TRABALHO DE PONTES - FINAL - GUSTAVOs
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TRABALHO DE PONTES - FINAL - GUSTAVOs


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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE PONTES 
 
 
 
 
 
 
 
 Professor: Rodrigo Carvalho da Mata 
 Alunos: Gustavo Henrique Alves Fernandes 
 João Paulo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Goiânia, Junho de 2015 
INTRODUÇÃO 
 
As pontes são elementos que servem para transpor obstáculos naturais 
como rios e córregos ou obstáculos artificiais como são os casos dos viadutos, 
que atravessam ruas e rodovias. 
Esse trabalho tem como objetivo desenvolver conhecimentos sobre as 
estruturas de diversos materiais, porém tomando como base específica em 
estruturas de pontes. Além disso, serão analisados as diversas concepções de 
pontes, os tipos de carregamentos, o comportamento dos elementos 
estruturais, o dimensionamento e o detalhamento dos elementos estruturais 
que compõem o projeto de uma ponte de concreto armado. 
Para isso, será feito a análise estrutural e o dimensionamento do 
tabuleiro e das longarinas, determinação das envoltórias das reações das 
longarinas na estrutura de apoio e análise estrutural das travessas. 
 
 
ANÁLISE ESTRUTURAL E DIMENSIONAMENTO DO TABULEIRO 
 
 Nessa parte do trabalho foram feitos os cálculos dos momentos nas 
direções x e y utilizando as tabelas de Rusch. 
 Dados de entrada na tabela de Rusch: 
 
\ud835\udc3f\ud835\udc65 = 1,5 \ud835\udc5a 
\ud835\udc3f\ud835\udc66 = 50,34 \ud835\udc5a 
\ud835\udc3f\ud835\udc66
\ud835\udc3f\ud835\udc65
= 33,56 \u2245 \u221e 
TB-240 (\ud835\udc43 = 40 \ud835\udc3e\ud835\udc41 \ud835\udc52 \ud835\udc5d = 4 \ud835\udc3e\ud835\udc41/\ud835\udc5a²) 
\ud835\udc4e = 2 \ud835\udc5a 
\ud835\udc4f = \u221a0,4 × 0,2
2
\u2245 0,28 
\ud835\udc61 = \ud835\udc4f +
2×\u210e
2
 ; \ud835\udc61 = 0,28 + 0,2 \u2192 \ud835\udc61 = 0,48 
\ud835\udc61
\ud835\udc4e
=
0,48
2
= 0,24 
\ud835\udc3f\ud835\udc65
\ud835\udc4e
=
1,5
2
= 0,75 
 
\uf0b7 Peso da Roda (Mxm) 
 
 Utilizando os dados de entrada para a Tabela de Rusch e fazendo 
interpolação chegou-se aos valores da tabela abaixo: 
 
Tabela 01: Tabela de Rusch 
Interpolada 
Tabela 02: Tabela de Rusch 
Interpolada 
lx/a 
t/a 
0,125 0,24 0,25 
0,5 0,2 0,1724 0,17 
1 0,351 0,3234 0,3 
 
lx/a 
t/a 
0,125 0,24 0,25 
0,5 0,2 0,1724 0,17 
0,75 0,2479 
1 0,351 0,3234 0,3 
 
Fonte: Material Didático Prof. Rodrigo da 
Mata 
Fonte: Material Didático Prof. Rodrigo da 
Mata 
 
 
 
\uf0b7 Peso da Multidão (Mxm) 
 
 Ainda utilizando o mesmo procedimento, chegou-se aos valores da 
tabela abaixo para a carga de multidão: 
 
Tabela 03: Tabela de Rusch Interpolada 
lx/a 
t/a 
p p` 
0,5 0 0 
0,75 0 0,075 
1 0 0,15 
 
Fonte: Material Didático Prof. Rodrigo da Mata 
 
\uf0b7 Coeficiente de Impacto (\u3c6) 
 
 Os momentos encontrados nos cálculos devem ser majorados para 
fazer-se o dimensionamento da estrutura do tabuleiro. O coeficiente de impacto 
é composto por três itens, Coeficiente de Impacto Vertical (CIV), Coeficiente de 
Número de Faixas (CNF) e o Coeficiente de Impacto Adicional (CIA). 
 Para o cálculo do coeficiente de impacto usa-se a seguinte fórmula: 
 
\ud835\udf11 = \ud835\udc36\ud835\udc3c\ud835\udc49 × \ud835\udc36\ud835\udc41\ud835\udc39 × \ud835\udc36\ud835\udc3c\ud835\udc34 
 
 Obedecendo aos seguintes parâmetros, temos que: 
 
\ud835\udc36\ud835\udc3c\ud835\udc49 = 1,35 \ud835\udc5d\ud835\udc4e\ud835\udc5f\ud835\udc4e \ud835\udc63ã\ud835\udc5c \u2264 10\ud835\udc5a 
\ud835\udc36\ud835\udc3c\ud835\udc49 = 1 + 1,06 × (
20
\ud835\udc3f\ud835\udc56\ud835\udc63 + 50
) \ud835\udc5d\ud835\udc4e\ud835\udc5f\ud835\udc4e \ud835\udc63ã\ud835\udc5c > 10\ud835\udc5a 
\ud835\udc36\ud835\udc41\ud835\udc39 = 1 \u2212 0,05 × (\ud835\udc41 \u2212 2) > 0,9 
\ud835\udc36\ud835\udc3c\ud835\udc34 = 1,25 \ud835\udc5d\ud835\udc4e\ud835\udc5f\ud835\udc4e \ud835\udc52\ud835\udc60\ud835\udc61\ud835\udc5f\ud835\udc62\ud835\udc61\ud835\udc62\ud835\udc5f\ud835\udc4e\ud835\udc60 \ud835\udc51\ud835\udc52 \ud835\udc36\ud835\udc5c\ud835\udc5b\ud835\udc50\ud835\udc5f\ud835\udc52\ud835\udc61\ud835\udc5c \ud835\udc34\ud835\udc5f\ud835\udc5a\ud835\udc4e\ud835\udc51\ud835\udc5c \ud835\udc5c\ud835\udc62 \ud835\udc40\ud835\udc56\ud835\udc60\ud835\udc61\ud835\udc4e 
\ud835\udc36\ud835\udc3c\ud835\udc34 = 1,15 \ud835\udc5d\ud835\udc4e\ud835\udc5f\ud835\udc4e \ud835\udc52\ud835\udc60\ud835\udc61\ud835\udc5f\ud835\udc62\ud835\udc61\ud835\udc62\ud835\udc5f\ud835\udc4e\ud835\udc60 \ud835\udc51\ud835\udc52 \ud835\udc34ç\ud835\udc5c 
 
 Portanto obteve-se o seguinte resultado para o valor do coeficiente de 
impacto: 
 
\ud835\udf11 = [1,35] × [1 \u2212 0,05 × (2 \u2212 2)] × [1,25] 
\ud835\udf11 = 1,7 
 
\uf0b7 Cálculo do Momento Mxm 
 
 Para o cálculo do momento na direção x usou-se a fórmula: 
 
\ud835\udc40\ud835\udc65\ud835\udc5a = \ud835\udf11(\ud835\udc43 × \ud835\udc3f\ud835\udc65 + \ud835\udc5d × \ud835\udc5d\ud835\udc65 + \ud835\udc5d` × \ud835\udc5d\ud835\udc65`) 
 
 Dessa maneira obteve-se o seguinte resultado: 
 
\ud835\udc40\ud835\udc65\ud835\udc5a = 1,7(40 × 0,2479 + 5 × 0 + 4 × 0,075) 
\ud835\udc40\ud835\udc65\ud835\udc5a = 17,37 \ud835\udc3e\ud835\udc41 × \ud835\udc5a/\ud835\udc5a 
 
\uf0b7 Peso da Roda (Mym) 
 
 Utilizando os dados de entrada na tabela de Rusch e fazendo 
interpolação encontraram-se os valores da tabela abaixo: 
 
Tabela 04: Tabela de Rusch 
Interpolada 
Tabela 05: Tabela de Rusch 
Interpolada 
lx/a 
t/a 
0,125 0,24 0,25 
0,5 0,155 0,0998 0,095 
1 0,223 0,1632 0,158 
 
lx/a 
t/a 
0,125 0,24 0,25 
0,5 0,155 0,0998 0,095 
0,75 0,1315 
1 0,223 0,1632 0,158 
 
Fonte: Material Didático Prof. Rodrigo da 
Mata 
Fonte: Material Didático Prof. Rodrigo da 
Mata 
 
\uf0b7 Peso da Multidão (Mym) 
 
Os valores encontrados na tabela de Rusch após a interpolação para a carga 
de multidão foram os da tabela abaixo: 
 
Tabela 06: Tabela de Rusch Interpolada 
lx/a 
t/a 
p p` 
0,5 0 0 
0,75 0 0,015 
1 0 0,03 
 
Fonte: Material Didático Prof. Rodrigo da Mata 
 
\uf0b7 Cálculo do Momento Mym 
 
 Para o cálculo do momento na direção y utilizaremos a seguinte 
fórmula: 
 
\ud835\udc40\ud835\udc66\ud835\udc5a = \ud835\udf11(\ud835\udc43 × \ud835\udc3f\ud835\udc66 + \ud835\udc5d × \ud835\udc5d\ud835\udc65 + \ud835\udc5d` × \ud835\udc5d\ud835\udc65`) 
 
 Dessa maneira obteve-se o seguinte resultado: 
 
\ud835\udc40\ud835\udc66\ud835\udc5a = 1,7(40 × 0,1314 + 4 × 0 + 4 × 0,015) 
\ud835\udc40\ud835\udc66\ud835\udc5a = 9,04 \ud835\udc3e\ud835\udc41 × \ud835\udc5a/\ud835\udc5a 
 
ANÁLISE ESTRUTURAL E DIMENSIONAMENTO DAS LONGARINAS 
 
 Para o dimensionamento das longarinas foi utilizado para os cálculos o 
TB-240 (Carga Móvel Rodoviária Padrão, definida por um veículo tipo de 
240KN, de seis rodas, P=40KN, três eixos de carga afastados entre si por 
1,5m, com área de ocupação de 18m², circundada por uma carga 
uniformemente distribuída p=4KN/m², sempre localizado na pior situação. 
Segue abaixo uma ilustração do veículo de acordo com as normas da ABNT. 
 
Figura 01: Trem Brasileiro de Acordo com as Normas ABNT 
Fonte: Material Didático Prof. Rodrigo da Mata 
 
 
Para cada uma das longarinas foram calculados três tipos de esforços, 
carregamento acidental móvel (devido ao trem tipo), carregamento acidental 
estático (ocorre apenas na passarela de pedestres) e carregamento 
permanente (devido ao peso próprio da estrutura). 
 Para o cálculo do carregamento acidental móvel utilizaram-se a 
fórmula: 
Md=1,4×MK
Q+1,3×MK
G 
 
 
 
Seção I 
 
\ud835\udc49\ud835\udc3f¹ = \ud835\udc5d × \ud835\udc34 
Onde, 
VL¹= Força Vertical da Longarina na Seção I (Carga de Multidão Externa); 
p= Peso de Multidão; 
A= Área de Influência. 
 
 
Seção II 
\ud835\udc49\ud835\udc3f² = \ud835\udc43 × \ud835\udf02 + \ud835\udc5d × \ud835\udc34 
Onde, 
VL
2=Força Vertical da Longarina na Seção II (Carga do Trem Tipo + Carga de 
Multidão Interna); 
P= Peso da Roda do Caminhão; 
\u3b7= Cota da Linha de Influência; 
p= Peso de Multidão; 
A= Área de Influência. 
 
 
 
 
 
Longarina 1 
Seção I 
 
Seção II 
 
 
 
V6\u2019 = P x \u3a9 
V6\u2019 = 4 x 1,48 = 5,92 KN/m 
 
V6\u2019\u2019 = \u1a9P i x \u19e i + p x \u3a9 
V6\u2019\u2019 = 40 x 1 + 4 x 0,32 = 40 KN + 1,28 KN/m 
 
V6\u2019\u2019\u2019= \u1a9P i x \u19e i + p x \u3a9 
V6\u2019\u2019\u2019= 40 x 0,301 + 40 x 0,301 + 0 = 24,08 KN 
 
Longarina 2 
 
Seção I 
 
 
Seção II 
 
 
 
V6\u2019 = P x \u3a9 
V6\u2019 = 4 x 1,48 = 5,92 KN/m 
 
V6\u2019\u2019 = \u1a9P i x \u19e i + p x \u3a9 
V6\u2019\u2019 = 40 x 1 + 4 x 0,32 = 40 KN + 1,28 KN/m 
 
V6\u2019\u2019\u2019= \u1a9P i x \u19e i + p x \u3a9 
V6\u2019\u2019\u2019= 40 x 0,301 + 40 x 0,301 + 0 = 24,08 KN 
 
Longarina 3 
 
Seção I 
 
 
 
Seção II 
 
 
 
V6\u2019 = P x \u3a9 
V6\u2019 = 4 x 1,48 = 5,92 KN/m 
 
V6\u2019\u2019 = \u1a9P i x \u19e i + p x \u3a9 
V6\u2019\u2019 = 40 x 1 + 4 x 0,32 = 40 KN + 1,28 KN/m 
 
V6\u2019\u2019\u2019= \u1a9P i x \u19e i + p x \u3a9 
V6\u2019\u2019\u2019= 40 x 0,301 + 40 x 0,301 + 0 = 24,08 KN 
 
Longarina 4 
 
Seção I 
 
 
Seção II 
 
 
 
V6\u2019 = P x \u3a9 
V6\u2019 = 4 x 1,48 = 5,92 KN/m 
 
V6\u2019\u2019 = \u1a9P i x \u19e i + p x \u3a9 
V6\u2019\u2019 = 40 x 1 + 4 x 0,32 = 40 KN + 1,28 KN/m 
 
V6\u2019\u2019\u2019= \u1a9P i x \u19e i + p x \u3a9 
V6\u2019\u2019\u2019= 40 x 0,301 + 40