Calcule a derivada das seguintes func¸o˜es:
(a) f(x) = xex cosx
(b) f(x) = x2 senx(1 + lnx)
(c) f(x) =
x+ 3
xlnx
2