Suporte para vaso de planta ( com calculos)- algebra Linear

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UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI 
 
ESCOLA DE ENGENHARIA E TECNOLOGIA 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
ALGEBRA LINEAR E VETORES 
Suporte de vaso de Plantas 
 
 
 
 
 Abel Martins – 20518741 
 Bianca Dias - 20582946 
 Vitor Vilarinho - 20626120 
 
 
 
 
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Sumário 
 
1 - DESCRIÇÃO .......................................................................................................................... 3 
1.1- DESCRIÇÃO DOS MATERIAIS ............................................................................................ 3 
1.2- DESCRIÇÃO DAS FERRAMENTAS USADAS ........................................................................ 3 
2 – PROCEDIMENTOS PARA CONSTRUÇÃO .............................................................................. 4 
3- DIMENSÕES E COORDENADAS ............................................................................................. 4 
 3.1 – DIMENSÃO.......................................................................................................................4 
 3.2 – COORDENADAS ...............................................................................................................5 
4- FOTOS DA CONSTRUÇÃO...................................................................................................6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 1 - DESCRIÇÃO 
 
1.1- DESCRIÇÃO DOS MATERIAIS 
 
- Placa de madeira Cambará 
- Barra circular de aço 
- 2 escapulas latonadas 
-1 pitão latonado 
- Verniz para acabamento 
- Corda 
 
1.2- DESCRIÇÃO DAS FERRAMENTAS USADAS 
 
- Serra 
- Disco de serra para madeira 
- Grosa 
- Lixa 080 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 2 - PROCEDIMENTOS PARA CONSTRUÇÃO 
 
1º - Com uma serra com disco próprio para madeira, cortamos a madeira no 
tamanho desejado (inicialmente 25cmX25cm, mas devido à diferença no corte, 
a placa ficou posteriormente com 24cmX24cm). 
2º - Com uma grosa, “lixamos” as laterais para tirar as diferenças de corte. 
(figura 1) 
3º - Com uma Lixa de parede 080 lixamos toda a superfície (figura 2), e demos 
um acabamento onde havíamos passado a grosa. 
4º- Com pincel, foi dada duas mãos de verniz na placa de madeira. (figura 3) 
5º - Nas coordenadas das escapulas latonadas, foi feito um pequeno furo para 
rosqueá-las. (figura 4) 
6º - Proximo a coordenada da barra circular de aço, foi pregado outro pitão 
latonado e o "entortamos" para que ficasse exatamente na coordenada, para 
que a barra de aço não corra de lugar. 
7º - As cordas foram fixadas na barra de aço, e recebeu, em todas as 
extremidades, fios de nylon para que não soltasse e continuassem firmes. 
 
 3 – DIMENSÕES E COORDENADAS 
3.1 - DIMENSÃO 
 
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3.2 – COORDENADAS ( X, Y, Z ) 
 
 
 
PONTO (X,Y,Z) 
 
A = (4,22,1) 
B= (20,22,1) 
C= (12,2,0) 
D= (12,2,12) 
 
Determinar vetores e suas normas 
 
√ DA = A – D = (4,22,1) – ( 12,2,12) = (-8,20,-11) 
 
||√ DA||=√ 64 + 400 + 121 = 24,19 
 
UNITÁRIO 
 
Uda = (-8/24,19)i + (20/24,19)j + (-11/24,19)k 
Uda = -0,33i +0,83j -0,45k 
 
√ DB = B - D = (20,22,1) – (12,2,12) = (8,20,-11) 
 
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||√ DB|| = √ 64 + 400 + 121 = 24,19 
 
UNITÁRIO 
 
Udb = 0,33i + 0,83j -0,45k 
 
Esses são os dois vetores unitários necessários nas cordas. 
 
Vamos representar os vetores Tda e Tdb como vimos antes. 
Tda = |Tda|.Uda = Tda = |Tda|.(-0,33i + 0,83j -0,45k) 
Tdb = |Tbd|.Udb = Tdb = |Tdb|.( 0,33i + 0,83j -0,45k) 
W = -10j 
Agora vamos calcular o momento da força em relação ao ponto C. 
 
O momento da força é dado por 
Mc = dc . F 
Momento = distância do ponto C x Força 
 
Obs: como existem três forças, vamos calcular 3 momentos. 
 
Condição de equilíbrio: 
EMc = 0 
EMc = E(r.F) 
 
Como temos três forças agindo: 
Vdc . Tda + Vdc.Tdb + Vwc . W = 0 
 
Vdc = 12k (em cm) 
Vwc = 12k 
 
(12k).[|Tda| .( -0,33i + 0,83j -0,45k)] 
 
Vdc.Tda = i j k 
 0 0 0,12 = 0,0996i + 0,0396j 
 -0,33 0,83 -0,45 
 
Agora para Vdc.Tdb = i j k 
 0 0 0,12 = 0,0996i – 0,0396j 
 0,33 0,83 -0,45 
 
 
 
 
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O P.v para Vwa x W 
 
Vwa = 0,12 w = -10 
 
Vwa x W = i j k 
 0 0 0,12 = -1.2i 
 0 -10 0 
 
Finalizando, 
Vdc . Tda + Vdc.Tdb + Vwc . W = 0 
 
 0,0996i|Tda| + 0,0396j|Tdb| = 1.2 
0,0996i|Tda| – 0,0396j|Tdb| = 0 
 
 
Tdb = 15,15N 
Tda = 6,024 N 
 
Calculo da reação de apoio 
Somatória de todas as forças 
 
Para x = Ax -0,33.15,15 + 0,33.15,15 = 0 
Ax = 0N 
 
Para y = Ay + 0,83(15,15 + 6,024) = -17,57N 
 
Para z = Az -0,45(15,15 + 6,024) = +9,53N 
 
A = 0(N)i – 17,57(N)j + 9,53(N)k 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 - FOTOS DA CONSTRUÇÃO 
 
 
 
 FIGURA 1- Tirando as imperfeições FIGURA 2- Lixando com lixa 080 
 com a Grosa 
 
 FIGURA 3 – Verniz aplicado. FIGURA 4 – Escapulas latonadas nas 
 Coordenadas. 
 
 
 
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