Lista 1 - C2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARA´
Projeto Newton
Ca´lculo II - 2◦ semestre de 2014
Lista 1: semana 01-05/setembro/2014
1. Complete os quadrados para obter a equac¸a˜o canoˆnica da esfera
x2 + y2 + z2 − 2x + 6 y + 8 z + 1 = 0.
Determine o centro e o raio.
2. Descreva o so´lido que satisfaz a condic¸a˜o
x2 + y2 + z2 ≤ 36.
3. (a) Determine o comprimento dos lados do triaˆngulo de ve´rtices A =
(1,−3,−2), B = (5,−1, 2) e C = (−1, 1, 2);
(b) Represente os ve´rtices do triaˆngulo num sistema de coordenadas tridi-
mensional;
(c) Este triaˆngulo e´ retaˆngulo, iso´sceles ou nenhum dos dois?
4. (a) Enuncie a definic¸a˜o de vetores paralelos;
(b) Represente graficamente vetores paralelos no plano;
(c) Deˆ exemplo de um vetor paralelo ao vetor ~w = (−6, 8, 2);
(d) Deˆ exemplo de um vetor que na˜o e´ paralelo ao vetor ~w = (−6, 8, 2).
5. Determine se as afirmac¸o˜es abaixo sa˜o verdadeiras ou falsas. Para o
caso falso, explique ou deˆ um contra-exemplo.
a) E´ poss´ıvel achar o produto vetorial de dois vetores num sistema de
coordenadas bidimensional;
b) Se ~u 6= ~0 e ~u× ~v = ~u× ~w enta˜o ~v = ~w.