02-ManualdePitometriaVolI-Cap1

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MANUAL DE PITOMETRIA
VOLUME I
(NOÇÕES BÁSICAS DE PITOMETRIA)
Jomildo Amado da Silva
Vantuir Ribeiro da Costa
1a edição: abril/1990
Reedição: janeiro/2004
MANUAL DE PITOMETRIA – VOLUME I 1
MANUAL DE PITOMETRIA
VOLUME I
Prefácio .............................................................................................. 9
Apresentação do manual .................................................................. 11
Apresentação do volume I ................................................................ 13
Agradecimentos................................................................................. 14
I. SUBSÍDIOS TEÓRICOS PARA A MEDIÇÃO DA VAZÃO E
DA PRESSÃO - A PITOMETRIA ................................................. 17
1. Introdução ................................................................................... 17
2. Noções Fundamentais de Hidráulica ........................................ 17
2.1. Massa Específica (ρ) ......................................................... 17
2.2. Peso Específico (γ) ............................................................ 18
2.3. Densidade Relativa (d) ...................................................... 18
2.4. Pressão (P) ........................................................................ 19
2.5. Lei de Pascal ..................................................................... 20
2.6. Lei de Stevin ...................................................................... 20
2.7. Equação Manométrica ....................................................... 21
2.8. Conceitos para Medição de Pressão ................................. 24
2.8.1. Pressão Atmosférica (Pat) .................................... 24
2.8.2. Pressão Relativa (P) ............................................. 25
2.8.3. Pressão Absoluta (Pab) ........................................ 25
2.9. Vazão ou Descarga (Q) ..................................................... 25
2.10. Velocidade (V) ................................................................... 25
2.11. Linhas de Corrente e Tubos de Corrente ........................... 26
2.12. Equação da Continuidade .................................................. 27
2.13. Teorema de Bernoulli ......................................................... 28
3. Descrição dos Instrumentos Utilizados ................................... 30
3.1. Máquina de Furar em Carga .............................................. 30
3.2. Registro de Derivação ou TAP .......................................... 31
3.3. Galgador ou Calibrador ...................................................... 32
3.4. Tubo Pitot .......................................................................... 33
MANUAL DE PITOMETRIA – VOLUME I 2
3.5. Manômetro Diferencial em “U” ou Tubo “U” ....................... 34
3.6. Par de Mangueiras ............................................................ 35
3.7. Conjunto Tubo Pitot, Par de Mangueiras e Tubo “U” ......... 36
3.8. Registrador Diferencial de Pressão ou Registrador de
Vazão ............................................................................... 37
3.9. Piezômetro ......................................................................... 37
3.10. Manômetro Metálico ou Manômetro Indicador ................... 38
3.11. Manômetro Registrador ou Registrador de Pressão .......... 38
3.12. Balança de Peso Morto ...................................................... 39
4. Conclusão ................................................................................... 40
Notas .................................................................................................. 41
II. LEVANTAMENTO DA VAZÃO E DO VOLUME ATRAVÉS DO
TUBO PITOT – TEORIA .............................................................. 47
1. Introdução ................................................................................... 47
2. Parâmetros para a Obtenção da Equação Pitométrica ........... 47
2.1. Determinação de Velocidades ........................................... 47
2.2. Fator de Velocidade (FV) ................................................... 49
2.3. Área Efetiva (Sef) .............................................................. 52
2.4. Correção do Diâmetro (KD) ............................................... 52
2.5. Correção da Penetração do TAP (Kp) ............................... 53
2.6. Constante da Estação Pitométrica (Kc) ............................. 53
2.7. Correção da Densidade (Kdens) ....................................... 54
3. Equação Pitométrica para Cálculo da Vazão Instantânea ...... 56
4. Equação Pitométrica para Cálculo da Vazão Registrada ....... 57
5. Equação para Cálculo do Volume Registrado ......................... 58
6. Conclusão ................................................................................... 58
Nota .................................................................................................... 59
III. LEVANTAMENTO DA VAZÃO E DO VOLUME ATRAVÉS DO
TUBO PITOT – PRÁTICA ............................................................ 61
1. Introdução ............................................................................... 61
2. A Estação Pitométrica (EP) ....................................................... 61
MANUAL DE PITOMETRIA – VOLUME I 3
3. Operação dos Instrumentos Utilizados .................................... 62
3.1. Máquina de Furar em Carga: Tubulações Metálicas ......... 63
3.2. Máquina de Furar em Carga: Tubulações Não-Metálicas . 67
3.3. Galgador ............................................................................ 69
3.4. Conjunto Tubo Pitot, Par de Mangueiras e Tubo “U” ......... 72
3.5. Registrador Diferencial de Pressão ou Registrador
de Vazão ............................................................................ 77
4. Manuseio de Formulários .......................................................... 80
4.1. Formulário “Levantamento de Parâmetros de Estudos
Pitométricos” ...................................................................... 80
4.2. Formulário “Levantamento da Curva Característica de
Estação Pitométrica” .......................................................... 81
4.3. Formulário “Cálculo do Volume” ........................................ 82
5. Exemplos de Cálculo ................................................................. 83
5.1. Cálculo da Vazão Instantânea ........................................... 83
5.2. Cálculo do Volume e Vazão Registrados ........................... 84
6. Conclusão ................................................................................... 84
IV. LEVANTAMENTO DA PRESSÃO ............................................... 85
1. Introdução ................................................................................... 85
2. A Tomada de Pressão (TP) ........................................................ 85
3. Escolha do Instrumento de Medição ........................................ 86
4. Utilização dos Instrumentos de Medição ................................. 87
4.1. Manômetro Indicador ......................................................... 87
4.2. Piezômetro ......................................................................... 87
4.3. Manômetro em “U” ............................................................. 88
4.4. Registrador de Pressão ..................................................... 93
5. Operação dos Instrumentos de Medição ................................. 93
5.1. Manômetro Indicador ......................................................... 94
5.2. Piezômetro ......................................................................... 95
5.3. Manômetro em “U” ............................................................. 96
5.4. Registrador de Pressão ..................................................... 97
6. Manuseio de Formulários .......................................................... 99
MANUAL DE PITOMETRIA – VOLUME I 4
7. Conclusão ...................................................................................99
Notas .................................................................................................. 100
V. COMPORTAMENTOS HIDRÁULICO E PIEZOMÉTRICO .......... 104
1. Introdução ................................................................................... 104
2. Importância ................................................................................. 104
3. Utilização .................................................................................... 105
4. Finalidade ................................................................................... 106
5. Conclusão ................................................................................... 106
MANUAL DE PITOMETRIA – VOLUME I 5
FIGURAS
1. Pressão ........................................................................................ 19
2. Lei de Pascal ................................................................................ 20
3. Lei de Stevin ................................................................................. 21
4. Equação Manométrica ................................................................. 22
5. Pressão Atmosférica, Vácuo Absoluto ......................................... 24
6. Linhas de Corrente, Tubo de Corrente ......................................... 26
7. Equação da Continuidade ............................................................ 27
8. Teorema de Bernoulli – Condições Ideais .................................... 29
9. Teorema de Bernoulli – Condições Reais .................................... 30
10. Máquina de Furar em Carga ........................................................ 31
11. Registro de Derivação ou TAP ..................................................... 32
12. Galgador ...................................................................................... 32
13. Tubo Pitot Cole ............................................................................. 33
14. Tubo Pitot Simplex ....................................................................... 34
15. Manômetro Diferencial em “U”, ou Tubo “U” ................................ 35
16. Par de Mangueiras de Pitometria ................................................. 35
17. Conjunto Tubo Pitot, Par de Mangueiras e Tubo “U” ................... 36
18. Registrador Diferencial de Pressão ou Registrador de Vazão ..... 37
19. Piezômetro ................................................................................... 37
20. Manômetro Metálico ou Manômetro Indicador ............................. 38
21. Manômetro Registrador ou Registrador de Pressão .................... 38
22. Balança de Peso Morto ................................................................ 39
23. Experiência de Torricelli ............................................................... 41
24. O Princípio do Tubo Pitot ............................................................. 43
25. Sensor em “C” para Manômetros ................................................. 45
26. Sensor em Espiral ou Helicoidal para Manômetros ...................... 45
27. Sensor Capsular para Manômetros .............................................. 45
28. Determinação de Velocidades ...................................................... 47
29. Perfil da Curva de Velocidades .................................................... 51
30. Penetração do TAP ...................................................................... 53
MANUAL DE PITOMETRIA – VOLUME I 6
31. Correção da Densidade ............................................................... 55
32. Gráfico para Traçado da Curva de Velocidades ........................... 60
33. A Estação Pitométrica .................................................................. 61
34. Operação da Máquina de Furar em Carga: Tubulações
Metálicas ...................................................................................... 66
35. Operação da Máquina de Furar em Carga: Tubulações
Não-Metálicas .............................................................................. 68
36. Operação do Galgador ................................................................. 70
37. Calibração do Diâmetro ................................................................ 71
38. Operação do Tubo Pitot, Par de Mangueiras e Tubo “U” ............. 76
39. Operação do Registrador de Vazão ............................................. 79
40. A Tomada de Pressão .................................................................. 85
41. Obtenção da Pressão com Manômetro Indicador ........................ 87
42. Obtenção da Pressão com Piezômetro ........................................ 88
43. Manômetro em “U”: Pressão Positiva – 1o Caso .......................... 88
44. Manômetro em “U”: Pressão Positiva – 2o Caso .......................... 90
45. Manômetro em “U”: Pressão Positiva – 3o Caso .......................... 90
46. Manômetro em “U“: Pressão Negativa ......................................... 90
47. Manômetro em “U”: Pressão Diferencial ...................................... 92
48. Obtenção da Pressão com Registrador de Pressão .................... 93
49. Operação do Manômetro Indicador .............................................. 94
50. Operação do Piezômetro ............................................................. 95
51. Operação do Manômetro em “U” .................................................. 96
52. Operação do Registrador de Pressão .......................................... 97
53. Instalação de Manômetros ........................................................... 102
54. Amortecedor de Pulsação Regulável ........................................... 103
55. Amortecedor de Pulsação Não-Regulável ................................... 103
56. Amortecedor de Golpe de Aríete .................................................. 103
57. Válvula Supressora de Pulsação .................................................. 103
58. Comportamentos Hidráulico e Piezométrico ................................ 105
MANUAL DE PITOMETRIA – VOLUME I 7
QUADROS
1. Líquidos Manométricos ................................................................ 35
2. Escalas de Registradores de Vazão ............................................ 44
3. Escalas de Manômetros ............................................................... 46
4. Classificação de Manômetros quanto à Precisão ......................... 100
MANUAL DE PITOMETRIA – VOLUME I 8
ANEXOS
1. Cartas Gráficas para Registrador de Vazão ................................. 108
2. Cartas Gráficas para Registrador de Pressão .............................. 112
3. Tabelas de Velocidades para Líquidos Manométricos ................. 114
4. Tabela de Área Efetiva ................................................................. 124
5. Tabela de Correção da Penetração do TAP ................................ 125
6. Tabelas de Velocidades para Registradores de Vazão ................ 126
7. Perfis de Curvas de Velocidades ................................................. 138
8. Vala para Implantação da EP ....................................................... 139
9. Caixa de Proteção da EP ............................................................. 140
10. Formulário “Levantamento de Parâmetros de Estudos
Pitométricos” ................................................................................ 146
11. Formulário “Levantamento da Curva Característica de
Estação Pitométrica” .................................................................... 148
12. Formulário “Cálculo do Volume” ................................................... 150
13. Exemplo de Cálculo da Vazão Instantânea .................................. 152
14. Exemplo de Cálculo da Vazão e do Volume Registrados ............ 156
15. Formulário “Cálculo de Pressões” ................................................. 159
16. Formulário “Laudo de Aferição de Manômetro”............................. 161
17. Linearização dos Comportamentos Hidráulicoe Piezométrico .... 162
BIBLIOGRAFIA ................................................................................... 163
MANUAL DE PITOMETRIA – VOLUME I 9
PREFÁCIO
Prefaciar este produto torna-se extremamente gratificante porque
ao longo do caminho percorrido pela equipe de Hidrometria da COPASA MG,
pudemos acompanhar dia-a-dia cada momento do experimentar, do agir, do
discutir, do refletir e do produzir idéias que constituem enfaticamente o
verdadeiro desafio e mérito desta publicação.
Tal desafio, foi abraçado face à necessidade de sistematização,
organização e reflexão da experiência cotidiana, que, pelas suas
características, produziu durante algum tempo uma linguagem individualizada
e dispersa.
Aproveitando a mobilização que este desafio trouxe para a
equipe, iniciou-se o registro deste cotidiano numa tentativa de explicitar,
homogeneizar e organizar esta linguagem técnica.
Com características inovadoras e pioneiras, este produto é fruto
da experiência de profissionais que, ao longo destes anos, receberam
influência de fatos decisivos na construção deste processo histórico.
Destacam-se neste processo, alguns marcos importantes. A
criação em 1975 de uma área dedicada a estudos e atividades de Pitometria;
o início e deflagração do Desenvolvimento Operacional em 1983, que pela
filosofia preconizada enfatizou a capacitação dos recursos humanos através
de cursos que, embora importantes no treinamento de pessoal, evidenciaram
a carência de um instrumento que viabilizasse a retenção e manutenção da
aprendizagem; na mesma época, o envolvimento da equipe técnica, como
docente no processo de capacitação, evidenciou também a exigência de uma
sistematização tecnológica, contribuindo para a presença institucionalizada da
Hidrometria na Empresa.
Neste caminho percorrido, dificuldades metodológicas e a
constante demanda rotineira, que com freqüência interrompeu o curso da
produção deste trabalho, são aspectos a computar com relevância, nesta
experiência.
MANUAL DE PITOMETRIA – VOLUME I 10
Hoje, além de uma necessidade, a Pitometria está presente de
forma vital no diagnóstico técnico que estes estudos propiciam.
Paralelamente a esta produção a presença e envolvimento de
outros profissionais da Empresa permitiram o enriquecimento e contribuíram
para uma dimensão madura, própria e com uma amplitude de produção
revelada na forma e condução de todo o processo.
Tal contribuição se evidenciou na ação conjunta com os
segmentos de Desenvolvimento Tecnológico e Operacional da Empresa, quer
durante a produção do Manual, quer em atividades nos programas de
transferência de tecnologia.
Com este trabalho colocamos em circulação não uma folha de
apontamentos e registros cotidianos, mas um Manual de fisionomia própria e
circulável, quer no âmbito interno ou externo à Companhia e que traz junto à
sua evolução uma abertura de caminhos.
Desdobramentos poderão ocorrer a partir desta experiência
porque a semente foi plantada num segmento do saneamento relativamente
inexplorado, fértil e de grandes possibilidades, podendo os frutos resultarem
de outras ações dirigidas ou espontâneas, fortalecidas com exemplos de
experiências e realização de seus profissionais.
Buscar definir modelos próprios feitos de nossa criatividade e
competência, e baseados em nossa realidade, é o que estamos precisando.
E este Manual traz em seu bojo, esta marca, este espírito e este
desafio.
MANUAL DE PITOMETRIA – VOLUME I 11
APRESENTAÇÃO DO MANUAL
O presente Manual consiste num conjunto de informações
sistematizadas de atividades relativas à Pitometria.
A sua elaboração surgiu da necessidade de se registrar os
conhecimentos, as experiências e as informações acumuladas no dia-a-dia da
Pitometria, e tem por finalidade fornecer subsídios para a obtenção dos
parâmetros, vazão, volume e pressão, utilizando processos pitométricos. O
conhecimento desses parâmetros permite o acompanhamento da eficiência e
o efetivo controle operacional de Sistemas de Abastecimento de Água. Esse
registro, ao sistematizar os saberes e práticas da área, contribui, como
suporte didático, na capacitação, na formação, no treinamento e na
reciclagem da mão-de-obra envolvida com as atividades de Pitometria. Tal
registro, contribui também, na consulta, na divulgação, na assimilação dessa
tecnologia específica.
Com essas finalidades, esse Manual se destina aos engenheiros
e técnicos envolvidos diretamente com a área de Pitometria, ao corpo técnico
das áreas de projeto, operação e manutenção das Companhias de
Saneamento ou de outras Empresas que lidam com o abastecimento de água,
seja público, seja industrial.
Com tais direções, as informações foram dispostas em três
volumes. O Volume I contempla as noções básicas da Pitometria para
medição da vazão, do volume e da pressão. O Volume II apresenta a
aplicação dessas noções básicas no estudo das unidades operacionais de um
Sistema de Abastecimento de Água. Por último, o Volume III contém
informações necessárias à manutenção e à especificação do material utilizado
e informações relacionadas com a segurança do trabalho.
A distribuição dessas informações em volumes distintos
responde a várias justificativas. Uma delas, de natureza didática, é a
possibilidade de facilitar o desenvolvimento de treinamentos de pessoal, onde
o conjunto de informações é fornecido em ordem gradativa de complexidade e
MANUAL DE PITOMETRIA – VOLUME I 12
distribuído modularmente. Possibilita, ainda, direcionar o ensino de acordo
com a área de atuação do treinando. Quanto ao conteúdo, as noções básicas
de hidráulica são tratadas superficialmente, porque o tratamento acadêmico
especializado dessas questões foge ao escopo deste Manual. No entanto,
quando o tema tem implicações no desenvolvimento das atividades de
Pitometria,o assunto é complementado através de notas ao final de cada
capítulo e de sugestões de leituras complementares. Quanto ao manuseio dos
instrumentos utilizados, é dada uma atenção especial na tentativa de suprir a
escassez de informações nessa área, quer em forma de catálogos, quer em
forma de manuais de instruções. Para os temas mais especificamente
relacionados com a Pitometria, foram inseridos o manuseio de formulários e
os exemplos de cálculos. Tais exemplos foram extraídos dos trabalhos de
campo para auxílio na compreensão do conteúdo do capítulo. Quanto à
especificação do material referenciado, adota-se aquele que mais amplamente
é utilizado nas Companhias de Saneamento.
Enfim, com este Manual pretende-se atuar de forma mais ativa
no desenvolvimento do Saneamento, esperando que essa contribuição gere
em contrapartida revisão contínua, como conseqüência de seu manuseio.
MANUAL DE PITOMETRIA – VOLUME I 13
APRESENTAÇÃO DO VOLUME I
Este Volume contém as informações básicas necessárias à
medição da vazão, do volume e da pressão com a utilização da Pitometria.
A explicitação desse conteúdo surgiu, entre outras, da
necessidade de treinamento de pessoal para as atividades Pitométricas. Com
tal finalidade foi enfatizado o uso do Tubo Pitot, de seus acessórios, do
Registrador de Vazão, de Manômetros.
Essas informações estão apresentadas ao longo de cinco
capítulos onde são mostradas as noções fundamentais de hidráulica aplicada
à Pitometria, a apresentação e a operação detalhada dos instrumentos
utilizados, os procedimentos para o levantamento dos dados de campo, o
manuseio de formulários e os exemplos de cálculos.
Com tais informações, pretende-se introduzir a Pitometria como
uma ferramenta importante na obtenção dos parâmetros hidráulicos de um
Sistema de Abastecimento de Água.
MANUAL DE PITOMETRIA – VOLUME I 14
AGRADECIMENTOS
Agradecer às diversas pessoas que contribuíram, formalmente
ou não, na elaboração deste Manual, consiste em relembrar todas as fases de
sua produção.
Na primeira fase – caracterizada no dia-a-dia da equipe pelos
desafios dos primeiros trabalhos de campo, pelo debate espontâneo de idéias,pela tentativa do grupo em solucionar as dúvidas surgidas – gerou-se a
produção de anotações dispersas e apostilas que constituíram as primeiras
informações da área recém-criada. Por essa fase, agradecemos o trabalho de
Marconi Teixeira Dias, Maurício Paulo Pereira, Ricardo Costa Carvalho e
Talall Achouche.
Na segunda – marcada pela necessidade de se ministrar cursos
em nível interno e externo à Companhia – tem-se início à elaboração
organizada dos conhecimentos até então acumulados. Agradecemos a
participação de Jorge Luiz de Oliveira Camargo e Maurício Paulo Pereira que
ajudaram a produzir e a conceber a estrutura que ainda se mantém neste
Manual: a divisão em módulos para atender às diversas etapas de
treinamento; a inserção de instruções para a especificação, para a operação e
para a manutenção dos instrumentos utilizados; a ilustração com formulários e
exemplos de cálculo. Deve-se salientar a influência da área de Treinamento
da Empresa: quando da elaboração das cadeias operativas, que inspiraram a
forma de apresentar aqui as operações dos instrumentos; e quando da
concepção dos recursos instrucionais, que contribuíram na produção da
ilustração do texto. Por esse trabalho, agradecemos a Adelaide Brant, Maria
Blandina Couto de Melo, Sandra Maria de Lima Reis e Sandra Maria Coutinho
Braga. E ainda a participação de Jorge Luiz de Oliveira Camargo, Lomelino
Alves Pereira e Ronaldo Ronan, da área de Pitometria.
Na terceira fase – pela introdução de novos exemplos, pelo
desenvolvimento orientado do estudo de bombas de eixo vertical, do estudo
para locação de “booster” e das instruções de operação de equipamentos de
MANUAL DE PITOMETRIA – VOLUME I 15
medição elétrica – agradecemos à colaboração de Lomelino Alves Pereira e
Lúcio Natal Lana.
Na última fase, representada pela forma atual do Manual,
agradecemos a Edson Nascimento Campos pelos ensinamentos de
articulação de idéias na composição do texto e de normalização de seu
conteúdo. Agradecemos, ainda, a Maria Cristina Alves Cabral Schembri pela
leitura e análise da redação final, pelas sugestões e pela ajuda na articulação
das idéias.
Todas estas fases estão permeadas pela presença da equipe de
Pitometria da área, quer na revisão, atualização ou elaboração de formulários,
quer na compilação dos exemplos retirados de ocorrências de campo, na
leitura dos textos produzidos, nas sugestões, quer nas correções dos
procedimentos de campo. Sem essa presença, este produto não seria
possível. Agradecemos, portanto, o trabalho de Amaury Alevato Sabino Alves,
Carlos Alberto Malvar de Andrade, Carlos Francisco Lopes, Carlos Geraldo da
Fonseca, Flávio de Paula, Francisco Antônio Pereira, José Caetano Moreira
Filho; José Francisco Rangel de Souza, Lomelino Alves Pereira, Lucio Natal
Lana, Marco Aurélio Senna Prates, Ricardo Costa Carvalho, Rogério de
Almeida, Ronaldo Reis Fagundes Santos, Saulo Pinto Ribeiro, Último
Barreiros Rangel e, de outras pessoas que deram a sua contribuição para a
área.
Na fase de desdobramento das primeiras expressões deste
Manual, nossos agradecimentos a Alcebíades Araújo, Aulaci Nascimento e
Regina Célia Gonzaga dos Santos que ilustraram este trabalho; a Joana D’Arc
Passos Magalhães e Brasiliano Botelho Pereira que datilografaram os nossos
rascunhos; a Ezequiel Fernandes Dias, Maria José de Fátima Tobias Camilo e
Lúcio Natal Lana pela digitação da redação final e a Luiz Fernando Almeida
Resende por ter coordenado a informatização do texto.
Da fase da leitura crítica, inseridas no contexto deste Manual,
encontram-se sugestões e comentários emitidos por Heleno Antônio Pessoa,
que em muito contribuíram na aplicação conceitual da Hidráulica à Pitometria.
A ele também os nossos agradecimentos.
MANUAL DE PITOMETRIA – VOLUME I 16
Finalmente, queremos agradecer àqueles que, até então,
lutaram e vêm lutando pela institucionalização e pelo desenvolvimento da
Pitometria na Empresa: Artur Resende do Nascimento, Renato Carvalho Silva
e Vandeir Rodrigues Ferreira. E àqueles que mantiveram acesa a chama
deste Manual, estimularam a sua produção e contribuíram decisivamente para
que viesse ele a ser publicado: Amaury Marques Pitanga Maia, Francisco de
Assis Pereira, Ildeu Augusto de Faria, Luciano Gonçalves Pinho, Maria
Blandina Couto de Melo, Maria Cristina Alves Cabral Schembri.
CAPÍTULO I 17
I – SUBSÍDIOS TEÓRICOS PARA A MEDIÇÃO DA VAZÃO E DA PRESSÃO
- A PITOMETRIA
1. Introdução
Neste capítulo, primeiramente, serão abordados, de maneira sucinta, as leis,
princípios e conceitos de Hidráulica que serão aplicados na medição da vazão
e da pressão no contexto da Pitometria, bem como as correspondentes
unidades de medida mais usadas. Em seguida, serão descritos e
apresentados os instrumentos utilizados nessas medições.
2. Noções Fundamentais da Hidráulica
2.1. Massa Específica (ρρρρ)
Massa específica, ou densidade absoluta, é a massa (m) de determinada
substância contida na unidade de volume (v).
v
m=ρ
Unidades: MKS - (SI) : (kg/m3)
CGS : (g/cm3)
Neste manual, salvo indicação em contrário, utilizaremos:
• Massa específica da água = 1000 kg/m3 ou 1 g/cm3;
• Massa específica do mercúrio = 13580 kg/m3 ou 13,58g/cm3.
CAPÍTULO I 18
2.2. Peso Específico (γγγγ)
Peso específico é o peso (w) da unidade de volume (v) de determinada
substância homogênea.
Ou:
v
w=γ
Unidades: MKS - (SI) : (N/m3)
MKfS (ST) : (kgf/m3) (mais utilizada)
Neste manual, salvo indicação em contrário, utilizaremos:
• Peso específico da água = 1000 kgf/m3 (destilada a 4ºC );
• Peso específico do mercúrio = 13580 kgf/m3.
Cabe observar que a massa específica possui o mesmo valor em qualquer
região do universo, enquanto o peso específico é alterado em função da
aceleração da gravidade que a massa está submetida.
2.3. Densidade Relativa (d)
Densidade relativa, ou simplesmente densidade, é a relação entre a massa
específica de determinada substância e a massa específica de outra
substância tomada como referência.
Ou:
2
1
2
1
d
γ
γ
ρ
ρ
==
CAPÍTULO I 19
No caso dos líquidos, a substância tomada como referência é a água.
• A densidade é um número adimensional.
• Densidade da Água = 1
• Densidade do mercúrio = 13,58
2.4. Pressão (P)
Na massa fluida mostrada na figura 1 a seguir, considere o
elemento de área ∆A, a força ∆F
�
, resultante da ação de contato, de direção
qualquer, a componente normal ∆N
�
 e a componente tangencial ∆T
�
.
Define-se:
A
T
limt
0A
�
�
�
∆
∆=
→∆
, onde t
�
 é a tensão de cisalhamento;
P
A
N
limP
0A
=
∆
∆=
→∆
�
�
�
, onde P é a pressão no ponto.
Figura 1: Pressão
CAPÍTULO I 20
A pressão no ponto independe da orientação de ∆A, prescindindo, portanto,
do caráter vetorial.
2.5. Lei de Pascal
“No interior de um fluido em repouso, a pressão é constante em cada ponto”.
Do enunciado da Lei de Pascal conclui-se: em uma dada profundidade, a
pressão é a mesma, quer o elemento de superfície seja vertical, horizontal ou
inclinado.
Então: P1 = P2
P3 = P4
2.6. Lei de Stevin
“A diferença de pressão entre dois pontos, no interior da massa fluida (em
equilíbrio estático e sujeita à gravidade), é igual ao peso da coluna de fluido,
tendo por base a unidade de área e por altura a distância vertical entre os dois
pontos”.
Figura 2: Lei de Pascal
CAPÍTULO I 21
Sabendo-se que:
a) Pressão no ponto 1: 1
1 h
P
=
γ
 ou P1 = γh1;
b) Pressão no ponto 2: 2
2 h
P
=
γ
 ou P2 = γh2,
teremos:
h
PP 12 =
−
γ
 ou P2 – P1 = γh
Unidades:
γ : (kgf/m3)
h : (m)
P2, P1 : (kgf/m2)
2.7. Equação Manométrica
A equação manométrica é um instrumento que nos permite determinar o valor
da pressão em um ponto, ou da diferença de pressão entre dois pontos
quaisquer, de uma instalação.
Figura 3: Lei de Stevin
CAPÍTULO I 22
Qual é a expressão da equação manométrica?
Dada a figura 4, onde:
γ1, γ2 e γ3: Pesos específicos dos líquidos 1, 2 e 3 respectivamente;
h1, h2, h3, h4: Altura de coluna de líquidos em relação ao Plano Horizontalde
Referência;
P3e: Pressão que atua no ponto 3 pela esquerda;
P3d: Pressão que atua no ponto 3 pela direita.
Através da Lei de Pascal podemos dizer o seguinte:
P3e = P3d (Equação I)
Através da Lei de Stevin podemos dizer o que se segue:
P3e = P1 + γ1 (h1 - h2) + γ2 h2 (Equação II).
P3d = P2 + γ3 (h4 - h3) + γ2 h3 (Equação III).
Substituindo as equações II e III na equação I teremos:
P1 + γ1 (h1 - h2) + γ2 h2 = P2 + γ3 (h4 - h3) + γ2 h3
Ou:
Figura 4: Equação Manométrica
CAPÍTULO I 23
P1 + γ1 (h1 - h2) + γ2 (h2 - h3) - γ3 (h4 - h3) - P2 = 0
Essa última equação é a expressão da equação manométrica.
Como obter a pressão em um ponto?
Conhecidos os pesos específicos, as alturas de coluna de líquido e a pressão
de um dos pontos, basta explicitar a pressão desconhecida.
Ou seja:
P2 = P1 + γ1 (h1 - h2) + γ2 (h2 - h3) - γ3 (h4 - h3),
Onde P2 é a pressão que se deseja determinar.
Como obter a diferença de pressão entre dois pontos?
Conhecidos os pesos específicos e as alturas de coluna de líquidos, basta
explicitar a diferença de pressão entre os dois pontos.
Ou seja:
P2 - P1 = γ1 (h1 - h2) + γ2 (h2 - h3) - γ3 (h4 - h3),
Onde P2 - P1 é a diferença de Pressão que se deseja determinar.
Regra prática:
Utilizando a figura anterior e partindo do ponto 1 ao ponto 2, considere a
seguinte regra mnemônica para utilização da equação manométrica:
P1 + 2P
2 ponto o 
até subindo h 
 PRESSÃO DE CARGAS
3 ponto o 
até descendo h 
 PRESSÃO DE CARGAS
=
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
−
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
γγ
CAPÍTULO I 24
2.8. Conceitos para Medição de Pressão
O valor da medida da pressão está relacionado com a referência utilizada.
São duas as referências: a pressão atmosférica e o vácuo absoluto. Essas
referências ilustradas na figura 5, conduzem aos conceitos de pressão que
serão abordados a seguir.
2.8.1. Pressão Atmosférica (Pat)1
É a pressão exercida pela coluna da atmosfera sobre a terra. Pode-se
considerá-la normal quando é de 760 mmHg ao nível do mar e a uma
temperatura de 15º C. Essa pressão não é constante. Varia em função da
altitude, da latitude, da temperatura e das condições atmosféricas do instante.
 
1 Veja-se a nota 1 à página 41.
Figura 5: Pressão Atmosférica, Vácuo Absoluto
CAPÍTULO I 25
2.8.2. Pressão Relativa (P)
Pressão relativa, pressão efetiva, pressão manométrica, ou simplesmente
pressão, é aquela que se mede tomando-se por referência a pressão
atmosférica. Essa pressão é positiva quando obtida a partir da pressão
atmosférica para cima e negativa quando obtida a partir da pressão
atmosférica para baixo (vácuo).
2.8.3. Pressão Absoluta (Pab)
Pressão Absoluta é aquela que se mede tomando-se por referência o vácuo
absoluto.
Da figura 5, conclui-se que:
Pab = Pat + P
2.9. Vazão ou Descarga (Q)
Vazão ou descarga, é o volume (v) de líquido que atravessa uma determinada
seção na unidade de tempo (t).
Ou:
t
v
Q =
Unidade: SI : m3/s
2.10. Velocidade (V)
É a distância (d) percorrida por uma partícula num intervalo de tempo (t).
Ou:
CAPÍTULO I 26
t
d
V =
Unidade: SI : (m/s)
2.11. Linhas de Corrente e Tubos de Corrente
Linhas de corrente são linhas imaginárias orientadas segundo a velocidade do
líquido em movimento.
Em cada linha de corrente passa, em cada instante, uma partícula de fluido
animada de uma velocidade V. De acordo com esse conceito as partículas
mantêm-se tangentes às velocidades (V) e ainda as linhas de corrente nunca
se cortam.
Tubo de corrente é uma figura imaginária limitada por linhas de corrente,
gozando da propriedade de não poder ser atravessada por partículas de
fluído.
Figura 6: Linhas de Corrente, Tubo de Corrente
CAPÍTULO I 27
2.12. Equação da Continuidade
Considerando o tubo de corrente da figura 7 a seguir, afirma-se que:
Q1 = Q2 = U1A1 = U2A2,
Onde:
Q1: vazão na seção 1;
Q2: vazão na seção 2;
A1: área da seção 1;
A2: área da seção 2;
U1: velocidade média na seção 1;
U2: velocidade média na seção 2.
A Equação da Continuidade expressa que a quantidade de líquido que entra
na seção 1 é igual à quantidade de líquido que sai na seção 2.
Essa equação é válida somente para líquidos incompressíveis e com peso
específico (γ) constante.
Figura 7: Equação da Continuidade
CAPÍTULO I 28
2.13. Teorema de Bernoulli
“Ao longo de qualquer linha de corrente, é constante a soma das energias
piezométrica 
γ
P
, cinética 
g2
U2
 e geométrica (z). Ou seja:
z
g2
UP 2
++
γ
 = constante.”
Neste Manual o valor da aceleração da gravidade “g” será considerado 9,81
m/s2.
As unidades de todos os termos são expressas em metro (Sistema
Internacional), constituindo o que se chama carga. Ou seja:
a)
g2
U2
: 2
22
s/m
s/m
= (m) (carga de velocidade dinâmica);
b)
γ
P
: 3
2
m/kgf
m/kgf
= (m) (carga de pressão);
c) Z : m = (m) (carga geométrica ou de posição).
O Teorema de Bernoulli foi deduzido sob condições ideais, ou seja, segundo
as seguintes hipóteses:
a) O escoamento do líquido se faz sem ação da viscosidade (líquido ideal);
b) O movimento é permanente (as propriedades do fluído não variam em
cada ponto com o passar do tempo);
c) O líquido é incompressível;
d) O escoamento se dá ao longo de um tubo de corrente.
Então, para condições ideais, a equação é a seguinte:
2
2
22
1
2
11 Z
g2
UP
Z
g2
UP ++=++
γγ
CAPÍTULO I 29
Essa equação está ilustrada na figura 8 a seguir:
Entretanto, para os fluidos reais (naturais) em escoamento, ocorre uma perda
de energia chamada perda de carga, em conseqüência das forças de atrito (a
energia se dissipa em forma de calor). Essa perda de carga é simbolizada por
hfl → 2, ou simplesmente hf.
O Teorema de Bernoulli, para as condições reais, fica:
f2
2
22
1
2
11 hZ
g2
UP
Z
g2
UP +++=++
γγ
Onde:
hf: perda de carga total entre os pontos 1 e 2.
Nas condições reais, a equação de Bernoulli está representada pela figura 9.
Figura 8: Teorema de Bernoulli – Condições Ideais
CAPÍTULO I 30
3. Apresentação dos Instrumentos Utilizados
Para facilitar a assimilação das atividades a serem desenvolvidas em
Pitometria, serão apresentados a seguir os instrumentos utilizados com as
respectivas finalidades. Cabe ressaltar que detalhes de especificação desses
instrumentos serão vistos no Volume III deste Manual.
3.1. Máquina de Furar em Carga
Essa máquina é um instrumento utilizado para furar, rosquear e instalar
Registro de Derivação (TAP) em tubulações em carga. Existem dois tipos de
máquina: uma para tubulações metálicas e a outra para tubulações não-
metálicas.
Figura 9: Teorema de Bernoulli – Condições Reais
CAPÍTULO I 31
3.2. Registro de Derivação ou TAP
É um registro de bronze ou latão utilizado para possibilitar a introdução do
Tubo Pitot ou Galgador no interior da tubulação.
Figura 10: Máquina de Furar em Carga
CAPÍTULO I 32
3.3. Galgador ou Calibrador
É o instrumento utilizado para a determinação do diâmetro interno da
tubulação e para medir a projeção do TAP no interior da mesma.
Figura 11: Registro de Derivação ou Tap
Figura 12: Galgador
CAPÍTULO I 33
3.4. Tubo Pitot2
É um instrumento do tipo diferencial de pressão, utilizado para a medição da
velocidade de fluxos. Existem dois tipos de Pitot: Pitot Cole e Pitot Simplex.
Esses instrumentos diferenciam-se pela concepção de suas tomadas
pitométricas. No Pitot Cole essas tomadas são denominadas TIPS. Por ser
mais difundido, nas Companhias de Saneamento, o Pitot Cole é o mais
utilizado. Portanto, os dados contidos neste Manual tratam apenas desse tipo
de instrumento.
 
2 Vejam-se considerações acerca do Tubo Pitot à nota 2 da página 42.
Figura 13: Tubo Pitot Cole
CAPÍTULO I 34
3.5. Manômetro Diferencial em “U”, ou Tubo “U”
É um tubo de vidro em forma de “U”, utilizado na medição da pressão, ou da
pressão diferencial, quando associadocom líquidos manométricos.3
Neste Manual será empregado o termo Manômetro em “U” quando o
instrumento estiver sendo utilizado na medição da pressão e Tubo “U” na
medição do diferencial de pressão.
 
3 Veja-se a nota 3 à página 43.
Figura 14: Tubo Pitot Simplex
CAPÍTULO I 35
Os líquidos manométricos citados, são líquidos com densidade maior do que a
da água, utilizados para a obtenção da pressão, ou do diferencial de pressão.
O quadro 1 a seguir apresenta os líquidos utilizados em Pitometria com suas
respectivas densidades nominais.
Quadro 1: Líquidos Manométricos
DENSIDADE NOMINAL LÍQUIDO UTILIZADO
1,10 Tetracloreto de carbono + benzina + corante
1,25 Tetracloreto de carbono + benzina + corante
1,60 Tetracloreto de carbono + corante
3,00 Tetrabromoetano + corante
13,58 Mercúrio
3.6. Par de Mangueiras de Pitometria
São mangueiras especiais destinadas a transmitir ao Tubo “U” o diferencial de
pressão gerado pelo Tubo Pitot.
Figura 15: Manômetro Diferencial em “U”, ou Tubo “U”
Figura 16: Par de Mangueiras de Pitometria
CAPÍTULO I 36
3.7. Conjunto Tubo Pitot, Par de Mangueiras e Tubo “U” 4
 
4 Veja-se a nota 4 à página 44.
Figura 17: Conjunto Tubo Pitot, Par de Mangueiras e Tubo “U”
CAPÍTULO I 37
3.8. Registrador Diferencial de Pressão ou Registrador de Vazão5
É um instrumento destinado a registrar a vazão em carta gráfica ao longo de
um período pré-estabelecido. Acoplado ao Tubo Pitot, em substituição ao
Tubo “U”, está ele apto a fornecer o comportamento da vazão e o volume.
3.9. Piezômetro
É um instrumento utilizado na medição da pressão, através da medida da
altura da coluna do líquido. Na Pitometria, utiliza-se uma mangueira
transparente.
 
5 Veja-se a nota 5 à página 44.
Figura 18: Registrador Diferencial de Pressão ou Registrador de Vazão
Figura 19: Piezômetro
CAPÍTULO I 38
3.10. Manômetro Metálico ou Manômetro Indicador 6
É um instrumento metálico utilizado na medição da Pressão instantânea.
3.11. Manômetro Registrador ou Registrador de Pressão7
É um instrumento destinado a registrar a pressão em uma carta gráfica
circular8, ao longo de um período pré-estabelecido.
 
6 Veja-se anota 6 à página 45.
7 Veja-se a nota 6 à página 45.
8 Veja-se a nota 7 à página 46.
Figura 20: Manômetro Metálico ou Manômetro Indicador
Figura 21: Manômetro Registrador ou Registrdor de Pressão
CAPÍTULO I 39
3.12. Balança de Peso Morto
É um instrumento destinado a aferir Manômetros Indicadores e Registradores.
Figura 22: Balança de Peso Morto
CAPÍTULO I 40
4. Conclusão
Neste Capítulo foram apresentadas as noções fundamentais da Hidráulica,
bem como a descrição sucinta dos equipamentos relacionados com a
Pitometria. Essas informações contribuirão para o entendimento dos capítulos
que serão abordados a seguir. Cabe ressaltar que não houve a preocupação
com a abordagem formal da Hidráulica, mas sim com a apresentação de
subsídios utilizáveis na determinação da vazão, do volume e de pressão, alvo
dos capítulos posteriores.
CAPÍTULO I 41
NOTAS
1. A pressão atmosférica local pode ser obtida pelos seguintes métodos:
a) Experiência de Torricelli (método mais utilizado)
Para a obtenção da pressão atmosférica, utiliza-se um recipiente e um
tubo de vidro, contendo mercúrio conforme figura 23 a seguir.
Considerando-se que a coluna de mercúrio está em equilíbrio com a
pressão atmosférica local, teremos:
Pat = h . γHg;
Dividindo-se membro a membro por γ e sabendo-se que 
γ
γ Hg = d, teremos:
γ
Pat
= h.d, onde
γ
Pat
: pressão atmosférica local (mca);
 γ : peso específico da água (kgf/m3);
Figura 23: Experiência de Torricelli
CAPÍTULO I 42
 h : altura da coluna do mercúrio no Tubo Torricelli (m);
 d : densidade do mercúrio
b) Barômetro
Esse instrumento fornece, diretamente, o valor da pressão atmosférica.
c) Fórmula Empírica
γ
Pat
= 10,328 – 0,001133h (Válida para altitudes até 2000 m).
onde:
γ
Pat
: Pressão atmosférica local (mca);
 γ : Peso específico da água (kgf/m3);
 h : altitude local (m).
2. O Tubo Pitot foi apresentado, a princípio, para medir a velocidade de rios.
(Veja-se figura 24). Esse instrumento foi apresentado por Henri Pitot em
1932. A partir daí, foi aperfeiçoado por outros estudiosos, atingindo as
características que permitiram a atual divulgação da Pitometria entre as
Companhias de Saneamento. Dentre essas características ou aspectos,
citamos, em primeiro lugar, a facilidade de utilização do Tubo Pitot, que
permite com rapidez o conhecimento dos dados operacionais de um
Sistema de Abastecimento de Água. Por ser um instrumento leve e
portátil, a utilização do Tubo Pitot é extremamente prática devido à
facilidade com que pode ser transportado, instalado e remanejado nos
diversos pontos importantes do Sistema de Abastecimento de Água. Uma
segunda característica é a precisão de ± 2% que esse processo permite
nas medições realizadas. Conseqüência deste aspecto, é a característica
da utilização do Tubo Pitot em diâmetros iguais ou superiores a 100 mm,
já que em diâmetros menores a realização das medidas compromete a
CAPÍTULO I 43
precisão do processo. Esse aspecto não encontra ressonância quanto à
sua difusão, já que os pontos mais importantes de um Sistema de
Abastecimento de Água têm diâmetros superiores a esse limite. Uma
terceira característica é o caráter não permanente da medição com o Tubo
Pitot. Por estar sujeito a entupimento de seu sensor, o Tubo Pitot é mais
utilizado em medições temporárias. Cabe ressaltar que esse fato ocorre,
com maior freqüência, em adutoras de água bruta, onde a incidência de
corpos em suspensão é mais comum. Esse aspecto no entanto não
inviabiliza a sua utilização, já que pressupõe o acompanhamento dessas
medições temporárias através da equipe responsável pelos trabalhos.
Obviamente, o mesmo não se pode afirmar quando utilizado em medições
de esgoto.
A figura 24 mostra os instrumentos que foram utilizados para medir
velocidades de rios. Em (a) o diferencial (h) é medido entre as diferenças
de nível do rio e do tubo de vidro. Em (b) o diferencial (h) é medido entre
as diferenças de nível no Tubo em “U” invertido. Nesse último caso, com o
auxílio de uma pêra para provocar depressão no interior do Tubo em “U”,
eleva-se os níveis da água.
3. Existe em utilização, no Brasil, o manômetro de pressão diferencial com
leitura digital, em substituição ao Manômetro Diferencial em “U”. Esse
instrumento eletrônico tem a vantagem de eliminar a utilização de líquidos
manométricos. Veja revista DAE, vol. 49 – n. 154 – jan/mar 1989.
Figura 24: O Princípio do Tubo Pitot
CAPÍTULO I 44
4. Usualmente, nas medições de Pitometria, utiliza-se um tripé para apoio do
Tubo “U” e para comodidade na obtenção das leituras do diferencial de
pressão. Esse acessório está apresentado no Volume III, Capítulo II, item
3.1.10.
5. O Registrador Diferencial de Pressão ou Registrador de Vazão é dotado de
célula diferencial, tipo DRI-FLO, ou Barton, que funciona como elemento
sensor do diferencial de pressão provocado pelo Tubo Pitot. Acoplado ao
Tubo Pitot, em substituição do Tubo “U”, fornece ele a vazão e o volume
registrados em uma carta gráfica circular. O anexo 1 apresenta modelos de
cartas gráficas cujas características podem variar como, por exemplo:
a) diâmetro de 200 ou 300 mm;
b) escala linear ou quadrática;
c) subdivisão, denominada “range”, expressa em percentual (0 a 100%);
d) revolução de 24 horas ou 7 dias.
Para fornecer a vazão e o volume registrados, a carta gráfica gira com o
auxílio de um relógio de acionamento mecânico, que permite um ciclo de
24 horas, ou 7 dias. No interior da célula diferencial encontram-se molas
helicoidais que determinam a escala do aparelho. As escalas mais
utilizadas em Pitometriaestão relacionadas no quadro 2 a seguir:
Quadro 2: Escalas de Registradores de Vazão
ESCALAS USUAIS NA PITOMETRIA
(“H2O)
OUTRAS ESCALAS ACONSELHÁVEIS
PARA UTILIZAÇÃ0 (“H2O)
0 – 10
0 – 20
0 – 30
0 – 50
0 – 100
0 – 200
CAPÍTULO I 45
O Registrador de Vazão deverá ser selecionado para operar entre 10 e
90% da escala do aparelho, com gráficos lineares, e entre 30 e 90% da
escala do aparelho, com gráficos quadráticos, ou seja, as velocidades a
serem registradas deverão estar contidas nesses intervalos. Nessa
seleção, toma-se como base a velocidade central instantânea
determinada em campo. Os limites inferiores foram estabelecidos com o
objetivo de minimizar o erro relativo da escala, o qual aumenta à medida
que decrescem as pressões diferenciais. O limite superior está
relacionado com os possíveis picos de vazão acima da capacidade
máxima do aparelho, implicando em danos ao mesmo e perda do
comportamento hidráulico durante o intervalo em que ocorreu o evento.
6. O elemento sensor dos Manômetros pode ser dos tipos capsular e
Bourdon. Esse último pode ser de formato em “C”, espiral ou helicoidal.
(Vejam-se figuras a seguir).
Figura 25: Sensor em “C” para Manômetros
Figura 26: Sensor em Espiral ou Helicoidal para Manômetros
Figura 27: Sensor Capsular para Manômetros
Figura 25 Figura 26 Figura 27
CAPÍTULO I 46
O elemento sensor define a escala do instrumento. As escalas mais
usuais em Pitometria estão relacionadas no quadro 3 a seguir:
Quadro 3: Escalas de Manômetros
ESCALAS (mca)
0 – 05
0 – 10
0 – 20
0 – 50
0 – 100
0 – 150
0 – 200
0 – 250
0 – 300
0 – 500
O manômetro deverá ser selecionado para operar em torno de 50% do
valor máximo de sua escala (fim de escala). Desta forma a pressão
máxima não deverá ultrapassar 75% do fim de escala e a mínima não
deve ser inferior a 25%. O limite superior está relacionado com os
possíveis picos de pressão acima da capacidade máxima do aparelho,
implicando em danos ao mesmo e perda do comportamento piezométrico
durante o intervalo em que ocorreu o evento, quando for o caso de
Registrador de Pressão. O limite inferior é devido ao erro relativo da
escala, o qual aumenta à medida que decresce a pressão medida.
7. As cartas gráficas (veja-se anexo 2) utilizadas em Registradores de Pressão
podem ter a sua escala impressa nos mesmos valores citados no quadro 3.
Possuem, também, outras características variáveis tais como, por exemplo:
• subdivisão linear da escala;
• diâmetro de 200 ou 300 mm;
• revolução de 24 horas ou 7 dias
Para fornecer a pressão registrada, a carta gráfica gira com o auxílio de
um relógio de acionamento mecânico, que permite um ciclo completo de
24 horas, ou 7 dias.