Prova 1 de cálculo 1 professor Nelson uftm

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UFTM/ICTE 1a¯ Prova de Ca´lculo I - turma 305.
Professor: Nelson Fernando Inforzato.
Nome: 04.05.2011
OBS: Todas as passagens devem ser justificadas, na˜o sera˜o aceitas res-
postas sem as devidas justificativas.
1) (6 pontos) Encontre os limites.
a) lim
x→5−
6
x− 5
b) lim
x→∞
√
12x3 − 5x + 2
1 + 4x2 + 3x3
c) lim
x→∞
√
9x6 − x
x3 + 1
2) (2 pontos) Encontre as ass´ıntotas verticais da func¸a˜o y =
x2 + 1
3x− 2x2 .
3) (8 pontos) Derive a func¸a˜o
a) v =
(√
x +
1
3
√
x
)3
b) w =
1− secu
tanu
c) g(x) =
√
x +
√
x +
√
x
d) f(y) = ln
(
y +
√
y2 − 1
)
4) (3 pontos) Encontre todos os pontos sobre o gra´fico da func¸a˜o f(x) = 2 sinx+ sin2 x nos quais
a reta tangente e´ horizontal.
5) (3 pontos) Encontre dy
dx
derivando implicitamente.
a)
√
x + y = 1 + x2y2
b) sinx + cosx = sinx cosx
6) (3 pontos) Um avia˜o voa horizontalmente a uma altitude de 2 km, a 800 km/h, e passa dire-
tamente sobre uma estac¸a˜o de radar. Encontre a taxa segundo a qual a distaˆncia entre o
avia˜o e a estac¸a˜o aumenta quando ele esta´ a 3 km ale´m da estac¸a˜o.