amostragem

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1 Amostragem
A amostragem é naturalmente usada em nossa vida diária. Por exemplo para verificar o tempero
de um alimento em preparação podemos provar (observar) uma pequena porção deste alimento. Estamos
fazendo uma amostragem, ou seja, extraindo do todo (população) uma parte (amostra), com o propósito
de avaliarmos(inferirmos) sobre a qualidade de tempero de todo o alimento.
Nas pesquisas científicas, em que se quer conhecer algumas características de uma população,
também é muito comum se observar apenas uma amostra de seus elementos e a partir dos resultados dessa
amostra, obter valores aproximados, ou estimativas, para as características populacionais de interesse. Este
tipo de pesquisa é usualmente chamado levantamento por amostragem.
Num levantamento por amostragem, a seleção dos elementos que serão efetivamente observados,
deve ser feita sob uma metodologia adequada, de tal forma que os resultados da amostra sejam informativos
para avaliar características de toda a população.
1.1 Principais planos de amostragem
Para fazermos um plano de amostragem devemos ter bem definidos os objetivos da pesquisa, a
população a ser amostrada, bem como os parâmetros que precisamos estimar para atingir aos objetivos
da pesquisa. Para efetuar a seleção dos elementos que farão parte da amostra precisamos estabelecer a
unidade de amostragem, ou seja, a unidade a ser selecionada para chegar aos elementos da população.
A seleção dos elementos que farão parte da amostra pode ser feita sob alguma forma de sorteio. São as
chamadas amostragens aleatórias.
1.2 Amostragem aleatória simples
Para a seleção de uma amostra aleatória simples precisamos ter uma lista completa dos elementos
da população. Este tipo de amostragem consiste em selecionar a amostra por meio de um sorteio, sem
restrição.
A amostra aleatória simples tem a seguinte propriedade qualquer subconjunto da população com
mesmo número de elementos, tem a mesma probabilidade de fazer parte da amostra.
1.3 Amostragem Sistemática
Muitas vezes é possível obter uma amostra de características parecidas com a amostra aleatória
simples, por um processo bem mais rápido que o anterior. Por exemplo se queremos tirar uma amostra de
100 placas, dentre 500 placas, podemos tirar, sistematicamente, uma placa a cada cinco (5000/1000) = 5.
Para garantir que cada placa da população tem a mesma probabilidade de pertencer à amostra, devemos
sortear a primeira placa dentre as 5 primeiras. Numa amostragem sistemática, a relação N/n é chamada
de intervalo de seleção.
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1.4 Amostragem Estratificada
Consiste em dividir a população em subgrupos que denominaremos estratos. Os quais devem ser
internamente mais homogêneos do que a população toda com respeito as variáveis em estudo.
Sobre os diversos estratos da população, são realizadas seleções aleatórias de forma independente.
Estrato 1
//
subgrupo 1 da amostra
''OO
OOO
OOO
OOO
OOO
O
Estrato 2
//
subgrupo 2 da amostra
//
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _�
�
�
�_ _ _ _ _ _ _ _ _ _Amostra estratificada
Estrato k
//
subgrupo k da amostra
77ooooooooooooooo
Devemos escolher um critério de estratificação que forneça estratos bem homogêneos, com res-
peito ao que se está estudando.
1.4.1 Amostragem Estratificada Proporcional
A proporcionalidade do tamanho de cada estrato da população é mantida na amostra. Por
exemplo, se um estrato corresponde a 20% do tamanho da população, ele também deve corresponder a
20% da amostra.
A amostragem estratificada proporcional garante que cada elemento da população tem a mesma
probabilidade de pertencer a amostra.
Exemplo: Com o objetivo de levantar o estilo de liderança preferido pela comunidade de uma
escola, vamos realizar um levantamento por amostragem. A população é composta por 10 professores, 10
servidores administrativos e 30 alunos. Supondo que a preferência quanto ao estilo de liderança possa ser
relativamente homogêneo dentro de cada categoria, vamos realizar uma amostragem estratificada propor-
cional por categoria, para obter uma amostra global de tamanho n=10.
Tabela 1: Cálculo do tamanho da amostra em cada estrato.
Estrato Proporção na população Tamanho do subgrupo da amostra
Professor 10/50=0,2 0,2.10=2
Servidores 10/50=0,2 0,2.10=2
Alunos 30/50=0,6 0,6.10=6
Para selecionar aleatoriamente cada elemento da amostra, podemos por exemplo usar a tabela
de números aleatórios.
1.5 Amostragem de Conglomerados
Chamamos conglomerados a um agrupamento de elementos da população. Por exemplo, numa
população de domicílios de uma cidade, os quarteirões formam conglomerados de domicílios.
Este tipo de amostragem consiste num primeiro estágio, em selecionar conglomerados de ele-
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mentos e num segundo estágio, faz-se nova seleção, tomando amostras de elementos dos conglomerados
extraídos no primeiro estágio. Todas as seleções devem ser aleatórias. Em algumas pesquisas em grande
escala, a amostragem pode ser feita em mais estágios.
Observações:
• a amostragem de conglomerados tende a produzir uma amostra que gera resultados menos precisos
quando comprada com uma amostra aleatória simples de mesmo tamanho. Contudo, seu custo
financeiro tende a ser bem menor.
• por não exigir uma lista de todos os elementos da população, pesquisas onde os elementos da popu-
lação estão dispostos sobre grandes áreas territoriais, a amostragem de conglomerados torna-se muito
mais econômica que a aleatória simples.
Exemplo: Considere o problema de selecionar uma amostra de domicílios de uma cidade. Pode-
mos tomar as ruas como conglomerados, como indicado no quadro abaixo, em que A1 representa o 1
o
domicílio da Rua A, A2 o segundo e assim por diante.
Ruas Domicílios
A A1, A2, A3, A4, A5, A6
B B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8, B9, B10
C C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9, C10
D D1, D2, D3, D4
E E1, E2, E3, E4, E5, E6, E7, E8
Vamos selecionar uma amostragem de conglomerados, selecionando 3 ruas e, nas ruas sele-
cionadas, uma fração de amostragem de 50% de domicílios.
Em um primeiro estágio vamos selecionar as ruas. Em seguida, num segundo estágio, em cada
rua selecionada sortearemos 50% dos domicílios.
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