Cálculo 1 - Gabarito P3 UFTM

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Terceira prova de Cálculo I - 26/07/16
Turma T02
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1) Resolva as seguintes integrais:
a - 1.5)
∫ (
cos(x) + sen(x)
)2
dx
b - 1.0)
∫
(2x− 7)80dx
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2) Verdadeiro ou falso?
a - 0.5) Se
∫ b
a
f(x)dx =
∫ b
a
g(x)dx, então f(x) = g(x).
b - 0.5) Se a > 0, então
∫
1
x
dx = ln(ax).
c - 1.0) O resultado de
∫
2sen(x)cos(x)dx pode ser tanto sen2(x) quanto −cos2(x).
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3) Considerando a figura abaixo,
calcule a área de:
a - 1.5) R2 .
b - 1.0) R1
⋃R3 .
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4) Calcule as seguintes integrais:
a - 1.5)
∫
ex
e2x + 3ex + 2
dx
(dica: faça uma substituição de variáveis e depois use frações parciais)
b - 1.5)
∫ ∞
0
xe−xdx
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5 - 3.0) Mostre que um cone de altura h e base circular de raio b possui volume V =
πb2h
3
.
Dica: a seção transversal desse cone é a região entre a reta y = h
(
1 − x
b
)
e o eixo x, de x = 0 até x = b. Desenhe!
Terceira prova de Cálculo I - 26/07/16
Turma T04
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1) Resolva as seguintes integrais:
a - 1.5)
∫ (
x+ sen(x)
)2
dx
b - 1.0)
∫
(3− 4x)80dx
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2) Verdadeiro ou falso?
a - 0.5) Se
∫ b
a
f(x)dx =
∫ b
a
g(x)dx, então f(x) = g(x).
b - 0.5) Se a > 0, então
∫
1
x
dx = ln(ax) + C.
c - 1.0) O resultado de
∫
2sen(x)cos(x)dx pode ser tanto sen2(x) quanto −cos2(x).
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3) Considerando a figura abaixo,
calcule a área de:
a - 1.5) R3 .
b - 1.0) R2
⋃R4 .
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4) Calcule as seguintes integrais:
a - 1.5)
∫
cos(x)
sen2(x) + sen(x)
dx
(dica: faça uma substituição de variáveis e depois use frações parciais)
b - 1.5)
∫ 2
−1
1
x2
dx
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5 - 3.0) Mostre que um cone de altura h e base circular de raio b possui volume V =
πb2h
3
.
Dica: a seção transversal desse cone é a região entre a reta y = h
(
1 − x
b
)
e o eixo x, de x = 0 até x = b. Desenhe!