Capitulo 7 - Recalques em Fundações diretas

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FACULDADE ASSIS GURGACZ 
Avenida das Torres, 500 - Loteamento FAG - Cascavel/PR 
 
FUNDAÇÕES E OBRAS DE TERRA 
2 BIMESTRE 
 
 
 
Prof. Me. Maycon André de Almeida 
 
 
 RECALQUES EM FUNDAÇÕES DIRETAS 
 
 INTRODUÇÃO 
 
 
Ao aplicar uma carga em uma fundação direta, inevitavelmente ocorrerão recalques que, 
normalmente, são da ordem de grandeza de poucas dezenas de milímetros, mas que podem chegar 
a centenas e até, excepcionalmente, milhares de milímetros. 
Define-se recalque, de uma sapata por exemplo, como sendo o deslocamento vertical, para baixo, 
da base da mesma em relação ao indeformável. Esse deslocamento é resultante da deformação do 
solo (redução de volume/índice de vazios e/ou mudança de forma). No caso de tubulões, ao 
recalque da base deve-se acrescentar a compressão elástica do fuste para obter o recalque da 
cabeça do tubulão. 
O recalque pode ser classificado em: recalque total ou absoluto () da sapata ou tubulão isolado e 
recalque diferencial ou relativo () entre duas sapatas ou tubulões vizinhos. Devido aos recalques, 
um edifício pode sofrer movimentos verticais (translação) acompanhados ou não de inclinação 
(rotação). 
O recalque total () que uma fundação direta apresenta é a soma de três recalques: o recalque 
inicial, imediato ou elástico (i), o recalque por adensamento ou primário (c) e o recalque 
secular ou por compressão secundária (s), porém sem diminuição do volume. 
Os recalques imediatos são provenientes de deformações com mudança de forma, e ocorrem 
quase que simultaneamente com aplicação da carga, estimados pela Teoria da Elasticidade. 
Os recalques por adensamento ou primários são aqueles provenientes de deformações 
volumétricas do solo, em função da diminuição do índice de vazios. Nas argilas saturadas, o 
adensamento é resultado das dissipações gradativas de sobrepressões neutras induzidas pelo 
carregamento da fundação. 
O recalque por compressão secundária ocorre depois de cessado o recalque por adensamento, ou 
seja, quando as sobrepressões se aproximarem de zero. 
No caso de solos arenosos, em função da alta permeabilidade, a expulsão da água é quase 
instantânea, o que se leva a considerar somente os recalques imediatos. Já no caso de solos 
argilosos ocorre a predominância dos recalques por adensamento. Nos solos orgânicos e turfosos, 
os recalques por compressão secundária devem ser avaliados. 
Já recalque diferencial (), corresponde à diferença entre os recalques de dois pontos quaisquer 
da fundação, como pode ser visto na Figura 1. 
São as principais causas de recalque diferencial em uma estrutura: 
 Rebaixamento do Lençol Freático: Caso haja presença de solo compressível no subsolo, 
ocorre aumento das pressões geostáticas nessa camada, independente da aplicação de 
carregamentos externos. 
 Solos Colapsíveis: Solos de elevadas porosidades, quando entram em contato com a água, 
ocorre a destruição da cimentação intergranular, resultando um colapso súbito deste solo. 
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 Escavações em áreas adjacentes à fundação: Mesmo com paredes ancoradas, podem 
ocorrer movimentos, ocasionando recalques nas edificações vizinhas. 
 Vibrações: Oriundas da operação de equipamentos como: bate-estacas, 
roloscompactadores vibratórios, tráfego viário etc. 
 Escavação de Túneis: Qualquer que seja o método de execução, ocorrerão recalques da 
superfície do terreno. 
 
Figura 1 - Efeitos do recalque diferencial na estruturas 
 
Os danos causados por esses movimentos podem ser agrupados em três categorias: os danos 
arquitetônicos, os danos causados à funcionalidade da construção e os danos estruturais. 
Os danos arquitetônicos são visíveis ao observador comum causando um certo tipo de 
desconforto, como trincas em paredes, recalques de pisos, desaprumo de edifícios e de muros de 
arrimo. 
Os danos causados à funcionalidade ou ao uso da construção se referem às conseqüências de 
desaprumos e recalques excessivos, como exemplos: desgastes excessivos de elevadores, inversão 
de declividades de tubulações e pisos, ruptura de tubulações, emperramento de portas e janelas. 
Os danos estruturais se referem à estrutura podendo comprometer sua estabilidade. 
A Figura 2 apresenta os critérios apresentados por HACHICH et al (1996) que procuram 
estabelecer limites para a distorção angular em função de vários tipos de danos. 
 
 
Figura 2 - Recalque diferencial específico δ / l 
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A limitação do recalque total é uma maneira de limitar o recalque diferencial, já que os recalques 
uniformes, na prática, não ocorrem. Burland et al (1977) sugerem valores limites de recalques 
totais e diferenciais, aplicados aos casos de estruturas usuais, convencionais de aço e de concreto, 
como se segue: 
 
Fundações apoiadas em areias: 
máx = 25 mm 
máx = 40 mm para sapatas isoladas 
máx = 65 mm para radier 
 
Fundações apoiadas em argilas: 
máx = 40 mm 
máx = 65 mm para sapatas isoladas 
máx = 65 a 100 mm para radier 
 
 
 RECALQUES EM FUNDAÇÕES RASAS 
 
O recalque total () que uma fundação rasa apresenta é dado pela equação 1. 
 
࣋ ൌ ࣋࢏ ൅ ࣋ࢉ ൅ ࢙࣋ Equação 1 
Onde: 
i é o recalque imediato ou elástico; c é o recalque por adensamento ou primário e s é o recalque 
por compressão secundária, porém sem diminuição do volume. 
 
 Pressões de Contato 
 
Na superfície de contato da base de uma sapata com o solo de apoio ocorrem tensões normais que 
são denominadas de pressão de contato. Segundo HACHICH et al (1996) a distribuição dessas 
pressões depende das propriedades elásticas do meio suporte, da rigidez à flexão da sapata, da 
distribuição de carga sobre a sapata e da profundidade de apoio. 
No caso de uma placa flexível apoiada sobre o solo, a distribuição das pressões de contato é 
uniforme tanto para as argilas como para as areias, entretanto as areias apresentam maiores 
recalques no bordo da placa do que no centro, em função do confinamento parcial da areia situada 
adjacente ao bordo, portanto mais compressível, o contrário ocorre para as argilas, conforme 
ilustram a Figura 3 e Figura 4. 
Já nas placas rígidas os recalques são uniformes, porém a distribuição das pressões de contato 
depende do solo de apoio, conforme ilustram as Figura 5 e Figura 6, na qual são apresentadas as 
distribuições típicas para as argilas e as areias, respectivamente. 
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Figura 3 - Tensão de contato sapata-argila 
 
Figura 4 - Tensão de contato sapata-areia 
 
 
Figura 5 - Tensão de contato sapata-argila 
 
 
Figura 6 - Tensão de contato sapata-areia 
 
 Propagação de tensões 
 
Na prática, para a determinação de acréscimos de pressões em um elemento de solo utiliza-se um 
método muito simples, que admite a propagação de tensões através de uma inclinação de 30° com 
a vertical, de acordo com Figura 7. 
 
Figura 7 - Propagação de tensões segundo inclinação 2:1 (Cintra, 2003) 
 
Para determinação da tensão propagada utilizasse o Método Simplificado da U.S NAVI (1971), 
dado pela equação 4. 
∆࣌ ൌ ࡼሺ࡮ା૛.ࡴ.࢚ࢇ࢔૜૙°ሻ.ሺࡸା૛.ࡴ.࢚ࢇ࢔૜૙°ሻ Equação 2 
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Segundo Simons & Menzies (1981) apud Cintra (2003), cálculos mais rigorosos, pela Teoriada 
Elasticidade, para sapatas flexíveis dão os seguintes valores de profundidade do bulbo de tensões, 
em função da forma da base da sapata. 
Sapata circular: z = 1,5.B 
Sapata quadrada: z = 2,5.B 
Sapata corrida: z = 4,0.B 
 
 Recalques imediatos em camada argilosa semi-infinita 
 
Os recalques imediatos são estimados levando em conta os fatores: rigidez, forma e profundidade 
de apoio da sapata e a espessura da camada deformável. 
Segundo Groth e Chapman (1969), o recalque de uma placa retangular apoiada à profundidade D 
de um semi-espaço infinito é expresso por: 
 
࣋࢏ ൌ ࣌ ൈ ࡮ ൈ ቀ૚ିࣇ
૛
ࡱ࢙ ቁ ൈ ࡵ࢖ Equação 3 
Onde: 
 = tensão uniformemente aplicada na placa; 
 = coeficiente de Poisson do solo (Tabela 2); 
B = lado menor da placa retangular; 
Es = módulo de deformabilidade do solo; 
I = fator de influência, que depende da forma e rigidez da sapata (Tabela 1). 
 
 
Tabela 1 - Fator de Influência Ip (Cintra, 2003) 
Sapata flexível Sapata rígida 
Forma Centro Canto Médio 
Circular 1,00 0,64* 0,85 0,79 
Quadrada 1,12 0,56 0,95 0,99 
L/B = 1,50 1,36 0,67 1,15 1,06 
2 1,52 0,76 1,3 1,20 
3 1,78 0,88 1,52 1,50 
5 2,10 1,05 1,83 1,70 
10 2,53 1,26 2,25 2,10 
100 4,00 2,00 3,70 3,40 
 
Tabela 2 - Conficiente de Poisson () 
Tipo de solo Coeficiente de Poison () 
ARGILA 
Saturada 0,4 a 0,5 
Não Saturada 0,1 a 0,3 
Arenosa 0,2 a 0,3 
SILTE 0,3 a 0,5 
AREIA 
Compacta 0,4 
Grossa (e=0,4 a 0,7) 0,15 
Fina (e=0,4 a 0,7) 0,25 
ROCHA Depende do Tipo 0,1 a 0,4 
 
 
Observa-se que, no caso de sapata rigida, o valor de Ip aumenta de 0,79 para 0,99 ao passar de 
sapata circular para quadrada. Isso ocorre porque a area do quadrado e maior do que a do circulo, 
quando o lado do quadrado e igual ao diametro do circulo. 
Não dispondo de ensaios de laboratório nem de prova de carga sobre placas para determinação do 
módulo de deformabilidade do solo (Es), podem ser utilizadas correlações com a resistência de 
ponta do cone (qc) ou com o índice de resistência a penetração (N) da sondagem SPT, como, por 
exemplo, as apresentadas por Teixeira & Godiy (1996) apud Cintra (2003). 
 
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ࡱ࢙ ൌ ࢻ ൈ ࢗࢉ ou ࡱ࢙ ൌ ࢻ ൈ ࡷ ൈࡺ Equação 4 
 
Onde  e K são coeficientes empíricos obtidos pelas Tabela 3 e Tabela 4. 
 
Tabela 3 – Coeficiente  (Cintra, 2003) 
Solo  
Areia 3 
Silte 5 
Argila 7 
 
Tabela 4 - Coeficiente K (Cintra, 2003) 
Solo K (Mpa) 
Areia com pedregulhos 1,10 
Areia 0,90 
Areia Siltosa 0,70 
Areia Argilosa 0,55 
Silte Arenoso 0,45 
Silte 0,35 
Argila Arenosa 0,30 
Silte Argiloso 0,25 
Argila Siltosa 0,20 
 
 Recalques imediatos em camada argilosa finita 
 
Como o método anterior, baseado na Teoria da Elasticidade, considera que a camada de solo 
abaixo da fundação tem espessura semi-infinita, o que nem sempre acontece, Janbu (1966) propôs 
um cálculo alternativo de recalque imediato considerando a espessura finita da camada. 
No caso de uma sapata retangular, de largura B e comprimento L (ou circular, de diâmetro B), 
apoiada a uma profundidade h da superfície do terreno e que a camada de solo compressível tem 
espessura H, contada a partir da base da sapata (Erro! Fonte de referência não encontrada.), 
pode-se considerar que as deformações ocorrem a volume constante ( = 0,50). É o caso de 
argilas saturadas em condições não-drenadas. Neste caso, o recalque médio de sapatas flexíveis 
será: 
 
࣋࢏ ൌ ࣌ൈ࡮ࡱ࢙ ൈ ࡵ࢖ ou ࣋࢏ ൌ ࣆ૙	 ൈ ࣆ૚ ൈ
࣌ൈ࡮
ࡱ࢙ Equação 5 
 
em que 0 e 1 são fatores dependentes do embutimento da fundação, da espessura da camada e 
da forma da fundação, conforme mostrado na Erro! Fonte de referência não encontrada.. 
A camada argilosa compressivel pode apresentar subcamadas de diferentes valores de modulo de 
deformabilidade. Nesse caso, Simons & Menzies (1981) apud Cintra (2003) utilizam o abaco da 
Erro! Fonte de referência não encontrada., com o artificio de substituir o sistema constituido 
de varias subcamadas por uma camada hipotetica apoiada numa base rigida. A profundidade dessa 
camada hipotetica e sucessivamente aumentada para incorporar cada subcamada seguinte com os 
valores correspondentes de Es, calculando-se entao os recalques. Subtraindo-se o efeito da camada 
hipotetica, situada acima da subcamada real, obtem-se o valor do recalque de cada subcamada. 
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Figura 8 – Fatores 0 e 1 para calculo de recalque imediato de sapata sobre camada argilosa finita 
 
Por extensao, os autores utilizam essa metodologia tambem no caso em que as subcamadas tem ES 
crescente com a profundidade, tomando o valor medio em cada subcamada. Dessa forma, a 
metodologia pode ser aplicada mesmo que as subcamadas nao sejam argilosas. 
 
 Recalques imediatos em areias 
 
Schmertmann (1970) compilou vários perfis de deformação específica (ξz) medidos em baixo de 
placas de prova, indicando que estes perfis exibiam um pico a uma profundidade da ordem de 
B/2, e que a deformação se anulava em cerca de 2.B. Assim, Schmertmann criou o índice de 
deformação específica (Iε). Com o perfil de deformação específica, e conhecido o módulo de 
elasticidade (E), o recalque da fundação pode ser previsto. 
 
࣋૚ ൌ ࡯૚ ൈ ࡯૛ ൈ ࣌∗ ൈ ∑ ቀࡵࢿࡱ࢙ ൈ ∆ࢠቁ૚
࢔࢏ୀ૚ Equação 6 
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Sendo os fatores de correção C1 e C2 dados por: 
࡯૚ ൌ ૚ െ ૙, ૞ ቀ ࢗ∆࣌ቁ ൒ ૙, ૞ Equação 7 
࡯૛ ൌ ૚ ൅ ૙, ૛. ܔܗ܏ ቀ ࢚૙,૚ቁ Equação 8 
Em que: 
q = tensão vertical efetiva a cota de apoio da fundação (sobrecarga); 
 = tensão “liquida” aplicada pela sapata ( = ’vp – q), sendo inexistente quando a sapata se 
encontra na superfície do terreno (q = 0) e é máxima quando a profundidade de embutimento 
resulta em q = ’vp/2 (ou q = ); 
t = tempo em anos para previsão de recalque (caso o interesse seja apenas pelo recalque imediato, 
considerar C2 = 1). 
Iε = fator de influência na deformação à meia altura da i-ésima camada (dado pela Figura 9). 
Es = módulo de deformabilidade da i-ésima camada, estimados a partir da equação 4. 
z = espessura da i-ésima camada 
 
 
Figura 9 - Perfis de índice de deformação específica - Iε (Schmertmann, 1978) 
 
Alem disso, Terzaghi et al. (1996) apud Cintra (2003) indicam que, para uma estimativa 
simplificada, em qualquer caso pode-se considerar o diagrama da seguinte forma: 
Iε = 0,2 para z = 0 e Iε,max = 0,6 para z = B/2. 
 
Roteiro: 
1. Calcular os valores de q, , C1 e C2. 
2. A partir da base da sapata, desenhar o triangulo 2.B x Iε,p (ou 0,6 para analise simplificada) 
3. No intervalo de 0 a 2.B abaixo da sapata, dividir o perfil qc (ou NSPT) num numero 
conveniente de camadas, cada uma com Es constante (uma divisão que passe por B/2 é 
aconselhável). 
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4. Preparar uma tabela com seis colunas: número da camada, z, Iε, qc (ou NSPT), Es e Iz./Es. 
5. Encontrar o somatório dos valores da ultima coluna e multiplica-lo por , C1 e C2 
(aconselha-se o uso de unidades em MPa para q, , e Es e em mm para z, resultando o 
recalque final em mm.