TRABALHO DE PONTES - FINAL - GUSTAVOs

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE PONTES 
 
 
 
 
 
 
 
 Professor: Rodrigo Carvalho da Mata 
 Alunos: Gustavo Henrique Alves Fernandes 
 João Paulo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Goiânia, Junho de 2015 
INTRODUÇÃO 
 
As pontes são elementos que servem para transpor obstáculos naturais 
como rios e córregos ou obstáculos artificiais como são os casos dos viadutos, 
que atravessam ruas e rodovias. 
Esse trabalho tem como objetivo desenvolver conhecimentos sobre as 
estruturas de diversos materiais, porém tomando como base específica em 
estruturas de pontes. Além disso, serão analisados as diversas concepções de 
pontes, os tipos de carregamentos, o comportamento dos elementos 
estruturais, o dimensionamento e o detalhamento dos elementos estruturais 
que compõem o projeto de uma ponte de concreto armado. 
Para isso, será feito a análise estrutural e o dimensionamento do 
tabuleiro e das longarinas, determinação das envoltórias das reações das 
longarinas na estrutura de apoio e análise estrutural das travessas. 
 
 
ANÁLISE ESTRUTURAL E DIMENSIONAMENTO DO TABULEIRO 
 
 Nessa parte do trabalho foram feitos os cálculos dos momentos nas 
direções x e y utilizando as tabelas de Rusch. 
 Dados de entrada na tabela de Rusch: 
 
𝐿𝑥 = 1,5 𝑚 
𝐿𝑦 = 50,34 𝑚 
𝐿𝑦
𝐿𝑥
= 33,56 ≅ ∞ 
TB-240 (𝑃 = 40 𝐾𝑁 𝑒 𝑝 = 4 𝐾𝑁/𝑚²) 
𝑎 = 2 𝑚 
𝑏 = √0,4 × 0,2
2
≅ 0,28 
𝑡 = 𝑏 +
2×ℎ
2
 ; 𝑡 = 0,28 + 0,2 → 𝑡 = 0,48 
𝑡
𝑎
=
0,48
2
= 0,24 
𝐿𝑥
𝑎
=
1,5
2
= 0,75 
 
 Peso da Roda (Mxm) 
 
 Utilizando os dados de entrada para a Tabela de Rusch e fazendo 
interpolação chegou-se aos valores da tabela abaixo: 
 
Tabela 01: Tabela de Rusch 
Interpolada 
Tabela 02: Tabela de Rusch 
Interpolada 
lx/a 
t/a 
0,125 0,24 0,25 
0,5 0,2 0,1724 0,17 
1 0,351 0,3234 0,3 
 
lx/a 
t/a 
0,125 0,24 0,25 
0,5 0,2 0,1724 0,17 
0,75 0,2479 
1 0,351 0,3234 0,3 
 
Fonte: Material Didático Prof. Rodrigo da 
Mata 
Fonte: Material Didático Prof. Rodrigo da 
Mata 
 
 
 
 Peso da Multidão (Mxm) 
 
 Ainda utilizando o mesmo procedimento, chegou-se aos valores da 
tabela abaixo para a carga de multidão: 
 
Tabela 03: Tabela de Rusch Interpolada 
lx/a 
t/a 
p p` 
0,5 0 0 
0,75 0 0,075 
1 0 0,15 
 
Fonte: Material Didático Prof. Rodrigo da Mata 
 
 Coeficiente de Impacto (φ) 
 
 Os momentos encontrados nos cálculos devem ser majorados para 
fazer-se o dimensionamento da estrutura do tabuleiro. O coeficiente de impacto 
é composto por três itens, Coeficiente de Impacto Vertical (CIV), Coeficiente de 
Número de Faixas (CNF) e o Coeficiente de Impacto Adicional (CIA). 
 Para o cálculo do coeficiente de impacto usa-se a seguinte fórmula: 
 
𝜑 = 𝐶𝐼𝑉 × 𝐶𝑁𝐹 × 𝐶𝐼𝐴 
 
 Obedecendo aos seguintes parâmetros, temos que: 
 
𝐶𝐼𝑉 = 1,35 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣ã𝑜 ≤ 10𝑚 
𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 × (
20
𝐿𝑖𝑣 + 50
) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣ã𝑜 > 10𝑚 
𝐶𝑁𝐹 = 1 − 0,05 × (𝑁 − 2) > 0,9 
𝐶𝐼𝐴 = 1,25 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑜𝑢 𝑀𝑖𝑠𝑡𝑎 
𝐶𝐼𝐴 = 1,15 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐴ç𝑜 
 
 Portanto obteve-se o seguinte resultado para o valor do coeficiente de 
impacto: 
 
𝜑 = [1,35] × [1 − 0,05 × (2 − 2)] × [1,25] 
𝜑 = 1,7 
 
 Cálculo do Momento Mxm 
 
 Para o cálculo do momento na direção x usou-se a fórmula: 
 
𝑀𝑥𝑚 = 𝜑(𝑃 × 𝐿𝑥 + 𝑝 × 𝑝𝑥 + 𝑝` × 𝑝𝑥`) 
 
 Dessa maneira obteve-se o seguinte resultado: 
 
𝑀𝑥𝑚 = 1,7(40 × 0,2479 + 5 × 0 + 4 × 0,075) 
𝑀𝑥𝑚 = 17,37 𝐾𝑁 × 𝑚/𝑚 
 
 Peso da Roda (Mym) 
 
 Utilizando os dados de entrada na tabela de Rusch e fazendo 
interpolação encontraram-se os valores da tabela abaixo: 
 
Tabela 04: Tabela de Rusch 
Interpolada 
Tabela 05: Tabela de Rusch 
Interpolada 
lx/a 
t/a 
0,125 0,24 0,25 
0,5 0,155 0,0998 0,095 
1 0,223 0,1632 0,158 
 
lx/a 
t/a 
0,125 0,24 0,25 
0,5 0,155 0,0998 0,095 
0,75 0,1315 
1 0,223 0,1632 0,158 
 
Fonte: Material Didático Prof. Rodrigo da 
Mata 
Fonte: Material Didático Prof. Rodrigo da 
Mata 
 
 Peso da Multidão (Mym) 
 
Os valores encontrados na tabela de Rusch após a interpolação para a carga 
de multidão foram os da tabela abaixo: 
 
Tabela 06: Tabela de Rusch Interpolada 
lx/a 
t/a 
p p` 
0,5 0 0 
0,75 0 0,015 
1 0 0,03 
 
Fonte: Material Didático Prof. Rodrigo da Mata 
 
 Cálculo do Momento Mym 
 
 Para o cálculo do momento na direção y utilizaremos a seguinte 
fórmula: 
 
𝑀𝑦𝑚 = 𝜑(𝑃 × 𝐿𝑦 + 𝑝 × 𝑝𝑥 + 𝑝` × 𝑝𝑥`) 
 
 Dessa maneira obteve-se o seguinte resultado: 
 
𝑀𝑦𝑚 = 1,7(40 × 0,1314 + 4 × 0 + 4 × 0,015) 
𝑀𝑦𝑚 = 9,04 𝐾𝑁 × 𝑚/𝑚 
 
ANÁLISE ESTRUTURAL E DIMENSIONAMENTO DAS LONGARINAS 
 
 Para o dimensionamento das longarinas foi utilizado para os cálculos o 
TB-240 (Carga Móvel Rodoviária Padrão, definida por um veículo tipo de 
240KN, de seis rodas, P=40KN, três eixos de carga afastados entre si por 
1,5m, com área de ocupação de 18m², circundada por uma carga 
uniformemente distribuída p=4KN/m², sempre localizado na pior situação. 
Segue abaixo uma ilustração do veículo de acordo com as normas da ABNT. 
 
Figura 01: Trem Brasileiro de Acordo com as Normas ABNT 
Fonte: Material Didático Prof. Rodrigo da Mata 
 
 
Para cada uma das longarinas foram calculados três tipos de esforços, 
carregamento acidental móvel (devido ao trem tipo), carregamento acidental 
estático (ocorre apenas na passarela de pedestres) e carregamento 
permanente (devido ao peso próprio da estrutura). 
 Para o cálculo do carregamento acidental móvel utilizaram-se a 
fórmula: 
Md=1,4×MK
Q+1,3×MK
G 
 
 
 
Seção I 
 
𝑉𝐿¹ = 𝑝 × 𝐴 
Onde, 
VL¹= Força Vertical da Longarina na Seção I (Carga de Multidão Externa); 
p= Peso de Multidão; 
A= Área de Influência. 
 
 
Seção II 
𝑉𝐿² = 𝑃 × 𝜂 + 𝑝 × 𝐴 
Onde, 
VL
2=Força Vertical da Longarina na Seção II (Carga do Trem Tipo + Carga de 
Multidão Interna); 
P= Peso da Roda do Caminhão; 
η= Cota da Linha de Influência; 
p= Peso de Multidão; 
A= Área de Influência. 
 
 
 
 
 
Longarina 1 
Seção I 
 
Seção II 
 
 
 
V6’ = P x Ω 
V6’ = 4 x 1,48 = 5,92 KN/m 
 
V6’’ = ƩP i x ƞ i + p x Ω 
V6’’ = 40 x 1 + 4 x 0,32 = 40 KN + 1,28 KN/m 
 
V6’’’= ƩP i x ƞ i + p x Ω 
V6’’’= 40 x 0,301 + 40 x 0,301 + 0 = 24,08 KN 
 
Longarina 2 
 
Seção I 
 
 
Seção II 
 
 
 
V6’ = P x Ω 
V6’ = 4 x 1,48 = 5,92 KN/m 
 
V6’’ = ƩP i x ƞ i + p x Ω 
V6’’ = 40 x 1 + 4 x 0,32 = 40 KN + 1,28 KN/m 
 
V6’’’= ƩP i x ƞ i + p x Ω 
V6’’’= 40 x 0,301 + 40 x 0,301 + 0 = 24,08 KN 
 
Longarina 3 
 
Seção I 
 
 
 
Seção II 
 
 
 
V6’ = P x Ω 
V6’ = 4 x 1,48 = 5,92 KN/m 
 
V6’’ = ƩP i x ƞ i + p x Ω 
V6’’ = 40 x 1 + 4 x 0,32 = 40 KN + 1,28 KN/m 
 
V6’’’= ƩP i x ƞ i + p x Ω 
V6’’’= 40 x 0,301 + 40 x 0,301 + 0 = 24,08 KN 
 
Longarina 4 
 
Seção I 
 
 
Seção II 
 
 
 
V6’ = P x Ω 
V6’ = 4 x 1,48 = 5,92 KN/m 
 
V6’’ = ƩP i x ƞ i + p x Ω 
V6’’ = 40 x 1 + 4 x 0,32 = 40 KN + 1,28 KN/m 
 
V6’’’= ƩP i x ƞ i + p x Ω 
V6’’’= 40 x 0,301 + 40x 0,301 + 0 = 24,08 KN 
 
Longarina 5 
 
Seção I 
 
 
 
Seção II 
 
V6’ = P x Ω 
V6’ = 4 x 1,48 = 5,92 KN/m 
 
V6’’ = ƩP i x ƞ i + p x Ω 
V6’’ = 40 x 1 + 4 x 0,32 = 40 KN + 1,28 KN/m 
 
V6’’’= ƩP i x ƞ i + p x Ω 
V6’’’= 40 x 0,301 + 40 x 0,301 + 0 = 24,08 KN 
 
Longarina 6 
 
 
Seção I 
 
 
Seção II 
 
 
V6’ = P x Ω 
V6’ = 4 x 1,48 = 5,92 KN/m 
 
V6’’ = ƩP i x ƞ i + p x Ω 
V6’’ = 40 x 1 + 4 x 0,32 = 40 KN + 1,28 KN/m 
 
V6’’’= ƩP i x ƞ i + p x Ω 
V6’’’= 40 x 0,301 + 40 x 0,301 + 0 = 24,08 KN 
 
Longarina 7 
 
Seção I 
 
 
Seção II 
 
V7’ = P x Ω 
V7’ = 40 x 0,77 = 30,80 KN 
 
V7’’ = ƩP i x ƞ i + p x Ω 
V7’’ = 40 x 1 + 4 x 0,22 = 40 KN + 0,88 KN/m 
 
 V7’’’= 5,0 x 0,20 = 1,00 KN/m 
V7’’’’= 4 x 1,40 = 5,64 KN/m 
 
Longarina 8 
Seção I 
 
 
Seção II 
 
 
 
 
V8’ = P x Ω 
V8’ = 5 x 1,04 + 5 x 0,33 = 6,85 KN/m 
 
V8’’ = ƩP i x ƞ i + p x Ω 
V8’’ = 40 x 0,2292 + 5 x 0,93 = 9,17 KN + 4,65 KN/m 
 
Longarina 9 
 
Seção I 
 
Seção II 
 
 
V9’ = P x Ω 
V9’ = 5 x 1,85 = 9,25 KN/m 
 
Cálculo das ações permanentes 
 
1) Longarina 1 
 
 Calculando a área de concreto: 
Ac = 0,60 x 1,4 x 1,25 x 0,20 + 0,38 + 0,04 
Ac = 1,51 m² 
 
 Área do CBUQ: 
Acbuq= 0,05 m² 
 
 Calculando o carregamento permanente: 
G = Ac x Yc + A(cbuq) x Y(cbuq) 
G=1,51 x 25 + 0,05 x 20 
G= 38,75 KN/m 
 
2) Longarina 2, 3,4,5,6,7 
 
 Calculando a área de concreto: 
Ac = 0,60 x 1,4 x 1,5 x 0,20 
Ac= 1,14 m² 
 
 Área do CBUQ: 
Acbuq= 1,5 x 0,07 
Acbuq= 0,105 m² 
 
 Calculando o carregamento permanente: 
G = Ac x Yc + A(cbuq) x Y(cbuq) 
G = 1,14 x 25 + 0,105 x 20 
G = 30,6 KN/m 
 
3) Longarina 8 
 
 Calculando a área de concreto: 
Ac = 0,60 x 1,4 x 1,5 x 0,20 + 0,38 + 0,04 
Ac= 1,56 m² 
 
 Calculando o carregamento permanente: 
G = Ac x Yc + A(cbuq) x Y(cbuq) 
G = 1,56 x 25 + 0 
G = 39 KN/m 
 
4) Longarina 9 
 
 Calculando a área de concreto: 
Ac = 0,60 x 1,4 x 1,25 x 0,20 + 0,015 
Ac= 1,21 m² 
 
 Calculando o carregamento permanente: 
G = Ac x Yc + A(cbuq) x Y(cbuq) 
G = 1,21 x 25 + 0 
G = 30,25 KN/m 
 
CONCLUSÃO 
 
 Com esse trabalho pôde-se concluir que o projeto de uma ponte deve 
ser feito com bastante cautela e sempre bem apoiado nas normas, 
considerando que essas grandes estruturas são feitas sempre visando o bem 
geral da população que vai utilizá-la. 
 Ter a oportunidade de conhecer melhor as partes que compõem uma 
ponte, de realizar os cálculos necessários e utilizar programas didáticos para 
obter resultados com embasamento teórico, com isso, chegar ao melhor 
dimensionamento das principais estruturas que formam uma ponte pré-
moldada é de total relevância para alcançar os objetivos propostos no início 
dessa atividade, que foram justamente desenvolver os conhecimentos sobre 
essas estruturas, determinar os tipos de carregamentos que vão interferir 
nessas construções e fundamentar os elementos que a constituem. 
 Tais experiências são de elementar importância para engenheiros que 
vão projetar e até mesmo executar esse tipo de estrutura. Muitas dúvidas que 
surgiram no decorrer do trabalho serviram para agregar uma bagagem ainda 
maior de conhecimento e sabedoria que serão úteis em realizações futuras. A 
informação é a base para o crescimento pessoal e da sociedade no mundo 
atual. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ARAÚJO, D. L. Projeto de Ponte em Concreto Armado com Longarinas. 
Goiânia: Editora UFG, 2013. 
 
BITTENCOURT, Túlio; ASSIS, Wayne. Dimensionamento de Seções 
Retangulares de Concreto sob Flexão Simples. EPUSP, 2004. Disponível 
em <http://www.lmc.ep.usp.br/pesquisas/tecedu/>. Acesso em Junho de 2015. 
 
LEONHARDT, Fritz. Construções de Concreto. Vol. 6. São Paulo: Livraria 
Interciência Ltda, 1988. 
 
MATA, Rodrigo Carvalho da. Material Didático Pontes e Grandes Estruturas. 
2015. Disponível em < https://sol.pucgoias.edu.br/aluno/login.asp>. Acesso em 
Junho de 2015. 
 
PFEIL, Walter. Pontes de Concreto Armado. Vol. 1. Rio de Janeiro: Livro 
Técnico e Científico Editora, 1990.