RESOLU. FÍSICA 3

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Atividade 1 – Física III – Lei de Coulomb e Campo Elétrico 
Resolução 
 
1. Duas esferas idênticas, carregadas, com massa m=3,0x10
-2
Kg estão em equilíbrio, conforme mostra a figura. Calcular o 
módulo da carga sobre cada esfera supondo que as esferas tenham cargas idênticas. 
 
 
Resolução: 
Para que as duas cargas estejam em equilíbrio a resultante das forças que atuam sobre elas deve ser 
nula. Se as cargas são idênticas a força eletrostática é repulsiva e teremos as forças mostradas no 
diagrama do corpo livre ao lado: 
Fazendo a somatória das forças em y: 
�� � �� 
����5
 � 3,0. 10��. 9,8 
� � 0,30� 
Fazendo a somatória das forças em x: 
�� � � 
����5
 � � �
�
�� �
2 � �. ���5
 → � � 0,026� 
0,30. ���5
 � 8,99. 10 . !1,60. 10
�" #�
!0,026#� 
 
 
� � 4,40. 10�%& 
 
 
2. Duas cargas puntiformes q1 e q2 estão separadas por uma distancia L. Uma terceira carga e colocada de forma que o 
sistema esteja em equilíbrio. Determine o sinal, o módulo e a posição x e y da carga q3. Dados: 
q 1 =q e q2 =4q 
 
Para que o sistema esteja em equilíbrio a carga 3 deve necessariamente estar posicionada no eixo x, implicando em y = 0. Como as 
cargas 1 e 2 são de mesmo sinal a única posição x da carga 3 deve ser entre as duas cargas e mais próxima da carga de menos 
intensidade, no caso a carga 1. No desenho x é definido como sendo a distância entre as cargas 1 e 3. Calculando a resultante das 
forças que atuam sobre a carga 3 igual a zero podemos determinar x: 
�' � �'" ( �'� � 0 �'" � �'� 
� �'�)� � �
�'4�
!� ( )#� 
 
) � �/3 
 
F32 F31 
x 
q3 
O modelo da carga 3 pode ser encontrado calculando as forças resultantes sobre a carga 1, já que o sistema se encontra em 
equilíbrio e neste caso o valor da carga 3 deve ser negativo: 
�" � �"' ( �"� � 0 �"' � �"� 
� �'���/9 � �
�. 4�
�� 
 
�' � 4/9� 
Ou seja q3 = - 0,44q. 
 
3. A figura mostra uma barra longa, não-condutora, de massa desprezível, de comprimento L, articulada no centro e 
equilibrada por um bloco de peso W a uma distância x da extremidade esquerda. Nas extremidades direita e esquerda da 
barra existem pequenas esferas condutoras de carga positiva q e 2q, respectivamente. A uma distância vertical h abaixo das 
esferas existem esferas fixas de carga positiva Q. (a) determine a distância x para que a barra fique equilibrada na 
horizontal. (b) Qual deve ser o valor de h para que a barra não exerça nenhuma força vertical sobre o apoio quando está 
equilibrada na horizontal? 
 
Para que a barra permaneça em equilíbrio o torque resultante e a força resultante deve ser nula. Vamos calcular o torque 
resultante: 
+, � 0 
, � �. �. ���- 
+, � (," ( ,. / ,� � 0 
 
(� �01� . 2
�
23 ( 4 2) (
�
23 / �
2�0
1� . 2
�
23 � 0 
 
) � �2 !1 /
��0
41�# 
 
Para determinar o valor de h a resultante das forças é nula e não existe força sobre o apoio: 
 
�" / �56787 / �� ( 4 � 0 
�56787 � 0 
� �01� / �
2�0
1� ( 4 � 0 
 
1 � 23��04 3
"/�
 
 
 
4. Três partículas carregadas formam um triângulo: a partícula 1, com carga Q1=80,0nC, está no ponto (0;3,00mm); a partícula 
2, com carga Q2, está no ponto (0; -3,00mm), e a partícula 3, com carga q =18,0nC, está no ponto (4,00mm;0). Em termos 
dos vetores unitários, qual é a força eletrostática exercida sobre a partícula 3 pelas outras duas partículas para Q2=80,0 nC? 
A resultante das forças sobre a carga 3 devido as cargas 1 e 2 será: 
 
 
 
 
Fapoio 
F1 
F2 
w 
�9' � �9'" / �9'� 
�'" � �'� � � �0�� 
 
Por Pitágoras podemos determinar a distância d: 
 
�� � !3. 10�'#� + !4. 10�'#� = 2,5. 10�:�� 
 
�'" = �'� = � ;<=> = 8,99. 10
 . ?"%,
."
@AB.?%
,
."
@AB
!�,:."
@C# = 0,52� 
 
Para determinar a força resultante podemos usar a lei dos cossenos, sendo que o 
ângulo entre os dois vetores é 2θ, em θ=36,87: 
�'� = �'"�+�'�� + 2. �'". �'�cos !73,74
# 
 
�' = 0,83� 
Como os módulos das forças são iguais, o vetor resultante sobre a carga 3 fica sobre 
o eixo x que pode ser escrito como: 
�'III9 = 0,83Ĵ � 
 
 
 
5. A figura mostra três partículas são mantidas fixas no lugar e tem cargas q1=q2= +e e q3= +2e. A distância é a = 6,00µm. 
Determine (a) o módulo e (b) a direção do campo elétrico no ponto P. 
 
O módulo do campo elétrico no ponto P será somente E3, pois os campos gerados devido as cargas 1 e 2 possuem mesmo 
módulo e direção e sentido oposto cancelando-se. 
L' = �
2�
�� 
A distância entre a carga 3 e o ponto P pode ser fácil determinada observando o triângulo formado: 
� = M2 √2 
L' = �
2�
OM2 √2P
� = 8,99. 10 .
2. !1,60. 10�" #
!6. 10�Q#�
2
 
 
L' = 159,82 �/& 
 
A direção é θ=45
0
 acima do eixo x. 
 
 
 
6. Um elétron é liberado do repouso em um campo elétrico uniforme de módulo 2,00 X 10
4
 N/C. Determine a aceleração do 
elétron (ignore os efeitos da gravitação). 
� = L� 
�M = L� → M = L�� =
2,00. 10R. 1,60. 10�" 
9,11. 10�'" 
 
M = 3,51 �/��