Simulado 1 gb - FIS.MEC.A- VILARBO

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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS NOTA
CIEˆNCIA EXATAS E TECNOLO´GICAS - FI´SICA
F´ısica Mecaˆnica A - Turma 53-63 - SIMULADO - 1a Verificac¸a˜o - Grau B
Data: Prof. Vilarbo da Silva Ju´nior
Aluno: .
Observac¸o˜es:
1) Este simulado tem por objetiva apenas orienta´-los quanto ao estilo e forma de dis-
tribuic¸a˜o dos conteu´dos na terceira avaliac¸a˜o da disciplina. Toda e qualquer similaridade
com o teste oficial sera´ uma mera coincideˆncia.
2) O mesmo na˜o tera´ valor algum no que se refere as avaliac¸o˜es da disciplina.
3) Na˜o sera´ disponibilizado soluc¸a˜o, gabarito ou qualquer coisa do geˆnero, entretando fico
as ordens quanto a du´vidas pontuais destas questo˜es.
4) A forma mais segura de aprendizado e, consequentemente, bom desempenho na
disciplina e´ realizar o maior nu´mero poss´ıvel de exerc´ıcios nas listas disponibilizadas na
“pastanet” bem como a leitura dos livros indicados.
(1) Dois blocos de massas m1 e m2 esta˜o suspensos e unidos por uma corda ideal que pode
deslizar por uma polia tambe´m ideal (figura abaixo). Tal arranjo e´ conhecido como Ma´quina
de Atwood.
(a) Apresente um diagrama de forc¸as para cada um dos blocos, bem como as equac¸o˜es
dinaˆmicas provenientes da aplicac¸a˜o da segunda lei de Newton.
(b) Supondo o sentido da acelerac¸a˜o conforme o indicado na figura, mostre que o mo´dulo
da acelerac¸a˜o a de cada bloco, e da forc¸a de trac¸a˜o T da corda que os une valem respectiva-
mente
a =
(
m2 −m1
m1 +m2
)
g; T =
(
2m1m2
m1 +m2
)
g,
Comente e/ou interprete estes resultados em termos da acelerac¸a˜o da gravidade e do peso de
m2, respectivamente.
(c) Com base no item (b), comprove os seguintes limites
lim
m2→m1
a = 0; lim
m2→m1
T = m1g,
e
lim
m2→∞
a = g; lim
m2→∞
T = 2m1g,
Interprete fisicamente estes limites.
(d) Se m2 = 4kg e m1 = 2kg, calcule a e T .
(e) Defina m˜ = m2/m1 e a˜ = a/g e mostre que a acelerac¸a˜o do item (b) pode ser escrita
como
a˜ =
m˜− 1
m˜+ 1
,
e construa o gra´fico de a˜× m˜ para m˜ ∈ [0, 4]. Interprete fisicamente.
[Dica:
∑−→
F = m−→a :. p = mg.].
(2) A figura abaixo representa um sistema mecaˆnico composto por treˆs blocos. Dois
destes, a saber, de massas 2m e m esta˜o sobre um plano inclinado de aˆngulo θ em relac¸a˜o ao
qual na˜o existe forc¸a de atrito. A polia e´ ideal e o bloco suspenso e´ tal que sua massa M e´
suficientemente grande de modo que o sistema deva acelerar para a direita.
Posto estas considerac¸o˜es.
a) Apresente os diagramas de forc¸as para cada bloco, bem como as equac¸o˜es dinaˆmicas
provenientes da aplicac¸a˜o da Lei de Newton.
b) Mostre que a acelerac¸a˜o adquirida pelo bloco e´ dada por:
a =
M − 3m sin (θ)
M + 3m
g.
Interprete este resultado em termos da acelerac¸a˜o da gravidade.
c) Mostre que a velocidade do sistema apo´s percorrer uma distaˆncia L e´ dada por:
v =
√
M − 3m sin (θ)
M + 3m
2gL
d) Baseado no item (c), prove os seguintes limites:
lim
θ→0
v =
√
M
M + 3m
2gL, lim
θ→pi/2
v =
√
M − 3m
M + 3m
2gL.
Comente este resultado.
(e) Utilizando o item (b) mostre que, se o sistema parte do repouso, sua velocidade em
func¸a˜o do tempo e´ dada por
v(t) =
M − 3m sin (θ)
M + 3m
gt.
(f) Para M = 20kg, m = 1kg, g = 10m/s2 e θ = 30o construa o gra´fico de v(t) × t para
t ∈ [0, 3s].
[Dica:
∑−→
F = m−→a :. p = mg:. v2 = v2o + 2a∆x:. v(t) = vo + at.]
(3) A figura abaixo mostra um bloco de massa m inicialmente em repouso sobre um plano
inclinado de aˆngulo θ. Suponha que o bloco possa deslizar para baixo. O coeficiente de atrito
cine´tico entre o plano e o bloco vale µc.
(a) Apresente o diagrama de forc¸as para este bloco, bem como as equac¸o˜es dinaˆmicas
provenientes da aplicac¸a˜o da segunda lei de Newton.
(b) Mostre que a acelerac¸a˜o adquirida pelo bloco vale
a = (sin (θ)− µc cos (θ))g.
Interprete este resultado em termos da acelerac¸a˜o gravitacional g.
(c) Conclua que as func¸o˜es posic¸a˜o x(t) e velocidade v(t) sa˜o dadas respectivamente por
x(t) = (sin (θ)− µc cos (θ))g t
2
2
, v(t) = (sin (θ)− µc cos (θ))g t.
(d) Para θ = 45o, g = 10m/s2 e µc = 1/2 construa os gra´ficos de x(t) e v(t) para t ∈ [0, 5s].
[Dica:
∑−→
F = m−→a :. p = mg:. fa = µN :. x(t) = xo + vot + a t22 :. v(t) = dx(t)/dt
:.v(t) = vo + at.]
(4) A figura abaixo apresenta um avia˜o que esta´ voando em um c´ırculo horizontal com
velocidade vo. O avia˜o esta´ inclinado para o lado, suas asas formam um aˆngulo θ com
a horizontal. Considere uma forc¸a de sustentac¸a˜o perpendicular a`s asas atuando sobre a
aeronave em seu movimento.
(a) Apresente o diagrama de forc¸as para o avia˜o e, baseado neste, obtenha as equac¸o˜es
dinaˆmicas provenientes da aplicac¸a˜o da Segunda Lei de Newton.
(b) Mostre que a o raio de curvatura R que o avia˜o esta´ descrevendo e´ dado por
R =
v2o
g tan (θ)
.
(c) Supondo que a trajeto´ria do avia˜o seja circular, em torno da origem, conclua que esta
e´ descrita pela coˆnica
x2 + y2 =
v4o
g2 tan2 (θ)
.
(d) Se todas quantidades f´ısicas envolvidas neste sistema mecaˆnico estiverem no (SI),
mostre que [R] = m.
(e) Prove que, para g e vo fixos temos
lim
θ→0
R =∞, lim
θ→pi/2
R = 0.
Qual o significado f´ısico destes limites?
(f) Para g e vo fixos, utilize os limites do item (e) para esboc¸ar o gra´fico de R em func¸a˜o
de θ para θ ∈ [0, pi/2]. O que voceˆ pode concluir sobre a dependeˆncia de R com θ?
[Dica:
∑−→
F = m−→a :. ac = v2r :. x2 + y2 = r2.]
“Falta de tempo e´ desculpa daqueles que perdem tempo por falta de me´todo” ALBERT
EINSTEIN.